优秀数学课件
合集下载
勾股定理数学优秀ppt课件
实际应用
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
人教版六年级数学上册全册优秀课件
（2）计算
复习导入
例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3 人 一共吃多少个？
经典例题
1. 画示意图表示题意
2. 画线段图表示题意
过程探究
（1）求3个 是多少可以怎样列式？
（2）还可以怎样Байду номын сангаас式？
或
过程探究
1. 怎样计算呢？
（1）尝试解答。
乘得的积不是最简分数，应该怎么办？
观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？
过程探究
解决“3袋重多少千克”这个问题，请你列出算式并计算。
一袋面包重 kg。
3袋重？kg
观察上面两道题的计算过程，说说分数与整数相乘是怎样计算的。
做一做
＝0
引入情境，探究新知
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
5. 怎样计算呢？请你试一试。
预设2：
2.4×0.75＝1.8（dm）
预设3：
4. 要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
预设1：
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
引入情境，探究新知
1. 做一做
＝2
巩固练习, 提高认识
布置作业
第10页练习二: 第1题、第3题、第4题。
3. 最后台风是怎样移动，到达了哪里？
4. 你能照样子完整的说一说台风移动的路线吗？
1. 描述路线
2. 画路线示意图
探究新知
巩固练习
1.
（1）根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走方向和路程，并完成下表。
方向
路程
时间
家→商场
15分
商场→书店
7分
复习导入
例1：小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3 人 一共吃多少个？
经典例题
1. 画示意图表示题意
2. 画线段图表示题意
过程探究
（1）求3个 是多少可以怎样列式？
（2）还可以怎样Байду номын сангаас式？
或
过程探究
1. 怎样计算呢？
（1）尝试解答。
乘得的积不是最简分数，应该怎么办？
观察比较以上两种约分的过程有什么不同，你喜欢哪个？
过程探究
解决“3袋重多少千克”这个问题，请你列出算式并计算。
一袋面包重 kg。
3袋重？kg
观察上面两道题的计算过程，说说分数与整数相乘是怎样计算的。
做一做
＝0
引入情境，探究新知
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
5. 怎样计算呢？请你试一试。
预设2：
2.4×0.75＝1.8（dm）
预设3：
4. 要求“松鼠乐乐的尾巴有多长”怎样列式？你是怎样想的？
预设1：
引入情境，探究新知
（二）解决问题，提炼方法
引入情境，探究新知
1. 做一做
＝2
巩固练习, 提高认识
布置作业
第10页练习二: 第1题、第3题、第4题。
3. 最后台风是怎样移动，到达了哪里？
4. 你能照样子完整的说一说台风移动的路线吗？
1. 描述路线
2. 画路线示意图
探究新知
巩固练习
1.
（1）根据上面的路线图，说一说小玲从家去书店和回来时所走方向和路程，并完成下表。
方向
路程
时间
家→商场
15分
商场→书店
7分
学前班数学优秀课件
减法计算
减法应用题
通过练习，让学生掌握基本的减法计算能力， 能够快速准确地计算出两个数相减的结果。
引导学生将减法运算应用到实际生活中，如 比较数量、计算剩余等场景，培养学生的应 用意识和解决问题的能力。
乘法运算初步
乘法概念
通过实物或图片演示，引导学生理解乘法的含义，即求几个相同加数 的和的简便运算。
学前班数学优秀课件
目
CONTENCT
录
• 优秀课件一：数的认识 • 优秀课件二：数的运算 • 优秀课件三：图形与空间 • 优秀课件四：逻辑与推理 • 优秀课件五：综合应用与实践
01
优秀课件一：数的认识
数的概念及分类
01
02
03
04
自然数
用以计量事物的件数或表示事 物次序的数，如0,1,2,3,…
THANK YOU
感谢聆听
小组分组
学生自愿组合成小组，每组4-6 人。
探究内容
小组合作解决一个实际生活中的 数学问题，如“如何合理安排时 间，使得一天内完成多项任务？” 等。
探究过程
小组成员分工合作，共同讨论、 查阅资料、制定方案、实施方案 并得出结论。
成果展示
每个小组将探究过程和结果以 PPT或报告的形式展示出来，与
其他小组分享交流。
游戏题目涵盖了加减乘除、分数、几何等多个知识点，难度适中， 既有趣味性又有挑战性。
生活中的数学问题
问题一
超市购物中的数学
问题三
家庭装修中的数学
问题二
时间规划中的数学
解决方法
引导学生发现并提出生活中的数学问题，通过小组讨论、查 阅资料等方式寻找解决方案，最终将解决方案以报告的形式 呈现出来。
高中数学优质课 PPT课件 图文
同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这
件事共有
N=mn
种不同的方法.
只有各个步骤都 完成才算做完这件 事情。
例2.设某班有男生30名，女生24名．现要从 中选出男、女各一名代表班级参加比赛，共 有多少种不同的选法?
若该班有10名任课老师，要从中选派1名老 师作领队，组成代表队，共有多少种不同选法？
B大学
数学 会计学 信息技术学 法学
C大学
新闻学 金融学 人力资源学
6
分类加法计数原理
完成一件事有n类不同方案，在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方 法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法,那么完成 这件事共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法.
