正弦函数的图象
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正弦型函数的图像ppt课件
y
y=sin 1 x
2
1
O
2
3
4
x
1
y=sin2x
y=sinx
y=sin
1 2
x的图象可以看作是把
y=sinx的图象上所
有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所
有点的横坐标缩短到原来的1 2 Nhomakorabea倍（纵坐标不变）。
10
函数y=sinx ( >0且≠1)的图象可以看作是 把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1
4 1
3
8
8
2
1
0
2
y=sin2x
5
7
8
8
3 2
2
-1
0
x
15
四、函数y=sinωx与 y=sin(ωx+φ)图象的关系
y
1
8
2
y sin(2x )
3
x
O
y sin( 2x )
6
4 1
y=sin2x
函数y=sin ( x +)( >0且≠1)的图象可以看
作(当是把﹤y0=时sin)平移x 的图| 象个|向单左位(而当得到>0的时。)或向右
7
例2 1.
作函数 列表：
y
sin
2x
及
y
sin
1 2
x
的图象。
x
0
4
2
3
4
2x
0
2
3
2
2
sin 2x
0
1
0
1
正弦函数的图像PPT课件
伸长为原来的2倍 图象上各点纵坐标 缩短为原来的一半
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
缩短为原来的一半
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y
1
2 O
3
4 x
1
例3 作函数
及
的图象。
x
0
1 O 1 y
1
0
-1
0
2
x
三、函数y=sin(x+φ)图象
y
1 O 1 2 x
三、函数y=sin(x+φ)图象
1
2
伸长为原来的多少倍？
例5 作函数
1 O 1
及
的图象。
2
x
函数y=sin(x +φ) ( >0且≠1)的图象可以看作
是把 y=sin(x +φ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0<<1时) 到原来的 变) 而得到的。 倍(纵坐标不
y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸 长(当0<<1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到 的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图：
法一：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
伸长为原来的2倍
缩短为原来的一半
1
2
O
3
4 x
法一： 法二：
图象上各点纵坐标
图象上各点横坐标
y
2 1 2 O 1 2 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点 的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的 纵坐标缩短到原来的 倍。 x
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
正弦函数和余弦函数的图像与性质
例2.求下列函数的最大值与最小值，及取到最值 时的自变量 x 的值. (2) y 3sin x cos x (1) y sin(2 x )
4 解:(1)视为 y sin u , u 2 x 4
8 3 当 u 2k ，即 x k , k Z 时， 2 8 ymin 1 2
二、正弦函数与余弦函数的周期
对于任意 x R 都有
sin( x 2k ) sin x, k Z cos( x 2k ) cos x, k Z
正弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2
周期，最小正周期是 2 余弦函数是周期函数， k , k Z , k 0 都是它的 2 周期，最小正周期是 2
注：一般三角函数的周期都是指最小正周期
1 (1) f ( x) cos 2 x (2) f ( x) sin( x ) 2 6 解: (1)设 f ( x)的周期为 T f ( x T ) f ( x)
即 cos[2( x T )] cos 2 x 即 cos(2 x 2T ) cos 2 x 即 对任意 u 都成立：cos(u 2T ) cos u 因此 2T 2 ，从而 T 解毕
第六章 三角函数
5.6.4 正弦定理、余弦定理和解斜三角形
6.1.1 正弦函数和余弦函数的图像与性质
一、正弦函数和余弦函数的概念 实数集与角的集合可以建立一一对应的关系， 每一个确定的角都对应唯一的正弦(余弦)值. 因此，任意给定一个实数 x ，有唯一确定的值
sin x(cos x) 与之对应.
函数 y sin x 叫做正弦函数 函数 y cos x 叫做余弦函数 正弦函数和余弦函数的定义域是 R 正弦函数和余弦函数的值域是[1,1]
正弦函数的图像ppt课件
思考 “五点法”作图有何优、缺点?
提示: “五点法”就是列表描点法中的一种.它的优点
是抓住关键点、迅速画出图像的主要特征;缺点是图
像的精度不高.
例1.用五点法画出y=-sinx在区间[0,2π ]上的简图. 解：列表
x 0 y=sin 0 x y=0 sinx
π 2
π
3π 2
2Leabharlann 1 -10 0-1 1
§5 正弦函数的图像
前面我们借助单位圆学习了正
弦函数y=sin x的基本性质，下面
画出正弦函数的图像，然后借助正
弦函数的图像，进一步研究它的性 质.
