人教版高中数学必修3《古典概型》课件
合集下载
人教A版数学必修3 3.2.1 古典概型 课件(79张)
n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共22张PPT)
敬请指导
（2）从1，2，3，4这四个数中任取两个数组 成一个两位数，求这个两位数是偶数的概率。
要求：先独立思考然后组内讨论纠错。
组内纠错
2
(1)
3
(2) 1 2
巩固练习
课堂练习二：（6分钟） 现有一批产品共有5件，其中3件为正品，2件 为次品： （1）如果从中一次取2件，求2件都是正品的
概率； （2）如果从中取出一件，然后放回，再取一
｛d，e｝共10个，其中2件都是正品的有3个，设事件A为
“从5件产品中一次取2件都是正品”，则P( A) 3 。 （2）从中连续有放回地取2件的所有基本事件有： 10
（a，a）,（a，b）,（a，c）,（a，d）,（a，e）, （b，a）,（b，b）,（b，c）,（b，d）,（b，e）, （c，a）,（c，b）,（c，c）,（c，d）,（c，e）, （d，a）,（d，b）,（d，c）,（d，d）,（d，e）, （e，a）,（e，b）,（e，c）,（e，d）,（e，e）
（1）对于古典概型，任何事件A的概率为：
P(A)=
A
包含的基本事件的个数 基本事件的总数
（2）古典概型的概率求解步骤是：
第一步，列出所有基本事件并数出个数；
第二步，数出事件A所包含的基本事件；
第三步，求概率（比值）。
模型建构
（三）典例探究（7分钟） 例2：同时掷甲乙两个质地均匀的骰子，求 向上的点数之和为5的概率。
• 教师点拨：一次试验产生一个结果，而一次试验 有多种可能结果，每个可能结果不可能同时发生， 这每一个可能结果我们称为基本事件。也就是说， 基本事件就是不能再被分解为两个或两个以上的 事件.
由此，我们可以概括出基本事件的两个特点:
课件_人教版高中数学必修三古典概型课件PPT课件_优秀版
择A，B，C，D的可能性是相等的.所以这是一个
古典概型，
P(答对)
答对包含的基本数 事件1个 基本事件总数 4
变式探究
考试中的不定向选择题是从A，B，C，D四个选项 中选出所有正确的答案．同学们可能有一种感觉，如 果不知道正确答案,不定向选择题更难猜对，试求不定 向选择题猜对的概率. 解：基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)， (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)， (A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)， (A，B，C，D).
牛刀小试
依次不放例回抽取12听从饮料，字则（母x,y）a表，示一b次抽，到的c结，果. d中任意取出两个不同字母
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.
试试看：的请举一试个古验典概中型的例，子．有哪些基本事件？
假设有一题我们不会做，随机地选择一个答案，那么答对的概率是多少？
树状图 现有一张《霍比特人3》的电影票，小志和小熊熊两人都想要．为了公平起见，他们约定规则：两人同时各抛一枚质地均匀的骰子，点
如：掷一颗均匀的骰子一次，事件A为“出现偶数点”，请问事件A的概率是多少？
（2）点数之和为5的概E率{b,d},F是{c,d多}. 少？ E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}. E{b,d},F{c,d}.
新课探究1
问题2：观察对比找出抛硬币、掷骰子试验的共同特征.
每个基本事件的概率都 是1/2
3
45
6
7
数学方法:列举法（树状图、列表格或按某种顺序列举等），做到不重不漏.
2点 3 4 5 6 解：基本事件共有4个．随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.
