三元一次方程组及实际问题

合集下载

三元一次方程组题目50道

三元一次方程组题目50道一、购物相关1. 小明去商店买苹果、香蕉和橙子。

已知3个苹果、2根香蕉和1个橙子共15元；2个苹果、3根香蕉和2个橙子共20元；1个苹果、1根香蕉和3个橙子共18元。

问苹果、香蕉、橙子各多少钱一个？2. 小红买文具，3支铅笔、4本笔记本和2块橡皮共花了25元；2支铅笔、3本笔记本和3块橡皮共22元；4支铅笔、2本笔记本和1块橡皮共20元。

求一支铅笔、一本笔记本和一块橡皮的价格。

3. 超市里，5袋薯片、3盒巧克力和2瓶饮料共60元；3袋薯片、4盒巧克力和3瓶饮料共65元；2袋薯片、2盒巧克力和5瓶饮料共70元。

那么一袋薯片、一盒巧克力和一瓶饮料各多少元？二、动物数量与体重4. 农场里有鸡、鸭、鹅。

已知10只鸡、5只鸭和3只鹅总重100千克；8只鸡、6只鸭和4只鹅总重110千克；6只鸡、4只鸭和5只鹅总重105千克。

问一只鸡、一只鸭、一只鹅分别多重？5. 动物园里，3只猴子、2只长颈鹿和1只大象共重5吨；2只猴子、3只长颈鹿和2只大象共重7吨；1只猴子、1只长颈鹿和3只大象共重8吨。

求一只猴子、一只长颈鹿和一只大象的重量（以吨为单位）。

6. 有一群小动物，5只兔子、3只松鼠和2只狐狸的总体重为30千克；3只兔子、4只松鼠和3只狐狸的总体重为35千克；2只兔子、2只松鼠和5只狐狸的总体重为40千克。

求一只兔子、一只松鼠和一只狐狸的体重。

三、分数与成绩相关7. 某次考试，语文、数学、英语三门成绩有这样的关系：3个语文成绩分、2个数学成绩分和1个英语成绩分总和为280分；2个语文成绩分、3个数学成绩分和2个英语成绩分总和为320分；1个语文成绩分、1个数学成绩分和3个英语成绩分总和为300分。

求语文、数学、英语各多少分？8. 小辉的三次小测验成绩，第一次测验中，3个A科目分数、2个B科目分数和1个C科目分数共240分；第二次测验，2个A科目分数、3个B科目分数和2个C科目分数共260分；第三次测验，1个A科目分数、1个B科目分数和3个C科目分数共250分。

