对数函数的图像和性质_PPT
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(课件)对数函数的图像与性质【精校】
当a
2 时，
f
x
log3
x
2
1
1
log3
1 x ， x 1
f
x
log3
1 1
x x
log3
1 1
x x
f
x
，
f
x
为 1,1
上的奇函数，满足题意；
f
1 2
log3
1 3
1.
故选：D.
7．若函数 f x lg x a 的图象经过抛物线 y2 8x 的焦点，则a （ ）
A．1 B．0 C． 1 D．D． 2
【答案】D
【解析】设对函数 f (x) logm x （ m 0 ，且 m 1），
由对数函数
f
(x)
的图象经过点
A( 1 9
, 2)
与点
B(27, t)
，可得 log m
1 9
2
，解得 m
3
，
所以函数 f (x) log3 x ，则 t log3 27 3 ，
则 a log0.1 3 log0.11 0, 0 b 0.23 0.20 1, c 30.1 30 1 ，
2(x x
1
1),
x
1
，
则 f （3） log2 2 1 ，
则 f f 3 f （1） 21 2 ，
故选：B．
3．对数函数的图像过点 M(125，3)，则此对数函数的解析式为（ ） A．y＝log5x B．y＝ log1 x
5
C．y＝ log1 x 3
D．y＝log3x
【答案】A 【解析】设函数解析式为 y＝logax(a>0，且 a≠1)． 由于对数函数的图像过点 M(125，3)， 所以 3＝loga125，得 a＝5. 所以对数函数的解析式为 y＝log5x. 故选：A.
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数的性质与图像ppt课件
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个值的大小:
o
x
y=log1/2x
y
x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8 … y … 3 2 1 0 -1 -2 -3 …
o
x
画出函数 y log 2 x与 y log 1 x的图像．
y
2
y log 2 x
o
x
y log 1 x
2
对数函数y=logax 0,a≠1)
性质a ＞ 1
图y
(a＞ 的图象与
4.2.3 对数函数的性质与 图像
引例：对数函数的引入：
问题1：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个 分裂为4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的
细胞个数设为y,则y与x的函数关系式为：Y=2x
问题2：某种细胞分裂时，由1个分裂为2个，2个分 裂为4个……如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约 可以得到1万个，10万个……细胞，那么分裂次数x就 是要得到的细胞个数y的函数。由对数的定义，这个
对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
3
y 2
1 11 42
0 1 23 4 -1 -2
y log 2 x
y log 3 x
x
y log 1 x
3
y log 1 x
2
y
y log a1 x y log a2 x
人教B版必修第二册4.2.3对数函数的性质与图像第1课时对数函数的性质与图像课件(26张)
(1)上下比较：在直线 x＝1 的右侧，a＞1 时，a 越大，图像越 靠近 x 轴，0＜a＜1 时，a 越小，图像越靠近 x 轴． (2)左右比较：比较图像与 y＝1 的交点，交点的横坐标越大，对 应的对数函数的底数越大．
1．函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图像过定点( )
A．(1，2)
B．(2，1)
对数函数的图像
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图像，已知 a
取 3，43，35，110，则对应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为(
)
A. 3、43、35、110
B. 3、43、110、35
C.43、 3、35、110
D.43、 3、110、35
【解析】 法一：观察在(1，＋∞)上的图像，先排 c1、c2 底的 顺序，底都大于 1，当 x＞1 时图像靠近 x 轴的底大，c1、c2 对 应的 a 分别为 3、43.然后考虑 c3、c4 底的顺序，底都小于 1，当 x＜1 时图像靠近 x 轴的底小，c3、c4 对应的 a 分别为35、110.综 合以上分析，可得 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为 3、43、35、110. 故选 A.
且 a≠1.
