型钢混凝土组合结构设计例题

型钢混凝土简支梁，梁截面如图6-8所示，其中受拉钢筋为5φ25，受压钢筋3φ25，箍筋φ12@150，纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度均为30mm 。型钢采用Q345钢，混凝土采用C40级混凝土。型钢混凝土梁净跨14.0m ，恒荷载标准值g k =25kN/m ，活荷载标准值q k =15kN/m ，活荷载准永久值系数φq =0.5。

（1）试计算其正截面抗弯承载力和斜截面抗剪承载力（按非抗震设计考虑）； （2）试验算型钢混凝土梁最大裂缝宽度及正常使用极限状态下的挠度； 【解】

（1）计算正截面抗弯承载力

型钢腹板厚度t w =16mm ，翼缘厚度，腹板厚度 型钢翼缘面积 纵向受拉钢筋面积 纵向受压钢筋面积 翼缘抗拉抗压强度 腹板抗拉抗压强度 钢筋设计强度 混凝土轴心抗压强度

型钢受拉翼缘与受拉钢筋合力作用点与梁底的距离

型钢腹板上端至截面上边距离与h 0的比值：δ1=120/710=0.169 型钢腹板下端至截面上边距离与h 0的比值：δ2=680/710=0.958 假设δ1h 0<1.25x ，δ2h 0>1.25x ， 将

()1202.5a w w a

N t h f ξδδ=-+⎡⎤⎣⎦，0

x h ξ

=代入 0c y s a af

y s a af aw f bx f A f A f A f A N ''''++--+=可得

()01202.50c y s a a

f y s a a f w a f b x f A f A f A f A x h t h f δδ''''++--+-+=⎡⎤⎣⎦

()12002.5y s a a f y s a a

f w a c w a

f A f A f A f A t h f x f b h t f δδ''''+--++=

+

()31024533006000310147230060000.1690.95816710315

19.1450 2.516315

⨯+⨯-⨯-⨯++⨯⨯⨯=

⨯+⨯⨯

205m m

=

5

0.80.80.536

3103001120.003 2.0610

20.003b y a s

f f E ξ=

==+++

+

⨯⨯⨯⨯，a a ′=110mm

经验证，满足δ1h 0<1.25x ，δ2h 0>1.25x ，x ≤ξb h 0，x ≤a a ′+t f

2050.289

710

ξ=

= ()()()

2

22

2111201 2.5 1.252a w

w a M

t h f δδδδξξ⎡⎤=

+-++-⎢⎥⎣

⎦

()()()2222

10.1690.9580.1690.958 2.50.289 1.250.289167103152⎡⎤=

+-++⨯-⨯⨯⨯⨯⎢⎥⎣⎦

157.1kN m

=-∙

截面抗弯承载力

()()0002c y s s

a a f a

a w

x M f b x h f A h a f A h a M ⎛

⎫''''''≤-+-+-+ ⎪⎝⎭

()20519.1450205710310147271042.52⎛

⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝

⎭

()3006000710110157.1kN m +⨯⨯--∙

2297.9kN m

=∙

（2）计算斜截面抗剪承载力

f yv =310N/mm 2，A sv =2×π×62=226 mm 2，s =150mm 受剪截面验算：

3

00.450.4519.1450710102746.1kN ???c b f bh V -=⨯⨯⨯⨯=≥=

315165600.460.1019.1450710

a w w c f t h f

b h ⨯⨯==≥⨯⨯

型钢混凝土框架梁的受剪截面满足要求。

斜截面抗剪承载力：

000.080.58sv b c yv

a w w A V f

b h f h f t h s

≤++

2260.0819.14507103107100.5831516560150

=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯

2456.8kN =

（3）最大裂缝宽度计算

钢筋弹性模量：E s =2.05×105 N/mm 2 混凝土抗拉强度标准值：f tk =2.39N/mm 2 混凝土截面的抗裂弯矩：

22

c

tk 0.2350.235450800 2.39161.8kN m

M

bh f ==⨯⨯⨯=∙

荷载短期效应组合作用下的弯矩值：

()()2

2

s

k k 11251514980k N m

8

8

M

g q l =

+=

⨯+⨯=∙

钢筋应变不均匀系数

()

161.81.11 1.110.918980c

s M

M

ψ⎛

⎫

=-=⨯-= ⎪⎝⎭

计算裂缝最大宽度采用荷载短期效应组合下的弯矩值，即M =M s =980 kN·m 型钢腹板影响系数k =80/560=0.143

纵向受拉钢筋重心至混凝土截面受压边缘的距离h 0s =757.5mm 型钢受拉翼缘重心至混凝土截面受压边缘的距离h 0f =690mm kA aw 截面重心至混凝土截面受压边缘的距离h 0w =640mm 受拉钢筋应力值

()

0000.87sa s s a f f a w w

M

A h A h kA h σ=

++

()

6

98010

0.872453757.560006900.14356016640⨯=

⨯⨯+⨯+⨯⨯⨯

2

165.2N m m

=

纵向受拉钢筋、型钢受拉翼缘与部分腹板周长之和

()s f f aw 2220.7

u n d b t kh π=+++⨯

()5250.7230023020.143560952.8m m

π=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=

截面有效钢筋率

s af aw

te 245360000.14356016

0.0540.50.5450800

A A kA b h

ρ++++⨯⨯=

=

=⨯⨯

有效钢筋直径