七年级数学下册 整式的乘法教案 北师大版
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教学设计2一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容。
本节主要介绍了整式乘法的基本概念和运算方法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握整式乘法的运算规则和应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整数四则运算、因式分解等基础知识。
但是，对于整式乘法这种抽象的运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，教师在教学中需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导，帮助学生克服困难，提高学习效果。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法；2.能够熟练地进行整式乘法的计算；3.能够运用整式乘法解决实际问题。
四. 教学重难点1.整式乘法的基本概念和运算方法；2.整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的运算规则；2.通过例题讲解和练习，让学生掌握整式乘法的运算方法；3.运用小组合作学习，让学生在讨论中理解和巩固整式乘法的知识点；4.结合生活实际，让学生学会运用整式乘法解决实际问题。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材；2.准备练习题和测试题，用于巩固和评估学生的学习效果；3.准备教学环境和教学工具，如黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如长方形面积的计算，引出整式乘法的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式乘法的定义和运算规则，让学生初步了解整式乘法的基本概念。
3.操练（10分钟）让学生独立完成PPT上的例题，教师进行讲解和指导。
然后，让学生进行小组讨论，共同完成一些类似的练习题。
4.巩固（10分钟）让学生进行一些整式乘法的计算练习，教师及时给予指导和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）让学生运用整式乘法解决一些实际问题，如计算几何图形的面积、体积等。
北师大版七年级下册4整式的乘法课程设计
北师大版七年级下册4整式的乘法课程设计
一、教学目标
•了解整式的概念和特点
•掌握整式乘法的法则
•学会应用整式乘法解决实际问题
二、教学重点
•整式的定义及特点
•整式的乘法法则
•实际问题中整式乘法的应用
三、教学难点
•实际问题中整式乘法的应用
四、教学内容及方法
1. 整式的定义及特点：
1.1 知识讲解
整式是由整数和变量的乘积按照加法规则组成的式子。
例如，3x2−5x+7就是一个整式。
整式的特点是：
•只能有加减乘三种基本运算
•系数只能是整数
•变量的次数只能为非负整数
1.2 案例分析
1。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x
北师大版七年级下册数学教案：1.4.2 《整式的乘法》x一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的重要内容，它为学生提供了进一步研究代数的基础。
本节内容主要介绍整式相乘的法则，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
通过学习，学生能够理解整式乘法的基本概念，掌握相应的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数的乘法、因式分解等基础知识，具备了一定的代数基础。
然而，对于整式的乘法，学生可能还存在一定的困难，如对概念理解不深，运用法则不够灵活等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握整式的乘法。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解整式乘法的基本概念，掌握整式相乘的法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索整式乘法的运算法则，培养学生的推理能力和创新能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本概念和运算法则。
2.难点：整式乘法的灵活运用和解决实际问题。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、启发等方式，引导学生自主探索整式乘法的运算法则。
2.合作学习：学生分组讨论，共同完成练习题，培养学生的合作意识和团队精神。
3.实践操作：学生通过上台板书、动手操作等方式，加深对整式乘法的理解。
六. 教学准备1.教学PPT：教师准备相关的教学PPT，内容包括整式乘法的概念、运算法则、例题等。
2.练习题：教师准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式乘法的学习，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现整式乘法的概念和运算法则，引导学生观察、分析、归纳。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些整式乘法的练习题，巩固所学知识。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.1整式的乘法
-通过直观的图形或实际情境，帮助学生理解整式乘法的概念。
-设计不同难度的练习题，由浅入深地训练学生的整式乘法计算能力。
-引导学生通过小组讨论，共同推导整式乘法法则，增强理解和记忆。
-教学过程中，注重算理的讲解，让学生明白每一步计算的原因和目的。
-对常见错误类型进行归纳总结，帮助学生识别和避免这些错误。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式乘法的重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算过程，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘法相关的实际问题，如计算不同形状的面积或体积。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学教案：1.4.1整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级下册数学教材，涉及1.4.1节：整式的乘法。教学内容主要包括以下几个方面：
1.单项式与单项式的乘法法则：系数相乘，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变；
2.单项式与多项式的乘法法则：用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加；
数学北师大版七年级下册整式的乘法教学设计(--)
整式的乘法教学设计（一）教学设计思想整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。
学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。
教学目标知识与技能：1.会进行单项式与单项式的乘法运算2.灵活运用单项式相乘的运算法则过程与方法：1.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想情感、态度与价值观：在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。
