1 平行四边形的面积
平行四边形的面积和周长公式
平行四边形的面积和周长公式平行四边形的周长公式为：C=2（a+b）（公式中a、b分别为平行四边形的边长，C为平行四边形的周长）。
平行四边形的周长=（底1+底2）×2，如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。
平行四边形面积公式为：S=ah（公式中h为高，a为底，S为平行四边形面积）。
平行四边形的面积=底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积=两组邻边的积乘以夹角的正弦值，如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
平行四边形面积相关性质：1、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
4、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
5、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。
6、平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。
特殊的平行四边形：（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形）1.矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
2.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。
3.正方形的定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
平行四边形面积的面积公式
平行四边形面积的面积公式
一、平行四边形面积公式推导。
1. 割补法推导。
- 我们可以通过割补的方法把平行四边形转化为长方形来推导它的面积公式。
- 沿着平行四边形的高剪下一个三角形（或梯形），然后把它平移到另一边，可以拼成一个长方形。
- 这个长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
2. 公式得出。
- 因为长方形的面积 = 长×宽，而平行四边形通过转化后，底相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。
- 所以平行四边形的面积 = 底×高，用字母表示为S = ah（其中S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高）。
二、应用举例。
1. 已知底和高求面积。
- 例：一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，求它的面积。
- 解：根据平行四边形面积公式S = ah，这里a = 5厘米，h = 3厘米，所以S=5×3 = 15平方厘米。
2. 已知面积和底求高。
- 例：一个平行四边形的面积是24平方米，底是6米，求高。
- 解：由S = ah可得h=(S)/(a)，把S = 24平方米，a = 6米代入，h=(24)/(6)=4米。
3. 已知面积和高求底。
- 例：一个平行四边形的面积是30平方分米，高是5分米，求底。
- 解：由S = ah可得a=(S)/(h)，把S = 30平方分米，h = 5分米代入，a=(30)/(5)=6分米。
关于平行四边形的公式
关于平行四边形的公式
平行四边形公式：S(面积）=a（底）h（高），边长=2×（一条边的边长+另一条边的边长）。
如用“h”表容示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形。
平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。
注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
平行四边形周长与面积公式
平行四边形周长与面积公式1.平行四边形的周长公式周长=a+b+a+b=2a+2b其中a和b表示平行四边形的相对边的长度。
2.平行四边形的面积公式要计算平行四边形的面积，我们可以使用以下两种方法：2.1高度乘以底边的方法通过计算平行四边形的高度和其中一条底边的长度的乘积，即可得到平行四边形的面积。
面积=高度×底边长度2.2邻边与夹角的方法通过计算平行四边形的一个邻边的长度和与之相对的夹角的正弦值的乘积，即可得到平行四边形的面积。
面积=邻边长度×夹角的正弦值其中夹角的正弦值可以通过三角函数表或计算器得到。
