成都七中2014自主招生考试数学试题

成都市第七中学（林荫校区）2014面向省内外招生考试出卷人：成都七中时间：90分钟满分：100分

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论①a+b+c＜0；②a﹣b+c ＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正确的个数是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、如图，O是线段BC的中点，A、D、C到O点的距离相等．若∠ABC=30°，则∠ADC 的度数是（）

A、30°

B、60°

C、120°

D、150°

3、如图，△ACB内接于⊙O，D为弧BC的中点，ED切⊙O于D，与AB的延长线相交于E，若AC=2，AB=6，ED+EB=6，那么AD=（）

A、2

B、4

C、6

D、8

4、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为（）

A、B、C、D、

5、不等式组的所有整数解的和是（）

A、﹣1

B、0

C、1

D、2

6、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是（）

A、a+1

B、a2+1

C、a2+2a+1

D、a+2+1

7、如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积

为（）

A、B、C、D、（1+）2

8、对于两个数，M=2008×20 092 009，N=2009×20 082 008．则（）

A、M=N

B、M＞N

C、M＜N

D、无法确定

9、如图，已知∠A=∠B，AA1，PP1，BB1均垂直于A1B1，AA1=17，PP1=16，BB1=20，A1B1=12，则AP+PB等于（）

A、12

B、13

C、14

D、15

10、若正实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）

A、27

B、18

C、15

D、12

11、成都七中学生网站是由成都七中四大学生组织共同管理的网站，该网站是成都七中历史上首次由四大学生组织共同合作建成的一个学生网站，其内容囊括了成都七中学生学习及生活的各个方面．某学生在输入网址“http：∥www．cdqzstu．com”中的“cdqzstu．com”时，不小心调换了两个字母的位置，则可能出现的错误种数是（）

A、90

B、45

C、88

D、44

12、已知四边形ABCD，从下列条件中：（1）AB∥CD；（2）BC∥AD；（3）AB=CD；（4）BC=AD；（5）∠A=∠C；（6）∠B=∠D．任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）

A、4种

B、9种

C、13种

D、15种

二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）

13、（2006•临沂）判断一个整数能否被7整除，只需看去掉一节尾（这个数的末位数字）后所得到的数与此一节尾的5倍的和能否被7整除．如果这个和能被7整除，则原数就能被7整除．如126，去掉6后得12，12+6×5=42，42能被7整除，则126能被7整除．类似地，还可通过看去掉该数的一节尾后与此一节尾的n倍的差能否被7整除来判断，则n= （n是整数，且1≤n＜7）．

14、假期学校组织360名师生外出旅游，某客车出租公司有两种大客车可供选择：甲种客车每辆车有40个座，租金400元；乙种客车每辆车有50个座，租金480元．则租用该公司客车最少需用租金元．

15、（2001•呼和浩特）如果关于x的一元二次方程2x2﹣2x+3m﹣1=0有两个实数根x1，x2，且它们满足不等式，则实数m的取值范围是．

16、（2006•菏泽）黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地砖块．（用含n的代数式表示）

17、（1）先化简，再求值：，其中x=﹣2，；

（2）求直线y=2x+1与抛物线y=3x2+3x﹣1的交点坐标．

18、如图，⊙O与直线PC相切于点C，直径AB∥PC，PA交⊙O于D，BP交⊙O于E，DE 交PC于F．

（1）求证：PF2=EF•FD；

（2）当tan∠APB=，tan∠ABE=，AP=时，求PF的长；

（3）在（2）条件下，连接BD，判断△ADB是什么三角形？并证明你的结论．

19、（2005•武汉）已知：如图，直线交x轴于O1，交y轴于O2，⊙O2与x轴相切于O点，交直线O1O2于P点，以O1为圆心O1P为半径的圆交x轴于A、B两点，PB交⊙O2于点F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延长线交AB于D，连接PA、PO．

（1）求证：∠APO=∠BPO；

（2）求证：EF是⊙O2的切线；

（3）EO1的延长线交⊙O1于C点，若G为BC上一动点，以O1G为直径作⊙O3交O1C于点M，交O1B于N．下列结论：①O1M•O1N为定值；②线段MN的长度不变．只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并证明正确的结论，以及求出它的值．

20、（2005•重庆）如图，五边形ABCDE为一块土地的示意图．四边形AFDE为矩形，AE=130米，ED=100米，BC截∠F交AF、FD分别于点B、C，且BF=FC=10米．

（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME作为安置区，且点P在线段BC上，若设PM