情境2：
狐狸有一共有多少种不同的方法，可以从草地逃回到自 己的房子（安全地）？
(1)从书架第1,2,3层各取1本书,有多少种不同取法?
(2)从书架中任取1本书,有多少种不同取法?
解题共要有N点=4：+3弄+2清=完9种成.一件事的要求至关重要，只有
这样才能正确区分“分类”和“分步”．
变式： 书架第1层放有4本不同的计算机书,第2层
放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体 育书.
分类加法计数原理 与
分步乘法计数原理
民权高中
1
创设情境： 情境1：
狐狸一共有多少种不同的方法，可以从草地逃到小岛？
2情景1分析：2种来自草地3种安全地
问题剖析 狐狸要做的一件事情是什么
完成这个事情的方法有几类方案 每类方案中的任一种方法能否独立完 成这件事情 每类方案中分别有几种不同的方法
免费数学精品ppt课件
详细描述
概率统计难题解析PPT课件注重概率统计思想的渗透和应 用，通过解析概率统计难题的过程，提高学生的逻辑思维 和判断能力，培养学生的数学思维素养。
05
数学学习方法
如何提高数学思维能力
1 2
3
培养逻辑思维
通过学习数学定理、公式和推理方法，培养逻辑思维能力， 提高分析问题和解决问题的能力。
强化空间想象力
探讨向量的基本概念、 线性方程组的解法以及
向量空间的概念。
特征值与特征向量
讲解特征值和特征向量 的定义、性质以及计算
方法。
解析几何
平面解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何
介绍平面上的点、直线、圆等基 本元素的几何性质和方程表示。
空间解析几何
探讨空间中的点、直线、平面等 基本元素的几何性质和方程表示
。
曲线与曲面
介绍曲线和曲面的几何性质、参 数方程和极坐标方程。
几何基础
平面几何
介绍三角形、四边形、圆等基本图形 的性质和定理，以及全等三角形和相 似三角形的判定和性质。
立体几何
介绍点、线、面的位置关系，以及空 间图形的性质和定理。
概率统计基础
概率论
介绍概率的基本概念、概率的加法公式、乘法公式以及独立事件的概率计算。
统计学
介绍数据的收集、整理、描述和分析方法，以及统计图表的绘制和解读。
免费数学精品PPT课件
$number {01}
目录
• 数学基础知识 • 数学进阶知识 • 数学应用 • 数学难题解析 • 数学学习方法
01
数学基础知识
代数基础
代数方程
介绍一元一次方程、一元二次方 程、二元一次方程组的解法，以 及代数方程的应用。
代数运算
概率统计难题解析PPT课件注重概率统计思想的渗透和应 用，通过解析概率统计难题的过程，提高学生的逻辑思维 和判断能力，培养学生的数学思维素养。
05
数学学习方法
如何提高数学思维能力
1 2
3
培养逻辑思维
通过学习数学定理、公式和推理方法，培养逻辑思维能力， 提高分析问题和解决问题的能力。
强化空间想象力
探讨向量的基本概念、 线性方程组的解法以及
向量空间的概念。
特征值与特征向量
讲解特征值和特征向量 的定义、性质以及计算
方法。
解析几何
平面解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ几何
介绍平面上的点、直线、圆等基 本元素的几何性质和方程表示。
空间解析几何
探讨空间中的点、直线、平面等 基本元素的几何性质和方程表示
。
曲线与曲面
介绍曲线和曲面的几何性质、参 数方程和极坐标方程。
几何基础
平面几何
介绍三角形、四边形、圆等基本图形 的性质和定理，以及全等三角形和相 似三角形的判定和性质。
立体几何
介绍点、线、面的位置关系，以及空 间图形的性质和定理。
概率统计基础
概率论
介绍概率的基本概念、概率的加法公式、乘法公式以及独立事件的概率计算。
统计学
介绍数据的收集、整理、描述和分析方法，以及统计图表的绘制和解读。
免费数学精品PPT课件
$number {01}
目录
• 数学基础知识 • 数学进阶知识 • 数学应用 • 数学难题解析 • 数学学习方法
01
数学基础知识
代数基础
代数方程
介绍一元一次方程、一元二次方 程、二元一次方程组的解法，以 及代数方程的应用。
代数运算
数学倍的认识(人教版)(共14张PPT)优秀课件
题
第2课时 谁是谁的几倍
3.
解
决
倍
的
实 际
鞋子的价钱是帽子的价钱的几倍?
问
题 24÷3=8
答:鞋子的价钱是帽子的价钱的8倍。
4.
(1)杨树的棵数是松树的几倍? 8÷4=2 答:杨树的棵数是松树的2倍。
(2)你还能提出什么有关倍数的问题?并解答出来。
答案不唯一,如: 柳树的棵数是杨树的几倍? 48÷8=6 答:柳树的棵数是杨树的6倍。
第3课时 求一个数的几倍是多少
3.为庆祝国庆节,同学们做红花和黄花,做了8朵红花,黄花
是解
多 决 的朵数是红花的4倍。
少求
的一 实个
(1)黄花有多少朵?
际数 问的
8×4=32(朵)
题几 倍
答:黄花有32朵。
(2)一共做了多少朵花?