人教版高中数学必修三概率论-古典概型ppt课件
推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共21张PPT)
比 具体问题中来，不仅让学生直观地
引 (感3受)先基后本抛事掷件两总枚数均，匀而的且硬还币能的使试学验中,
出 有 生哪在些列基举时本事不件重不? 漏，解决了本节
概 课的教学难点。
念 (4)两人在玩“石头”、剪刀、布”这个游
戏时，有哪些基本事件？
教学过程
()
三 研究问题三：古典概型概率公式
开
放
思考：在古典概型下，基本事件出现
课
的概率是多少？
堂
探 究 公
思考：在古典概型下，随机事件出
现的概率如何计算？
式
教学过程
例1 .(1)求在抛掷一枚硬币观察哪个面向上的试
()
三 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本
开 这事里件没的有概直率接? 给出公式，而是安
放 课 堂 探 究 公 式
排(2了)在三抛个掷层一次枚递骰进子的的例试题验，中引，导出现“1 学点生”进、行“知2点识”的、迁“移3，点培”养、学“生4点”、“5 的点逻”辑、思“维6点能”力这，6展个示基学本生事的件思的概率?
的铺垫,而弹性作业不作统一要求,供学有余力
的学生课后研究.同时,它也是新课标里研究性
学习的一部分.
正确求出m,n 。
P(A)=
n m
时，
学情分析
认知分析：学生已经了解了概率的意义，
掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和 对立事件的概率加法公式，这三者形成了学 生思维的“最近发展区”.
能力分析：学生已经具备了一定的归纳、
猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力 方面尚需进一步培养.
情感分析：多数学生对数学学习有一定
概
念
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基 本事件的和。
人教版高中数学必修三古典概型课件3
[解析] 用对立事件的概率来求：不命中靶的概率为P＝ 1－(0.35－0.30＋0.25)＝0.1.
（二）历史重现，了解概率
问题的提出
意大利数学家卡当(1501-1576),他 提出这样一个问题:掷两颗骰子,以两颗 骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡 当认为7最好?你认为呢?
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共34张PPT)_2
（一）回顾复习，温故知新
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件
（一）回顾复习，温故知新
2．(1)概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A) + P(B)． 该结论可以推广到n个事件的情形： 如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1) + P(A2) + … + P(An)． (2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝ 1 ， 也可以表示为P(A)＝ 1 －P(B)．
（一）回顾复习，温故知新
0≤P(A)≤1
4、任意事件A的概率的范围是：_____________ 其中不可能事件的概率是__P_(_A_)=_0__ ,必然事件的概率是 ___P_(A_)_=_1
（一）回顾复习，温故知新
5．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ 构成．若射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30， 0.25，则他不命中靶的概率是___0_.1____．
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件， 它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的 两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可 以表示成基本事件的和。
（二）历史重现，了解概率
问题的提出
意大利数学家卡当(1501-1576),他 提出这样一个问题:掷两颗骰子,以两颗 骰子的点数和打赌,你压几点最有利?卡 当认为7最好?你认为呢?
人教版高中数学必修三第三章第2节 3.2.1 古典概型 课件(共34张PPT)_2
（一）回顾复习，温故知新
1．从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？ 必然事件、不可能事件、随机事件
（一）回顾复习，温故知新
2．(1)概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A) + P(B)． 该结论可以推广到n个事件的情形： 如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，则 P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1) + P(A2) + … + P(An)． (2)若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＋P(B)＝ 1 ， 也可以表示为P(A)＝ 1 －P(B)．
（一）回顾复习，温故知新
0≤P(A)≤1
4、任意事件A的概率的范围是：_____________ 其中不可能事件的概率是__P_(_A_)=_0__ ,必然事件的概率是 ___P_(A_)_=_1
（一）回顾复习，温故知新
5．如图，靶子由一个中心圆面I和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ 构成．若射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30， 0.25，则他不命中靶的概率是___0_.1____．
我们把上述试验中的随机事件称为基本事件， 它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的 两个特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可 以表示成基本事件的和。
人教版高中数学必修3(A版) 古典概型 PPT课件
基本事件
“正面朝上” 两个基本事件 1 “反面朝上” 的概率都是 2 “1点”、“2 六个基本事件 有限性 点” 1 “3点”、“4 的概率都是 6 点” 只有有限个 （1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 “5点”、“6 点” 相等 （2） 每个基本事件出现的可能性 等可能性
