人教版 八年级下册19.1.2函数的图像教案设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的应用》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的应用》是学生在学习了函数的图象和性质的基础上进行的一节实践性较强的数学课。
本节课的主要内容是利用函数的图象解决实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
教材通过丰富的实例，引导学生探究函数图象在实际问题中的应用，从而提高学生解决问题的能力。
二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了函数的图象和性质，对函数的基本概念有了初步的了解。
但在实际应用方面，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，通过实例引导学生理解函数图象在实际问题中的应用，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.理解函数图象在实际问题中的应用；2.学会利用函数图象解决实际问题；3.培养学生的数学应用意识，提高学生的解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：函数图象在实际问题中的应用；2.教学难点：如何利用函数图象解决实际问题。
五. 教学方法1.实例教学法：通过丰富的实例，引导学生理解函数图象在实际问题中的应用；2.问题驱动法：提出实际问题，引导学生探究解决方案，培养学生解决问题的能力；3.合作学习法：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备与教学内容相关的实例，以便在课堂上进行讲解和分析；2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等，以便进行课堂演示和讲解；3.准备练习题，以便在课堂上进行巩固练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个简单的实例，如“某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格”，引出本节课的主题——函数图象在实际问题中的应用。
2.呈现（10分钟）呈现一个与生活紧密相关的实例，如“某城市的交通流量与时间的关系”，引导学生观察和分析实例中的函数图象，理解函数图象在实际问题中的表现形式。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案设计
第十九章函数19.1.2 函数的图象1学习目标：1.初步体会用列表、描点、连线画函数图象；2.通过观察图象的横、纵坐标，学会观察、分析函数图象信息.一、提出问题：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京春季某天气温T如何随时间t 变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？一、从函数的图象获取信息（1）从这个函数图象可知：这一天中气温最低（）, 气温最高（）（2）从至气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从至气温又呈下降状态.（3）我们可以从图象中看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.二、探究新知二、函数的图象问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围. S=x2 （x＞0）x0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4S表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.通过图象，我们可以数形结合地研究函数.三、巩固新知：下图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？(1)7,12 (2)高：0～7，12～24 低：7～12四、解决问题：三、观察、分析函数图像信息例：如图(1)，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家.图(2)反映了这个过程中，小明离他家的距离y与时间x之间的对应关系.（1）（2）解：（1）由看出，食堂离小明0.6Km；由看出，小明从家到食堂用了8min；（2）由横坐标看出，，小明吃早餐用了 .（3）由纵坐标看出，食堂离图书馆；由横坐标看出，小明从食堂到图书馆用了 .（4）由看出，小明读报用了 .（5）图书馆离小明家；小明从图书馆回家用了 .由此算出平均速度是 .五、总结、归纳：(一)函数图象会使函数关系更为清晰，怎样画出函数的图象呢？（二）如何根据函数图象中获得的信息来研究实际问题？六、强化训练：1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中的速度变化情况?（）2.下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：O速度时间AO时间DO速度时间CO速度时间B（1）汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 0 4 8 20 12 16 时间/分24。
人教版数学八年级下册 19.1.2 函数的图象 教案
八年级下册教学设计19.1.2函数的图象（3）学习目标：1．了解函数的三种表示法及其优缺点；2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论．学习重点：综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．教学过程一、创设情境问题 如图，要做一个面积为12 m2的矩形小花坛，该花坛的一边长为 x m ，周长为 y m ． 问：（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围； 答：y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x ＞0． 问：（2）能求出这个问题的函数解析式吗？答： Y=2(x+ ) x 问：（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表问：4）能画出函数的图象吗？答：可以（用描点法画出函数图像/图像省略）二、探究归纳思考：（1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定对应的函数值，用什么表示法较好？（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知道其对应的函数值，用什么表示方法较好？（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用什么表示方法较好？合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下．归纳总结得出结果：表示函数关系的方法：1、解析法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系。