对数函数 y＝logax 的性质：
(1)定义域是__(0_，__＋__∞__)___，因此函数图像一定在 y 轴的_右__边___．
(2)值域是实数集__R____． (3)函数图像一定过点__(_1_，__0_) ____．
(4)当 a>1 时，y＝logax 是__增__函__数___；当 0<a<1 时，y＝logax 是 __减__函__数___．
【解】 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．
1．函数 y＝loga(x＋2)＋1 的图像过定点( )
A．(1，2)
B．(2，1)
对数函数的图像
如图所示，曲线是对数函数 y＝logax 的图像，已知 a
取 3，43，35，110，则对应于 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为(
)
A. 3、43、35、110
B. 3、43、110、35
C.43、 3、35、110
D.43、 3、110、35
【解析】 法一：观察在(1，＋∞)上的图像，先排 c1、c2 底的 顺序，底都大于 1，当 x＞1 时图像靠近 x 轴的底大，c1、c2 对 应的 a 分别为 3、43.然后考虑 c3、c4 底的顺序，底都小于 1，当 x＜1 时图像靠近 x 轴的底小，c3、c4 对应的 a 分别为35、110.综 合以上分析，可得 c1、c2、c3、c4 的 a 值依次为 3、43、35、110. 故选 A.
且 a≠1.
对数函数 y＝logax 的性质：
(1)定义域是__(0_，__＋__∞__)___，因此函数图像一定在 y 轴的_右__边___．
(2)值域是实数集__R____． (3)函数图像一定过点__(_1_，__0_) ____．
(4)当 a>1 时，y＝logax 是__增__函__数___；当 0<a<1 时，y＝logax 是 __减__函__数___．
【解】 (1)log2x 的系数是 3，不是 1，不是对数函数． (2)符合对数函数的结构形式，是对数函数． (3)自变量在底数位置上，不是对数函数． (4)对数式 log2x 后又加 1，不是对数函数．
4.4.2对数函数的图像与性质课件(人教版)
对数函数图像特征及性质
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
2.本节课用到哪些数学思想方法
（1）数形结合：由解析式到图象(由数到形，以形读数）
图象到性质（由形到数，以数观形)
（2）分类整合：底数的两个范围对函数性质的影响
（3）类比思想：通过研究指数函数方法类比得出
对数函数的性质
六、作业布置
1.函数y = log2x, y=log5x, y = lgx的图象如图所示,
a
二、新知探究
（二）探究对数函数的性质
4.视察底数a的变化对数函数的影响，总结一般特征
（1）请同学们视察这些函数图像的位置、公共点、
变化趋势，它们有哪些共性？有哪些不同？
共同点：1. 这些函数图像都在由右侧,并且都过(1,0）.
2.这些函数定义域均为(0, +∞)、值域均为R.
差异点：1.当a>1时，图像从左至右逐步上升,并且
而1.8 < 2.7，∴0.3 1.8 > 0.3 2.7.
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
(2)log0.31.8，log0.32.7;
(3)loga5.1，loga5.9(a>0，且a≠1)．
(4)log3.55，log4.55．
解：(3)∵ =
∴当 > 1时， = 在定义域上单调递增
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 < 5.9 .
当0 < < 1时， = 在定义域上单调递减
而5.1 < 5.9,∴ 5.1 > 5.9 .