试 验 1 试 验 2
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？ b c b d c d c d
a
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
有限性
等可能性
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗？ 6 为什么？ 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 等可能性 8 7 6 5 问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？
“正面朝上” 两个基本事件 1 “反面朝上” 的概率都是 2 “1点”、“2 六个基本事件 有限性 点” 1 “3点”、“4 的概率都是 6 点” 只有有限个 （1） 试验中所有可能出现的基本事件的个数 “5点”、“6 点” 相等 （2） 每个基本事件出现的可能性 等可能性
试 验 1 试 验 2
任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和
一次试验可能出现的每一个结果 称为一个 基本事件
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试
验中，有哪些基本事件？ b c b d c d c d
a
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a, b} B {a, c} C {a, d } D {b, c} E {b, d } F {c, d }
1号骰子 2号骰子
1
2
3
4
5
6
1 2 3 4 5 6
（1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6） （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6） （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6） （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6） （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
有限性
等可能性
问题5：某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验 的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8 环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。 5 你认为这是古典概型吗？ 6 为什么？ 7 8 9 有限性 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 等可能性 8 7 6 5 问题6：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？
人教版高中数学必修三3.2.1古典概型课件
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结列一表般法适 解题（（（：4123）））（、一其向1同）共中上时掷有向的掷一多上点两个少的数个骰种点之均子不数和匀的同之是的结的和9骰的果结是子概有果9，的率6？种计是结，算多果我：少有们？多把少两种个？骰子标上用两成果举记于步的的。号分完结列1， 2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：
本事件？
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题4：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”） P（“反面向上”）
1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）
4点 5点
P（“3点”） P（“6点”）
6点
P（“4点”）
1 6
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
“不中环”。 你认为这是古典概型吗？ 为什么？
有限性
等可能性
5 6
7 8 9 5 6 7 8 9109 8 7 6 5 9 8
7 6
5
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题8：你能举出几个生活中的古典概型的 例子吗？
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
问题9：在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？
（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之 和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，
P （ A ） ＝ A 所 包 含 的 基 本 事 件 的 个 数 ＝ 4＝ 1 基 本 事 件 的 总 数 3 69
基本概念 方法探究 典型题目 课堂训练 课堂小结
高中数学人教版必修3古典概型 课件PPT
类型 2 古典概型的概率计算
[典例 2] (2016·山东卷)某儿童乐园在六一儿童节推出 了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘 两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区 域中的数．设两次记录的数分别为 x，y.奖励规则如下：
①若 xy≤3，则奖励玩具一个； ②若 xy≥8，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．
(2)整数值的随机数的应用． 利用计算器或计算机产生的随机数来做模拟试验， 通过模拟试验得到的频率来估计概率．
[思考尝试·夯基]
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)． (1)若一次试验的结果所包含的基本事件的个数为有 限个，则该试验符合古典概型．( ) (2)“抛掷两枚硬币，至少一枚正面向上”是基本事 件．( ) (3)一个古典概型的基本事件数为 n，则每一个基本事 件出现的概率都是n1.( )
答案：C
4．在 20 瓶饮料中，有 2 瓶已过了保质期．从中任取 1 瓶，取到已过保质期的饮料的概率是________．
解析：基本事件共有 20 个，事件发生占 2 个，故所 求概率为220＝110.