三元一次方程组解应用题专项练习88题(有答案) ok

三元一次方程组解应用题专项练习88题（有答案）1．为了组织一个50人的旅游团开展“乡间民俗”游，旅游团住村民家，住宿客房有三人间、二人间、单人间三种，收费标准是三人间每人每晚20元，二人间每人每晚30元，单人间每人每晚50元，旅游团共住20间客房，旅游团如何安排住宿才能够使得住宿费最低，并说明理由．2．有三种物品，每件的价格分别是2元、4元和6元，现在用60元买这三种物品（三种物品均需买到），总数共买16件，而钱要恰好用完，则价格为6元的物品最多买几件？价格为2元的物品最少买几件？3．琪琪、倩倩、斌斌三位同学去商店买文具用品．琪琪说：“我买了4支水笔，2本笔记本，10本作文本共用了19元．”倩倩说：“我买了2支水笔，3本笔记本，10本练习本共用了20元．”斌斌说：“我买了12本练习本，8本作文本共用了10元；作文本与练习本的价格是一样哦！”请根据以上内容，求出笔记本，水笔，练习本的价格．4．某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其中A型每台5000元、B型每台4000元、C型每台3000元，某中学现有资金100000元，计划全部用从这家电脑公司购进30台两种型号的电脑，请你设计几种不同的购买方案供这个学校选择，并说明理由．5．已知△ABC的周长为48cm，最长边与最短边之差为14cm，另一边与最短边之和为25cm，求△ABC各边的长．6．已知某体育公司有A型、B型、C型三种型号的健身器材，其中价格分别是A型每台5000元、B型每台3000元、C型每台2000元．某单位计划将87000元钱全部用于从该公司购进其中两种不同型号的健身器材36台．请你设计几种不同的购买方案供学校选择，并说明理由．7．大约1500年以前，我国古代数学家张丘建在他编写的《张丘建算经》里，曾经提出并解决了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题，通俗地讲就是下例：今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？8．有收录机、钢笔和书包三种物品，若购买收录机3台，钢笔6支，书包2个共需302元，若购买收录机5台，钢笔11支，书包3个共需508元，则购买收录机、钢笔、书包各一个需要_________元．9．某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：家电名称空调彩电冰箱工时产值（千元） 4 3 2问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）10．甲，乙，丙三人各有邮票若干枚，要求互相赠送．先由甲送给乙，丙，所给的枚数等于乙，丙原来各有的邮票数；然后依同样的游戏规则再由乙送给甲，丙现有的邮票数，最后由丙送给甲，乙现有的邮票数．互相送完后，每人恰好各有64枚．你能知道他们原来各有邮票多少枚吗？说出你的思考过程．11．某公园门票规定为：每人20元，30人以上的团体购票，每人18元，每30人优惠1人免费（不足30人的余数不优惠）．今有甲、乙、丙三支旅游团前来参观，若甲、乙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票3834元，若乙、丙两旅游团合起来作为一个团体购票，应购门票4788元，若甲、丙两旅游团合起来作为一个团全购票，应购门票5220元，求三个旅游团共有多少人？12．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上朝同一方向行驶，在某一时刻，货车在中，客车在前，小轿车在后，且它们的距离相等，走了10分钟，小轿车追上了货车；又走了5分钟，小轿车追上客车，问再过几分钟，货车追上了客车？13．江堤边发生管涌，江水不断涌到堤边一原本干凅的池塘，假定每分钟涌出的水量相同，如果用两台抽水机抽水，40分钟可以抽完池塘里的蓄水；如果用4台抽水机抽水，16分钟可以抽完；如果要在10分钟内将池塘里的蓄水抽完，那么至少需要抽水机多少台？14．编号为1到25的25个弹珠被分放在两个篮子A和B中．15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A移至篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码数的平均数等于原平均数加，篮子B中弹珠号码数的平均数也等于原平均数加．问原来在篮子A中有多少个弹珠？15．2011年3月10日12时58分云南盈江县发生5.8级地震，有1.8万人等待安置．如图（1）是某中学学生捐款情况制成的条形图，图（2）是该中学学生人数分布统计表．（1）该校共有学生_________人；（2）该校学生平均每人捐款_________元（精确到0.01元）；（3）在得知灾区急需帐篷后，学校立即与厂家联系购买帐篷送往灾区．已知用9万元刚好可以从厂家购进帐篷500顶．该厂家生产三种不同规格的帐篷，出厂价分别为甲种帐篷每顶150元，乙种帐篷每顶210元，丙种帐篷每顶250元．①若学校同时购进其中两种不同规格的帐篷，则学校的购买方案有哪几种？②若学校想同时购进三种不同规格的帐篷，必须每种帐篷都有，而且帐篷10顶打包成一件，所以每种帐篷数都要求是10的倍数．请你研究一下是否可行？如果可行请给出符合条件的设计方案；若不可行，请说明理由．某中学学生数分布表年级初一初二初三人数493 479 47816．某电器公司计划装运甲、乙、丙三种家电到农村销售（规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电）下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润．（1）若用8辆汽车装运乙、丙两种家电190台到A地销售，问装运的汽车各多少辆？（2）计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种家电720台到B地销售，如何安排装运，可使公司获得36.6万元的利润？甲乙丙每辆汽车能装满的台数40 20 30每台家电可获利润（万元） 0.05 0.07 0.0417．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需34.5元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需42.00元，现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？18．某商场准备购进两种型号的摩托车共25辆，预计投资10万元．现有甲、乙、丙三种摩托车，甲种每辆4200元，可获利400元；乙种每辆3700元，可获利350元；丙种每辆3200元，可获利320元．10万元资本全部用完．（1）请你帮助该商场设计进货方案；（2）从销售利润上考虑，应选择哪种方案？19．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？20．某单位职工在植树节时去植树，甲、乙、丙三个小组共植树50株，乙组植树的株数是甲、丙两组的和的，甲组植树的株数恰是乙组与丙组的和，问每组各植树多少株？21．现有A、B、C三种型号的产品出售，若售A3件，B2件，C1件，共得315元；若售A1件，B2件，C3件，共得285元．问售出A、B、C各一件共得多少元？22．一头猪卖银币，一头山羊卖银币，一头绵羊卖银币，有人用100个银币买了100头牲畜，问买了猪、山羊、绵羊各几头？23．根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．24．新学期开学了，小丽买了10本练习本、4支铅笔、1块橡皮共花去16.8元；小华买了9本练习本、5支铅笔、3块橡皮共花去18.2元；小明练习本、铅笔、橡皮想各买一件，请你帮他算算共需多少钱？25．某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，求黄花一共用了多少朵？26．在第29届北京奥运会上，中国体育健儿共获得奖牌100枚，令国人振奋，世界瞩目，下面是两位同学的对话：小明：太厉害了，我们在金牌榜上居第一位，金牌比银牌的2倍还多9块！小华：是呀，我们的银牌也不少啊，只比铜牌少7块！你知道我们共获得金牌、银牌、铜牌各多少块吗？27．某体育彩票经销商计划从省体育彩票中心购进彩票20000张．已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩票，进价分别是A彩票每张1.5元，B彩票每张2元，C彩票每张2.5元．若经销商同时购进两种不同型号的彩票20000张，共用去45000元，请你设计出几种不同的进票方案供经销商选择，并说明理由．28．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需315元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需420元．问购甲、乙、丙各5件共需多少元？29．已知，甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．30．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女？31．王明在超市用74元钱买了苹果、梨、香蕉三种水果共15.5/kg，苹果比梨多2kg，已知苹果5元/kg，梨5.5元/kg，香蕉4元/kg．王明买了苹果、梨、香蕉各多少/kg？32．已知甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的等于丙数的．求这三个数．33．某选择题共有10小题，评分标准如下：选对得4分，选错倒扣2分，不选得0分．已知小王选择题的得分是28分，且选对的题数是选错题数的4倍，问小王选对、选错、不选的题各有几个？34．一个三位数，各位数字和为6，百位数字是个位数字的2倍，将原数个位数字与百位数字对调后得的数比原数小198，求这个三位数．35．从甲地到乙地，先平路再上坡后下坡，汽车在平路上每小时行走30千米，上坡路每小时行28千米，下坡路每小时行走35千米．甲、乙两地路程是142千米，从甲到乙用4小时，而乙到甲用4小时42分钟，求这段路的上坡路，下坡路，平路有多少千米？36．学校决定对数学竞赛优胜者进行奖励，获胜者共25人，其中获省里奖的每人奖励价值为200元的奖品，获得市里奖的每人奖励价值50元的奖品，共花去2000元，那么你知道获得省、市奖的学生各有多少人？37．从A地到B地骑车要走上坡、下坡、平路三个路段，全程9km，某人上坡每小时4千米，下坡每小时8千米，平路每小时6千米，如图，他从A地到B地用了1小时，从B到A地用了1小时，求A地到B地，上坡、下坡、平路各是多少千米？38．三人合办一企业，共投资143万元，投资最多的与投资最少的钱数的比为5：3，问第三个人最多投资多少万元？最少投资多少万元？39．某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a 的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？40．某城市有一段马路需要整修，这段马路的长不超过3500米．今有甲、乙、丙三个施工队，分别施工人行道、非机动车道和机动车道．他们于某天零时同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的零时，甲完成任务；几天后的18时，乙完成任务，自乙队完成的当天零时起，再过几天后的8时，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别为300米、240米、180米，问这段路面有多长？41．某农场300名职工种51公顷土地，分别种植水稻、蔬菜和棉花，种植这些农作物每亩所需工人数和预计产值如下表所示，设水稻、蔬菜和棉花的种植面积分别为x公顷、y公顷和z公顷．（1）用含x的式子表示y和z；（2）若总产值p（万元）满足：360≤p≤370，且x、y、z均为正整数，这个农场怎样安排三种农作物的种植面积才能取得最优效益？