三、例题精讲
例1：比较下列各题中两个值的大小
(1)log23.4，log28.5;
4.4.2对数函数的图像和性质课件(人教版)
2．设 a＝log32，b＝log52，c＝log23，则(
A．a>c>b
B．b>c>a
C．c>b>a
D．c>a>b
)
3．已知函数 f(x)＝loga(x －1)＋4(a>0，且 a≠1)的图象恒过定点 Q，则 Q 点坐标是(
A．(0,5)
B．(1,4)
C．(2,4)
D．(2,5)
)
（定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点、最值、对称性等）
y log2 x
y
y log3 x
o
x
y log1 x
y l og1 x
2
3
信息交流，揭示规律 对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1
y
x =1
y
图
y loga x (a 1)
象
X
O
定义域
值域
性
质
特殊点
(1,0)
(0,+)
3
（1） log23.4与 log28.5 ；
2.5
（3） log a 6.5与 log a 4.9 (a＞0，且a ≠１)．（4） log0.2 3与 log0.3 3；
2
y
=
1.5
变式1：比较 log3 7与 log5 4；
=
1
0.5
变式2：比较 log3 7与 log5 6；
3
2
比较两个既不同底也不同真对数值的
大小:可以找中间值
1
o
1
2
3
4
x
5
0.5
1
1.5
对数函数图像及性质PPT课件
(2)观察底数不同时，对数函数图像
有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
13
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x
y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
活动
你能画出下列函数图像吗？
（1）y log2 x y log4 x y log5 x
（1）y log 1 x y log 1 x y log 1 x
2
4
5
观察底数不同时，对数函数 图像有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
10
ylo gax(a0 ,且 a 1 )图象与性质
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结 16
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5 15
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
13
图 形
补充 性质 一 补充 性质 二
y
y=log 2 x
y=log 10 x
01
x
y=log 0.1 x
y=log 0.5 x
底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴 对称。
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
活动
你能画出下列函数图像吗？
（1）y log2 x y log4 x y log5 x
（1）y log 1 x y log 1 x y log 1 x
2
4
5
观察底数不同时，对数函数 图像有什么共同点和不同点?
y=logax a > 1
10
ylo gax(a0 ,且 a 1 )图象与性质
解法2：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结 16
比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
8.5 x
∴函数在区间（0，+∞） 上是增函数；
∵3.4<8.5
∴ log23.4< log28.5
∴ log23.4< log28.5 15
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
对数函数的图像及性质ppt课件
“同正异负”
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
> ① log35.1 0 < ③log20.8 0
< ② log0.12
0
> ④log0.20.6 0
思考：4、解对数不等式
log a f (x) log a g(x)
1.a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
2.0 a 1
f (x) 0 g(x) 0 f (x) g(x)
y log 2 x和y log 1 x 的图象。
作图步骤: ①列表, 2
②描点, ③用平滑曲线连接。
x…
列 表
y
y
log 2
log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
x
y=log1/2x
24 …
1 2… -1 -2 …
y
logc x logd x
loga x logb x
o
x
0< c< d < 1< a < b
三.对数函数的图性质：
函数
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
底数
a＞1
y
0＜a＜1
y
图象
o
1
x
1
o
x
定义域 值域 奇偶性 定点 单调性 函数值 符号
(0,+∞)
R 非奇非偶函数 ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
4.4.2 对数函数的图象和性质(第一课时) 课件(共17张PPT)
0
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它
y
的底数为0.3,即0＜0.3＜1,所以它
在(0,+∞)上是减函数,于是
0
log 0.31.8＞log 0.32.7
log0.31.8 log0.32.7
y=log2x
3.4 8.5 x
1.8 2.7 x
y=log0.3x
当底数相同时,利用对数函数的单调性比较大小
loga5.1 0
y=logax (a>1) 5.1 5.9 x
当0＜a＜1时,函数y=log ax在 (0,+∞)上是减函数,于是
log a5.1＞log a5.9
y
0 loga5.1 loga5.9
5.1 5.9 x
y=logax (0<a<1)
当底数a不确定时, 要对a与1的大小进行分类讨论.
