甘肃省静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题

甘肃省静宁县第一中学2021-2022高一数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项填涂在答题卡上指定位置。

） 1. 已知集合{}|03A x x =<<，{}|12B x x =≤<，则()R C A B =（ ）A. {}|13x x ≤≤B. {}|13x x ≤<C. {}|32x x ≤<D. {}|32x x <<2. 设122a =，133b =，3log 2c =，则（ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D.c a b <<3. 已知函数()()22231m m f x m m x+-=--是幂函数，且其图象与两坐标轴都没有交点，则实数(m = ) A. 1-B. 2C. 3D. 2或1-4. 如图所示，正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )A. 6B. 8C. 232+D.223+5. 若斜率为2的直线经过()3,5，(),7a ，()1,b -三点，则,a b 的值是（ ）A. 4a =，0b =B. 4a =-，3b =-C. 4a =，3b =-D. 4a =-，3b =6.如图，在正方体1AC 中，异面直线AC 与1A B 所成的角为( )A. 90B. 60C. 45D. 307. 函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( )A. ()0,2B. 1,2C. ()2,3D. ()3,48. 对于空间中的直线m ，n 以及平面α，β，下列说法正确的是（ ）A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若//αβ，m α⊥，m n ⊥，则//n βC. 若 αβ⊥，//m α，//n β，则m n ⊥D. 若//m n ，//αβ，m α⊥，则n β⊥9. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是（ ）cm 3．A.43B.83C. 2D. 410. 已知偶函数()f x 在区间(],0-∞单调递减，则满足()()21f x f x -≤的x 取值范围是( )A. [)1,+∞B. (],1-∞ C. ][1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦11. 已知函数()f x ax b =+的图象如图所示，则函数()x bf x a-+=的图象为( )A. B. C. D.12. 用{,min a b ，}c 表示a ，b ，c 三个数中的最小值.设函数(){}()2,1,90x f x min x x x =+-≥，则函数()f x 的最大值为( )A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本题共4小题，共20分,将正确答案填写在答题卡上） 13. 设函数()ln ,1,3, 1.x x f x x x >-≤⎧=⎨⎩，则()()f f e =______ ．14. 0.25428⨯+01258-（）+323log =_____ ． 15. 如果用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的高是_____ ． 16. 如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ，则下列结论正确的是 ．（填序号） ①PB ⊥AD ；②平面PAB ⊥平面PBC ； ③直线BC ∥平面PAE ；④sin∠PDA ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知集合()(){|2220}A x x m x m =--+≤，其中m R ∈，集合1{|0}2x B x x -=≤+． （1）若1m =，求A B ⋃；（2）若A B A ⋂=，求实数m 的取值范围．18.（12分）已知(11),(22),(30)M N P -，，，（1）求点Q 的坐标，满足,//PQ MN PN MQ ⊥；（2）若点Q 在x 轴上，且NQP NPQ ∠=∠，求直线MQ 的倾斜角.19. （12分）设函数()()log 01a f x x a a =>≠且，函数2()g x x bx c =-++，且(4)(2)1f f -=，()g x 的图象过点(4,5)A -及(25)B --，．（1）求()f x 和()g x 的解析式； （2）求函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域和值域．20. （12分）在三棱锥P ABC -中，PAC ∆和PBC ∆2的等边三角形，2AB =，,O D 分别是,AB PB 的中点.