高中必修高一数学PPT课件集合

集合的基本概念（2）
• 观察如下一些集合： • (a) 集合 {1}、{2}、{3}、{1,2}、{2,3}、 {3,1}、{1,2,3} • (b) 以上这些集合与集合{1,2,3}、 {1,2,3,4}分别有什么关系？
• 结论：(a)中集合的元素都在(b)
中的集合之中。
1.子集：对于两个集合A和B，如果集 合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么集合A叫做集合B的子集。
10.写出方程组
• 答：方程组
x y 4 y z 5 z x 3
的解集。
x y 4 y z 5 z x 3
}
的解集为
•
• •
x y 4 {(x,y,z)│ y z 5 z x 3
={(x,y,z)│x=1,y=3,z=2} ={(1,3,2)}
集合
集合的基本概念（1）
• 1集合的定义：由一些确定的、 互异的对象构成的一个整体 就叫做集合。简称集。 • 2元素：集合里的各个对象叫 做这个集合的元素。 • 3元素的四个属性：确定性、 互异性、无序性、任意性。
• 4有限集：含有有限个元素的集合。 • 5无限集：含有无限个元素的集合。 • 6空集：不含有任何元素的集合。（即元 素个数为0，是有限集）。 • 7单元素集：仅含有一个元素的集合。 • 8点集：集合中的元素全部由点组成。 • 9数集：集合中的元素全部由数组成。 • 10解集：由方程或方程组、不等式或不等 式组的解作为元素构成的集合。
特殊数集的字母符号
• • • • •
20自然数集：N（全体自然数的集合） 21整数集：Z （全体整数的集合） 22有理数集：Q （全体有理数的集合） 23实数集：R （全体实数的集合） 24 复数集：C （全体复数的集合）
练习一：下面集合里的元素是什么？
• 1.{大于3小于11的偶数}（描述法） • 答案：4、6、8、10。用列举法可以表示 为{4，6，8，10}。 • 2.{平方后等于1的数}（描述法） • 答案：-1、1。用列举法表示{1，-1}。 • 3.{中国古代的四大发明}（描述法） • 答案：活字印刷、造纸、指南针、火药。 用列举法可以表示为{活字印刷，造纸， 指南针，火药}。
• 13描述法：把集合中的元素的公共属性描 述出来，写在大括号内表示集合的方法。 • 14描述法有两种表述形式：1、数式形式 如由不等式x-3＞2的所有解组成的集合， 可表示为 {x│x-3＞2}； 由直线y=x+1 上所有的点的坐标组成的集合，可表示为 {（x，y）│ y=x+1 }。2、语言形式 如由所 有直角三角形组成的集合，可表示为{直角 三角形}；由所有小于6的正整数组成的集 合，可表示为 {小于6的正整数}
• 11列举法：把集合中的元素一一列举出来， 写在大括号内表示集合的方法。 • 12列举法有三种形式：1、是有限集而元 素个数较少，如由0、2、-3、5组成的集 合可表示为{0，2，-3，5}；2、是有限集 但元素个数较多，如由从50到100的所有 整数组成的集合可表示为{50，51，52， 53，…，98，99，100}；3、是无限集且 元素离散，如由所有的正偶数组成的集合 可表示为{2，4，6，8，……}


• 包含、真包含关系具有传递性（1）如果 C.（2）如果 C，那么A A B，B A B，B C，那么A C. • 3.集合相等：对于集合A，B，C，如果 A B，B A，那么就说这两个集合相等。 记作 A = B.



例1写出集合{a}的所有
的子集及真子集 • 解：集合{a}的所有 的子集是φ，{a}，其 中φ是真子集.




练习三：用描述法写出集合如能 化简并化简为列举法的形式。
• 8.由数字1，3，6中抽出一部分或全部数字 （没有重复）所排成的一切自然数。 • 答：{由数字1，3，6中抽出一部分或全部数 字（没有重复）所排成的自然数}={1，3，6， 13，31，16，61，36，63，136，361， 613，316，163，631}。 • 9.直角坐标系第二象限内所有的点的坐标。 • 答：{(x,y)│x<0,y>0}
例2 写出集合{a,b}的 所有的子集及真子集 • 解：集合{a,b}的所有 的子集是φ，{a}，{b}， {a,b}，其中φ，{a}， {b}是真子集.
例3写出集合{a,b,c}的
• 解：集合{a,b,c}的所有的子 集是 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a},{a,b,c}.其中 φ,{a},{b},{c},{a,b},{b,c}, {c,a} 是真子集.
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练习二：用属于或不属于符号填空.
• • • •
1 1 1 1
N，0 N，-3 N，0.5 N，√2 N Z，-3 Z，0.5 Z， √2 Z Z，0 Q，0.5 Q， √2 Q Q，0 Q，-3 R，-3 R， √ 2 R R，0.5 R，0



• 15集合的字母表示：通常用大写的拉丁字母 A、B、C、D、…表示集合。 如A={1，1，0，34}、B={斜三角形}。 • 16元素的字母表示：通常用小写的拉丁字母 a、b、c、d、…表示元素。 • 17空集的符号表示：φ或{ }。特别注意的是 {φ}不是空集，而是一个单元素集合。 • 18属于符号：∈ 如-1 ∈A、1 ∈A、34 ∈A • 19不属于符号：∈ 如2 ∈A、1.5 ∈A
记为A B（或B A）读作“A包含于 N Z Q， R B”（B包含A）.如 ，Q N. Z ， R Q • (1) 当A不是B的子集时，可以记作 A B（或B A）. • (2)任何一个集合是它本身的子集. 即 A A • (3)空集是任何集合A的子集.即φ A
2.真子集：如果A是B的子集，并且 B中至少有一个元素不属于A，那么 集合A叫做集合B的真子集。记作： A B（或B A） • (1)当A不是B的真子集时，记作A B（或B A） • (2)空集是任何非空集合A的真子集。 即 φ A