北师大版七年级上册数学 《能追上小明吗》一元一次方程PPT教学课件
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北师大版七年级上册数学5.3.3 一元一次方程的应用-追赶小明PPT课件
多少呢?
80×5
的这段8路0x程是多少呢?学
180x
校
爸爸所行的路程是多少呢?
思考：小明走后面的这段路与爸爸从家里出发到追上小明 所用的时间有什么关系？
探究新知
等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
80×5
80x
出
学
发
追及 校
180x
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟,根据题意,得 180x = 80x + 80×5.
答：听到回声时，汽车离山谷640 m.
课堂检测
基础巩固题 3．一个车队共有n(n为正整数)辆小轿车，正以36 km/h的速 度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间隔均为 5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一辆车的车头 到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20 s的时间，假设 每辆车的车长均为4.87 m.求n的值.
巩固练习
敌我两军相距25km，敌军以5km/h的速度逃跑，我军同 时以8km/h的速度追击，并在相距1km处发生战斗，问战 斗是在开始追击后几小时发生的？
解：设战斗是在开始追击后x小时发生的. 根据题意，得 8x-5x=25-1. 解得 x=8.
答：战斗是在开始追击后8小时发生的.
探究新知
议一议 根据下面的事实提出问题并尝试去解答. 育红学校七年级学生步行到郊外旅行.七（1）班的学生组成 前队，步行的速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队， 速度为6千米/小时.前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑 车的速度为12千米/小时. 问题1：后队追上前队用了多长时间？
解方程得：x = 1.5
答：联络员在前队出发后1.5小时后第一次追上前队.
新北师大版七年级数学上册课件第五章6 应用一元一次方程——追赶小明 (共32张PPT)
h，逆水航行需5 h，已知水流的速度是4 km/h，求 这两个码头之间的距离. 思路导图 找出本题的等量 关系：顺水航行 的路程＝逆水航 行的路程 设出船在静 水中的速度， 由船在静水中 的速度，求出 两个码头之间 的距离
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航 行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60
所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列 车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识 解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意 列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析， 它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注 意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小 时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多 少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等， 所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.
从而列出方
程
解：设船在静水中的速度为x km/h，则船顺水航 行的速度为(x+4) km/h，逆水航行的速度为(x-4) km/h. 由题意，得3(x+4)=5(x-4).
两车相向而行.若慢车先行驶28 min，则快车行驶多长
时间后两车相遇？
图5-6-1
解：如图5-6-1.设快车行驶x h后两车相遇.
28 +x+80x=448. 由题意，得60 x
解得x=3.
60
所以快车行驶3 h后两车相遇.
两列车从某一时刻开始同时相向而行到两列 车相遇所用的时间相同,两列车所行驶的路程之
知识 解读
行程问题中的基本关系式：路程＝速度×时间
巧记乐背
相遇距离路程和，追及情况分别看，
不同时走路程同，不同地走时间等. 注意 列方程解行程问题要会用“线段图”来进行分析， 它比较直观地反映出方程中的等量关系，同时还要注 意单位的统一.
例1 甲,乙两地相距448 km，一列慢车从甲地出发每小 时行驶60 km，一列快车从乙地出发每小时行驶80 km，
向甲跑去；遇到甲后，就立即回头向乙跑去，……
直到甲、乙两人相遇小狗才停住.求小狗共跑了多 少千米.
解：设甲、乙两人x h后相遇. 根据题意，得6x+4x=20.
解得x=2.
因为小狗跑的时间与甲、乙相遇时所用的时间相等， 所以小狗跑的时间是2 h. 所以9×2=18(km). 因此，小狗共跑了18 km.
北师大版七年级上册数学 《能追上小明吗》一元一次方程PPT教学课件
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（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前 队出发一小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
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（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析:设爸爸追上小明用了x分钟,思考两人运动 的特点以及已知量,未知量之间的关系.
2020/11/10
5
例题:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天， 小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是， 爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(3)联络员第一次追上前队用了多长时间?前队行了多少路程?
(4)联络员第一次与后队相遇用了多长时间,行了多少路程?
