高一数学必修三概率复习总结精品PPT课件

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高中数学人教版必修三第3章概率全章复习课件(共17张PPT)

例题精讲之概率的性质 8.如图，在等腰直角△ABC中，（1）过直角顶点C在∠ACB内部随机地作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM<AC的概率；（2）若是直接在线段AB上随机找一点 C M，求AM<AC的概率。
答案：
2 （1）3/4；(2) 2
A
M
B
例题精讲之概率的性质
9、在圆x2+y2-2x-2y+1=0内随机投点，求点与圆心距离小于1/3的概率。解:圆化为标准形式为:(x-1)2+(y-1)2=1, 这是以点C(1，1)为圆心,半径为1的圆设“点P与圆心的距离小于1/3”为事件A, 则A成立的对应的区域是以C为圆心，半径为1/3的圆。所以P(A)=1/9。
例题精讲之概率的性质 2．有一人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（） C A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶
例题精讲之概率的性质
3、袋内分别有红、白、黑球各3、2、 1个，从中任取2个，则互斥而不对 D ）。立的两个事件是（ A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球 C.至少有一个白球；一个白球一个黑球 D.至少有一个白球；红、黑球各一个
必修3第3章概率全章复习
一、基础知识归纳设Ω有n个基本事件，随机事件A包含m 个基本事件，则事件A的概率P(A)=m/n. 对任何事件A：0≤P(A)≤1.
1、古典概率定义
事件A包含的基本事件数 P(A)= 基本事件总数当且仅当所描述的基本事件的出现是等可能性时才成立
2、简单概率事件关系
12.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n 作为P点的坐标，则点P落在圆x2+y2=16内的概率是 ________

高一数学必修三概率复习总结PPT课件

型。与设角使度f、时x0间相0关为的事问件题A，。则事件A构成
的区域长度 2 1 3，全部结果构成的区
域长度是 5
5
10 ，则
P A 3
1140
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子
中任取2个球，那么互斥而不对立的
事件是（ C ） A.至少有一个黑球与都是黑球
计算公式为：
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数基本事件的总数
7
几何概型
1）几何概型的特点:
(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件) 有无限多个. (2)每个基本事件出现的可能性相等.
2）在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下:
P(A)
构成事件 A 的区域长度(面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正方形的面
积介于25 cm2与 49 cm2 之间的概率为__1_/_5_
17
例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
B.至少有一个黑球与至少有一个红球
C.恰有一个黑中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是_1__/4_5____
3、在一个袋子中装有分别标注数
字1，2，3，4，5的五个小球，
现从中随机取出2个小球，则取出
，几那何概么型任主取要一有体点积x0型，、使面f积(x型0 )、£长0 的度概型率等，（解题关键是）：找到本题中要

高中数学第3章概率章末总结归纳课件b必修3b高一必修3数学课件

12/8/2021
第九页，共三十四页。
(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为 m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为 n，其一切可能的结果(m，n)有：
(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)， (3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个．
(2)经过伸缩平移变换：x＝(x1－0.5)*6，y＝y1*9 分别得到一组[－3,3]和[0,9]上的均匀随机数；
(3)统计试验总次数 N 和落在阴影部分的点数 N1(满足条件 y
＜9－x2 及 y＞x 的点(x，y)的个数)；
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第十九页，共三十四页。
(4)计算频率NN1，即为点落在阴影部分的概率的近似值； (5)设阴影部分的面积为 S，矩形的面积为 9×6＝54.由几何概率公式得点落在阴影部分的概率为5S4，所以NN1≈5S4，所以阴影部分面积的近似值为：S≈54NN1.
根据题意，这些基本事件的出现是等可能的，事件“A1 被选中且 B1 未被选中”所包含的基本事件有
{A1，B2}，{A1，B3}，共 2 个．因此，A1 被选中且 B1 未被选中的概率为125.
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5．根据世行 2013 年新标准，人均 GDP 低于 1 035 美元为低
(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共 4 个．又基本事件的总数为 10，故所求的概率 P(A)＝140＝0.4.
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第十四页，共三十四页。
专题 3 关于几何概型问题
几何概型是新增内容，在高考中鲜见考查随机模拟，主要涉及几何概型的概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广．几何概型的三种类型为长度型、面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确选用几何概型解题．