教学重难点重点：熟练地进行单项式的乘法运算难点：单项式的乘方与乘法的混合运算关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则教具准备投影仪、电脑课时安排1课时教学设计一、情景引入1.教师引导学生复习整式的有关概念整式的乘法实际上就是单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。
二、探索法则与应用1.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。
）2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。
系数与系数相同字母与相同字母单独存在的字母以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。
（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。
）3.例题讲解例1 计算：（强调法则的运用）4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。
三、课堂总结指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。
（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。
教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法2教案新版北师大版一. 教材分析本节课的主要内容是整式的乘法。
整式的乘法是初中数学中非常重要的一个知识点，也是后续学习更复杂数学知识的基础。
本节课通过讲解和练习，让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
二. 学情分析学生在七年级上册已经学习了有理数、整数和分数的相关知识，对数学基础有一定的掌握。
但是，对于整式的乘法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.让学生掌握整式相乘的法则，并能够熟练地进行整式的乘法运算。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的法则和运算方法。
2.教学难点：整式乘法中指数的计算和合并同类项。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和练习法，以学生为主体，教师为主导，通过提问、讨论、练习等方式，引导学生主动探索和掌握整式的乘法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学案例。
2.准备练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式的乘法概念。
例如，已知长方形的面积公式为 (A = l w)，其中 (l) 为长，(w) 为宽。
现在已知一个长方形的长为 (3x + 2y)，宽为 (2x - y)，求这个长方形的面积。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的法则，并通过PPT展示案例，让学生理解和掌握整式乘法的方法。
3.操练（10分钟）让学生进行整式乘法的练习，教师进行个别指导和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些整式乘法的题目，巩固所学的知识。
5.拓展（10分钟）讲解整式乘法中的一些特殊情况和注意事项，如指数的计算、合并同类项等。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，让学生明确整式乘法的法则和方法。
7.家庭作业（5分钟）布置一些整式乘法的练习题，让学生回家巩固所学知识。
8.板书（5分钟）将本节课的主要知识点和公式进行板书，方便学生复习和记忆。
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案
北师大版七下数学1.4.2整式的乘法教案一. 教材分析北师大版七下数学1.4.2整式的乘法是学生在掌握了整式的加减法和乘方运算的基础上，进一步学习整式乘法的基本运算方法。
本节内容主要包括多项式乘以多项式，单项式乘以多项式以及多项式乘以单项式三种情况，通过学习，使学生能够熟练掌握整式乘法的基本运算方法，为后续学习分式，二次函数等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了整式的加减法和乘方运算，对整式的概念和基本运算法则有所了解。
但学生在进行整式乘法运算时，容易出错，特别是对于多项式乘以多项式的运算，容易混淆项的符号和次数。
因此，在教学过程中，需要引导学生理清运算思路，明确各项的符号和次数，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解整式乘法的基本概念和运算方法。
2.能够正确进行整式乘法运算，提高运算能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的运算过程和符号判断。
五. 教学方法1.采用引导式教学法，引导学生自主探索整式乘法的运算方法。
2.运用案例分析法，分析典型例题，使学生掌握整式乘法的运算技巧。
3.利用小组讨论法，培养学生团队合作精神，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，包括典型例题和练习题。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和解题过程展示。
3.准备计时器，用于控制教学环节的时间。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入整式乘法的概念，例如：求解（x+2）（x+3）的值。
引导学生思考如何进行整式乘法运算。
2.呈现（15分钟）呈现三种整式乘法的情况：多项式乘以多项式，单项式乘以多项式，多项式乘以单项式。
通过典型例题，讲解每种情况的运算方法，引导学生总结规律。
3.操练（15分钟）针对每种情况，给出相应的练习题，让学生独立完成。
教师选取部分学生的作业进行讲解和点评，指出常见错误，并强调注意事项。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
二、核心素养目标
本章节的核心素养目标主要包括：
1.培养学生的逻辑思维能力：通过整式乘法的学习，使学生能够理解和掌握数学运算的内在规律，提高逻辑推理和分析问题的能力。
2.提升解决问题的策略能力：设计多样化的问题情境，引导学生运用整式乘法解决实际问题，培养学生选择恰当方法解决问题的策略。
3.增强数学运算与数据处理能力：让学生熟练掌握整式乘法的运算规则，提高数学运算速度和准确性，以及数据处理和结果分析的能力。
北师大版七年级数学下册教案：1.4整式的乘法
一、教学内容
本节课选自北师大版七年级数学下册第一单元“整式的乘法”中的1.4节。教学内容主要包括：
1.单项式乘以单项式：介绍单项式乘法的法则，通过具体例题演示如何将两个单项式相乘，并强调系数与系数相乘、变量与变量相乘的规律。
2.单项式乘以多项式：教授如何将一个单项式乘以一个多项式，包括分配律的应用，并通过实例巩固这一概念。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》
北师大版七年级下册数学教学设计：1.4.1《整式的乘法》一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版七年级下册数学的一节重要内容，主要介绍了单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式的运算法则。
本节课的内容是学生学习整式乘法的基础，对于学生理解整式的运算法则和提高解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘法、乘方的概念以及整式的加减法。
