工程经济学4(答案)
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判断准则： NFV ≥ 0 , 项目可行； NFV<0 , 项目不可行。
18
例5：某项目的期初投资1000万元，投资后一 年建成并获益。每年的销售收入为400万元， 经营成本为200万元，该项目的寿命期为10 年。若基准折现率为5%，请用将来值指标判 断该项目是否可行？
解：NFV=(400-200)(F/A, 5%, 10)1000(1+5%)10=886.67(万元)
IRR ≈ i1
+ (i2
− i1) ×
NPV1 NPV1 + NPV2
26
例8：
鲁班建筑概预算软件的原始投资 F0=-20000 元，以后各年净现金流量如下： 第1年 3000元 第2—10年 5000元 项目计算期 l0 年，求折现率为0％，8％， 10％，12％，15％，18％，20％，30％的净现 值。
31
内部收益率的经济含义
400
假定一个工厂用
1000 万 元 购 买 一
套设备,寿命为4
年,各年的现金流
入 如 图 (A), 可 求
得内部收益率
I’=10%, 这 10% 表
示仍在占用的资 金在10%的利率情
1000
况下,工程方案在
寿命终了时可以
使占用资金全部
恢复,具体过程如
图(B).
1
1 700
1000
= 70.5(万元) ，
项目可行，与前面结论一致。
21
六、内部收益率
（Internal Rate of Return, IRR)
1、净现值函数 净现值是按照一个给定的折现率计算项目的现值之和。
这样，不同的折现率就会得出不同的净现值，而且净 现值与折现率之间存在一定的关系，即函数关系。
下面通过一个例子来研究净现值函数。
内部收益率内部收益率
计算内部收益率需要解一个N次多项式。
一个N次多项式所有正实数根的上限值， 可根据笛卡尔符号法则：系数为实数的N 次多项式，其正实数根的个数不会超过 其系数系列F0,F1，F2，…,FN-1,FN中符号 变更的数目。
24
六、内部收益率——判别标准
若IRR > i0 ，i0 为企业规定的折现率(资本成本)， 则 NPV (i0) > 0 ，说明企业的投资不仅能够回收，还能 够获得盈利，因此应考虑接受该方案；
若IRR = i0 ，则 NPV (i0 ) = 0 ，说明企业的原始投资能 够回收，井恰能支付资本成本费用；
15
例3：某项目的期初投资1000万元，投资后一年 建成并获益。每年的销售收入为400万元，经营 成本为200万元，该项目的寿命期为10年。若基 准折现率为5%，问：该项目是否可行？
解：根据题意，可以计算项目的净现值为：
NPV = （400-200）(P/A，5%，10) –1000
= 544.34（万元）
若以 NPV 符号表示净现值，则
N
∑ NPV = Ft (1+ i0 )−t t=0
式中，i0 为折现率。
13
三、净 现 值
——判别标准
若 NPV ＞ 0，该投资方案的原始投资能够回收，能够支付 资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利水平。因而，应该 接受该投资方案；
若 NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资本成本费 用，该投资方案处于盈亏平衡点位置；
否可行。
解：NPV = 3000 (P/A, i, 10) -10000
取i1=25%, NPV (i1) = 711.51 (元)
取i2=30%, NPV (i2) = -725.38 (元)，
代入IRR公式计算IRR得：
711.51
IRR = 25% + (30%-25%) 711.51+ − 725.38
由于该项目的NPV>0，所以项目可行。
16
三、净 现 值
优点——对净现值指标的评价
动态评价指标——不仅考虑了资金的时间价值， 而且考察了方案在整个寿命期内收入与支出全部的经 济数据；
给 定 净 现 金 流 量 Ft 、 计 算 期 n 和 折 现 率 i0 的 情 况 下，都能算出一个唯一的净现值指标值。
----R0为基准投资收益率 （如汽车行业：16%）
10
例2: 彩色复印机设备投资8000元，寿命期5
年，各年利润合计为6000元，其投资收益 率计算如下： 年平均利润＝6000／5 ＝1200， 年平均折旧＝8000／5 =1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000
＝35％
NPV1 = 657.22 i2 = 20% NPV2 = −586.92
线内插法，则
