最新高中数学必修4练习题精编(全册分章节练习题)讲课稿

1.1.1任意角

课前预习学案

一、预习目标

1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；

2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；

3、能用集合和数学符号表示象限角；

4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.

二、预习内容

1．回忆：初中是任何定义角的？

一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。

在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？

2.角的概念的推广：

3．正角、负角、零角概念

4.象限角

思考三个问题：

1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？

2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？

3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？

4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？

（1）4200；（2）-750；（3）8550；（4）-5100.

5.终边相同的角的表示

课内探究学案

一、学习目标

（1）推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义； （2）理解任意角以及象限角的概念；

（3）掌握所有与角a 终边相同的角（包括角a ）的表示方法； 学习重难点：

重点：理解正角、负角和零角和象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。 难点: 把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。 二、学习过程

例1. 例1在0360︒︒

~范围内，找出与95012'︒－角终边相同的角，并判定它是第几

象限角.（注：0360︒︒

－是指0360β︒

︒

≤<）

例2.写出终边在y 轴上的角的集合.

例3.写出终边直线在y x =上的角的集合S ,并把S 中适合不等式360α︒

-≤

720︒<的元素β写出来.

（三）【回顾小结】 1.尝试练习

（1）教材6P 第3、4、5题.

（2）补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为 ，分针转过的角度为 。

注意: （1）k Z ∈；（2）α是任意角（正角、负角、零角）；（3）终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360︒

的整数倍.

2.学习小结

(1) 你知道角是如何推广的吗?

(2) 象限角是如何定义的呢?

(3)你熟练掌握具有相同终边角a 的表示了吗?

(四)当堂检测

1．设第一象限的角｝＝

锐角｝，的角｝　小于{G {F 90{o

==E ， ，那么有（

）．

A ．

B ．

C ．

（

） D ．

2．用集合表示：

（1）各象限的角组成的集合． （2）终边落在

轴右侧的角的集合．

3．在～

间，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角 （1）

；（2）

；（3）

．

课后练习与提高

1. 若时针走过2小时40分，则分针走过的角是多少？

2. 下列命题正确的是： （ ）

（A ）终边相同的角一定相等。 （B ）第一象限的角都是锐角。 （C ）锐角都是第一象限的角。 （D ）小于090的角都是锐角。

3. 若a 是第一象限的角，则2

a -是第 象限角。

4.一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_ _．

5.集合M ＝{α=k o

90⋅，k ∈Z}中，各角的终边都在（ ） A ．轴正半轴上， B ．轴正半轴上，

C ． 轴或

轴上， D ． 轴正半轴或

轴正半轴上

6.设

，

C ＝{α|α= k180o

+45o

,k ∈Z} ，

则相等的角集合为_ _．

1.1.2 弧度制

课前预习学案

一、预习目标：

1.了解弧度制的表示方法；

2.知道弧长公式和扇形面积公式.

二、预习内容

初中学习中我们知道角的度量单位是度、分、秒，它们是60进制，角是否可以用其它单位度量，是否可以采用10进制？

自学课本第7、8页.通过自学回答以下问题：

1、角的弧度制是如何引入的？

2、为什么要引入弧度制？好处是什么？

3、弧度是如何定义的？

4、角度制与弧度制的区别与联系?

三、提出疑惑

1、平角、周角的弧度数？

2、角的弧度制与角的大小有关，与角所在圆的半径的大小是否有关？

3、角的弧度与角所在圆的半径、角所对的弧长有何关系？

课内探究学案

一、学习目标

1.理解弧度制的意义；

2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；

3.记住公式||l r

α=（l为以.α作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）；

4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。

二、重点、难点

弧度与角度之间的换算；

弧长公式、扇形面积公式的应用。

三、学习过程

（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少

进制的？

（二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。

<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号表示，读作。