《统计学》第八章抽样推断
统计学原理简答题答案
《统计学原理》简答题答案第一章总论1.统计一词有几种含义？它们之间的关系？答：三种。
统计工作、统计资料、统计学。
（1）统计工作：即统计实践活动，是指从事统计业务的机关、单位利用科学的统计方法，搜集、整理分析和提供有关客观现象的数据资料、研究数据的内在特征，并预测事物的发展方向等一系列工作过程的总称。
（2）统计资料：是统计实践过程的取得的各项数据资料以及和它相联系的其他资料的总称。
（3）统计学：统计工作和统计资料的关系是统计活动即过程和统计成果的关系，统计工作和统计学的关系是统计实践和统计理论的关系2.社会经济统计的特点有哪些？答：社会经济统计是社会现象的一种调查分析活动，它具有以下特点：a)数量性 b)总体性 c)变异性 d）社会性3.什么是统计总体、统计单位、标志、变异、变量和变量值？并举例说明。
答：（1）统计总体，简称总体，是指客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的整体。
例如，研究某班学生的情况时，该班全体学生就是一个统计总体。
（2）统计单位，是指构成统计总体的个别事物。
例如，以我国全部普通高等院校为总体，每一个普通高等院校就是总体单位。
（3）标志，是指总体单位所共同具有的某种属性或特征。
例如，工人作为总体单位，他们都具备性别、工种、文化程度、工会、工资等属性或特征。
（4）变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。
如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变异。
（5）变量，就是可变的数量标志。
例如，商业企业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，在各个商业企业的具体表现都是不尽相同的，是一个变动的量，这些变动的数量标志就称作变量。
（6）变量值，就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。
例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人，丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。
统计学 任务一八 抽样推断
31
抽样平均误差
㈢影响抽样误差的主要因素
1.样本容量n。样本容量大小与抽样误差成反比。当 n=N，无抽样误差。此表明，若条件许可应尽量扩容。
2.总体各单位标志变异程度。如总体标准差σ或总体方 差 。标志变异程度大小与抽样误差成正比。当σ=0， 无抽样误差2 。
3.抽样组织形式。类型抽样和等距抽样的抽样误差较小， 整群抽样误差较大。实践中，可利用抽样误差的大小 来检验组织方式的有效性。
差的影响（对抽中群作全面调查，无抽样误差）。 因此群的划分，要尽量缩小群间的差异，加大群 内的差异。 由于样本单位过分集中在少数样本群，同样条件 下抽样误差较大。欲不扩大误差，则需要增加一 些样本群。
21
抽样组织形式
㈣等距抽样——机械抽样
等距抽样是先将总体单位按某一标志顺序排队，再按固 定顺序和相等距离(间隔k)抽取样本单位。
13
◎抽样方法
2.不重复抽样（不回置抽样）从总体中每次抽 取一个单位进行观察，登记后不再放回总体中， 依此直至抽取n 个单位。
不重复抽样的特点：
⑴ n次抽取实质上等于一次同时抽取n个单位； ⑵ n次抽取相互不独立(对下次抽取有影响)； ⑶每个总体单位在各次被抽中的概率不同，即1~n次分
别是1/N，1/N-1，1/N-2,…,1/N-n+1，但在每次抽 取时机会仍然均等； ⑷每个总体单位不会被重复抽中。
○
(n-1)k nk
22
分任务二 抽样误差
抽样误差的概念 抽样平均误差 抽样极限误差与概率度
一.抽样误差的概念
抽样误差是一种调查误差。如前所述：
调 登记性误差 普遍存在可以防止
查
误
系统性误差
差 代表性误差
教育统计学_第七、八章 抽样分布及总体平均数的推断
20 1
20 1
P(57.14 68.86) 0.99
答：该地区这一年高考数学平均分95%和99%的 置 信 区 间 分 别 为 58.72 至 67.28 分 之 间 和 57.14 至 68.86分之间。
3.大样本的情况：
当样本容量比较大，自由度在逐渐增大，这时的t分布 已经非常接近正态分布。这时可把t分布转成标准正态 分布来作处理。然后再作区间估计。
n
n
P( X 1.96 X 1.96 ) 0.95
n
n
要在一定可靠度上求出总体参数的置信区间的 上下限，需要以下条件：
1.要知道与所要估计的参数相对应的样本统计量的 值，以及样本统计量的理论分布；
2.要求出该种统计量的标准误；
3.要确定在多大的可靠度上对总体参数作估计，再 通过查某种理论概率分布表，找出与某种可靠度相 对应的该分布横轴上记分的临界值，才能计算出总 体参数的置信区间上下限。