答案：110
5．若书架上放的数学、物理、化学书分别是 5 本，3 本，2 本，则随机抽出一本是物理书的概率为________．
[规范解答] (1)甲校 2 名男教师分别用 A，B 表示， 1 名女教师用 C 表示；乙校 1 名男教师用 D 表示，2 名女 教师分别用 E，F 表示．
(1 分) 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名的所有可能 的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)， (B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，
4．整数值随机数的产生及应用
(1)产生整数值随机数的方法． 用计算器的随机函数 RANDI(a，b)或计算机的随机 函数 RANDBETWEEN(a，b)可以产生从整数 a 到整数 b 的取整数值的随机数；也可用计算机中的 Excel 软件产生 随机数． 用计算机或计算器模拟试验的方法称为随机模拟方 法或蒙特卡罗方法．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）指向哪一个数的可能性较大？
一样大！概率都等于 1 5
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
复习
问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验。（1）可能出现几种不同 的结果？
A {正面向上}, B {反面向上}
（2）哪一个面朝上的可能性较大？ 一样大！概率都等于0.5
求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过分析 一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？
如果小球落在场内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型
吗?为什么？ 因为试验的所有可能结果是场内所有的点，
试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个 试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。
情境创设
构建概念
推导公式
应用深化
归纳总结
在古典概型下，如何计算随机事件的概率？
（2）从中一次摸出3个球，有几个基本事件？
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
观察对比，找出5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例 1的相同点和不同点：
不
同
相同
经概括总结后得到：
掷硬
“正面朝上”
币试 验
“反面朝上” 2个 基本事件有
有限个
5等分 转盘 摇奖 试验
“1”、“2” “3”、“4” “5”
问题3：在5等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是偶数的概 率是多少？
指针指向的数字可能是１、２、３、４、５中的一个，即
包含5个基本事件，每个基本事件出现的概率都是 1。指
5
向的数字是偶数的基本事件有2个。
利用加法公式得：
P（“指向偶数”）＝P（“2”）＋P（“4”）
11 2
＝5+ 5 = 5
即
P“( 指向偶数”)
下列情形的概率： （1）是7 （2）不是7
(1) 1 (2) 12
13
13
(3) 1 4
（3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是红心又是草花
(4) 3 13
(5)0
(6) 2 13
（6）比6大比9小 （7）是红色
(7) 1 (8)1
2
（8）是红色或黑色
情境创设
构建概念
推导公式
巩固深化
求古典概型概率的一般步骤：
的结果（记为事件A）有2种。由 古典概型的计算公式可得
2
（反，正） （反，反）
P(A)
A所包含的基本事件总数 基本事件的总数
2 4
1 2
创设情境 引入新课
探索交流 构建概念
课后思考
观察类比 推导公式
应用深化
练习思考 巩固深化
2：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？
随机事件的概率测验得分情况统计
40% 30%
20%
10%
4%
0% 90-99
11% 80-89
22% 70-79
36% 60-69
20% 7%
50-59
40分以下
能力分析：我班学生基础比较薄弱，学习自主性较差。作 为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能 力，但在知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。
析 件数，掌握古典概型的概率计算公式。
2、过程与方法
创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引 导学生积极思考。进一步发展学生的观察、类比、 分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学 方法。
3、情感态度与价值观
