高中必修高一数学PPT课件集合

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高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片

22
(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性，相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的，明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定．答案：②③
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常用来判断两个集合的关系．
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
第一章集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示第1课时集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
类型一集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；

高一数学必修一集合的基本运算课件PPT

③AB＝A A____B
目标升华
回顾本节课你有什么收获？（1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}，交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A.
当堂诊学
完成课本的P8-9页例4、5、6、7以及 P11页练习题1、2、3
1.我们之中的每个人都更偏向于把心思花费在更能影响自己切身利益的事情
上,你同意这个说法吗?
2.你曾经做过哪些努力,来让自己的教学活动显得对学生有意义?
3.在下面的教学活动中,你觉得哪种教学方式对学生来说更有意义
A.在课堂上,让学生在给定的句子里用下划线标记出其中的名词
B.在课堂上,让学生自由造句,但不许在句子中出现名词。
怎样的。 G.最后,让学生谈谈这个历史人物在历史上的作为
对我们现在的生活产生了哪些影响。 H.在课堂上,通过扔骰子给学生讲解概率论。
I.在课堂上,让学生利用概率论(和天气有关的)来规划哪几个月的哪几周适合班级出游
03
现在,请写出四到五条你在当前教学中的实际经验。写出五条你曾在课堂中使用过的教学方法,并努
图2
并集交集例题
例1．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．A∩B
解：A B {x | 1 x 2}{x |1 x 3} x | 1 x 3
A B {x1 x 2}
可以在数轴上表示例2中的并集交集，如下图：
例2.已知x∈R，集合A={-3,x2,x＋1}，B={x－3，2x－1,
添加标题
5.理论上,这个会议的内容对你三十年之后的生活也许会有帮助。

集合的概念ppt课件

例：表示以内所有素数构成的集合，则4 ___ ,3____ .
新课引入
概念深化
四、常用数集及其记法
非负整数集 (自然数集)
正整数集
整数集有理数集实数集
或
Natural number
Zahlen quotient Real number
N*或N＋ N Z Q R
新课引入
应用举例
五、集合的表示方法
×√ （2）较小的数.
新课引入
牛刀小试
2022年8月底，我们踏入了心仪的校园，找到了自己的班级.下列现象能否构成一个集合，并说明理由？
（1）你所在班级中的全体学生；（2）你所在班级中比较高的同学；（3）你所在班级中身高超过178cm的同学；（4）学习成绩比较好的同学.
能不能能不能
新课引入
遍性的特点
新课引入
布置作业
•作业1: 习题1.1第2，3，4题 •作业2: 《课时练习册》第一节内容 •作业3: 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似的，集合与集合之间的关系又有多少种？如何表示？请同学们通过预习课本来解答.
新课引入
结束语
谢谢观看！
元素
新课引入
概念形成
一、概念元素：一般地，我们把研究对象统称为元素.
集合：把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母
表示集合，用小
写拉丁字母
表示集合中的元素.
康托尔(Georg Cantor,1845～ 1918) 德国数学家, 集合论创始人, 他于1895年谈到“集合”一词.
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法.

高中一年级数学必修1第一章集合与函数的概念1.1 集合第一课时PPT课件

方法二(自然语言):用文字语言来描述出的集合,例如“所有的正方形”组成的集合等等.
3．元素与集合的关系
“属于”和“不属于”分别用“∈”和“”表示.
-5-
4．集合元素的性质（1）确定性:即任给一个元素和一个集合,那么这个元素和这个集合的关系只有两种:这个元素要么属于这个集合,要么不属于这个集合（2）互异性:一个给定集合的元素是互不相同的, 即集合中的元素是不重复出现的（3）无序性:集合中的元素是没有顺序的（4）集合相等：如果两个集合中的元素完全相同 ,那么这两个集合是相等的.
解： (1) 设小于 10 的所有自然数组成的集合为 A, 那么 A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.
(2)设方程x2=x的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}. (3) 设由 1~20 以内的所有质数组成的集合为 C, 那么 C={2,3,5,7,11,13,17给对象不能构成集合的是( ) A.一个平面内的所有点 B.所有大于零的正数 C.某校高一(4)班的高个子学生 D.某一天到商场买过货物的顾客
答案：C
-11-
2.用另一种形式表示下列集合: (1){绝对值不大于3的整数}; (2){所有被3整除的数}; (3){x|x=|x|,x∈Z且x<5}; (4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}; (5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈Z,y∈Z}.
-12-
3.已知集合A={x|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至少有一个元素,求a的取值范围.
解：当 a=0 时,原方程为-3x+2=0 x= 2 ,符合题意; 3