农作物每公顷所需人数每公顷预计产值水稻 4 4.5万元蔬菜8 9万元棉花 5 7.5万元42．有三个乒乓球代表队，不同的代表队队员之间都要进行一场比赛，同一代表队的队员互不比赛，参加比赛的三个代表队共有10名队员，共比赛了31场，求每个代表队各有几名队员？43．某电器商场欲用9万元购进某种品牌的电冰箱50台，已知该品牌的电冰箱有甲、乙、丙三种不同型号，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．商场销售一台电冰箱的获利情况分别为：甲种150元，乙种200元，丙种250元．（1）若商场准备同时购进其中两种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案；（2）若商场准备同时购进三种不同型号的电冰箱，请你设计出最佳进货方案．44．某公司董事会决定拨出40万元款项作为奖金，全部用于奖励本年度评出的一、二、三等奖的职工，原定一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖每人2万元．定好一、二、三等奖的人数后，为了重奖对公司有突出贡献的人，改为一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元（仍正好把40万元奖励完），问该公司本年度获得一、二、三等奖的职工分别有多少人？45．有甲、乙、丙三种零件，若购甲种零件3件，乙种零件7件，丙种零件1件，共需315元，或购甲种零件4件，乙种零件10件，丙种零件1件，共需420元．问购甲、乙、丙各1件共需多少元？46．甲乙两邮递员分别从A，B两地同时以匀速相向而行，甲比乙多走了18千米（km），相遇后甲走4.5小时到达B地，乙走8小时到A地，求A，B两地的距离．47．从两个重量分别为12千克（kg）和8千克，且含铜的百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等．求所切下的合金的重量是多少千克？48．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数．49．某人乘汽车，他看到第一块里程碑上写着一个两位数（表示千米）；经过1小时，他看到第二块里程碑写的两位数恰好是第一块里程碑上的数字互换了；又经过1小时，他看到第三块里程碑上写着一个三位数，这个三位数恰好是第一块里程碑上的两位数中间加上一个0，问汽车的速度是多少？50．今有浓度为5%，8%，9%的甲、乙、丙三种盐水分别为60克，60克，47克，现要配制浓度为7%的盐水100克，问甲种盐水最多可用多少克？最少可用多少克？51．甲、乙、丙三个容器中盛有含盐比例不同的盐水．若从甲、乙、丙中各取出重量相等的盐水，将它们混合后就成为含盐10%的盐水；若从甲和乙中按重量之比为2：3来取，混合后就成为含盐7%的盐水；若从乙和丙中按重量之比为3：2来取，混合后就成为含盐9%的盐水．求甲、乙、丙三个容器中盐水含盐的百分数．52．有三块合金，第一块是60%的铝和40%的铬，第二块是10%的铬和90%的钛，第三块是20%的铝、50%的铬和30%的钛，现将它们铸成一块含钛45%的新的合金，问在新的合金中，铬的百分比为多少？53．已知：青铜含有80%的铜、4%锌和16%锡，而黄铜是铜和锌的合金．今有黄铜和青铜的混合物一块，其中含有74%的铜、16%锌和10%锡．求黄铜含有铜和锌之比．54．某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．55．有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？（2）要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛？56．若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题20分，后两道每道均为25分．每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分．结束时的统计结果是：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对两题的有15人；且答对第1题与答对第2题的人数和为29，答对第2题与答对第3题的人数和为20，答对第1题与答对第3题的人数和为25．求这次竞赛的平均成绩．57．组装甲、乙、丙3种产品，需用A、B、C3种零件．每件甲需用A、B各2个；每件乙需用B、C各1个；每件丙需用2个A和1个C．用库存的A、B、C3种零件，如组装成p件甲产品、q件乙产品、r件丙产品，则剩下2个A和1个B，C恰好用完．求证：无论怎样改变生产甲、乙、丙的件数，也不能把库存的A、B、C3种零件都恰好用完．58．有一水库，在单位时间内有一定量的水流进，同时也向外放水，按现在的进出水量，水库中的水可使用40天，因最近在水源的地方降雨，流入水库的水量增加20%，如果放水量增加10%，则仍可使用40天，如果按原来的放水量放水，可使用多少天？59．从两个重量分别为7千克和3千克，且含铜百分数不同的合金上切下重量相等的两块，把切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两块合金含铜百分数相等，求所切下的合金的重量是多少？60．教师节，甲、乙、丙三个班的学生到花店买花送给自己的班主任．已知甲班买了3枝玫瑰，7枝康乃馨，1枝百合花，付了14元；乙班买了4枝玫瑰，10枝康乃馨，1枝百合花，付了16元．若丙班买上面三种花各3枝，求丙班应付多少元．61．初一年级共举行了24次数学测验，共出了426道考题，每次出题数有25道，有20道，也有16道，问：其中考25道题的测验举行了多少次？62．合肥寿春中学和合肥滨湖寿春中学系同属合肥寿春教育品牌之下的两大核心办学机构，今年同时招生．计划两校共招初一新生45个班共1800人，合肥寿春中学只招小班，合肥滨湖寿春中学招收小班和大班，且小班数量是大班数量的2倍．小班每班36人，大班每班人数在70﹣75人间，求两校计划各招多少班？63．有一片牧场，草每天都在匀速生长（草每天增长量相等）．如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，设每头牛吃草的量是相等的，问如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草．64．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱，7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨_________公斤．65．小鹏对八年级甲、乙、丙三个班的女生进行统计，他发现甲班比乙班女生多4人，乙班比丙班女生多1人；如果把甲班的第一组调至乙班，乙班的第一组调至丙班，丙班的第一组调至甲班，则三个班的女生人数恰好相等；已知丙班第一组共有2个女生，设甲班原有女生x人．（1）原来乙班有女生_________人，丙班有女生_________人（用x的代数式表示）（2）若设甲班第一组有y名女生，乙班第一组有z名女生，请你用代数式分别表示出调整后甲，乙，丙各班的女生人数．（3）问甲、乙两班第一组各有几个女生？66．某个商店出售ABC三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计三月份的经营情况如下：三种贺卡共卖出150张，收入合计180元，则该商店3月份出售C种贺卡至少多少张？67．某人用15元钱买了20张邮票，其中有1元，8角，2角的邮票．问他可能有多少种不同的买法？68．某专卖店有A、B、C三种袜子，若买A种4双、B种7双、C种1双共需26元；若买A种5双、B种9双，C种1双共需32元，问A、B、C三种袜子各买1双共需多少元？69．兴隆货车配货站有长途货车若干辆，计划要装运A、B、C三种不同型号的商品．已知每辆长途货车的容积为38m3，每件A种型号商品的体积为3m3，每件B种型号商品的体积为4m3，每件C种型号商品的体积为6m3．（1）每辆货车安排装运A、B、C三种型号商品，使货车刚好装满，则有几种装运方案？（2）如果装运每件A种型号商品运费50元，装运每件B种型号商品运费60元，装运每件C种型号商品运费65元，货主应选择哪种方案装运比较省钱？70．过年时，小刚领来家做客的表弟到文具店购物，他用自己50元的“压岁钱”给表弟买了圆珠笔、铅笔和方格本三种文具共100件．已知一支圆珠笔5元，一支铅笔0.1元，一个方格本1元，那么，这100件文具中，三种文具各多少？71．现有三包杂拌糖，由甲、乙、丙三种水果糖按不同比例混合而成．第一包中含甲种水果糖60%和乙种水果糖40%，第二包中含乙种水果糖10%和丙种水果糖90%，第三包中含甲种水果糖20%、乙种水果糖50%和丙种水果糖30%．先从三包中各取适量杂拌糖，重新混合，得到1千克含丙种水果糖45%的杂拌糖．（1）试用新得到的杂拌糖中所含第一包杂拌糖的质量表示其中所含第二包杂拌糖的质量；（2）求新杂拌糖中所含第二包杂拌糖的质量范围．72．甲组同学每人有28个核桃，乙组同学每人有30个核桃，丙组同学每人有31个核桃，三组的核桃总数是365个，问三个小组共有多少名同学？73．今有公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．用100个钱买100只鸡，问公鸡、母鸡、小鸡各买了多少只？74．某市为鼓励节约用水，对自来水妁收费标准作如下规定：每月每户用水中不超过10t部分按0.45元/吨收费；超过10t而不超过20t部分按每吨0.8元收费；超过20t部分按每吨1.50元收费，某月甲户比乙户多缴水费7.10元，乙户比丙户多缴水费3.75元，问甲、乙、丙该月各缴水费多少？（自来水按整吨收费）75．某地区举办初中数学联赛，有A，B，C，D四所中学参加，选手中，A，B两校共16名；B，C两校共20名；C，D两校共34名，并且各校选手人数的多少是按A，B，C，D中学的顺序选派的，试求各中学的选手人数．76．甲、乙、丙三人共解出100道数学题，每人都解出其中的60道题，将其中只有1人解出的题叫做难题，3人都解出的题叫做容易题，试问：难题多还是容易题多？（多的比少的）多几道题？77．四十只脚的蜈蚣和三个头的龙在同一个笼中，共有26个头和298只脚，如果40只脚的蜈蚣只有一个头，那么三个头的龙有几只脚？78．五个人要完成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需6小时；甲、丙、戊三人同时工作需3小时；甲、丙、丁三人同时工作需7.5小时；乙、丙、戊同时工作，需用5小时，问五个人同时工作需用多少小时完成？79．永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a米长的材料440根，b米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a米长的材料4根，6米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a米长的材料6根，b米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a米长的材料4根，b米长的材料4根，成本为40元．问怎样采购，可使材料成本最低？80．某人家的电话号码是八位数，将前四位数组成的数与后四位数组成的数相加得14405，将前三位数组成的数与后五位数组成的数相加得16970，求此人家的电话号码．81．已知甲、乙、丙三人．甲单独做一件工作的时间是乙丙两人合作做这件工作所用时间的a倍，乙独做这件工作是甲丙两人合作做这件工作的b倍．求丙单独做这件工作是甲乙两人合作做这件工作所需时间的几倍？82．有一水池，池底有泉水不断涌出，要将满池的水抽干，用12台水泵需5小时，用10台水泵需7小时，若要在2小时内抽干，至少需水泵几台？83．汽车在相距74千米的甲、乙两地之间往返行驶，因行程有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要2小时30分钟，从乙地到甲地需要2小时48分钟，已知汽车在平地每小时行驶30千米，上坡路每小时行驶20千米，下坡每小时行驶40千米，求甲地到乙地地行驶过程中平路、上坡、下坡各是多少？。

