人教数学必修四课件-111任意角
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【高中数学必修四】1.1.1任意角PPT教学课件
={β| β=90°+180° 的奇数倍}
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
90°+K∙360°
Y
S=S1∪S2 ={β| β=90°+180° 的偶数倍} ∪{β| β=90°+180° 的奇数倍}
X O
={β| β=90°+180° 的整数倍}
={β| 2020/12/11 β=90°+K∙180° ，K∈Z}
2020/12/11
16
1.“区间角”问 （终边在某范围内）
(1)：题第:一象限角的集合:
{ |k 3 6 0 0 9 0 0 k 3 6 0 0 ,k Z }
第二象限角的集合:
{ |9 0 0 k 3 6 0 0 1 8 0 0 k 3 6 0 0 , k Z }
第三象限角的集合:
270°+k∙360° 13
练习: 写出终边落在x轴上的角的集合。
180°+k∙360°
Y
X K∙360° O
{β| β=K∙180° ，K∈Z}
2020/12/11
14
例3 写出与45°角终边相同的角的集合，并把 该集合中适合不等式-1080°≤β＜-360°的元 素求出来。
解 ： S { | 4 5 k 3 6 0 , k Z } .
相同的角是129048′角，它是第二象限角.
2020/12/11
11
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
• 终边落在坐标轴上的情形 90°+K·360°
y
180°+K·360°
2020/12/11
x 0°+K·360°
o
270°+K·360°
所以 终边落在ｙ轴上的角的集合为
90°+K∙360°
Y
S=S1∪S2 ={β| β=90°+180° 的偶数倍} ∪{β| β=90°+180° 的奇数倍}
X O
={β| β=90°+180° 的整数倍}
={β| 2020/12/11 β=90°+K∙180° ，K∈Z}
2020/12/11
16
1.“区间角”问 （终边在某范围内）
(1)：题第:一象限角的集合:
{ |k 3 6 0 0 9 0 0 k 3 6 0 0 ,k Z }
第二象限角的集合:
{ |9 0 0 k 3 6 0 0 1 8 0 0 k 3 6 0 0 , k Z }
第三象限角的集合:
270°+k∙360° 13
练习: 写出终边落在x轴上的角的集合。
180°+k∙360°
Y
X K∙360° O
{β| β=K∙180° ，K∈Z}
2020/12/11
14
例3 写出与45°角终边相同的角的集合，并把 该集合中适合不等式-1080°≤β＜-360°的元 素求出来。
解 ： S { | 4 5 k 3 6 0 , k Z } .
相同的角是129048′角，它是第二象限角.
2020/12/11
11
例2 写出终边落在Y轴上的角的集合。
• 终边落在坐标轴上的情形 90°+K·360°
y
180°+K·360°
2020/12/11
x 0°+K·360°
o
270°+K·360°
111任意角
45。
x
x
o
{ | 30 k 120 k 360 360, k Z} { |135 k 405 k 360 360, k Z}
。
例题讲解
例1
与 5170 的终边相同的角可表示为（ C ）
3600 5170 z A
新课引入
1.角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量其大小的. 在平面几何中，角的取值范围如何？ 2.体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11月22日， 在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦标赛中，“李小鹏 跳”——“踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体900度”， 震惊四座，这里的转体180度、 转体900度就是一个角的概念.
20当为奇数时令 2n 1 (n ),得 ,
这表明 是第一象限的角 ; 2
n 360 180
0 0
这表明 是第三象限的角 ; 2
0
2
n 360 0 180 0 45 0
(n )
综合1 ,2 可知
0
2
是第一或第三象限的角 .
例11
（1） 若角 与角 的终边关于X轴对称，则 3600
0
A A
(3)
AD
| 360 360 90
0 0
(4)
C D
0
, 0
练习
如图已知角的终边区域 , , 求出角的范围 .
y
0 (1) y
| 360
x
45
0
0
450 3600 900
高中数学人教版必修四课件：1.1.1任意角 (共20张PPT)
定义 : 所有与角 终边相同的角，连同角 在内，
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
可构成一个集合：S { | k 360 ，k Z}. 即任一与角 终边相同的角，都可以表示成角
与整数个周角的和。
注意：终边落在坐标轴上的角，不属于任何象限，
称为轴线角.
y
（1）终边在x轴上的角的集合：
{ | n 180 ，n Z}.