3.例题解析问题：求一个平行四边形的周长和面积，其中相对边长分别为5 cm 和8 cm，夹角为60度。
解析：根据周长的公式，我们可以计算出周长：周长= 2 × 5 cm + 2 × 8 cm = 10 cm + 16 cm = 26 cm根据面积的公式，我们可以使用高度乘以底边的方法来计算面积。
首先，我们需要计算高度。
由于夹角为60度，邻边的长度为5 cm，根据三角函数正弦值的定义，夹角的正弦值等于高度除以邻边的长度。
即sin(60°) = 高度/5由于sin(60°) = √3/2，我们可以得到高度的值：高度 = （√3/2）× 5 cm = （√3 × 5）/2 cm ≈ 7.794 cm然后，我们可以计算面积：面积 = 高度× 底边长度= 7.794 cm × 8 cm ≈ 62.352 cm²因此，该平行四边形的周长为26 cm，面积为62.352 cm²。
总结：通过上述例题和解析，我们可以得出平行四边形的周长和面积的公式。
平行四边形的周长等于两组相对边的长度的和，即2a+2b。
平行四边形的面积可以使用高度乘以底边的方法或邻边与夹角的方法进行计算，分别为高度×底边长度和邻边长度×夹角的正弦值。
计算平行四边形面积的公式及应用
计算平行四边形面积的公式及应用平行四边形是初中数学中的重要概念之一，它具有许多特殊性质和应用。
本文将介绍计算平行四边形面积的公式及其应用，帮助中学生和他们的父母更好地理解和应用这一概念。
一、平行四边形的定义与性质平行四边形是指具有两对对边分别平行的四边形。
它的特殊性质包括：对角线互相平分、对角线等长、对边平行且等长等。
这些性质为计算平行四边形面积提供了便利。
二、计算平行四边形面积的公式计算平行四边形面积的公式是：面积 = 底边长度 ×高。
其中，底边长度指的是平行四边形的一条底边的长度，高指的是从底边到对边的垂直距离。
举个例子来说明：假设一个平行四边形的底边长度为10cm，高为5cm。
那么它的面积就是10cm × 5cm = 50cm²。
这个公式简单易懂，方便快捷，适用于各种类型的平行四边形。
三、平行四边形面积的应用1. 地理测量：平行四边形面积的计算在地理测量中有广泛的应用。
例如，在测量农田的面积时，可以将农田分割成多个平行四边形，然后计算每个平行四边形的面积，最后将它们相加得到整个农田的面积。
2. 建筑规划：在建筑规划中，平行四边形面积的计算也非常重要。
例如，在设计一个公园的草坪时，可以将草坪分割成多个平行四边形，然后计算每个平行四边形的面积，以确定所需的草坪面积。
3. 购物优惠：在购物时，了解平行四边形面积的计算方法也能帮助我们更好地比较商品的价格优势。
例如，当我们在超市购买油漆时，可以计算不同品牌的油漆桶的平行四边形面积，以确定哪个品牌的油漆性价比更高。
四、计算平行四边形面积的注意事项在计算平行四边形面积时，需要注意以下几点：1. 底边长度和高的单位要保持一致，如都是cm或都是m。
2. 底边长度和高的测量要准确，可以使用尺子或其他测量工具。
3. 高的测量要垂直于底边，以确保计算结果的准确性。
4. 对于不规则的平行四边形，可以将其分割成多个简单的平行四边形，然后计算每个平行四边形的面积，最后将它们相加得到整个平行四边形的面积。
小学数学五年级数学上册平行四边形、三角形及梯形面积公式
答：高是2千米
推论：
S=(a+b)xh÷2
1，(上底+下底)=2倍的面积÷高
（a+b)=2xS ÷h
2,高=2倍的面积÷（上底+下底）
h=2xS÷(a+b)
1.一架直升机在一片9平方千米的梯形松树林 上空喷洒农药，梯形的上底是6000米，下底 是3000米，高是多少千米？
分析：1，单位统一吗？2，知道梯形的上底和下 底如何求梯形的高？3，计算出来的单位是题目 结果要求的单位吗？
平行四边形、三角形及 梯形面积公式
平行四边形
平行四边形的面积=底x高 S=a.h
推论：
1、底=面积高
a=S÷h
2、高=面积÷底
h=S÷a
三角形
三角形的面积=底x高÷2 S=a.h÷2
推论： 1、底=2倍的面积÷高 2、高=2倍的面积÷底
a=2xS÷h h=2xS÷a
梯形
梯形的面积=（上底+下底）x高÷2
《平行四边形的面积》教案(优秀6篇)
《平行四边形的面积》教案（优秀6篇）数学《平行四边形的面积》教案篇一教学目标：1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程．学具准备：每个学生准备一个平行四边形。
教学过程：1、什么是面积？2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？二、导入新课根据长方形的面积=长某宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。
