高中数学必修3同步练习《概率》含答案

这两变量具有该函数关系

线性相关：线性相关的判断---求回归方程---回归方程的应用

线性相关的判断：若n 个观测值对应的点大致分布在某一条直线的附近，我们就用直线来刻画这两个变量之间的关系，我们称这直线方程

bx a y

+=ˆ为回归直线方程。其中1

2

21

n

i

i i n i

i x

y nx y

b x

nx

==-=

-∑∑，x b y a -=(回归直线过(,)x y )。

回归直线方程反应的是总体两个变量间的关系，利用回归直线方程可以对总体取值进行预测。

概 率

一．相关概念

1．事件（实验的某种结果）：分确定（必然事件与不可能事件）与不确定（随机事件） 基本事件 （和）并交（积） ；互斥事件 对立事件 事件的关系：

⑴事件B 包含事件A ：事件A 发生，事件B 一定发生，记作B A ⊆；

⑵事件A 与事件B 相等：若

A B B A ⊆⊆,，则事件A 与B 相等，记作A=B ；

⑶并（和）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生或B 发生，记作B A ⋃（或B A +）；

⑷交（积）事件：某事件发生，当且仅当事件A 发生且B 发生，记作B A ⋂（或AB ） ；

⑸事件A 与B 互斥：若

B A ⋂为不可能事件（φ=⋂B A ），则事件A 与B 互斥。在一次试验中A 与B 不同时发生。

﹙6﹚A 与B 对立：B A ⋂为不可能事件，B A ⋃为必然事件，则A 与B 对立。在一次试验中A 与B 不同时发生但必有一

个发生。 2．频率A (A)=A

n 事件发生的次数n f 实验的总次数n

二．概率的理解

①概率：随机事件发生的随机性（某次试验）与规律性（大量重复），故概率是描述随机事件发生可能性大小的度量。 ②概率与频率的关系：对于一个事件而言，概率是一个客观存在的常数，而频率则随试验次数变化而变化，试验次数越多， 频率越接近概率，频率是样本概念，概率是总体概念，因此可用样本的频率估计总体的概率。 ③概率的性质：范围 互斥加法公式 对立的性质 三．概率的计算（古典、几何、随机模拟法） 1．古典与几何的区别（有限与无限） 2．古典与几何计算公式可统一为 ()A P A =

事件所包含的基本事件数或对应区域长度（面积或体积等）试验的基本事件总数或全部结果构成的区域长度（面积或体积等）

3．利用互斥与对立的性质求 互斥事件概率加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

对立事件概率公式：因P(A+B)=P(A)+P(B)=1所以P(A) =1—+P(B)；

4．随机模拟法（有限不等可能与无限但不规则）：实质是用随机模拟实验的频率近似概率。12

N P N =

注意：几何概型的概率，根据几何概率公式，一般要将问题转化为图形的长度、面积或体积比来求。 关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行度量.

几何概型有两种类型

①线型几何概型：当基本事件只受一个连续的变量控制时。

②面型几何概型：基本事件受两个连续的变量控制时，一般是把两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标，这样每个 基本事件就对应平面内一个点，所有基本事件就构成了平面上的一个区域，于是就可借助平面区域的面积比来求解。 四．概率的应用

①利用极大似然法决策 ②用随机模拟法可以近似计算不规则图形的面积，即112

2

S N S N P S S N N =≈⇒≈不规则规则不规则

规则

。

典例分析

1．若,b c 是从2，4，6，8中任取的两个不相等的数，则方程2

0x bx c ++=有实数根的概

率是 （ A ）

A ．

712 B ．5

12

C ．56

D ．

3

4

解：设”方程2

0x bx c ++=有实数根” 为事件A ；

由题意知从四个数字中任取两个数字作为b ，c 共有2

412A =种结果，即(2，4)， (2，6) ， (2，8) ，

(4,2)， (4，6) ，(4,8)，(6,2)，(6,4)，(6，8) ，(8,2)，(8,4) ，(8,6)，其中第一个数表示b 的取值，第二个数表示c 的取值．

又要使得方程有实根，需2

40b c -≥，满足条件的事件A 有 (4,2)，(6,2)，(6,4)，(6,8)，(8,2)，(8,4)，(8,6)共7种结果。 故所求的概率是7

P(A)=

12

注：古典概型大题一般模式 设“ ”为事件A ；

由题意知基本事件共有m 种结果，即( ，) ，( ，) 其中事件A 含有( ，) 共n 个, 故所求的概率是P(A)=

n m

2．从区间(0,1)内任取两个数,则这两个数的和小于5

6

的概率是 ( D ) A.

35 B. 45

C. 2536

D.2572

解：记两个数分别为,a b 则(,)a b 可以看成平面中的点 ， 实验的全部结果构成的区域为{}

(,)01,01a b a b Ω=<<<<

对应的区域为图中正方形

事件5(,)6A a b a b ⎧

⎫

=+<⎨⎬⎩

⎭对应的区域为图中阴影部分， 故所求概率为：P (A )＝25

72

A S S Ω=

注：几何概型大题一般模式

记两个数分别为,a b 则(,)a b 可以看成平面中的点 ，

实验的全部结果构成的区域为集合{}

(,),a b a b Ω=满足的条件 是图中的什么图形 事件A 对应的区域为集合{}

(,),A a b a b =满足的条件 是图中阴影部分，