2、列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系。
y =2yy =2+x + ） 12x3、图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律。
三、实践应用1、课堂练习（一）：完成课本P81 （第1、2题）第1题、解释式 m=180•(n-2)图像法（用描点法画出函数图像，图像省略）2、要点回顾：用描点法画出函数 y = x + 0.5 的图象。
（过程省略，点出如何判定一个点在不在函数图像上）3、课堂练习(二)（1）、下列各点中，在函数y= x图象上的是（）A、（—2，—4）B、（4，4）C、（—2，4）D、（4，2）（2）、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）A、（1，）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）（3）．下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（）个。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象—函数的图象及其画法》这一节，主要让学生了解函数图象的概念，学会如何画函数图象。
教材通过具体的例子，引导学生掌握函数图象的画法，并能够分析图象的性质。
本节内容是学生对函数知识体系的重要补充，也是后续学习函数性质的基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的基本概念，了解了函数的解析式。
但他们对函数图象的认识还比较模糊，可能只停留在图像的直观层面，对如何从解析式中得出函数图象的方法还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要教师通过具体例子，引导学生理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
三. 教学目标1.让学生了解函数图象的概念，理解函数图象与函数解析式之间的关系。
2.学会如何画函数图象，并能分析图象的性质。
3.培养学生的观察能力、动手能力以及逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，如何画函数图象。
2.难点：如何从解析式中提取信息，画出函数图象，并分析图象的性质。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实践法、讨论法等多种教学方法。
通过具体例子，引导学生动手实践，观察分析，理解函数图象的生成过程，以及如何从解析式中提取信息，画出函数图象。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括函数图象的定义、生成过程、分析方法等内容。
2.准备一些具体的函数解析式，用于让学生实践画图。
3.准备一些函数图象的图片，用于让学生观察分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾函数的基本概念，然后引入函数图象的概念。
让学生思考：函数图象是什么？它与函数解析式有何关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示一些具体的函数图象，让学生观察并分析。
同时，教师引导学生思考：这些图象是如何生成的？从图象中我们可以得到哪些信息？3.操练（10分钟）教师给出一些函数解析式，让学生动手实践，尝试画出对应的函数图象。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计1一. 教材分析《函数的图象》是人教版数学八年级下册19.1.2的内容，本节课主要让学生了解函数图象的基本特征，学会如何绘制函数图象，并能够通过图象分析函数的性质。
教材通过实例引入函数图象的概念，接着介绍了一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点，最后总结了函数图象的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和性质，对函数有一定的认识。
但是，对于如何绘制函数图象，以及如何通过图象分析函数的性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实际操作来理解函数图象的概念，并通过实例让学生感受函数图象的魅力。
三. 教学目标1.了解函数图象的基本概念，学会如何绘制函数图象。
2.掌握一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.能够通过函数图象分析函数的性质。
4.培养学生的观察能力、操作能力和分析能力。
四. 教学重难点1.函数图象的基本概念。
2.一次函数、二次函数和反比例函数的图象特点。
3.如何通过函数图象分析函数的性质。
五. 教学方法采用讲授法、演示法、操作法、讨论法等多种教学方法，引导学生从实际例子中发现函数图象的规律，通过操作来体验函数图象的特点，并运用讨论来深化对函数图象性质的理解。
六. 教学准备1.教学课件：包括函数图象的实例、操作步骤等。
2.教学素材：函数图象的图片、实际问题等。
3.计算器、投影仪等教学设备。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何通过图象来解决问题。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品打8折后，售价为80元。
让学生想象一下，如果商品的原价和打折后的价格用图象表示，会是什么样子？2.呈现（10分钟）呈现一次函数、二次函数和反比例函数的图象实例，让学生观察并总结它们的特征。
例如，一次函数y=2x+1的图象是一条斜率为2，截距为1的直线；二次函数y=x^2的图象是一个开口向上的抛物线；反比例函数y=1/x 的图象是一条双曲线。
19.1.2 一次函数的图象与性质 说课稿-人教版八年级数学下册
19.1.2 一次函数的图象与性质一、教材分析《人教版八年级数学下册》第19章是关于一次函数的内容，本节课主要介绍了一次函数的图象与性质。
通过本节课的学习，学生将会掌握一次函数的图象特点以及对应的性质，培养学生对一次函数图象的观察和描述能力，同时提高学生解决实际问题的能力。
二、教学目标1.知识目标：–了解一次函数的定义和特点。
–掌握一次函数的图象特征。
–理解一次函数图象的斜率与函数的性质之间的关系。
2.能力目标：–能够绘制一次函数的图象。
–能够根据一次函数的图象确定相应函数的性质。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和学习的主动性。
–培养学生观察和分析问题的能力。
三、教学重点1.理解一次函数的图象特征。
2.掌握一次函数图象的斜率与函数性质的关系。
四、教学内容与步骤1. 一次函数的定义与特点（10分钟）•引入：通过一个例子引出一次函数的定义和特点。
小明去超市买东西，他购买的商品数量与总价之间存在一定的关系，我们用函数来表示这个关系。
假设每个商品的价格是5元，小明购买的商品数量用x表示，总价用y表示。
那么，这个关系可以表示为：y = 5x。
这就是一个一次函数。
•定义：一次函数（线性函数）是指函数的自变量和因变量之间存在一个一次关系的函数。
•特点：–一次函数的图象是一条直线。
–一次函数的定义域是所有实数。
–一次函数的值域也是所有实数。
2. 一次函数图象的斜率与函数性质的关系（15分钟）•引入：通过一个例子引出斜率与函数性质的关系。
