对数函数的图像和性质_PPT

(5) 在(0,+∞)上是增函数
(5)在(0,+∞)上是减函数
探求之一：底数相同的两个对数比较
例1 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
log20.8＜log21＝0
∴ log3π＞log20.8
Y= log 2 x x
（2）log 67 , log 7 6 ; y
log 617
o
Y=log 67
67 x
y
1 log 7 6
o
Y=㏒7 x
67
x
分析： log 67＞1 解：∵ log67＞log66＝1
log76＜log77＝1 ∴ log67＞log76
分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是 小于1.而已知条件中并未指出底数a与1哪个大,因此 需要对底数a进行讨论:
解：当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函数,于是 log a5.1＜log a5.9
当0＜a＜1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是减函数, 于是
log a5.1＞log a5.9 小结：怎样比较同底的两个对数的大小？
y
x
o
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
y
y
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞) (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
x>1时, y>0
x>1时, y<0
例2 比较下列各组中两个值的大小:
（1） log 3π , log 2 0.8 . （2）log 67 , log 7 6 ;
X=1
y
X=1
y
log3π
1
o
1 3π
Y= log 3 x
x
o 0.8
log 2 0.8
分析：㏒3 π＞1=㏒33
㏒20.8＜0
㏒3π＞0
解：（1）∵
log3π＞log31＝0
探求之三：底数不同但真数相同
例3 ㏒1.10.7
，
y
㏒1.20.7
解：
源自文库
0.7 ㏒1.20.7 ㏒1.10.7
y=㏒1.1x Y=㏒1.2x x
由图可知： ㏒1.10.7 ＜ ㏒1.20.7 小结：底数不同但真数相同的题目中，一般
采用作图法。
练习3：
（1）㏒1.1 2.3 ，㏒1.2 2.2
解：㏒1.1 2.3＞㏒1.1 2.2
3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、 －1等中间量进行比较. 4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数 图象进行比较
解 ⑴考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数2＞1, 所以它在(0,+∞)上是增函数,于是 log 23.4＜log 28.5
⑵考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3, 即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减函数,于是
log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
（1）确定函数的底数是否大于1：
（2）判断对数函数的增减；
（3）确定两数的大小；
练习1: 比较下列各题中两个值的大小: ⑴ log106 ＜ log108 ⑵ log0.56 ＜ log0.54 ⑶ log0.10.5 ＞ log0.10.6 ⑷ log1.51.6 ＞ log1.51.4
探求之二：不同底的两个对数比较
y
X=1
㏒1.1 2.2 ㏒1.2 2.2
o
Y=㏒1.1 x Y=㏒1. 2 x
2.2
x
㏒1.12.2＞ ㏒1.2 2.2 ㏒1.1 2.3＞ ㏒1.2 2.2
比较两个对数值的大小
1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单 调性直接进行判断
2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调 性对底数进行分类讨论
log 7 6 ＜1
小结：若底数不同，真数也 不同的两个对数比较大小时， 先作相对应的函数图进行估 值，再采用插入中间变量“0” 或“1”来确定两对数值得大 小。
练习2： （1）㏒0.30.7 ， ㏒2.12.9
解：㏒0.30.7＜㏒0.30.3=1 ㏒2.12.9＞㏒2.12.1=1 ㏒0.30.7 ＜ ㏒2.12.9