探究: 正弦函数y=sinx的图像
1.用描点法作出函数图像的主要步骤是怎样的？
(1) 列表. y sin x , x 0 , 2
x
3 2 2 3 5 6
P 1
/ p1
6
o1
M1
A
6
7 6
4 3
3 2
5 11 2 3 6
3.正弦曲线
y 1
2
2
o -1
3 2
2
x
y=sinx x[0,2] y y=sinx xR
1 -4 -3 -2 -
正弦曲线
2
o
-1
3
4
5
2 y 1. O -1
.
π 2
y 1 s i n x ,x [ 0 , 2 π ]
.
.
. 3π
2
2
x
y sinx, x [0,2π]
例3
利用五点法画出函数y=sinx-1的简图
解：列表：
正弦函数、余弦函数的图像(完整)
(
3 2
,1)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连y线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
图象的最高点
1-
-
(0,1) (2 ,1)
与x轴的交点
-
-1
o
6
2
3
2 3
5
7
6
6
4 3
3 5
2
3
11 6
2
x
(
2
,0)
(
3 2
,0)
-1 -
图象的最低点 ( ,1)
三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦函数的图象
问题：如何作出正弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦线来解决。
描图：用光滑曲线
y
B
1
将这些正弦线的 终点连结起来
A
O1
O
2
4
5
2
x
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
如何由正弦函数图像得y 到余弦函数图像？
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
5 6 x
正弦函数的图象
y=cosx=sin(x+ ), xR
2
余弦函数的图象
y
1
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦曲 线
-4 -3
-2
- o
-1
《正弦函数图象》课件
2023
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
《正弦函数图象》 ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图象 • 正弦函数在实际生活中的应用 • 正弦函数的拓展知识
2023
PART 01
正弦函数的定义与性质
REPORTING
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它 描述了直角三角形中锐角的对边 与斜边的比值。
sin(2π+α)=sinα
诱Байду номын сангаас公式三
sin(π/2+α)=cosα
诱导公式四
sin(3π/2+α)=-cosα
诱导公式五
sin(π/2-α)=cosα
诱导公式六
sin(3π/2-α)=-cosα
和差化积公式
01
sin α+sin β=2 sin((α+β)/2) cos((αβ)/2)
02
sin α-sin β=2 cos((α+β)/2) sin((αβ)/2)
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何x，都有sin(-x) = -sin(x)。
详细描述
奇函数的定义为对于所有x，都有f(-x) = -f(x)。对于正弦函数，当我们将x替换 为-x时，得到sin(-x) = -sin(x)，满足奇函数的定义。
2023
PART 02
正弦函数的图象
REPORTING
与线性函数的比较
线性函数是一条直线，其图像单 调增加或单调减少，与正弦函数 的周期性和波动性有显著差异。
2023
PART 03
正弦函数在实际生活中的 应用
REPORTING
正弦型函数的图像性质
详细描述
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
相位是正弦波在时间轴上的偏移量，决定了波形开始的时间点。当 $varphi > 0$ 时，图像向右位移；当 $varphi < 0$ 时，图像向左位移。相位的变化不会 改变波形周期和振幅，但会影响波形在时间轴上的位置。
03 正弦型函数的奇偶性
奇函数性质
奇函数性质
正弦型函数是奇函数，因为对于任意x，都有f(-x) = -f(x)。这意 味着正弦型函数的图像关于原点对称。
对称轴
正弦函数图像关于y轴对称
正弦函数$y = sin x$的图像关于y轴对称，即当$x$取正值和负值时，$y$的值相 同。
余弦函数图像关于x轴对称
余弦函数$y = cos x$的图像关于x轴对称，即当$y$取正值和负值时，$x$的值相 同。
对称中心
要点一
正弦函数图像关于点$(kpi, 0)$对 称
