公式和函数
Excel 的公式和函数总结
公式中的运算顺序： 通常情况下，Excel根据 公式中运算符的特定顺序 从左到右计算公式。如果 公式中同时用到了多个运 算符，Excel将按一定的 顺序（优先级由高到低） 进行运算。另外，相同优 先级的运算符，将从左到 右进行计算。 若要更改求值的顺序， 可以将公式中要先计算的 部分用括号括起计算。例如，确 定贷款的支 付额、投资的未来值或净现值，以及 债券或息票的价值。 时间和日期函数：可以在公式中分析和处理日期 值和时间值。 数学和三角函数：可以处理简单和复杂的数学计 算。
统计函数：用于对数据进行统计分析。
查找和引用函数：在工作表中查找特定的数值或 引用的单元格。
2．创建公式
直接输入：对于简单的公式，我们可以直接在单 元格中输入：首先单击需输入公式的单元格，接 着输入=（等号），然后输入公式内容，最后单 击编辑栏上的“输入”按钮 ，或按【Enter】 键结束。
在编辑栏中输入：单击要输入公式的单元格，然 后单击编辑栏，在编辑栏中输入等号“=”，输入 操作数和运算符，输入完毕，按下【Enter】键 或单击编辑栏上的“输入”按钮。
（8）错误值：＃NULL！ 含义：在公式中的两个范围之间插入一个 空格以表示交叉点，但这两个范围没有公共单元 格。例如，输入“=SUM(A1:A10 C1:C10)”， 就会产生这种情况。 解决办法：改正区域运算符使之正确；更 改引用使之相交。例如，在两个区域之间用逗号 隔开“=SUM(A1:A10，C1:C10)”。
1．公式中的运算符
算术运算符有6个，其作用是完成基本的 数学运算，并产生数字结果。
比较运算符有6个，它们的作用是可以比 较两个值，结果为一个逻辑值，不是“TRUE （真）”，就是“FALSE（假）”。
文本运算符只有1个，使用文本连接符 （＆）可加入或连接一个或更多字符串以产 生一长文本。
十个常用数学函数公式
十个常用数学函数公式数学函数是数学领域中常用的工具，用于描述和分析数学中的关系和规律。
下面是十个常用的数学函数及其公式：1.线性函数线性函数是最简单和最常见的函数形式之一、它的一般形式为y =mx + b，其中m是斜率，b是y轴截距。
线性函数表示了两个变量之间的直接比例关系。
2.二次函数二次函数是指一元二次方程y = ax² + bx + c所表示的函数。
其中a、b、c是常数，且a ≠ 0。
二次函数通常表示一个开口向上或者向下的抛物线。
3.指数函数指数函数是以一个固定底数为底的函数形式，表示为y=a^x。
其中a是底数，x是指数。
指数函数常用于描述指数增长和指数衰减。
4.对数函数对数函数是指数函数的反函数。
对数函数的一般形式为y = logₐ(x)，表示找到a的多少次幂等于x。
对数函数常用于解决指数问题，如计算复利和对数衰减。
5.三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是最基本的周期性函数。
正弦函数的一般形式为y = Asin(Bx + C) + D，其中A是振幅，B是频率，C是相移，D是垂直位移。
三角函数在几何、物理、工程和计算机图形等领域中得到广泛应用。
6.反三角函数反三角函数是三角函数的反函数。
常见的反三角函数包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
它们的函数形式和三角函数相反，可表示为y = sin⁻¹(x)、y = cos⁻¹(x)和y = tan⁻¹(x)。
7.指数增长和指数衰减函数指数增长和指数衰减函数描述了随着时间的推移，变量值按照指数规律增加或减少。
指数增长函数的一般形式为y = abˣ，其中a是初始值，b是增长因子。
指数衰减函数的一般形式为y = abˣ，其中a是初始值，b是衰减因子。
8.正态分布函数正态分布函数描述了连续随机变量的分布情况。
它的一般形式为y=e^(-(x-μ)²/2σ²)/(σ√(2π))，其中μ是均值，σ是标准差。
所有函数的公式大全
所有函数的公式大全1.一次函数（线性函数）：y = mx + b，其中m是直线的斜率，b是直线的截距。
2.二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c是常数，a ≠ 0。
3.三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d是常数，a ≠ 0。
4.对数函数（自然对数函数）：y = ln(x)，其中ln表示以e为底的对数函数。
5.指数函数：y=a^x，其中a是正实数，且a≠16.正弦函数：y = sin(x)，其中x是弧度，sin表示正弦函数。
7.余弦函数：y = cos(x)，其中x是弧度，cos表示余弦函数。
8.正切函数：y = tan(x)，其中x是弧度，tan表示正切函数。
9.线性绝对值函数：y = ，ax + b，其中a、b是常数，a ≠ 0。
10. 单位阶跃函数（Heaviside函数）：H(x)={0,x<0{1,x≥011.分段定义函数：f(x)={x,x<a{x^2,a≤x<b{x^3,x≥b12.幂函数：y=x^a，其中a是实数，且a≠0。
13.双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是弧度，sinh表示双曲正弦函数。
14.双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是弧度，cosh表示双曲余弦函数。
15.阶乘函数：n!=n(n-1)(n-2)...3×2×1，其中n是正整数。
16.伽玛函数：Γ(x) = ∫[0,∞] (t^(x-1))(e^(-t))dt，其中x是实数，Γ表示伽玛函数。
17.斯特林公式：n!≈√(2πn)(n/e)^n，当n趋近于正无穷时。