三、 σ未知条件下总体平均数的区间估计
1.σ未知条件下总体平均数区间估计的基本原理 （1）当总体σ未知，总体呈正态分布，大样本或小
样本时
（2）或当总体σ未知，总体虽不呈正态分布，大样 本容量较大（n>30）时，样本平均数可以转换成t 值。
总体平均数95%置信区间为：
P(t X t ) 0.95
E(X )
第一节 抽样分布
2、容量为n的平均数在抽样分布上的标准差，等 于总体标准差除以n的方根。
X
n
第一节 抽样分布
3、从正态总体中，随机抽取的容量为n的一切可能 样本平均数的分布也呈正态分布。
4、虽然总体不呈正态分布，如果样本容量较大， 反映总体μ和σ的样本平均数的抽样分布，也接近于 正态分布。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是两个非常重要的概念和方法。
抽样是从总体中选择出一部分个体来进行观察和研究的过程，而推断则是根据样本的统计特征来对总体的特征进行推断和估计。
本文将从抽样方法、推断的基本原理和应用等方面进行阐述。
一、抽样方法抽样是进行统计研究的基础，良好的抽样方法能够保证样本的代表性和可靠性。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择出若干个体作为样本，每个个体被选中的概率相等且相互独立。
通过随机数表、随机数发生器等工具可以实现简单随机抽样。
2. 系统抽样系统抽样是按照一定的规则和间隔，从总体中选择个体作为样本。
例如，从一排座位上每隔固定的间隔选取个体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后从每个层次选择样本。
通过这种方法可以确保不同层次的个体在样本中的比例与总体中的比例保持一致。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后从其中选择若干个群体作为样本。
这种抽样方法常用于人口调查或者地理区域的研究。
二、推断的基本原理推断是根据样本数据对总体的特征进行推断和估计的过程。
推断的基本原理包括参数估计和假设检验两方面。
1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体的参数进行估计。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据得到总体参数的估计值，例如平均数的点估计是样本均值。
区间估计是通过样本数据得到总体参数的置信区间，可以对总体参数的范围进行估计。
2. 假设检验假设检验是通过样本数据对总体参数的假设进行检验。
常用的假设检验方法有单样本假设检验、两样本假设检验和方差分析等。
假设检验的基本步骤包括建立原假设和备选假设、选择适当的检验统计量、确定显著性水平和计算P值等。
三、抽样与推断的应用抽样与推断在实际问题中有着广泛的应用，特别是在市场调研、医学研究和社会科学等领域。
1. 市场调研市场调研是通过抽样方法对消费者的需求和偏好进行调查和研究。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断在统计学中，抽样与推断是非常重要的概念。
它们涉及到我们如何从一小部分样本中推断出整个总体的特征。
在这篇文章中，我们将讨论抽样的不同方法以及如何使用样本数据进行推断。
一、抽样方法在统计学中，我们通常使用以下三种抽样方法：1. 简单随机抽样这是最基本的抽样方法。
简单随机抽样意味着从总体中随机抽出样本，每个样本被抽样的概率相等。
这种方法可以确保样本的代表性。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以从人口登记簿中随机抽取一定数量的人口作为样本。
2. 分层抽样分层抽样是把总体划分为若干个层次，然后从每个层次中随机抽取样本。
这个方法可以减小代表性偏差。
例如，如果我们要调查一个城市的人口，我们可以按照不同的年龄段对总体进行分层，然后从每个年龄段中随机抽取一定数量的人口作为样本。
3. 系统抽样这是从总体中按照一定的规则抽样。
例如，如果我们要调查一个工厂中的员工，我们可以按照员工的工号顺序每隔一定数量抽取一个员工作为样本。
二、样本统计量的计算在进行统计推断之前，我们需要先计算样本统计量。
样本统计量是样本数据的数量指标，可以代表总体的特征。
常见的样本统计量包括：1. 样本均值样本均值是样本数据的平均值。
它可以代表总体的平均值。
例如，我们可以从一个城市的人口中随机抽取一部分人口，计算他们的平均收入，这个平均收入就是样本均值。
2. 样本标准差样本标准差是样本数据的标准差。
它可以代表总体的方差。
例如，我们可以从一个工厂中随机抽取一部分产品，计算它们的重量，这个重量的标准差就是样本标准差。