IRR ≈ 18% + (20% − 18%) ×
657.22
= 19.05%
657.22 + 586.92
29
例9：某工程项目期初投资10000元，一年后投产并 获得收益，每年的净收益为3000元。基准折现率为 10%，寿命期为10年。试用内部收益率指标项目是
缺点
折现率或基准折现率确定比较困难； NPV反映的是方案绝对经济效益，不能说明资金的 利用效果大小，可以使用净现值率指标加以补充修 正。
17
四、将 来 值
以项目计算期末为基准，把不同时间发生的净现金流量按一 定的折现率计算到项目计算期末的值的代数和。若以 NFV 符号表 示将来值，则
N
∑ NFV = Ft (1 + i0 ) N −t t=0 式中，i0 为折现率。
11
二、投资收益率
2.4 对投资收益率指标的评价 优点
– 计算简便直观； – 有利于对企业经理人员的评价。
缺点
– 没有考虑货币的时间价值,静态评价指标； – 不能反映项目计算期不同时间的收益。
12
三、净 现 值
(Net Present Value, NPV)
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在寿命期内各年 净现金流量折现到期初的现值代数和就是净现值。
缺点
– 没有反映货币的时间价值，静态评价指标 太粗略，未考虑方案整个寿命期内现金流 量的大小；
– 有利于早期效益好的方案。
7
二、投资收益率
（投资效果系数）
2.1 投资收益率（又称为投资效果系数）
是指工程项目投产后，正常年份的净收益 与投资总额之比。
R=M/I
I---为投资总额，I=∑It, ； Ｉt---为第t年的投资额； Ｍ---为正常年份的净收益，根据不同的分析目 的，Ｍ可以是利润，可以是利润税金总额，也可以是 年净现金流入等； R---为投资收益率。
8
二、投资收益率
2.2 投资收益率常见的具体形态
全部投资收益率 =（年利润+折旧与摊销 +利息） /全部投资额
投资利税率 =（年利润+税金）/全部投 资额
投资利润率 = 年利润/权益投资额
9
二、投资收益率
2.3 判别标准
若R ≥ R0，项目可以接受； 若R ＜ R0，项目应拒绝。
23
2 、 内 部 收 益 率 (Internal Rate of Return, IRR)
内部收益率 IRR------净现值等于零时的折现 率，即:
N
∑ NPV = Ft (1 + IRR ) − t = 0 t=0
时的 IRR。 上式是一个高次方程，难以直接求出解。为了求
解，通常采用“试算内插法”来求IRR的近似解。
若 IRR < i0 ，则 NPV (i0 ) < 0 ，说明企业的原始投资可 能无法收回，无法支付资本成本费用，该投资方案 应被拒绝。
25
六、内部收益率——计算
以折现率 i 从小到大逐个计算净现值，直至出现相 邻两个净现值的值符号相反，即 NPV1(i1) > 0 ， NPV2 (i2 ) < 0 时，则内部收益率 IRR 必在(i1,i2 ) 之间。当区间(i1,i2 ) 不 大时(一般小于 3％)，可以用直线内插法求得内部 收益率的近似值。
Pt
∑ Ft = 0
t= 0
时的，即各年现金流量从零年开始累计相加至 总和等于零所经过的时间长度。回收期一般以 年表示。表示投资方案的原始投资得到补偿的 速度。
2
一、投资回收期
1.2 投资回收期的计算
1.2.1 如果项目投资是在期初一次投入，当 各年净收益相等或基本相同，可用下式计算
Pt = I/A
400 1100
32
370 240 220
2
3
4
(A)
2 400
370 770
3 200
240 440
4 220
220
(B)
六、内部收益率
——几种特殊情况
内部收益率不存在
非投资情况
具有多个内部收益率
按净现金流量图判断 1.常规投资,即F0<0
∑ Ft > 0 ,Ft改变
符号一次 2.非常规投资
例7：某投资项目期初投资1000万元，投资后一年
建成并投产获益。寿命期为4年，每年的净收益为 400万元。那么该项目的净现值表达式为： NPV = 400 (P/A,i,4) –1000
22
从上图可见，随着折现率的增加，净现值逐渐减 少，当折现率达到某个值时，净现值为零。当折 现率继续增加，净现值变成负值。净现值函数曲 线图与横轴的交点，就是内部收益率
第四章 投资方案的评价指标
评价判据---两大类指标：
一类是以货币单位计量的价值型指标：
– 净现值 – 净年值等
另一类是反映资金利用效率的效率型指标：
– 投资收益率； – 内部收益率； – 净现值指数（净现值率）等。
1
一、投资回收期
1.1 回收期
