自由落体运动的概念及规律

自由落体运动的概念及规律

一、自由落体运动的概念

物体只在重力的作用下从静止开始下落的运动。

1. 运动学特点：g a v ==，00，其大小、方向均不变。

2. 受力特点：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略。

3. 运动性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。所以匀变速直线运动的所有规律和初速度为零的匀加速直线运动中的各种比例关系都可用于自由落体运动。

4. 自由落体的加速度：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫重力加速度，用g 表示，地球上不同的纬度，g 值不同。其方向为竖直向下。通常计算时，取2/8.9s m g =，粗略计算时，取2/10s m g =。

例1：关于自由落体运动，下列说法正确的是（ ）

A. 物体做自由落体运动时不受任何外力的作用

B. 在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动

C. 自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动

D. 不同物体做自由落体时其速度变化的快慢是不相同的

解析：在真空中物体只受重力，或者在空气中，物体所受空气阻力很小，和物体重力相比可忽略，可知A 、B 项错误；一切物体做自由落体运动时其速度变化的快慢即为重力加速度，D 项错误；根据自由落体运动的定义知C 项正确。

二、自由落体运动的规律

自由落体运动是初速度为零，加速度为g 的匀加速直线运动，其运动规律如下：

1. 三个基本公式：gs v gt s gt v t t 22

122===，， 例2：甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H 高处自由下落，乙从2H 高处与甲同时自由下落，在两物体未着地前，下列说法正确的是（ ）

A. 两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大

B. 下落过程中，下落第1s 末时，它们的速度相同

C. 下落过程中，各自下落1m 时，它们的速度相同

D. 下落过程中，甲的加速度比乙的大

解析：根据自由落体运动公式gt v t =可知A 项错误，B 项正确；由公式gs v t 22

=可知C 项正确；又根据自由落体运动的加速度不变可知D 项错误。故选BC 项。

例3：从离地面500m 的空中自由落下一个小球，取2/10s m g =，求小球：

（1）经过多长时间落到地面？

（2）自开始下落计时，在第1s 内的位移和最后1s 内的位移分别为多少？

（3）下落时间为总时间一半时的位移。 解析：（1）由22

1gt h =，得落地时间s s g h t 101050022=⨯== （2）第1s 内的位移为m m gt s 51102121221=⨯⨯===

因为从开始运动起，前9s 内的位移为m m gt s 4059102

121229=⨯⨯==

所以最后1s 内的位移为m s s 955009=-= （3）下落一半的时间为s t 5'=，其位移为

m m gt s 1255102

1'21225=⨯⨯== 2. 三个特殊公式 （1）在连续相等的时间（T ）内位移之差为一恒定值，即2gT s =∆

（2）某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，即2

02t t v v v v +=

= （3）某段位移中间位置的瞬时速度2

s v 与这段位移的初、末速度0v 和t v 的关系是

2

2202t s v v v +=

例4：一只小球自屋顶自由下落，经过途中高2m 的窗子时，历时s t 25.0=∆，求窗顶离屋顶多高？（取2

/10s m g =）

解析：经窗子历时t ∆的中间时刻的速度即t ∆时间内的平均速度为s m s m v v t /8/25

.022==

=∆ 从屋顶到窗顶历时1t ，则)2(12

t t g v t ∆+

=∆ 得s t 675.01= 则屋顶到窗顶高度为m gt s 28.22

121== 3. 四个比例公式

1s 末、2s 末、3s 末……的瞬时速度之比为 3:2:1::321=v v v

第1s 内、第2s 内、第3s 内……的位移之比为 5:3:1::=III II I s s s 1s 内、2s 内、3s 内……的位移之比为 2223215:3:1::=s s s 通过连续相等的位移所用时间之比为 )23(:)12(:1::321--=t t t

例5：物体自楼顶处自由落下（不计空气阻力），落到地面的速度为v 。在此过程中，物体从楼顶落到楼高一半处所经历的时间为（ ） A. g v 2 B. g v 2 C. g v 22 D. g

v 2)22(- 解析：根据公式，通过连续相等的位移所用时间之比为)12(:1:21-=t t 又12t t t -=

gt v = 联立以上各式解得g

v t 221=

故选C 项。