解:(1)设后队追上前队用了x时, 根据题意得 4 + 4x = 6x
解得 x = 2 因此,后队追上前队用了2时
2020/11/10
(2)设后队追上前队时联络员走要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明
以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸
立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
80 5
80x
出发
追及
180x 等量关系:爸爸行的路程=小明行的路程
2020/11/10
7
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。 (1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时， (2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前 队出发一小时后，后队才出发，同时后队派 一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来 回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
初中数学北师大版七年级上册应用一元一次方程——追赶小明课件
第五章 一元一次方程
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
6 应用一元一次方程——追赶小明
感悟新知
知识点 1 行程问题
• 1. 行程问题中的基本关系式 •路程= 速度× 时间， •时间= 路程÷ 速度， •速度= 路程÷ 时间.
知1－讲
感悟新知
知1－讲
2. 行程问题中的相等关系 (1)相遇问题中的相等关系：
①若甲、乙相向而行，甲走的路程+ 乙走的路程= 甲、 乙出发点之间的路程； ②若甲、乙同时出发，甲用的时间= 乙用的时间.
根据题意，得 65z＋85(0.5＋z)＝450. 解得 z＝16603. 因此，慢车行驶16603 h 两车相遇．
感悟新知
知1－练
例2 李成在王亮的前方10 米处，若李成每秒跑7 米，王亮 每秒跑7.5 米，两人同时起跑，问：王亮跑多少米可 以追上李成？
解题秘方：此题是追及问题，属于“同时不同地”的 类型，可根据“王亮跑的路程- 李成跑的路程=10 米” 列方程求解.
1. 在行程问题的三个量(路程、速度、时间)中，一个
量已知，另一个量设元，则第三个量用来列方程.
2. 在相遇和追及问题中，若两者同时出发，则时间
相等，利用两者路程之间的关系列方程.
3. 航行问题中涉及顺和逆的问题，只要路线相同，
则路程不变.
感悟新知
知1－练
例 1 A，B 两地相距280 m，甲、乙两人同时相向而行, 甲从A 地每秒跑8 m，乙从B 地每秒跑6m，那么几秒 后甲、乙两人相遇？
感悟新知
知1－练
(1)两车同时开出, 相向而行, 那么两车行驶多少小时相遇？ 解：设两车行驶x h相遇． 根据题意，得65x＋85x＝450，解得x＝3. 因此，两车行驶3 h相遇．
感悟新知
北师大版数学七年级上册同步教学课件：5-6用一元一次方程——追赶小明(共20张PPT)PPT课件
解：设乙的速度为x米/秒． 由题意，得30x＋30(x＋1)＝450. 解这个方程得x＝7，x＋1＝8. 答：甲的速度为8米/秒，乙的速度为7米/秒．
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
•最新精品中小学课件
•17
1.C
2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
•最新精品中小学课件 •15
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
•最新精品中小学课件
•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？
•最新精品中小学课件 •10
自主探究
例2 一队学生去校外进行军事野营训 练，他们以5千米/时的速度行进，走了18 分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给 队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14 千米/时的速度按原路追上去，通讯员用多 长时间可以追上学生队伍？
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2.C 3.30
4.2(x＋x－5.5)＝27 5.解：(1)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＋6x＝400－8. 解这个方程，得x＝28. 答：经过28秒两人首次相遇． (2)设经过x秒甲、乙两人首次相遇． 根据题意，得8x＝6x＋400－8. 解这个方程，得x＝196. 答：经过196秒两人首次相遇．
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只 需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分 钟，儿子追上父亲需( ) A．8分钟 B．9分钟 C．10分钟 D．11分钟 3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6 米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同 时、同地、反方向跑，则经过________ 秒首次相遇．
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4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为 ____________________．
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•16
5．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步．已 知环形跑道一圈长400米，乙每秒跑6米， 甲每秒跑8米． (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处 同时反向出发，那么经过多少秒两人首 次相遇？ (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发， 那么经过多少秒两人首次相遇？