三、参数估计我们通常使用抽样中的样本统计量来估计总体参数。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
常见的参数估计方法包括：1. 点估计点估计是用样本统计量来估计总体参数的方法。
例如，我们可以使用样本均值来估计总体均值，使用样本标准差来估计总体标准差。
2. 区间估计区间估计是用一个区间来估计总体参数的方法。
统计学中的抽样与推断
统计学中的抽样与推断教案主题：统计学中的抽样与推断引言：统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们用于从样本中推断总体的特征和进行统计分析。
本教案将介绍抽样与推断的基本概念、常用方法和在实际应用中的意义。
一、抽样的概念和方法（400字）1. 抽样的定义：抽样是从总体中选择一部分样本进行观察和分析的过程。
2. 抽样的目的：代表性和效率是抽样的两个基本要求。
代表性要求样本能够反映总体的特征；效率要求样本的规模尽可能小，但结果仍具有较高的精确度。
3. 抽样方法：a. 简单随机抽样：每个样本有相同的选择机会。
b. 系统抽样：通过固定的间隔从总体中选择样本。
c. 分层抽样：将总体分为若干层次，从每个层次中分别抽取样本。
d. 整群抽样：将总体分为若干群，选择一部分群作为样本进行观察。
二、统计推断的基本概念（400字）1. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。
2. 点估计：利用样本统计量估计总体参数的数值。
3. 区间估计：给出总体参数估计的范围，即置信区间。
4. 假设检验：用于检验总体参数的假设是否成立。
三、抽样与推断在实际应用中的意义（600字）1. 帮助决策：抽样与推断可以帮助经济、社会和政治决策者通过对样本数据进行分析，从而做出合理的决策。
2. 质量控制：抽样与推断可以帮助企业进行质量控制，通过对样本数据进行分析，改进产品和服务质量。
3. 科学研究：抽样与推断是科学研究中常用的方法，可以通过对样本数据进行分析，得出总体的结论和规律。
4. 营销策略：抽样与推断可以帮助企业制定合理的营销策略，通过对样本数据进行分析，了解客户需求和市场趋势。
5. 舆情监测：抽样与推断可以帮助政府和媒体进行舆情监测，通过对样本数据进行分析，了解公众意见和态度。
结论：抽样与推断是统计学中非常重要的概念和方法，它们在各个领域和行业中都有着广泛的应用。
通过抽样和推断，我们可以从样本数据中了解总体的特征和规律，帮助决策、改进质量、推动科学研究、制定营销策略和监测舆情。
统计中的抽样与推断
统计中的抽样与推断统计学是研究如何收集、分析、解释和展示数据的学科。
在统计学中，抽样与推断是两个重要的概念。
抽样是指从总体中选取一部分个体进行研究或调查，而推断是根据抽样所得到的统计量对总体进行估计或判断。
本文将探讨抽样的方法和推断的步骤，以及它们在统计学中的应用。
一、抽样的方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择n个个体，每个个体被选择的机会相同。
例如，从一个班级的学生中随机选择10个学生进行问卷调查。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择个体。
例如，从一个工厂的工人名单中每隔5个选择一个工人进行调查。
3. 分层抽样分层抽样是将总体分为若干个层次，然后从每个层次中随机选择一部分个体。
例如，将一个城市的人口按照年龄、性别等因素分层，然后从每个年龄组和性别组中随机选取一定数量的人进行调查。
4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个群体，然后随机选择部分群体进行调查。
例如，从一个城市的所有小区中随机选择几个小区进行调查。
二、推断的步骤1. 确定假设在进行推断之前，首先需要确定研究或调查的目的，并建立相应的假设。
假设是对总体参数（如总体均值、总体比例等）的猜想。
2. 构建抽样分布根据选择的抽样方法，从总体中抽取样本，根据样本数据计算所需的统计量。
然后，构建抽样分布，即该统计量的所有可能取值及其相应的概率分布。
3. 计算估计量根据样本数据计算估计量，即对总体参数的估计。
常用的估计量有样本均值、样本比例等。
4. 进行推断利用抽样分布和估计量，进行统计推断。
根据所建立的假设，使用统计方法计算置信区间、假设检验等，对总体参数进行估计或判断。
三、抽样与推断的应用1. 市场调研在市场调研中，抽样与推断常被用于估计市场规模、消费者需求等。
通过从目标市场中抽取一定数量的样本，然后根据样本数据进行推断，可以对整个市场的情况进行估计。
2. 医学研究在医学研究中，抽样与推断可以用于评估某种治疗方法的疗效、比较不同药物的效果等。
统计学（第八章抽样推断）
统计学（第⼋章抽样推断）第⼋章抽样推断【教学⽬的】抽样推断是统计研究中⼀种重要的分析⽅法。
