八年级数学一次函数题型总结

八年级一次函数题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是( )

A.y x ,是变量，x y 2±=

B.人的身高与年龄

C.三角形的底边长与面积

D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间

2、已知函数1

2+=

x x

y ，当a x =时，y = 1，则a 的值为( ) A.1 B.－1 C.3 D.2

1

3、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数是（ ）。

1、下列各函数中，y 与x

成正比例函数关系的是（其中k 为常数）( ) A 、

y=3x －2 B 、y=(k+1)x C 、y=(|k|+1)x D 、y= x 2

2、如果y=kx+b ，当 时，y 叫做x 的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k= 时，y 叫做x 正比例函数 题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是( ) ①y=1x ②y=x 3 ③y=210－x ④y=x 2

－2 ⑤ y=13x +1

A 、1

B 、2

C 、3

D 、4

2、若函数y=(3－m)x m -9是正比例函数，则m= 。

3、当m 、n 为何值时，函数y=(5m －3)x 2-n +(m+n) （1）是一次函数 （2）是正比例函数

题型四、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第 象限，y 的值随x 的值增大而 （增大或减少）图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ．

2. 已知y+4与x 成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y= ．

3.已知k ＞0，b ＞0，则直线y=kx+b 不经过第 象限．

4、若函数y=－x+m 与y=4x －1的图象交于y 轴上一点，则m 的值是( ) A. 1- B. 1 C. 41-

D. 4

1 5.如图，表示一次函数y ＝mx+n 与正比例函数y=mnx(m ，n 是常数，且 mn ≠0)图像的是(

).

6、（2007福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A

A ．1a >

B ．1a <

C ．0a >

D ．0a <

7．直线y=x-1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（ ）

9、已知一次函数y=ax+4与y=bx -2的图象在x 轴上相交于同一点,求的值？

10、已知一次函数y=(a －2)x ＋2a 2－8 求：（1）a 为何值时，一次函数的图象经过原点.

（2）a 为何值时，一次函数的图象与y 轴交于点（0，10）.

题型五、待定系数法求一次函数解析式

1. 若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为 ．

2.如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴相交于C 点．求： (1)直线AC 的函数解析式； (2)设点(a ，－2)在这个函数图象上，求a 的值；

3、(2007甘肃陇南)

图1

列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y （cm ）与饭碗数x （个）之间的一次函数解析式； （2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

解：（1）设y kx b =+．

由图可知：当4x =时，10.5y =；当7x =时，15y =．

把它们分别代入上式，得 10.54,157.k b k b =+??=+?

，

解得 1.5k =， 4.5b =．∴ 一次函数的解析式是 1.5 4.5y x =+． (2)当4711x =+=时， 1.511 4.521y =?+=．

即把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是21cm ．

4、（2007福建晋江）东从A 地出发以某一速度向B 地走去，同时小明从B 地出发以另一速度向A 地而行，如图所示，图中的线段1y 、2y 分别表示小东、小明离B 地的距离（千米）与所用时间（小时）的关系。

⑴试用文字说明：交点P 所表示的实际意义。

⑵试求出A 、B 两地之间的距离。 解：⑴交点P 所表示的实际意义是：

经过2.5小时后，小东与小明在距离B 地7.5千米处相遇。 ⑵设b kx y +=1，又1y 经过点P （2.5，7.5），（4，0） ∴??

?=+=+045.75.2b k b k ，解得???-==5

20

k m

∴2051+-=x y 当0=x 时，201=y 故AB 两地之间的距离为20千米。 题型六、函数图像的平移 1.把直线13

2

+=

x y 向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为 ． 2、点A 在y 轴右侧，距y 轴6个单位长度，距x 轴8个单位长度，则A 点的坐标是 ，A 点离开原点的距离是 。 3、（2007浙江湖州）将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。C

A 、y ＝2x ＋2

B 、y ＝2x －2

C 、y ＝2(x －2)

D 、y ＝2(x ＋2) 题型七、函数的增加性

1.已知点A(x 1，y 1)和点B(x 2，y 2)在同一条直线y=kx+b 上，且k ＜0．若x 1＞x 2，则y 1与y 2的关系是( ) A.y 1＞y 2 B.y 1=y 2 C.y 1＜y 2 D.y 1与y 2的大小不确定 2、下列函数中，y 随x 的增大而减小的有（ ①

