职高数学概念公式(最全)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
职高数学概念与公式
预备知识：（必会）
1. 相反数、绝对值、分数的运算
2. 因式分解
（1） ∆十字相乘法 如：)2)(13(2532-+=--x x x x
（2） 两根法 如：)251)(251(12--+-
=--x x x x 3. ∆配方法 如：8
25)41(23222-
+=-+x x x 4. 分数（分式）的运算 5. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法
（1） 代入法
（2） 消元法
6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 2
22)(2b a b ab a -=+-
7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-
8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-
9. ∆注：所有的公式中凡含有“=”的，注意把公式反过来运用。
第一章 集合
1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },| 取值范围
元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+
Z （正
整数集）
4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：
（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做题时多考虑φ是否满足题意）
（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）
（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合
（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(
6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 命题：能判断真假的语句。
8. 逻辑联结词：
且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒）
量词：存在（∃） 任意（∀）
真值表：
q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；
q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；
p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。）
9. 命题的非
（1）是→不是
都是→不都是（至少有一个不是）
（2）∃……，使得p 成立→对于∀……，都有p ⌝成立。
对于∀……，都有p 成立→∃……，使得p ⌝成立
（3）q p q p ⌝∨⌝=∧⌝)( q p q p ⌝∧⌝=∨⌝)(
10. 充分必要条件
∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论
p q ==⇒<=≠=充分不必要
→ 的充分不必要条件是q p （充分条件）
p q =≠⇒<===不充分必要
→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要
→ 的充分必要条件是q p (充要条件)
p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要
→ 件的既不充分也不必要条是q p 注：另外一种情况，p 的 条件是q 。（q 是条件，p 是结论）
第二章 不等式
1. 不等式的基本性质：（略）
注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。
（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！
（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
2. 重要的不等式：（∆均值定理）
（1）ab b a 22
2≥+，当且仅当b a =时，等号成立。
（2）),(2+∈≥+R b a ab b a ，当且仅当b a =时，等号成立。
（3）),,(3+∈≥++R c b a abc c b a ，当且仅当c b a ==时，等号成立。 注：2
b a +（算术平均数）≥ab （几何平均数） 3. 一元一次不等式的解法（略）
4. 一元二次不等式的解法
（1） 保证二次项系数为正
（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：
（3） 定解：（口诀）大于两根之外，大于大的，小于小的；
小于两根之间
注：若00<∆=∆或，用配方的方法确定不等式的解集。
5. 绝对值不等式的解法
若0>a ，则⎩