但学生在解决实际问题时，对于整式的乘法应用还不够熟练，需要通过本节课的学习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握整式的乘法运算法则，能够熟练地进行整式的乘法运算。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：整式的乘法运算法则。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，解决实际问题。
同时，运用案例分析、对比教学等方法，帮助学生深入理解整式的乘法运算法则。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学案例，制作PPT，准备黑板。
2.学生准备：预习相关内容，了解整式的乘法运算法则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾有理数的乘法、乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示整式的乘法运算法则，引导学生自主学习，理解并掌握运算法则。
3.操练（10分钟）教师提出一些整式的乘法问题，引导学生分组讨论，共同解决问题。
教师适时给予提示和指导，帮助学生掌握整式的乘法运算。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些典型的例题，让学生独立解答，巩固所学知识。
教师对学生的解答进行点评，指出优点和不足，并给予指导。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用整式的乘法运算法则解决问题。
学生分组讨论，共同寻找解决方案。
七年级数学下册《整式的乘法》教案 北师大版
§1.6 整式的乘法（一）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标经历探索单项式与单项式相乘运算法则的过程，会进行单项式与单项式相乘的运算；理解单项式与单项式相乘的算理，体会乘法交换律和结合律的作用和转化的思想。
过程与方法目标发展有条理的思考和语言表达能力；培养学生转化的数学思想。
情感与态度目标在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学的兴趣。
教学重点：单项式与单项式相乘的运算法则及其应用。
教学难点：灵活地进行单项式与单项式相乘的运算。
教学过程一、引导回顾同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方同底数幂的除法二、创设情境支持将就申办奥运会，一位画家设计了一幅长6000米，名为“奥运龙”的宣传画，受他启发，京京用两张同样的大小的纸精心制作了两幅，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，两边长分别为x 米，mx 米，第二幅的画面在纸的上、下方各留有x 81的空白。
(1)第一幅画的画面面积是多少平方米？(2)第二幅画的画面面积是多少平方米？三、引入课题想一想：以上的答案是不是最简？若不是，可以改进么？如何改进？运用乘法交换律、乘法结合律、同底数幂的运算性质能得出：mx 2 ，243mx 四、诱向深入 拓展思维类似的，3a 2b·2ab 3，(xyz)·y 2z 可以表达得更简单些么？以上所进行的正是单项式与单项式的 乘法运算，那么如何来进行这样的运算呢？3a 3b 4 ，xy 3z 2 法则：系数与系数相乘、同底数幂与同底数幂相乘、其余字母及其指数不变作为积的因式例1(1)()⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅y x xy 22312 (2))3()2(23b b a -⋅-(3))105)(103(35⨯⨯注意点：任何一个因式都不可丢掉；结果仍是单项式；要注意运算顺序。
课堂小结学生完成教师适当补充布置作业：A 组：随堂练习 习题 练习册B 组：随堂练习C 组：背法则教学反思：在探究法则的过程中设置循序渐进的问题，不断启迪学生思考，发展学生的思维能力，在应用法则的过程中，又引导学生进行解题后的反思，这些将促使学生知识水平和能力水平同时提高§1.6 整式的乘法（二）备课时间：第一周 上课时间 ：第三周知识与技能目标过程与方法目标情感与态度目标教学过程一、复习引入（1） （1） 22m m ∙- （2） 23)()(xy xy ∙ （3） 2(ab －3)（4）－3(ab 2c+2bc －c) （5）(―2a 3b)∙(―6ab 6c) （6） (2xy 2)∙3y x 二：探索新知： 展示图画,让学生观察图画用不同的形式表示图画的面积.并做比较.由此得到单项式与多项式的乘法法则。
1.4整式的乘法教案北师大版数学七年级下册
1.4整式的乘法京京用两张同样大小的纸,精心制作了两幅画,如图所示,第一幅画的画面大小与纸的大小相同,第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的8空白.(1)第一幅画的画面面积是多少平方米?第二幅呢?你是怎样做的?(2)若把图中的1.2x改为nx,其他不变,则两幅画的面积又该怎样表示呢?自学指导3.注意例题的思路、步骤和格式.如有问题,可小声与同桌讨论,或举手问老师.5分钟后,比比谁能正确的完成自我检测题. 合作探究继续引导学生分析实例中出现的算式,教师提出以下三个问题: 问题1:对于课堂导入实际问题的结果x ·nx ,(nx )·34x 可以表达得更简单些吗?说说你的理由?问题2:类似地,3a 2b ·2ab 3和(xyz )·y 2z 可以表达的更简单一些吗?问题3:如何进行单项式与单项式相乘的运算? 归纳结论:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.问题4:在你探索单项式乘法运算法则的过程中,运用了哪些运算律和运算法则?学生回答:运用了乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质. 【例1】计算:(1)(2xy 2)·13xy ; (2)(2a 2b 3)·(3a );(3)(4×10)5×(5×104);续表(4)(3a 2b 2)·(a 3b 2)5; (5)23a 2bc 3·34c 5·13ab 2c .探究:宁宁作了一幅画,所用纸的大小如图所示,她在纸的左、右两边各留了18x m 的空白,这幅画的画面面积是多少?先让学生独立思考,之后全班交流.交流时引导学生呈现出自己的思考过程.同学之中主要有两种做法:法一:先表示出画面的长和宽,由此得到画面的面积为x mx 14x ; 法二:先求出纸的面积,再减去两块空白处的面积,由此得到画面的面积为mx 214x 2.教师启发学生:两种方法得到的答案不一样,到底哪种方法对?短暂的思考之后,学生回答都对,由此引出x mx 14x =mx 214x 2这个等式.引导学生观察这个算式,并思考两个问题:式子的左边是什么运算?能不能用学过的法则说明这个等式成立的原因?学生不难总结出:式子的左边是一个单项式与一个多项式相乘,利用乘法分配律可得x mx 14x =x ·mxx ·14x ,再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到x ·mxx ·14x=mx 214x 2,即x mx 14x =mx 214x 2. 想一想:问题1:ab ·(abc+2x )及c 2(m+np )等于什么?你是怎样计算的? 问题2:如何进行单项式与多项式相乘的运算?【例2】 计算:(1)2ab (5a 2b+3ab 2); (2)23ab 22ab ·12ab ;(3)(2a )(2a 23a+1); (4)(12xy 210x 2y+21y 3)(6xy 3).2.计算:(1)(3mn)·(m+mnn);(2)2a a(2a5b)b(2ab).自学指导1.认真看课本第18页至19页随堂练习以上内容.2.注意多项式乘以多项式的运算思路.3.注意例题的思路、步骤和格式.合作探究如图1是一个长和宽分别为m,n的长方形纸片,如果它的长和宽分别增加a,b,所得长方形(图2)的面积可以怎样表示?学生独立思考后,全班交流,主要产生了四种解法:方法一:长方形的长为(m+a),宽为(n+b),所以面积可以表示为(m+a)(n+b);方法二:长方形可以看做是由四个小长方形拼成的,四个小长方形的面积分别为mn,mb,an,ab,所以长方形的面积可以表示为mn+mb+an+ab;方法三:长方形可以看做是由上下两个长方形组成的,上面的长方形面积为b(m+a),下面的长方形面积为n(m+a),这样长方形的面积就可以表示。
