2012年天津市中考数学模拟试题及答案

2012年天津市中考数学模拟试题及答案
4分，共48分）
–3的相反数是…………………………………………………………………………( )
13
B.3
C. -
13
D.-3
“天上星星有几颗,7后跟上22个0”这是国际天文学联合会上宣布的消息,用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为…………………………………………………………………( ) ×1020
B.7×1023
C.0.7×1023
D.7×1022
下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是……………（ ）
粮仓顶部是圆锥形,这个圆锥的底面半径为2m,母线长为3m,为防雨需在仓顶部铺上油毡, ( ) 2 B.6πm 2 C.12m 2 D.12πm 2
下列图中能过说明∠1>∠2的是…………………………………………………… ( )
A.
B.
C.
D.
在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为2
52s t t =+，则 t=4时，该物体所经过的路程为……………………………………………………（ ） ．28米 B ． 48米 C ．68米 D ． 88米
已知方程x 2－5x ＝2－x x 52-, 用换元法解此方程时，可设y
＝x x 52
-,则原方程 2
－y ＋2＝0 B.y 2
－y －2＝0 C.y 2
＋y －2＝0 D.y 2
＋y ＋2＝如图，直线AD 与△ABC 的外接圆相切于点A ，
B ＝60°，则∠CAD 等于………………………………（ ） ° B.60° C.90° D.120°
⑴
⑵ ⑶
炮
象
将
9. 如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，若 AE ∶EC ＝1∶2，AD ＝6，则AB 的长为………………………（ ） A.18 B.12 C.9 D.3
10. 如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将” 位于点（1，－2），“象”位于点（3，－2）， 则炮位于点………………………………（ ） A.（1，3） B.（－2，1） C.（－1，2） D.（－2，2）
11. 如图，已知⊙O 的弦AB ，CD 交于点P ，且OP ⊥CD ，若CD ＝4， 则AP •BP 的值为……………………………………………………（ ） A.2 B.4 C.6 D.8
12.设“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要
使第三架也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为……………………………（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（每题5分，共30分）
13.请你写出一个图象经过点（1，1）的函数解析式：
.
14．一张圆桌旁有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B 、C 、D 三 人随机坐到其他三个座位上。

A 与B 不相邻而坐的概率是 .
15.为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，我市电力部门出台了使用 “峰谷电”的政 策及收费标准（见表），已知王老师家4 月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？设王老师家4月份“峰电”用了x 千瓦时，根据题意，列方程得： .
16. 因式分解ab-a+b-1＝ .
17．一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再A
圆桌
将其中的一个正方形剪彩成四个小正方形，如此继续下去，……，
18．如图，如图，时钟的钟面上标有1，2，3,……，12共12个数，一条 直线把钟面分成了两部分.请你再用一条直线分割钟面，使钟面被 分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其 中的两个部分所包含的几个数分别是 和. . 三、解答题（本题有7小题，共72分） 19．
（本题8分）计算：3
21.60sin 24)4(012-
-+⨯--
20．（本题8分）平阳区初三有100名学生参加了初中数学竞赛．已知竞赛成绩都是整数，
试题满分为140
分，参赛学生的成绩统计情况如下图：
请根据以上信息完成下列问题： （1）将该统计图补充完整；
（2）竞赛成绩的人数最多的一组落在上表中的 分数段内；
（3）若80分以上 (含80分)的考生均可获得不同等级的奖励，该校参加竞赛的学生获奖率
为 %．
人数0
5101520253035
21. （本题10分）如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）AD ＝BD ；
（2）DF 是⊙O 的切线．
22．（本题10分）（6分）作图题，如图，把一个正六边形分成6个部分，分别种上6种不同的花草，要求每个部分形状相同，面积也相同，请你设计出两种符合题意的图案（必要时写上说明或标记）
23. （本题12分）已知关于x 的方程014
1)1(2
2
=++
+-k
x k x 的两根是一个矩形两邻边
的长.⑴k 取何值时，方程在两个实数根；⑵当矩形的对角线长为5时，求k 的值.
B
（本题12分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，0.5万元，这种水果市场上的销售量y （吨）是每吨的销售价x （万元）6.0=x 时，4.2=y ；1=x 时，2=y 。