通过调整A、ω、φ的值，可以获 得不同振幅、周期和相位偏移的 正弦型函数。
单位圆与三角函数关系
单位圆是指在平面直角坐标系中， 以原点为圆心、半径为1的圆。
三角函数与单位圆密切相关，单 位圆上的点可以用三角函数来表
示。
在单位圆上，正弦和余弦函数的 值等于点的纵坐标和横坐标的比 值，正切函数的值等于点的纵坐
图像特点
偶函数的图像关于y轴对称，即当 x=0时，y达到最大或最小值。在 x>0和x<0的区间内，函数值相等。
应用实例
偶函数性质在电磁学中有广泛应用， 例如磁场分布等。
既非奇又非偶函数性质
既非奇又非偶函数
性质
正弦型函数既不是奇函数也不是 偶函数。虽然它的图像关于原点 和y轴都有对称性，但它不符合奇 偶函数的严格定义。
振幅与图像高度
正弦函数的图像课件
解决实际问题
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
通过掌握正弦函数的性质和图像， 可以解决许多实际问题，提高解决 实际问题的能力和素养。
未来研究方向和挑战
深入研究和探索
随着科学技术的发展，正弦函数的应用领域也在 不断扩大和深化，需要进一步研究和探索其性质 和应用。
数值分析和计算物理
随着计算机技术的发展，如何利用正弦函数进行 数值分析和计算物理的研究也是未来的一个重要 方向。
数学建模和算法设计
如何利用正弦函数建立数学模型和设计算法，是 未来研究的一个重要方向。
跨学科应用
正弦函数作为数学中的基础函数，可以与其他学 科进行交叉融合，例如与物理学、工程学、经济 学等学科的结合，需要进一步探索其跨学科应用 的价值和可能性。
THANKS
感谢观看
图像形状
正弦函数和对数函数的图像形状也不同。正弦函数的图像呈现波形，而对数函数的图像 呈现向上或向下凸出的趋势。
05
总结与展望
正弦函数的重要性和应用价值
数学基础
正弦函数是数学中的基本函数之 一，是学习三角函数、复数、微
积分等数学领域的基础。
应用广泛
正弦函数在物理学、工程学、经济 学等多个领域都有广泛的应用，例 如振动分析、交流电、信号处理等 。
振幅和相位
通过调整正弦函数中的振幅和相位参 数，可以改变图像的高度和位置。了 解这些参数对理解正弦函数图像的影 响非常重要。
03
正弦函数的应用
在物理中的应用
简谐振动
正弦函数描述了许多物理现象， 如简谐振动。在物理中，简谐振 动是一种基本的振动类型，其位 移与时间的关系通常可以用正弦
函数表示。
交流电
操作步骤
在软件中选择相应的函数图像绘制工具，输入正弦函数公式（例如y=sin(x)）， 然后选择x的取值范围（例如-π到π），最后点击“绘制”按钮即可生成正弦函数 的图像。
正弦函数、余弦函数的图像和性质
-
图象的最高点 图象的最高点 与x轴的交点 轴的交点
x
1-
( 0 ,1 ) (2π ,1)
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
π ( π ,0 ) (32 ,0) 2π 2 图象的最低点 (π ,−1) 图象的最低点
-
应用“ 例1.应用“五点法”作图。 应用 五点法”作图。
π
π
例2.分别利用函数的图像和三角函数 先两种方法，求下列不等式的解集：
1 (1) sin x ≥ ; 2 1 5π (2) cos x ≤ (0 < x ≤ ); 2 2
例3.判断y = cos x + 1, x ∈ [0,2π ]与下列 直线交点的个数： 3 （ ）y = 2; (2) y = ; (3) y = 0. 1 2
图
y
1-
数、 图
数
图象的最高点 ( ,1) 图象的最高点 2 与x轴的交点 轴的交点
( 0 , 0 ) (π , 0 ) (2π ,0)
x
π
-
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
图象的最低点 (32 ,−1 图象的最低点 π )
简图作法 (1) 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 列表( (2) 描点 定出五个关键点) 描点( y (3) 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点) 连线(
图象的最高点 图象的最高点 与x轴的交点 轴的交点
x
1-
( 0 ,1 ) (2π ,1)
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
π ( π ,0 ) (32 ,0) 2π 2 图象的最低点 (π ,−1) 图象的最低点
-
应用“ 例1.应用“五点法”作图。 应用 五点法”作图。
π
π
例2.分别利用函数的图像和三角函数 先两种方法，求下列不等式的解集：
1 (1) sin x ≥ ; 2 1 5π (2) cos x ≤ (0 < x ≤ ); 2 2
例3.判断y = cos x + 1, x ∈ [0,2π ]与下列 直线交点的个数： 3 （ ）y = 2; (2) y = ; (3) y = 0. 1 2
图
y
1-
数、 图
数
图象的最高点 ( ,1) 图象的最高点 2 与x轴的交点 轴的交点