18.贝塞尔函数：Jₙ(x)=Σ[((-1)^k)(x^(n+2k))/(2^(2k+n)(k!)((k+n)!))]，其中n是整数，Jₙ(x)表示贝塞尔函数。
19.超几何函数：F(a,b;c;z)=∑[((a)_n*(b)_n)/(c)_n*(n!)]*(z^n)/n!，其中F表示超几何函数。
常用函数公式及函数汇总
常用函数公式及函数汇总函数是数学中的重要概念，在数学的各个分支中都有广泛的应用。
本文将介绍一些常用的函数及其公式，供参考。
1. 线性函数：线性函数是一种简单而常用的函数形式，表示为f(x) = ax + b。
其中，a和b是常数，称为线性函数的斜率和截距。
2. 平方函数：平方函数是一种次数为2的多项式函数，表示为f(x) = ax^2 + bx + c。
其中，a、b和c是常数，a不等于0。
3.开方函数：开方函数是指返回其平方等于输入值的数的函数。
例如，开方函数的一种形式是平方根函数f(x)=√x。
5. 对数函数：对数函数是指返回以一些指定的底数为底，得到输入值的幂的函数。
常见的对数函数有自然对数函数f(x) = ln(x)和常用对数函数f(x) = log(x)。
6. 三角函数：三角函数是以角度或弧度为自变量的周期函数，常见的三角函数有正弦函数f(x) = sin(x)、余弦函数f(x) = cos(x)和正切函数f(x) = tan(x)等。
7. 反三角函数：反三角函数是三角函数的逆函数，用来解决三角函数的反问题。
常见的反三角函数有反正弦函数f(x) = arcsin(x)、反余弦函数f(x) = arccos(x)和反正切函数f(x) = arctan(x)等。
8.绝对值函数：绝对值函数表示为f(x)=，x，它的值恒为输入值的非负数。
9.取整函数：取整函数是指返回最接近输入值的整数，常见的取整函数有向上取整函数f(x)=⌈x⌉和向下取整函数f(x)=⌊x⌋等。
10.最大函数和最小函数：最大函数返回给定多个输入值中的最大值，最小函数返回给定多个输入值中的最小值。
11.断尾函数：断尾函数指的是将输入值的小数部分舍弃，保留整数部分的函数，常用的断尾函数有向上断尾函数f(x)=⌈x⌉和向下断尾函数f(x)=⌊x⌋。
12. 双曲函数：双曲函数是与三角函数相似的函数，但它们以指数为基，而不是以圆形为基。
常见的双曲函数有双曲正弦函数f(x) =sinh(x)、双曲余弦函数f(x) = cosh(x)和双曲正切函数f(x) = tanh(x)等。
函数与公式的区别与联系
函数与公式的区别与联系摘要：一、引言二、函数与公式的定义及关系1.函数的定义2.公式的定义3.函数与公式的联系4.函数与公式的区别三、函数与公式在实际应用中的案例分析四、函数与公式在编程领域的应用1.编程语言中的函数2.编程语言中的公式五、函数与公式在生活中的应用六、总结与展望正文：一、引言在当今信息时代，函数与公式在各种领域中都有着广泛的应用，无论是科学研究、工程计算，还是日常生活，它们都发挥着重要作用。
然而，许多人对函数与公式的区别与联系仍存在疑惑。
本文将详细阐述这两者之间的关系，并通过实际案例分析，让大家更好地理解函数与公式在各个领域的应用。
二、函数与定义及关系1.函数的定义在数学中，函数指的是一种将一个数集中的元素映射到另一个数集中的元素的关系。
简单来说，函数就是将一个输入值（自变量）转换为一个输出值（因变量）的关系。
2.公式的定义公式是指用符号、字母和数字组合表示数学关系的一种表达式。
公式通常包含运算符号、函数符号和变量符号等，可以用于表示各种数学关系。
3.函数与公式的联系函数和公式都用于描述数学关系，它们之间存在密切联系。
在很多情况下，一个函数可以用公式来表示。
例如，二次函数y = ax + bx + c就可以用公式来表示。
4.函数与公式的区别虽然函数和公式都表示数学关系，但它们之间还是存在一定的区别。
函数是一种映射关系，具有唯一性、单调性和连续性等特点；而公式则是用于表示这种映射关系的一种表达式。
此外，函数通常有固定的输入和输出，而公式可以包含各种运算符号和函数符号，用于表示复杂的数学关系。
三、函数与公式在实际应用中的案例分析在实际应用中，函数和公式有着广泛的用途。
例如，在经济学中，利润函数可以用来预测收益；在物理学中，牛顿第二定律公式可以用来计算物体受到的力。
以下是一个具体的案例：假设一家公司的销售额与广告投入之间存在某种关系。
通过收集数据，我们可以得到以下函数关系：销售额= 20 - 3 × 广告投入。
EXCEL公式和函数大全
规则
一、公式与函数基础
1、公式中的常量
数据类型转换
逻辑数值 数值逻辑 文本型数值数值 数值文本 日期数值 数值日期 TRUE=1，FALSE=0 0=FALSE，非0=TRUE EXCEL自动转换 也可通过VALUE() 文本型数值不能作为逻辑检测值 TEXT()按指定格式显示 DATEVALUE(), DAY(),MONTH(),YEAR() TIMEVALUE(),SECOND(),MINUTE(),HOUR() 、公式中的运算符（算术、比较、文本连接和引用）
（1）算术运算符
算术运算符 +（加号） –（减号） 含义 加法 减法 负数 示例 3+3 3–1 –1
*（星号）
/（正斜杠） %（百分号） ^（脱字号）
乘法
除法 百分比 乘方
3*3
3/3 20% 3^2
一、公式与函数基础
2、公式中的运算符（算术、比较、文本连接和引用）
使用数组常量的最佳方式是对它们进行命名。命名的数组常量更易 于使用，可以降低数组公式的复杂性。方法如下： 在“公式”选项卡上的“定义的名称”组中，单击“定义名称”
一、公式与函数基础
公式应用视频简介
From Microsoft office online help
二、文本函数
二、文本函数
功能