1）求出销售量y （吨）与每吨的销售价x （万元）之间的函数关系式；
2）若销售利润为w （万元），请写出w 与x 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2
25．(本题满分14分)如图1，Rt△PMN中，∠P＝90°，PM＝PN，MN＝8cm，矩形ABCD 的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上。

令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动（如图2），直到C点与N点重合为止。

设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y。

求y与x之间的函数关系式。

参考答案：
一、选择题：BDDABD ，CBABBA 。

二、填空题：13、y=x 或y=x 2或y=2x-1或x
y 1=
等；14、3
1；15、0.56x+0.28(95-x)=43.3
16、(a+1)(b-1)；17、13，16，3n+1（前两空各1分，后一空3分）；18、10，9，4，3和5，6，7，8。

三、解答题： 19、解：原式=164
1⨯
+22
3⨯
-（2+√3）………………………………6/
=4+3-2-3=2…………………………………………8/
20、解 （1）画图2分
（2）60——79；（3）33。

（每空3分） 21、证明： （1）连结CD
∵BC 是⊙O 的直径 ∴BD ⊥CD
AC=BC ∴AD=BD …………………………4/ （2）连结OC
∵AD=BD ，BO=CO OD 是∆ABC 的中位线
∴OD ∥AC ∵ED ⊥CA ∴OD ⊥DF ∴DF 是⊙O 的切线……………………10/ 22、
23. 解(1)∵方程在两个实数根 ∴△=(k+1)2
-4(4
1k 2
+1)≥0
解得：k ≥
2
3 ∴当k ≥
2
3时，方程在两个实数根.…………4/
(2)设方程的两根为x 1,x 2.由韦达定理得: x 1+x 2=k+1 x 1x 2=
4
1k 2+1 且x 12+x 22=5 (6)
/
∴(x 1+x 2)2-2x 1x 2=5 即 (k+1)2-2(4
1k 2+1)=5
整理得k 2+4k-12=0 解得k 1=2,k 2=-6 ∵k ≥
2
3 ∴k=2 ………………12/
24. 解：(1)设y 关于x 的一次函数为y=kx+b
由题意得：⎩
⎨⎧=+=+24.26.0b k b k 解得：⎩⎨⎧=-=31
b k
∴y=-x+3 …………………………………4/
(2)由题意得：w=y(x-0.5)=(-x+3)(x-0.5)
即 w=-x 2
+3.5x-1.5 ……………………………9/
当x=2时，w=1.5 ……………………………11/
答：当销售价为每吨2万元时的销售利润为1.5万元。

………12/ 25.解：
（1）当C 点由M 点运动到F 点的过程中（0≤x ≤2），
如图①所示，设CD 与PM 交于点E ，
则重叠部分图形是Rt △MCE ，且MC ＝EC ＝x ， ∴ 0(2
12
12
x EC MC y =
⨯=≤x ≤2)
(2)当C 点由F 点运动到T 点的过程中（ 2≤x ≤6 ）， 如图②所示，重叠部分是直角梯形MCDG ，
∵MC ＝x ，MF ＝2，∴FC ＝DG ＝x －2，且DC ＝2， ∴ 22)(2
1-=⋅+=x DC GD MC y （ 2≤x ≤6） ）
（3）当C 点由T 点运动到N 点的过程中（ 6≤x ≤8 ）， 如图③所示，设CD 与PN 交于点Q ， 则重叠部分是五边形MCQHG ，
∵MC ＝x ，∴CN ＝CQ ＝8－x ，且DC ＝2，
∴
12
)8(2
12
1)(2
12
+-=
⋅-
+=
x CQ
CN DC GH MN y
拟试卷双向细目表。