通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发 学生学习数学的兴趣和热情；加深学生对随机 现象的理解，让学生感受数学的应用价值，并 尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。
所有可能的结果都列出来。
黄
蓝
红 蓝黄
蓝绿
绿
绿
树状图
（1）解：所求的基本事件共有6个：
A 红球，黄球B 红球，蓝球C 红球，绿球
D 黄球，蓝球E 黄球，绿球
F 蓝球，绿球
师生活动：一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的 基本方法。列举要按照一定的顺序，做到不重不漏。分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
情感分析：通过问卷调查发现，多数学生对概率的学习有 一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。学生 习惯了小组合作学习。
教学的重点、难点及突破难点的关键
重点：理解古典概型的概念及其概率的计算公式。
学生在做题时习惯于直接套用公式，而 忽略公式成立的前提条件，尚未学习排 列组合，在求基本事件的个数时很可能 会出现疏漏
5个
每个基本事 件出现的可
能性相等
例 题1
“A”、“B”、“C”
“D”、“E”、“F”6个
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的 可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的 概率模型称为古典概率概 型，简称古典概型。
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
你想抽到什么呢？抽到可口可乐 与抽到麦辣鸡翅的可能性相同吗？ 抽到1等奖的概率是多少呢？
创设情境 引入新课
构建概念
观察类比 推导公式
例题分析 加深理解
练习思考 巩固深化
回顾反思 总结概括
（1）在上述摇奖实验中，指针指向的数字可能有几种？
A {指向1}, B {指向2}，C＝{指向3} D {指向4}, E {指向5}
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
2．5等分转盘摇奖试验和掷硬币试验的每个结果有什么特点？完成以下表格
试验材料
试 质地均匀的
验
硬币
一
试 五等分的摇 验 奖转盘 二
试验结果 “正面朝上” “反面朝上”
结果关系 两种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
2
“1”、“2” “3”、“4”
“5”
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
提问：在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
古典概型的条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性
创设情境 引入新课
探索交流 构建概念
观察类比 推导公式
应用深化
练习思考 巩固深化
例2 ： 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
分析：（1）掷一枚硬币的结果有2种，我们把两枚硬币标上记
号1，2以便区分，由于1号硬币的结果都可以与2号硬币的任
意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示掷两枚硬
币的一个结果（如表），其中第一个数表示1号硬币的结果，
第二个数表示2号硬币的结果。
1号硬币
1
1
2号硬币
2 （正，正） （正，反）
解：（1）一共有4种不同的结果 （2）由于4种结果是等可能的。 一枚出现正面，另一枚出现反面
归纳总结
（1）判断是否为古典概型；
（2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m．
数学(必修3)
第三章概率
古典概型
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标分析 4 教法、学法分析 5 教学过程分析 6 教学评价分析
教材的地位和作用
教 本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古 典概型的第一课时。古典概型的引入避免了大量的重
材 复试验，而且得到的是概率的精确值。作为一种最基 分 本的概率模型，古典概型在概率论中占有相当重要的来自析 教学手段 多媒体教学
教
1
2
3
4
5
学
创
构
推
应
归
过
设
建
导
用
纳
情
概
公
深
总
程
境
念
式
化
结
分
析
创设情境
探索交流 构建概念
观察类比 推导公式
例题分析 加深理解
练习思考 巩固深化
麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购满68元可进 行一次摇奖，奖品如下：
1等奖：麦辣鸡翅一对； 2等奖：吉士汉堡一份； 3等奖：脆香鸡一份 ； 4等奖：可口可乐（中杯）； 5等奖：优惠券5份；
应用深化
（1）你能举一些生活中古典概型的实例吗？
（2）如果将麦当劳餐厅的摇奖转盘换成如图示，那么摇奖试验 还是古典概型吗？为什么？