初一三元一次方程组的例题

初一三元一次方程组的例题
初一数学中，三元一次方程组是一个常见的知识点。

它由三个未知数和三个方程组成，可以用来求解多个未知数的取值。

下面是几个例题供大家练习。

例题1：
小明、小红和小刚三个人一起去买水果，他们一共买了苹果、橙子和香蕉三种水果，总共花费了30元。

已知小明买苹果花费了2元，小红买橙子花费了3元，小刚买香蕉花费了4元。

问他们每个人买了多少个水果？
解答：
设小明买了x个苹果，小红买了y个橙子，小刚买了z个香蕉。

根据题意，可以列出方程组：
x + y + z = 30 （总花费为30元）
2x + 3y + 4z = 30 （三种水果的总花费为30元）
通过解方程组，可以得到每个人买了多少个水果的结果。

例题2：
某商店打折出售书籍。

小明、小红和小刚一共买了8本书，总共花费了120元。

已知小明买的书籍比小红多3本，小红买的书籍比小刚多
2本。

问他们每个人买了多少本书？
解答：
设小明买了x本书，小红买了y本书，小刚买了z本书。

根据题意，可以列出方程组：
x + y + z = 8 （总购买数为8本）
x = y + 3 （小明买的书比小红多3本）
y = z + 2 （小红买的书比小刚多2本）
通过解方程组，可以得到每个人买了多少本书的结果。

这些例题只是三元一次方程组的简单应用，希望同学们通过解题的过程，能够加深对方程组的理解，并灵活运用到实际问题中。

三元一次方程组解法总结与练习

三元一次方程组解法总结与练习三元一次方程组一、三元一次方程组之特殊型类型一：有表达式，用代入法型. 例1：①⎧x +y +z =12⎪解方程组⎨x +2y +5z =22②⎪x =4y ③⎩分析：方程③是关于x 的表达式，因此确定“消x ”的目标。

类型二：缺某元，消某元型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z, 因此利用①、②消z, 也能达到消元构成二元一次方程组的目的。

类型三：轮换方程组，求和作差型.分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相①⎧2x +y +z =15等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相⎪例2：解方程组⎨x +2y +z =16②等。

具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮⎪x +y +2z =17③⎩换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。

⎧x +y =20, ⎪典型例题举例：解方程组⎨y +z =19,⎪x +z =21. ⎩⎧x :y :z =1:2:7⎩2x -y +3z =21①② ③分析：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，把比例式化成关系式求解类型四：遇比例式找关系式，遇比设元型. 例3：解方程组⎨①②⎧x +y +z =111①⎪典型例题举例：解方程组⎨y :x =3:2②⎪y :z =5:4③⎩二、三元一次方程组之一般型⎧3x -y +z =4, ⎪例4：解方程组⎨x +y +z =6,⎪2x +3y -z =12. ⎩①② ③分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出：（一）消元的选择1. 选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；2. 选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。

（二）方程式的选择采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。

⎧3x -y +=4⎪解方程组：⎨x +y +=6⎪2x +3y -=12⎩典型例题举例①∨②∆③∨∆⎧2x +4 y +3z =9, ⎪⎪解方程组⎨3x -2 y +5z =11,⎪y ⎪ +7z =13. ⎩5x -6①∨②∨③∆∆分析：通过比较发现未知项y 的系数的最小公倍数最小，因此确定消y 。

三元一次方程组的例题及详解

三元一次方程组的例题及详解一、概述三元一次方程组是高中数学中重要的内容之一，通常形式为：$$ \\begin{cases} a_{1}x + b_{1}y + c_{1}z = d_{1} \\\\ a_{2}x + b_{2}y + c_{2}z = d_{2} \\\\ a_{3}x + b_{3}y + c_{3}z = d_{3} \\end{cases} $$其中，a i、b i、c i、d i（i=1,2,3）是已知实数，x、y、z是未知数。

解三元一次方程组的关键在于运用代数运算和消元法。

二、例题及详解例题1解方程组：$$ \\begin{cases} 2x + 3y - z = 7 \\\\ 3x - 2y + 2z = 3 \\\\ x + 2y - y = 5\\end{cases} $$解：Step 1: 根据方程组，列出系数矩阵和常数矩阵：$$ \\begin{bmatrix} 2 & 3 & -1 \\\\ 3 & -2 & 2 \\\\ 1 & 2 & -1 \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix} x \\\\ y \\\\ z \\end{bmatrix} = \\begin{bmatrix} 7 \\\\ 3 \\\\ 5 \\end{bmatrix} $$Step 2: 利用消元法化简方程组： - 将第三个方程左边的y移到第一个方程：4y−2z=12 - 将第三个方程左边的y移到第二个方程：−4y+3z=−2 Step 3: 继续消元，得到新的方程组：$$ \\begin{cases} 2x + 3y - z = 7 \\\\ 3x - 2y + 2z = 3 \\\\ 4y - 2z = 12 \\\\ -4y + 3z = -2 \\end{cases} $$Step 4: 解方程组，得出x=3,y=2,z=1。

3.5三元一次方程组及其解法(解决实际问题)导学案

☆自主学习☆
一、链接：分别用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组
Байду номын сангаас用代入消元法：用加减消元法：
二、教材导读：自学课本117页例3，并完成以下问题：
1、设食谱中A、B、C三种食物各为x、y、z份
（1）每份A种食物含有铁、钙、维生素的量分别为多少单位？那么x份A种食物呢？
（2）每份B种食物含有铁、钙、维生素的量分别为多少单位？那么y份B种食物呢？
5、球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各有多少个?
6、(我国古代数学题）“獐18斤，兔3斤，斑鸠4两不用称，99个100斤。”说的是猎人们打了獐、兔、斑鸠3种猎物共99个，总重量为100斤。（古代1斤=16两）问猎物中獐、兔、斑鸠各有几个？
2、某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
3、三个数的和是51，第二个数去除第一个数时商2余5，第三个数去除第二个数时商3余2，求这三个数．
4、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y的值是多少？
2.在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有几个未知量？几个相等关系？根据题意列出方程组，请写在下面空白处。
☆达标检测☆
1、在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0；当x=2时，y=-4；求a、b、c的值。
教学思路
学生纠错
（3）每份C种食物含有铁、钙、维生素的量分别为多少单位？那么z份C种食物呢？