北师大版初一数学下册《整式的乘法》教案
《整式的乘法》教案教学目标一、知识与技能1．掌握单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则；2．会进行整式的乘法运算；二、过程与方法1．经历探索整式的乘法运算法则的过程，发展推理能力和有条理地表达的能力；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法；三、情感态度和价值观1．通过研究探讨解决问题的方法，培养学生会作交流意识与探究精神；2．通过引导学生主动探索法则的形成和应用过程，培养学生主动获取新知的能力；教学重点整式的乘法法则的导出；教学难点多种运算法则的综合运用；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排3课时教学过程一、导入京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画．如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有18x m 的空白．（1）第一幅画的画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做的？第一幅画的画面面积是x ·1.2x 平方米第二幅画的画面面积是3(1.2)()4x x 平方米（2）若把图中的 1.2 x 改为 mx ，其他不变，则两幅画的面积又该怎样表示呢？ 第一幅画的画面面积是x ·mx 平方米第二幅画的画面面积是3()()4mx x 平方米二、新课想一想：问题1：对于以上求面积时，所遇到的是什么运算？因为因式是单项式，所以它们相乘是单项式乘以单项式运算.问题2：什么是单项式？表示数与字母的积的代数式叫做单项式.对于上面的问题的结果：第一幅画的画面面积是()x mx ⋅米 2， 第二幅画的画面面积是3()()4mx x ⋅ 米 2.这两个结果可以表达得更简单些吗？说说你的理由？ 2()x mx x x m x m ⋅=⋅⋅=2333()()444mx x m x x mx ⋅=⋅⋅⋅= 根据乘法的交换律、结合律，幂的运算性质.如何进行单项式乘单项式的运算？单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．三、例题例1、计算：（1）2123xy xy ⋅ （2）- 2 a 2b 3 · ( - 3a )；（3）7 xy 2z ·(2xyz ) 2 ． 解： （1）22231122(2)()333xy xy x x y y x y ⋅=⨯⋅⋅⋅=）（； （2）- 2 a 2b 3·( - 3a ) = [ ( - 2)·( - 3) ] ( a 2 a )·b 3 = 6 a 3b 3；（3）7 xy 2z ·(2xyz ) 2=7xy 2z ·4x 2y 2z 2= 28x 3y 4z 3．问题1：ab·(abc+2x) 和c 2·(m+n-p)等于什么？你是怎样计算的？ab·(abc+2x )=ab·abc+ab·2x=a 2b 2c+2abxc 2·(m+n-p )=c 2·m+c 2·n-c 2·p =mc 2+nc 2-pc 2引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的方法。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案新版北师大版一. 教材分析《北师大版七年级数学下册》第一章整式的乘除1.4整式的乘法1教案，主要讲解整式的乘法运算。
整式的乘法是初中学员需要掌握的重要内容，它涉及到代数表达式的简化与变换，对于学生理解和运用代数知识具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数四则运算和基本的代数知识，对整式的加减法有了初步的了解。
但学生在整式的乘法运算上可能还存在一定的困难，特别是对于多项式乘以多项式的规则和不定式的确定。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握整式乘法的基本规则和方法。
三. 教学目标1.让学生理解整式乘法的概念和意义。
2.掌握整式乘法的基本运算规则。
3.能够熟练进行整式的乘法运算。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本运算规则和运算方法。
2.教学难点：多项式乘以多项式的过程和不定式的确定。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过问题引导，让学生思考和探索整式乘法的规则；通过案例分析，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法；通过小组合作，让学生互相讨论和解决问题，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。
3.准备教学PPT或教案文档。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式乘法的学习，例如：“已知长方形的面积为长乘以宽，如果一个长方形的长是10cm，宽是5cm，求这个长方形的面积。
”让学生思考和探索如何将长和宽相乘得到面积。
2. 呈现（15分钟）呈现整式乘法的定义和基本规则，通过PPT或教案文档，介绍整式乘法的概念和意义，以及整式乘法的基本运算规则。
同时，给出一些具体的例子，让学生理解和掌握整式乘法的运算方法。
3. 操练（15分钟）让学生进行整式乘法的练习，可以是书面的练习题，也可以是口头的练习题。
北师大版七年级下册4整式的乘法教学设计
北师大版七年级下册4整式的乘法教学设计教学目标1.理解乘法的意义和运算法则；2.掌握整式相乘的方法；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重难点1.整式相乘的方法；2.解决实际问题的能力。
教学准备1.教师准备：黑板、彩笔；2.学生准备：笔、本、课本等。
教学内容及步骤一、引入新知1.教师展示一个简单的选择题：“小明有10个苹果，向小红、小李各分3个苹果，问小明还剩下多少个苹果？”让学生回答，引导学生理解乘法的意义和运算法则。
2.教师给学生出示乘法的法则，即(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，讲解整式相乘思路，引导学生学习整式相乘的方法。
二、整式相乘操作1.教师通过黑板写简单整式乘法的例子进行讲解，例如(x+1)(x+2)=x2+3x+2(x+1)(x−2)=x2−x−2并引导学生进行模仿和操作。
2.每次教一个新的公式，让学生进行想象，体验公式的含义和操作方法。
教师展示相关例子，引导学生进行模仿和操作。
3.多讲解一些例子来帮助学生巩固记忆，例如(2x+1)(3x+2)=6x2+7x+2(x−3)(2x+5)=2x2−x−15三、应用拓展1.教师出示问题：某房地产公司减少每次开发项目后的利润分成比例，其分成比例从原来的1/4降到1/5，若之前与开发商合作盈利1.8万元，现在的利润是什么？2.让学生思考如何解决这个问题，引导学生把问题转换为整式相乘问题，让学生应用到实际生活中。
3.引导学生使用之前学习的方法，演示整式相乘的步骤。
四、梳理思路1.教师梳理整个教学内容，激发学生学习的兴趣，加深对整式相乘的认识和理解。
2.教师进行知识回顾，让学生巩固所学的知识，并提出问题，引导学生主动思考。
总结本节课我们学习了整式的乘法，通过对乘法的运用，进一步拓宽了解决实际问题的思路。
在教学过程中，让学生体验、模仿和实践操作，使学生能够理解乘法的本质和运算法则，掌握整式相乘的方法，从而培养他们分析问题、解决问题的能力。
1.4整式的乘法教学设计2023-2024学年北师大版数学七年级下册
3. 引导学生运用分配律等已学过的运算律，简化整式乘法的过程，特别是在处理多项式乘以多项式的过程中，通过分组和合并同类项来降低难度。
4. 组织小组讨论和互评，让学生在交流中互相启发，纠正错误，共同突破难点。
学具准备
Xxx
课型
新授课
教法学法
讲授法
课时
第一课时
步骤
师生互动设计
二次备课
教学方法与手段
教学方法：