北师大版数学七年级上册.应用一元一次方程——追赶小明课件
根据题意得4（4n﹣n）＝120，
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
解得n＝10，
所以4n＝4×10＝40，
答：甲的行驶速度是10公里/小时，乙的行驶速度是40公里/小时．
两人的路程和=两人之间的距离
叁
当堂训练
当堂训练
1.甲、乙两人在400m跑道上练中长跑，甲每分钟跑300m，乙每分
钟跑260m，两人同地、同时同向起跑，xmin后第一次相遇，x等于
（2）2×16÷4＝8（h）．
答：相遇后经过8h小强到达A地．
当堂训练
4.小明骑自行车的速度是15千米/小时，一天，小明从家出发骑自
行车去学校，恰好准时到达，如果他全程乘坐速度为40千米/小时
的公共汽车，则会提前15分钟到达学校．
（1）小明家离学校有多少千米；
（2）小明乘坐公共汽车上学需要多长时间？
（1）两人的行进速度分别是多少？
（2）相遇后经过多少时间小强到达A地？
解：（1）设小刚的速度为xkm/h，
则相遇时小刚走了2xkm，小强走了（2x−24）km，
由题意得，2x−24＝0.5x，
解得：x＝16，
则小强的速度为：（2×16−24）÷2＝4（km/h），
答：两人的行进速度分别是16km/h，4km/h；
故小轿车出发 小时、 小时、 小时与货车相距50km．
两人的路程差=两人之间的距离
讲授新知
知识点二：相遇问题
甲、乙两人相距 280，相向而行，甲从 A 地每秒走8米，
乙从 B 地每秒走 6 米，那 么甲出发几秒与乙相遇？
解：设甲出发后x秒与乙相遇，画图如下：
甲走的路程+乙走的路程=两人的距离
解得：_____________
北师大版七年级上册一元一次方程的应用之追赶小明课件
[解析] 本题等量关系：小明所走路程＋爸爸所走路程＝全路程，但要注意小明比爸 爸多走了5分钟，所以小明所走的时间为(x＋5)分钟，另外也要注意本题单位的统一， 2.9公里＝2900米．
解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示.
由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900， 解得 x＝10. 答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明．
5 m，设 x s 后，甲可以追上乙，则下列四个方程不正确的是( )
A．7x＝6.5x＋5
B．7x－5＝6.5
C．(7－6.5)x＝5
D．6.5x＝7x－5
当堂测评
2．A，B 两站相距 284 km，甲车从 A 站以 48 km/h 的速度开往 B 站．过 1 h 后，乙车从 B 站以 70 km/h 的速度开往 A 站．设乙车开出 x h 后两车相遇，则可 列方程为( )
3 2x－1200.这个方程表示的意义是( )
A．顺风与逆风时，风速不变 B．顺风与逆风时，飞机自身的航速不变 C．顺风和逆风时，所飞的航线长不变 D．飞行往返一次的总时间不变
归类探究
4.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度 是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距4千米？
A
8x
4
60
6x B
A
8x
4 6x
60
B
当堂测评
5．[202X春·越秀区期末]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题，原文是： “今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几 何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两 人的步长相同)．走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？( 两人走的路线相同)试求解这个问题．
北师大版七年级上册数学应用一元一次方程—追赶小明ppt课件
等量关系：S甲 ＋S乙 =S总
甲
S甲
S乙
乙
A
相遇
B
S总
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
2 经历新知
例1：小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带数学书，打 电话通知爸爸来.爸爸立即以150米/分的速度从家里出发，同时 小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
应用一元 一次方程--追赶小
明
5 达标检测
我以8米/秒的速 度去追赶离我100 米远以4米/秒的 速度奔跑的小偷， 我什么时候能追 上他啊？
等量关系:S追及= S爸爸-S小明
追上
校
小明
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析: 解设爸爸追上小明用了x分钟.
3 例题讲解
小结2：（追及问题）同向而行
等量关系：（甲追乙）
S甲 -S乙 =S追及
乙
S追及
S乙
A
B
甲
S甲
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
甲
S甲
S乙
乙
A
相遇
B
S总
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
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2 经历新知
例1：小明家距学校1000米，小明到校后发现忘带数学书，打 电话通知爸爸来.爸爸立即以150米/分的速度从家里出发，同时 小明以100米/分的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
应用一元 一次方程--追赶小
明
5 达标检测
我以8米/秒的速 度去追赶离我100 米远以4米/秒的 速度奔跑的小偷， 我什么时候能追 上他啊？
等量关系:S追及= S爸爸-S小明
追上
校
小明
3 例题讲解
例2：小明家距学校1000米，小明以 80米/分钟的速度上学， 5分钟后小明爸爸发现小明没 带语文课本，以180米/分钟的速 度追小明， 并在途中追上小明。 思考：(1) 爸爸追上小明用了多少时间？
(2) 追上小明时距离学校还有多远？
分析: 解设爸爸追上小明用了x分钟.