了解三元一次方程组的解法及应用

了解三元一次方程组的解法及应用在数学中，方程是一个含有未知数的等式，而方程组则是由多个方程组成的一组等式。

其中，三元一次方程组指的是含有三个未知数的一组方程。

了解和掌握三元一次方程组的解法及应用，对于解决实际问题和提升数学能力都具有重要意义。

一、三元一次方程组的解法1. 代入法代入法是解三元一次方程组的一种常用方法。

首先，从其中一个方程中解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，得到一个二元方程组。

接着，再使用二元方程组的解法求出另外两个未知数的值。

最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。

2. 消元法消元法是另一种解三元一次方程组的常用方法。

通过将方程组中的某一方程乘以适当的数，使得方程组中某一未知数的系数相等，然后将这两个方程相减，从而消去该未知数。

接着，将得到的新方程与其他方程相加或相减，继续消去另一个未知数。

最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。

二、三元一次方程组的应用1. 几何问题三元一次方程组在几何问题中有广泛的应用。

例如，在三维空间中，可以通过三元一次方程组来求解平面与直线的交点、直线与直线的交点等。

这些问题常常涉及到坐标系、向量和几何关系等概念，通过解方程组可以得到准确的结果。

2. 经济问题三元一次方程组在经济学中也有重要的应用。

例如，在市场经济中，供求关系是一个复杂的问题。

通过建立三元一次方程组，可以求解出市场平衡点，即供给与需求相等的点。

这对于决策者来说，可以提供重要的参考，帮助他们做出合理的经济决策。

3. 物理问题三元一次方程组在物理学中也有广泛的应用。

例如，在运动学中，可以通过三元一次方程组来求解物体的运动轨迹、速度和加速度等。

这些问题涉及到时间、距离和速度等概念，通过解方程组可以得到物理量之间的关系，进而进行科学的分析和预测。

三、三元一次方程组的挑战尽管三元一次方程组具有广泛的应用，但在实际问题中，解方程组并不总是一件容易的事情。

有时，方程组可能没有解，或者有无穷多个解。

三元一次方程组的例题及答案中考

三元一次方程组的例题及答案中考一、问题描述考试中常见的数学题中，三元一次方程组是一个常见的题型。

在考察学生解题能力的过程中，三元一次方程组的题目往往被认为是较为复杂和难以解决的。

本文将通过几个具体例题，讲解三元一次方程组的解题方法及过程，帮助读者更好地理解并掌握这一题型的解题技巧。

二、例题1已知三元一次方程组如下：3x+2y−z=72x−3y+4z=5x−y+z=−3求解该方程组的解。

解答：解题思路如下：1.在这种情况下，可通过消元法来解决该问题。

首先我们可以从第一个方程入手，通过合适的计算来消除一个未知数，以减少方程数目。

2.可以将第一个方程乘以2，再与第二个方程相加，消除z。

然后再与第三个方程作类似的操作，消除z。

通过这种方法，我们可以得到每个未知数的具体值，进而得到方程组的解。

在这个例子中，我们可以得出x=2,y=−1,z=−4。

三、例题2另一组三元一次方程组如下：x+y+z=62x−y+3z=83x−2y+5z=14请解出这组方程的解。

解答：解题思路如下：1.这次我们仍然可以通过消元法解决该问题。

我们首先可以利用第一个方程和第二个方程，消除y，再利用已得到的结果消除其他未知数。

2.通过逐步消元和联立方程，我们最终可以得到x=1,y=2,z=3。

四、总结在解三元一次方程组的过程中，需要运用代入消元法等方法进行解题。

逐步优化未知数值，最终得到方程组的解。

通过训练和掌握解题技巧，可以更好地应对类似考试中的数学问题。

以上就是关于三元一次方程组的例题及解答，希望对读者有帮助。

解三元一次方程组的方法与实例

解三元一次方程组的方法与实例数学是一门重要的学科，也是许多学生所困扰的学科之一。

在初中阶段，学生们开始接触到更加复杂的数学问题，其中包括解三元一次方程组。

本文将介绍解三元一次方程组的方法与实例，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一知识点。

一、高斯消元法高斯消元法是解三元一次方程组最常用的方法之一。

其基本思想是通过变换方程组，使得方程组的解易于求得。

下面通过一个实例来说明高斯消元法的具体步骤。

假设有以下三元一次方程组：2x + 3y - z = 73x - 2y + 2z = 11x + 2y - 3z = -5首先，将方程组写成增广矩阵的形式：[2 3 -1 | 7][3 -2 2 | 11][1 2 -3 | -5]接下来，通过行变换将矩阵化为上三角矩阵。

具体步骤如下：1. 将第一行乘以3，第二行乘以2，第三行乘以1，得到：[6 9 -3 | 21][6 -4 4 | 22][1 2 -3 | -5]2. 将第二行减去第一行，第三行减去第一行，得到：[6 9 -3 | 21][0 -13 7 | 1][0 -7 0 | -26]3. 将第三行乘以(-13/7)，得到：[6 9 -3 | 21][0 -13 7 | 1][0 13 0 | 26]4. 将第三行加上第二行，得到：[6 9 -3 | 21][0 -13 7 | 1][0 0 7 | 27]此时，方程组化为了上三角矩阵的形式。

接下来，通过回代求解方程组。

具体步骤如下：1. 根据最后一行的方程7z = 27，解得z = 3。

2. 将z = 3代入第二行的方程-13y + 7z = 1中，解得y = -2。

3. 将y = -2和z = 3代入第一行的方程6x + 9y - 3z = 21中，解得x = 1。

因此，方程组的解为x = 1，y = -2，z = 3。

二、克拉默法则克拉默法则是另一种解三元一次方程组的方法。

其基本思想是利用行列式的性质求解。

三元一次方程组的解法与实际应用

三元一次方程组的解法与实际应用三元一次方程组是由三个未知数和三个方程组成的方程组。

解这个方程组意味着要找到满足所有三个方程的变量值。

三元一次方程组有多种解法，包括代入法、消元法和矩阵法等。

在实际应用中，三元一次方程组经常用于解决涉及多个变量的问题，例如物理问题、经济问题和工程问题等等。

一、代入法：代入法是最直接也是最常用的解三元一次方程组的方法之一、它的基本思想是将方程组中的一个方程，如第一个方程，解出一个变量，然后将这个解代入到其他方程中，由此得到一个只含两个未知数的方程组。

然后继续解这个两元一次方程组，最后将求得的变量值代入到最初的方程中，即可求得所有变量的取值。

举个例子来说明代入法的具体步骤：假设我们有以下三元一次方程组：2x+3y-z=73x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10我们可以选取第一个方程，解出z的值，然后将z的值代入到另外两个方程中，得到如下两元一次方程组：2x+3y=7+z3x-2y=4-4z然后我们可以继续解这个两元一次方程组，得到x和y的值。