高中数学第三章概率章末归纳整合课件a必修3a高一必修3数学课件

彩笔，则取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的概率为( )
A．45
B．35
C．25
D．15
【答案】C
12/13/2021
【解析】从 5 支彩笔中任取 2 支不同颜色的彩笔，有 10 种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的 2 支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)， (红，绿)，(红，紫)，共 4 种．故所求概率 p＝140＝25.
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对概率的考查是高考命题的热点之一，在选择题、填空题中可单独考查古典概型和几何概型的计算；在解答题中，常与抽样方法、统计图表等综合命题，考查统计概率的综合运用．
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1．(2018年新课标Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付
的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现
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8
解此题的关键是找到事件A＝{射线OA落在∠xOT内}的 “几何度量”是60°，以及坐标平面的“几何度量”为360°.
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变式训练 3.设 A 为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连接，求弦长超过半径的 2倍的概率．
【解析】如图所示，设 B 是⊙O 上的任一点，要使弦长超过半径的 2倍，只需∠AOB 的度数大于 90°，记“弦长超过半径的 2倍” 为事件 E，则 E 表示的范围是∠AOB∈[90°， 270°]，由几何概型求概率的公式得：P(E)＝ 2703°6－0°90°＝12.
所选的两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有 {A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}共 3 个，所以所求事件的概率为 p1＝135＝15.

高中数学第三章概率本章小结课件a必修3a高一必修3数学课件

12/9/2021
第七页，共二十二页。
[例 2] 从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，则
所取的 3 个球中至少有 1 个白球的概率是( D )
1
3
A.10
B.10
3
9
C.5
D.10
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[解析] 设 3 个红球分别为红 1，红 2，红 3,2 个白球分别为白 1，白 2，则从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球的取法有(红 1，红 2，红 3)，(红 1，红 2，白 1)，(红 1，红 2，白 2)，(红 1，红 3，白 1)，(红 1，红 3，白 2)，(红 1，白 1，白 2)，(红 2，红 3，白 1)，(红 2，红 3，白 2)，(红 2，白 1，白 2)，(红 3，白 1，白 2)，共 10 种，其中不含白球的只有(红 1，红 2，红 3)1 种，所以不含白球的概率为110，所以至少有 1 个白球的概率为 P＝1－110＝190.
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第十九页，共二十二页。
[解] (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于 160～179 之间，而
乙班身高集中于 170～180 之间，因此乙班平均身高高于甲班．
(2)甲班的平均身高：
x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋
182)＝170，
第二十二页，共二十二页。
第三章
概率(gàilǜ)
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第一页，共二十二页。
本章(běn zhānɡ)小结
பைடு நூலகம்
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第二页，共二十二页。
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高一数学人必修三课件第三章概率的基本性质

揭示了频率与概率之间的内在联系，即当试验次数足够多时，频率将趋近于概率。
频率与概率的关系
当试验次数n足够大时，频率会稳定在某个常数附近，这个常数就是该事件的概率。
02
条件概率与乘法公式
条件概率定义及计算方法
条件概率定义
在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)。
计算方法
P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中 P(AB)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
乘法公式推导与应用举例
乘法公式推导
由条件概率的定义可得P(AB) = P(A|B)P(B)，进一步推导可得 P(ABC) = P(A|BC)P(BC) = P(A|BC)P(B|C)P(C)。
应用举例
在抽奖活动中，先抽取一个奖品，再抽取第二个奖品，求两个奖品都是一等奖的概率。
全概率公式和贝叶斯公式介绍
射击比赛
射手每次射击命中的概率为p，进行n次射击，命中次数X服从二项分布B(n,p)。
3
抛硬币试验
抛一枚硬币n次，出现正面朝上的次数X服从二项分布B(n,0.5)。
05
泊松分布与指数分布
泊松分布概念、性质及期望方差计算
泊松分布概念：泊松分布是一种离散型概率分布，用于描述在给定时间间隔或空间内发生随机事件的次数，且这些事件是独立且等可能发生的。
在古典概型中，必须确保每个基本事件是等可能出现的。
混淆条件概率与联合概率
忽视事件的独立性
条件概率是在一个事件发生的前提下，另一个事件发生的概率，而联合概率是两个事件同时发生的概率。
在判断两个事件是否独立时，需要验证它们的发生是否相互影响。