3 例题讲解
小结2：（追及问题）同向而行
等量关系：（甲追乙）
S甲 -S乙 =S追及
乙
S追及
S乙
A
B
甲
S甲
北师大版七年级上册数学应用一元一 次方程 —追赶 小明ppt 课件
北师大版七上数学应用一元一次方程——追赶小明课件(共38张)
第五章 一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
1 课堂讲授 一般行程问题
顺速、逆速问题
上坡、下坡问题
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
题的一般步骤有哪些？ 2.路程、速度、时间的关系有哪些？
知识点 1 一般行程问题
知1－导
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m 的学校上学.一天，小明以80 m/min的速度出发，
知2－讲
总结
(1)行程问题：虽然不同的问题有不同的关系式，但列 表格分析的方式是一致的，在路程、速度、时间这 三个量中，已知量是一致的，设的未知量不同，所 列方程也不同．
(2)解有关行程问题时，我们始终要记住一句话：在行 程问题三个基本量(路程、速度、时间)中：①如果速 度已知，若从时间设元，则从路程找等量关系列方程；
方法一：设速度为未知数． 导引：设飞机无风时的平均速度为x km/h， 2 h 50 min＝167 h.
列表：
知2－讲
速度/(km/h) 时间/h 路程/km
顺风飞行
x＋24
17
17 (x＋24)
6
6
逆风飞行
x－24
3
3(x－24)
相等关系：顺盛行驶路程＝逆盛行驶路程．
知2－讲
解：2 h 50 min＝167 h. 设飞机在无风时的平均速度为x km/h， 则顺风速度为(x＋24) km/h， 逆风速度为(x－24) km/h， 根据题意，得 17 (x＋24)＝3(x－24)．
C．80x＋250
1 4
x
＝2
900
D．250x＋80(15－x)＝2 900
知识点 2 顺速、逆速问题
北师大版七年级上册5.6应用一元一次方程-能追上小明吗(共19张PPT)
解：设联络员从开始离开后队到第一次追上前队后返回 与后队相遇用了z小时，根据题意得： 6 z ＋12z =12 ×0.5 ×2 解之得z= 2
2 答：联络员从开始到第一次追上前队后返回与后队相遇用了 3 3
小时
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
解：设后队追上前队用了x小时，由题意得： 6x = 4x + 4 解方程得：x =2 答：后队追上前队时用了2小时。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（ 1 ）班的 学生组成前队，步行速度为 4 千米 / 时，（ 2 ）班的学 生组成后队，速度为 6 千米 / 时。前队出发 1 小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队 之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12千米 /时。
问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？ 解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此， 联络员共行进了 12 × 2 = 24 （千米） 答：后队追上前队时联络员行了24千米。
议一议：
育红学校七年级学生步行到郊外旅行。（1）班的 学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学 生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后， 后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两 队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为 12 千米/时。 问题3：联络员第一次追上前队时用了多长时间？ 解：设联络员第一次追上前队时用了x小时，由题 意得: 12x = 4（x+1） 解之得：x =0.5 答：联络员第一次追上前队时用了0.5小时。
第五章第9课时 应用一元一次方程——追赶小明-北师大版七年级数学上册课件(共18张PPT)
5.【例3】A,B两地间的距离为448 km,一列慢车从A地出发, 每小时行驶60 km;一列快车从B地出发,每小时行驶80 km. (1)两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇? (2)两车同时开出,同向而行,如果慢车在前,出发后多少小时快 车追上慢车?