32+8=40(朵) 答:一共做了40朵花。
4.神舟十一号与天宫二号对接成功后,学校开展“航天梦·我 的梦”的演讲比赛。三年级获奖的有6人,四年级获奖的人 数是三年级的2倍,五、六年级获奖的人数是三年级的3倍。 (1)四年级一共有多少人在演讲比赛中获奖?
凡事 都是 多 棱镜 ， 不同 的角 度 会
凡事 都是 多 棱镜 ， 不同 的角 度 会看 到 不同 的结 果 。若 能 把一 些事 看 淡了 ， 就会 有个 好 心境 ，若 把 很多 事 看开 了， 就 会有 个 好心 情。 让 聚散 离 合犹 如月 缺 月圆 那 样寻 常， 让 得失 利 弊犹 如花 开 花谢 那 样自 然， 不 计较 ， 也不 刻意 执 着； 让 生 命中 各种 的 喜怒 哀 乐， 就像 风 儿一 样 ，来 了， 不 管是 清 风拂 面， 还 是寒 风 凛冽 ，都 报 以自 然 的微 笑， 坦 然的 接 受命 运的 馈 赠， 把 是非 曲折 ， 都当 作 是 人生 的定 数 ，不 因 攀比 而困 惑 ，不 为 贪婪 而费 神 ，无 论 欢乐 还是 忧 伤， 都 用平 常心 去 接受 ； 无论 得到 还 是失 去 ，都 用坦 然 的心 去 面对 ，人 生 原本 就 是 在得 与失 中 轮回 的 ，让 一切 所 有的 经 历， 都化 作 脸上 的 云淡 风轻 。
数学教学讲座优质公开课ppt课件
创新性教学方法实践
翻转课堂
学生在课前通过观看视频讲座、 听播客、阅读电子书等方式自主 学习新知识，而在课堂上通过与 教师和同学互动来巩固和深化知
识。
项目式学习
学生围绕一个具体的数学问题或 项目，进行自主探究和合作学习 ，通过解决问题或完成项目来掌
握数学知识和技能。
合作学习
学生以小组为单位进行学习，通 过共同讨论、交流和协作来解决 问题或完成学习任务，培养学生
的合作精神和沟通能力。
04
优质公开课案例分析
案例一：趣味数学游戏设计
01
02
03
游戏化教学理念
将数学知识与游戏相结合 ，让学生在轻松愉快的氛 围中学习数学，提高学习 兴趣和积极性。
游戏设计原则
确保游戏具有趣味性、挑 战性和教育性，同时要考 虑学生的年龄特点和认知 水平。
游戏实施效果
通过游戏化教学，可以有 效提高学生的数学成绩， 培养学生的逻辑思维能力 和创新精神。
数学教学讲座优质公开课ppt 课件
汇报人:
2023-12-28
目
CONTENCT
录
• 引言 • 数学知识体系梳理 • 教学方法与手段探讨 • 优质公开课案例分析 • 学生数学素养提升策略 • 教师专业素养提升途径 • 总结与展望
01
引言
目的和背景
提高数学教学质量
通过分享优秀的教学方法和经验，帮助教师提升数学教学水平， 促进学生更好地掌握数学知识。
对未来数学教育的展望
跨学科融合
未来的数学教育将更加注重与其他学科的融合， 如物理、化学、计算机科学等，以培养学生的综 合素养和解决问题的能力。
实践与应用
未来的数学教育将更加注重实践和应用，引导学 生将数学知识应用于实际生活和工作中，培养学 生的实践能力和创新精神。
高中数学ppt优秀课件
两角差公式
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny，cos(xy)=cosxcosy+sinxsiny，tan(x-y)=(tanxtany)/(1+tanxtany)
正弦定理与余弦定理的应用
正弦定理
在任意三角形中，各边长与对应角的正弦值的比相等，即 a/sinA=b/sinB=c/sinC
详细描述
1. 定义概率概念：概率是描述事件发生可能性的数学量，通常表示为0到 1之间的实数。
2. 列举实例：例如，抛硬币正面朝上的概率是0.5，而反面朝上的概率也 是0.5。
概率的基本概念与计算方法
3. 掌握概率计算方法
1. 直接计算法：当事件只有两个可能结果（如生或死），且这两个事件是等可能的 ，此时可以直接计算概率。
三角函数的图像
包括正弦函数、余弦函数 和正切函数，它们的图像 分别为正弦曲线、余弦曲 线和正切曲线。
函数的应用
函数在实际生活中的应用
例如，描述物体的运动规律、预测经济走势等。
利用函数解决数学问题
例如，求解方程、最大值、最小值等问题。
03
三角函数与解三角形
三角函数的定义与性质
定义
根据三角形的边长求角，或已知角求 边长
集。
逻辑推理与证明
01
02
03
04
命题
一个陈述句或断言句称为一个 命题，如果它的真假是可以确
定的。
定理
经过严格证明为正确的命题称 为定理。
证明
用已知的命题来证明一个新命 题的过程称为证明。
反证法
通过假设与已知矛盾的命题来 证明原命题的正确性，称为反
证法。
02
函数与图像
函数的概念与性质
数学优质说课ppt课件ppt课件ppt
教师自评
教学内容安排
评估自己的教学内容是否合理、 充实，是否符合学生的认知规律
和学习需求。
教学方法和手段
反思自己的教学方法是否得当，是 否有效激发学生的学习热情和兴趣 ，教学手段是否多样化、是否有助 于学生理解。