小明用自行车从学校骑到家里，中间有一段上坡路和一段下坡路。
我们可以用一次函数来描述小明的行驶过程。
假设小明骑车的时间用x表示，距离用y表示。
上坡路的一次函数表示为y = 5x，下坡路的一次函数表示为y = -5x。
这两个一次函数的斜率分别为5和-5，你能猜出这两条路的特点吗？•斜率与函数性质的关系：–斜率为正数的一次函数，图象上的点由左下方向右上方倾斜，对应的函数表示一个增长函数。
人教版初中数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教案
《§19.1.2函数图像教学设计》教学设计【学习目标】1．知识与技能（1）、使学生了解函数图象的意义；（2）、初步掌握画函数图象的方法（列表、描点、连线）；2．过程与方法学会通过操作、观察、分析函数图象来获取相关信息。
3．情感态度与价值观感受数学活动充满着探索与奥秘，在数学活动中获得成功的体验，在合作学习中增强集体责任感。
【学习重点】初步掌握画函数图象的方法；【学习难点】通过观察、分析函数图象来获取信息.【学法】问题导学法，合作交流法，实验探究法，练习法等。
【课堂模式】以导学图为载体的“三段六步”课堂教学模式。
【教具】课件、直尺等。
【学具】直尺、坐标格等。
【教学过程】一、课前：（一）简介争创“优秀小组”活动规则。
（调动学生课堂持续主动参与的积极性，营造快乐、合作学习的课堂氛围，同时培养学生善于竞争，敢于竞争意志品质。
）（二）学生按“导学图”中的预习指导独立看书、自学、思考、探究，并提出问题；组长和教师检查评比预习情况给予评定。
（使学生对教材首先有一个初步了解，发现问题，教师根据学生的预习情况调整教学安排，对“导学图”进行“再创作”，完成第一次教学，同时培养学生自觉学习，终生学习的良好习惯。
）二、课中：（一）创设情境选择我国排球运动员在里约奥运会中的精彩片段，从中抽象出排球运动的高度h随时间t的变化而变化的图象。
（视频展示）教师提问：排球运行高度h随时间t的变化而变化的图象，你从图象中能获得哪些信息？板书课题：§19.1.2函数图像追问函数图像是怎样产生的？（创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，并对学生进行爱国主义教育的同时体验生活中处处有数学——引入课题。
）（二）、操作体验问题一：正方形的面积S与边长x的函数关系为，其中自变量x 的取值范围是，我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系．想一想：自变量x的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否能确定一个点（x，S）呢？（1）列表：（计算并填写下表）（2）描点：（建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）（3）连线：（按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来）总结：1、什么是函数图像?(函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
人教初中数学八下 19.1.2 函数的图象教案1 【经典教学设计合编】
一、情境引入问题我校想建一个正方形的花坛。
面积s随边长x变化而变化，请你写出函数关系式，并确定自变量的取值范围.面积s与边长x的函数关系式为:s = x2 (x＞0)从式子 s = x2来看,边长 x 越大,面积 s 也越大。
能不能用图象直观形象的反映出来呢？二、探究新知（一）、函数的图象的意义一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.（二）如何画出函数s=x2(x＞0)的图象？从x的取值范围中选取一些数值，算出S的对应值.即列表.x …0.5 1 1.5 2 2.5 3 …s …0.25 1 2.25 4 6.25 9 …自变量X的一个确定值与它所对应的唯一的函数值S是否确定一个点（X,S)呢？把x的值作为横坐标， S的对应值作为纵坐标在平面直角坐标系中, 将上面表格中各对数值所对应的点画出来.即描点.按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来.即连线.归纳：描点法画函数的图象一般步骤：1、列表：列出自变量与函数的对应值表.注意：自变量的值（满足取值范围），并取适当.2、描点：建立直角坐标系，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.3、连线：按照横坐标从小到大的顺序把描出的点用平滑曲线依次连接起来.（三）、识函数的图象1.这个图是自动测温仪记录的图象，它反映了我们地区春季某天气温T 随时间t 变化而变化的规律.你从图象中能得到什么信息？三、课堂训练（一）.下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．根据图象回答下列问题：１．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？２．小明给菜地浇水用了多少时间？３．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？４．小明给玉米地锄草用了多长时间？５．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？归纳解答函数图象题主要步骤如下:1. 了解横、纵轴的意义2. 从函数图象上判定函数与自变量的关系3. 抓住特殊点的实际意义一看坐标轴，二看特殊点，三看变化趋势；四看如果有两个图象就看交点。
人教版数学八年级下册19.1.2一次函数的图象和性质教学设计
2.对于一次函数中斜率k和截距b的理解，学生可能会存在困难。教师应结合实际情境，让学生在实际问题中感知k、b的意义，提高学生的理解程度。
3.在学习过程中，学生可能会对一次函数的性质产生混淆，如斜率的正负与函数图象的关系等。教师应通过对比、总结等方法，帮助学生梳理清楚这些关系。
2.引导学生思考：让学生尝试用数学语言描述上述问题中的关系，从而引出一次函数的定义。在此过程中，教师要注意引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生的建模意识。
（二）讲授新知
1.一次函数的标准形式：y=kx+b。详细讲解k、b分别代表的含义，以及在实际问题中的应用。
2.一次函数的图象：通过绘制一次函数的图象，让学生直观地认识一次函数的走势。同时，引导学生观察图象上任意两点的坐标，发现它们连线的斜率是定值k。
3.拓展作业：选择课本练习题19.1中的一道或两道拓展题进行思考，鼓励同学们挑战更高难度的题目，培养解决问题的创新思维。
-拓展题：结合一次函数的性质，探讨如何解决一些实际问题，例如最优化问题、行程问题等。
4.小组合作作业：布置一道需要小组合作的作业，要求同学们在课后分组讨论，共同完成。
-设计一道综合性的问题，涉及一次函数的多个知识点，要求小组合作，共同分析问题、建立模型、解决问题，并在下次课堂上进行展示和分享。
3.培养学生能够通过一次函数的图象，分析其性质，如单调性、截距等，并能够运用这些性质解决相关问题。
4.让学生学会运用数形结合的思想，将一次函数的图象和性质相互印证，提高解决问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过直观的图象展示，引导学生观察、分析、总结一次函数的性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