高一必修一数学课件PPT

03
角度与弧度的互化
掌握角度与弧度之间的转换方法，进行实例计算。
三角函数定义及性质
三角函数定义
学习正弦、余弦、正切等三角函数的定义，掌握各象限内三角函数的取值。
单位圆与三角函数线
三角函数的性质
探讨三角函数的奇偶性、周期性等基本性质，进行应用分析。
利用单位圆理解三角函数的几何意义，绘制三角函数线。
高一必修一数学课件
目录
• 函数与导数 • 三角函数与解三角形 • 数列与数学归纳法 • 平面向量与空间向量初步认识 • 立体几何初步认识 • 不等式与线性规划问题求解策略
01 函数与导数
函数概念及性质
函数定义
明确函数的概念，理解函数的三要素，掌握函数的表示方法。
函数的性质
理解函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质，并能进行简单应用。
展示线性规划问题的求解过程和应用价值。
1.谢谢聆听
两角和与差公式
01
02
03
两角和公式
学习正弦、余弦、正切的两角和公式，理解公式的推导过程。
两角差公式
掌握正弦、余弦、正切的两角差公式，进行实例计算。
二倍角公式
推导正弦、余弦、正切的二倍角公式，解决相关问题。
解直角三角形和应用举例
解直角三角形
运用三角函数知识解决直角三角形中的边长和角度问题。
等差数列通项公式
an=a1+(n-1)d，其中d为公差。
等差数列前n项和公式
Sn=n/2(2a1+(n-1)d)。
等比数列及其前n项和公式推导
等比数列定义
01
从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数的一种

人教版高中数学必修1《集合的概念》PPT课件

• 题型二元素与集合的关系 • 【学透用活】
• 元素与集合的关系解读
a∈A与a∉A取决于a是不是集合A中的元素，只唯一性
有属于和不属于两种关系符号“∈”“∉”具有方向性，左边是元素，方向性右边是集合
[典例 2] (1)满足“a∈A 且 4－a∈A，a∈N 且 4－a∈N ”，有且只有 2
名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集
记法
N _________
_N_*_或N_＋_
_Z__
_Q__
_R__
• [微思考] N与N*有何区别？
• 提示：N*是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整数组成的集合，所以N比N*多一个元素0.
(二)基本知能小试
1．给出下列关系：①13∈R ；② 5∈Q ；③－3∉Z ；④－ 3∉N ，其中正确的个
数为
()
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：13是实数，①正确； 5是无理数，②错误；－3 是整数，③错误；－ 3
是无理数，④正确．故选 B. 答案：B
2．已知集合 M 有两个元素 3 和 a＋1，且 4∈M，则实数 a＝________.
解析：由题意可知 a＋1＝4，即 a＝3. 答案：3
• 知识点三集合的表示方法
• [方法技巧] • 用列举法表示集合的3个步骤
• (1)求出集合的元素．
• (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次．
• (3)用花括号括起来．
• 提醒：二元方程组的所有实数解组成的集合、函数图象上的所有点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开，如{(2,3)，(5，－ 1)}．

高一数学必修1第一章课件：1.1.1集合的含义与表示课件(36张)

(2)列举法和描述法
列举法
描述法
把集合的元一素一列举
用集合所含元素的
_____________出来，并用
共同特征
概念
_______________表示集合的
花括号“{ }”括起来表示集
方法
合的方法
一般
形式 {a1，a2，a3，…，an}
{x∈I|p(x)}
1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)你班所有的姓氏能组成集合．( √ ) (2)高一·二班“数学成绩好的同学”能组成集合．( × ) (3)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (4)集合{x|x>3}与集合{t|t>3}表示的是同一集合．(√ )
2．元素与集合的关系
关系
语言描述
记法
读法
属于 a是集合A中的元素 a∈A a属于集合A
不属于 a不是集合A中的元素 a∉A a不属于集合A
3.常用的数集及其记法
常用的自然数数集集记法 N
正整数集 N*或N＋
有理数
整数集
实数集
集
Z
QR
4.集合的表示法 (1)自然语言法用文字叙述的形式描述集合的方法．使用此方法要注意叙述清楚，如由所有正方形构成的集合，就是自然语言表示的，不能叙述成“正方形”．
4．当{a，0，－1}＝{4，b，0}时，a＝___4_____，b＝ __－__1____．
集合的概念判断下列各组对象能否组成一个集合： (1)新华中学高一年级全体学生； (2)我国的大河流； (3)不大于 3 的所有自然数；
(4)平面直角坐标系中，和原点距离等于 1 的点．
(链接教材P3思考) [解] (1)能，(1)中的对象是确定的；(2)不能，“大”无明确标准；(3)能，不大于 3 的所有自然数有 0、1、2、3，其对象是确定的；(4)能，在平面直角坐标系中任给一点，可明确地判断是不是“和原点的距离等于 1”，故能组成一个集合．