( 0 , 0 ) (π , 0 ) (2π ,0)
x
π
-
-1
o
-1 -
π
6
π
3
π
2
2π 3
5π 6
π
7π 6
4π 3
3π 2
5π 3
11 π 6
2π
图象的最低点 (32 ,−1 图象的最低点 π )
简图作法 (1) 列表 列出对图象形状起关键作用的五点坐标) 列表( (2) 描点 定出五个关键点) 描点( y (3) 连线 用光滑的曲线顺次连结五个点) 连线(
1.4.1正弦、余弦函数的图象
y=sinx是一个函数，称为正弦函数；同 样y=cosx也是一个函数，称为余弦函数， 这两个函数的定义域是什么？
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
正弦函数的图象
y=sinx ( x∈[0,2] )
2 y
5
6
3
2
31
6
● ●
●
7
6 4
2
●
0
11
3 5 6 -1
632
3 23
●
7 4 3 5 11
●
6 3 2 3 6 2
2 5 ●
（2）用五点作图法画正弦、余弦函数的简图
作业：1.课本P46. 1题，《导学案》1题
2.预习1.4.2
函数y=sinx, x[0,2]
y
1
. 函数y=sinx, x[0,2]的图象
.
.
.
o /2 3/2 2
xห้องสมุดไป่ตู้
-1
.
关键点：
(0,0)、(
2
,1)、(
,
0)、(
3
2
,-1)、(
2
,
0)
y=sinx的图象与y=cosx的图象之间的关系
y=cosx=sin(x + ), xR
2
y y = sin x, x∈R 1
x
0
sinx 0
2
3
2
2
1 0 -1 0
1+sinx 1
21 0 1
y
2
y=1+sinx，x[0, 2]
1
o
2
-1●
● 2
●
y=sinx，x[0, 2]
3
2
x
2
●
正弦函数的图像和性质
正弦函数的图像和性质
y
x
y
一、正弦函数的图像
1、正弦线 设任意角 的终边与单 位圆交于点P，过点p做 x轴的垂线，垂足M， 称线段MP为角 的正 弦线
P 正弦线
M
o x
2 正弦函数的图象
(1)几何法作 函数
y
y sin x, x 0,2 的图象
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
实数集R
（2）值域
2k (k Z ) y 2 当x=________________时，min
1 _____ 值域是： 1， 1
2
（3）周期性
sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z),
y 1
y 1
2
2
2O13 2
2
3
4
y 1
2 xx 2k , k Z 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 2
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
y
. .
3π 2
.
2
x
y sinx, [0,2π] x
(5)奇偶性
奇 原点 是______函数，图象关于_______对称
例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
y 1
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
.
y
x
y
一、正弦函数的图像
1、正弦线 设任意角 的终边与单 位圆交于点P，过点p做 x轴的垂线，垂足M， 称线段MP为角 的正 弦线
P 正弦线
M
o x
2 正弦函数的图象
(1)几何法作 函数
y
y sin x, x 0,2 的图象
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线
实数集R
（2）值域
2k (k Z ) y 2 当x=________________时，min
1 _____ 值域是： 1， 1
2
（3）周期性
sin(x+2kπ）=sin x, (k∈Z),
y 1
y 1
2
2
2O13 2
2
3
4
y 1
2 xx 2k , k Z 使y=2+sinx取得最小值的x的集合是： 2
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. . 2
1 o -1
π 2
y=sinx+2, x∈[0， ]
y
. .
3π 2
.
2
x
y sinx, [0,2π] x
(5)奇偶性
奇 原点 是______函数，图象关于_______对称
例1.作出 y= -sinx, x [0, 2 ] 的图象。
解：(1)
x y=sinx
y 1
0 0
π 2
π
0 0
3π 2
2
0 0
1 -1
-1 1
y=-sinx 0
.
正弦函数、余弦函数的图像
教学重点：1.正弦函数、余弦函数的图象；
2.“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图. 教
学难点：正弦函数的作图；正弦函数与余弦函数图象间的关
系.