人教版数学八年级下册19.1.2函数的图象 教学设计(表格式)
下图是自动测温仪记录的图象,它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息?教师引导学生从两个变量的对应关系上认识函数,体会函数意义.可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间……学生在教师引导下自由回答.图中有一个直角坐标系,它的横轴是t轴,表示时间;它的纵轴是T轴,表示气温.这一气温曲线实质上给出了某日的气温T(℃)与时间t(时)的函数关系.例如,14时的气温是8℃,表现在气温曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14,8).实质上也就是说,当t=14时,对应的函数值T=8.气温曲线上每一个点的坐标(t,T),表示时间为t时的气温是T.教师引导总结结论:1.一天中每时刻t都有唯一的气温T与之对应.可以认为,气温T是时间t的函数.2.这天中4时气温最低,为-3℃;14时气温最高,为8℃.3.从0时至4时气温呈下降状态,即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态,从14时至24时气温又呈下降状态.4.我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少.5.如果长期观察这样的气温图象,我们就能得到更多信息,掌握更多气温变化规律.本节课我们一起来探究用描点法画出一些简单函数的图象,能根据函数图象所提供的信息获取函数的性质.如图,这是2014年3月23日上证指数走势图,你是如何从图上找到各个时刻的上证指数的?学生说出自己的观察情况.图中,有一个直角坐标系,它的横轴表示时间;它的纵轴表示上证指数.这一指数曲线实质上给出了3月23日的指数与时间的函数关系.例如,14:30的指数是1746.26,表现在指数曲线上,就是可以找到这样的对应点,它的坐标是(14:30,1746.26).实质上也就是说,当时间是14:30时,对应的函数值是1746.26.上面指数走势图是用图象表示函数的一个实际例子.我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息.烦,也不可能.我们只能描出其中一部分,然后想象出其他点的位置,用光滑曲线连接起来.教师点评:很好!这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图.图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系.如点(2,4)表示x=2时S=4.归纳总结:一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.上图中的曲线即为函数S=x2(x>0)的图象.2.用描点法画函数的图象要做一个面积为12m2的长方形小花坛,该花坛的一边长为x m,周长为y m.(1)变量y是变量x的函数吗?如果是,写出自变量的取值范围;(2)能求出这个问题的函数解析式吗?(3)当x的值分别为1,2,3,4,5,6 时,请列表表示变量之间的对应关系;(4)能画出函数的图象吗?师生分析,共同完成解答.(1)由于面积一定的长方形,当一条边长为x m时,另一条边长可以用x表示出来,那么长方形的周长y随着x的变化而变化,由函数的定义可知,y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0.(2)由长方形的面积公式可得,另一条边长为 m,周长为y=2x+m.(3)列表:x/m 1 2 3 4 5 6y/m 26 16 14 14 14.8 16(4)描点,连线,如图所示.归纳总结:用描点法画函数图象的一般步骤:第一步:列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值;第二步:描点——在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点;第三步:连线——按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来.。
人教版初二数学下册19.1.2函数的图象教学设计
3备课日期 2017年4月13 日 19.1.2 函数的图象（2）课~型 新授 執知识与技能会观察、分析函数图象信息，解决实际问题•提高识图能力、分析 教 函数图象信息能力 过程与方法 通过观察、操作、分析、发现、探究的过程，培养学生的观察、分 析能力和动手操作能力，体会数形结合的思想和分类讨论的思想目 情感态度 标 与价值观 通过对函数的图象的学习，感受生活中的问题能以几何形式直观形 象地表示变量间的单值对应关系，培养学生热爱数学 .教学重点 把实际问题转化为函数图象，再根据函数图象来研究实际问题. 教学难点 通过观察实际问题的函数图象，使学生感受到解析法和图象法表示 函数关系的相互转换这一数形结合的思想.教学方法 启发式 教学用具 多媒体课时安排教学 内容 一、复习引入问题1:表示函数有哪三种方法 问题2:画函数图像的一般步骤有哪些？ 有些函数的图象产生过程是由式到图，即由解析式到列表，再用描 点法画出的；有些函数图象却不能这样画出，比如下面的心电图 . 二、探究新知 探究一：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气 温T 如何随时间t 的变化而变化。
你从图象中得到了哪些信息 ？ 设计与反思 通过复习回 顾，发现新问 题，从而引出 学习观察函 数图象的必 要性.培养学生的读图能力.探究二：下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家•其中x表示时间，y表示小明离他家的距离•小明家，菜地, 玉米地在同一条直线上。
2.小明给菜地浇水用了多少时间？3.从菜地到玉米地用了多少时间？菜地离玉米地有多远？4.小明给玉米地锄草用了多少时间？5.玉米地离家有多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？探究三：小明出门散步，先走了约3分钟，到达离家250米处的一个阅报栏前看了5分钟报，又向前走了2分钟，到达离家450米处返回，走了6分钟到家。
设小明在散步的过程中离家的距离为S （米），散步时间为t（分），请在下图中画出S关于的函数图象.结合问题的实际背景加深学生对于图象意义的了解•通过实际操作，感受函数图象，直观的反映函数和自变量的关系，以及函数的变化趋势• 理解函数图象可以体现数形结合的思想.. 、、卜亠、》> ” 、二、课堂训练1.一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h （厘米）与点燃时间t之间3.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程2.某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。
数学人教版八年级下册(19. 1. 2 函数的图像)教学设计
