新人教版高中数学《对数函数》PPT课件下载1
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高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;
对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
➢同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论
例2 比较下列各组数中两个值的大小。
(4) log2 3, log0.5 4
（4）方法一log2 3 log2 2 1 log0.5 4 log0.5 0.5 1log2 3 log0.5 4
（4）方法二log2 3 log2 1 0 log0.5 4 log0.5 1 0log2 3 log0.5 4
2
象上，反之亦然。
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
底数互为倒数的两个指数函 数的图象关于y轴对称
由于y log 1 x log a x
a
底数互为倒数的两个对数函数
和
函数图象对于x轴对称
根据对称性，可以由y log2 x 的图象画出y log 1 x的图象
(3)底数不同,真数不同对数比较大小:
借助中间量“0”( loga 1)，或“1”( loga a)
解：（1）根据对数的运算性质
，有PH
lg[H ]
lg[H ]1
lg
1 [H ]
在（0，
）上，随着[
H
]的增大，[H1
]
也减小，相应地lg
[
1 H
]
也减小，即PH值减小
所以，随着[H ]的增大，即PH值减小。即溶液中氢离子的深度越大，溶液的酸性越强
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
y log 2 x
y log 1 x
2
对比一
0.5 -1 下两个 0.5 1
1
0
表值， 有什么
1
0
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)
上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
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高中数学必修一2.2.2对数函数及其性质1（共34张PPT）
2.2.2 对数函数
一 导入新课
引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放
射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为
自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变
的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以
活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死
（2）
y (1)x2 3 2
2(1)x2 y3 2
x log1(y3)
2
f1(x)lo1g(x3) (3x4)
2
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讲解范例 人教A版高中数学《对数函数》PPT课件下载1 例3 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） lo2g3.4,lo2g8.5（2） lo0.g 31.8,lo0.g 32.7
例2 解下列关于x的不等式: (1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) > 2
(3) logx 2 1
依据：单调性
( 1 ) 若 a 1 ,l o g a m l o g a n m n 0
( 2 ) 若 0 a 1 ,l o g a m l o g a n 0 m n
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例3
求下列函数的定义域.
（ 1 ） y = l o g ax2,(a 0 ,a 1 );
（ 2 ） y = l o g a (4 x ),(a 0 ,a 1 );
（ 3） y=log(x-2)(5x);
y=2x
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2.2.2 对数函数
一 导入新课
引例 科学研究表明，宇宙射线在大气中能够产生放
射性碳14.碳14的衰变极有规律，其精确性可以称为
自然界的“标准时钟” .动植物在生长过程中衰变
的碳14,可以通过与大气的相互作用得到补充,所以
活着的动植物每克组织中的碳14的含量保持不变.死
（2）
y (1)x2 3 2
2(1)x2 y3 2
x log1(y3)
2
f1(x)lo1g(x3) (3x4)
2
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讲解范例 人教A版高中数学《对数函数》PPT课件下载1 例3 比较下列各组数中两个值的大小：
（1） lo2g3.4,lo2g8.5（2） lo0.g 31.8,lo0.g 32.7
例2 解下列关于x的不等式: (1) log0.5x > log0.5(1-x) (2) log2(x+3) > 2
(3) logx 2 1
依据：单调性
( 1 ) 若 a 1 ,l o g a m l o g a n m n 0
( 2 ) 若 0 a 1 ,l o g a m l o g a n 0 m n
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例3
求下列函数的定义域.
（ 1 ） y = l o g ax2,(a 0 ,a 1 );
（ 2 ） y = l o g a (4 x ),(a 0 ,a 1 );
（ 3） y=log(x-2)(5x);
y=2x
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人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
人教A版高中数学《对数函数》ppt课件1
人教A版高中数学《对数函数》ppt课 件1
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
•
2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
•
4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
知 (1)若 a1,
识 要
(2)则 若 m 0 a n 1 0, loag mloag n
求
则 mn0 loag mloag n
人教A版高中数学《对数函数》ppt课 件1
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思考题:
已知x满足不等式 2(lo1xg )27lo1gx30
2
2
求函数 f(x)(lo24 xg)2(lo22 xg)
依据：复合函数的单调性的判定方法. (注意：要考虑函数的定义域)
人教A版高中数学《对数函数》ppt课 件1
人教A版高中数学《对数函数》ppt课 件1
小结：
4.函数单调性的应用举例
(1)比较大小. (2)解不等式.
(3)求值域.
新教材高中《对数函数》精讲课件PPT1
A.-1
解析:A={x|2x>2}={x|x>1}. 由m-x>0,得x<m,所以B={x|x<m}. 因为A∪B=R,所以m>1,则m的值可以 是2.