通过本章的学习，要求掌握利⽤样本统计资料来推断总体数量特征的原理及⽅法；深刻理解抽样推断的概念及特点；了解抽样误差产⽣的原因，并对抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差加以区别，掌握抽样平均误差、抽样极限误差的计算；掌握点估计和区间估计的⽅法；掌握必要样本单位数的确定⽅法。
第⼀节抽样推断概述⼀、抽样推断的概念及特点（⼀）概念按随机原则从总体中抽取部分单位，根据这部分单位的信息对总体的数量特征进⾏科学估计与推断的⽅法。
包括抽样调查和统计推断抽样调查：⼀种⾮全⾯调查，按随机原则从总体中抽取部分单位进⾏调查以获得相关资料，以推断总体统计推断：根据抽样调查所获得的信息，对总体的数量特征作出具有⼀定程度的估计和推断。
（⼆）特点1.按随机原则（等可能性原则）抽取调查单位.随机抽样的⽬的是为了排除⼈的主观影响，使每个样本都有系统的可能性被抽中，使样本对总体具有充分的代表性。
随机性原则是保证抽样推断正确性的⼀个重要前提条件。
随机抽样不是随便抽样。
2.根据部分推断总体的数量特征3.抽样推断的结果具有⼀定的可靠性和准确性，抽样误差可以事先计算和控制其他特点有经济性、时效性、准确性、灵活性等（三）抽样推断的应⽤ 1.不可能进⾏全⾯调查时 2.不必要进⾏全⾯调查时 3.检查⽣产过程正常与否4.对全⾯调查资料进⾏补充修正时⼆、抽样的⼏个基本概念 1.样本容量与样本个数（1）样本容量：样本是从总体中抽出的部分单位的集合，这个集合的⼤⼩称为样本容量，⼀般⽤n 表⽰，它表明⼀个样本中所包含的单位数。
⼀般地，样本单位数⼤于30个的样本称为⼤样本，不超过30个的样本称为⼩样本。
（2）样本个数：⼜称样本可能数⽬，它是指从⼀个总体中可能抽取多少个样本。
样本个数的多少与抽样⽅法有关。
2.总体参数与样本统计量（1）总体参数：总体分布的数量特征就是总体参数，也是抽样统计推断的对象。
统计学的抽样与推断
统计学的抽样与推断统计学是一门研究数据收集、处理、分析和解释的学科，而抽样与推断则是其中非常重要的两个概念和方法。
抽样是指从总体中选择一部分样本进行数据收集和分析，而推断则是在收集到的样本数据的基础上对整个总体做出合理的推断和估计。
本文将从抽样的方法和推断的步骤两个方面来介绍统计学的抽样与推断。
一、抽样的方法在进行统计学调查或研究时，往往无法对整个总体进行数据收集，这时候就需要通过抽样的方法选取一部分样本来进行研究。
常用的抽样方法包括以下几种：1. 简单随机抽样：简单随机抽样是指通过随机抽取的方法，使得每个样本都有相同的机会被选中。
这样可以保证样本是来自总体的一个典型子集，能够准确反映总体的特征。
2. 分层抽样：分层抽样是将总体划分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
这样可以保证每个层次都有足够的代表性样本，从而更准确地推断每个层次的特征。
3. 系统抽样：系统抽样是指按照一定的规则从总体中选择样本，例如每隔一定间隔选取一个样本。
系统抽样的优点是可以保证样本均匀分布在总体中，同时又比随机抽样更具有操作性。
4. 整群抽样：整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后随机选择一部分群组作为样本。
这样可以减少调查的工作量，同时又保持了群组内部的相似性。
二、推断的步骤在得到样本数据后，需要进行推断分析，从而对整个总体进行合理的推断和估计。
推断的步骤主要包括以下几个方面：1. 参数估计：参数估计是指通过样本数据对总体参数进行估计。
常用的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据计算出一个具体的数值作为总体参数的估计值，例如样本均值作为总体均值的估计值。
区间估计则是通过样本数据计算出一个区间，该区间可以包含真实总体参数的真值，例如置信区间。
2. 假设检验：假设检验是使用样本数据对总体参数的某个假设进行检验。
常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
通过假设检验可以判断样本数据是否支持某个假设，并对总体参数的差异性进行推断。
统计学第八章 抽样推断
②
和P的使用及使用条件
（1）σ2取最大值；（2）P取接近于0.5的值
（3）可以用样本 s或2 代p替；（4）可以用估计值或实验值代替。
计算例题：
在10000只电池中，随机抽检1%的产品进行检查，检查结果如下：
电流强度 （安培） 4－4.5 4.5－5 5－5.5 5.5－6 6－6.5 6.5－7
2
f
P 2N 0 1 P 2 N1
f
N
P2N0 1 P2 N1 P2Q 1 P2 P
N
N
P2Q Q2P PQP Q PQ P1 P
例（1）：已知某产品的合格率为95%，则其标准差为：
0.951 0.95 21.79%.