三、讲授新课（一）、数方格法用展示台出示方格图1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米）2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。
然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
（二）引入割补法以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
计算平行四边形的面积
计算平行四边形的面积平行四边形是一种特殊的四边形，它有两组对边平行的性质。
要计算平行四边形的面积，我们可以使用不同的方法，取决于我们已知的信息和给定条件。
本文将介绍两种常用的方法来计算平行四边形的面积。
方法一：基于底边和高的计算一种常见的方法是使用平行四边形的底边和高来计算面积。
首先，我们需要确定平行四边形的底边和对应的高的长度。
假设底边长度为a，高的长度为h。
根据平行四边形的性质，底边和对应的高是相互垂直的。
根据该方法计算平行四边形的面积的公式是：面积 = 底边长度 ×高的长度，即 S = a × h。
请注意，在计算过程中，底边和高的长度必须使用相同的单位进行表示，以确保计算结果的准确性。
方法二：基于对角线的计算另一种常用的方法是使用平行四边形的对角线长度来计算面积。
这种方法特别适用于我们已知平行四边形的对角线长度，但不知道底边和高的长度的情况。
要使用该方法计算平行四边形的面积，我们需要先计算出对角线的长度。
假设对角线AC的长度为d1，对角线BD的长度为d2。
根据平行四边形的性质，对角线将平行四边形分为两个相等的三角形。
然后，使用以下公式计算平行四边形的面积：面积 = 0.5 ×对角线AC的长度 ×对角线BD的长度，即 S = 0.5 × d1 × d2。
同样地，在计算过程中，对角线的长度必须使用相同的单位进行表示，以确保计算结果的准确性。
思考题：其他方法的应用除了上述两种方法之外，还有其他一些方法可以用于计算平行四边形的面积。
例如，如果我们已知平行四边形的顶点坐标，我们可以使用向量叉积来计算面积。
此外，在特定情况下，我们还可以使用三角形的面积来计算平行四边形的面积。
小结计算平行四边形的面积是一个常见且重要的数学问题。
根据给定的信息，我们可以选择不同的方法来计算平行四边形的面积。
无论是基于底边和高的计算方法，还是基于对角线的计算方法，我们都需要确保使用正确的单位来表示长度，并进行准确的运算。
平行四边形的周长与面积的计算
平行四边形的周长与面积的计算平行四边形是一种具有特殊属性的四边形，它的两对边平行且相等长度。
在平行四边形中，我们通常需要计算它的周长和面积。
本文将介绍如何计算平行四边形的周长和面积。
一、平行四边形的周长计算公式平行四边形的周长是指所有边的长度之和。
根据平行四边形的特点，我们可以使用如下公式来计算其周长：周长 = 2 × (a + b)其中，a和b分别代表平行四边形的两对相邻边的长度，以单位长度计算。
二、平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积是指平行四边形所围成的空间大小。
为了计算平行四边形的面积，我们需要知道它的底边长度和高度。
根据平行四边形的特点，我们可以使用如下公式来计算其面积：面积 = 底边长度 ×高度其中，底边长度是平行四边形的一条边的长度，高度是从该边垂直到另一条平行边的距离，以单位面积计算。
三、计算示例为了更好地理解如何计算平行四边形的周长和面积，我们通过以下示例进行演示：示例一：如果平行四边形的两条相邻边的长度分别为5cm和8cm，底边长度为5cm，高度为4cm，那么我们可以按照上述公式进行计算。
周长 = 2 × (5 + 8) = 26cm面积 = 5 × 4 = 20cm²因此，这个平行四边形的周长为26cm，面积为20cm²。
示例二：如果平行四边形的两条相邻边的长度分别为12m和15m，底边长度为12m，高度为6m，那么我们可以按照上述公式进行计算。
周长 = 2 × (12 + 15) = 54m面积 = 12 × 6 = 72m²因此，这个平行四边形的周长为54m，面积为72m²。
通过以上示例，我们可以看出，通过使用适当的计算公式，可以准确地计算出平行四边形的周长和面积。
小结：平行四边形是一种特殊的四边形，它的周长和面积计算相对简单。
通过使用相应的计算公式，我们可以准确地计算出平行四边形的周长和面积。
平行四边形的周长与面积计算
平行四边形的周长与面积计算平行四边形是一种特殊的四边形，其对边平行且相等。
在几何学中，我们常常需要计算平行四边形的周长和面积。
本文将介绍如何准确计算平行四边形的周长和面积，以及应用这些计算结果的实际意义。
一、计算平行四边形的周长平行四边形的周长是指围绕平行四边形一周的边长总和。