取文本长度 文本合并 文本比较 字符代码转换 大小写字母转换 LEN、LENB & CONCATENATE =、<> 等比较运算符 EXACT CHAR CODE LOWER UPPER PROPER LEFT、LEFTB RIGHT、RIGHTB MID、MIDB FIND、FINDB SEARCH、SEARCHB REPLACE、REPLACEB SUBSTITUTE REPT TRIM TEXT
三角函数定义及三角函数公式大全
三角函数定义及三角函数公式大全三角函数是数学中一类重要的函数，主要用于描述和分析三角形以及周期性现象。
三角函数的定义涵盖了正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、割函数和余割函数等，它们在数学和物理等领域都有广泛的应用。
下面将对每个三角函数的定义及其公式进行详细介绍。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域是[-1, 1]。
通常用sin(x)或者sinθ来表示，其中θ为角度值。
正弦函数的公式为：sin(x) = sinθ = y/r = 对边/斜边2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数同样也是一个周期性函数，也在单位圆上定义。
它的定义域是所有实数，值域也是[-1, 1]。
通常用cos(x)或者cosθ来表示。
余弦函数的公式为：cos(x) = cosθ = x/r = 邻边/斜边3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, ∞)。
正切函数通常用tan(x)或者ta nθ来表示。
正切函数的公式为：tan(x) = tanθ = y/x = 对边/邻边4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个无界函数，定义于所有实数上。
它的定义域是除了kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域也是(-∞, ∞)。
余切函数通常用cot(x)或者cotθ来表示。
余切函数的公式为：cot(x) = cotθ = x/y = 邻边/对边5. 割函数（secant function）：割函数是一个无界函数，在余弦函数的基础上定义。
它的定义域是除了π/2 + kπ（k=0,1,2,...）外的所有实数，值域是(-∞, -1]∪[1, ∞)。
割函数通常用sec(x)或者secθ来表示。
函数和公式
函数和公式函数和公式的区别：公式由用户自行设计对工作表进行计算和处理的计算式。
函数是预先定义好的特殊公式，可以是公式的一部分，但公式不一定总需要包含函数。
不管公式和函数总是以等号开始。
函数名称后紧跟左括号，接着是用逗号分隔的称为参数，最后用一个右括号表示函数结束。
公式包含参数和运算符，运算符有：算数运算符、比较运算符、文本运算符、引用运算符。
（函数类似）①算数运算符有：+ (加) - (减) * (乘) / (除) % (百分比) ^ (乘方)②文本运算符只有1个→&，功能是将单元格文本连接起来，如果输入文本必须用双引号""括起来。
③比较运算符有：= (等于) < (小于) > (大于) <= (小于等于) >= (大于等于) <> (不等于)比较运算后会返回1个逻辑值，有逻辑假→FALSE(不符合条件）和逻辑真→TRUE(符合条件）④引用运算符有: (冒号)→区域运算符，包括两个引用之间（含两个引用）在内所有单元格的引用, (逗号)→联合运算符，将多个引用合并为1个引用空格→交叉运算符，对共有单元格的引用单元格引用有相对引用和绝对引用：还有混合引用单元格（行采用相对引用，列采用绝对引用；或列采用相对引用，行采用绝对引用）相对引用是用单元格所在的列标和行号作为其引用，就是输入格式或函数后可向下拖动填充。
绝对引用是在列标和行号前加上符合"$",例如$a$1,特点是向下复制公式或函数时，单元格引用不会发生变化。
运算顺序是：先乘除后加减，先算括号里再算括号外在公式中如果对文本的引用，需要在文本的两边用双引号(即英文状态下)围起来，数字则不需要用引号。
1、提取空格左边的数据的话，可以用公式=MID(A1,1,FIND(" ",A1,1)-1)提取空格右边的数据的话，可以用公式=right(a1,len(a1)-find(" ",a1))2、Excel中获取当前年份的函数是=year(now())3、提取指定字符前面所有的字符(包括指定字符，"司"-指定的字符)=LEFT(A1,(FIND("司",A1)))4、提取指定字符前面所有的字符(不包括指定字符，"司"-指定的字符)=LEFT(A1,FIND("司",A1)-1)5、提取指定字符之后所有的字符(不包括指定字符，"司"-指定的字符)=RIGHT(A1,LEN(A1)-FIND("司",A1))6、去掉字符后面的几个字符=LEFT(A1,LEN(A1)-2)表述为：从单元格A1字符的左边起，提起所有的字符数，去掉后面两个字符。
Excel使用技巧利用函数和公式进行数据计算
Excel使用技巧利用函数和公式进行数据计算在Excel中，利用函数和公式进行数据计算是一项非常重要的技巧。
通过使用各种内置函数和自定义公式，我们可以快速准确地对数据进行各种计算和分析。
本文将为您介绍一些常用的Excel使用技巧，展示如何使用函数和公式进行数据计算。
一、基本函数的使用1. 求和函数(SUM)：SUM函数用于将一系列数字相加。
例如，如果我们有一列数据A1到A10，想要将它们求和并显示结果，可以在指定单元格中输入“=SUM(A1:A10)”。
2. 平均值函数(AVERAGE)：AVERAGE函数用于计算一系列数字的平均值。