高一数学必修1课件ppt

详细描述
数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。如果一个数列的第$n$项为$a_n$，则该数列的通项公式可以表示为$a_n = f(n)$。
等差数列的定义及通项公式
总结词
等差数列的概念
总结词
等差数列的通项公式
详细描述
等差数列是一种常见的数列，它的特点是任意两个相邻的项之间的差是一个常数。如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的差都等于同一个常数，则称该数列为等差数列。
表示一个数重复相乘的次数的数学表达方式。例如，2的3次方表示2乘以自身两次，结果为8。
对数
表示一个数在以10为底或以e为底的情况下，需要被除多少次才能得到另一个数的数学表达方式。例如，以10为底，32的对数是5，因为10的5次方等于320。
指数函数
定义
y=a^x (a>0且a≠1)
性质
诱导公式的应用
在求解三角函数的值、化简三角函数式等方面具有广泛应用。
04
CATALOGUE
不等式
不等式的性质
01
02
03
04
传递性
如果a>b且b>c，那么a>c。
加法性质
如果a>b，那么a+c>b+c。
乘法性质
如果a>b且c>0，那么ac>bc ；如果a>b且c<0，那么 ac<bc。
除法性质
03 总结词
等比数列的通项公式
04 详细描述
等比数列的通项公式是$a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其中 $a_1$是首项，$r$是公比，$n$ 是项数。
数列的求和
总结词

高中数学集合的表示 PPT优秀课件

谢谢欣赏
法表示，描述法既可以表示元素个数无限的集合，也可以表示元素个数有限的集合． 2．在用描述法表示集合时应注意：
(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是有序实数对(点)、还是集合或其他形式？
(2)元素具有怎样的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被外表的字母形式所迷惑.
{x R | x 7 3}
五、集合的表示方式总结
例2 用描述法和列举法描述以下集合
(1)方程 x2 -2=0 的所有实数根组成的集合 A={x R | x2 2=0 } 或A { 2， 2}
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合 B={x Z | 10<x<20 }
或B={11,12,13,14,15,16,17,18,19 }
例不等式 x 7 3 的解集 {x R | x 7 3}
集合的表示方式
(1)列举法把集合中的元素一一列举出来，以逗号隔开，并
用花括号“{ }〞括起来的表示集合的方法叫做列举法.
{2, 3, 5, 7,11,13,17,19}
(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。
八、课堂检测
1答案解析： 1解析 ∵0∈N且－＜0＜，∴0∈A. 答案 B 2解析集合{0,1,2,3,4,5,6,7}表示前7个自然数，故用描述法可表示为{x∈N|x≤7}．答案 B 3解析由x2＋x－2＝0，得x＝－2或x＝1. 又x∈N，∴x＝1. 答案 {1} 4解析 ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1. 答案 {0,1} 5解 (1)∵x∈N*，y∈N*， ∴x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1， ∴A＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}． (2){(x，y)|x＜0，y＞0}．

1.1.1 集合课件(共24张PPT) (2024)高一数学湘教版必修第一册

1.1.1 集合
《三国志》记Βιβλιοθήκη ：“布有良马名曰赤兔。”据《三国演义》描述，这匹宝马
后来跟随关羽并大展神威。
思考：下面三句话里的“是”各自的含义是什么?
A.关羽千里走单骑的坐骑是赤兔马
B.赤兔马是红马
C.红马是马
第一个“是”的含义相当于“＝”；
第二个和第三个“是”的含义是前者是后者中的一部分，表示“属于”。
{x|x具有性质p}。
二、表示集合的方法
a
b
思考一下：如何用集合表示上图数轴所示的范围呢？
数学中常用的一类集合叫区间；
如图所示，设a, b是两个实数，a < b，所有大于a并且小于b的实数组成的集合
叫作开区间，记作（a, b），实数a, b 分别叫作上述区间的左端点和右端点；
用符号表示就是（ a, b ）={x ∈ R|a < x < b}。
全体自然数组成的集合叫自然数集，记作N；
全体整数组成的集合叫整数集，记作Z；
全体有理数组成的集合叫有理数集，记作Q；
全体实数组成的集合叫实数集，记作R.
二、表示集合的方法
表示一个集合，就是把它有哪些元素交代清楚。
在生活中，其实会遇到很多类似表示集合元素的方法，你能想到哪些呢？
可以把集合中的元素一一列举出来，比如菜单、花名册等；
（1）一元二次方程x 2 + 1 = 0的全体实根之集；
（2）所有素数之集；
（3）满足条件x + y = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集；
（4）满足条件x 2 + y 2 = 0和xy ≠ 0的所有实数组（x，y）之集。
答案：（1）和（4）是空集，（2）和（3）是无限集。