最后将求得的x、y、z的值代入到最初的三个方程中，检验方程组的解是否正确。

二、消元法：消元法是另一种常用的解三元一次方程组的方法。

它的基本思想是通过逐步消去三个方程中的一些变量，从而将原方程组转化为只含有两个未知数的方程组。

具体步骤如下：1.选择任意一个方程，通过乘以一个适当的数使得这个方程中的其中一项的系数在其他两个方程中的相应项的系数相等或者相反。

2.将这个方程和其他两个方程相加或相减，消去一个变量。

3.重复以上步骤，直到得到一个只有两个变量的方程组。

4.解这个两元一次方程组，得到两个变量的值。

5.将求得的两个变量的值代入到最初的方程中，解出剩下的一个变量的值。

举个例子来说明消元法的具体步骤：假设我们有以下三元一次方程组：2x+3y-z=73x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10我们可以选择第一个方程，通过乘以3来使得第一个方程和第二个方程中y的系数相等：6x+9y-3z=213x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10然后将第一个方程和第二个方程相减，消去x：3x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10得到一个只有两个变量的方程组。

三元一次方程组及实际问题知识讲解

三元一次方程组及实际问题三元一次方程组的解法1、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。

2、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

3、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。

（2）三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。

②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。

典例剖析：[例1]解方程组 [例2][例3][例4][例5]训练题：解下列方程组（1）275322344y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）491232137544x yy zx z⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩（3）3743225x yy zx z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩（4）491731518232x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（5）76710020320x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（6）2439325115680x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（7）3232443210x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩（8）26363127343411x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩（9）::1:2:32315x y zx y z=⎧⎨+-=⎩（10）123x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩实际问题与二元一次方程：1.利用二元一次方程组解决问题的基本过程：2.实际问题向数学问题的转化：3.设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元4. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.5.常见题型有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题。

三元一次方程组例子

三元一次方程组例子
1. 哎呀，比如说去买水果，苹果一个 5 块钱，香蕉一把 8 块钱，橙子
一个 3 块钱，你买了 3 个苹果、2 把香蕉和 4 个橙子，一共花了 47 块钱，这就可以列出一个三元一次方程组呀！
2. 你想想看，去超市买了三种不同的饮料，可乐每瓶3 元，雪碧每瓶2 元，果汁每瓶 5 元，一共买了 5 瓶可乐、3 瓶雪碧和 2 瓶果汁，总共花了 29 元，这不就是三元一次方程组的例子嘛！
3. 嘿，就像出去旅游，打车花了多少钱，住酒店花了多少钱，吃饭又花了多少钱，总共花了一定的数额，这不就跟三元一次方程组有关系嘛，这不是很有意思嘛！比如打车花了 50 元，住酒店花了 300 元，吃饭花了 150 元，
加起来一共 500 元，这怎么能不算一个例子呢？
4. 哇塞，去逛商场买衣服，上衣每件 100 元，裤子每条 80 元，裙子每条120 元，买了 2 件上衣、1 条裤子和 3 条裙子，一共花了 640 元，这就是
个鲜活的三元一次方程组呀！
5. 不是吧，去游乐场玩，玩项目花的钱也可以用三元一次方程组表示呀！比如玩摩天轮花了 20 元，玩旋转木马花了 15 元，玩碰碰车花了 10 元，总
共花了一定的钱，这就是个好例子啊！
6. 哎呀呀，看电影时买爆米花、饮料和零食，也能构成三元一次方程组呢！爆米花一桶 15 元，饮料一瓶 8 元，零食一份 12 元，花了多少钱，这不就
很明显嘛！
我的观点结论就是：生活中到处都有三元一次方程组的影子呀，只要我们细心观察就会发现很多有趣的例子呢！。

三元一次方程组应用练习题及附答案解析

三元一次方程组解法举例练习题1、选择题(每题3分，共36分)1. 解方程组，若要使运算简便，消元的方法应选取( )（A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上说法都不对.2. 三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( )（A）.（B）.（C）.（D）.3. 三元一次方程组的解是( )（A）. （B）. （C）. （D）.4. 已知是方程组的解，则，，的值为( )（A）. （B）. （C）. （D）.5. 若方程组的解和的值互为相反数,则的值等于( )(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.2、 6. 已知方程组有无穷多组解,则的值分别为( )(A)． (B)． (C)． (D)可取任意值．7．己知，，满足方程组，则( )（A）．（B）．（C）．（D）．8. 若三元一次方程组的解使，则的值是( ）（A）0.（B）.（C）.（D）-8.9．如果，且，，则( )（A）18.（B）2.（C）0.（D）-2.10. 若，，都是不等于零的数，且，则( )（A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在.11. 某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )（A）1.（B）2.（C）3.（D）4.12. 学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2:3，三种球共41个，则篮球有多少个？( )（A）21.（B）12.（C）8.（D）35.二、填空题(每空3分，共21分)13．若是一个三元一次方程组，则______，_______，_______.14．已知若用含的一次式表示，则________．15. 解三元一次方程组时，若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是________；若先消去，得到关于，的二元一次方程组是_________.因此比较简单的方法是先消去________.16. 已知代数式，当时，其值为；当时，其值为3；当时，其值为35. 当时，其值是___________.17. 若，则________．18. 甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙这三个数分别是_______．三、解答题(19题12分，20题9分，21-24，每题7分，共43分)19．解下列方程组．(1)；(2)．20．已知关于，，的方程组和的解相同，求，，的值．21. 有一个三位数，个位数字是百位数字的3倍，十位数字比百位数字大5，若将此数的个位数与百位数互相对调，所得新数比原数的2倍多35，求原数．22. 如果与是同类项，求，，的值．23. 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？24. 今有上等谷子三捆，中等谷子二捆，下等谷子一捆，共得谷子三十九斗；如果有上等谷子二捆，中等谷子三捆，下等谷子一捆，共得谷子三十六斗；上等谷子一捆，中等谷子二捆，下等谷子三捆，共得谷子三十三斗.上、中、下三等谷子一捆各多少斗？答案与提示一、选择题1. B；提示：的系数是1或-1．2. Ｂ；提示：第一个方程减去第二个方程得，再将第一个方程乘以4加上第二个方程得．3. D；提示：消去，得到二元一次方程组．4. A；提示：把代入中得．5. C；提示：根据题意得，解关于，的方程即可．6. A；提示：把第一个方程乘以2得，故．7．C；提示：先消去得，再先消去得，故．8. B；提示：解方程组得，代入中得．9．D；提示：设，则，，，代入中，解得，则，，，所以．10. C；提示：∵，，都不等于0，∴当时，，∴；当时，，∴．11. C；提示：设1分，2分，5分硬币各有x枚，y枚，枚，根据题意得，化简得，∵，，都是正整数，∴解得不合题意，舍去，∴，，，即共三种装法．12. A；提示：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题意得，解得．二、填空题13. 1，1，-1；提示：根据题意得, 解得．14.；提示：由第二个方程可知代入第一个方程整理得．15.，，，；提示：加减消元法的步骤．16. 16；提示：根据题意得, 解得，所以当时，．17. 15；提示：根据题意得, 解得，所以．18. 10，9，7；提示：设甲为x，乙为y，丙为z，根据题意得，解得．三、解答题19．解：(1) ；(2)．20. 解：解方程组得，把代入中得，解得.21. 解：设个位数字为x，十位数字为y，百位数字为z，根据题意得，解得，所以原数为163．22. 解：根据题意得，解得．23. 解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷，y公顷，z公顷，根据题意得，解得，答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷，20公顷，16公顷. 24. 解：设上等谷子一捆有x斗，中等谷子一捆有y斗，下等谷子一捆有z斗，根据题意得，解得，答：上等谷子一捆有8斗，中等谷子一捆有5斗，下等谷子一捆有5斗.备注：本套题中，简单题为1-5，8，13，15，18，19，20，22题，中等难度题为6，7，9，12，14，16，21，23题，难题为10，11，17，24题，易中难的比例约为5:3:2.。