（1）log2 3.4, log2 8.5 （2）log0.3 1.8, log0.3 2.7 （3）loga 5.1, loga 5.9(a 0且a 1)
解：⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上 是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
y log28.5 log23.4
y log 1 x
2
画一画：在同一坐标系中画出y log2 x和y log1 x的图象
2
x
1
…
4
1 2
1 24
…
y log2 x … -2
-1
0 12…
y log 1 x … 2
2
y
1
0 -1
-2 …
描 点
2
对数函数的图像和性质PPT教学课件
时空隧道
王莽
建权
公
元 前
9 25
220
年年
年
202
年
我是历史 小专家
1、如果请你来编写《汉朝帝王传记》，以 下几个皇帝的先后顺序应该如何排列？
①汉景帝 ②汉武帝 ③汉高祖 ④汉文帝
3412
我是历史 小专家
2、假如你生活在汉武帝时期，要进 入全国的最高学府接受教育，必须
到（ A ）
A长安 B洛阳 C咸阳 D开封
3、辨别真伪
我是历史 小专家
（1）汉武帝时大力推行儒学教育，在长安兴
办太学。（
）
X （2）董仲舒建议汉高祖，允许诸侯王把自己 的封地分给子弟，建立较小的侯国。（ ）
（3）汉文帝时，西汉在政治、经济、军事和
X 思想上实现了大一统，进入鼎盛时期（ ）
通过本课的学习你知道 了哪些历史人物?你最欣赏或 最钦佩谁?说说你喜欢或钦佩 他的理由。
③比较真数大小，然后利用对数函数的
增减性判断两对数值的大小．
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
２、 log1.51.6______log1.51４.
3、 若 log3m log3n
，则m___n;
4、 若 log0.7m log0.7n ， 则m___n.
其 一系列“大一统”政策，加强中央集
权；派卫青、霍去病北击匈奴，开疆
人 扩土；派张骞两度出使西域，开辟
“丝绸之路”等等。同时，好大喜功、 穷兵黩武，穷奢极欲而且沉迷神仙方 术。
汉武帝的大一统局 面是怎样形成的？
汉武帝的大一统
1.条件
客观：景帝后期经济繁荣 主观：汉武帝雄才大略.善于用人
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log 7 6 ＜1
小结：若底数不同，真数也 不同的两个对数比较大小时， 先作相对应的函数图进行估 值，再采用插入中间变量“0” 或“1”来确定两对数值得大 小。
练习2： （1）㏒0.30.7 ， ㏒2.12.9
解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1 ㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1 ㏒0.30.7 ＜ ㏒2.12.9
(5) 在(0,+∞)上是增函的两个对数比较
例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
（1）确定函数的底数是否大于1：
（2）判断对数函数的增减；
（3）确定两数的大小；
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
探求之二：不同底的两个对数比较
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是 小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此 需要对底数a进行讨论:
解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是
log a5.1＞log a5.9 小结：怎样比较同底的两个对数的大小？
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
例2 比较下列各组中两个值的大小:
（1） log 3π , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ;
X=1
y
X=1
y
log3π
1
o
1 3π
Y= log 3 x
x
o 0.8
log 2 0.8
分析：㏒3 π＞1=㏒33
㏒20.8＜0
㏒3π＞0
解：（1）∵
log3π＞log31＝0
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
Y= log 2 x x
（2）log 67 , log 7 6 ; y
log 617
o
Y=log 67
67 x
y
1 log 7 6
o
Y=㏒7 x
67
x
分析： log 67＞1 解：∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76
y
X=1
㏒1.1 2.2 ㏒1.2 2.2
o
Y=㏒1.1 x Y=㏒1. 2 x
2.2
x
㏒1.12.2＞ ㏒1.2 2.2 ㏒1.1 2.3＞ ㏒1.2 2.2
比较两个对数值的大小
1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单 调性直接进行判断
2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调 性对底数进行分类讨论
探求之三：底数不同但真数相同
例3 ㏒1.10.7
，
y
㏒1.20.7
解：
0.7 ㏒1.20.7 ㏒1.10.7
y=㏒1.1x Y=㏒1.2x x
由图可知： ㏒1.10.7 ＜ ㏒1.20.7 小结：底数不同但真数相同的题目中，一般
采用作图法。
练习3：
（1）㏒1.1 2.3 ，㏒1.2 2.2
解：㏒1.1 2.3＞㏒1.1 2.2
3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、 －1等中间量进行比较. 4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数 图象进行比较
y
x
o
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
y
y
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y>0
x>1时, y<0