19.1.2 函数的图象 第1课时 函数的图象1．理解函数图象的意义；(重点)2．能够结合实际情境，从函数图象中获取信息并处理信息．(难点)一、情境导入在太阳和月球引力的影响下，海水定时涨落的现象称为潮汐．如图是我国某港某天0时到24时的实时潮汐图．图中的平滑曲线，如实记录了当天每一时刻的潮位，揭示了这一天里潮位y (m)与时间t (h)之间的函数关系．本节课我们就研究函数图象．二、合作探究探究点一：函数的图象【类型一】 函数图象的意义下列各图给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 的函数的是( )解析：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，选项A 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故A 错误；选项B 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故B 错误；选项C 对于x 的每一个取值，y 都有两个值，故C 错误；选项D 对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故D 正确．故选D.方法总结：对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．【类型二】判断函数的大致图象3月20日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程s(千米)与所经历的时间t(分钟)之间的大致函数图象是()解析：行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加但增加的比高速路上慢，故B符合题意．故选B.方法总结：此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息，及生活实际判断图象各阶段的变化情况和特征．【类型三】由函数图象判断容器的形状下雨时在室外放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器水面高度h与时间t的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是()解析：根据图象可以得到，杯中水的高度h随注水时间t的增大而增大，而增加的速度越来越小．则杯子应该是越向上开口越大．故杯子的形状可能是B.故选B.方法总结：解决此类问题，要在读懂题意的前提下，结合图象分析问题，并注意一些细节的描述，如在某段时间内的函数值的增减情况、变化趋势等．探究点二：函数图象的应用【类型一】 从函数图象上获取信息小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多少分钟？(3)本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？(4)我们认为骑单车的速度超过300米/分就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？解析：根据图象进行分析即可．解：(1)根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，故小明家到学校的路程是1500米；(2)根据题意，小明在书店停留的时间为从8分钟到12分钟，故小明在书店停留了4分钟；(3)一共行驶的总路程为1200＋(1200－600)＋(1500－600)＝1200＋600＋900＝2700(米)；共用了14分钟；(4)由图象可知：0～6分钟时，平均速度为12006＝200(米/分)；6～8分钟时，平均速度为1200－6008－6＝300(米/分)；12～14分钟时，平均速度为1500－60014－12＝450(米/分)．所以，12～14分钟时小明骑车速度最快，不在安全限度内．方法总结：解读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想．【类型二】动点问题的函数图象如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以点A，P，B为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反应y与x的函数关系的是()解析：当点P由点A向点B运动，即0≤x≤4时，y的值为0；当点P在BC上运动，即4＜x≤8时，y随着x的增大而增大；当点P在CD上运动，即8＜x≤12时，y不变；当点P在DA上运动，即12＜x≤16时，y随x的增大而减小．故选B.方法总结：解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．三、板书设计1．函数图象的意义2．函数图象的应用本课设计的学习内容都是学生所熟知的事情，情景导入是由实例入手，这些内容有利于学生联系实际，主动进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动．通过一些现实生活中用图象来反映的问题实例，让学生经历将实际问题抽象为数学问题的过程．教学生如何观察分析图象，学会观察图象的一般步骤，利用问题串的形式引导学生逐步深入获得图象所传达的信息，逐步熟悉图象语言．。
19.1.2 函数的图像第1课时 教案 2021—2022学年人教版数学八年级下册
19.1.2 函数的图像第1课时教案2021—2022学年人教版数学八年级下册一、教学目标1.了解函数的概念和性质；2.掌握函数的图像的绘制方法；3.学会利用图像分析函数的性质。
二、教学重点1.函数的概念和性质；2.函数图像的绘制方法。
三、教学难点1.函数图像的绘制方法。
四、教学准备1.教材：数学八年级下册；2.教具：黑板、彩色粉笔、教学PPT。
五、教学过程第一步：引入新课（5分钟）将标题中的“函数的图像”和“绘制方法”与学生进行解释和讨论。
引导学生思考函数与图像的关系，启发学生了解函数图像的构成和特点。
第二步：函数的概念（10分钟）1.引导学生回顾关于函数的定义和性质，将其抄写在黑板上，并让学生进行阅读；2.解释函数的概念，即一对有序数对的规则，其中每个自变量对应一个因变量；3.引导学生举例说明函数的概念，比如温度与时间的关系等。
第三步：函数图像的绘制方法（30分钟）1.介绍绘制函数图像的方法：通过将自变量的值代入函数，得到相应的因变量的值，然后用坐标表示出来；2.以线性函数为例，详细介绍绘制函数图像的步骤：–将自变量的值代入函数，得到因变量的值；–将得到的自变量和因变量的值配对，形成一组坐标；–在坐标平面上绘制出对应的点；–将所有点用线段连接起来，形成函数的图像。
3.让学生在黑板上绘制线性函数的图像，并进行互相纠错和讨论。
第四步：函数图像的性质（30分钟）1.引导学生观察已绘制函数图像的特点，并总结函数图像的性质，如增减性、奇偶性、周期性等；2.通过绘制更多不同类型的函数图像，让学生观察和总结其他函数图像的性质；3.引导学生思考函数图像与函数定义中的概念和性质之间的关系。
第五步：小结与反思（5分钟）1.小结本节课的重点内容，总结函数概念和函数图像的绘制方法；2.鼓励学生思考函数图像的意义和应用，以及函数图像与函数性质的关系；3.提问学生对函数图像绘制方法和函数性质的理解程度。
六、课堂作业1.已知函数 f(x) 的定义域为[0, 5]，请根据给出的函数表达式绘制函数 f(x) 的图像；2.思考函数 f(x) 的增减性、奇偶性及其它相关性质。
人教版八年级下册数学教案：19.1.2函数的图像
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x+0.5
2、描点
3、连线
小结：线由左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0.5随之增大.
注：向右不断上升的函数为增函数
练习：画出函数 的图象。
注：曲线从左向右下降，即当x由小变大时, Y随之减小.