三元一次方程组例题

三元一次方程组例题那我来给你一个三元一次方程组的例题哈。

话说有这么个事儿，小明去买水果。

苹果、香蕉和橙子。

已知啊，3个苹果加上2个香蕉再加上1个橙子一共是15元（3x + 2y+ z = 15）；然后呢，2个苹果加上3个香蕉加上2个橙子是20元（2x+3y + 2z = 20）；还有啊，1个苹果加上1个香蕉加上3个橙子是18元（x + y+ 3z = 18）。

这里呢，x就代表苹果每个的价格，y 代表香蕉每个的价格，z代表橙子每个的价格。

那这个方程组就是：咱们来解这个方程组。

首先呢，把第一个方程3x + 2y+ z = 15两边同时乘以2，就得到6x + 4y+ 2z = 30。

这个新方程和2x+3y + 2z = 20相减。

为啥要这么干呢？因为这样就能把z给消掉了呗。

6x + 4y+ 2z = 30减去2x+3y + 2z = 20，那就是(6x - 2x)+(4y - 3y)+(2z - 2z)=30 - 20，算出来就是4x + y = 10。

再把第一个方程3x + 2y+ z = 15乘以3，得到9x + 6y+ 3z = 45。

这个方程和x + y+ 3z = 18相减，就能再消掉z啦。

9x + 6y+ 3z = 45减去x + y+ 3z = 18，就是(9x - x)+(6y - y)+(3z - 3z)=45 - 18，算出来是8x + 5y = 27。

这时候呢，我们就有了两个新的方程，4x + y = 10和8x + 5y = 27。

把4x + y = 10变形一下，变成y = 10 - 4x。

把y = 10 - 4x代入8x + 5y = 27里面，就得到8x + 5(10 - 4x)=27。

展开这个式子就是8x + 50 - 20x = 27。

移项一下，8x - 20x = 27 - 50，也就是 - 12x = - 23，算出来x = 。

把x = 代入y = 10 - 4x，y = 10 - 4× = 10 - = = 。

三元一次方程组解决实际问题知识点和练习题

三元一次方‎程组解决实‎际问题知识‎点和练习题‎知识点（1）行程问题（基本关系：路程＝速度×时间。

）相遇问题（相向而行），这类问题的‎相等关系是‎：各人走路之‎和等于总路‎程或同时走‎时两人所走‎的时间相等‎为等量关系‎。

甲走的路程‎+乙走的路程‎=全路程追及问题（同向而行），这类问题的‎等量关系是‎：两人的路程‎差等于追及‎的路程或以‎追及时间为‎等量关系。

①同时不同地‎：甲的时间=乙的时间甲走的路程‎-乙走的路程‎=原来甲、乙相距的路‎程②同地不同时‎；甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程环形跑道上‎的相遇和追‎及问题：同地反向而‎行的等量关‎系是两人走‎的路程和等‎于一圈的路‎程；同地同向而‎行的等量关‎系是两人所‎走的路程差‎等于一圈的‎路程。

船（飞机）航行问题：相对运动的‎合速度关系‎是：顺水（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。

车上（离）桥问题：①车上桥指车‎头接触桥到‎车尾接触桥‎的一段过程‎，所走路程为‎一个车长。

②车离桥指车‎头离开桥到‎车尾离开桥‎的一段路程‎。

所走的路程‎为一个成长‎③车过桥指车‎头接触桥到‎车尾离开桥‎的一段路程‎，所走路成为‎一个车长+桥长④车在桥上指‎车尾接触桥‎到车头离开‎桥的一段路‎程，所行路成为‎桥长-车长行程问题可‎以采用画示‎意图的辅助‎手段来帮助‎理解题意，并注意两者‎运动时出发‎的时间和地‎点。

（2）工程问题工作总量＝工作时间×工作效率；工作时间＝工作总量÷工作效率；工作效率＝工作总量÷工作时间甲的工作量‎＋乙的工作量‎＝甲乙合作的‎工作总量，其基本数量‎关系：工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率‎＝各单独做的‎效率的和。