不是古典概型，因为虽然试验的所有可能 结果只有5个，但是中1等奖，2等奖...... 5等 奖的结果出现不是等可能的，即不满古典概型 的第二个条件。 （3）某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随机的击打一小球，
地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识
析 和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计 算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题
学 情 分 析
认知分析：它是在学生学习了统计、随机事件的概率之后， 几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。 根据测验结果，大部分的学生了解了概率的概念和基本性 质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式。
含有红球的基本事件有3个：
A 红球,黄球B 红球,蓝球C 红球,绿球
P“( 摸到红球”) 1 1 1 3 1 666 6 2
P“( 摸到红球”)
3 6
“摸到红球”所包含的基本事件的个数
基本事件的总数
一样大！概率都等于 1 5
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
复习
问题1：掷一枚质地均匀的硬币的试验。（1）可能出现几种不同 的结果？
A {正面向上}, B {反面向上}
（2）哪一个面朝上的可能性较大？ 一样大！概率都等于0.5
求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重 复试验；那么能否不进行大量重复试验，只通过分析 一次试验中可能出现的结果求出其概率呢？
如果小球落在场内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型
吗?为什么？ 因为试验的所有可能结果是场内所有的点，
试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个 试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验 不满足古典概型的第一个条件。
情境创设
构建概念
推导公式
应用深化
归纳总结
在古典概型下，如何计算随机事件的概率？
（2）从中一次摸出3个球，有几个基本事件？
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
观察对比，找出5等分转盘摇奖试验、掷硬币试验和例 1的相同点和不同点：
不
同
相同
经概括总结后得到：
掷硬
“正面朝上”
币试 验
“反面朝上” 2个 基本事件有
有限个
5等分 转盘 摇奖 试验
“1”、“2” “3”、“4” “5”
问题3：在5等分转盘摇奖试验中指针指向的数字是偶数的概 率是多少？
指针指向的数字可能是１、２、３、４、５中的一个，即
包含5个基本事件，每个基本事件出现的概率都是 1。指
5
向的数字是偶数的基本事件有2个。
利用加法公式得：
P（“指向偶数”）＝P（“2”）＋P（“4”）
11 2
＝5+ 5 = 5
即
P“( 指向偶数”)
下列情形的概率： （1）是7 （2）不是7
(1) 1 (2) 12
13
13
(3) 1 4
（3）是方片 （4）是J或Q或K （5）即是红心又是草花
(4) 3 13
(5)0
(6) 2 13
（6）比6大比9小 （7）是红色
(7) 1 (8)1
2
（8）是红色或黑色
情境创设
构建概念
推导公式
巩固深化
求古典概型概率的一般步骤：
的结果（记为事件A）有2种。由 古典概型的计算公式可得
2
（反，正） （反，反）
P(A)
A所包含的基本事件总数 基本事件的总数
2 4
1 2
创设情境 引入新课
探索交流 构建概念
课后思考
观察类比 推导公式
应用深化
练习思考 巩固深化
2：将骰子先后抛掷2次，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的数之和是5的概率是多少？
随机事件的概率测验得分情况统计
40% 30%
20%
10%
4%
0% 90-99
11% 80-89
22% 70-79
36% 60-69
20% 7%
50-59
40分以下
能力分析：我班学生基础比较薄弱，学习自主性较差。作 为高二的学生他们具备一定的观察、类比、分析、归纳能 力，但在知识的理解和方法的掌握上存在一些问题。
析 件数，掌握古典概型的概率计算公式。
2、过程与方法
创设情境，设计一些具有实际生活背景的问题，引 导学生积极思考。进一步发展学生的观察、类比、 分析、归纳能力，让学生体会从特殊到一般的数学 方法。
3、情感态度与价值观
通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发 学生学习数学的兴趣和热情；加深学生对随机 现象的理解，让学生感受数学的应用价值，并 尝试用数学的视野去关注生活中的数学问题。
所有可能的结果都列出来。
黄
蓝
红 蓝黄
蓝绿
绿
绿
树状图
（1）解：所求的基本事件共有6个：
A 红球，黄球B 红球，蓝球C 红球，绿球
D 黄球，蓝球E 黄球，绿球
F 蓝球，绿球