教师素养
评估自己的教学态度、语言表达、 课堂管理等方面的表现，是否符合 教师职业素养要求。
教学反馈
学生意见和建议
收集学生对教学的意见和 建议，了解他们对课堂教 学的满意度和改进需求。
同行评价
邀请同行教师对课堂教学 进行评价，从不同角度发 现自己的不足和优点。
教学效果评估
通过考试成绩、作业完成 情况等量化指标对教学效 果进行评估，找出教学薄 弱环节和改进方向。
05
教学展望
未来教学计划
强化实践教学
增加实践教学的比重，通过实验、案 例分析等方式，培养学生的实际操作 能力和问题解决能力。
教学内容更新
及时更新教材内容
关注数学学科的最新研究成果和发展动态，及时更新教材和课件内容，确保教 学内容的时效性和前沿性。
增加跨学科内容
加强数学与其他学科的交叉融合，适当引入与数学相关的跨学科内容，拓宽学 生的知识视野。
图形的基本性质与分类 三角形与四边形的性质与判定 相似三角形与全等三角形
课程大纲
01
第四章：函数与图像
02
函数的定义与性质
一次函数与二次函数的图像与性质
03
课程大纲
01
02
03
反比例函数的图像与性 质
第五章：概率与统计初 步
概率的基本概念与计算 方法
课程大纲
统计图表与数据的分析处理 用样本估计总体。
03
数学等式的性质人教版(共16张PPT)优秀课件
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，
数学公开课优秀课件ppt
文字表达能力
教师需要能够将数学公式、定理等用规范的数学 符号和公式表达，同时也要能够用文字进行解释 和阐述。
图像表达能力
教师需要能够绘制简单明了的图表、图形等，帮 助学生更好地理解数学概念和问题。
教师的课堂掌控能力
课堂管理
教师需要有效地管理课堂秩序，确保教学活动的顺利进行。
学生互动
教师需要积极与学生互动，了解学生的学习情况，及时调整教学策 略。
推荐度
改进建议
绝大部分学生表示会向其他同学推荐这门 公开课，认为它值得一听。
部分学生提出了一些建议，如希望课件能 更加注重实践应用、增加一些习题解析等 。
THANKS
感谢观看
课堂氛围
学生认为教师在课堂上营造了良好的氛围， 使得学生能够轻松愉快地学习。
语言表达
学生认为教师的语言表达清晰、流畅，易于 理解。
学生对于公开课的整体评价
课程质量
收获感
学生认为这门公开课的质量很高，无论是 课件还是教师的表现都达到了优秀水平。
学生普遍表示通过这门公开课学到了很多 知识，对数学有了更深入的理解。
普及科学知识
公开课面向广大公众开放 ，有助于科学知识的普及 和传播。
公开课的目标和受众
目标
公开课旨在提高教学质量、促进 学术交流、普及科学知识。
受众
公开课的受众包括教师、学者、 学生以及广大对数学感兴趣的公 众。
02
课程内容设计
课程内容的选取
选取具有实际应用价值的数学知识点
01
为了激发学生学习兴趣，应选择与现实生活密切相关、具有实
际应用价值的数学知识点进行讲解。
注重知识点的连贯性和系统性
02
确保选取的课程内容在逻辑上连贯，形成完整的知识体系，有
教师需要能够将数学公式、定理等用规范的数学 符号和公式表达，同时也要能够用文字进行解释 和阐述。
图像表达能力
教师需要能够绘制简单明了的图表、图形等，帮 助学生更好地理解数学概念和问题。
教师的课堂掌控能力
课堂管理
教师需要有效地管理课堂秩序，确保教学活动的顺利进行。
学生互动
教师需要积极与学生互动，了解学生的学习情况，及时调整教学策 略。
推荐度
改进建议
绝大部分学生表示会向其他同学推荐这门 公开课，认为它值得一听。
部分学生提出了一些建议，如希望课件能 更加注重实践应用、增加一些习题解析等 。
THANKS
感谢观看
课堂氛围
学生认为教师在课堂上营造了良好的氛围， 使得学生能够轻松愉快地学习。
语言表达
学生认为教师的语言表达清晰、流畅，易于 理解。
学生对于公开课的整体评价
课程质量
收获感
学生认为这门公开课的质量很高，无论是 课件还是教师的表现都达到了优秀水平。
学生普遍表示通过这门公开课学到了很多 知识，对数学有了更深入的理解。
普及科学知识
公开课面向广大公众开放 ，有助于科学知识的普及 和传播。
公开课的目标和受众
目标
公开课旨在提高教学质量、促进 学术交流、普及科学知识。
受众
公开课的受众包括教师、学者、 学生以及广大对数学感兴趣的公 众。
02
课程内容设计
课程内容的选取
选取具有实际应用价值的数学知识点
01
为了激发学生学习兴趣，应选择与现实生活密切相关、具有实
际应用价值的数学知识点进行讲解。
注重知识点的连贯性和系统性
02
确保选取的课程内容在逻辑上连贯，形成完整的知识体系，有
初一数学课件(共47张PPT)
（4）比-3大2的数是（
）。
（2）（-7）+11+（-2）+3+2
（3）0－（－6）＝___;
， 0 ， +0. （1） 16+（-25）+24+（-32）