分析:因为两车从甲、乙两站分别开出,相向而行,所以当它们相遇时,有如下等量关系:______行程+______行程=两站的距离. 解:设x h后两车相遇,则慢车行驶了_______km,快车行驶了______km, 解得x=______. (1)两车同时开出,同向而行,慢车在前,多少小时快车追上慢车? 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题. 【例3】A,B两地间的距离为448 km,一列慢车从A地出发,每小时行驶60 km;一列快车从B地出发,每小时行驶80 km. 答:____h后两车相遇. (画线段图分析“相遇问题”)甲、乙两站的距离为450 km,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65 km,一列快车从乙站开出,每小时行驶85 km.
65x+85x=450 【例2】甲、乙两地相距100 km,小张与小王分别从甲、乙两地同时出发,相向而行,小张的速度比小王的速度每小时快10 km,两人经过2小时相遇,求小张与小王的速度分别为 多少? 由题意,得________________. 由题意,得________________. 昆曲高速公路全长128千米,甲、乙两车同时从昆明、曲靖两地高速路收费站相向匀速开出,经过40分钟相遇,甲车比乙车每小时多行驶20千米,求甲、乙两车的速度 (2)用线段图能直观地将问题中的总量与分量呈现在一条直线上,便于理解. 由题意,得________________. 答:____h后两车相遇. 发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力. (画线段图分析“追及问题”)一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5 km/h的速度行进,走了18 min的时候,学校要将一个紧急通知传给队长. 解:设x h后两车相遇,则慢车行驶了_______km,快车行驶了______km, 2x+2(x+10)=100,解得x=20,则x+10=30. 2x+2(x+10)=100,解得x=20,则x+10=30. 两车同时开出,相向而行,几时后两车相遇?
5.6 应用一元一次方程-追赶小明 课件(共29张PPT)-七年级数学上册同步精品课堂(北师大版)
10m
4x
6x
等量关系:小彬跑的路程+10m=小强跑的路程. 解：设经过 x 秒后小强追上小彬。 4x+10 = 6x 解得：x = 5. 答：经过5秒后小强追上小彬.
例：若小明到校后发现忘带语文书，打电话通知爸爸来.爸 爸立即以180米/分的速度从家里出发，同时小明以120米/分 的速度从学校返回，两人几分钟相遇？
则x＋1＝6.5. 答：甲、乙两人的速度分别为6.5千米/时、5.5千米/时．
学习目标
1.能借助“线段图“分析复杂问题中的数量关系，从而列出方 程，解决问题，熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关 系，从而实现从文字语言到符号语言的转换. 2.经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程， 进一步体验画“线段图"也是解决实际问题的有效途径.
新课引入
1.若杰瑞的速度是2米/秒，则它5秒跑了___1_0____米． 路程=速度×时间
解：设甲经过x秒追上乙．由题意， 得8x－5x＝20＋10. 解这个方程，得x＝10.
答：甲经过10乙两人分别从A，B两地同时出 发，相向而行．已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人 相遇，求甲、乙两人的速度．
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为(x＋1)千米/时． 根据题意，得2.5x＋2.5(x＋1)＝30. 解这个方程，得x＝5.5.
答：小明走的路程和小明爸爸走的路程相同
你能通过一定的示意图把整个过程表示出来吗？
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x 180x
等量关系:爸爸走的路程=小明走的路程.
解: 设爸爸追上小明用了x分钟 180x=80x+5×80. 解得：x=4. 答：所以爸爸经过了4分钟追上了小明.
北师大版七年级上册数学《应用一元一次方程―追赶小明》一元一次方程PPT电子课件
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，他俩能分相遇吗析？
能相遇
同时同地
小华
同向而行
小明
问题2：操场一周是400米，小明每秒跑5米,小
华骑自行车每秒10米,两人绕跑道同时同地同
向而行，经过几秒钟两人第解一：次设相经过遇x？秒两人第一
分析
次相遇，依题意，得
同时同地 同向而行
小华
10x-5x=400,
解得 x 1 6
答：通讯员需要 1 h可以追上学生. 6
课程讲授
2 追及问题
追及问题解题思路： 追及问题中的等量关系：速度差×追及时间=追及路程，其中追 及时间指快者和慢者共同行驶的时间，追及路程指慢者先行驶的 路程.
