七年级下册第六章复习课

中无理数的个数是 A．2 B．3
C．4
D．5
( C)
[解析] C 根据无理数的概念知无理数有 2，－π，
2010010001…，3 3共 4 个．
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
方法技巧 常见的几种无理数①根号型： 2， 5等开方开不 尽的；②构造型：如 1.323223…；③与 π 有关的，如 π3，π－1 等．
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
7．实数的运算 法则：在实数范围内，加、减、乘、除(除数不为零)、乘方都 可以进行，但开方运算不一定能进行，正实数和零都能进行开方运 算，而负实数只能开立方，不能开平方． [说明] (1)有理数的一切运算性质的运算律都适用于实数运算． (2)实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减， 有括号的要先算括号内的，若没有括号，在同一级运算中，要从左 至右依次进行运算． [注意] (1)零指数、负整数指数的意义，防止以下错误：①3－2 ＝－19；②2a－2＝21a2； (2)遇到绝对值一般要先去掉绝对值符号，再进行计算； (3)无论何种运算，都要注意先定符号后运算．
又∵OD⊥OE，∴∠DOE＝90°，∠DOC＋∠EOC ＝90°，
∴∠DOA＋∠EOB＝90°. 又∵OD 是∠COA 的角平分线， ∴∠DOA＝∠DOC，∴∠EOB＝∠EOC， ∴OE 平分∠BOC.
数学·新课标（RJ）
数学·新课标（RJ）
阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练
针对第 12 题训练 如图 JD1－2，若 EB∥AC，不添加辅助线，请写出一个 正确的结论：____如__∠__E__B_A_＝ __∠ ___B_A_C__或__∠__A__C_B__＝__∠__D_B__E__或__
__∠__C__＋__E_B__C_＝__1_8_0_°_.
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 知识归纳 4．实数的分类
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
[注意] (1)任何分数都是有理数；(2)0 既不是正数，也 不是负数，但 0 是自然数．
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
5．实数的有关概念
(1)若 a，b 互为相反数，则有 a＋b＝0，|a|＝|b|.
针对第 3 题训练 |4－ 15|－| 15－5|的值是
A．－1
B．－1－2 15
C．9
D．9－2 15
(A )
数学·新课标（RJ）
阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练
针对第 6 题训练
如图 JD1－1，OA⊥CD 于 O，TE∥AB 交 CD 于
点 O，若∠EOD＝30°，则∠OAD＝
(C)
图 JD1－1 A．30° B．45° C．60° D．120°
[注意] 相反数等于它本身的数是零，1即若 a＝－a，则 a＝0.
(2)任何非 0 实数 a
都有倒数是 a . _____________________
[注意] 零是唯一没有倒数的数，倒数等于本身的数是 1 或－1.
(3)绝对值：数轴上表示数 a 距离 的点与原点的 ，记作|a|. _____________________
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 试卷讲练针对第 6 题训练如图 6－3，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则
下列结论正确的是
(C )
A．a＜b
B．a＝b
C．a＞b
D．ab＞0
图 6－3
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 试卷讲练
针对第 7 题训练
估计 76的大小应在 A．7～8 之间 C．8.5～9.0 之间
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
┃考点攻略┃
► 考点一 平方根、算术平方根、立方根
例 1 已知一个正数的平方根是 2x＋3 和 5－4x，则这个 数是___1_2_1___．
[解析] 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数， 列方程得 2x＋3＋5－4x＝0，解得 x＝4，2x＋3＝2×4＋3 ＝11，所以这个数是 112＝121.
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
► 考点三 实数与数轴 例 3 如图 6－1，数轴上的点 P 表示的数可能是( B ) 图 6－1 A. 5 B．－ 5 C．－3.8 D．－ 10 [解析] B P 表示的数在－3 与－2 之间，而－3<－ 5
<－2.