与SUM函数类似，我们只需在指定单元格中输入“=AVERAGE(A1:A10)”即可。
3. 最大值函数(MAX)和最小值函数(MIN)：这两个函数分别用于计算一系列数字的最大值和最小值。
如果我们希望在指定单元格中显示数据A1到A10的最大值和最小值，可以分别输入“=MAX(A1:A10)”和“=MIN(A1:A10)”。
4. 计数函数(COUNT)：COUNT函数用于计算一系列数值的个数。
如果我们想要知道A1到A10中有多少个数字，可以在指定单元格中输入“=COUNT(A1:A10)”。
二、常用数学函数的使用1. 幂函数(POWER)：POWER函数用于计算一个数的幂。
如果我们希望计算2的3次方，可以在指定单元格中输入“=POWER(2,3)”。
2. 开方函数(SQRT)：SQRT函数用于计算一个数的平方根。
例如，如果我们想要计算16的平方根，可以在指定单元格中输入“=SQRT(16)”。
3. 绝对值函数(ABS)：ABS函数用于计算一个数的绝对值。
如果我们希望计算-5的绝对值，可以在指定单元格中输入“=ABS(-5)”。
4. 四舍五入函数(ROUND)：ROUND函数用于将一个数四舍五入到指定的小数位数。
如果我们想要将3.14159四舍五入到小数点后两位，可以在指定单元格中输入“=ROUND(3.14159,2)”。
公式函数入门基础知识1：公式和函数
引言本文的作用是为一些想学习excel函数应用却又难以入门的朋友提供一些帮助；我们假定你已经有了一些excel的使用经验，例如新建一个表格并能够简单的排版，同时你也见过一些公式以及函数，尽管你可能不明白它们的作用和含义；你的工作需要经常使用表格人并且会遇到数据统计之类的任务，或者见过别人使用公式和函数自己很有兴趣想去了解；那么你可以每天抽出一点时间去了解基础知识，刚开始的节奏也许会比较慢，正如盖一座大厦，花在打地基的时间会比较多一样，只有基础牢固了，以后才能有更多的进步！公式1、公式是Excel中以等号开头的可以得到一个结果的等式，公式以等号(=)开头，公式中可以包括函数、运算符、引用和常量。
例如：=5+2*3、=Sheet1!$Q$26、=A1>0、=sum(A:A)，等等都是公式。
在Excel的公式中乘号（×）用星号（*）代替，除号（÷）用斜杠（/）代替；乘方运算用符号^（这个符号使用shift和6键即可输入）。
2、公式的创建非常简单，下面以“销售记录表”为例，通过公式计算4个季度的销售总额：首先选中要填写合计的单元格，然后直接输入公式：=B3+C3+D3+E3本例使用了单元格直接进行相加。
需要计算合计的单元格都可以按照这个方法进行求和，我们也可以直接将第一个公式向下复制，方法为选中F3单元格，将光标移至F3单元格右下角，出现十字图标时按住鼠标左键向下拖动至F6单元格，或者直接双击F3单元格右下角复制公式。
3、知道了如何创建和复制公式，我们还需要了解隐藏和保护公式的方法。
首先按Ctrl a全选工作表，右键设置单元格格式：将【保护】中的这两项都不选；然后选中含有公式的单元格，右键，打开设置单元格格式：【保护】中的【隐藏】项打钩，确定；打开【审阅】中的【保护工作表】：输入密码，确定后完成公式隐藏和保护。
此时选中公式所在单元格后，编辑栏显示空白。
若要取消隐藏，点击【审阅】中的【撤销工作表保护】即可。
EXCEL教程——公式与函数
——公式与函数
公式与函数
• • • • • • • 一、引用 二、公式 三、函数 四、几个重要函数 五、注意公式中的数值转换 六、应用实例 七、小结
公式与函数——引用
• 什么是引用？ 引用的作用在于标识工作表上的单元格或 者单元格区域，并指明公式中所使用的数据的 位置。通过引用，可以在公式中使用工作表不 同部分的数据，或者在多个公式中使用同一个 单元格的数值。还可以引用同一个工作簿不同 工作表的单元格、不同工作簿的单元格、甚至 其他应用程序的数值。后两种成为外部引用和 远程引用，在本课程中不作介绍，有兴趣的同 学可以参考相关资料。
• 函数分类 Excel提供了300多个功能强大的函数，按其用途 可以分为以下几类：
– 财务函数
财务函数可以用来进行一般的财务计算，可以进行 确定贷款的支付额、投资的未来值以及股票的价值等 财务计算。详见附录《常用财务函数》。 DB(cost,salvage,life,period,month)、 PMT(rate,nper,pv,fv,type)、……
公式与函数——函数
公式与函数——函数
• 在“函数分类”列表框中选择需要 的函数形式；
• 在“函数名”列表框中选择所需要 的函数； • 单击“确定”按钮，打开所选函数 对话框，在其中的文本框内输入函 数的参数； • 单击“确定”按钮完成函数的输入。
公式与函数——函数
公式与函数——函数
公式与函数——函数
公式与函数——出错信息
• 用户如果进行了错误的公式操作，Excel为用户提供了许多出 错信息，以提示用户注意解决，下面列出部分提示供用户参考： – “# # # #”：并不表示公式出错，它表示单元格中输入 的数值或公式太长，单元格容纳不下，此时用户可以用鼠标 来修改列宽； – “＃DIV/0”：表示公式中的除数为0，用户只要将除数变 为非零数即可。 – “＃N/A”：这是专门为用户准备的，如果某个单元格中没 有可用数值，用户应在单元格内填入“＃N/A”，否则 Excel就会默认为数值0。 – “＃NAME?”：用以提示用户，Excel不能识别输入的文本， 只需将输入的文本改为在Excel能识别的形式即可。 – “＃REF!”：提示用户，用户所使用的单元格引用内容无效。 – “＃VALUE”：当用户使用的操作数的数据类型，与运算符 所要求的数据类型不匹配时，就会出现这个错误标识。
数学函数公式大全
数学函数公式大全一、代数函数1. 线性函数：y = ax + b，其中a和b是常数，x是自变量。