师生活动：一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的 基本方法。列举要按照一定的顺序，做到不重不漏。分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
情感分析：通过问卷调查发现，多数学生对概率的学习有 一定的兴趣，但对抽象的定义和公式存在惧怕心理。学生 习惯了小组合作学习。
教学的重点、难点及突破难点的关键
重点：理解古典概型的概念及其概率的计算公式。
学生在做题时习惯于直接套用公式，而 忽略公式成立的前提条件，尚未学习排 列组合，在求基本事件的个数时很可能 会出现疏漏
5个
每个基本事 件出现的可
能性相等
例 题1
“A”、“B”、“C”
“D”、“E”、“F”6个
（1）试验中所有可能出现 的基本事件只有有限个； （有限性） （2）每个基本事件出现的 可能性相等。（等可能性）
我们将具有这两个特点的 概率模型称为古典概率概 型，简称古典概型。
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
你想抽到什么呢？抽到可口可乐 与抽到麦辣鸡翅的可能性相同吗？ 抽到1等奖的概率是多少呢？
创设情境 引入新课
构建概念
观察类比 推导公式
例题分析 加深理解
练习思考 巩固深化
回顾反思 总结概括
（1）在上述摇奖实验中，指针指向的数字可能有几种？
A {指向1}, B {指向2}，C＝{指向3} D {指向4}, E {指向5}
创设情境
构建概念
推导公式
应用深化
应用深化
2．5等分转盘摇奖试验和掷硬币试验的每个结果有什么特点？完成以下表格
试验材料
试 质地均匀的
验
硬币
一
试 五等分的摇 验 奖转盘 二
试验结果 “正面朝上” “反面朝上”
结果关系 两种随机事件的可能性相 等，即它们的概率都是 1
2
“1”、“2” “3”、“4”
“5”
P（A）＝
A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数
提问：在使用古典概型的概率公式时，应该注意什么？
归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：
古典概型的条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性
创设情境 引入新课
探索交流 构建概念
观察类比 推导公式
应用深化
练习思考 巩固深化
例2 ： 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中 选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。 假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
分析：（1）掷一枚硬币的结果有2种，我们把两枚硬币标上记
号1，2以便区分，由于1号硬币的结果都可以与2号硬币的任
意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示掷两枚硬
币的一个结果（如表），其中第一个数表示1号硬币的结果，
第二个数表示2号硬币的结果。
1号硬币
1
1
2号硬币
2 （正，正） （正，反）
解：（1）一共有4种不同的结果 （2）由于4种结果是等可能的。 一枚出现正面，另一枚出现反面
归纳总结
（1）判断是否为古典概型；
（2）计算所有基本事件的总结果数n． （3）计算事件A所包含的结果数m．
数学(必修3)
第三章概率
古典概型
1 教材分析 2 学情分析 3 教学目标分析 4 教法、学法分析 5 教学过程分析 6 教学评价分析
教材的地位和作用
教 本节课是高中数学必修3第三章概率的第二节，古 典概型的第一课时。古典概型的引入避免了大量的重
材 复试验，而且得到的是概率的精确值。作为一种最基 分 本的概率模型，古典概型在概率论中占有相当重要的来自析 教学手段 多媒体教学
教
1
2
3
4
5
学
创
构
推
应
归
过
设
建
导
用
纳
情
概
公
深
总
程
境
念
式
化
结
分
析
创设情境
探索交流 构建概念
观察类比 推导公式
例题分析 加深理解
练习思考 巩固深化
麦当劳餐厅在五一假期进行有奖销售活动，购满68元可进 行一次摇奖，奖品如下：
1等奖：麦辣鸡翅一对； 2等奖：吉士汉堡一份； 3等奖：脆香鸡一份 ； 4等奖：可口可乐（中杯）； 5等奖：优惠券5份；
应用深化
（1）你能举一些生活中古典概型的实例吗？
（2）如果将麦当劳餐厅的摇奖转盘换成如图示，那么摇奖试验 还是古典概型吗？为什么？
不是古典概型，因为虽然试验的所有可能 结果只有5个，但是中1等奖，2等奖...... 5等 奖的结果出现不是等可能的，即不满古典概型 的第二个条件。 （3）某同学站在一圆形场地的圆心处向场内随机的击打一小球，
地位。学好古典概型为后续学习几何概型奠定了知识
析 和方法基础，同时有助于理解概率的概念，有利于计 算一些事件的概率，并解释生活中的一些概率问题
学 情 分 析
认知分析：它是在学生学习了统计、随机事件的概率之后， 几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的新知识。 根据测验结果，大部分的学生了解了概率的概念和基本性 质，知道了互斥事件与对立事件的概率加法公式。
含有红球的基本事件有3个：
A 红球,黄球B 红球,蓝球C 红球,绿球
P“( 摸到红球”) 1 1 1 3 1 666 6 2
P“( 摸到红球”)
3 6
“摸到红球”所包含的基本事件的个数
基本事件的总数