（1）求证：//OD 平面PAC ； （2）求证:OP ⊥平面ABC ； （3）求三棱锥D ABC -的体积.21. （12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PD ABCD ⊥底面，点E 在棱PB 上.（1）求证：AEC PDB ⊥平面平面； （2）当2PD AB =且E 为PB中点时，求AE 与平面PDB 所成的角的大小.22. （12分）定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，已知当[]3,0x ∈-时，()()143xx af x a R =+∈． （1）求实数a 的值；（2）求()f x 在(]0,3上的解析式； （3）若存在[]2,1x ∈--时，使不等式()1123x x m f x -≤-成立，求实数m 的取值范围．静宁一中2021-2022度第一学期高一级第三次试题（卷）数学答案一、选择题④ 三、解答题17. 解：集合{|222}A x m x m =-≤≤， 由102x x -≤+，得21x -<≤， 即{|21}B x x =-<≤，()11m =，则[]0,2A =，则{|22}A B x x ⋃=-<≤．()2A B A ⋂=，即A B ⊆，可得22212m m-≤-⎧⎨≥⎩，解得102m ≤≤，故m 的取值范围是10.2m ≤≤18. 解：（1）设(,)Q x y ，由已知得：3MN k = 又PQ MN ⊥，可得：1PQ MN k k ⋅=- 即：313yx ⨯=-- ① 由已知得：2PN k =-，又//PN MQ ，可得：PN MQ k k = 即：121y x +=-- ② 联立①②求解得：0,1x y ==即(01)Q ，（2）设()Q x ，0NQP NPQ ∠=∠ NQ NP k k ∴=-又2,22NQ NP k k x==-- 222x∴=- 即1x =(10)Q ∴，又(11)M -，MQ x ∴⊥轴故直线MQ 的倾斜角为09019. 解：（1）因为()()442log 1,2af f -== 2a ∴= ， ()2log f x x = ；因为()g x 的图象过点()4,5A -及()25B ，--， 所以164524253b c b b c c -++=-=⎧⎧⎨⎨--+=-=⎩⎩，得，()223g x x x ∴=-++ ；（2）()()22log 23,f g x x x ⎡⎤=-++⎣⎦由2230x x -++>，得13,x -<<∴函数()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域为()1,3-()(]221,3,23410,4x x x x ∈-∴-++=--∈（） ,()(]22log 23,2x x ∴-++∈-∞，即()f g x ⎡⎤⎣⎦的值域为(],2-∞.20.() 1:O 证明，D 分别为AB ，PB 的中点，//OD PA ∴又PA ⊂平面PAC ，OD ⊄平面PAC//OD ∴平面.PAC()2解：如图，连接OCAC CB ==，O 为AB 中点，2AB =，OC AB ∴⊥，且1OC ==．同理，PO AB ⊥， 1.PO = 又2PC =，2222PC OC PO ∴==+，得90POC ∠=．PO OC ∴⊥．OC 、AB ⊆平面ABC ，AB OC O ⋂=， PO ∴⊥平面.ABC()3PO ⊥解：平面ABC ，OP ∴为三棱锥P ABC -的高，结合1OP =，得棱锥P ABC -的体积为1111211.3323P ABC ABCV S OP -=⋅=⨯⨯⨯⨯= 21. （1）证明：∵底面ABCD 是正方形 ∴AC⊥BD 又PD⊥底面ABCD PD⊥AC 所以AC⊥面PDB 因此面AEC⊥面PDB（2）解：设AC 与BD 交于O 点，连接EO 则易得∠AEO 为AE 与面PDB 所成的角 ∵E、O 为中点 ∴EO＝12PD ∴EO⊥AO∴在Rt△AEO 中 OE ＝12PD ＝2AB ＝AO ∴∠AEO＝45° 即AE 与面PDB 所成角的大小为45° 22.解：() 1根据题意，()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数， 则()010f a =+=，得 1.a =-经检验满足题意； 故1a =-；()2根据题意，当[]3,0x ∈-时，()1114343x x x x a f x =+=-， 当(]0,3x ∈时，[]3,0x -∈-，()114343x x x x f x ---=-=-．又()f x 是奇函数，则()()34xxf x f x =--=-．综上，当(]0,3x ∈时，()34xx f x =-；()3根据题意，若存在[]2,1x ∈--，使得()1123xx m f x -≤-成立， 即11114323x x x x m --≤-在[]2,1x ∈--有解， 即12243x x x m ≥+在[]2,1x ∈--有解． 又由20x >，则122()23xx m ≥+⋅在[]2,1x ∈--有解． 设()122()23xx g x =+⋅，分析可得()g x 在[]2,1x ∈--上单调递减， 又由[]2,1x ∈--时，()1112()12()523min g x g --=-=+⋅=， 故5m ≥．。