高中数学必修三课件：3.1.3 概率的基本性质 (共17张PPT)

（3）并事件（和事件）若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的并事件（或和事件），记作 A B （或 A B ）如图：
B A
B
A
例.若事件J={出现1点或5点} 发生，则事件C1 = {出现1点}与事件C5 ={出现 5 点 }中至少有一个会发生，则 J C1 C5 .
（5）互斥事件
若 A B 为不可能事件（ A B ），那么称事件A 与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中都不会同时发生。
如图：
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。
（6）互为对立事件
若 A B 为不可能事件， A B 为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。如图：
1.概率P(A)的取值范围（1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1.
（3）不可能事件的概率是0.
（4）若A B, 则 p(A) ≤P(B)
2.概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则 P(A B）= P(A) + P(B） 3.对立事件的概率公式若事件A，B为对立事件,则 P(B）=1－P(A)
（4）交事件（积事件）若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A和事件B的交事件（或积事件），记作 A B 。（或 AB ）如图：
B A B
A
例.若事件 M={出现的的点数大于3且小于5}发生，则事件D2 ={出现的点数大于3}与事件D3 ={出现的点数小于5}同时发生，则 M D2 D3 .
B

人教A版高中数学必修三课件概率复习课.pptx

解：完成由甲地到乙地这件事有三类办法：
第一类办法坐火车，一天中有4种不同走法。第二类办法坐汽车，一天中有2种不同走法。第三类办法坐轮船，一天中有3种不同走法。由加法原理得：4+2+3=9 答：有9种不同的走法。
作为练习：由数字1、2、3、4、5可以组成多
少个允许有重复数字的三位数？无重复数字的三位数？
必然事件：在一定条件下，必然发生的事件
不可能事件：在一定条件下，不可能发生的事件随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生
的事件
做一件事，完成它有n类办法，其中第一类办法中有m1种方法，第二类中有m2种方法……，第n类办法中有mn种方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种不同的方法。
：30内的任意时刻到达预定地点的机会是等可能的
。解设甲乙二人到达预定地点
y
的时刻分别为 x 及 y（分钟）, 30
则
二人会面
10 10
x 30
Bertrant问题已知半径为1的圆内接三角形的
边长为
在圆内随机取一条弦求弦长超过
的概率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
A
D
B
O
A ① p = 1/3
A
B
D
② p = 1/2
③ p = 1/4
如果从A村经过B村到达C村可分为两个步骤完成：第一步A村→B村，有3种不同的走法。第二步B村→C村，有2种不同的走法。
由乘法原理，共有3×2=6种不同的走法。
分步计数原理也称为乘法原理。
问题：口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球，试计算第二个人摸到白球的概率.