2、样本指标（统计量）
根据样本总体各单位的数量标志值或属性计算所得的指 标，称为样本指标。样本指标通常包括：
统计指标 抽样平均数 抽样成数 抽样平均数的标准差 抽样成数的标准差 抽样平均数的方差
抽样成数的方差
未分组资料
x x n
p n1 n
sx
xx 2
n
分组资料
x xf f
sx
x
2
x
f
f
sP p(1p)
s2
2
xx
x
n
sP2 p(1 p)
s2
2
xx f
x
f
四、抽样方法（P151）
（二）抽样极限误差的意义
（三）抽样极限误差的计算
平均数的抽样极限误差
Δx
t
μ x
成数的抽样极限误差
Δp
t
μ p
正态分布图示
68.27%
95.45%
99.73%
2012年统计学第8章抽样调查理论与方法
8-26
一、估计总体均值时样本容量的确定
重复抽样时
1. 估计总体均值时样本容量n为 允许误差
n x
(z 2 )2 2
2
x
其中： x
z 2
n
2. 可见，样本容量
✓ 与总体方差成正比 ✓ 与允许误差成反比 ✓ 与置信度成正比
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-27
不重复抽样时：
n x
NZ2 / 2 2
X
1 N
N i 1
Xi
N
X Xi N X
i 1
总体比例 总体方差 标准差
P N1 ,Q N0 N N1 1 P N NN
2
1 N
N
(Xi X )2
i 1
1 N
N
( Xi X )2
i 1
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-9
统计量：是根据样本的n个单元的变量值计 算出来一个量，也叫估计量
解：Q N 15000 n 150
p 147 98% 150
p
p(1 p) n
0.98 (1 0.98) 1.14% 150
若按不重复抽样方式：
p
p(1 p) (1 n ) 0.98 (1 0.98) (1 150 ) 1.1374%
n
N
150
15000
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-24
8.5.1影响样本容量确定的主要因素
总体被研究标志的变异程度 调查者对推断精确度的要求 抽样调查的方式和方法 人力、物力和财力的允许条件
《统计学》第8章抽样调查理论与方法
8-25
8.5.2 样本容量的确定
一、估计总体均值时样本容量的确定 二、估计总体比率时样本容量的确定
统计学课件：抽样推断
3.当总体X~N（, 2）,从中抽取容量为n的样本，则
n
2
(n 1)s2
2
~
（2 n-1）; 2
(xi x)2
i 1
2
~
（2 n-1）
4. 2—分布的性质 （1）分布可加性 若X ~ 2(n1)，Y~ 2(n2 )， X，Y独立，则 X +Y ~ 2(n1+n2 ) （2）期望与方差 若X~ 2(n)，则 E(X)= n，D(X)=2n
3、进行产品质量检验 4、进行假设检验
（一）总体和样本 1、总体 总体也称全及总体，指所有认识的研究对象全体，它是
有所研究范围内具有某种共同性质的全体单位所组成的 集合体。 一般用英文字母大写N来表示总体的单位数。 2、样本 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来，作为 代表这一总体的那部分单位组成的集合体。 一般用英文小写字母n来表示样本的单位数。
5. 分位点 设X ~ 2(n)，若对于：0<<1，
存在 2 (n) 0 满足
P{X 2 (n)} ,
则称 2 (n) 为 2 (n) 分布的上分位点。
2
(n
)
（二）t 分布
若X 服从N (0,1)，Y 服从自由度为n的 2分布, 且X 和Y 独立，则 X
Y /n 服从自由度为n的 t分布。
1、全及指标 根据各单位的标志值或标志属性计算的，反映总体
数量特征的综合指标称为全及指标，又称为参数。
设总体变量 X 为: X1, X 2 ,X N 则有:
X X XF N F
2 X X 2 X X 2 F
N
F
设总体 N 个单位,有 N1 个单位具有某种性质, N0 个单位不具有某种性质,
《抽样推断》课件 (2)
参数估计
通过样本数据得到总体参数的估计值。
1
点估计
用单个统计量估计总体参数。
2
区间估计
用一个区间估计总体参数，包含真实参数的可能范围。
3
最大似然估计
选择使样本数据出现的概率最大的参数估计值。
置信区间的计算
置信区间提供了一个总体参数的范围估计。
计算方法
正态分布假设
根据样本数据和置信水平， 使用统计方法计算置信区间。
《抽样推断》PPT课件 (2)
抽样推断是统计学的重要概念之一，通过从总体中选取一部分样本，对总体 的特征进行推断。本课件将介绍抽样推断的概念、抽样方法、样本容量的确 定、参数估计、置信区间的计算、假设检验的基本原理以及实例分析。
抽样推断的概念
抽样推断是从样本数据中，通过统计方法推断总体的特征。借助抽样推断，我们能够在研究中得 到有关总体的重要信息，而无需对整个总体进行研究。
3 分层抽样
4 整群抽样
将总体划分为若干层，每层内进行简单 随机抽样。
将总体划分为若干群，随机抽取群内的 全部个体作为样本。
样本容量的确定
样本容量的大小对抽样推断的准确性有重要影响。
总体大小
总体越大，需要的样本容 量越大。
可接受的抽
置信水平