B.0
C.1
D.2
答案:D
课堂建构
•
1.受地形影响,亚洲的河流多发源于中 部山地 、高原, 呈放射 状流向 周边的 海洋,源 远而流 长
•
2.季风气候雨热同期,有利于农业生产, 但是降 水很不 稳定,容 易发生 旱涝灾 害。
13
【例 1】(1)已知函数 f(x)=log4(x+3),若 f(α)=2,则 α= .
解析:依题意,知log4(α+3)=2, 则α+3=16,故α=13.
-3
(2)若对数函数 f(x)的图象过点(4,-2),则 f(8)= .
方法规律
判断一个函数是否为对数函数的方法
一个函数的解析式或经过化简后的解析式形如 y=logax(a>0,且 a≠1),且函数的定义域是(0,+∞),则此函数 必是对数函数.具体来讲,满足两个条件:
所以函数 y=
的定义域为{x|x>-1,且 x≠999}.
③因为
所以
解得 x<1,且 x≠0,
所以函数 y=log(1-x)5 的定义域为{x|x<1,且 x≠0}.
④因为
所以
解得 <x<1 或 1<x<2.
所以函数 y=log(2x-1)(-4x+8)的定义域为（ ,1）∪(1,2).
方法规律 求与对数函数有关的函数的定义域问题时
应遵循的原则 (1)要保证根式有意义. (2)要保证分母不为 0.
人教版高中数学必修1《对数函数的概念》PPT课件
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
2.对数函数的底数 > 0 且 ≠ 1;
3. 对数函数的定义域为 0, +∞ ,即自变量 x>0.
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1） = log 3 2 ;
（2） = log 4 − ( > 0,且 ≠ 1).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
⑤ y log(
⑥ y ln x.
其中所有对数函数的序号是(
(A) ①②⑤
(B) ④⑤⑥
2
新知特征
问题3：这个函数有什么特征？
= log 5730 1
此函数自变量：y
变量：x
通常函数自变量：x
变量：y
2
= log 5730 1
2
温故知新
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
2.对数函数的底数 > 0 且 ≠ 1;
3. 对数函数的定义域为 0, +∞ ,即自变量 x>0.
学以致用
例2 求下列函数的定义域：
（1） = log 3 2 ;
（2） = log 4 − ( > 0,且 ≠ 1).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ ).
指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的问题.
已有旧知
设生物死亡年数为 ，死亡生物体内碳14含量为 .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
⑤ y log(
⑥ y ln x.
其中所有对数函数的序号是(
(A) ①②⑤
(B) ④⑤⑥
2
新知特征
问题3：这个函数有什么特征？
= log 5730 1
此函数自变量：y
变量：x
通常函数自变量：x
变量：y
2
= log 5730 1
2
温故知新
回顾研究过程，你能得到什么一般性结论？
公开课对数函数完整ppt课件
∴ loga5.1 < loga5.9
②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函 数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
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21
你能口答吗？ 变一变还能口答吗？
l o g 1 0 6 ＜ l o g 1 0 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n
0 1 3.4
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5
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18
•
比较下列各组中，两个值的大小：
• （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 (2)解法1：画图找点比高低
即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是 增函数 在(0,+∞)上是 减函数
质 当x>1时， y>0
当x=1时， y=0
当x>1时， y<0 当x=1时， y=0
当0<x<1时，y<0
当0<x<1时，y>0
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13
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x
y=log 10 x
1 x
1
(4)
y
1 log3 x
（1）{x|x≠0}（2）{x|x<4} (3){x|x>1} (4){x|x>0且x≠1}
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c f(b-2)与f(a+1)的大小关系是 (
)
A.f(b-2)=f(a+1)
B.f(b-2)>f(a+1)
C.f(b-2)<f(a+1)
D.不能确定
答案C 解析:由f(x)=loga|x-b|在(0,+∞)上单调递增, 且f(x)为偶函数,∴b=0,a>1,故f(b-2)=f(2),又a>1, ∴a+1>2,由f(x)在(0,+∞)上单调递增知f(a+1)>f(2), 即f(a+1)>f(b-2),答案为C.
(4)由题意得x2-2ax+3>0的解集为(-∞,1)∪(3,+∞), 即x2-2ax+3=0有两根1,3, 由题意得1+3=2a,得a=2 ∴当a=2时,函数f(x)的定义域为(-∞,1)∪(3,+∞).
5 由 题 意 得 (x 2 2 a x 3 )m in 1 2 4 4 a 2 2 , a 1 .
③logaMn＝ nlogaM (n∈R)；④logam Mn＝ (2)对数的性质
n mlogaM .