高中数学必修三《第3章概率》归纳整合课件

生是等可能的．
网络构建
专题归纳
解读第高十四考页，编辑于星期高日：考二真十三题点四十五分。
用 M 表示“A1 被选中”这一事件，则 M＝{(A1，B1，C1)，(A1， B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1， B3，C2)}，即事件 M 由 6 个基本事件组成．故 P(M)＝168＝13. (2)用 N 表示“B1 和 C1 不全被选中”这一事件，则其对立事件 N 表示“B1 和 C1 全被选中”这一事件．因为 N ＝{(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)}，即事件 N 由 3 个基本事件组成，所以 P( N )＝138＝16. 由对立事件的概率公式得
1 2
709040＝0.897；23
608080＝0.896.
所以从左到右依次填入： 1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897， 0.898，
0.897,0.896.
(2)由于每批种子的发芽的频率稳定在 0.897 附近，所以估计该油菜子发芽的概率约为 0.897.
网络构建
其中直径在区间[1.48,1.52]内的零件为一等品． (1)从上述10个零件中，随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率． (2)从一等品零件中，随机抽取2个： ①用零件的编号列出所有可能的抽取结果； ②求这2个零件直径相等的概率．
网络构建
专题归纳
解读第高十一考页，编辑于星期高日：考二真十三题点四十五分。
一切可能的结果组成的基本事件空间Ω＝{(A1，B1，C1)， (A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1) ，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2， C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1 ，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3， B3，C1)，(A3，B3，C2)}，即由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发

高一数学必修3 第三章概率课件

若田忌第一场必出上等马a或中等马b,则剩下二场,田忌至少输一场,这时田忌必败，田忌获胜概率为0,于是田忌第一场得出下等马c.
古典概型，列举有方
abc ABC ACB acb bac bca cab cba
AaBbCc AaCbBc AbBaCc AbBcCa AcBaCb AcBbCa AaBcCb AaCcBb AbCaBc AbCcBa AcCaBb AcCbBa
概率知识复习课
旧知回顾
本章知识结构：
随机事件频率概率、概率的意义与性质应用概率解决实际问题
古典概型
几何概型
随机数与随机模拟
旧知回顾
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系与运算（互斥事件和对立事件） 3、古典概型 4、几何概型
热身起步
1、（综合四 17 题）在某大学数学系图书室中任选一本书，设事件 A 为“这本书是数学书” ， B 为“这本书是中文版的” ，C 为“这本书是 1990 年后出版的” ，问（1） A
x y 4 内部的概率为____________
2 2
答案： 4
认清误区，避免混淆
练习 3：（第 11 期 A6 题）在线段 AB 上任取三个点 x1 , x2 , x3 ，则 x2 位于 x1 与 x3 之间的概率是 _____________
答案：1
3
认清误区，避免混淆
练习4：（第11期A12题）如图1为一个正五边形的转盘，转动转盘使指针指向标有 1、2、3、4、5的五块全等的区域之一，连续转两次，以两次所指区域的数字构成一个两位数（第2次所指向区域的数字作为个位），则所得的两位数恰好是奇数的概率等于_____________

高中数学第3章概率章末复习与总结课件a必修3a高一必修3数学课件

12/8/2021
第二十页，共五十页。
设事件 A 为“小明获一等奖”，则事件 A 包括(1,1,1)，
(2,2,2)，(3,3,3)，共 3 种情况．
设事件 B 为“小明获二等奖”，则事件 B 包括(1,2,3)，
(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，共 6 种情况．
故 P(N)＝1386＝12.
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第十页，共五十页。
(3)“一次抽取两只”的所有基本事件如下： {A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，C1}，{A1，C2}，{A2， B1}，{A2，B2}，{A2，C1}，{A2，C2}，{B1，B2}，{B1，C1}，{B1， C2}，{B2，C1}，{B2，C2}，{C1，C2}，共 15 个基本事件．其中“取出的两只鞋属于同一只脚”的基本事件有 6 个： {A1，B1}，{A1，C1}，{A2，B2}，{A2，C2}，{B1，C1}，{B2，C2}．因此所求概率为165＝25.
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第二十五页，共五十页。
∴该学校阅读过《西游记》的学生人数为 70 人，则该学校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为：17000＝0.7.故选 C.
[答案] C
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第二十六页，共五十页。
[方法总结] 本题为求随机事件的概率问题，直接求解思路不明显，可借助 Venn 图先求出只阅读《西游记》的人数，再结合图形算出最终结果．
故 P(M )＝1320＝25.
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第八页，共五十页。
(2)记第一次取出鞋子 x，第二次取出鞋子 y 的事件为(x，y)，则“每次取一只，确认后放回柜子，连续取两次”的所有基本事件如下：(A1，A1)，(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)， (A1，C2)，(A2，A1)，(A2，A2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)， (A2，C2)，(B1，A1)，(B1，A2)，(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，C1)， (B1，C2)，(B2，A1)，(B2，A2)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，C1)， (B2，C2)，(C1，A1)，(C1，A2)，(C1，B1)，(C1，B2)，(C1，C1)， (C1，C2)，(C2，A1)，(C2，A2)，(C2，B1)，(C2，B2)，(C2，C1)， (C2，C2)，共 36 个基本事件．