a – b = a + (-b)
（1） （-3）+（+4）+（-8）+（+7）
＝－（3＋9） ＝－12
1、把下列各数分别填在相应的括号里。
解（1） （－3）＋（－9）
=- 9
2、（ -6） + 2
（取相同的符号） （把绝对值相加）
（绝对值不相等的异 号两数相加）
=-（
） （取绝对值较大的加数
符号）
=-（6 – 2 ）
=- 4
（用较大的绝对值减 去较小的绝对值）
例二： 计算
（1） （－3）＋（－9）
（2） （－
1 2
）＋（＋
1）
3
（3） 0 ＋（ －0.1 ）
解（1） （－3）＋（－9） ＝－（3＋9） ＝－12
}
}
}
}
}
2、既不是正数，又不是整数的有理数是（ ）
（A）负数和分数
（B）零、负数和分数
（C）负分数
（D）零和负分数
3、下列说法是否正确，为什么？
（1）一个有理数，不是整数就是分数。
（2）一个有理数，不是正数就是负数。
4、在数轴上，与原点距离为2个单位的点所表示的数是
示-4的点距离为5个单位的点所表示的数是
（A）m<0
（B）m>1
（C）n>-1
（D）n<-1
小学数学优质课ppt课件ppt课件ppt课件
数学拼图游戏
将数学题目制作成拼图，让学生通过 拼凑拼图来解答题目，锻炼学生的空 间思维和数学应用能力。
小组合作练习
小组讨论
让学生分组讨论数学问题，鼓励他们 互相交流思路，提高解决问题的能力 。
小组合作解题
让学生共同完成数学题目，分工合作 ，培养他们的团队合作精神。
个性化作业布置
分层作业
根据学生的学习水平，布置不同难度的数学作业，满足不同层次学生的需求。
学生反馈
定期向学生收集对课堂教 学的反馈意见，了解他们 对教学内容、方法的接受 程度。
教学经验总结
成功经验
总结教学过程中取得良好效果的 实践经验，如有效的教学方法、
课堂管理技巧等。
不足之处
反思教学过程中存在的问题和不 足，分析原因并寻求改进措施。
改进计划
根据教学经验总结，制定针对性 的改进计划，提高教学质量。
引导学生思考自己在课堂上的表现和 收获，鼓励他们自我反思和总结。
强调重点和难点
强调本节课的重点和难点，加深学生 对关键知识点的理解和掌握。
学生寄语
感谢老师的辛勤付出
01
引导学生表达对老师的感激之情，肯定老师的教学成果。
鼓励学生在数学学习中继续努力
02
激励学生保持对数学学习的热情和积极性，鼓励他们在今后的
02
通过简单的练习题，让学生在实 际操作中加深对基础知识的理解 。
重点难点解析
针对本节课的重点和难点进行详细讲 解，通过实例和图解等方式帮助学生 理解。
提供一些有针对性的练习题，让学生 在实际操作中掌握重点和难点知识。
数学应用实例
通过生活中的实际例子，让学生了解数学在生活中的实际应 用，提高学习兴趣。
情境创设
将数学题目制作成拼图，让学生通过 拼凑拼图来解答题目，锻炼学生的空 间思维和数学应用能力。
小组合作练习
小组讨论
让学生分组讨论数学问题，鼓励他们 互相交流思路，提高解决问题的能力 。
小组合作解题
让学生共同完成数学题目，分工合作 ，培养他们的团队合作精神。
个性化作业布置
分层作业
根据学生的学习水平，布置不同难度的数学作业，满足不同层次学生的需求。
学生反馈
定期向学生收集对课堂教 学的反馈意见，了解他们 对教学内容、方法的接受 程度。
教学经验总结
成功经验
总结教学过程中取得良好效果的 实践经验，如有效的教学方法、
课堂管理技巧等。
不足之处
反思教学过程中存在的问题和不 足，分析原因并寻求改进措施。
改进计划
根据教学经验总结，制定针对性 的改进计划，提高教学质量。
引导学生思考自己在课堂上的表现和 收获，鼓励他们自我反思和总结。
强调重点和难点
强调本节课的重点和难点，加深学生 对关键知识点的理解和掌握。
学生寄语
感谢老师的辛勤付出
01
引导学生表达对老师的感激之情，肯定老师的教学成果。
鼓励学生在数学学习中继续努力
02
激励学生保持对数学学习的热情和积极性，鼓励他们在今后的
02
通过简单的练习题，让学生在实 际操作中加深对基础知识的理解 。
重点难点解析
针对本节课的重点和难点进行详细讲 解，通过实例和图解等方式帮助学生 理解。
提供一些有针对性的练习题，让学生 在实际操作中掌握重点和难点知识。
数学应用实例
通过生活中的实际例子，让学生了解数学在生活中的实际应 用，提高学习兴趣。
情境创设
数学的ppt课件
计算思维培养
加强计算思维的培养，提 高学生的编程能力和解决 实际问题的能力。
THANKS
感谢观看
数学与物理学的交叉
研究物理现象背后的数学原理，如混沌理论、量子力学中的数学 结构等。
数学与生物学的交叉
研究生物系统的数学模型，如生态系统的稳定性、遗传算法等。
数学与计算机科学的交叉
研究计算机科学的数学基础，如算法设计、数据结构等。
人工智能与数学的关系
人工智能算法的数学基础
机器学习、深度学习等领域需要大量的数学 知识，如线性代数、概率论和统计学等。
