西工大网络与信息安全 复习资料

1.独立地选取两大素数 p 和 q(各 100 ～ 200 位十进制数字)； 2.计算n=p×q，其欧拉函数值φ(n)=(p-1)(q-1)； 3.随机选一整数e，1≤e<φ(n)，gcd(φ(n), e)=1； 4.在模 φ(n) 下，计算 e 的有逆元 ed=1 mod φ(n)； 5.以 n，e 为公钥。秘密钥为 d。(p, q 不再需要，可以销毁)； 6.加密。将明文分组，各组对应的十进制数小于 n。c=me mod n； 7.解密。m=cd mod n。 大数幂取模算法 快速幂的基础： (a*b)%c=(a%c)*(b%c)%c
2.DES加密算法
3.3DES加密算法
4.AES加密算法
AES的基本结构 AES AES-128 AES-1特字） 4 4 4 加密轮数 10 12 14
举例：AES-128（加密轮数为10轮） 128位密钥用字节为单位的矩阵表示，矩阵的每一列被称为1个32位比特字。通过密钥编排函数将该密钥 矩阵扩展为一个44个字组成的序列W[0],W[1],……,W[43],该序列的前4个元素为原始密钥，用于加密运算 的初始密钥加；后面40个字分为10组，每组4个字分别用于10轮加密运算中的轮密钥加，如下图所示：
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西工大网络与信息安全 复习资料 一、对称加密算法 (Symmetric Algorithm) 1.置换加密算法（Transpose） 2.DES加密算法 3.3DES加密算法 4.AES加密算法 二、非对称加密算法(Asymmetric Algorithm) RSA加密算法 ELGamal 加密算法 三、散列算法（Hashing Algorithm）
int e_gcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) { x=1; y=0; return a; } int ans=e_gcd(b,a%b,x,y); int temp=x; x=y; y=temp-a/b*y; return ans; }
ELGamal 加密算法
def fast_mul(a,b,n): c=1 while b!=0: if b%2==0: b=b/2 a=(a*a)%n elif b%2!=0: b=b-1 c=(c*a)%n return c
乘法逆元 对于整数a、p，如果存在整数b，满足 算法实现（扩展的欧几里得算法）： ，则说，b是a的模p乘法逆元。
AES的整体结构如下图所示，其中的W[0,3]是指W[0]、W[1]、W[2]和W[3]串联组成的128位密钥。加密的 第1轮到第9轮的轮函数一样，包括4个操作：字节代换、行位移、列混合和轮密钥加。最后一轮迭代不执 行列混合。另外，在第一轮迭代之前，先将明文和原始密钥进行一次异或加密操作。
二、非对称加密算法(Asymmetric Algorithm)
一、对称加密算法 (Symmetric Algorithm)
特点:对称加密中发送方和接收方使用的是相同的密钥 优点 易于实现 计算速度快 缺点 密钥必须通过安全的渠道进行交换 容易被黑客破解
对称加密算法不能解决的问题——密钥分发、数字签名
1.置换加密算法（Transpose）
密文字母和明文字母存在固定的映射关系 凯撒加密：密文字母相对明文字母循环移动3个位置 Playfair密码： 加密规则 1.处理明文：如果两个字母相同，在第一个字母后添加一个“X” 2.处理密钥并生成密钥矩阵：将密钥中的J换成I，将密钥字母依次（不重复）填入5*5的矩阵，然 后将字母表中剩余字母依次填入矩阵 3.明文的每一对字母，采用以下规则进行置换： 如果出现在矩阵中的同一行中，用它们右边相邻的字母替换 如果出现在矩阵中的同一列中，用它们下方相邻的字母替换 如果既不在同一行也不在同一列，则用这两个字母构成的矩形另外的两个顶点进行替换
特点：使用两个密钥，一个公钥（用于加密）一个私钥（用于解密）
应用：加密解密、数字签名、密钥分发 非对称加密算法的数学理论基础——单向函数 ┕一个函数f:A→B,若已知x，求f(x)$$容易，但对于几乎所有x∈A,已知f(x)求x非常困难
RSA加密算法
*RSA算法的几个数学基础 同余符号 两个整数a,b,若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a≡b(mod m) 欧拉定理 若n,a为正整数，且n,a互质（即gcd(a,n)=1），则 欧拉定理可以用来简化幂的模运算： 当a和n互质时，如果 算法描述 ,则 。
加密算法： y= gx mod p C1=gk mod p C2=Myk mod p 解密算法： M=C2/C1x mod p
三、散列算法（Hashing Algorithm）
Step 1: Append Padding Bits…. Step 2: Append Length…. Step 3: Prepare Processing Functions…. Step 4: Prepare Processing Constants…. Step 5: Initialize Buffers…. Step 6: Processing Message in 512-bit blocks (L blocks in total message)….