注图象从左向右不断上升的函数为减函数。
（二）归纳画函数的一般步骤：
2分
15分
6分
15分
2分
板
书
设
计
19.1.2画函数的图象
例3
画出函数 的图象。
画出函数 的图象
1、列表
2、描点
3、连线
教
学
反
思
通过这节课的教学，我倡导以“主动参与，乐于探究，师生合作，交流分享”为主要特征的学习方式。激发学生学习的热情，调动学生学习的积极性把学生的主体意识培养起来，学生合作探究，动手操作，熟练的画出函数的图像，并能总结出一般的画法。课堂效果好，但学生的活动开展的不是很充分，教学语言不很精炼，驾驭课堂能力还有待于加强。
（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）在给出的坐标系中，作出函数图象。
你有哪些收获
习题19.1第6、14题
教师创设情境，激发了学生学习的积极性
学生思考后正确的回答出所问问题。并为新课做好了铺垫
教师用简短的语言导入新课。
教师点拨，
学生小组合作，画出函数图像，
个别学生板演，教师巡视
教师点拨，辅导个别学困生画出函数图像
教师引导学生由函数的图像体会数形结合的思想
教师总结函数的增减性
新人教版八年级数学下《19.1.2函数的图象 画函数图象》优质课教学设计_21
19.1.2 函数的图象第1课时函数图象【教学目标】1.学会用列表、描点、连线画函数图象.2.学会观察、分析函数图象信息.【教学重点】用列表、描点、连线画函数图象【教学难点】观察、分析函数图象信息【学情分析】学生已经了解了函数的定义，再次学习函数的图像比较容易【教学思路】先讲函数的列表法，再讲函数的图像，然后讲函数图像的画法，最后讲函数图像的分析【教学方法】讲述法谈话法【教学过程】【导入】自主学习(1)已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值；②将每一对值都写成(x，y)这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；③指出描出的图象的形状.【板书】1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.2.当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.3.描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表；(2)描点；(3)连线.【合作探究】活动1 小组讨论例1一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：(1)旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;(2)他停下来休息时，离开城市的距离是多少；(3)乡村离城市有多少千米路程；(4)旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.解：(1)距离分别为5千米、8千米、10千米；(2)停下休息时，离开城市的距离是8千米；(3)乡村离城市有14千米路程；(4)时间分别为9点20分，11点，11点半，12点.例2作出函数.解：(1)列表.(2)描点、连线，如图.活动2 自主测评1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：(1)此种股票在星期二收盘时，每股多少元？(2)星期几涨幅最大？(3)从星期几股票开始下跌？解：(1)36元；(2)星期三；(3)星期五.2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y(元)与托运行李的重量x(千克)的关系，由图中可知行李的质量只要不超过2千克，就能够免费托运.3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是( D )A.(1，-2)B.(-1，-4)C.(2，0)D.(0，1)4.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？解：①,②，③.5.下列各点在函数y=x+2的图象上的有A、B、C、D.A.(1，3)B.(-2，0)C.(4.1，6.1)D.(-6，-4)E.(-5，3)6.蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度持续上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是( C )。
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版
人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》教学设计教师版一. 教材分析人教版数学八年级下册19.1.2《函数的图象》是学生在学习了函数概念和性质的基础上，进一步研究函数图象的性质和变化规律。
本节内容通过具体的函数实例，使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，为进一步研究函数的性质和实际应用打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的概念、性质和简单图象，对函数有一定的认识和理解。
但学生在学习过程中可能对函数图象的变换规律和复杂函数图象的识别存在困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解函数图象的变换规律，掌握函数图象的基本性质，能识别常见函数的图象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力、思维能力和合作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和毅力，使学生感受到数学的美。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的变换规律，函数图象的基本性质。
2.难点：复杂函数图象的识别和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引发学生的兴趣，激发学生的思考。
2.直观教学法：利用多媒体课件、实物模型等直观教具，帮助学生形象地理解函数图象的变换规律。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，培养学生的合作能力和交流能力。
4.引导发现法：教师引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括函数图象的变换规律、基本性质等内容。
2.实物模型：准备一些函数图象的实物模型，如直线、抛物线等。
3.练习题：准备一些有关函数图象的练习题，包括简单和复杂的题目。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些日常生活中的函数图象，如温度随时间的变化、身高随年龄的变化等，引导学生关注函数图象在实际生活中的应用。
人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计
人教初中数学八年级下册19-1-2函数的图像教学设计一. 教材分析人教初中数学八年级下册第19-1-2节主要介绍了一次函数和二次函数的图像。
通过本节课的学习，学生能够理解一次函数和二次函数的图像特点，掌握绘制和分析函数图像的方法。
本节课的内容是学生进一步学习函数的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识基础。
但部分学生对于函数图像的绘制和分析方法还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
此外，学生对于实际问题中函数的应用还较为陌生，需要通过实例讲解和练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一次函数和二次函数的图像特点，学会绘制和分析函数图像的方法。
2.过程与方法目标：通过观察、实践、探究、合作等方法，培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习函数的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学在生活中的应用价值。
四. 教学重难点1.教学重点：一次函数和二次函数的图像特点，绘制和分析函数图像的方法。
2.教学难点：理解函数图像在实际问题中的应用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入函数图像的概念，使学生感受到数学与生活的联系。
2.自主探究法：引导学生通过观察、实践、探究、合作等方式，发现函数图像的特点，培养学生的自主学习能力。