本节课的易错点是：
1、画正弦函数图像为什么借助定义出发利用单位圆去作图，
而不使用描点法？
实际上，直接描点画图不仅不够精确，它也剥离了函数图像与三
角函数定义之间内在的逻辑联系，使得函数图像徒有其“形”而少
y=-cosx
x
[0,2 ]
●
1
o
3
2
●
2
●
3
2
2
●
x
y
2
y=1+sinx x
2 ]
1
o
1
2
y
1
o
1
2
[0,
3
2
x
3
2
x
函数y=1+sinx的
图象与函数
y=sinx的图象有
什么关系？
y=sinx
2
x [0,
可以利用函数图象变换
2 ] 来作出函数图象
y=cosx
x
函数y=-cosx的图
[0, 2 ]
0
sinx
0
y
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
o
-1
2
3
2
2
x
探究3：能借助正弦函数的图像画出余弦函数 y
？
诱导公式： ( +
)
2
cos x 的图象吗
=
由此可知，余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移
2.“五点法”作正弦函数、余弦函数的简图. 教
学难点：正弦函数的作图；正弦函数与余弦函数图象间的关
系.
本节课的易错点是：
1、画正弦函数图像为什么借助定义出发利用单位圆去作图，
而不使用描点法？
实际上，直接描点画图不仅不够精确，它也剥离了函数图像与三
角函数定义之间内在的逻辑联系，使得函数图像徒有其“形”而少
y=-cosx
x
[0,2 ]
●
1
o
3
2
●
2
●
3
2
2
●
x
y
2
y=1+sinx x
2 ]
1
o
1
2
y
1
o
1
2
[0,
3
2
x
3
2
x
函数y=1+sinx的
图象与函数
y=sinx的图象有
什么关系？
y=sinx
2
x [0,
可以利用函数图象变换
2 ] 来作出函数图象
y=cosx
x
函数y=-cosx的图
[0, 2 ]
0
sinx
0
y
3
2
2
0
-1
0
1
2
1
o
-1
2
3
2
2
x
探究3：能借助正弦函数的图像画出余弦函数 y
？
诱导公式： ( +
)
2
cos x 的图象吗
=
由此可知，余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移
正弦、余弦函数的图像
练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y= sinx，x[0, 2] 和 y= cosx，x[ 2 ,
3 2
]的简图：
3 22
x
cosx sinx
0
2
0 2
2 0 -1
3 2
0 1 1 0 y 向左平移 个单位长度 2 2
1
-1 0
0 1
y=sinx，x[0, 2]
3.余弦函数的图象
y
1 -4 -3 -2 -
o
-1
2
3
4
5
6
x
正弦函数的图象 y=cosx=sin(x+ ), xR
2
正弦曲 线
形状完全一样 只是位置不同
余弦函数的图象
y
(0,1) 1
3 ( ,0) 2
( 2 ,1) 2 3 4
余弦曲 线
5 6
-4
-3
-2
-
(o ,0) 2 -1
( ,-1)
x
例2 画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图：
x
cosx - cosx
y
1
20 1 -1源自2 -1 1
3 2
2 1 -1
0 0
0 0
y=cosx，x[0, 2]
o
-1
2
3 2
2
x
y= - cosx，x[0, 2]
五点作图法
例1 画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图：
x
sinx 1+sinx
y
2 1
0 0 1
正余弦函数的图象
将函数图像沿y轴方向折叠，得到关于 x轴对称的新函数图像。
水平翻折
将函数图像沿x轴方向折叠，得到关于 y轴对称的新函数图像。
05
三角函数图象的应用
在物理学中的应用
01
描述周期性运动
正余弦函数可以用来描述许多周 期性运动，如简谐振动、交流电 等。
02
03
电磁波传播
波动现象
电磁波的传播可以用正余弦函数 来描述，例如在研究无线电波、 光波等传播规律时。
正余弦函数的图象
目录
• 正弦函数的图象 • 余弦函数的图象 • 正余弦函数图象的对比 • 正余弦函数图象的变换 • 三角函数图象的应用
01
正弦函数的图象
正弦函数的定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，它描述 了直角三角形中锐角对应的对边与斜 边的比值。
详细描述
正弦函数定义为 $sin x = frac{y}{r}$， 其中 $x$ 是角度，$y$ 是直角三角形中 锐角的对边长度，$r$ 是斜边长度。
正弦函数的周期性
总结词
正弦函数具有周期性，这意味着函数 值会重复出现。
详细描述
正弦函数的周期为 $360^circ$ 或 $2pi$ 弧度。这意味着在角度增加 $360^circ$ 或 $2pi$ 的过程中，函 数值会重复。
正弦函数的奇偶性
总结词
正弦函数是奇函数，因为对于任何角度 $x$，都有 $sin(-x) = sin x$。
VS
形状
正弦函数的图像在y轴两侧是对称的，而 余弦函数的图像在y轴两侧是不对称的。
正余弦函数在实际问题中的应用
01
02
03
振动与波动
正余弦函数在描述振动和 波动现象中有着广泛的应 用，如机械振动、电磁波 等。
正弦函数的图像
正弦函数的图像
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图像绘制 • 正弦函数的应用 • 正弦函数与其他函数的对比 • 正弦函数的扩展
01
正弦函数的定义与性质
定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，定义为 直角三角形中锐角的对边长度与斜边 长度的比值。
详细描述