12+-=x

y ②x y -=6③ A.1个 B.2个

C.3个

D.4个

题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

小时)

1、函数y=-5x+2与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 。

2.已知直线y =x +6与x 轴、y 轴围成一个三角形，则这个三角形面积为 ___ 。 3、已知：在直角坐标系中，一次函数y=23

3

+-

x 的图象分别与x 轴、y 轴相交于A 、B. 若以AB 为一边的等腰△ABC 的底角为30。点C 在x 轴上，求点C 的坐标.

4、直线y=－2x+4与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ， （1）求M 、N 两点坐标；

（2）若P 是线段MN 上的一点，且OP 将△OMN 的面积分成1：2的两部分，求P 点的坐标。

5、如右图，在Rt ABC △中，90C ∠=，2AC =，BC 的长为常数，点P 从起点C 出发，沿CB 向终点B 运动，设点P 所走过路程CP 的长为x ，APB △的面积为y ，

（1） 求函数解析式？ （2） 画函数图像。

6、已知如图，直线y=－x+2与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，另一直线y=kx+b （k≠0）经过点C （1，0），且把△AOB 分成两部分．

（1）若△AOB 被分成的两部分面积相等，求过点C 的直线的解析式； （2）若△AOB 被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C 的直线的解析式．

题型九、函数图像中的计算问题

1 、如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的路程S 与时间t 的关系。 （1）B 出发时与A 相距 千米。（2分）

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行 修理，所用的时间是 小时。（2分）

（3）B 出发后 小时与A 相遇。（2分）

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进， 小时与A 相遇，相遇点

离B 的出发点 千米。在图中表示出

这个相遇点C 。（6分）

（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。（写出过程，4分）

六、（1）10、 （2）1 、 （3）3 （4）

13

12 2、（2007江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过203m 时，按2元／3m 计费；月用水量超过203m 时，其中的203m 仍按2元／3

m 收费，超过部分按2.6元／3m 计费．设每户家庭用用水量为3

m x 时，应交水费y 元． （1）分别求出020x ≤≤和20x >时y 与x 的函数表达式； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：

小明家这个季度共用水多少立方米？

解：（1）当020x ≤≤时，y 与x 的函数表达式是2y x =； 当20x >时，y 与x 的函数表达式是

220 2.6(20)y x =?+-，

即 2.612y x =-；·························································································· 3分

（2）因为小明家四、五月份的水费都不超过40元，六月份的水费超过40元，所以把30y =代入2y x =中，得15x =；把34y =代入2y x =中，得17x =；把42.6y =代入 2.612y x =-中，得21x =． ·················································································································· 5分 所以15172153++=． ·················································································· 6分 答：小明家这个季度共用水2

53m ．

3、（2007湖北宜昌）20XX 年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛帷幕．

20

日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港． （1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？

（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？ 解：(1)乙队先达到终点，(1分)

16

4020

对于乙队，x ＝1时，y ＝16，所以y ＝16x ，(2分) 对于甲队，出发1小时后，设y 与x 关系为y ＝kx ＋b ， 将x ＝1，y ＝20和x ＝2.5，y ＝35分别代入上式得：

??

?+=+=b

k b

k 5.23520 解得：y ＝10x ＋10(3分) （第9题）

解方程组??

?+==10

1016x y x y 得：x ＝35

，即：出发1小时40分钟后（或者上午10点40分）乙队追上

甲队.(4分)

（2）1小时之内，两队相距最远距离是4千米，(1分)

乙队追上甲队后，两队的距离是16x －(10x ＋10)＝6x －10，当x 为最大，即x ＝16

35

时，6x －10最大，(2分)此时最大距离为6×

16

35

－10＝3.125＜4，（也可以求出AD 、CE 的长度，比较其大小）所以比赛过程中，甲、乙两队在出发后1小时（或者上午10时）相距最远(3分)

题型十、应用题中的分段函数

1 某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y （吨）与进出油时间x （分）的函数式及相应的x 取值范围． 解 在第一阶段：y ＝3x (0≤x ≤8)； 在第二阶段：y ＝16＋x (8≤x ≤16)；