工程学中的数学
总结词
数学在工程学中是实现设计、分析和优化的关键工具。
详细描述
在工程设计中，数学用于建立物理模型的数学方程，进行数值分析和优化。例如，在机械工程中，数学用于分析 力学性能、热传导和振动；在航空航天工程中，数学用于设计飞行器和卫星轨道，以及进行空气动力学分析。
经济学中的数学
总结词
数学在经济学中用于描述、预测和分析经济现象和趋势。
02
微分学主要研究函数的 变化率，包括极限理论 、导数、微分等概念。
03
积分学主要研究函数的 累积量，包括定积分和 不定积分等概念。
04
微积分在自然科学、工 程技术和经济学等领域 有广泛应用。
线性代数
线性代数是研究线性 方程组、向量空间和 矩阵等数学对象的学 科。
线性代数在计算机科 学、统计学和物理学 等领域有广泛应用。
立体几何
介绍三维空间中的点、线、面等基本概念，以及球体、圆柱体、圆锥体等基本 立体的性质和表面积计算方法。
概率与统计基础
概率论
介绍概率的基本概念、概率的加法定理、条件概率、独立事件等，以及概率在决 策中的应用。
优秀数学说课课件ppt课件ppt
课堂互动
设计有趣的数学游戏、竞赛等， 激发学生参与热情，提高课堂互
动性。
课外拓展
布置具有挑战性的数学问题，引导 学生进行课外拓展学习。
学习反馈
及时收集学生反馈，调整教学方法 和手段，提高教学质量。
04
教学过程设计
导入环节设计
情境导入
通过创设与课程内容相关的实际情境，引起学生 的兴趣和思考。
复习导入
说课目的
提高教学质量
通过说课，教师可以更好地理解 教材，优化教学方法，提高教学 质量。
促进教师专业发展
说课是教师专业发展的重要途径 ，可以帮助教师提升教学水平和 能力。
02
教学内容分析
教学内容概述
01
02
03
教学内容
本节课主要讲解一元二次 方程的解法。
涉及知识点
一元二次方程的标准形式 、配方法、公式法、因式 分解法等。
练习题
设计有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
知识拓展
引入与课程内容相关的数学文化、历史背景等，拓宽学生视野。
思维训练
设计具有挑战性的题目，培养学生的数学思维和创新能力。
05
教师素养与要求
教师基本素养
专业知识储备
01
教师需具备扎实的数学基础，能够深入理解数学概念、定理和
公式，以及其在实际生活中的应用。
优秀数学说课课件ppt
目录
• 引言 • 教学内容分析 • 教学方法与手段 • 教学过程设计 • 教师素养与要求 • 教学效果评估
01
引言
课程背景
当前数学教育的趋势
随着教育改革的深入，数学教育越来 越注重培养学生的创新思维和实践能 力。
数学课程的重要性
设计有趣的数学游戏、竞赛等， 激发学生参与热情，提高课堂互
动性。
课外拓展
布置具有挑战性的数学问题，引导 学生进行课外拓展学习。
学习反馈
及时收集学生反馈，调整教学方法 和手段，提高教学质量。
04
教学过程设计
导入环节设计
情境导入
通过创设与课程内容相关的实际情境，引起学生 的兴趣和思考。
复习导入
说课目的
提高教学质量
通过说课，教师可以更好地理解 教材，优化教学方法，提高教学 质量。
促进教师专业发展
说课是教师专业发展的重要途径 ，可以帮助教师提升教学水平和 能力。
02
教学内容分析
教学内容概述
01
02
03
教学内容
本节课主要讲解一元二次 方程的解法。
涉及知识点
一元二次方程的标准形式 、配方法、公式法、因式 分解法等。
练习题
设计有针对性的练习题，帮助学生巩固所学知识。
知识拓展
引入与课程内容相关的数学文化、历史背景等，拓宽学生视野。
思维训练
设计具有挑战性的题目，培养学生的数学思维和创新能力。
05
教师素养与要求
教师基本素养
专业知识储备
01
教师需具备扎实的数学基础，能够深入理解数学概念、定理和
公式，以及其在实际生活中的应用。
优秀数学说课课件ppt
目录
• 引言 • 教学内容分析 • 教学方法与手段 • 教学过程设计 • 教师素养与要求 • 教学效果评估
01
引言
课程背景
当前数学教育的趋势
随着教育改革的深入，数学教育越来 越注重培养学生的创新思维和实践能 力。
数学课程的重要性
小学数学《三角形的认识》ppt优秀课件
三角测量
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
在工程测量中，经常需要测量两点之间的距离或某一点的高度。通过三角形的相似性或全等性质，可 以准确地计算出所需的距离或高度。
激光测距仪
现代激光测距仪也利用了三角形的原理。通过发射激光束并测量其反射回来的时间，可以计算出目标 物体与测距仪之间的距离。
2024/1/25
29
地理信息系统中方向判断
若已知三角形的三条边长 分别为a、b、c，则周长 P=a+b+c。
11
实际问题中面积和周长应用
面积应用
在农业、林业等领域中，经常需要计算土地、林地等区域的面积，以确定种植面积、造林密度等参数。此时可以 利用三角形面积公式进行计算。