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例3.甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。
解：以 X , Y 分别表示甲乙二人到
达的时刻，于是 0X5,0Y5.
即点 M 落在图中
的阴影部分。所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果。由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的。
(3) 当事件A、B对立时， P(A)1P(B)
(4 )P (A B )= P (A )+ P (B )-P (A B )
古典概型
1）两个特征：
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）
（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）
2）古典概型计算任何事件的概率计算公式为：
15 5
（2）记“取出的鞋不成对”为D ， P（D）= 1 - 3 = 4 15 5
例2、函数 f(x)=x2-x-2,x?[5,5] ，几那何概么型任主取要一有体点积x0型，、使面f积(x型0)、£长0 的度概型率等，（解题关键是）：找到本题中要
解：用区画到域出A是的函哪几数种何的几度图何量象度占，量的由，几图然何象后度得再量,考当的虑任比子取一
一九八四年，我终于考上长沙一所理工学院，当我把这一消息告诉母亲时，我不知母亲那一刻在想什么，我相信给她的那份震撼绝不亚于惊涛骇浪。她说的第一句话就是要去菩萨面前谢恩，要告慰我亲的在天之灵：“九满上大学了！” 因为我不停的升学，这个小心呵护我的母亲，不得不眼睁睁地看着我离开她，而且越来越远，越来越远……我十五岁以后，回家的时间仅仅是节假日或寒暑假，所谓想家，其实就是渴望母亲给我筹集的学费，回家吃顿饱饭……所以，在我的心中，故乡在慢慢地缩小，而母亲的身影却在不断放大！大学毕业后，当我告诉母亲：我被分配到广州工作。母亲的神情是复杂的，既有欣慰也有失落，传统的“父母在，不远行”的思想，让她觉得儿子不应离开她，而母爱又使她觉得不应阻碍儿子的前程，母亲的失落只有我才感觉到，我知道，母亲是希望儿子留在故乡的。从我离开故乡到广州工作的时间里，母亲经常因挂念儿子而偷偷地落泪，特别是在她患病的时候，一有人提起我，母亲说话就会哽噫，这是我后来听嫂嫂说才知道的。虽然我离家离得断然绝然，但是，从我参加工作的那年开始，只要一休假，虽然要坐十几个小时人满为患的火车，虽然待在家里的时间只有两天三天，我也会带着疲惫和兴奋匆匆往家赶，因为那里有我的母亲。参加工作后，母亲才终于结束农村对城市的支援，但这时的她，因为年龄的缘故，已经老态龙钟，走路也要借助拐杖。一九九五年，我把母亲从乡下接到广州，以为故人、故乡可以暂时从母亲的脑海里淡出，专事休养。其实不然，母亲就像一本故乡的活字典，昨天说二姐的身体，今天说五哥的夫妻关系。晚上看电视，明明是粤剧，她却说是湖南花鼓戏。当有晚辈从故乡来到广州，母亲便会急迫地向他打听村子里的情况，当听到一切安好时，脸上就会露出欣慰而放心的笑容；当听到村里有人生病或去世时，母亲的情绪就会非常低落，通常好几天都无法从担心和失落的心情里走出来。