1. 讲授法：通过生动的语言和清晰的板书，系统讲解整式乘法的规则和步骤，确保学生理解基本概念。
2. 讨论法：组织学生小组讨论，让学生在互相交流中加深对整式乘法运算的理解，提高解决问题的能力。
3. 情境教学法：设计贴近生活的数学问题，引导学生将整式乘法应用于解决实际情境，增强学习的兴趣和实用性。
4. 计算多项式乘以多项式并合并同类项：
- 题型：计算 $(x^2+2xy+y^2)(x^2-xy+y^2)$
- 答案：$x^4 + x^3y - x^3y^2 + x^2y^2 - xy^3 + y^4$
5. 应用整式乘法解决实际问题：
- 题型：一个长方形的长是 $3x^2$，宽是 $2xy$，求面积。
1.4 整式的乘法 教学设计 2023-2024学年北师大版数学七年级下册
主备人
备课成员
教学内容分析
1. 本节课的主要教学内容为北师大版数学七年级下册1.4章节的整式乘法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等运算法则及其应用。
2. 教学内容与学生已有知识联系紧密。学生在之前的学习中掌握了整数的乘法法则、小数的乘法法则以及代数式的概念，尤其是对单项式和多项式的定义及简单运算有了初步的认识。在此基础上，本节课将进一步引导学生探索整式的乘法法则，巩固并拓展他们对代数表达式运算的理解和应用。
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法教学设计
北师大版七年级下册4整式的乘法第一章：1.4整式的乘法教学设计一、教学目标1.知道两个整式相乘的规律和方法；2.掌握多项式乘法的基本运算技能；3.对整式乘法具有一定的实际应用能力；4.培养学生观察能力，思维能力和解决问题的能力。
二、教学重难点1.整式乘法的基本概念、方法、规律；2.带“分配律”和“结合律”的整式加、减和乘法；3.整式的实际应用。
三、教学方法1.以学生为主导，采用讲授、讨论和练习相结合的方式；2.课堂上要求学生积极参与，大量举手发言；3.通过实例分析、板书演示和PPT播放等形式进行知识讲解；4.根据学生的不同情况采用不同的差异化教学策略；5.引导学生讲述整式乘法应用领域、思考算法的适用范围等。
四、教学过程1. 整式乘法的概念及规律（5分钟）•教师引导学生回顾代数式的概念，并引出整式的概念；•教师通过数学式子的形式，引导学生理解整式相乘的概念；•教师让学生找出整式相乘的规律，并做例题进行演示；•教师总结整式乘法的规律。
2. 带“分配律”和“结合律”的整式加、减和乘法（20分钟）•教师引入整式加、减和乘法，强调它们的差异性和联系性；•教师通过板书和PPT，让学生熟练掌握整式算式的运用；•教师核对学生自己的答题方式与标准答案是否相符；•教师鼓励学生自由发挥，提高其数学思维和创造性。
3. 整式的实际应用（10分钟）•教师通过实例引入整式的实际应用领域，如工程建设、实际测算等；•教师讲解算法的适用范围及相关公式，让学生理解实际应用的必要性；•教师指导学生从实际问题出发思考，培养其解决实际问题的能力。
4. 练习与展示（20分钟）•教师设计一系列与整式乘法相关的练习题，让学生自主完成；•教师鼓励学生在班内展示自己的答题过程，并让其他学生评估；•教师总结本节课的重点难点，并重点强调何为正确答案、何为正确思路。
五、教学评价标准1. 考试成绩评价•整式乘法的知识掌握程度；•基本技能运用的熟练程度；•整式运算应用能力的分析和解决程度。
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教案3
北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》教案3一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册的教学内容，本节课主要介绍整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
整式乘法是代数学习的重要内容，也是后续学习更高级数学知识的基础。
通过本节课的学习，学生能够理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算法则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、实数的基本概念，具备一定的运算能力。
但部分学生在整式乘法方面的基础可能不够扎实，对于复杂的整式乘法运算可能存在困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的需求进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会运用整式乘法解决实际问题。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.教学重点：整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
2.教学难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式乘法的规律。
2.运用实例分析，让学生在实际问题中体验整式乘法的运用。
3.采用分组合作的学习方式，培养学生的团队合作意识。
4.利用多媒体辅助教学，提高教学效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示整式乘法的知识点。
2.准备一些实际的例子，用于讲解整式乘法在实际问题中的应用。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际的例子，让学生观察并思考：如何将这些实际问题转化为数学问题？引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）讲解整式乘法的基本概念、运算法则及运算方法。
通过PPT展示，让学生清晰地了解整式乘法的步骤和注意事项。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，解决一些实际的整式乘法问题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
北师大版七下数学1.4.1整式的乘法教学设计
北师大版七下数学1.4.1整式的乘法教学设计一. 教材分析北师大版七下数学1.4.1整式的乘法是学生在掌握了有理数的乘法、整数的乘法以及多项式与单项式的概念的基础上进行学习的内容。
本节内容主要介绍了整式的乘法，包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式。
这些内容在后续的代数学习中具有重要意义，是解决实际问题的重要工具。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了有理数的乘法、整数的乘法以及多项式与单项式的基本概念。
他们在运算能力、逻辑思维能力以及问题解决能力方面有了一定的基础。
但是，对于整式的乘法运算，学生可能还存在一定的困难，需要通过具体的教学活动，帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.理解整式乘法的概念，掌握整式乘法的基本运算方法。
2.培养学生的运算能力、逻辑思维能力以及问题解决能力。
3.能够运用整式乘法解决实际问题，提高学生的应用能力。
四. 教学重难点1.重点：整式乘法的基本运算方法。
2.难点：整式乘法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过问题引导学生思考，通过案例让学生理解并掌握整式乘法的运算方法，通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：包含整式乘法的概念、运算方法以及实际应用案例。
2.练习题：包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式的练习题。
3.小组合作学习材料：包括实际问题以及解决方案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何解决该问题。