指项目原始投资回收所需要的时间。 如果用Pt 代表回收期，Ft 表示第t年的净 现金流量，那么回收期可以表示为使
若如果 NPV ＜ 0，则原始投资可能无法回收，无法支付资 本成本费用，因此该投资方案应被拒绝。
14
三、净 现 值
折现率（贴现率）ｉ0
– ｉ0是投资者、决策者对项目资金时间价值 的估值，它取决于资金来源的构成、未来的 投资机会、风险大小、通胀率等，即资本成 本。
– 资本成本是指项目借贷资金的利息和项目自 有资金的最低期望盈利的总和，其大小取决 于资金来源的构成及其利率的高低。
解： 累计净现金流量开始出现正值的年份是第 5年
—20000 十 3000 十 5000 十 5000 十 5000 十 5000 ＝ 3000＞0
回收期
pt
= 5−1+
2000= 5000
4.4
(年)
6
一、投资回收期
1.4 对投资回收期的评价
优点
– 简单直观; – 反映项目风险的大小的指标之一。
解： 计算结果如表2所示。
27
表 2 不同折现率下的净现值计算
折现率(i)
净现值(单位：元)
0 10％
28000.00 10832.00
12％ 15％ 18％ 20％ 30％
8095.14 2917.14 657.22 -586.92 -4677.51
28
由表 2 可知， 时， ， ， 。按照直 i1 =18%
若 Pt ≤ n0，投资方案可以接受； 若 Pt ＞ n0，投资方案应拒绝。
n0 ——基准投资回收期（国家或部门规 定，如汽车行业的基准投资回收期为9年）
5
例1：鲁班建筑概预算软件的原始投资
元，以后各年净现金流量如下：
第1年 3000元
第2—10年 5000元
项目计算期 l0 年，求投资回收期。
NFV>0 , 项目可行。
19
五、净年值（年度等值）
将不同时间发生的净现金流量按一定的折现率折算成与其 等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为净年值 （年度等值）。若以 NAV 符号表示年度等值，则
NAV = NPV (A / P,i, N ) = NFV (A / F,i, N )
式中，i0 为折现率。
判断准则： NAV≥0时，项目或方案可行。 NAV< 0时，项目或方案不可行。
20
例6：某项目的期初投资1000万元，投资 后一年建成并获益。每年的销售收入为 400万元，经营成本为200万元，该项目 的寿命期为10年。若基准折现率为5%， 请用净年值值指标判断该项目是否可
行？
解：NAV=(400-200) -1000(A/P, 5%, 10)
= 27.48%
由于基准折现率i0=10%< IRR=27.48%，所以项 目可行。
30
六、内部收益率——经济含义
项目在计算期内对占用资金所能偿付的最大的 资金占用价格；
项目所占用资金在总体上的资金盈利率。
在方案整个寿命期内，在i0的条件下，始终存 在着未被回收的投资及其利息，仅在方案寿命 期末，它才恰恰被完全回收。
---I:为项目在期初的一次投入额
3
一、投资回收期
1.2 投资回收期的计算 1.2.2 对于各年净收益不相等的项目,
投资回收期通常用财务现金流量表中累 计净现金流量求出。
回收期=累计净现金流量开始出现正值的年份 数－1＋[上年累计净现金流量的绝对值/当年净 现金流量 ]
4
一、投资回收期
1.3 判别标准
18
例5：某项目的期初投资1000万元，投资后一 年建成并获益。每年的销售收入为400万元， 经营成本为200万元，该项目的寿命期为10 年。若基准折现率为5%，请用将来值指标判 断该项目是否可行？
解：NFV=(400-200)(F/A, 5%, 10)1000(1+5%)10=886.67(万元)
IRR ≈ i1
+ (i2
− i1) ×
NPV1 NPV1 + NPV2
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例8：
鲁班建筑概预算软件的原始投资 F0=-20000 元，以后各年净现金流量如下： 第1年 3000元 第2—10年 5000元 项目计算期 l0 年，求折现率为0％，8％， 10％，12％，15％，18％，20％，30％的净现 值。
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内部收益率的经济含义
400
假定一个工厂用
1000 万 元 购 买 一
套设备,寿命为4
年,各年的现金流
入 如 图 (A), 可 求
得内部收益率
I’=10%, 这 10% 表
示仍在占用的资 金在10%的利率情
1000
况下,工程方案在
寿命终了时可以
使占用资金全部
恢复,具体过程如
图(B).