课程讲授
2 追及问题
练一练：甲、乙两站相距240千米，从甲站开出一列 慢车，速度为80千米/时，从乙站开出一列快车，速度 为120千米/时，如果两车同时开出，同向而行（慢车在 后），那么经过__1_._5__小时两车相距300千米.
获取新知
小明每天早上要在7: 50之前赶到距家1 000 m的学校上学.一天，小明以80 m/min 的速度出发，5 min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书.于是, 爸爸立即以180 m/min的速度去追小明，并且在途中追上了他. (1)爸爸追上小明用了多长时间？ (2)追上小明时，距离学校还有多远？
逆风速度＝无风速度－风速，由路程＝速度×时间列出方程，求出 方程的解即可得到结果．
解：设无风时飞机的航速为x km/h， 根据题意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)． 解这个方程，得x＝600. 则3.1(x－20)＝1798. 因此，无风时飞机的航速为600 km/h，这两个城市之间的距离为 1798 km.
新北师大版数学七上课件：5.6用一元一次方程——追赶小明 (共20张PPT)
本节课主要学习列一元一次方程 解决行程类实际问题
习题5.6 1，2
分析：由于通讯员从学校出发按原路追上去，所以
与学生是同向而行，于是有这样一个相等关系：通讯员
行进路程＝学生行进路程．
解：设通讯员追上学生队伍需要 x 小时．根据题意列 方程，得
14x＝5×1680＋5x.
解这个方程，得 x＝16. 答：通讯员追上学生队伍需要用16小时(即 10 分钟)．
练一练
2．甲、乙两人赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒 钟跑6.5米，甲让乙先跑5米．设x秒钟后，甲 可追上乙，则下列方程中不正确的是( ) A．7x＝6.5x＋5 B．7x－5＝6.5 C．(7－6.5)x＝5 D．6.5x＝7x－5
方法归纳
相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题，其特点是 相向而行．如图(1)就是相遇问题．图(2)也可看 作相遇问题来解决．
相遇问题中的相等关系： ①甲、乙的速度和×相遇时间＝总路程； ②甲行的路程＋乙行的行程＝总路程，即s甲 ＋s乙＝s总．
方法归纳
追及问题的解决方法 追及问题的特点是同向而行．追及问 题有两类：
2．父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
需20分钟．如果父亲比儿子早出发5分
钟，儿子追上父亲需( )
A．8分钟
B．9分钟
C．10分钟
D．11分钟
3．一条环形跑道长390米，甲跑步速度为6
米/秒，乙跑步速度为7米/秒．若两人同
时、同地、反方向跑，则经过________
秒首次相遇．
4．甲、乙两人同时从相距27千米的两地 相向而行，2小时后相遇．已知乙骑车 的速度比甲步行的速度快5.5千米/ 时．如果设乙的速度为x千米/时，那么 可列出方程为
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5.7 能追上小明吗？
2020/11/08
1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
3
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
2020/11/08
4
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
7
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果 甲从起点往后退20米，乙从起点 处向前进10米，问甲经过几秒钟 追上乙？
2020/11/08
8
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
2
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
2020/11/08
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
2020/11/08
6
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
2020/11/08
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
180x
2020/11/08
5
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为12千米时。
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
9
2020/11/08
1
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
3
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
2020/11/08
4
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
7
甲乙两人赛跑，甲的速度是8 米/秒，乙的速度是5米/秒，如果 甲从起点往后退20米，乙从起点 处向前进10米，问甲经过几秒钟 追上乙？
2020/11/08
8
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
2
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上 学。小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现 他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追 小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
2020/11/08
根据上面的事实提出问题，并尝 试解答。
2020/11/08
6
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小 彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. （1）如果他们站在百米跑道的两端同 时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在百米跑道的起点处， 小彬站在他前面10米处，两人同时同向 起跑，几秒后小明能追上小彬？
2020/11/08
（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
180x
2020/11/08
5
育红学校七年级学生步行到郊外 旅行。(1)班学生组成前队，步行速度 为4千米时，(2)班学生组成后队，速 度为6千米时。前队出发一小时后，后 队才出发，同时后队派一名联络员骑 自行车在两队之间不间断地来回进行 联络，他骑车的速度为12千米时。
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
9