例如，已知长方形的面积为12平方米，长为4米，求宽是多少米？让学生尝试用已学的有理数乘法和整数乘法解决该问题，从而引出整式乘法的重要性。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现整式乘法的概念、运算方法以及实际应用案例。
让学生了解整式乘法的定义，掌握整式乘法的基本运算方法，并能够运用整式乘法解决实际问题。
整式的乘法北师大版数学初一下册教案
整式的乘法北师大版数学初一下册教案整式是单项式和多项式的统称。
整式是有理式的一部分，可包含加、减、乘、除、乘方五种运算，在整式中除数不能含有字母。
以下是作者整理的整式的乘法北师大版数学初一下册教案，欢迎大家鉴戒与参考!1.4整式的乘法：教案一、学习目标：知道并掌控单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法运算二、学习重点：单项式乘法法则及其运用三、学习难点：知道运算法则及其探索进程(一)预习准备(1)预习书p14-15(2)摸索：单项式与单项式相乘可细化为几个步骤?(3)预习作业：1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么?《1.4整式的乘法》课时练习1.3ab·(a2b+ ab2- ab )答案： 3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2解析：解答：解：3ab·(a2b+ ab2- ab )=3ab·a2b+3ab·ab2- 3ab·ab =3a3b2+3 a2b3- 3 a2b2分析：由单项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则运算可完成题.2.(x-8y)·(x-y )答案： x2-9xy +8y2解析：解答：解：(x-8y)·(x-y )= x1+1-xy-8xy+8y1+1= x2-9xy +8y2 分析：先由多项式乘多项式法则与同底数幂的乘法法则运算，再合并同类项可完成此题.《整式的乘法》习题1.先视察下列各式，再解答后面问题：(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2+11x+30;(x-5)(x-6)=x2-11x+30;(1)乘积式中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?(2)根据以上各式出现的规律，用公式表示出来;(3)试用你写的公式，直接写出下列两式的结果;①(a+99)(a-100)=_____;②(y-500)(y-81)=_____.整式的乘法北师大版数学初一下册教案到此结束。
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整式的乘法教学设计教学设计思想：本节内容分三课时讲授；首先我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用；然后教师引导学生学习了单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；最后通过拼图游戏，使学生直观地认识多项式与多项式的乘法，再又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.一、教学目标(一)知识与技能1.叙述单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则，会进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算.2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的算理，知道乘法交换律和结合律的作用和转化.(二)过程与方法1.发展有条理的思考和语言表达能力.2.培养转化的数学思想.(三)情感、态度与价值观在探索单项式与单项式相乘的过程中，利用乘法的运算律将问题转化，从中获得成就感，培养学习数学的兴趣.二、教学重难点（一）教学重点单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算法则及其应用.（二）教学难点灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的运算.三、教具准备投影片四、教学方法：引导——发现法五、教学安排：3课时六、教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式的运算我们在前面学习过了它的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还应有整式的乘法，整式的除法.下面我们先来看问题：为支持北京申办2008年奥运会，一位画家设计了一幅长6000米、名为“奥运龙”的宣传画.受他的启发，京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有81x 米的空白.图1－16(1)第一幅画的画面面积是 米2； (2)第二幅画的画面面积是 米2.［生］从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面的长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画的画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画的画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx),(mx)·(43x).这是什么样的运算.［生］x,mx,43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式的乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法的交换律、结合律和同底数幂乘法的运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘的运算法则想一想：(1)对于上面的问题小明也得到如下的结果：第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；3x)米2.第二幅画的画面面积是(mx)·(4可以表达的更简单些吗？说说你的理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？［师］我们来看“想一想”中的三个问题.［生］我认为这两幅画的画面面积可以表达的更简单些.x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质3x)(mx)·(43m)(x·x)——乘法交换律、结合律=(43mx2——同底数幂乘法运算性质=4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法的运算性质将这几个单项式与单项式相乘的结果化成最简.在(1)(2)的基础上，你能用自己的语言描述总结出单项式与单项式相乘的运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题［例1］计算：(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3; (2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］ =(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘的乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现的错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5,而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母的幂相乘，运用同底数幂的乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘的运算法则，及每一步运算的算理 1.