1
1 700
1000
= 70.5(万元) ，
项目可行，与前面结论一致。
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六、内部收益率
（Internal Rate of Return, IRR)
1、净现值函数 净现值是按照一个给定的折现率计算项目的现值之和。
这样，不同的折现率就会得出不同的净现值，而且净 现值与折现率之间存在一定的关系，即函数关系。
下面通过一个例子来研究净现值函数。
内部收益率内部收益率
计算内部收益率需要解一个N次多项式。
一个N次多项式所有正实数根的上限值， 可根据笛卡尔符号法则：系数为实数的N 次多项式，其正实数根的个数不会超过 其系数系列F0,F1，F2，…,FN-1,FN中符号 变更的数目。
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六、内部收益率——判别标准
若IRR > i0 ，i0 为企业规定的折现率(资本成本)， 则 NPV (i0) > 0 ，说明企业的投资不仅能够回收，还能 够获得盈利，因此应考虑接受该方案；
若IRR = i0 ，则 NPV (i0 ) = 0 ，说明企业的原始投资能 够回收，井恰能支付资本成本费用；
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例3：某项目的期初投资1000万元，投资后一年 建成并获益。每年的销售收入为400万元，经营 成本为200万元，该项目的寿命期为10年。若基 准折现率为5%，问：该项目是否可行？
解：根据题意，可以计算项目的净现值为：
NPV = （400-200）(P/A，5%，10) –1000
= 544.34（万元）
若以 NPV 符号表示净现值，则
N
∑ NPV = Ft (1+ i0 )−t t=0
式中，i0 为折现率。
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三、净 现 值
——判别标准
若 NPV ＞ 0，该投资方案的原始投资能够回收，能够支付 资本成本费用，能够获得大于资本成本的盈利水平。因而，应该 接受该投资方案；
若 NPV = 0，则原始投资能够被回收，能够支付资本成本费 用，该投资方案处于盈亏平衡点位置；
否可行。
解：NPV = 3000 (P/A, i, 10) -10000
取i1=25%, NPV (i1) = 711.51 (元)
取i2=30%, NPV (i2) = -725.38 (元)，
代入IRR公式计算IRR得：
711.51
IRR = 25% + (30%-25%) 711.51+ − 725.38
由于该项目的NPV>0，所以项目可行。
16
三、净 现 值
优点——对净现值指标的评价
动态评价指标——不仅考虑了资金的时间价值， 而且考察了方案在整个寿命期内收入与支出全部的经 济数据；
给 定 净 现 金 流 量 Ft 、 计 算 期 n 和 折 现 率 i0 的 情 况 下，都能算出一个唯一的净现值指标值。
----R0为基准投资收益率 （如汽车行业：16%）
10
例2: 彩色复印机设备投资8000元，寿命期5
年，各年利润合计为6000元，其投资收益 率计算如下： 年平均利润＝6000／5 ＝1200， 年平均折旧＝8000／5 =1600， 投资收益率＝（1200+1600）/8000
＝35％
NPV1 = 657.22 i2 = 20% NPV2 = −586.92
线内插法，则
IRR ≈ 18% + (20% − 18%) ×
657.22
= 19.05%
657.22 + 586.92
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例9：某工程项目期初投资10000元，一年后投产并 获得收益，每年的净收益为3000元。基准折现率为 10%，寿命期为10年。试用内部收益率指标项目是
缺点
折现率或基准折现率确定比较困难； NPV反映的是方案绝对经济效益，不能说明资金的 利用效果大小，可以使用净现值率指标加以补充修 正。
17
四、将 来 值
以项目计算期末为基准，把不同时间发生的净现金流量按一 定的折现率计算到项目计算期末的值的代数和。若以 NFV 符号表 示将来值，则
N