当工作总量‎未给出具体‎数量时，常设总工作‎量为“1”，分析时可采‎用列表或画‎图来帮助理‎解题意。

《三元一次方程组》例题与讲解

《三元一次方程组》例题与讲解1.三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎨⎧x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7等都是三元一次方程组.②拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎨⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎨⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.【例2】判断⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3是不是方程组⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解.答：__________(填是或不是).解析：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；⑤写出三元一次方程组的解. (3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】解方程组⎩⎨⎧ x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7.①②③分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组 ⎩⎨⎧2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝1.4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际； ⑤答：回答说明实际问题的答案. 析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得⎩⎨⎧a ＋c ＝b ＋1，27a ＋b ＋c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a .化简，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝1，－73a ＋17b ＋26c ＝0，a －c ＝－1.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝4，c ＝3.答：原来的三位数是243. 5.三元一次方程组的解法技巧解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，从而转化为二元一次方程组求解，在这里关键是消元，若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可把方程组解得又准确又快捷，下面介绍几种常见的消元策略供参考.(1)先消系数最简单的未知数，这样可以减少运算量，简化过程.如：⎩⎨⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －3z ＝11，x ＋y ＋z ＝12中，y 的系数较简单，先消y 简单.(2)先消某个方程中缺少的未知数.若方程组中某个方程缺少某个元，把另外两个方程结合，消去这个元，转化为二元一次方程求解.如：⎩⎨⎧4x －9z ＝17， ①3x ＋y ＋15z ＝18， ②x ＋2y ＋3z ＝2. ③因为方程①中缺少y ，所以由②，③组合先消去y 比较简单.(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数，如：⎩⎨⎧2x ＋4y ＋3z ＝9，3x －2y ＋5z ＝11，5x －6y ＋7z ＝13，三个方程中y 的系数成倍数关系，因此先消去y 比较简单. (4)整体代入消元，如：⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝26， ①x －y ＝1， ②2x ＋z －y ＝18. ③将方程③左边变形为(x ＋y ＋z )＋(x －y )－y ＝18，作整体代入便可消元求解.(5)整体加减消元：如：⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13， ①x ＋y ＋2z ＝7， ②2x ＋3y －z ＝12， ③在三个方程中，根据未知数x ，z 的系数特点，可用②＋③－①整体加减消元法来解得y 的值.再逐步求解.【例5－1】解方程组⎩⎨⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9， ②5x －9y ＋7z ＝8. ③分析：因为方程①中缺少未知数y 项，故而可由②，③组合先消去y ，再求解.解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35，④解由①，④组成的方程组⎩⎨⎧ 3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解得⎩⎨⎧x ＝5，z ＝－2.⑤ 把⑤代入②，得y ＝13，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.【例5－2】解方程组⎩⎨⎧5x －15y ＋4z ＝38，①x －3y ＋2z ＝10， ②7x －9y ＋14z ＝58. ③分析：经观察发现①中的5x －15y ＝5(x －3y )，这就与②有了联系，因此，①可化为5(x －3y ＋2z )－6z ＝38，把②整体代入该方程中，可求出z 的值，从而易得x 与y 的值.解：由①，得5(x －3y ＋2z )－6z ＝38，④ 把②整体代入④，得5×10－6z ＝38. 解这个方程，得z ＝2，把z ＝2分别代入①，②中，得 ⎩⎨⎧5x －15y ＝30，7x －9y ＝30.⑤ 解⑤，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝2.【例5－3】解方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5， ②z ＋x －y ＝1. ③分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，故可采用整体相加的方法.解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17，④再由④分别减去①，②，③各式，分别得z ＝3，x ＝6，y ＝8.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.6.三元一次方程组的应用归类三元一次方程组的应用和二元一次方程组的应用类似，也主要包括两类： (1)构造方程组，通过解方程组解决问题.主要有以下几种情况.①根据某些数学概念构造方程组，如：2x 4m y 16－5n 与x 3n ＋6y 2m 是同类项，根据同类项定义列方程求未知数m ，n .②运用非负数的性质构造方程组.如：如果(x ＋y －2)2＋|y ＋z －4|＋|x －y ＋2|＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.根据题意列出三元一次方程组求解.③已知方程的解的情况求未知系数.如：关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解，也是方程3x ＋2y ＝17的解，则m 的值是？根据题意构造一个以x ，y ，m 为未知数的三元一次方程组求解. 点评：这类问题的实质是变相的解方程组问题.(2)列方程解应用题，根据实际生活中的情景，列方程组解决实际问题. 【例6－1】如果方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 中，x 与y 的和为2，则m 的值是( ).A.16B.4C.2D.8解析：方法一：因为x 与y 的和为2，即x ＋y ＝2，所以与⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，组成一个三元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，x ＋y ＝2.解这个方程组，求出m ＝4.方法二：也可以先解⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m .求出x ，y 的值(含m )，再把解得的x ，y 的值代入x ＋y ＝2中，求出m .方法三：把x ＝2－y 代入⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，解含y ，m 的二元一次方程组.答案：B【例6－2】如果|x －2y ＋1|＋|z ＋y －5|＋(x －z －3)2＝0，那么x ＝________，y ＝__________，z ＝__________.解析：根据非负数的和为0，各式都为0，列出三元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＋1＝0，z ＋y －5＝0，x －z －3＝0.化简，得⎩⎨⎧x －2y ＝－1，z ＋y ＝5，x －z ＝3.解这个方程组，得x ＝5，y ＝3，z ＝2.答案：5 3 27.运用三元一次方程组求代数式的值解三元一次方程组是对消元思想和方法的综合的、全面的运用，另一方面是将来学习二次函数的必备知识，在本章中，经常出现一类求代数式值的问题，如：已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x 分别取1,0,2时，式子的值分别是0，－3，－5，求当x ＝5时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值.解法：分别将x ＝1,0,2代入代数式ax 2＋bx ＋c 中，得到一个三元一次方程组⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝－3，4a ＋2b ＋c ＝－5.解这个三元一次方程组，求出系数a ，b ，c 的值，再将x ＝5回代，再求出当x ＝5时，式子ax 2＋bx ＋c 的值.【例7－1】已知x ＋2y ＋3z ＝54,3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是( ).A.17B.22C.32D.132解析：将三个三元一次方程组成方程组，⎩⎨⎧x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31.整体求法，将三个式子相加，得6x ＋6y ＋6z ＝132，两边都除以6，解，得x ＋y ＋z ＝22.B 正确，故选B.答案：B【例7－2】在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x 分别取1,2,3时，y 的值分别为3，－1,15.则a ＝__________，b ＝______，c ＝______；当x 取4时，y 的值为______.解析：把x ＝1,2,3分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得三元一次方程组⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝－1，9a ＋3b ＋c ＝15.解这个三元一次方程组得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝－34，c ＝27.所以等式是y ＝10x 2－34x ＋27，把x ＝4代入y ＝10x 2－34x ＋27中，得y ＝51.答案：10 －34 27 51 8.含比例方程的方程组的解法三元一次方程组中，有一类方程，含有比例式子，如⎩⎨⎧x ∶y ＝3∶2， ①y ∶z ＝5∶4， ②x ＋y ＋z ＝66. ③这类方程组的解法有两种方式，一是把方程组根据比例的性质进行化简，化为一般的三元一次方程组，按常规思路进行解决；二是设参数法，如在上面的方程组中设每一份为k ，则x ＝3k ，y ＝2k ，z ＝1.6k ，把它们分别代入③中，得3k ＋2k ＋1.6k ＝66.即 6.6k ＝66，解得k ＝10，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16.从而解出方程组.【例8】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 3＝y 4＝z 5，7x ＋3y －5x ＝16.①②分析：方法一：将①化简成两个方程和②组成三元一次方程组，解这个三元一次方程组；方法二：因是比例式，所以设x 3＝y 4＝z5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，代入②中即可求出t 的值，解出方程组.解：设x 3＝y 4＝z5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，将它们都代入方程②，得 7×3t ＋3×4t －5×5t ＝16，解得t ＝2.所以x ＝6，y ＝8，z ＝10. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝10.。

三元一次方程组及应用

三元一次方程组及应用一、知识体系1、概念：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程。

由三个三元一次方程组成的叫做三元一次方程组。

2、方法：代入消元法、加减消元法。

先消掉一个未知数，化成二元一次方程组。

3、基本关系量：（一）销售问题： ·基本量：成本（进价）、售价（实售价）、利润（亏损额）、利润率（亏损率） ·基本关系：盈利：售价＞进价利润=售价－进价＞0 亏损：售价＜进价利润=售价－进价＜0 利润=售价－成本亏损额=成本－售价、利润=成本×利润率亏损额=成本×亏损率售价=标价×10折数售价=进价×（1＋利润率）总价=单价×数量数量之和=甲商品＋乙商品＋丙商品（二）增长率或百分比的问题增长（降低）率问题：增长量=原有量×增长率现有量=原有量＋增长量 =原有量×（1＋增长率）减少量=原有量×降低率现有量=原有量－减少量 =原有量×（1－降低率）（四）储蓄问题（银行利率问题）%100⨯=成本利润利润率%100⨯=成本亏损额亏损率利息=本金×利率本息和=本金＋利息 =本金×（1+利率）利息税=利息×利息税率所得金额=本息和－利息税（五）浓度问题：溶质=溶液×浓度百分数溶液=溶质＋溶剂 m 溶液=m 溶质+m 溶剂m 溶质=m 溶液×m 浓度百分数=（m 溶质+m 溶剂）×浓度百分数二、知识巩固3、已知，则x ∶y ∶z ＝___________.4、若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为（） A 、2 B 、3 C 、4 D 、55、若方程组的解x 与y 相等，则a 的值等于（）A 、4B 、10C 、11D 、126、已知∣x －8y ∣＋2（4y －1）2＋3∣8z －3x ∣＝0，求x ＋y ＋z 的值.7、解方程组x －3y ＋2z ＝0 3x －3y －4z ＝04x ＋3y ＝1ax ＋（a －1）y ＝%100⨯+=溶剂溶质溶质浓度百分数m m m（1（2）三、知识拓展1、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共有多少个子女2、小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．3、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的13等于丙数的12，求这三个数．4、体育商店足球打6折出售，是指按原价的 %出售，如果这种足球的原价是80元，则现价是元，比原价便宜____元。