2. 二次函数：y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c是常数，x是自变量。
3. 三次函数：y = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c和d是常数，x是自变量。
4. 指数函数：y = a^x，其中a是常数，x是自变量。
5. 对数函数：y = log_a(x)，其中a是常数，x是自变量。
二、三角函数1. 正弦函数：y = sin(x)，其中x是自变量。
2. 余弦函数：y = cos(x)，其中x是自变量。
3. 正切函数：y = tan(x)，其中x是自变量。
4. 余切函数：y = cot(x)，其中x是自变量。
5. 正割函数：y = sec(x)，其中x是自变量。
6. 余割函数：y = csc(x)，其中x是自变量。
三、反三角函数1. 反正弦函数：y = arcsin(x)，其中x是自变量。
2. 反余弦函数：y = arccos(x)，其中x是自变量。
3. 反正切函数：y = arctan(x)，其中x是自变量。
4. 反余切函数：y = arccot(x)，其中x是自变量。
5. 反正割函数：y = arcsec(x)，其中x是自变量。
6. 反余割函数：y = arccsc(x)，其中x是自变量。
四、双曲函数1. 双曲正弦函数：y = sinh(x)，其中x是自变量。
2. 双曲余弦函数：y = cosh(x)，其中x是自变量。
3. 双曲正切函数：y = tanh(x)，其中x是自变量。
4. 双曲余切函数：y = coth(x)，其中x是自变量。
5. 双曲正割函数：y = sech(x)，其中x是自变量。
6. 双曲余割函数：y = csch(x)，其中x是自变量。
数学函数公式大全五、积分函数1. 不定积分：∫f(x)dx，其中f(x)是函数，x是自变量。
2. 定积分：∫a^bf(x)dx，其中f(x)是函数，a和b是积分区间。
三角函数公式及证明
三角函数公式及证明三角函数是数学中重要的概念，它描述了一个角度与一个直角三角形的边长之间的关系。
在三角函数中，有三个基本的函数，即正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些函数在数学和科学领域中广泛应用，并且它们之间还有一些重要的关系和恒等式。
一、正弦函数正弦函数（Sine Function）是指在任意角θ的终边所在的单位圆上取点P(x,y)的纵坐标y。
其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
常用正弦函数的符号为sinθ，其中θ表示角度。
正弦函数的公式为：sinθ = y/r其中，y表示以θ为终边的单位圆上的点的纵坐标，r表示点到圆心的距离。
证明一：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ我们设角α的终边交单位圆上的点A(x1,y1)，角β的终边交单位圆上的点B(x2,y2)。
则A点的坐标为（cosα，sinα），B点的坐标为（cosβ，sinβ）。
那么，可以得出A点到原点O的距离为√（x1²+y1²）=1，B点到原点O的距离为√（x2²+y2²）=1根据余弦定理可以得出，线段AB的长度为√[(1-cosα)²+(1-cosβ)²+2(sinα-sinβ)²]又因为A、B两点的坐标分别为（cosα，sinα）和（cosβ，sinβ），所以根据欧氏距离公式，可以得出线段AB的长度为√[(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]由于√[(1-cosα)²+(1-cosβ)²+2(sinα-sinβ)²]=√[(cosα-cosβ)²+(sinα-sinβ)²]展开并移项整理后可得1-2cosαcosβ-cos²α+sin²β-2sinαsinβ+cos²β+sin²α=cos²α-2cosαcosβ+cos²β+sin²α-2sinαsinβ+sin²β进一步整理可以得到1-cos²α+sin²β=cos²α+sin²β即sin²β=sin²α两边开方可以得到sinβ=sinα证明二：sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ我们将证明中的角度关系进行一些调整，即证明-sin(β-α)=sinαcosβ-cosαsinβ由于-sinθ=-1*sinθ,所以可以将式子转化为以下形式：sin(β-α)=-sinαcosβ+cosαsinβ然后将证明一中的步骤倒着进行，即可得到结论。
三角函数和对数函数公式
三角函数和对数函数公式一、三角函数1. 正弦函数（sin）正弦函数被定义为在单位圆上，其中一角对应的 y 坐标。
常用记法为 sin(x)，其中 x 为角的度数或弧度。
正弦函数的性质如下：-在单位圆上，正弦函数的取值范围是[-1,1]。
- 注意，sin(x) = sin(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
正弦函数呈周期性，周期为2π。
2. 余弦函数（cos）余弦函数被定义为在单位圆上，其中一角对应的 x 坐标。
常用记法为 cos(x)，其中 x 为角的度数或弧度。
余弦函数的性质如下：-在单位圆上，余弦函数的取值范围是[-1,1]。
- 注意，cos(x) = cos(x + 2πk)，其中 k 为任意整数。
余弦函数也呈周期性，周期为2π。
3. 正切函数（tan）正切函数被定义为正弦函数与余弦函数的比值。
常用记法为 tan(x)，其中 x 为角的度数或弧度。
正切函数的性质如下：-在单位圆上，当余弦函数的值为0时，正切函数无定义。
