求二次函数的表达式

（5）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A（0，1），与它的对称轴直 线x＝1交于点B，则抛物线L的表达式为 y＝－x2＋2x＋1 .
类型2 已知三点坐标（用“一般式”）求二次函数表达式
2.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点（－1，－5），（0，－4）和 （1，1），则该抛物线的表达式为y＝2x2＋3x－4.
类型5 由平移或翻折求二次函数表达式
5.如图，将二次函数y＝
1 2
（x－2）2＋1的图象沿y轴向上平移得到一条
新函数的图象，其中点A（1，m），B（4，n）平移后的对应点分别为点
A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数
表达式是 y＝21（x－2）2＋4.
6.已知二次函数y＝－3x2＋1的图象如图所示，将其沿x轴翻折后得到 的抛物线的表达式为 y＝3x2－1.
（5）已知二次函数图象的顶点坐标为（－1，3），且与y轴的交点到 x轴的距离为1，则该函数的表达式为 y＝－2（x＋1）2＋3或y＝－4（x＋ 1）2＋3 .
类型4 设“交点式”求二次函数表达式
4.求下列二次函数表达式： （1）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式 为 y＝（x＋1）（x－3）（或写成y＝x2－2x－3） ；
（3）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过原点和点B（4，8），对
称轴为直线x＝－2，则抛物线的表达式为 y＝41x2＋x）；
y＝41（x＋2）2－1（或写成
（4）已知二次函数的图象经过点（－1，
7 2
）和（－3，
7 2
），且该二
次函数的最小值为3， 则该二次函数的表达式为 y＝12（x＋2）2＋3（或写成y＝12x2＋2x＋5）；
3 4
经过点A（－3，0），则该抛物线
（3）已知抛物线y＝
1 2
x2＋bx＋c经过点A（－2，0），B（0，－4），
则抛物线的表达式为 y＝21x2－x－4 ；
（4）已知二次函数y＝ax2＋23x＋c（a≠0）的图象与y轴交于点A（0，
4），与x轴交于点B，C，点C的坐标为（8，0），则二次函数的表达式 为 y＝－14x2＋32x＋4 ；
（2）抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于点A（－4，0），B （2，0），与y轴交于点C（0，4），则抛物线的表达式为 y＝－12（x＋4） （x－2）（或写成y＝－12x2－x＋4） ；
（3）如图，已知抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，A点坐标为 （－1，0），OC＝2，OB＝3，点D为抛物线的顶点，则抛物线的表达式 为y＝－23（x＋1）（x－3）（或写成y＝－23x2＋34x＋2） .
类型3 设“顶点式”求二次函数表达式
3.求下列二次函数的表达式： （1）已知二次函数的图象经过点（1，10），顶点坐标为（－1，－ 2），则此二次函数的表达式为 y＝3（x＋1）2－2（或写成y＝3x2＋6x＋1） ； （2）已知抛物线的图象如图所示，则该抛物线的表达式 是 y＝－（x－12）2＋49（或写成y＝－x2＋x＋2）；
数学 九年级 下册 （北师）
第二章 二次函数 小专题（三） 求二次函数的表达式
类型1 已知一点或两点坐标求二次函数表达式
1.求下列二次函数的表达式：
（1）已知抛物Leabharlann y＝a（x－1）2过点（3，1），则抛物线的表达式 为 y＝41（x－1）2 ；
（2）已知抛物线y＝－ax2－4ax－ 的表达式为 y＝－14x2－x－43 ；