在第三阶段：y ＝－2x ＋88(24≤x ≤44)．

2、A 城有化肥200吨，B 城化肥300吨，现要

3、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐 将化肥运往C 、D 两地，如果从A 城运往C 、D 椅，现从甲、乙两商场了解到，同一 两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B 城运往 型号的餐桌报价每张均为200元，餐 C 、D 两地运费分别是15元/吨与22元/吨，已知C 椅报价每把均为50元，甲商场称：每 地需要220吨，D 地需要280吨，如果某个个体户 购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场 承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运 规定：所有餐桌椅均按报价的八五折 运费最少？ 销售，那么，什么情况下甲商场购买 更优惠？

4、育英学校校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利3000元，然后将该产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获得的30000元进行再投资到这学期结束后，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本0.2%作保管费，设该批产品的成本为x （元）方案一的获利为y 1元，方案二的获种为y 2元，（1）分别求出y 1，y 2与x 的函数关系式。（2）若该批产品的成本为80000元，方案一获利多少元？方案二获利多少元？（3）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一个的？（4）就成本x （元）讨论方案一好，还是方案二好。

5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？

（3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 注：利润=售价－成本

6、我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为y A 元和y B 元． （1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；

C D 总计 A x 吨 200吨 B 300吨 总计 240吨 260吨 500吨

（2）试讨论A ，B 两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

解（1）依题意，从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，则从A 村运往D 仓库的柑桔重量应为(200－x )吨，同样从B 村运往C 仓库的柑桔重量为(240－x )吨，从B 村运往D 仓库的柑桔重量应为(300－240+x )吨，即(60+x )吨．所以表中C 栏中填上(240－x )吨，D 栏中人上到下依次填(200－x )吨、(60+x )吨．从而可

收

地 运

地

以分别求得y A ＝－5x +5000(0≤x ≤200)，y B ＝3x +4680(0≤x ≤200)．

（2）当y A ＝y B 时，－5x +5000＝3x +4680，即x ＝40；当y A ＞y B 时，－5x +5000＞3x +4680，即x ＜40；当y A ＜y B 时，－5x +5000＜3x +4680，即x ＞40；所以当x ＝40时，y A ＝y B 即两村运费相等；当0≤x ≤40时，y A ＞y B 即B 村运费较少；当40＜x ≤200时，y A ＜y B 即A 村费用较少．

（3）由y B ≤4830，得3x +4680≤4830，所以x ≤50．设两村运费之和为y ，所以y ＝y A +y B ，即y ＝－2x +9680，又0≤x ≤时，y 随x 增大而减小，即当x ＝50时，y 有最小值为9580y （元）．所以当A 村调往C 仓库的柑桔重量为50吨，调往D 仓库为150吨，B 村调往C 仓库为190吨，调往D 仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．

题型十一、一次函数与二元一次方程的关系

1、（2007四川乐山）已知一次函数y kx b =+的图象如图（6）所示，当1x <时，y 的取值范围是（ ）C

Ａ．20y -<< Ｂ．40y -<<

Ｃ．2y <-

Ｄ．4y <-

2、（2007浙江金华）一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ）B A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3、方程组?

?

?+==-321

4x y y x 的解是 ，则一次函数y=4x －1与y=2x+3的图象

交点为 。

4、函数y=－2x+1与y=3x －9的图象交点坐标为 ，该方程组 的解是 。

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A 、6或-6 B 、6 C 、-6 D 、6和3

6：已知直线y 1= 2x －6与y 2= －ax+6在x 轴上交于A ，直线y = x 与y 1 、y 2分别交于C 、B 。 （1）求a 的值；

（2）求三条直线所围成的ΔABC 的面积。

题型十二、函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（ ）

A ．通过点（-1，0）的是①③

B ．交点在y 轴上的是②④

C ．相互平行的是①③

D ．关于x 轴对称的是②④ 2、已知：一次函数y ＝(1－2m)x+m －2，问是否存在实数m ，使 （1）经过原点

（2）y 随x 的 增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限 （4）与x 轴交于正半轴

a

b +

第7题

（5）平行于直线y＝-3x－2

（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），

问：当m为多少时，AC+BC有最小值？