- 注意，tan(x) = tan(x + πk)，其中 k 为任意整数。
正切函数呈周期性，周期为π。
4. 余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）余切函数（cot）是正切函数的倒数，正割函数（sec）是余弦函数的倒数，余割函数（csc）是正弦函数的倒数。
它们的性质与正弦函数、余弦函数以及正切函数的周期性类似。
二、对数函数1. 自然对数函数（ln）- ln(x) 的定义域是(0, +∞)，即自变量必须是正数。
- ln(1) = 0，ln(e) = 1，其中 e 为自然对数的底。
-自然对数函数是严格递增的，在定义域内是一个连续函数。
2. 通用对数函数（log）通用对数函数是以常数10为底的对数函数，常用记法为 log(x)，其中 x 为通用对数函数的自变量。
通用对数函数的性质如下：- log(x) 的定义域是(0, +∞)。
- log(1) = 0，log(10) = 1-通用对数函数是严格递增的，在定义域内是一个连续函数。
高数学公式和知识点笔记
高数学公式和知识点笔记高等数学是一门重要的基础学科，包含了众多的公式和知识点。
以下是我为大家整理的一份较为全面的高数学公式和知识点笔记，希望能对大家的学习有所帮助。
一、函数与极限（一）函数函数的概念：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个 x∈D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)，x∈D。
函数的性质：1、单调性：若对于定义域内的任意 x₁＜ x₂，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），则称函数 f(x)在该区间上单调递增（或单调递减）。
2、奇偶性：若对于定义域内的任意 x，都有 f(x) ＝ f(x)，则称函数f(x)为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则称函数 f(x)为奇函数。
（二）极限极限的定义：设函数 f(x)在点 x₀的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数ε（不论它多么小），总存在正数δ，使得当 x 满足 0 ＜｜x x₀| ＜δ 时，对应的函数值 f(x)都满足|f(x) A|＜ε，那么常数 A 就叫做函数 f(x)当x→x₀时的极限，记作lim(x→x₀) f(x) ＝ A。
极限的运算：1、四则运算：若lim(x→x₀) f(x) ＝ A，lim(x→x₀) g(x) ＝ B，则lim(x→x₀) f(x) ± g(x) ＝ A ± B；lim(x→x₀) f(x) × g(x) ＝ A × B；lim(x→x₀) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。
2、两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1；lim(x→∞）（1 ＋1 ／ x)ⁿ ＝ e（n 为常数）。
二、导数与微分（一）导数导数的定义：函数 y ＝ f(x)在点 x₀处的导数 f'（x₀) ＝lim(Δx→0) f(x₀＋Δx) f(x₀) ／Δx。
常用函数公式及函数汇总
常用函数公式及函数汇总1.数学函数：-四则运算函数：加法、减法、乘法、除法-平方函数：f(x)=x^2-开方函数：f(x)=√x-指数函数：f(x)=a^x，其中a为常数- 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为常数-三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等2.统计函数：- 求和函数：SUM(x1, x2, ..., xn)，计算一列数的总和- 平均数函数：AVERAGE(x1, x2, ..., xn)，计算一列数的平均值- 中位数函数：MEDIAN(x1, x2, ..., xn)，计算一列数的中位数- 最大值函数：MAX(x1, x2, ..., xn)，求一列数的最大值- 最小值函数：MIN(x1, x2, ..., xn)，求一列数的最小值- 方差函数：VAR(x1, x2, ..., xn)，计算一列数的方差- 标准差函数：STDEV(x1, x2, ..., xn)，计算一列数的标准差3.逻辑函数：- IF函数：IF(condition, value_if_true, value_if_false)，根据条件返回不同的值- AND函数：AND(logical1, logical2, ..., logicaln)，判断多个条件是否都为真- OR函数：OR(logical1, logical2, ..., logicaln)，判断多个条件是否有一个为真- NOT函数：NOT(logical)，将逻辑值取反4.文本函数：- CONCATENATE函数：CONCATENATE(string1, string2, ..., stringn)，将多个文本串连接为一个文本串- LEFT函数：LEFT(text, num_chars)，从左边截取指定长度的子串- RIGHT函数：RIGHT(text, num_chars)，从右边截取指定长度的子串- MID函数：MID(text, start_num, num_chars)，从指定位置截取指定长度的子串- LEN函数：LEN(text)，计算文本串的长度- UPPER函数：UPPER(text)，将文本串转换为大写- LOWER函数：LOWER(text)，将文本串转换为小写- PROPER函数：PROPER(text)，将文本串的首字母大写5.