在计算周长时，我们需要知道平行四边形的两个邻边的长度。
假设平行四边形的两个邻边长度分别为a和b，那么平行四边形的周长C可以通过以下公式计算得出：C = 2a + 2b举例来说，如果平行四边形的两个邻边长度分别为5cm和8cm，那么它的周长为：C = 2 × 5cm + 2 × 8cm = 10cm + 16cm = 26cm二、计算平行四边形的面积平行四边形的面积是指平行四边形所围成的区域的大小。
我们可以使用不同的公式来计算平行四边形的面积，这取决于我们所了解的信息。
1. 已知底和高的情况如果我们已知平行四边形的底边和高的长度，可以使用以下公式计算面积：A = 底边 ×高假设平行四边形的底边长度为b，高的长度为h，那么平行四边形的面积A可以通过以下公式计算得出：A = b × h举例来说，如果平行四边形的底边长度为6cm，高的长度为4cm，那么它的面积为：A = 6cm × 4cm = 24cm²2. 已知邻边和夹角的情况如果我们已知平行四边形的两个邻边的长度和它们之间的夹角，可以使用以下公式计算面积：A = 邻边1 ×邻边2 × sin(夹角)假设平行四边形的两个邻边的长度分别为a和b，它们之间的夹角为θ，那么平行四边形的面积A可以通过以下公式计算得出：A = a × b × sin(θ)举例来说，如果平行四边形的两个邻边的长度分别为7cm和9cm，它们之间的夹角为60°，那么它的面积为：A = 7cm × 9cm × sin(60°) ≈ 27.77cm²三、应用实际意义平行四边形的周长和面积计算在几何学中有着广泛的应用。
平行四边形的面积计算方法
平行四边形的面积计算方法平行四边形是一种特殊的四边形，它具有两对平行边，对边的长度相等，对角线彼此相等。
在几何学中，计算平行四边形的面积是一项基本技能。
本文将介绍两种常见的计算平行四边形面积的方法。
方法一：基于底边长度和高的公式计算平行四边形面积的一种常见方法是使用底边长度和高的公式。
底边指的是平行四边形的其中一条边，而高则是从底边垂直下降到另一条平行边的长度。
步骤一：确定底边长度和高的数值。
根据题目或给定图形，确定底边的长度和垂直于底边的高的数值。
确保这两个数值的单位相同，比如都是以厘米或者米为单位。
步骤二：使用公式计算面积。
使用公式：面积 = 底边长度 ×高，将步骤一中得到的数值代入公式中进行计算。
最终得到的结果即为平行四边形的面积。
方法二：基于对角线长度的公式除了使用底边长度和高的公式，还可以使用平行四边形的对角线长度来计算面积。
步骤一：确定对角线的长度。
根据题目或给定图形，确定平行四边形的两条对角线的长度。
同样，确保对角线长度的单位相同。
步骤二：使用公式计算面积。
使用公式：面积 = 0.5 ×对角线1长度 ×对角线2长度 × sin(∠对角线1对角线2的夹角)，其中sin代表正弦函数，∠对角线1对角线2的夹角指的是两条对角线之间的夹角（通常使用角度制）。
将步骤一中得到的数值代入公式中进行计算，得到的结果即为平行四边形的面积。
总结计算平行四边形的面积可以使用不同的方法，根据已知条件和题目要求选择合适的公式。
如果已知底边长度和高，可以直接使用底边长度乘以高的公式进行计算。
如果已知对角线的长度，可以使用对角线长度的公式进行计算。
无论使用哪种方法，注意单位的一致性，确保计算结果的准确性。
平行四边形的面积计算方法可以应用在日常生活中的各种情景，比如建筑设计、地理测量、图形绘制等。
通过掌握这些计算方法，我们可以更好地理解和应用平行四边形的概念。
同时，这也为进一步学习和探索几何学奠定了基础。
平行四边形的面积计算公式
平行四边形的面积计算公式平行四边形是一种具有两对平行边的四边形。
它的面积可以通过基础乘以高度来计算，也可以通过两个对边的长度和夹角的正弦值来计算。
在本文中，我们将讨论这两种方法，并提供一些应用这些公式的实例。
一、基础乘以高度学习平行四边形面积的第一种方法是使用基础乘以高度公式。
基础是平行四边形的底部边缘，高度是基本或上部边缘垂直于基谷的距离。
因此，平行四边形的面积公式如下：面积 = 基础×高度在这个公式中，基础和高度的单位必须是相同的，例如米或厘米，以便可以正确地计算面积。
下面是一些计算平行四边形面积的例子。
例1：计算一个底边长为7米，高度为4米的平行四边形的面积。
解答：根据公式，面积=基础×高度。
因此，面积=7米×4米=28平方米。
例2：如果一个底边长为5米的平行四边形的面积是25平方米，则其高度是多少？解答：根据公式，面积=基础×高度。
在这个问题中，基础等于5米，面积等于25平方米。
所以，高度=面积÷基础=25平方米÷5米=5米。
因此，这个平行四边形的高度是5米。
二、两个对边的长度和夹角的正弦值第二种计算平行四边形面积的方法涉及两个对边的长度和夹角的正弦值。
具体来说，平行四边形的面积等于其两个对边的长度之积乘以这两个对边的夹角的正弦值。