置信水平越高，需要的样 本容量越大。
在满足一定条件下，可以使 用正态分布进行置信区间的 计算。
置信水平
置信区间给出的范围包含了 真实总体参数的概率。
假设检验的基本原理
假设检验用于对总体参数的某个假设进行验证。
原假设
对总体参数的一个特定 值或范围的假设。
备择假设
与原假设相对立的假设。
检验统计量
用于比较观察到的样本 数据与原假设的预期值。
统计学第八章(抽样推断)
ni n
N i i
i 1
k
N i i
层的标准差。
i 是各
25
（3）经济分配法
既考虑每层中总体单位的变异程度不同 ，又考虑每层的调查费用。所以在样本容 量一定的条件下，标志变异大的层样本容 量也大一些，调查费用大的层，样本容量 相对小些。则
ni n
N i i / C i
i 1
20
* 抽样的组织方式 简单随机抽样 类型抽样
机械抽样
整群抽样
多阶段抽样
21
（一）简单随机抽样 : 简单随机抽样 又称纯随机抽样，是直接从总体中按随 机的原则抽容量为 n 的样本，每一个总 体单位有相同的可能性被抽中。
特点：最遵循随机原则，但不一定能 保证样本单位在总体中分布的均匀性； 适宜于单位数不多，标志变异较小、分 布较均匀的总体。
15
抽样框
STAT
某外国公司在深圳进 应当调查的对 福田区 … 在商场的大门口 行微波炉市场调查： 象（居民户） 南山区 桃源街道办 … 微波炉普及情况 已购或未购微 在微波炉柜台前 波炉的住户 南头街道办 居民的喜好特征 桂庙村… 南 在市区街道旁边 已购该公司微 居民购买力水平 新居委会 波炉的住户 在某个住宅小区 居民一组 公司产品知名度 有购买微波炉 居民二 公司产品信誉度 意向的住户 组 …
样本标准差公式
未分组数据：
2 ( x x ) i i 1 n
n 1 分组数据
S2
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k
n
2
S
n 1 分组数据
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i 1 k
统计抽样推断PPT课件
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第一节 抽样推断的意义
3、特点： (1)它是由部分推断整体的一种认识方法。 (2)抽样推断建立在随机取样的基础上。
(3)抽样推断运用概率估计的方法。 (4)抽样推断的抽样误差是不可避免的， 但可以事先计算并加以控制。
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二、统计推断内容
则：
x
n
300 15(小时) 400
x
2 1 n
n N
3002 1 400 13.42(小时) 400 2000
计算结果表明：根据部分产品推断全部产品的平均使用寿命 时，采用不重复抽样比重复抽样的平均误差要小。
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抽样成数平均误差的计算公式
N
n N
C1N
C1N
Cn1
(N n 1)！ n!(N 1)!
PNn C1N C1N1 C1N2 C1Nn1 N (N 1) (N 2) (N n 1)
C
n N
PNn n!
N(N
1)( N
2)(N n!
n 1)
N! n!(N n)!
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数据对研究对象整体的数量特征取值给出 估计方法。
假设检验：由对部分进行观测取得的 数据对研究对象的数量规律性是否具有某 种指定特征进行检验。
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统计推断的过程
总体
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样
样本统计量
本
如：样本的平均
数、比例、方差
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三、有关抽样的基本概念
(一)全及总体和样本总体
统计学中的抽样方法与统计推断
统计学中的抽样方法与统计推断统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的科学。
在统计学中，抽样方法和统计推断是两个重要的概念。
本文将介绍抽样方法的基本原理和常见的抽样技术，并讨论统计推断的基本概念和应用。
一、抽样方法抽样方法是通过从总体中选取一部分个体来进行数据收集和分析的技术。
在实际应用中，由于总体规模通常很大，无法对每一个个体进行调查或观察，因此需要采用抽样的方法来代表总体。
合理的抽样方法可以有效地减少调查成本和时间，同时保证数据的可靠性和可信度。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和整群抽样等。
简单随机抽样是指从总体中随机选择一定数量的个体，使得每个个体被选中的概率相等。
系统抽样是指将总体按照一定的顺序排列，然后从中按照一定间隔选取个体。
分层抽样是指将总体按照特定的特征或属性进行分层，然后在每一层中进行简单随机抽样。
整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群组，然后从每个群组中随机选择一个或多个个体作为样本。