日期和时间函数：-NOW函数：NOW(，返回当前日期和时间-TODAY函数：TODAY(，返回当前日期- YEAR函数：YEAR(date)，返回指定日期的年份- MONTH函数：MONTH(date)，返回指定日期的月份- DAY函数：DAY(date)，返回指定日期的日期- DATEDIF函数：DATEDIF(start_date, end_date, unit)，计算两个日期之间的差值，单位可以是天、月、年等6.概率与统计函数：-RAND函数：RAND(，返回一个0到1之间的随机数- RANDBETWEEN函数：RANDBETWEEN(bottom, top)，返回一个指定范围内的随机整数- NORM.DIST函数：NORM.DIST(x, mean, standard_dev, cumulative)，计算标准正态分布的概率密度函数值或累积分布函数值- NORM.INV函数：NORM.INV(probability, mean, standard_dev)，计算标准正态分布的反函数值- BETADIST函数：BETADIST(x, alpha, beta, A, B)，计算Beta分布的概率密度函数值或累积分布函数值- GAMMADIST函数：GAMMADIST(x, alpha, beta, cumulative)，计算Gamma分布的概率密度函数值或累积分布函数值以上只是函数汇总的一部分，Excel和其他数学软件中提供了更多的内置函数，可以根据具体需求来选择合适的函数来使用。
公式与函数基础知识及公式的使用方法
即有相同的行和列。如果数组参数或数组区域的维数不匹配， Excel会自动扩展该参数。
三、数组公式使用规则
输入数组公式时，首先选择用来保存计算结果的单元格区域， 如果计算公式将产生多个计算结果，必须选择一个与计算结果所需 大小和形状都相同的单元格区域。
查找某单元格被 哪些公式所引用
四、追踪导致公式错误的单元格
当单元格中的公式出现错误时，使用审核工具可以方便地 查出错误是由哪些单元格引起的。
任务三 函数的使用方法
一、函数的分类 二、函数的使用方法
一、函数的分类
二、函数的使用方法
使用函数时，应首先确认已在单元格中输入了“=”号，即已进入 公式编辑状态。接下来可输入函数名称，再紧跟着一对括号，括号内 为一个或多个参数，参数之间要用逗号来分隔。用户可以在单元格中 手工输入函数，也可以使用函数向导输入函数。
在使用公式的过程中，有时可能会因人为疏忽，或是表达式的设 置错误，导致计算结果发生错误。使用Excel提供的审核功能可以方便 地检查公式、分析数据流向和来源、纠正错误、把握公式和值的关联 关系等。在“公式”选项卡上的“公式审核”组中可以看到一些按钮。
三、查找与公式相关的单元格
查找公式中引用 的单元格
正在使用的名称。例如，函数的名称拼写错误，使用了没有被 定义的区域或单元格名称，引用文本时没有加引号等。
“#NULL!”：使用了不正确的区域运算符或引用的单元格区 域的交集为空。例如，输入公式“=A1:B4 C1:D4”，因为这 两个单元格区域交集为空，所以回车后返回值为“#NULL!”。
“#NUM!”：公式产生的结果数字太大或太小，Excel无法表 示出来，例如，输入公式“=10^309”，由于运算结果太大， 公式返回错误；或在需要数字参数的函数中使用了无法接受 的参数，例如，在输入开平方的公式(SQRT)时，引用了负值 的单元格或直接使用了负值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
公式和函数一、公式公式，即在使用单元格数据进行计算的时候，可以仿照数学公式进行计算，那么单元格作为运算的对象，实际上是使用单元格内部的数据。
注意事项：1.必须以“=”作为开头。
2.可以做加减乘除等算术运算和罗辑运算、关系运算。
3.运算符必须在英文输入法下输入单元格选取1、单元格的选取可以是点选或输入。
但是一般情况下，建议使用点选。
因为输入很容易出错。
2、单元格的选取还可以是框选，可以拖鼠标，将要选中的部分选中。
单元格的引用相对引用相对于某一个单元格，使用的单元格的值。
绝对引用不管单元格如何变化，所引用的单元格不变。
分为完全绝对引用，和列绝对引用，行绝对引用。
一般情况下，区域使用绝对引用，单元格使用相对引用。
例：=SUMIF(授课信息表!$D$3:$D$72,课时费统计表!E22,授课信息表!$F$3:$F$72)使用绝对引用可以选中要绝对引用的对象，按F4即可。
二、函数1、sum函数作用：求和使用方法：1.=SUM(B1,B2,B3,B4)=SUM(B1,B2,B3,B4,5,TRUE)2.=SUM(B1:B4)=SUM(B1:B4,5)注意事项：1.参数可以是单元格或数值或逻辑值。
2.参数可以点选或框选或混合参数3.参数间用逗号隔开，并且逗号在英文输入法下输入。
2、sumif函数作用：条件求和使用方法：1.有两个参数的情况，=SUMIF(L2:L19,">90")，第一个参数为实际求和区域，第二个参数为条件。
2.有三个参数的情况，=SUMIF(C2:C19,"3班",D2:D19)，第一个参数为条件区域，第二个参数为条件，第三个参数为实际求和区域。
注意事项：1.明确参数的个数，根据条件和求和区域的位置。
2.条件可以是等式，不等式，文本等合法字符串或单元格引用。
但是字符串必须用双引号括起来。
3.不等于，<>4.=SUMIF(授课信息表!D3:D72,课时费统计表!E3,授课信息表!F3:F72)，当使用函数过程中出现跨工作表引用时，注意工作表的名称。
5.注意相对引用和绝对引用。
3、sumifs函数作用：多条件求和。
使用方法：=SUMIFS(E2:E19,C2:C19,C4,D2:D19,D4)，第一个参数为求和区域，第二个和第三个参数限定一个条件，以此类推！注意事项：1.sumifs函数的参数个数肯定是奇数个。