周长应用
在建筑、装修等领域中，经常需要计算房间、墙面等区域的周长，以确定材料用量、装修成本等参数。此时可以 利用三角形周长计算方法进行计算。同时，在解决一些实际问题时，如围栏问题、最短路径问题等，也需要利用 到三角形的周长计算。
小学数学《三角形的 认识》ppt优秀课件
2024/1/25
1
目录
2024/1/25
• 三角形基本概念与性质 • 三角形面积与周长计算 • 三角形角度与边长关系 • 相似与全等三角形判定定理 • 三角形在生活中的应用举例 • 总结回顾与拓展延伸
2
01 三角形基本概念与性质
2024/1/25
3
三角形定义及分类
2024/1/25
12
03 三角形角度与边长关系
2024/1/25
13
正弦、余弦、正切在三角形中应用
1 2
正弦（sine）
在直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边 长度，即 sin(A) = a/c。通过正弦值可以求出角 度或边长。
数学《分类加法计数原理》优秀课件
完成一件事
分类（类类独立） 分步（步步关联）
不重不漏 步骤完整
例3.乘积 a1 a2 a3 b1 b2 c1 c2 c3 c4 展开后，共有
__2_4__ 项．
例4.（1）在图I的电路中，只合上一只开关
以接通电路，有多少种不同的方法？ （2）在图II的电路中，合上两只开关以
四、分步乘法计数原理推广
完成一件事需要 n个步骤.做第1步有 m1 种不同的方
法，做第2步中有 m2 种不同的方法，...,在第n步中有mn
种不同的方法，那么完成这件事共有
N m1 m2 ... mn 种不同的方法
说明
各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成,将各个步骤的方法数相乘得到 完成这件事的方法总数.
随着交通的便利，从A地出发到B地还有
飞机2班，共有多少种不同的走法？火车1
要完成的“一件事”？
火车2 火车3
怎样完成？ 可以推广到n类吗？
A地
汽车1
B地
汽车2
飞机1
飞机2
二、分类加法计数原理推广
完成一件事有 n类不同方案. 在第1类方案中有m1 种不同的方法，在第2类方案中有 m2 种不同的方法，...,
探究点3 分步乘法计数原理
问题1 甲从A地出发到B地，可以乘火车，也可
以乘汽车.一天之中，火车有3班，汽车有2班， 问一天中乘坐这些交通工具从A地到B地共有多少
种不同的走法？
问题2 甲第一天从A地出发到B地，第二天从B地 出发去C地.已知B地到C地的汽车有3班，问这两天
中甲乘坐这些交通工具从A地到C地共有多少种不
同的走法？
火车1
火车2 火车3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
优秀数学课件
优秀数学课件【一】
一、教学内容分析
长方形的面积计算是学生认识了长方形特征、知道了面积单位、学会用面积单位直接量面积的基础上教学的，是学生第一次学习平面图形的面积计算。
学会长方形、正方形面积的计算，不仅是今后学习其它图形面积的重要基础，而且有助于发展学生的思维，培养学生的学习能力和空间观念。
二、学生情况分析
四年级在属小学中年级学段，学生开始对“有用”的数学更感兴趣，本课学习内容安排与呈现都能吸引学生学习的兴趣。
人的智力是多元的，学生在发展上也是存在差异的，有的学生善于形象思维，有的善于逻辑推理，有的善于动手操作，分组活动、分工合作的学习方式更有利于调动学生学习的积极性，更容易使不同的学生在学习上获得成功的体验。
学生总爱把自己当成探索者、研究者、发现者，所以本课以实验探究的形式使学生感受到学习具有一定的挑战性，符合四年级学生的心理特点。
三、教学目标
1、知识与技能:使学生理解长方形面积与长和宽之间的密切关系，理解面积公式的由来，掌握面积的计算方法。
通过公式的推导，培养学生动手操作实践，与人合作协调，及迁移、类推能力和抽象概括能
力。
2、过程与方法:在分组实验这一探究发现的过程中，学生通过自己动手和动脑，获得了认识。
并经过启发、讨论和独立思考、学生主动参与、积极探究，获得了长方形面积计算的方法，学生认识水平、实践能力和创新意识从中得到了培养。
3、情感、态度与价值观:让学生在实验、实际操作中体验学习的乐趣，并通过实际应用的练习，将课内外的知识有机结合，培养学生学以致用的应用意识和创新意识。
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。
四、教学重难点:
教学重点:探究并掌握长方形的面积公式
教学难点:在操作中探究长方形的面积公式
五、课前准备:长6厘米、宽3厘米的长方形纸板，1平方厘米的小正方形若干，实验记录表，实物投影
六、教学过程:
(一)、创设情景，导入新课
师:同学们，上节课我们学习了有关面积的知识，常用的面积单位有哪些?