高中数学必修一全册课件人教版(共99张PPT)

例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
的关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以”
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？
2
？
3
？
5
？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
7、判断下列表示是否正确:
(1)a {a}; (2) {a} ∈{a,b};
(3){a,b} {b,a}; (4){-1,1}{-1,0,1}
(5)0;
(6) {-1,1}.
集合与集合的运算
1、交集
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，即
A∩B={x|x∈A，且x∈B} A∩B可用右图中的阴影部分来表示。
⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5};

高一数学必修ppt课件

总结词：表示方法
详细描述：数列的通项公式是表示数列中每一项的数学表达式。通过通项公式，我们可以知道任意一项的值，以及数列的变化规律。通项公式是数列研究中的重要工具。
数学归纳法原理与应用
总结词：证明方法
详细描述：数学归纳法是一种证明与自然数n有关的命题的方法。它基于两个基本步骤：基础步骤和归纳步骤。通过这两个步骤，可以证明对于所有自然数n，命题都成立。数学归纳法在数学证明中应用广泛，尤其在数列求和、不等式证明等领域。
01
不等式与不等式组
不等式的性质与解法
总结词
理解不等式的性质和基本解法是解决复杂不等式问题的关键。
详细描述
不等式的性质包括传递性、加法性质、乘法性质和除法性质等，这些性质在解不等式时经常用到。解不等式的基本方法有移项、合并同类项、乘除法等。
不等式组的解法
总结词
掌握解不等式组的方法是解决实际问题的必备技能。
总结词
掌握集合的基本运算方法
交集
两个集合A和B的交集是由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。
全集
包含所有元素的集合称为全集，通常记作U。
命题与逻辑基础
01
02
03
总结词
理解命题的概念和逻辑关系
命题
能够判断真假的陈述句叫做命题。
逻辑关系
包括等价关系、蕴含关系、相斥关系等。
三角函数的性质
三角函数的基本关系式
如商数关系、平方和关系等，这些关系式是三角函数定义和性质的基础。
三角函数具有周期性、奇偶性、单调性、有界性等基本性质。
三角函数的图像与变换
三角函数的图像
正弦、余弦、正切函数的图像分别呈现出不同的波动和变化规律。

高一数学集合ppt课件.pptx

第一节集合
1.1.1 集合的含义与表示
• 1.集合与元素的定义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合，通常用大写拉丁字母A,B,C等表
示集合，用拉丁小写字母a，b，c等表示集合中的元素。如果a是A中的元素，就表示为a∈A，读作a属于A，反之a∉A，读作a不属于A * 2.集合的三要素： 1、确定性，集合中的元素是确定的，要么在集合中要么不在，二者必居其一；（判断是否能组成集合的方法） 2、互异性，集合里相同的元素不允许重复出现，比如{a,a,b,b,c,c}是错误的写法，应该写成{a,b,c}.（警示我们做题后要检查） 3、无序性，集合里的元素的排列不考虑顺序问题，例如{a,b,c}与{a,c,b}表示同一个集合。（方便定义集合相等）
• 2.交集的符号语言： A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集、交集的性质
• 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A • 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) • 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C） • A∩ Ø = Ø ，A∪ Ø = Ø
全集与补集
• 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作U
• 补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作CuA 符号语言：CuA={x|x∈U，且x ∉A}
例5
• 1.设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则CuM=______。 • 2.已知全集U={0，1，2}，A={x|x-m=0}，如果CuA={0,1},则m=______。

人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)

（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号范围元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；

ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c

高一数学集合ppt课件最新版

05
02
解析
对于A，解方程(x-1)(x+2)=0得到x=1或x=2，所以A={1,-2}；对于B，解方程x^2-2x3=0得到x=3或x=-1，所以B={3,-1}。
04
解析
1.5不是自然数，所以1.5∉N；√2是无理数，所以√2∉Q；π是实数，所以 π∈R。
06
解析
解方程x^2-4=0得到x=2或x=-2，所以 A={2,-2}，又B={-2,2}，所以A=B。
03
不等式与区间表示法
一元一次不等式解法
03
移项法
将不等式中的常数项移至右侧，使左侧只含有一个未知数。
系数化为1
将未知数的系数化为1，得到标准形式的不等式。
求解集
根据不等式的性质，求解出未知数的取值范围。
一元二次不等式解法
配方法
通过配方将一元二次不等式转化为完全平方形式，从而求解。
公式法
解析
（1）因为f(-x)=(-x)^2=x^2=f(x)，所以f(x)=x^2是偶函数；（2）因为 sin(-x)=-sinx=-f(x)，所以f(x)=sinx 是奇函数；（3）因为|-x|=|x|=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函数。
05
指数函数与对数函数
指数函数性质及应用
指数函数定义及图像特征指数函数的值域和定义域
练习题与解析
解析
1. 由等差数列求和公式得 $S = frac{n}{2} times (a_1 + a_n)$，其中 $a_1 = 2, a_n = 29, n = 10$（因为 $29 = 2 + (n - 1) times 3$），所以 $S = frac{10}{2} times (2 + 29) = 155$。

人教高中数学必修第一册第一章《1.1集合的概念》课件(共17张ppt)

如：（1）小于5的答自案然：数{1组，成－的1}集合可表示为____．（2）方程x2－1＝0的解集可表示为_{_x_∈__R_|_x_2-．1=0}
(4). Venn图
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示一个集合AA 图1-1
元素，称为空集，记为；
（4）两个集合的元素若一样，则称它们相等。
4．几个常用数集：
(1) N: 自然数集(含0) 即非负整数集
(2) N＋* : 正整数集(不含0) (3) Z：整数集 (4) Q：有理数集 (5) R：实数集
5．集合的几种表示法
(1).自然语言法
(2).列举法：适用对象：有限、有规律
取值范围．a≠-2 (互异性应用）
知识点2 元素与集合的关系
1. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2)
Q
(3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) 2 3 Q (6) 2 3 R
书本P5:1
温馨提示：分类讨论+检验
3.已知x2∈{1, 0，x}，求实数x的值．
(3)无序性：集合中的元素是无
先后顺序的．
3．集合与元素的关系：
（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a ∈ A；
如果a不是集合A的元素，就说a不属
于集合A，记作a A．
（2）集合中的元素可以是数，点，式，图，人，物……；
（3）集合中的元素个数如果有限，称为有限集；如果个数无限，称为无限集；如果没有
(5)小于10的所有自然数组成的集合； (6)1~20以内的所有素数组成的集合；
2、用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．

高一数学必修一集合ppt课件精选全文

（即柯西序列）定义无理数的实数理论，并初步提出以高阶导出集的性质作为
对无穷集合的分类准则。函数论研究引起他进一步探索无穷集和超穷序数的兴
趣和要求。
1872年康托尔在瑞士结识了J.W.R.戴德金，此后时常往来并通信讨论。
1873年他估计，虽然全体正有理数可以和正整数建立一一对应，但全体正实数
似乎不能。他在1874年的论文《关于一切实代数数的一个性质》中证明了他的
则实数 a为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
ppt课件
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（3）下列四个集合中，不同于另外三个的是：
A.﹛y︱y=2﹜
B. ﹛x=2﹜
C. ﹛2﹜
D. ﹛x︱x2-4x+4=0﹜
(4) 由实数x, -x, x2 , ｜x｜所组成的集合中，最多含有的元素的个数为（）
他的著作有：《G.康托尔全集》1卷及《康托尔-戴德金通信集》等。
康托尔是德国数学家，集合论的创始者。1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1 月6日病逝于哈雷。
康托尔11岁时移居德国，在德国读中学。1862年17岁时入瑞士苏黎世大学，翌年入柏林大学，主修数学，1866年曾去格丁根学习一学期。1867年以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
1867年在库默尔指导下以数论方面的论文获博士学位。1869年在哈雷大学通过讲师资格考试，后即在该大学任讲师，1872年任副教授，1879年任教授。
大学期间康托尔主修数论，但受外尔斯特拉斯的影响,对数学推导的严格性和
数学分析感兴趣。哈雷大学教授H.E.海涅鼓励他研究函数论。他于1870、1871