角、角的比较与运算

侏儒山中学和谐教育2３4讲学稿

课题：七年级数学科上册 《４.３．1 角》

课 型:新授 时间： 2017年12月１８日 序号： 34 .

编写人：郑小格 审核人:朱四喜 班级 姓

名 .

【学习目标】

1、理解角的概念，掌握角的表示方法；

２、认识角的度量单位：度、分、秒，学会进行简单的换算和角度的计算。

【重点】角的表示和角度的计算;

【难点】角度的计算。

【课前准备】 学生预习教材P13２-13４。

【学习过程】ﻩ

一、情景引入

观察课本132页图4.３.1；思考问题:

时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱,直尺相交的两条边，给我们什么平面图形的形象？

二、自主探究

1．角的定义1:有＿_＿＿___________＿__的两条射线组成的图形叫做角。 这个公共端点是角的_＿___＿__,这两条射线是角的____＿＿_＿＿_。

ﻩ

2． 角的表示:①用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间:∠ＡO Ｂ;

②用一个大写字母表示：∠O ；

③用一个希腊字母表示：∠ａ；

④用一个阿拉伯数学表示：∠１。

练习:用适当的方法表示下图中的每个角：

3.角的定义２:

演示：把一条射线由OA 的位置绕点O 旋转到ＯB 的位置（如图(1）),射线开始的位置ＯＡ与旋转后的位置OB 组成了什么图形? O A 顶点 边 边 B

ａ 1 O A B C A B C （1（2

角的定义2:角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转面形成的图形。

如图（2）,当射线旋转到起始位置OA 与终止位置OB 在一条直线上时，形 成 角；如图(3），继续旋转,OB 与OA 重合时，又形成＿_______角． 思考:

平角是一条直线吗?周角是一条射线吗?为什么？

4、角的度量：

我们常用量角器测量角度，度、分、秒是常用的角的度量单位。生活中还有哪些测量角的方法?

阅读课本１33页,回答：

什么叫1度的角？什么叫1分的角？什么叫1秒的角？

填空:1周角=____＿0 , 1平角=__＿_＿0； 1０=__＿_′, 1′=____

＿′′；

如∠a 的度数是４8度56分３7秒,记作∠ａ=4８056′37′′。

注意:

角的度、分、秒与时间的时、分、秒一样,都是60进制，计算时，借1当成60，满60进1。

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制，实际生活中还有弧度制，密位制等。

思考:

1、如何借助三角尺带出30０,４50，600,900,１200，１350,1500

等特殊角？

2、你能用量角器画任意给定度数的角吗？

三、合作交流

例、计算:(1)5３０2８′+47035′;

（2）１７0２7′+3０50′；

四、课堂练习

1、37.1450 ＝ 度 分 秒;９8０3０′18′′＝ 度。4５°52′48″= 度, 12６.31°＝ ° ′ ″

2、下午2时３0分，钟表中时针与分针的夹角为 0

。

五、课堂小结

1、什么是角、平角、周角?

2、怎么表示角?

O A ·

（1终边 始边 O A B

· · · O A B （2（3

3、角的度量单位是什么?它们是如何换算的？

侏儒山中学和谐教育２34讲学稿

课题：七年级数学科上册 《 4.3.2角的比较与运算》

课 型：新授 时间： 2017年12月18日 序号: 35 .

编写人：郑小格 审核人：朱四喜 班级 姓

名 .

【学习目标】

1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系;

2、理解角平分线的概念，会画角平分线。

【重点】角的大小比较和角平分线的概念;

【难点】从图形中观察角的和差关系是难点。

【课前准备】 学生预习教材P １34-136。

【学习过程】

一、引入新课

回顾线段大小的比较,,怎样比较图中线段A Ｂ、ＢC 、CA 的长短？

（1） 度量法;（２）叠合法。

AB

那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢?

二、自主探究 1、比较角的大小

(1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小。

(1）∠AOB<∠AOB ′;（2）∠A ＯＢ=∠ＡOB ′；（３)∠AOB>∠AOB ′。

2、认识角的和差

思考:

如上图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？（和差关系）

图中共有 个角,分别是： 。

它们的关系

是： 。

3、用三角板拼角

探究:借助三角尺画出１50,7５0的角。

A B C A O B

B ′ A O B B ′ O B （B ′） （1（2（3 A O B C

一副三角板的各个角分别是多少度？＿＿_＿_＿_＿＿＿______＿＿__＿_＿__＿

学生尝试画角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出__＿＿__＿＿___＿__，规律:凡是

的倍数的角都能画出。

4、角的平分线 在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合.想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系? 角的平分线:从一个角的_＿___出发,把这个角分成

_____＿_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。(如图1)

类似地,还有角的三等分线等。如图2中的OB 、ＯC 。 角的平分线表示法：OB 是∠AO Ｃ的一条平分线,可以记作:

∠AOC=２∠AO Ｂ=2∠ＢOC 或 ∠A ＯB=∠BOC=21 。 三、合作交流

例１、 如图，O 是直线AB 上一点,∠ＡO Ｃ＝５3017′,求∠ BOC 的度数。

例2、把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)

四、课堂练习

课本1３6页1、２、3。

五、课堂小结

1、角的大小比较的方法和角的和差关系；

2、用一副三角板画角；

３、角的平分线及表示。

六、能力提升

1、如图,O 为直线AB 上一点,射线O Ｄ、OE 分别平分

∠AOC 、∠ＢOC ，求∠DOE 的度数。

O A B C O A B D C E A

O B C A O B C D