母亲在广州还没住满一年，就匆匆地返回故乡了。每每当她得到我要回乡探亲的消息时，母亲的心情就会突然变得开朗起来，精神也比平日好了许多，整天兴奋地念叨：九满还有几天几天就要回来了。我一回到老人身边，母亲的一切就会以我为中心，看着忙前忙后的哥哥嫂嫂，看着满屋子乱串叫嚷着的侄男侄女，老人就会开心，就会快乐。当我在母亲身边坐下来，她总是拿着我的手，重复地对我说：九满，我没有什么要求，只是希望你多回来看看。所以我每次探亲，都会谢绝一切同学朋友聚会，就是想在母亲的身边多待上一点时间，以此减少母亲心里的挂念，多给自己一些尽孝的机会，来弥补距离的缺憾。我离开故乡返回广州的那天，天还没亮，我总会听到一个不太清淅的声音，睁眼一看，母亲在为她临行的儿子准备我最喜欢的土产，看到母亲的样子，我真的好难过，作为她的儿子，我什么时候能做到像母亲这样关心她呢？临行时，母亲更是依依不舍，眼里饱含着泪花，一句话也说不出来，她很担心自己再也见不到她的小儿子了，我理解母亲的心情，在母亲面前，我祥装坚强，当我转身离开的那一霎那间，我的泪水便随意如流水！
5、在圆心角为直角的扇形AOB中，在 AB弧上任取一点P，则使得 A O P 3 0 0且 B O P3 0 0 的概率是___1_/3___
6、在长为10cm的线段AB上任取一点，并以线段AP为一边作正方形，这个正方形的面
积介于25 c m 2与 49 c m 2 之间的概率为__1_/_5_
2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取两个恰好都是不合格的概率是_1__/4_5____
3、在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 __3__/1_0_____
4、一个红绿灯路口，红灯亮的时间为 30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为45秒，当你到达路口时，恰好看到黄灯亮的概率是___1_/1_6___
点例x。0 除以5,上5的三结种果几有何无度限量个之，外属，于还几有何概
型。与设角使度f、时x0间相0关为的事问件题A，。则事件A构成
的区域长度 21 3，全部结果构成的区
域长度是 5510，则
PA 3
10
强化练习：
1、从装有2个红球和2个黑球的袋子中任取2个球，那么互斥而不对立的事件是（ C ） A.至少有一个黑球与都是黑球 B.至少有一个黑球与至少有一个红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球 D.至少有一个黑球与都是红球
P（ B）=2 ´ 3 = 2
15 5
例1：柜子里装有3双不同的鞋，随机地取出 2只，试求下列事件的概率
（1）取注出意的：鞋一含只有是“左至脚多的”，“一至只少是”右等脚的；（2）取类出型的的鞋概不率成问对题；，从正面解决比
解一（只是1较可利）右困考用记脚难虑对“的或其立取”者反事出为比面件的C较，的鞋繁即性一p(琐对质C只)时立进=是，事一3´左步3件脚=求，3的解，然。后
y
5 4 3 2 1
.M(X,Y)
0 1 2 3 4 5x
二人会面的条件是：|XY|1,
阴影部分的面积 p 正方形的面积
25 2 1 42