正弦函数通常表示为sin(x)，其中x是角 度（以弧度为单位）。在直角三角形中， 锐角的对边长度为y，斜边长度为r，则 正弦函数的定义为y/r。
工程中的应用
机械工程
在机械振动和稳定性分析 中，正弦函数用于模拟和 预测结构的振动和稳定性。
航空航天
在航空航天领域，正弦函 数用于计算飞行器的姿态 角、角速度等参数。
电子工程
在信号处理和通信中，正 弦函数用于调制和解调信 号，实现信息的传输和接 收。
数学其他领域中的应用
三角恒等式
01
正弦函数与其他三角函数（余弦、正切等）之间存在许多重要
总结词
描述正弦函数积化和差公式的应用和意义。
详细描述
正弦函数的积化和差公式是三角函数中另一个重要的公式，它描述了正弦函数乘积与和差之间的关系。通过这个 公式，我们可以将两个正弦函数的乘积转化为一个正弦函数和另一个正弦函数之和或差的乘积，从而进一步简化 计算。
正弦函数的倍角公式
总结词
描述正弦函数倍角公式的应用和意义。
相位
相位决定了正弦函数图像在x轴上的位置，通过调 整相位参数，可以改变图像起始点的位置。
03
正弦函数的应用
物理中的应用
振动和波动
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本函数，如弹簧振荡器、声 波等。
交流电
正弦函数用于描述交流电的电压和电流，广泛应用于电力系统和 电子设备。
目录
• 正弦函数的定义与性质 • 正弦函数的图像绘制 • 正弦函数的应用 • 正弦函数与其他函数的对比 • 正弦函数的扩展
01
正弦函数的定义与性质
定义
总结词
正弦函数是三角函数的一种，定义为 直角三角形中锐角的对边长度与斜边 长度的比值。
详细描述
正弦函数通常表示为sin(x)，其中x是角 度（以弧度为单位）。在直角三角形中， 锐角的对边长度为y，斜边长度为r，则 正弦函数的定义为y/r。
工程中的应用
机械工程
在机械振动和稳定性分析 中，正弦函数用于模拟和 预测结构的振动和稳定性。
航空航天
在航空航天领域，正弦函 数用于计算飞行器的姿态 角、角速度等参数。
电子工程
在信号处理和通信中，正 弦函数用于调制和解调信 号，实现信息的传输和接 收。
数学其他领域中的应用
三角恒等式
01
正弦函数与其他三角函数（余弦、正切等）之间存在许多重要
总结词
描述正弦函数积化和差公式的应用和意义。
详细描述
正弦函数的积化和差公式是三角函数中另一个重要的公式，它描述了正弦函数乘积与和差之间的关系。通过这个 公式，我们可以将两个正弦函数的乘积转化为一个正弦函数和另一个正弦函数之和或差的乘积，从而进一步简化 计算。
正弦函数的倍角公式
总结词
描述正弦函数倍角公式的应用和意义。
相位
相位决定了正弦函数图像在x轴上的位置，通过调 整相位参数，可以改变图像起始点的位置。
03
正弦函数的应用
物理中的应用
振动和波动
正弦函数是描述简谐振动和波动的基本函数，如弹簧振荡器、声 波等。
交流电
正弦函数用于描述交流电的电压和电流，广泛应用于电力系统和 电子设备。
正弦型函数图像
) 6
纵坐标变为原来的3倍 4、y=sinx_______________y=3sinx
1 横坐标变为原来的4倍 5、y=sinx_______________y=sin 4
x
y=sinx
y=sin(x+ ) 5
向左平移 个单位 5
y=sinx
纵坐标不变 1 横坐标变为原来的 倍 2
y=sin2x
4π 2π 0
Sin(1/2)x 0
4
2
-4
-2
o
2
π
4
6
2π
8
10
12
4π
14
y=sin2x
-2Байду номын сангаас
y=sinx
y=sin(1/2)x
-4
向左平移 个单位 1、y=sinx_________________y=sin(x+ 6 ) 6
向右平移 单位 2、 y=sinx_______________y=sin(x6 1 横坐标变为原来的 倍 3、y=sinx________________y=sin2x 2
纵坐标不变 横坐标变为 原来的1/ω
y=sinωx
向左或向右
平移|φ/ω|个 单位
y=sin(ωx+φ)
横坐标不变 纵坐标变为 原来的A倍
y=sin(ωx+φ)
横坐标不变 纵坐标变为 原来的A倍
y=Asin(ωx+φ)
y=Asin(ωx+φ)
y=sin3x的图像沿x轴向左平移 6 个单位得到 _________________________图像
向左平移
纵坐标不变 1 横坐标变为原来的 倍 2
(完整版)正弦型函数图像及性质
y
1
-4 -3
-2
- o
-1
2
3
4
定义域 xR
5 6 x
(1) 值域 [ －1, 1 ]
x π 2kπ(k Z ) 时，取最大值1； 2
x π 2kπ(k Z ) 时，取最小值－1； 2
周期的概念
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零 常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都 有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期 函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．
21-
o
π 2
π
3π
2π
2
x
1- y sin x，x [0，2 π]
x
xx
π 2
2kπ,k Z时，ymax 2 (sin x)max 2 1 3,
x
xxπ 2
2kπ,k Z时，ymin
2 (sin x)min
2 1 1.
T 2π.
例 3 不通过求值，比较下列各对函数值的大小：
可以画出图像？
画 正
y
y=sinx ( x [02, ] )
弦 函 数
1
●● ●
●
●
●
7 4 3 5 11
6 3 2 3 6 2
●
0
2 5 ●
●
x
的
6 32 3 6
●
●
图
-1
● ●●
●
像
比例一致 光滑曲线
请同学们指出图像中的关键的五个点。
y
1-
-
o
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