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
方法技巧 (1)一个正数的平方根有两个，它们互为相反 数．(2) 互为相反数的两个数的和为零．(3)方程思 想是重要的数学思想．
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
► 考点二 实数的概念及分类 例 2 实数－2,3.14，17， 2，－π，2010010001…，3 3
图 JD1－2
数学·新课标（RJ）
阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练
针对第 19 题训练 如图 JD1－3，∠AOC 与∠BOC 是邻补角，OD 是∠COA 的角平分线，且 OD⊥OE，求证：OE 平分∠BOC.
图 JD1－3
数学·新课标（RJ）
阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练
证明：∵∠AOC 与∠BOC 是邻补角，∴∠BOC ＋∠COA＝180°.
数轴比较法：利用数轴，在数轴上表示的两个实数，右边的数总是大 于左边的数．
差值比较法：设 a, b 是任意两实数，则 a－b>0⇔a>b；a－b<0⇔a<b； a－b＝0⇔a＝b.
商值比较法：设 a, b 是两正实数，则ab>1⇔a>b；ab＝1⇔a＝b；ab<1⇔a<b. 绝对值比较法：设 a, b 是两负实数，则|a|>|b|⇔a<b；|a|＝|b|⇔a＝b；|a|<|b| ⇔a>b. 除此之外，还有平方法、倒数法等方法． [注意] 实数大小比较时，常常用到实数的减法和除法运算．
正数和0 (4)非负数： 叫做非负数． _____________________
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
6．实数大小的比较
法则：正数___大__于_____零；负数___小__于_____零；正数___大__于____ 一切负数；两个负数，绝对值大的反而____小______.
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
┃知识归纳┃
1．算术平方根与平方根 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2＝a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作 a.0 的算 术平方根是 0. 平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做 a 的平方根或二次方根．这就是说，如果 x2＝a，那么 x 叫做 a 的平方根，记作± a. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 平方根的性质：(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0 的平方根是 0；(3)负数没有平方根．
例 4 已知实数在数轴上的位置如图 6－2 所示，则化简|1
－a|＋ a2的结果为
(A )
图 6－2 A．1 B．－1 C．1－2a D．2a－1
[解析] A ∵0<a<1，∴1－a>0，∴|1－a|＋ a2＝1－a ＋a＝1.
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略
► 考点四 算术平方根的非负性 例 5 若 x，y 为实数，且|x＋2|＋ y－2＝0，则 xy
B．8.0～8.5 之间 D．9～10 之间
(C )
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 试卷讲练
针对第 10 题训练
若实数 x，y 满足 5x＋y＋|y－5|＝0，则 xy 的值为( B )
A．1
B．－1
C．5
D．－5
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 试卷讲练
针对第 24 题训练 1．请你观察思考下列计算过程：因为 112＝121，所 以 121＝11；同样，因为 1112＝12321，所以 12321＝ 111；…；由此猜想 12345678987654321＝_1_1_1_1_1_1_1_1_1___.
的值为 A．1 B．－1 C．4 D．－4
( D)
[解析] D 依题意得x＋ y－22＝＝00，， ∴x＝y＝－2，2， xy＝－2×2＝－4.
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 考点攻略 ► 考点五 实数的运算 例 6 计算： 36× 14－3 64－111× 121. 解： 原式＝6×12－4－111×11＝3－4－1＝－2.
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 知识归纳
2．立方根 立方根：一般地，如果一个数的立方等于 a，那么这个 数叫做 a 的立方根或三次方根．这就是说，如果 x3＝a，那 么 x 叫做 a 的立方根． 开立方：求一个数 a 的立方根的运算，叫做开立方． 立方根的性质：(1)正数的立方根是正数；(2)负数的立 方根是负数；(3)0 的立方根是 0. 3．实数的概念 无理数：无限不循环小数叫做无理数． 实数：有理数和无理数统称为实数．
数学·新课标（RJ）
第六章过关测试 ┃ 试卷讲练
2．用计算器计算3 0.000064，3 0.064，3 64，3 64000 你能发现什么规律？
[答案] 被开方数的小数点每向右(或向左)移动 3 位，其 立方根的小数点相应地向右(或向左)移动一位．
数学·新课标（RJ）
阶段综合测试一 ┃ 试卷讲练