解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在 0°～360°范围 内，与－150°角终边相同的角是 210°角，它是第三象限角． (2)因为 650°＝360°＋290°，所以在 0°～360°范围内，与 650° 角终边相同的角是 290°角，它是第四象限角． (3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在 0°～ 360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是 129°45′角， 它是第二象限角． 小结 解答本题可先利用终边相同的角的关系：β＝α＋ k·360°，k∈Z，把所给的角化归到 0°～360°范围内，然后利 用 0°～360°范围内的角分析该角是第几象限角．
故
2
是第三象限的角 .
2
综上可知： 是第一或第三象限的角 .
2
0°
360° x
又 k 120 k 120 30 ，k Z .
3
y
90°
当 k 3n(n Z)时，
n 360 n 360 30 ，k Z ， 180°
故
3 是第一象限的角 .
O
当
3
k
3n 1(n Z)时，
跟踪训练 1 判断下列角的终边落在第几象限内： (1)1 400°； (2)－2 010°.
解 (1)1 400°＝3×360°＋320°，∵320°是第四象限角， ∴1 400°也是第四象限角．
1.1 任意角和弧度制 课件(34张PPT) 高中数学必修4(人教版A版)
圆心角为30°时
圆心角为60° 时
结论：圆心角不变则比值不变
比值的大小只与角度大小有关， 我们可以利用这个比值来度量 角，这就是度量角的另外一种 单位制——弧度制。
弧度制的定义
定义：长度等于半径 长的圆弧所对的圆心 角叫做弧度的角，用 符号1 rad表示，读 作1弧度。这种以弧 度为单位来度量角的 制度叫做弧度制。
3、终边相同的角
一般地，所有与角α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合
S { | k 360 , k Z}
0
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与 整数个周角的和. 注意：1 、α是任意的角（可以是正的，可以 是负的，也可以是0o） 2、k取整数
例l、在0°～360°范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判定它们是第几象限角： ①480° ② -150° ③ 665° ④-950° 解：① 480°=120°+1×360° 与120°的角终边相同，是第二象限角 ② -150°=210°+(-1)×360° 与210°的角终边相同，是第三象限角 ③ 665°=305°+360° 与305°的角终边相同，是第四象限角 ④ -950° =130°+(-3)×360° 与130°的角终边相同，是第二象限角
B' R B O A r L A'
l
即时问答：下列四个图中的圆心角的弧度数 分别是多少？
问题：
（1）若弧是一个半圆，圆心角所对的 弧度数是多少？若是一个圆呢？
（2）正角的弧度数是什么数？负角呢？ 零角呢？角的正负由什么决定？
角度制与弧度制不同之处
1.定义方式不同：弧度制是以“弧度”为单 位的度量角的单位制，角度制是以“度”为 单位来度量角的单位制；1°≠1 弧度； 2. 进位制不同：弧度制是十进制，而角度 制是六十进制.
高中数学必修四：1.1.1《任意角》 PPT课件 图文
精讲领学
例题1 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在 360~720范围的角写出来.
( 1 ) 6 0 ;( 2 ) 2 1 ;( 3 ) 3 6 3 1 4
解: ( 1 ) S {| k 3 6 0 6 0 , k Z }300,60,420
( 2 ) S {| k 3 6 0 2 1 , k Z }21,339,699
2、下列角中终边与330°相同的角是（ ） A．30° B．-30° C．630° D．-630°
3、把－1485°转化为α＋k·360° （0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是（ ） A．45°－4×360° B．－45°－4×360° C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
反馈固学
1.1.1 任意角
第一课时
（1）推广角的概念；理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念； （3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法； （4）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；
思考：那么工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度 如何表示才比较合适？
逆时 针
4、下列结论中正确的是( ) A.小于90°的角是锐角 B.第二象限的角是钝角 C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等
5：任意两个角的数量大小可以相加、相减.