计算：(1)(5x 3)·(2x 2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法的法则探索出单项式相乘的运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3,则m+n的值为多少？［过程］根据单项式乘法的法则，可建立关于m,n的方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3,所以2n+m=5①,2m+n+2=3即2m+n=1②,观察①②方程的特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①,2m+n=1②,①+②得3n+3m=6,3(m+n)=6,所以m+n=2.板书设计第二课时：Ⅰ.提出问题，引入新课［师］整式包括什么？［生］单项式和多项式.［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认为整式的乘法还应学习哪些内容呢？［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘.［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘.Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与多项式相乘的乘法法则为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁也不甘落后，也作了一幅画，如图1－17：图1－17(1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了81x 米的空白，这幅画的画面面积是多少？一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ；另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两种方法分别求出画面的面积.［生］根据题意可知画面的长为(mx －81x －81x)即(mx －41x)米，宽为x 米，所以画面的面积为x(mx －41x)米2. ［生］纸的面积为x ·mx=mx 2米2，空白处的面积为2x ·81x=41x 2米2，所以画面的面积为(mx 2－41x 2)米2. ［师］x(mx －41x)与mx 2－41x 2都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即x(mx －41x)=mx 2－41x 2. ［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式x 与多项式(mx －41x)相乘，而右边就是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的原因吗？［生］乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx －41x)就需用x 去乘括号里的两项即mx 和－41x,再把它们的积相加，即x(mx －41x)=x ·(mx)+x ·(－41x)=mx 2－41x 2. ［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x 2y －2xy+y 2),并说明每一步的理由. ［生］3xy(x 2y －2xy+y 2)=3xy ·(x 2y)+3xy ·(－2xy)+3xy ·y 2——乘法分配律 =3x 3y 2－6x 2y 2+3xy 3——单项式乘法的运算法则［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？ ［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加.［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，这样新知识就转化成了我们学过的知识.［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等.我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，下面我们来看它的具体运用.Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式与单项式相乘的转化［例1］计算： (1)2ab(5ab 2+3a 2b); (2)(32ab 2－2ab)·21ab;(3)－6x(x －3y); (4)－2a 2(21ab+b 2). 解：(1)2ab(5ab 2+3a 2b)=2ab ·(5ab 2)+2ab ·(3a 2b)——乘法分配律 =10a 2b 3+6a 3b 2——单项式与单项式相乘 (2)(32ab 2－2ab)·21ab=(32ab 2)·21ab+(－2ab)·21ab ——乘法分配律=31a 2b 3－a 2b 2——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x －3y)=(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律 =－6x 2+18xy ——单项式与单项式相乘 (4)－2a 2(21ab+b 2) =－2a 2·(21ab)+(－2a 2)·b 2——乘法分配律 =－a 3b －2a 2b 2——单项式与单项式相乘［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练习，你认为需注意些什么.［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同.2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式.［例2］计算：6mn 2(2－31mn 4)+(－21mn 3)2.分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－31mn 4)+41m 2n 6=12mn 2－2m 2n 6+41m 2n 6=12mn 2－47m 2n 6［例3］已知ab 2=－6,求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值.分析：求－ab(a 2b 5－ab 3－b)的值，根据题的已知条件需将ab 2的值整体代入.因此需灵活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法.解：－ab(a 2b 5－ab 3－b)=(－ab)·(a 2b 5)+(－ab)(－ab 3)+(－ab)(－b) =－a 3b 6+a 2b 4+ab 2 =(－ab 2)3+(ab 2)2+ab 2当ab 2=－6时原式=(－ab2)3+(ab2)2+ab2=［－(－6)］3+(－6)2+(－6)=216+36－6=246Ⅳ.课时小结［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，……［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想.［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正，异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算.［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会成为我们的得力助手.Ⅴ.课后作业1.课本P26，习题1.9第1、2题.2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用.Ⅵ.活动与探究已知A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.试比较A、B的大小.［过程］这么复杂的数字通过计算比较它们的大小，非常繁杂.我们观察就可发现A和B的因数是有关系的，如果借助于这种关系，用字母表示数的方法，会给解决问题带来方便.