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1
一、教学目标：1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）
熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦
函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段
的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会
用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦
T
5
Байду номын сангаас
5.2 正弦函数的图象
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x
0
6
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
6
5.2 正弦函数的图象
1.
2101
y 1 sinx,x [0,2π]
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
12
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2, x∈[0， ]
.
.
.
o -1
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
13
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2. 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
7
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
数图像的画法。
难点: 1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]
的图像。
2
5.1 从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v
-1
函数y=sinx
y
1
P(u,v)
α
o
M1 x
正弦函数y=sinx有以下性 质：
（1）定义域：R
（2）值域：[-1，1]
（3）是周期函数，最小z
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
8
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
点不在多,五个就行!
9
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点
(
,1)
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点
(
3 2
,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
10
例1.作出 y= -sinx, x [0,2] 的图象。
解：(1)
x
0π 2
正周期是 2
（4）在[ 0，2]上的单
调性是：
-1
3
5.2 正弦函数的图象
想一想?
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
T
1P
正弦线MP
o M 1A
余弦线OM
x 正切线AT
三角问题
几何问题
4
5.2 正弦函数的图象 2.作出 135 o 的三角函数线:
y 135 o
P Mo
135 o 角的 正弦线为 MP； A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
14
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
点不在多,五个就行!
15
固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数
的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函
数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过
单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学
生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点
重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函
函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角
的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就
在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特
性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及
在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩
π
3π 2
2
y=sin 0 1 0 -1 0
x
y
y=-
1
.
-1
sinx
.2
0 -1 .0y= -s1inx, 0x [0,2 ]
.
.
3
2
x
2
y sinx,x [0,2π]
11
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
x0
ππ
2
3π
2 2
sinx 0 1 0 -1 0
1 1sinx
2y .