2
9
25
25 .
y
5 4 3 2 1
01
y-x =1 y-x = 1Fra bibliotek2 3 4 5x
总结
有人说，人的一生是要经历许多阶段的有一个小山村，很久很久都没有下雨了，老百姓吃完了粮食，吃草根，吃完了草根，吃树皮，到最后没有任何东西能填饱肚子，无数身边的人离开了，老人死去了，弱小的孩子死去了，村里的年青人不知如何是好。于是他们就去找智慧老人，智慧老人说，这是对神灵的不敬，需要派人去采集光滑，有灵性，中间有缝，左右对称的卵石，取其中的一块，雕刻成佛，让石佛保佑众生，村里人都去找卵石了，采集卵石非常难，翻山、过河、找不到合适的石头，其中有一个年轻人在采集的过程中又饥又饿，年青人想放弃，躺在石头上想休息，忽然间发现，他躺得这块石头非常的光滑，左右对称，与其他的石头不一样，难道这就是孪生石？
概率复习总结
概率知识点：
1、频率与概率的意义 2、事件的关系和运算 3、古典概型 4、几何概型
频率与概率的意义
1、频率本身是随机的，在试验前不能确定。做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同。
2、概率是一个确定的数，与每次试验无关。是用来度量事件发生可能性大小的量。
3、频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值
1、两事件对立，必定互斥，但互斥未必对立
2、互斥的概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件
3、两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生一个，但可以都不发生；而两事件对立则表明它们有且只有一个发生
概率的基本性质
(1) 0≤P（A）≤1
(2) 当事件A、B互斥时， P (A B ) P (A ) P (B )
年青人赶紧找来石匠，石匠与石头打了一辈子的交道，听的懂石头的语言。左看右看，石匠认定这就是智慧老人所说的孪生石，石匠和年轻人找来村子里的其他人费了很大的劲把石头搬到村里的庙里。石匠用手摸摸孪生石，感觉右边的有灵性，有质感！问石头，你愿意做石佛吗？石头回答到“愿意”石匠“砰砰砸了几下！”右边石头说：太痛了。石匠说：肯定会痛。右边石头：为了成为石佛，我能忍受。石匠说：每凿一下，你就流出鲜血和汗珠，一天、二天、三天、十天……二十天，就在雕琢面部的最后期限，那块会凿的更痛。从我记事起，我的母亲就像一台不知疲倦的机器，不分昼夜的运转，日复一日地在土地和家之间忙碌着。我穿的鞋子是她亲手缝制的，家里的蚊帐是她亲手纺制的，我们家的枕套、被套、鞋垫上面都有母亲绣制的图案，或花草、或飞禽、或走兽。可是，当时的我，完全没有体谅母亲的辛劳与付出，每天最期待的就是玩到饿的时候，看着家里的炊烟袅袅升起，然后听到母亲呼唤我的乳名，叫我回家吃饭。小时候，我总是盼着快快过年，因为过年有荤菜吃，好的年景还有新衣穿，但母亲却始终穿着那件旧式蓝衫，只是补丁一年比一年多。那时候，家里穷，饭菜油水不多，每次吃饭，母亲总是把好一点的饭菜留给我们。她似乎没有任何食欲，我从来没有见过她对哪一种食品有特别的欲望，她总是默默地先尽孩子们享用，剩下的她随便吃一点。青黄不接时，晚餐就是喝点粥，不够分配，母亲自己就是喝点锅巴糊。我常听母亲说：“要是天天有饭吃，就是没有菜，我也能吃两碗。”直到现在，每当我想起母亲背对我们喝粥的背影，我的心就会痛，我的泪就会流。在我的学生时代，母亲总是把嫂嫂和姐姐给她买的衣服或布料，改一改就给我穿上，还怕嫂嫂和姐姐有意见，总是说：“九满在外面冷，我在家里冷天有火烤，穿单薄点没关系。”但如果我找她要学费，她总是想方设法筹措，以满足我上学的基本需求，我永远忘不了一九八三年的那个暑假，母亲为了我的学费，出去又回来，回来又出去，转来转去焦急不安的身影，当我收拾行李时，我惊喜地看到母亲放在我衣服上的伍元钱。那时，常有人劝我母亲：“别让九满上学了，早点回来种田成家才是正事。”而母亲认定唯有让儿子上学，才能走出农村，才能彻底改变生活的命运，所以，无论有多大的困难，母亲都始终如一的支持我上学。我知道母亲的艰难，总是告诫自己：“一定要用功读书，将来考上大学，一定要让母亲过上好日子，以此来回报母亲无怨无悔的付出。”