例如50°＋80°=130°, 50°－80°=－30°， 你能解释一下这两个式子的几何意义吗？
130°是以50°角的终边为始边，逆时针旋转80°所成的角. －30°是以50°角的终边为始边，顺时针旋转80°所成的角.
注3：(1) 为任意角 (2) k Z这一条件必不可少；
(3) 终边相同的角不一定相等， 终边相等的角有无数多个，它们相差3600的整数倍.
1.1.1任意角的概念(区域角)PPT优秀课件
4
新知探究
【例1】写出终边在y轴上的角的集合。 【例2】分别写出终边落在四个象限的角的集合。 【例3】分别写出终边落在图中阴影部分的角的集
合（包括区域的边界线）。
y
30
y 45
Ox
210
O
x
315
5
例4、已知是 角第一象 ,试限 求 : 角 角 2， ， 所在的象限
23
法一：α的范围→ α/n的范围→对n取值分情 况讨论 法二：画图。
6
课堂小结
1.区域的角的集合的表示 2.区域角的运算
7
答：锐角是第一象限角；第一象限角不一定 是锐角；小于90º的角可能是零角或负角，故 它不一定是锐角；区间(0º,90º)内的角是锐 角．
2
2、已知α,β角的终边相同，那么α－β的终边
在（ A） A x轴的非负半轴上 B y轴的非负半轴上 C x轴的非正半轴上 D y轴的非正半轴上
3、终边与坐标轴重合的角的集合是（ C ） A {β|β=k·360º(k∈Z) } B {β|β=k·180º(k∈Z) } C {β|β=k·90º(k∈Z) } D {β|β=k·180º+90º(k∈Z) }
3
4、若α是第四象限角，则180º－α是（ C）
A 第一象限角
B 第二象限角
C 第三象限角
D 第四象限角ຫໍສະໝຸດ 5、在直角坐标系中，若α与β终边互相垂直，
那么α与β之间的关系是（ ） D
A. β=α+90o
B β=α±90o
C β=k·360o+90o+α,k∈Z
D β=k·360o±90o+α, k∈Z
111任意角的概念区域角任意角的概念任意角的概念教案区域的概念任意角的三角函数任意角的三角函数教案任意角的三角函数ppt三角形的概念角的概念的推广任意角的三角函数视频
高中数学人教版必修4课件：.1任意角
00+7200<x<900+7200
…,
…,
{x|k·3600<x<900+3600·k, k ∈ Z}
终边在第三象限的角的集合：
{x| 1800+k·3600<x<2700+k·3600, k ∈Z}
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例4 写出终边落在y轴正半轴上的角的集合。
温故
知新1
知新2 同知终新边3角 知识应用 小结
作业
y
o
x
y
o
x
退出
§1.1 任意角
温故
知新1
知新2
知新3 知识应用 小结
作业
例1、在0 到360 范围内，找出与下列角终边 相同的角，并判定它们是第几象限角.
120 640 950 12
解 : ∵-950°12′= 129048′-3×3600,
∴在0°～360°范围内, 与-950°12′角终 边相同的角是129°48′, 它是第二象限角.
若k为奇数,则2 是第四象限角.
综上,
2
是第二或第四象限角.
2
退出
利温故用上述知新方1 法判知断新2,可§1得.1知任新如3意下角结知识论应用:y 小结
作业
若 是第（数字）象限角,
3 2
则 是（区域）象限的角?
2
4
1
o 1
4
x
23
当在第一象限时, 在第一或第三象限.
当第二象限时,
2 在第一或第三象限.