2.参数的条件区域不能共用！3.条件里面的等式和不等式适用于任何数据类型。
4.条件顺序可以调换！4、Vlookup函数。
作用：垂直查询函数使用方法：第一个参数为查询依据，第二个参数为查询区域，第三个参数为查询要得到的值所在的列数，第四个参数为逻辑值，其中True代表近似匹配，FALSE代表精确匹配。
注意事项：1.第一个参数必须能够在第二个参数查询区域内的第一列找得到。
2.第三个参数为要得到的值相对于查询依据所在的列数，而并非第二个参数查询区域的总列数。
3.若非特殊或规定情况下，第四个参数为FALSE，即精确匹配。
4.一句话，根据什么，去哪里，得到什么。
5.相对引用和绝对引用。
6.可以使用定义名称。
5、If函数作用：条件求值使用方法：if（表达式1，表达式2，表达式3），首先判断表达式1的值，若表达式1 的值为非0，则取表达式2的值，否则，取表达式3的值。
注意事项：1.表达式1可以是关系表达式，算术表达式或单纯的数值等合法表达式。
2.注意if函数的嵌套使用。
6、Mid函数作用：截取字符串使用方法：mid（字符串，参数1，参数2），字符串是指将要被截取的对象，参数1是指截取的起始位置，参数2是指截取的字符串的长度。
注意：1、截取的对象可以是字符串或数字等任何合法的字符串对象或单元格引用。
2、截取出来的数字可以当做字符串处理，也可以当做数值型数据处理。
7、AND函数作用：计算多个表达式逻辑与的值使用方式：=AND（表达式1，表达式2，表达式3.。
表达式n）注意：1、表达式可以为任意合法表达式。
2、AND函数中的参数可以为多个，但是，必须是所有的表达式都为非零的时候，函数值才为1，否则，为0.8、OR函数作用：求多个表达式逻辑或的值。
使用方法：=OR（表达式1，表达式2，表达式3.。
表达式n）注意：在OR函数中，只要有一个表达式的值为1，函数值就为1，否则，只有在所有表达式的值都为0的时候，函数值才为0.9、Mod函数作用：求模函数（求余函数）使用方法：=mod（参数1，参数2）注意：1、函数值为参数1除以参数2得到的余数。
2、假设a为被除数，b为除数，如果a-x能够被b整除，则x为余数。
故余数为正数。
3、参与求模运算的参数可以是小数。
10、Rank函数作用：排位函数Rank.AVG平均排位Rank.EQ并列排位,向前取排位名次使用方法：rank.EQ(参数1，参数2，参数3)，参数1是指要排位的对象，参数2是指要排位的区域，参数3是指升序或降序。
注意事项：1.注意第二个参数的绝对引用。
2.注意升序还是降序11、Count函数作用：统计数值型单元格的个数。
使用方法：count（一片区域）。
12、Counta函数作用：统计非空单元格的个数。
使用方法：counta（区域）13、Countif函数作用：条件统计函数使用方法：countif（参数1，参数2）参数1是指要统计的区域，参数2是指条件。
14、Countifs函数作用：多条件统计函数使用方法：countifs（参数1，条件1，参数2，条件2，。
，参数n，条件n）15、Today函数作用：返回当前的日期16、Now函数作用：返回当前的日期和时间17、Year函数作用：提取当前日期的年份。
使用方法：year（参数）参数必须是日期型18、Month函数作用：提取当前日期中的月份使用方法：month（参数），参数为日期。
19、Hour函数作用：提取一个时间中的小时数。
使用方法：hour（时间）20、Minute函数作用：提取一个时间中的分钟数使用方法：minute（时间）21、Weekday函数作用：根据日期，返回星期几。
使用方法：weekday（日期，星期排序方式）11-周日，2-周一，3-周二21-周一，2-周二，3-周三22、Max函数最大值函数，求一组数据中的最大值23、Min函数最小值函数，求一组数据中的最小值24、Average函数求平均值函数，用法同sum函数。
25、Averageif函数条件求平均值函数，用法同sumif函数26、Averageifs函数多条件求平均值函数，用法同sumifs函数27、CONCATENATE函数=concatenate（参数1，参数2，。
参数n）字符串连接函数，参数可以是多个字符串，将各参数链接起来。
&字符串连接符非必须的情况下，建议使用函数连接，不要使用连接符。
28、Left函数左侧截取字符串函数，使用方法：left（截取的对象，截取的长度）29、Right函数右侧截取字符串函数使用方法：right（截取的对象，截取的长度）30、Abs函数求绝对值函数使用方法：abs（数值）31、Int函数向下取整函数使用方法：int（小数）32、Round函数四舍五入函数使用方法：round（要四舍五入的数据，保留的小数位数）33、Trunc函数取整函数只保留整数部分34、Trim函数作用：删除字符串中多余的空格。
35、Len函数作用：测字符串的长度36、Datedif函数DATEDIF函数是Excel隐藏函数，在帮助和插入公式里面没有。
返回两个日期之间的年\月\日间隔数。
常使用DATEDIF函数计算两日期之差。
Datedif（起始日期，终止日期，返回值类型）第三个参数有以下几种情况："Y" 时间段中的整年数。
"M" 时间段中的整月数。
"D" 时间段中的天数。
"MD" start_date与end_date日期中天数的差。
忽略日期中的月和年。
"YM" start_date与end_date日期中月数的差。
忽略日期中的年。
"YD" start_date与end_date日期中天数的差。
忽略日期中的年。
37、Roundup函数作用：向上取整函数Roundup（参数1，参数2）参数1为要取整的对象，参数2为保留的小数位数。