二、统计推断统计推断是通过对样本数据进行统计分析，从而推断总体参数的方法。
统计推断可以帮助我们了解总体的特征和性质，以及对总体进行预测和决策。
在统计推断中，我们常常使用参数估计和假设检验这两种方法。
参数估计是指根据样本数据推断总体参数的值，常用的估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是通过单一的数值来估计总体参数的值，如估计总体均值或总体比例。
区间估计是通过一个区间来估计总体参数的值，如估计总体均值落在某个区间内的概率。
假设检验是用来检验统计推断的结果是否符合某种假设。
在假设检验中，我们首先提出一个原假设和一个备择假设，然后通过计算或模拟的方法来判断样本数据是否支持原假设或备择假设。
常用的假设检验方法包括单样本检验、双样本检验和方差分析等。
三、抽样方法与统计推断的应用抽样方法和统计推断在各个领域都有广泛的应用。
例如，在市场调研中，可以通过抽样方法从消费者中选取一部分进行问卷调查，然后通过统计推断来了解消费者的需求和偏好。
电子课件 [统计学原理与实务(第3版)][曹印革][电子教案和习题解答] 第八章 抽样推断分析
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注：极限误差与概率度和抽样平均误差三者之 间存在如下关系：
1.在平均误差保持不变的情况下，增大概率度 的值，把握程度相应增加，误差范围也随之扩大， 这时估计的精确度将降低；反之，要提高估计的精 确度，就得缩小概率度值，此时把握程度也会相应 降低。
2.在概率度保持不变的情况下，抽样平均误差 小，则误差范围就就小，估计的精确度就高；反之， 抽样平均误差大，误差范围就大，估计的精确度就 低。
2.特点 (1)抽样推断是由部分推算总体的一种认识方法。 (2)抽样推断是建立在按随机原则抽取样本的基础上。 (3)抽样推断是运用概率估计的方法。 (4)抽样推断产生的误差可以事先计算、并加以控制。
二、抽样推断的作用 1.应用抽样推断法可对某些不可能或不容易进行全面 调查而又要了解其全面情况的社会经济现象进行数量 方面的统计分析。 2.应用抽样法可对全面调查的结果加以补充或订正。 3.应用抽样法可对生产过程中产品质量进行检查和控 制。 4.应用抽样推断法可对总体的某种假设进行检验，判 断假设的真伪。
4.当抽样调查是为了检验全面统计数字的质量时，全 及总体的标志变异指标或是有实际资料的，可以直接 代入公式计算必要的抽样单位数。 5.如有几个方差可以选用时，宜选择最大数值。对于 成数方差，如果没有资料时，可取其最大值0.25。 6.一个总体往往可以同时计算抽样平均数和抽样成数。 由于它们的方差和允许误差范围不同，因此，需要的 必要抽样单位数也不相同。为了防止由于样本单位数 不足而扩大抽样误差，在实际工作中往往根据比较大 的必要抽样单位数进行抽样，以满足共同的需要。
等距抽样示意图
（四）整群抽样 也称集团抽样、区域抽样，是将总体各单位按时
间或空间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或机 械抽样方式从中抽取部分群，对中选的所有单位进行 全面调查的抽样组织方式。
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第八章抽样推断
（一）填空题
1根据抽取样本的方法不同，有____________ 和 _________ 两种具体抽样方法。
2、统计误差一般分为登记性误差和代表性误差两大类，而代表性误差又包括______________ 和两种，其中， ____________ 是抽样调查所固有但又可控制和计算的。
3、在抽样推断中，若其他条件不变，当极限误差缩小一半，则抽样单位数必须_______ ；若极限误差增加2倍，则抽样单位数 _____________ 。
4、以样本指标去估计总体指标有 ___________ 和_____________ 两种方法。
5、点估计就是用样本指标去直接估计总体指标，它没有考虑_____________ ;而区间估计就是根据样本指标和抽样误差去推断总体指标的_________________________ ，并能够说明估计
的___________ ，所以，区间估计是样本指标推断总体指标的主要方法。
6、随机原则又称____________ ，是指在抽取样本单位时，每个单位都有 _______________ 。
7、抽样推断中产生的抽样误差不但可以 _________ ，而且还能加以__________ 。
8、抽样平均误差是所有可能的样本的 ___________ 与
_________ 的平均离差。
9、重复简单随机抽样总共可以构成 _________ 个可能的样本个数，不重复简单随机抽样总共
可以构成个可能的样本个数 __________ 。
10、区间估计必须具备三个要素：__________ 、
_________ 和____________ 。
11、由于全及总体是唯一的，故根据全及总体计算的参数也是唯一的，常用的
有_________ 、 __________ 、_________ 等。
12、样本总体又称为_________ ，其所包含的单位数称为 ___________ 。
