1.生活中的“斐波那契数列”

1 ■生活中的“斐波那契数列”

2014年温州市小学数学小课题评比

学校：苍南县钱库小学

成员姓名：陈耀坤吴文强金旭杭

小课题题目: 生活中的“斐波那契数列”一一台阶中的数学

指导教师：陈瑞帐

生活中的“斐波那契数列”

-- 台阶中的数学

一、问题的提出

周末爸爸妈妈带我去龙港影城看3D电影，影城的大门口有16级水泥台阶，我发现老年人大多是一级一级地往上走的，年轻的小伙子喜欢两级两级地往上走，小朋友则是一会儿走一级，一会儿又蹦两级很快，一个念头闪入我的脑海：按照他们这样不同的走法，走完这16级台阶，一共会有多少种不同的走法呢？会不会有什么规律呢？于是，在爸爸妈妈的鼓励下，我决定开始台阶走法的研究。

二、研究过程

1.从最简单的做起

该怎样开展研究呢？我找了两个好朋友，做合作伙伴。我们想起了老师曾经提到过的华罗庚说的话：“善于退，足够地退，退到最原始的而不失重要的地方是学好数学的一个诀窍。也就是说可以“从最简单的做起”于是我们通过画楼梯入手。

1个台阶（1种）

2个台阶（2种）

3个台阶（3种）

4个台阶（5种）

后来我觉得用这种表示方法实在太麻烦了，有没有更简捷的表达方法呢？于是在数学老

师的启发下就想到了用最简单的数字来表达：

楼梯台阶数及方法楼梯上法表示

一个台阶（1种）（1）

二个台阶（2种）（1，1）（2）

三个台阶（3种）（1，1，1）（1，2）（2，1）

四个台阶（5种）（1，1，1，1）（1，1, 2）（1，2，1）（2，1，1）（2, 2）五个台阶（8种）（1，1，1，1，1）（1，1，1, 2）（1，1, 2，1）（1，2，1，1）

（2, 1, 1，1）（2, 1, 2）（2, 2，1）（1, 2, 2）5个台阶有8种走法，那现在求16个台阶有几种走法，该怎么办呢？我们想用这个方法继

续进行进去，我尝试着:

2. 整理数据，发现规律

这样写下去还是很麻烦，数字会越来越大，而且很容易出现遗漏或重复。有没有规律呢? 我们重新整理了数据，发现台阶上法数据之间有关联：

7 个台阶的走法=6个台阶的走法+5个台阶的走法，也就是13+8=21。6个台阶的走法=5个

台阶的走法+4个台阶的走法，也就是8+5=13 .....

那走台阶的上法是否有规律？是否是后一个数都是前两个数的和呢？照这样推理， 8个台

阶数的走法应该是34种呢？我决定用数字拆分来进行验证，发现答案完全符合。

于是，很快就算出了走16个台阶的上法共有1597种。

3. 深入探究

(1, 1, 2, 2) ( 2, 1, 1, 2) (2, 1, 2, 1) (2, 2 ,,1 ,1 ,)

(1 2 !, 2 ,1 ) (1, 2, 1

,2 )(2, 2, 2)

(1, 1, 1, 1, 1, 1, 1) (1, 1, 1, 1, 1, 2)( 1 , 1 , 1 , 1 , 2 , (1, 1, 1, 2, 1, 1) (1, 1, 2, 1, 1 , 1) (1, 2 1 1 , 1 ,

1)

(2, 1, 1, 1, 1, 1) (1, 1, 1, 2, 2) (1, 1 2 2 ,

1)

(1, 2, 2, 1, 1)

(2, 2, 1, 1, 1) (1, 2 1 1 ,

2)

(1, 2, 1, 2, 1)

(1, 2, 2, 1, 1,) (2, 1 1 1 , 2)

(2, 1, 1, 2, 1)

(2, 1, 2, 1, 1) (2, 2 2 1)

(2, 2, 1, 2)

(2, 1, 2, 2) (1,

2 2 J ) J )

2)

(1, 1) (1, 1, 1 , 2) (2, 1, 1, 1,

1) 1, 1 , 2, 1, 七个台阶（21种） 1

)

六个台阶（13种）

(1, 1,

1, 1,1) (1, 2, 1 ,1,1) (1,1, 2, 1, 1)

这种规律是否巧合呢？

若规定每步可以迈一级台阶或二级台阶，最多可以迈三级台阶，从地面走到最上一级台

阶，哪又有有多少种不同的走法？

一个台阶（1种）（1）

二个台阶（2种）（1,1）（2）

三个台阶（4种）（1，1，1）（1，2）（2，1）（3）

四个台阶（7种）（1，1，1，1）（1，1, 2）（1，2，1）（2，1，1）（2，2）

（1,3）（3,1）

五个台阶（13种）（1，1，1，1，1）（1，1，1, 2）（1，1, 2，1）（1, 2，1，1）

（2, 1, 1, 1）（2, 1, 2）（2, 2, 1）（1, 2, 2）（1, 1, 3）

（1, 3, 1）（3, 1, 1）（2, 3）（3, 2）

六个台阶（24种）（1, 1, 1, 1, 1, 1）（1, 2, 1, 1, 1）（1, 1, 2, 1, 1）

（1, 1, 1, 2, 1）（1, 1, 1,1, 2）（2, 1, 1, 1, 1）

（1, 1, 2, 2）（2, 1, 1, 2）（2, 1, 2, 1）（2, 2, 1, 1,）

（1, 2, 2, 1）（1, 2, 1, 2）（2, 2,2）（1, 1, 1, 3）

（1, 1, 3, 1）（1, 3, 1, 1）（3, 1, 1, 1）（1, 2, 3）

（1, 3, 2）（2, 1, 3）（2, 3, 1）（3, 1, 2）（3, 2, 1）（3, 3）

6个台阶的走法=5个台阶的走法+4个台阶的走法+3个台阶的走法，也就是24=13+7+4 5个台阶的走

法=4个台阶的走法+3个台阶的走法+2个台阶的走法，也就是13=7+4+2 每个数等于前三个数之和。由此依次可以推出7个台阶的走法=6个台阶的走法+5个台阶的