(2) 把集合 |k120 k 120 30 , k Z 表示的角的
人教高中数学必修四1.1.1-任意角课件
四、终边相同的角及其表示方法
注：所有与角 终边相同的角，连同角
在内，可以构成一个集合
{ | k 360 0, k Z}
即任一与角 终边相同的角，都可以表示
成角 与整数个周角的和。
说明:终边相同 的角不一定相 等,相等的角终
边一定相同
例题分析：
【例1】在 0 ～ 360 间，找出与下
2)始边重合于X轴的正半轴
Ⅲ Ⅳ
则角的终边落在第几象限就是第几象限角。
如果终边落在坐标轴上则它不属于任何象限， 这样的角叫做轴上角。
做一做：
1 .在直角坐标系中，作出下列各角
（1） 30 （2）-120 °（3）-30 °
（4）120 ° （5） 240°（6） 6指90出°它们是第几象限角
列各角终边相同的角，并判定它们是第 几象限角．
（1） 120 ；（2） 6600 ；
（1） 120 ； （2）6600 ；
解：∵ 120 240 (1) 360 ∴与 120 角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）∵ 660 300 1360
∴与660 角终边相同的角是300 角，
一、任意角的概念
角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋
转到另一个位置所成的图形。记作： , ,...
B
终边
α
O
顶点
A
始边
二、角的分类：
说明：零 角的终边 正角：按逆时针方向旋转形成的角； 与始边重 合
负角：按顺时针方向旋转形成的角；
零角：如果一条射线没有作任何旋转，称为零角。
做一做
30° 是第一象限角120° 是第二象限 -120 °是第三象限角2角40° 是第三象限 -30 °是第四象限角角690° 是第四象限
人教A版高中数学必修四.1任意角课件
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
270°
90°
ox
思考1：终边在x轴正半轴、负半轴上的角
分别如何表示？ 终边在x轴上的角呢？ x轴正半轴：α= k·360°，k∈Z ； x轴负半轴：α= 180°＋k·360°，k∈Z ；
终边在x轴上：S={α|α=k·180°，k∈Z}；
终边在y轴上的角的集合
S={β|β=90°+k·180°, k∈Z}
•
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
•
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。
感谢观看，欢迎指导！
’ 角，它是第一象限角。
例2 写出终边在y轴上的角的集合.
解:与90°终边相同的角构成集合 S1={β|β=90°+k·360°,k∈Z} 与270°角终边相同的角构成集合 S2={β|β=270°+k·360°,k∈Z} 终边在y轴上的角的集合 S=S1∪S2
={β|β=90°+k·360°,k∈Z} ∪{β|β=270°+k·360°,k∈Z} ={β|β=90°+2k·180°,k∈Z} ∪{β|β=90°+(2k+1)·180°,k∈Z} ={β|β=90°+n·180°,n∈Z}
高中数学人教版必修4精品PPT课件-.1任意角-【完整版】
终边
y 终边
x 0
始边
是第一象限角 是第二象限角 是第三象限角
终边
终边 是第四象限角
1 . 指出下列各角是第几象限角
（1） 30° （2）120 °
第一象限角 第二象限角
（3）-60 ° （4） 225°
第四象限角 第三象限角
合作探究
在坐标系中画出角30o,390o,-330o并找
y
出它们终边的关系? -3300
[0º, 360º]
现实生活中还有其他的角
1.在体操运动中， “转体720º”、 “转体1080º”等动 作名称的含义
现实生活中还有其他的角
2.钟表的指针旋转
现实生活中还有其他的角
3.自行车车轮的转动 一根辐条
现实生活中还有其他的角
4.主从动轮的转动等.
思考：这些旋转形成图形是？
自主学习(一)
终边相同的角，并判断它是哪个象限的角 （1）-120°（2）640°（3） -230o12'
解（1）与-120°角终边相同的角是β=-120º+k·360º,k∈Z k=1, β=-120°+360°=240°,是第三象限角。
（2）280°角，它是第四象限角。
（3）129o48 ’ 角，它是第二象限角。
解：β=k·360º+60º，k∈Z. 所以 =k·120º+20º， k∈Z.
3
当k=0时，得角为20º，
当k=1时，得角为140º， 当k=2时，得角为260º.