由于样本不是唯一的，故据此计算的样本指标也不是唯一的，称为 ____________ 。
13、在重复简单随机抽样条件下，抽样平均误差与总体标志变动度的大小成_________ ，与样本容量的平方根成 __________ 。
如其他条件不变，要使抽样平均误差减少，则样本容量
应__________ 。
14、如果全及平均数落在区间（550，650）内的概率是95.45%，则抽样平均误差等
于__________ 。
15、影响样本容量的主要因素有__________ 、 _________ 、_________ 、
_________ 和__________ 。
16、影响抽样误差的因素有_________ 、 _________ 和__________ 。
（二）单项选择题
1、抽样调查的主要目的是（）
A、了解现象发展的具体过程和变化趋势
B对调查单位作深入具体的研究
C用样本指标对总体综合数量特征作出具有一定可靠程度的推断估计
D为计划和决策提供详细生动的资料
2、从总体中选取样本时必须遵循的基本原则是（
A、可靠性 B 、随机性C、代表性
3、样本指标（）
A、都是随机变量B C有些是随机变量有些不是随机变量D 、准确性和及时性
、都不是随机变量
D 、既是随机变量又是非随机变量
14、在其他条件相同的条件下，重复抽样所需的样本单位数比不重复抽样（ ）
A 、多
B 、少
C 、相等
D 、难以判断 （三）多项选择题
1、 从一个全及总体中抽取一系列样本，则（
A 、样本指标的数值不是唯一确定的 B
C 总体指标是随机变量
D
E 、样本指标随着样本的不同而不同 2、 抽取样本单位的方法有（ ） A 、重复抽样 B 、简单随机抽样
D 不重复抽样
E 、整群抽样
3、 在全面调查和抽样调查中都存在的误差是（
A 、系统性
B 、登记性误差 D 技术性误差 E 、代表性误差 4、在总体 100 个单位中，抽取 40 个单位，下列说法中正确的是（
A 、样本个数40个
B 、样本容量40个
C 、是一个大样本
D 是一个小样本
E 、一个样本有 40个单位 4、 A 、 5、 A 、 C
、 A 、
C 、 7、 A 、 C
、 能够事先加以计算和控制的误差是（ 登记性误差 B 、代表性误差 抽样误差是指（ ） 调查中所产生的登记性
误差 随机性的代表性误差 抽样误差（ ） 既可以避免，也可以控制 可以避免，但不可以控制
）
C 、系统性误差
D 、抽样误差 、调查中所产生的系统性误差
、计算过程中产生的误差
、既不可以避免，也不可以控制
、不能避免，但可以控制
重复抽样条件下的抽样平均误差与不重复抽样条件下的相比
（ 前者总是大于后者 B 两者总是相等 D 全及总体是唯一确定的，样本 也唯一 B 、有无数个 抽样调查中，无法消除的误差是（ 随机误差 B 、责任性误差 10、在重复简单随机抽样中，抽样平均误差要减少 9、 A
、 、前者总是小于后者
、不能确定大小
）
、不唯一
D 、有有限个
）
C 、登记性误差
D 、系统性误差
1/3 ，则样本单位数就要扩大到（
A 4倍
B 、2倍
C 、3倍
11、点估计（ ）
A 、不考虑抽样误差及可靠程度
B
C 适用于推断的准确度要求高的情况
D 、考虑抽样误差及可靠程度
、无需考虑无偏性、有效性、一致性
12、相对而言，用样本指标去推断相应的全及指标，点估计的可靠性比区间估计的（
） A 、高 B 、低 C 13、区间估计的置信度是指（ A 、概率度 B C 抽样允许误差的大小 D
、基本相同 D 、时高时低 ）
、概率保证程度
、抽样平均误差的大小
）
、样本指标是样本变量的函数
、样本指标也是随机变量
C 、等距抽样
）
C 、责任心误差
5、区间估计必须具备的要素是（ ）
A 、点估计量
B 、置信区间
C 、置信度
D 概率
E 、抽样平均误差
6、影响抽样单位数的因素有 A 、被调查标志的变异程度 D 抽样方法 E
7、 抽样调查的组织形式有（ ）
A 、重复抽样
B 、不重复抽样
C 、纯随机抽样
D 等距抽样
E 、类型抽样
8、 抽样推断中缩小抽样误差的方法有（ ）
A 、缩小总体方差
B
C 最大限度地增加抽样数目 E 、改重复抽样为不重复抽样
9、适合采用抽样推断的有（ ）
A 、连续大量生产的某种小件产品的质量检验
B 某城市居民生活费支出情况
C 具有破坏性与消耗性的产品质量检验
D 对全面调查资料进行评价与修正
E 、食品质量的调查
（四）是非题
1、由于总体指标是唯一的，所以样本指标也是唯一的。
（ ）
2、抽样误差是抽样法本身所固有的，但可以尽量避免。
（ ）
3、 有意选择样本单位所造成的误差不是抽样误差。
（ ）
4、抽样调查不仅存在抽样误差，而且也存在登记误差。
（ ）
5、 抽样平均误差实际上是所有可能出现的样本平均数的方差。
（ ）
6、 随机原则并不排除人的主观意识的作用。
（ ）
7、 对于无限总体，不能进行全面调查，只能使用抽样推断。
（ ）
8、 重复简单随机抽样的抽样平均误差小于不重复简单随机抽样的抽样平均误差。
（ ） 9、 抽样误差的产生是由于破坏了抽样的随机原则而造成的。
（ ）
10、 抽样极限误差可能小于、大于或等于抽样平均误差。
（ ）
11、 点估计是用样本的统计量直接估计和代表总体参数。
（ ） ）
B 、允许误差
C 、抽样的组织方式
、概率度 、适当增加抽样数目
D 、改进抽样组织方式。