生:常用的面积单位有:平方厘米、平方分米、平方米
师:学习面积单位有什么用?
生:测量面积
出示长方形纸板
师:要测量它的面积，你认为用哪个面积单位比较合适?如何测量它的面积呢?
学生选择合适的面积单位，测量长方形的面积。
师:用面积单位直接去量，可以看到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如测量操场的面积，教室的面积;草地的面积;等等，也用面积单位一个一个去量，那可就麻烦了，所以我们要寻找一种更好、更简便的方法来计算面积。
这节课，我们就来研究长方形面积的计算。
(设计意图:复习旧知的目的，唤起学生已有的知识经验，把握好教学的起点，抓住生活中的几个场景，引起学生学习新知的欲望)
(二)、自主探究
师:请同学们大胆的猜测，长方形的面积和什么有关系?
(学情预设:根据学生对长方形的认识和理解，可能会出现这几种情况:和长有关、和宽有关，和长、宽都有关，和周长有关) (设计意图:鼓励学生大胆地猜想，唤起学生主动参与学习探究知识的欲望，也培养了学生大胆探究，敢于猜想的精神)
(三)、实践探究，合作交流
师:你们的猜测是否正确呢?现在就请同学们带上老师温馨的提示踏上探究之旅。
出示导学提示:
1、以小组为单位，合作搭建3个长方形，完成实验记录表。
2、仔细观察记录表，你发现了什么?
3、尝试用比较规范的数学语言表达实验过程及实验结论。
优秀数学课件【二】
一、概述
课名是《身边的行程问题》，是小学五年级的一堂数学课。
本节课所需课时为1 课时，40 分钟。
《身边的行程问题》是在学习了“速度、时间、路程间的数量关系”、“24 时记时法”、“小数乘、除法”等知识的基础上进行的教学活动课，训练学生对大量数学知识进行综合运用的能力。
《身边的行程问题》这节数学课的主要学习内容是：通过上网收集有用信息，并且利用速度、时间、路程之间的数量关系，将收集到的信息加工整理后应用于现实生活以解决生活中的实际问题。
二、教学目标分析
1. 知识与技能
( 1 ) 从具体事例中找出速度、时间、路程这三个数据。
( 2 ) 会计算起始时间到终止时间之间的经过时间。
( 3 ) 明确已知这三个量中的两个量就可以求出另一个量：路程= 速度×时间、速度= 路程÷时间、时间= 路程÷速度。
可以将这些公式应用于实际问题的计算。
( 4 ) 会将网上查到的速度、时间或路程数据转换成统一的数量单位。
2. 过程与方法
( 1 )学会根据需要到网上查询信息，并会加工、评价、分析信息，
利用信息解决生活中的实际问题。
( 2 )能共同分析、讨论所收集的信息，掌握利用信息共同协商解决问题的方法。
( 3 ) 能够将课上学到的数学知识、方法应用到日常生活中，通过学校留言板发布自己的解决方法。
3. 情感态度与价值观
通过体验将学到的数学知识、方法应用于解决生活中的问题的过程，感受数学的价值。
三、学习者特征分析
本节课的学习者特征分析主要是根据教师平时对学生的了解而作出的。
·学生是深圳市南山实验学校五年级三班的学生。
·学生对数学的实际应用有非常浓厚的兴趣。
·学生已经学习了速度、时间、路程间的基本数量关系，熟悉数量单位的转换以及已知其中两个量求第三个量的计算方法。
·学生思维活跃，能积极参与讨论，口头汇报的能力较强。
·所有学生都能运用网络查寻收集学习、解决问题所需的资料，并能在留言板上发布消息。
四、教学策略选择与设计
本节课主要采用抛锚式教学策略(问题解决式教学策略)，利用网络上丰富的教学资源和Excel 工具，使学生在解决问题过程中巩固认识速度、时间、路程之间的基本数量关系，并通过课后的作业使学生
再次将知识进行迁移，从而提高学生的信息能力、应用数学知识解决问题的能力以及学习数学的兴趣，体现人人学有价值的数学、人人都能获得必需的数学、不同的人在数学上得到不同的发展。
五、教学过程
注：流程图中目标1 ～6 对应教学目标分析的6 个目标
六、教学评价
在课堂上，教师对学生的学习结果随时给出评价反馈，课后教师会经常对学生在讨论区上发表的知识运用情况做出评价，给出建议。
课结束时，教师对本节课的内容和目标完成情况加以总结，还会在网上发表对学生的课件学习和网上讨论情况的总结。
本节课从以下几个方面进行评价：
( 1 )信息查找：利用网络查找用于解决交通费用问题的信息。
( 2 )计算：利用Excel 工具计算已知两个量求第三个量的问题，计算单位准确无误。
( 3 )结果分析及决策：对计算的结果进行比较，对采用哪一种交通方式作出恰当的决
策。
( 4 )知识应用：课后应用本课知识和方法，选择寒假出游或回老家的交通方式。
搜集整理，仅供参考学习，请按需要编辑修改。