①aloga N＝ N ；②logaaN＝ N (a>0 且 a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：
logbN
=
logaN logab
(a，b 均大于零且不等于 1)；
②logab＝log1ba，推广 logab·logbc·logcd＝ logad.
y 1
则0<c<d<1<a<b.
考点热身
1、函数ylog1(x25x6)的单调增区间为(D)
2
A.52,
B.3,
2 C、 .A设 .,aa 52< b<lo cg1 32,b Dl.o (g 1 2 ,21 3 ) ,c 1 B2. a0.<3c,则 <b(B )
D
C.b<c<a
D
D.b<a<c
的单调区间，并说明它的图象可由函数 y＝log2x 的图 象经过怎样的变换而得到． 思维启迪 从基本函数 y＝log2x 入手到 y＝log2|x|再到 y ＝log2|x＋1|.
解 作出函数 y＝log2x 的图象，将其关 于 y 轴对称得到函数 y＝log2|x|的图象， 再将图象向左平移 1 个单位长度就得到函 数 y＝log2|x＋1|的图象(如图所示)．由图知， 函数 y＝log2|x＋1|的递减区间为(－∞，－1)， 递增区间为(－1，＋∞)．
欢迎 指导
教学目标：
1.会画有关对数函数的图象，并能解决相应 问题。
2.掌握对数函数的性质，会解有关定义域、 值域、单调性、奇偶性等综合问题。
1.对数的性质与运算法则
(1)对数的运算法则
如果 a>0 且 a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝ logaM＋loga；N ②logaMN＝ logaM－loga；N
题型二 对数函数的性质 例2
对 于 函 数 fx l o g 1 ( x 2 2 a x 3 ) ,解 答 下 列 问 题 :
2
(1)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围; (2)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围; (3)若函数f(x)在[-1,+∞)内有意义,求实数a的值; (４)若函数f(x)的定义域为(－∞,1)∪(3,＋∞)，求实数a 的值； (５)若函数f(x)的值域为(－∞,-１]，求实数a的值； (6)若函数f(x)在(-∞,1]内为增函数,求实数a的取值范围.
与 自 变 量 x有 关
解不等式（方程） 单调区间问题 判断奇偶性
优 先 考 虑 定 义 域
（定义域是函数的命，若丢了 函数的命，就会丢了自己的命）
小结二：数学思想与方法
数形结合思想、转化划归思想
换元法、类比法
课时作业
1.为了得到
y lg x 3 10
的图象只需把函数y=lgx的图象上点 (
探究提高 作一些复杂函数的图象，首先应分析它可以 从哪一个基本函数的图象变换过来．一般是先作出基本 函数的图象，通过平移、对称、翻折等方法，得出所求 函数的图象．
变式训练 1 已知函数 f(x)＝loga(2x＋b－1) (a>0，a≠1)的图象如图所示，则 a，b 满
足的关系是
( A)
A．0<a－1<b<1
B．0<b<a－1<1
C．0<b－1<a<1
D．0<a－1<b－1<1
解析 首先由于函数 φ(x)＝2x＋b－1 单调递增，可得 a>1； 又－1<f(0)<0，即－1<logab<0， 所以 a－1<b<1，故 0<a－1<b<1.
变式2:设偶函数f(x)=loga|x-b|在(0,+∞)上单调递增,则
2．对数函数的图象与性质 a>1
0<a<1
图象
(1)定义域： (0，＋∞)
(2)值域： R
性质
(3)过点 (1,0)，即 x＝ 1 时，y＝ 0 (4)当 x>1 时， y>0当 (5)当 x>1 时， y<0 当
0<xLeabharlann 1 时， y<00<x<1 时， y>0
(6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是 减函数
3.反函数
指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝logax 互为反函数，它 们的图象关于直线 y＝x 对称．
定义域(0,+∞),值域为R,恒过定点(1,0). 当a>1时,y=logax在(0,+∞)上为增函数. 当0<a<1时,y=logax在(0,+∞)上为减函数. 同真数的对数值大小关系如图:
3、已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关 于 x 的减函数，求 a 的取值范围_(_1_,2_)_.
4、解不等式：log(22x1) log(2x5)
1 (2
,2 ]
题型一 与对数函数图象有关的问题 例 1 作出函数 y＝log2|x＋1|的图象，由图象指出函数
)
A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度
C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度
6由 题 意 得 12a a 1 30得 1a2.
当 函 数 fx在 ,1上 为 增 函 数 ,则 a的 取 值 范 围 是 1,2,
点评: 研究形如y=logaf(x)的函数的单调性时,必须保证函数的定义域, 同时要注意复合函数的单调性.
小结一：知识总结 有关对数函数图象 求函数的定义域