高中数学人教版必修4课件：.1任意角 -精品 课件ppt (实用 版)
2、写出终边在坐标系四个象限角分线上 的角的集合。
高中数学人教版必修4课件：.1任意角 -精品 课件ppt (实用 版)
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定义：若将角顶点与原点重合，角的 始边与x轴的非负半轴重合，那么角 的终边(端点除外)在第几象限，我们 就说这个角是第几象限角．
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
角的有关概念 ① 角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着 端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形.
②角的名称
B
O
A
②角的名称
B
O
A
顶点
②角的名称
B
始边
O
A
顶点
②角的名称
B 终边
O 顶点
始边 A
③ 角的分类
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
***任意角
主讲老师：陈震
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．
讲授新课
则2 ， 各是第几象限角？
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但 不能表示与角终边相同的所有角．
例3．在0°到360°范围内，找出与 下列各角终边相等的角，并判断它 们是第几象限角．
⑴－120°； ⑵640 °； ⑶－950°12'．
例4．写出终边在y轴上的角的集合 (用0°到360°的角表示).
例5．写出终边在上的角的集合S，并
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
2. 象限角的概念：
2. 象限角的概念：
把S中适合不等式－360°≤ ＜720° 的元素写出来．
课堂小结
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角． 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
1. 阅读教材P.2-P.5； 2. 教材P.5练习第1-5题； 3. 教材P.9习题1.1第1、2、3题.
思考题．已知角是第三象限角，
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角， 连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }， 即任一与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
角的有关概念 ① 角的定义：
角可以看成平面内一条射线绕着 端点从一个位置旋转到另一个位置所 形成的图形.
②角的名称
B
O
A
②角的名称
B
O
A
顶点
②角的名称
B
始边
O
A
顶点
②角的名称
B 终边
O 顶点
始边 A
③ 角的分类
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角
③ 角的分类 正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角
***任意角
主讲老师：陈震
复习引入
角的定义
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角.
复习引入
角的定义 ①角的第一种定义是有公共端点的两 条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面 内一条射线绕着端点从一个位置旋转 到另一个位置所形成的图形．
讲授新课
则2 ， 各是第几象限角？
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
⑶角的概念经过推广后，已包括正 角、负角和零角．
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=210°
练习
请说出角、、各是多少度？
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
③ 角的分类
正角：按逆时针方向旋转形成的角 零角：射线没有任何旋转形成的角 负角：按顺时针方向旋转形成的角
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑵零角的终边与始边重合，如果 是零角 = 0°；
注意
⑴在不引起混淆的情况下，“角 ” 或“∠ ”可以简化成“ ”；
⑷ 角＋k·720 °与角终边相同，但 不能表示与角终边相同的所有角．
例3．在0°到360°范围内，找出与 下列各角终边相等的角，并判断它 们是第几象限角．
⑴－120°； ⑵640 °； ⑶－950°12'．
例4．写出终边在y轴上的角的集合 (用0°到360°的角表示).
例5．写出终边在上的角的集合S，并
角的和．
注意 ⑴ k∈Z；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
注意
⑴ k∈Z；
⑵ 是任一角；
⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等 的角终边一定相同．终边相同的角有 无限个，它们相差360°的整数倍；
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－150°
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
练习
请说出角、、各是多少度？
(教材P.3图1.1-3)
=－660 °
2. 象限角的概念：
2. 象限角的概念：
把S中适合不等式－360°≤ ＜720° 的元素写出来．
课堂小结
1. 角的定义； 2. 角的分类：正角、零角、负角． 3. 象限角； 4. 终边相同的角的表示法．
课后作业
1. 阅读教材P.2-P.5； 2. 教材P.5练习第1-5题； 3. 教材P.9习题1.1第1、2、3题.
思考题．已知角是第三象限角，
例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象
限角？
y
y
45°
o
x
⑴
x 60°o 30°
⑵
例2．在直角坐标系中，作出下列各 角，并指出它们是第几象限的角．
⑴60°； ⑵120°；⑶240°；
⑷300°；⑸420°；⑹480°.
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
探究: 教材P.3
终边相同的角的表示
所有与角终边相同的角， 连同在内，可构成一个集合 S＝{| =+k·360 °, k∈Z }， 即任一与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周