∑ NFV = Ft (1 + i0 ) N −t t=0 式中，i0 为折现率。
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二、投资收益率
2.4 对投资收益率指标的评价 优点
– 计算简便直观； – 有利于对企业经理人员的评价。
缺点
– 没有考虑货币的时间价值,静态评价指标； – 不能反映项目计算期不同时间的收益。
12
三、净 现 值
(Net Present Value, NPV)
按给定的折现率（或基准折现率）将投资方案在寿命期内各年 净现金流量折现到期初的现值代数和就是净现值。
缺点
– 没有反映货币的时间价值，静态评价指标 太粗略，未考虑方案整个寿命期内现金流 量的大小；
– 有利于早期效益好的方案。
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二、投资收益率
（投资效果系数）
2.1 投资收益率（又称为投资效果系数）
是指工程项目投产后，正常年份的净收益 与投资总额之比。
R=M/I
I---为投资总额，I=∑It, ； Ｉt---为第t年的投资额； Ｍ---为正常年份的净收益，根据不同的分析目 的，Ｍ可以是利润，可以是利润税金总额，也可以是 年净现金流入等； R---为投资收益率。
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二、投资收益率
2.2 投资收益率常见的具体形态
全部投资收益率 =（年利润+折旧与摊销 +利息） /全部投资额
投资利税率 =（年利润+税金）/全部投 资额
投资利润率 = 年利润/权益投资额
9
二、投资收益率
2.3 判别标准
若R ≥ R0，项目可以接受； 若R ＜ R0，项目应拒绝。
23
2 、 内 部 收 益 率 (Internal Rate of Return, IRR)
内部收益率 IRR------净现值等于零时的折现 率，即:
N
∑ NPV = Ft (1 + IRR ) − t = 0 t=0
时的 IRR。 上式是一个高次方程，难以直接求出解。为了求
解，通常采用“试算内插法”来求IRR的近似解。
若 IRR < i0 ，则 NPV (i0 ) < 0 ，说明企业的原始投资可 能无法收回，无法支付资本成本费用，该投资方案 应被拒绝。
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六、内部收益率——计算
以折现率 i 从小到大逐个计算净现值，直至出现相 邻两个净现值的值符号相反，即 NPV1(i1) > 0 ， NPV2 (i2 ) < 0 时，则内部收益率 IRR 必在(i1,i2 ) 之间。当区间(i1,i2 ) 不 大时(一般小于 3％)，可以用直线内插法求得内部 收益率的近似值。
Pt
∑ Ft = 0
t= 0
时的，即各年现金流量从零年开始累计相加至 总和等于零所经过的时间长度。回收期一般以 年表示。表示投资方案的原始投资得到补偿的 速度。
2
一、投资回收期
1.2 投资回收期的计算
1.2.1 如果项目投资是在期初一次投入，当 各年净收益相等或基本相同，可用下式计算
Pt = I/A
400 1100
32
370 240 220
2
3
4
(A)
2 400
370 770
3 200
240 440
4 220
220
(B)
六、内部收益率
——几种特殊情况
内部收益率不存在
非投资情况
具有多个内部收益率
按净现金流量图判断 1.常规投资,即F0<0
∑ Ft > 0 ,Ft改变
符号一次 2.非常规投资
例7：某投资项目期初投资1000万元，投资后一年
建成并投产获益。寿命期为4年，每年的净收益为 400万元。那么该项目的净现值表达式为： NPV = 400 (P/A,i,4) –1000
22
从上图可见，随着折现率的增加，净现值逐渐减 少，当折现率达到某个值时，净现值为零。当折 现率继续增加，净现值变成负值。净现值函数曲 线图与横轴的交点，就是内部收益率
第四章 投资方案的评价指标
评价判据---两大类指标：
一类是以货币单位计量的价值型指标：
– 净现值 – 净年值等
另一类是反映资金利用效率的效率型指标：
– 投资收益率； – 内部收益率； – 净现值指数（净现值率）等。
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一、投资回收期