下面是这个公式的形式：面积 = 对角线1 ×对角线2 × sin(夹角)在这个公式中，对角线1和对角线2是平行四边形的两个对边的长度，夹角是这两个对边的夹角，sin是三角函数中的正弦函数。
例3：如果一个平行四边形的两个对边分别为6米和8米，它们的夹角为60度，那么它的面积是多少？解答：根据公式，面积=对角线1×对角线2×sin(夹角)。
在这个问题中，对角线1等于6米，对角线2等于8米，夹角等于60度，因此，面积=6米×8米×sin(60度)=24平方米。
平行四边形周长和面积的变形公式
平行四边形的周长和面积公式
一、平行四边形的周长公式如下：
平行四边形的周长=（底1+底2）×2，如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四边形周长，则平行四边的周长c=2(a+b)。
二、平行四边形的面积公式如下：
平行四边形的面积=底×高，如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。
平行四边形的面积=两组邻边的积乘以夹角的正弦值，如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。
三、平行四边形面积相关性质：
1、平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
2、平行四边形的面积是由其对角线之一创建的三角形的面积的两倍。
3、平行四边形的面积也等于两个相邻边的矢量交叉乘积的大小。
4、与任何其他凸多边形不同，平行四边形不能刻在任何小于其面积的两倍的三角形。
5、如果与平行四边形平行的两条线与对角线并行构成，则在该对角线的相对侧上形成的平行四边形面积相等。
6、平行四边形的对角线将其分成四个相等面积的三角形。
2023-2024年小学数学五年级上册期末真题汇编 专题04：多边形的面积(人教版原卷)
专题04 多边形的面积知识点一：平行四边形、三角形的面积1、平行四边形的面积公式：底×高 S=ah2、平行四边形的面积公式推导：平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积。
因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。
在同一个平行四边形中，不同的底与它对应的高的乘积是不变的。
3、三角形的面积公式：底×高÷2 S=ah÷24、三角形面积公式推导：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。
因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷25、等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半。
真题讲练：一、填空题1．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是17.5cm2，它的高是2.5cm，底是( )cm。
2．（2022·广东广州·五年级期末）如图，一块三角形交通标志牌的面积是236dm，它的高是( )dm。
3．（2021·广东广州·五年级期末）一块三角形土地的面积是160m2，底是32m，高是( )m。
4．（2022·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36cm2，和它等底等高的三角形的面积是( )cm2。
5．（2021·广东广州·五年级期末）一个三角形的高是5cm，底是高的1.4倍。
这个三角形的底是( )dm，面积是( )dm2。
6．（2021·广东广州·五年级期末）一个平行四边形的面积是36平方分米，底是9分米，它的高是( )分米，与它等底等高的三角形面积是( )平方分米。
平行四边形的面积定义
平行四边形的面积定义1. 什么是平行四边形？平行四边形是一个具有两对平行边的四边形。
它的特点是相邻两边互相平行，而且对角线互相等长。
2. 平行四边形的性质在研究平行四边形的面积定义之前，我们先来了解一些关于平行四边形的性质。
•平行四边形的对角线互相等长，即两条对角线长度相等。
•相邻两个角互补，即它们的和为180度。
•对角线将平行四边形分成两个全等三角形。
3. 平行四边形面积计算公式根据平行四边形的性质，我们可以得出计算其面积的公式：面积 = 底× 高其中，底可以是任意一条底边（也可以是顶边），高则为与底垂直且经过另一顶点所构成的线段长度。
4. 如何推导出该公式？现在我们来推导一下这个公式。
假设我们有一个平行四边形ABCD，其中AD为底，高为h。
我们将该平行四边形旋转180度，使得底边AD重合，顶边BC也重合。
