2018年高考理科数学新课标全国1卷-逐题解析

2018年高考理科数学新课标全国1卷-逐题解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试新课标1卷

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设z=1-i 1+i

+2i ，则|z|=

A ．0

B ．1

2 C ．1 D ． 2

解析：选C z=1-i

1+i +2i=-i+2i=i

2．已知集合A={x|x 2

-x-2>0}，则∁R A =

A ．{x|-1

B ．{x|-1≤x ≤2}

C ．{x|x<-1}∪{x|x>2}

D ．{x|x ≤-1}∪{x|x ≥2} 解析：选B A={x|x<-1或x>2}

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加

了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收

入构成比例

则下面结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

解析：选A

4．设S

n 为等差数列{a

n

}的前n项和，若3S

3

=S

2

+S

4

，a

1

=2，

则a

5

=

A．-12 B．-10 C．10 D．12

解析：选∵3(3a

1+3d)=(2a

1

+d )+(4a

1

+6d) a

1

=2 ∴

d=-3 a

5

=-10

5．设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax，若f(x)为奇函数，则曲

线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为

A ．y=-2x

B ．y=-x

C ．y=2x

D ．y=x 解析：选 D ∵f(x)为奇函数 ∴a=1 ∴f(x)=x 3

+x f′(x)=3x 2+1 f′(0)=1 故选D

6．在ΔABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB →= A ．34AB → - 14AC → B ． 14AB → - 34AC → C ．34AB → + 14AC →

D ． 14AB → + 34

AC →

解析：选A 结合图形，EB →=- 12(BA →+BD →)=- 12BA →-14BC →=- 12BA

→-14(AC →-AB →)=34AB → - 14

AC →

7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为

A ．217

B ．2 5

C ．3

D ．2 解析：选B 所求最短路径即四份之一圆柱侧面展开图对

角线的长

8．设抛物线C ：y 2

=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为2

3的直线与C 交于M ，N 两点，则FM →·FN →=

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

解析：选D F(1,0)，MN 方程为y=2

3 (x+2),代入抛物线

方程解得交点M(1,2),N(4,4),则FM →=(0,2),FN

→=(3,4) ∴FM →·FN →=8

9．已知函数f(x)= ⎩⎨

⎧

e x ， x ≤0lnx ，x>0

，g(x)=f(x)+x+a ．若

g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是

A ．[–1，0）

B ．[0，+∞）

C ．[–1，+∞）

D ．[1，+∞）

解析：选C g(x)=0即f(x)=-x-a ，即y=f(x)图象与直线y=-x-a 有2个交点，结合y=f(x)图象可知-a<1 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分

别记为p1，p2，p3，则

A ．p1=p2

B ．p1=p3

C ．p2=p3

D ．p1=p2+p3

解析：选A ∵AC=3，AB=4，∴BC=5，∴12AC=32，1

2AB=2 ,

12BC=5

2

∴以AC 和AB 为直径的两个半圆面积之和为1

2×π×

(32)2+12×π×22=258

π ∴以BC 为直径的半圆面积与三角形ABC 的面积之差为

12×π×(52)2- 12×3×4=25

8

π-6；

∴两个月牙形（图中阴影部分）的面积之和等于258-(25

8π-6)=6=ΔABC 面积 ∴p1=p2