3.实例教学法：通过具体实例讲解函数图像在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体教学设备、黑板、粉笔、函数图像挂图等。
2.学具准备：学生用书、练习册、铅笔、橡皮、直尺等。
3.教学资源：网络资源、教学课件等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入函数图像的概念，激发学生的学习兴趣。
例如：某商场举行打折活动，商品的原价可以看作是函数的自变量，打折后的价格可以看作是函数的因变量，那么函数图像如何表示这个打折活动呢？2.呈现（10分钟）利用多媒体教学设备展示一次函数和二次函数的图像，引导学生观察和分析函数图像的特点。
新人教版数学初中八年级下册19.1.2《函数的图像》教案
《19.1.2函数的图象》◆ 教材分析本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．学习用描点法画函数的图象．体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运用三种表示方法表示函数关系．◆教学目标1.了解函数图象的意义；2.会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；3.经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．4.会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的步骤；5.会判断一个点是否在函数的图象上；6.了解函数的三种表示法及其优缺点；7.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系；8.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步分析．◆教学重难点◆1.函数图象的意义，从图象中获取信息．2.描点法画出函数图象．3.综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化过程．◆课前准备◆多媒体：PPT课件、电子白板第一课时一、情景导入引起兴趣：你一定知道乌鸦喝水的故事吧！一个紧口瓶中盛有一些水，乌鸦想喝水，但是嘴够不着瓶中的水，于是乌鸦衔来一些小石子放入瓶中(如图19－1－)，瓶中水面的高度随石子的增多而上升，乌鸦喝到了水.但是还没解渴，瓶中水面就下降到乌鸦够不着的高度了，乌鸦只好再去衔些石子放入瓶中，水面又上升，乌鸦终于喝足了水，哇哇地飞走了.如果设衔入瓶中石子的体积为x，瓶中水面的高度为y，下面能大致表示上面故事情节的图象是( B )[说明与建议] 说明：利用学生非常熟悉的故事创设问题情境，引发学生兴趣的同时也引起学生的思考，从而考虑解决问题的方法.建议：通过探究函数图象的一系列问题，使学生充分认识图象，从图象中获取信息，理解图象的实际含义，直观感受到数形结合解决这类问题的价值，从学法上给学生以指导，为后面学生自主解决函数图象问题作好铺垫.二、初步认识学会画图1.观察北京某天的气温图，这个图反应了哪两个变量之间的函数关系？你知道是如何画出来的吗？[设计意图]这个图在前面已研究过，学生回答第一个问题并不难，紧接着提出第二个问题，引出本节课知识点——画函数图像.2．思考：一个正方形的边长为x，面积用S表示.（1）请写出面积S与边长x之间的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？解：S=x²（x＞0）（2）计算并填写下表：x S 00.50.2111.52.2242.56.2393.512.241 55556（3）在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点，然后用光滑曲线连接这些点.解：3.定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.三、认真观察学会识图：1.思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图象中得到了哪些信息？解：气温T是时间t的函数，上图是函数图象，此函数不能用解析式表示.由图象可知：（1）这一天中凌晨4时气温最低（-3℃），14时气温最高（8℃）；（2）从0时至4时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下降），从4时到14 时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态.（3）从图象可以看出这一天中任一时刻的气温大约是多少.2.例2如图所示，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？(2)小明吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间？(5)图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？分析：小明离家的距离y是时间x的函数.由图象中有两段平行于x轴的线段可知，小明离家后有两段时间先后停留在食堂与图书馆里.解：（1）从纵坐标看出，食堂离小明家0.6km；由横坐标看出，小明从家到食堂用了8min.（2）从横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了17min.（3）从纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；从横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min；（4）从横坐标看出，58-28=30，小明读报用了30min；（5）从纵坐标看出，图书馆离小明家0.8km；由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了10min，由此算出平均速度是0.08km/min.3.练习：(1)汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高速度是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？(4)请你描述汽车行驶的整个过程.解：(1)汽车从出发到最后停止共经历了24分钟，它的最高速度是90千米/时.(2)在2 分钟到6 分钟，18分钟到22 分钟之间汽车匀速行驶，速度分别是30千米/时和90千米/时.(3)此时汽车处于静止状态，可能是遇到红灯等情况(回答只要合理即可).(4)汽车在0～2分钟开始发动加速行驶；2～6分钟以30千米/时的速度匀速行驶；6～8 分钟，由于某些状况，开始减速慢行；8～10 分钟，汽车静止；10～18分钟，又开始加速行驶；18～22 分钟以90千米/时的速度匀速行驶；22～24 分钟减速行驶到达目的地.(2)下面的图像反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图像回答下列问题：(1)体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？(2)体育场离文具店多远？(3)张强在文具店停留了多少时间？(4)张强从文具店回家的平均速度是多少？答案：(1)体育场离张强家2.5 km，张强从家到体育场用了15 min；(2)体育场离文具店：2.5－1.5＝1(km)；(3)张强在文具店逗留了：65－45＝20(min)；(4)回家速度：1.5÷四、课堂小结：100－6518＝(km/h)．60第二课时一、例题讲解：例3在下列式子中，对于x 的每一个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x 的函数.画出这些函数的图象.(1)y=x+0.5;解：（1）列表：（2）y= (x＞0).7描点，连线.（2）列表：X y……0.512161.54232.52.4323.5 41.551.261……描点，连线.二、方法归纳：描点法画函数图象一般步骤如下：（1）列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；（2）描点——在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；（3）连线——按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来.三、巩固练习：1.(1)画出函数y＝2x－1的图像；(2)判断点A(－2.5，－4)，B(1，3)，C(2.5，4)是否在函数y＝2x－1的图像上．解：(1)如图所示；(2)A(－2.5，－4)，B(1，3)不在函数y＝2x－1的图像上，C(2.5，4)在函数y＝2x－1的图像上．22.(1)画出函数y＝x 的图像．(2)从图像中观察，当x<0时，y随x的增大而增大，还是y随x的增大而减小？当x>0时呢？