1.1 回收期
指项目原始投资回收所需要的时间。 如果用Pt 代表回收期，Ft 表示第t年的净 现金流量，那么回收期可以表示为使
若如果 NPV ＜ 0，则原始投资可能无法回收，无法支付资 本成本费用，因此该投资方案应被拒绝。
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三、净 现 值
折现率（贴现率）ｉ0
– ｉ0是投资者、决策者对项目资金时间价值 的估值，它取决于资金来源的构成、未来的 投资机会、风险大小、通胀率等，即资本成 本。
– 资本成本是指项目借贷资金的利息和项目自 有资金的最低期望盈利的总和，其大小取决 于资金来源的构成及其利率的高低。
解： 累计净现金流量开始出现正值的年份是第 5年
—20000 十 3000 十 5000 十 5000 十 5000 十 5000 ＝ 3000＞0
回收期
pt
= 5−1+
2000= 5000
4.4
(年)
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一、投资回收期
1.4 对投资回收期的评价
优点
– 简单直观; – 反映项目风险的大小的指标之一。
解： 计算结果如表2所示。
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表 2 不同折现率下的净现值计算
折现率(i)
净现值(单位：元)
0 10％
28000.00 10832.00
12％ 15％ 18％ 20％ 30％
8095.14 2917.14 657.22 -586.92 -4677.51
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由表 2 可知， 时， ， ， 。按照直 i1 =18%
若 Pt ≤ n0，投资方案可以接受； 若 Pt ＞ n0，投资方案应拒绝。
n0 ——基准投资回收期（国家或部门规 定，如汽车行业的基准投资回收期为9年）
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例1：鲁班建筑概预算软件的原始投资
元，以后各年净现金流量如下：
第1年 3000元
第2—10年 5000元
项目计算期 l0 年，求投资回收期。
NFV>0 , 项目可行。
19
五、净年值（年度等值）
将不同时间发生的净现金流量按一定的折现率折算成与其 等值的各年年末的等额支付系列，这个等额的数值称为净年值 （年度等值）。若以 NAV 符号表示年度等值，则
NAV = NPV (A / P,i, N ) = NFV (A / F,i, N )
式中，i0 为折现率。
判断准则： NAV≥0时，项目或方案可行。 NAV< 0时，项目或方案不可行。
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例6：某项目的期初投资1000万元，投资 后一年建成并获益。每年的销售收入为 400万元，经营成本为200万元，该项目 的寿命期为10年。若基准折现率为5%， 请用净年值值指标判断该项目是否可
行？
解：NAV=(400-200) -1000(A/P, 5%, 10)
= 27.48%
由于基准折现率i0=10%< IRR=27.48%，所以项 目可行。
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六、内部收益率——经济含义
项目在计算期内对占用资金所能偿付的最大的 资金占用价格；
项目所占用资金在总体上的资金盈利率。
在方案整个寿命期内，在i0的条件下，始终存 在着未被回收的投资及其利息，仅在方案寿命 期末，它才恰恰被完全回收。
---I:为项目在期初的一次投入额
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一、投资回收期
1.2 投资回收期的计算 1.2.2 对于各年净收益不相等的项目,
投资回收期通常用财务现金流量表中累 计净现金流量求出。
回收期=累计净现金流量开始出现正值的年份 数－1＋[上年累计净现金流量的绝对值/当年净 现金流量 ]
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一、投资回收期
1.3 判别标准