［结果］设a=987654321,a+1=987654322;b=123456788,b+1=123456789,则A=a(b+1)=ab+a;B=(a+1)b=ab+b.而根据假设可知a>b,所以A>B.板书设计第三课时：Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］利用下面长方形卡片中的任意两个，拼成一个更大的长方形.图1－19［生］用上面卡片中的任意两个拼出如下图形：图1－20［师］你能用不同的形式表示上面四个图形的面积吗？［生］图A的面积可以表示为(n+a)m,也可以表示为nm+am;图B的面积可以表示为n(m+b),也可以表示为nm+nb;图C的面积可以表示为b(n+a),也可以表示为bn+ab;图D的面积可以表示为a(m+b),也可以表示为am+ab.［生］由上面的同一图形不同的面积表示方程可得：(n+a)m=nm+am;n(m+b)=nm+nb;b(n+a)=bn+ab;a(m+b)=am+ab.［师］我们观察上面四个式子可以发现，等式的左边是单项式乘以多项式，而它们正是单项式与多项式相乘的一个几何解释.如果再把A、B、C、D四个图形进一步摆拼，会得到比它们更大的长方形.做一做，试一试，也许你会有更惊人的发现.Ⅱ.通过拼更大的长方形，对比同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观认识，再从代数角度去探索多项式与多项式乘法的运算法则.［生］利用A和C可以拼出下列长方形：［生］利用B和D也可以拼出如图1－21所示的长方形.图1－21［师］你能用不同的形式表示这个图形的面积吗？并进行比较.［生］上面的图形可以看成长为(m+b)、宽为(n+a)的长方形，其面积是(m+b)(n+a)；［生］上面的图形还可以看成图A和图C两个图形组成的，其面积是m(n+a)+b(n+a)；［生］还可以看成是四个小长方形的组合，其面积是mn+ma+bn+ba.［师］比较后，你能发现什么？［生］这三种方法表示同一图形的面积.因此，它们是相等的，即(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba.［师］如果从代数运算的角度解释上面的等式成立吗？［生］成立.在(m+b)(n+a)中，可以把其中的一个多项式看成一个整体，例如把(n+a)看成一个整体，利用乘法分配律，得,这时再利用单项式与多项式相乘的运算法则，就可得到.［师］这位同学从代数运算的角度解释这个等式，解释的很清楚.我们接着来分析上面的等式.(m+b)(n+a)是多项式与多项式相乘，这正是我们要学习的整式乘法中的最后一个问题.而同学们能借用前面知识将问题转化成单项式与多项式的乘法，说明同学们已能恰当地利用转化的思想，解决当前问题.实际上，多项式与多项式相乘，可以把其中的一个多项式看成一个整体，再运用单项式与多项式相乘的方法进行运算.我们前面拼图，然后对同一面积用不同的形式表达所得出的等式可以作为多项式与多项式相乘的几何解释.结合上面的代数解释和几何解释，你能总结出多项式与多项式相乘的运算法则吗？［生］多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.［师］下面我们就来看几个多项式与多项式相乘的整式乘法运算.出示投影片［例1］计算：(1)(1－x)(0.6－x);(2)(2x+y)(x－y);(3)(x－y)2;(4)(－2x+3)2;(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2).分析：在做的过程中，要明白每一步算理.因此，不要求直接利用法则进行运算，而要利用乘法分配律将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.解：(1)(1－x)(0.6－x)=(0.6－x)－x(0.6－x)=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2或(1－x)(0.6－x)=1×0.6－1×x－0.6x+x·x=0.6－x－0.6x+x2=0.6－1.6x+x2(2)(2x+y)(x－y)=2x(x－y)+y(x－y)=2x2－2xy+xy－y2=2x2－xy－y2或(2x+y)(x－y)=2x·x－2x·y+xy－y2=2x2－xy－y2(3)(x－y)2=(x－y)(x－y)=x(x－y)－y(x－y)=x2－xy－xy+y2=x2－2xy+y2或(x－y)2=(x－y)(x－y)=x·x－x·y－x·y+y·y=x2－2xy+y2(4)(－2x+3)2=(－2x+3)(－2x+3)=－2x(－2x+3)+3(－2x+3)=4x2－6x－6x+9=4x2－12x+9或(－2x+3)2=(－2x+3)(－2x+3)=(－2x)(－2x)+3(－2x)+3(－2x)+9=4x2－12x+9(5)(x+2)(y+3)－(x+1)(y－2)=(xy+3x+2y+6)－(xy－2x+y－2)=xy+3x+2y+6－xy+2x－y+2=5x+y+8评注：(3)(4)题利用乘方运算的意义化成多项式与多项式的乘法运算.(5)整式的混合运算，一定要注意运算顺序.Ⅲ.练一练出示投影片1.计算：(1)(m+2n)(m－2n);(2)(2n+5)(n－3);(3)(x+2y)2;(4)(ax+b)(cx+d).2.试一试，计算：(a+b+c)(c+d+e)解：1.(1)(m+2n)(m－2n)=m·m－m·2n+2n·m－2n·2n=m2－2mn+2mn－4n2=m2－4n2(2)(2n+5)(n－3)=2n·n－3·2n+5n－5×3=2n2－6n+5n－15=2n2－n－15(3)(x+2y)2=(x+2y)(x+2y)=x2+2xy+2xy+4y2=x2+4xy+4y2(4)(ax+b)(cx+d)=ax·cx+ax·d+b·cx+bd=acx2+adx+bcx+bd2.(a+b+c)(c+d+e)=a(c+d+e)+b(c+d+e)+c(c+d+e)=ac+ad+ae+bc+bd+be+c2+cd+ceⅣ.课时小结这节课我们通过拼图游戏，可以直观地认识多项式与多项式的乘法，然后又从代数运算的角度将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，从而归纳出多项式与多项式相乘的法则.重点是明白每一步的算理，熟练多项式与多项式乘法的运算法则.Ⅴ.课后作业1.课本P28，习题1.10第1、2题.2.归纳总结整式的乘法运算，并写出体会、经验在全班交流.Ⅵ.活动与探究由计算得到27×23=621，发现积的末两位上的数21=7×3，前面的数6=2×(2+1).换两个数84×86=7224同样具有这一特点，于是我们猜想：十位数字相同，个位数字之和为10的两位数的积是否也有这样的规律？［过程］根据题意，可以发现这样的两位数除了十位数字相同外，个位数字是补数，即个位数字的和是10.因此，我们设这样的两位数分别为10a+b和10a+c(a,b,c都是正整数，并且b+c=10).根据多项式与多项式的乘法，通过对结果变形，就可说明.［结果］设这样的两位数分别为10a+b和10a+c(a、b、c都是正整数，并且b+c=10).根据多项式与多项式相乘的运算法则可知，这两个数的乘积为(10a+b)(10a+c)=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc=100a(a+1)+bc这个式子告诉我们：求十位数相同，个位数字之和等于10的两个两位数的积，可以用十位上的数a去乘比它大1的数(a+1),然后在乘积的后面添上两位数，在这两个数位上写上个位数字的乘积，所得的结果就是原来这两位数的乘积.例如：计算：(1)32×38 (2)54×56(3)73×77解：(1)3×(3+1)=12，2×8=16∴32×38=1216(2)5×(5+1)=30，4×6=24∴54×56=3024(3)7×(7+1)=56，3×7=21∴73×77=5621板书设计整式的乘法——多项式与多项式相乘一、拼图游戏1.做一做，利用手中准备好的卡片拼出更长的长方形.2.用不同形式表示图1－22的面积.图1－22(m+b)(n+a)=m(n+a)+b(n+a)=mn+ma+bn+ba (1)3.用乘法分配律说明(1)式成立.(把(n+a)当成整体，利用乘法分配律而推出)=mn+ma+bn+ba(利用单项式与多项式运算法则)4.多项式与多项式相乘的运算法则5.例1(略).6.练习(略).。