解：(1)如图所示；(2)当x<0时，y随x增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．四、课堂小结:（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数值是增大还是减小？第三课时一、问题引入：问题：如图19－1－，要做一个面积为12 m长为y m.2的小花坛，该花坛的一边长为x m，周(1)变量y是变量x的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；(2)能求出这个问题的函数解析式吗？(3)当x的值分别为1，2，3，4，5，6时，请列表表示变量之间的对应关系；(4)能画出函数的图象吗？解：(1)y是x的函数，自变量x的取值范围是x＞0.12(2)y＝2(x＋).(3)x/m y/m 1262163144145 614.8 16(4)【小结】在上题中我们亲自动手用列表格、写式子和画图象的方法表示了一个函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.思考一下，从这个例子看，你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点？在遇到具体问题时，该如何选择适当的表示方法呢？这就是我们这节课要研究的内容.二、例题探究：例4一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度.xt/时y/米……313.323.633.944.254.5（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你们能发现水位变化有什么规律吗？（2）水位高度y 是否为时间t 的函数？如果是，试写出一个符合表中数据的函数解析式，并画出这个函数的图象.这个函数能表示水位变化规律吗？（3）据估计这种上涨还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米.分析：记录表中已经通过6 组数值反映了时间t与水位y 之间的对应关系.我们现在需要从这些数值中找出这两个量之间的一般规律，由它写出函数解析式，再画出函数图象，从而预测水位.解：（1）如下图，描出表中数据对应的点.可以看出这6 个点在一条直线上.在结合数据，可以发现每小时水位上升0.3m.（2）由于水位在最近5h内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，水位高度y 都有唯一的值与其对应，所以y是t的函数.开始的水位高度为3m，以后每小时水位上升0.3m.故函数y=0.3t+3（0≤t≤5）他表示经过th水位上升0.3t m，即水位y为(0.3t+3) m，其图象为点A(0,3)和点B(5,4.5)之间的线段AB.（3）如果水位的变化规律不变，当t=5+2=7(h)时，水位高度y=0.3×7+3=5.1(m).三、课堂小结：1.合作探究：说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分小组讨论一下.【引导探究】列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系.图象法形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.相比较而言，列表法不如解析式法全面，也不如图象法形象；而解析式法却不如列表法直观，不如图象法形象；图象法也不如列表法直观准确，不如解析式法全面.从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.表示方法列表法解析式法图象法全面性×√×准确性√√×直观性√×√形象性××√从所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法，有时为了全面地认识问题，需要几种方法同时使用.◆教学反思略。
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人教版初中数学八年级19.1.2函数的图像教案【教材分析】
教学目标1.理解函数图像的意义，
2.学会用列表、描点、连线的方法画函数图像．
3..学会观察、分析函数图像信息．
4. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
【教学流程】
环节导学问题师生活动
情境引入提出问题，创设情境
【问题1】写出正方形的边长x与面积S
之间的关系式，你能想到更直观地表示S
与x 的关系的方法吗？
教师出示问题，学生尝试解决
引入新课
自主探究
合作交流
自
（1）正方形的边长x与面积Ｓ的函数
关系是什么？其中自变量x的取值范围是什
么？
（2）计算并填写下表：
（3）如果我们在直角坐标系中，将你所填
表格中的自变量x及对应的函数值S当作一
个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得
到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系
的点有多少个？•如果全在坐标中指出的话
是什么样子？
答案：（1）函数关系式为S=x2，
因为x代表正方形的边长，所以
自变量x>0，
（2）将每个x的值代入函数式
即可求出对应的Ｓ值．
填表略
（3）这样的点有无数多个，如
果全描出来太麻烦，也不可
能．我们只能描出其中一部分，
然后想象出其他点的位置，用光
滑曲线连接起来．
【问题2】教师引导学生，观察、
主探究
合作交流
归纳：一般地，对于一个函数，如果把自
变量与函数的每对对应值分别作为点的横、
纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图
形，就是这个函数的图象．•上图中的曲线
即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给
我们带来便利．
尝试应用1
在下列式子中，对于每一个确定的值，都有
唯一的对应值，即是函数.画出这些函数的图
象：
（1）y=x+0.5
（2）y=（x＞0）
【问题2】
下图是自动测温仪记录的图象，•它反
映了日照市的春季某天气温Ｔ如何随时间t
的变化而变化．你从图象中得到了哪些信
息？
【例1】
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，
又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时
间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？小明走到菜地
思考、尝试回答，引导学生从两
个变量的对应关系上认识函数，
体会函数意义；可以指导学生找
出一天内最高、最低气温及时
间；在某些时间段的变化趋势；
认识图象的直观性及优缺点；总
结变化规律……．
由图象可知：
1．这天中凌晨4时气温最
低为-3℃，14时气温最高为8℃．
2．从0时至4时气温呈下
降状态，即温度随时间的增加而
下降．从4时至14•时气温呈上
升状态，从14时至24时气温又
呈下降状态．
3．我们可以从图象中直观
看出一天中气温变化情况及任
一时刻的气温大约是多少．
【例1】教师引导学生观察、思
考、参与其中，讨论、交流．掌
握观察图象的方法．
引导学生分析图象、寻找图象信
息，特别是图象中有两段平行于
x•轴的线段的意义．
答案：1．由纵坐标看出，菜地
离小明家1．1千米；由横坐标
看出，小明走到菜地用了15分
钟．
2．由平行线段的横坐标可
看出，小明给菜地浇水用了10
分钟．
3．由纵坐标看出，菜地离
玉米地0．9千米．由横坐标看
出，小明从菜地到玉米地用了
12分钟．
4．由平行线段的横坐标可
看出，小明给玉米地锄草用了
18分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地
用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4．小明给玉米地锄草用了多长时间？
5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
尝试应用1．某人早上进行登山活动，从山脚到山顶
休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时
间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四
个图中反映全程h与t的关系图是（）
2. 4．如图的图象表示小红放学回家途中骑
车速度与时间的关系，你能想象出她回家路
上的情境吗？
教师出示问题，学生先自
主，再合作，交流展示，师
生共同评价
1.D
2．答案不唯一：例如，从图像
观察可知，小红放学后开始做加
速运动，后来匀速行驶，再后来
慢慢减速，回到了家。
小结欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.。