八年级初二数学下学期二次根式单元 期末复习提高题检测
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【详解】
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
24பைடு நூலகம்计算：
【答案】
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
23．计算：
【答案】
【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可
【详解】
解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
15．已知整数 ， 满足 ，则 __________．
16．已知 是整数，则正整数n的最小值为___
17．下列各式：① ② ③ ④ 是最简二次根式的是:_____（填序号）
18．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
19．已知 ，则 的值为_______．
20．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1) =1+ − = ，
验证： = = = =
(2) =1+ − =1+ (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即 ，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
26．计算
27．计算：
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
28．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
由②得： ③
②-③得：
把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．先阅读材料，再回答问题：
因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．
（1）以此类推 ， ；
12．若2x﹣1= ，则x2﹣x=_____．
13．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是___.
14．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得 的值也是整数，则称（a，b）是 的一个“理想数对”，如（1，4）使得 =3，所以（1，4）是 的一个“理想数对”．请写出 其他所有的“理想数对”：__________．
（1）
（2）已知： ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出 和 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．
【详解】
（1）原式 ，
，
，
；
（2） ，
，
，
则 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
一、选择题
1．下列各式是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．0
3．式子 有意义，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．估计 的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 =_____________；
（2）已知正整数 ， 满足 ，则整数对 的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
（2）请用你发现的规律计算式子 的值．
【答案】（1） ， ；（2）9
【分析】
（1）仿照例子，由 可得 的值；由 可得 的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为 ，所以 = ；
因为 ，所以 = ；
故答案为： ； ；
（2）
B、-1＜0，所以 无意义，故B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． （a≥0，b≥0）
8．若 成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算 ( ＋ )＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）
解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据二次根式定义和有意义的条件：被开方数是非负数，即可判断．
【详解】
解：A、符合二次根式有意义条件，符合题意；
24பைடு நூலகம்计算：
【答案】
【分析】
先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．
【详解】
解：
=
=
= ．
【点睛】
本题考查了二次根式的加减运算，在进行此类运算时，先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
25．先观察下列等式，再回答下列问题：
① ；
②
③
(1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想 的结果，并验证；
．
【点睛】
本题考查了分母有理化，分子分母都乘以分母这两个数的差进行分母有理化是解题关键．
23．计算：
【答案】
【分析】
先根据二次根式的性质和平方差公式化简，然后再进行计算即可
【详解】
解：
=
=
= ．
故答案为 ．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质、平方差公式，灵活运用二次根式的性质化简是解答本题的关键．
三、解答题
21．计算及解方程组：
（1）
（2）
（3）解方程组：
【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可；
（2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可；
（3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解．
【详解】
15．已知整数 ， 满足 ，则 __________．
16．已知 是整数，则正整数n的最小值为___
17．下列各式：① ② ③ ④ 是最简二次根式的是:_____（填序号）
18．代数式 有意义，则x的取值范围是_____．
19．已知 ，则 的值为_______．
20．若 与最简二次根式 能合并成一项，则a=______．
(2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n的等式表示（n为正整数）．
【答案】(1) (2) （n为正整数）
【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1) =1+ − = ，
验证： = = = =
(2) =1+ − =1+ (n为正整数).
点睛：本题考查了二次根式的性质与化简，即 ，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
26．计算
27．计算：
【答案】1
【分析】
先计算乘方，再化简二次根式求解即可．
【详解】
解：
=
=1．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．
28．计算：（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）
【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可．
（1）
=
=
=
=
（2）
=
=
=
（3）
由②得： ③
②-③得：
把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．先阅读材料，再回答问题：
因为 ，所以 ；因为 ，所以 ；因为 ，所以 ．
（1）以此类推 ， ；
12．若2x﹣1= ，则x2﹣x=_____．
13．若 的整数部分为 ，小数部分为 ，则 的值是___.
14．已知a，b是正整数，若有序数对（a，b）使得 的值也是整数，则称（a，b）是 的一个“理想数对”，如（1，4）使得 =3，所以（1，4）是 的一个“理想数对”．请写出 其他所有的“理想数对”：__________．
（1）
（2）已知： ，求 的值．
【答案】（1） ；（2）17．
【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出 和 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得．
【详解】
（1）原式 ，
，
，
；
（2） ，
，
，
则 ，
，
，
．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
一、选择题
1．下列各式是二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．0
3．式子 有意义，x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．估计 的值应在（）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
5．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．（1）已知实数a、b在数轴上的位置如图所示,化简 =_____________；
（2）已知正整数 ， 满足 ，则整数对 的个数是_______________；
（3）△ABC中,∠A=50°,高BE、CF所在的直线交于点O,∠BOC的度数__________.
（2）请用你发现的规律计算式子 的值．
【答案】（1） ， ；（2）9
【分析】
（1）仿照例子，由 可得 的值；由 可得 的值；
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再寻求规律可得答案．
【详解】
解：（1）因为 ，所以 = ；
因为 ，所以 = ；
故答案为： ； ；
（2）
B、-1＜0，所以 无意义，故B选项不符合题意；
C、是三次根式，所以C选项不符合题意；
A． =﹣6B． C． =±2D．2 ×3 =5
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D． （a≥0，b≥0）
8．若 成立，那么a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算 ( ＋ )＝5；④如果点P（3－2n，1）到两坐标轴的距离相等，那么n＝1，其中假命题的有（）