2020年上海市上海中学自主招生数学模拟试卷及答案解析

2020年上海市上海中学自主招生数学模拟试卷

一．填空题（共8小题，满分24分）

1．（3分）已知a 2﹣a ＝0，则a?1a+2?a 2?4a ?2a+1÷1

a ?1的值是 ．

2．（3分）已知√a ?17+2√17?a =b +8，则√a ?b 的值是 ．

3．（3分）如图，△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于D ．给

出下列结论：①∠AFC ＝∠AFE ；②BF ＝DE ：③∠BFE ＝∠BAE ；④∠BFD ＝∠CAF ．其中正确的结论是 ．（填写所正确结论的序号）．

4．（3分）方程mx 2+4x +2＝0有两个实根x 1，x 2，则实数m 的取值范围是 ；x 1+x 2

＝ ；抛物线y ＝mx 2+4x +2的图象全在x 轴上方，且与x 轴没有公共点，则m 的取值范围是 ．

5．（3分）如图，直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且OB ＝4，∠ABO ＝30°，一个半

径为1的⊙C ，圆心C 从点（0，1）开始沿y 轴向下运动，当⊙C 与直线l 相切时，⊙C 运动的距离是

6．（3分）按图中程序计算，规定：从“输入一个值x ”到“结果是否≥14”为一次程序操

作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围为 ．

7．（3分）观察下面的一列数，按规律在横线上填上适当的数：

﹣2，4，﹣8，16，﹣32， ， ，……，第n 个数是 ．

8．（3分）关于x 的不等式组{4a +3x ＞03a ?4x ≥0

恰好只有三个整数解，则a 的取值范围是 二．选择题（共4小题，满分12分，每小题3分）

9．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2

B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2）

C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4

D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）

10．（3分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ，BC ＝6，△BCD 的面积为9，

则点D 到AB 的距离为（ ）

A ．3

B ．4.5

C ．6

D ．9

11．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+√m x +n ＝0（m ≠0）有两个相等的实数根，则n m 的值

为（ ）

A ．4

B ．﹣4

C ．14

D ．?14

12．（3分）如图，按大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，…的顺序从1

开始数数，当数到2020时，对应的手指是（ ）

A ．食指

B ．中指

C ．无名指

D ．小指

三．解答题（共2小题）

13．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝90°，AB ＝5√3，BC ＝8，CD ＝6，AD ＝5，试判断点A 、

B 、

C 、

D 是否在同一个圆上，并证明你的结论．

14．将一个正整数x 的首位数字与末位数字先立方再求和得到一个新数（若x ＜10，则直接