一、教学目标：1、知识与技能：（1）回忆锐角的正弦函数定义；（2）
熟练运用锐角正弦函数的性质；（3）理解通过单位圆引入任意角的正弦
函数的意义；（4）掌握任意角的正弦函数的定义；（5）理解有向线段
的概念；（6）了解正弦函数图像的画法；（7）掌握五点作图法，并会
用此方法画出[0，2π]上的正弦曲线。2、过程与方法：初中所学的正弦
T
5
Байду номын сангаас
5.2 正弦函数的图象
1.用描点法作出函数图象的主要步骤是怎样的？
(1) 列表 y sin x, x 0,2
x
0
6
3
2 5
236
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
y0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
1 2
3 2
1
3 2
1 2
0
(2) 描点 y
1-
-
0
2
1 -
(3) 连线
3 2
2
x
6
5.2 正弦函数的图象
1.
2101
y 1 sinx,x [0,2π]
.
.
o -1
.
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
12
1.用五点法画出y=sinx+2, x∈[0， ]的简图
. 2. y
1
y=sinx+2, x∈[0， ]
.
.
.
o -1
π 2
3π 2
2
x
y sinx,x [0,2π]
13
2.用五点法画出y=sinx-1, x∈[0， ]的简图
2. 函数 y sin x, x 0,2 图象的几何作法
P1
6
o1
M-11 A
y
1p1/
作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 (3) 平移 (4) 连线
o
6
3
2
2 3
5
7
4
6
6
3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
-
-
7
5.2 正弦函数的图象
3.正弦曲线
y
1-
-
-
6
4
2
o
-1-
2
4
6
x
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
数图像的画法。
难点: 1.正弦函数值的几何表示。2.利用正弦线画出y＝sinx，x∈[0， 2π]
的图像。
2
5.1 从单位圆看正弦函数的性质
sin α= v
-1
函数y=sinx
y
1
P(u,v)
α
o
M1 x
正弦函数y=sinx有以下性 质：
（1）定义域：R
（2）值域：[-1，1]
（3）是周期函数，最小z
4 ,2 , 2 ,0, 0,2 , 2 ,4 , …与y=sinx,x∈[0,2π]的图象相同
8
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
点不在多,五个就行!
9
5.2 正弦函数的图象
4.五点作图法
y
1-
图象的最高点
(
,1)
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5
6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
图象的最低点
(
3 2
,1)
简图作法
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
10
例1.作出 y= -sinx, x [0,2] 的图象。
解：(1)
x
0π 2
正周期是 2
（4）在[ 0，2]上的单
调性是：
-1
3
5.2 正弦函数的图象
想一想?
1. sinα、cosα、tgα的几何意义.
y
T
1P
正弦线MP
o M 1A
余弦线OM
x 正切线AT
三角问题
几何问题
4
5.2 正弦函数的图象 2.作出 135 o 的三角函数线:
y 135 o
P Mo
135 o 角的 正弦线为 MP； A(1,0) 余弦线为 OM； x 正切线为 AT。
2y
1
y sinx,x [0,2π]
.
o
-1.
π 2
.
3π 2
2
.
x
y=sinx-1, x∈[0， ]
.
14
小结：
作正弦函数图象的简图的 方法是：
“五点法”
点不在多,五个就行!
15
固练习。3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使同学们对正弦函数
的概念有了一个新的认识；在由锐角的正弦函数推广到任意角的正弦函
数的过程中，体会特殊与一般的关系，形成一种辩证统一的思想；通过
单位圆的学习，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学
生分析问题、解决问题的能力。
二、教学重、难点
重点: 1.任意角的正弦函数定义，以及正弦函数值的几何表示。2.正弦函
函数，是通过直角三角形中给出定义的；由于我们已将角推广到任意角
的情况，而且一般都是把角放在平面直角坐标系中，这样一来，我们就
在直角坐标系中来找直角三角形，从而引出单位圆；利用单位圆的独特
性，是高中数学中的一种重要方法，在第二节课的正弦函数图像，以及
在后面的正弦函数的性质中都有直接的应用；讲解例题，总结方法，巩
π
3π 2
2
y=sin 0 1 0 -1 0
x
y
y=-
1
.
-1
sinx
.2
0 -1 .0y= -s1inx, 0x [0,2 ]
.
.
3
2
x
2
y sinx,x [0,2π]
11
例2.画出y=1+sinx , x∈[0， ]的简图
x0
ππ
2
3π
2 2
sinx 0 1 0 -1 0
1 1sinx
2y .