这样，我们就得到了一个新的平行四边形A’B’C’D’。
根据平行四边形的性质，对角线AC和BD互相等长。
同时，对角线AC将平行四边形分成两个全等三角形ABC和ACD，对角线BD将平行四边形分成两个全等三角形BDC和BAD。
因此，在平行四边形ABCD中： - 三角形ABC的面积为：0.5 × AC × h - 三角形ACD的面积为：0.5 × AC × h将两个三角形的面积相加，得到平行四边形ABCD的面积：面积= 0.5 × AC × h + 0.5 × AC × h = AC × h由于对角线AC和BD互相等长，所以可以将公式中的AC替换为BD：面积 = BD × h我们知道，在平行四边形中，底可以是任意一条底边（也可以是顶边），高则为与底垂直且经过另一顶点所构成的线段长度。
因此，我们可以将公式中的BD替换为任意一条底的长度AD：面积= AD × h综上所述，我们得出了计算平行四边形面积的公式：面积 = 底× 高5. 实例应用现在，我们通过一个实例来应用平行四边形的面积定义。
平行四边形的周长和面积计算
平行四边形的周长和面积计算一、周长计算1.1 平行四边形的定义：两组对边平行且相等的四边形。
1.2 平行四边形的周长公式：周长=2×(边1+边2)。
1.3 应用：已知平行四边形的四条边长，可求其周长。
二、面积计算2.1 平行四边形的面积公式：面积=底×高。
2.2 底：平行四边形任意一条边。
2.3 高：垂直于底的边的长度。
2.4 应用：已知平行四边形的底和高，可求其面积。
2.5 特殊情况：直角平行四边形（矩形、正方形），面积=长×宽。
三、平行四边形的性质3.1 对边平行且相等。
3.2 对角相等。
3.3 对边上的高相等。
四、平行四边形的判定4.1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
4.2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
4.3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
五、实际应用5.1 计算实际问题中的平行四边形周长和面积，如：矩形、正方形、菱形等。
5.2 运用平行四边形的性质解决实际问题，如：测量物体的高度、宽度等。
六、拓展知识6.1 平行四边形的对角线：连接平行四边形相对顶点的线段。
6.2 平行四边形的对角线性质：对角线互相平分。
6.3 平行四边形的对角线长度：可用勾股定理计算。
7.1 平行四边形的周长和面积计算方法，以及应用。
7.2 平行四边形的性质和判定方法。
7.3 平行四边形在实际问题中的应用。
7.4 平行四边形的拓展知识，如对角线性质、长度等。
习题及方法：1.习题：一个平行四边形的周长是24厘米，其中一条边长为6厘米，求这个平行四边形的面积。
答案：首先，用周长减去已知的边长，得到另一条边的长度为12厘米。
由于平行四边形的对边相等，所以另一条边也是6厘米。
因此，这个平行四边形的底为6厘米，高为4厘米（因为6厘米和4厘米是两条垂直的边）。
所以面积为6厘米 × 4厘米 = 24平方厘米。
2.习题：一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，求这个平行四边形的周长。
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1平行四边形的面积
课时目标导航
平行四边形的面积。
(教材第87～88页及例1)
1．通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。
3．培养学生的合作意识和探究精神。
重点：平行四边形的面积的计算。
难点：平行四边形的面积公式的推导过程。
课件PPT、剪刀、直尺、平行四边形纸片、方格纸。
一、情景引入
出示教材第87页情境图。
1．为了创建文明城市，美化我们的生活环境，某社区准备要修建两个大花坛。
这两个花坛分别是什么形状的？
2．你觉得哪一个花坛大一些？
3．你会算它们的面积吗？今天我们就来学习和研究平行四边形的面积的计算。
二、学习新课
1．用数方格的方法计算平行四边形的面积。
(1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。
现在请同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。
(课件PPT出示画着长方形和平行四边形的方格纸)
说明：每一个方格表示1 cm2，不满一格的都按半格计算。
请同学们数出数据，并填在教材第87页的表中。
(2)比较：观察表格中的数据，你发现了什么？
同桌相互讨论，
个平行四边形的面积等于它的底乘高，这个长方形的面积等于它的长乘宽。
(3)小结：从上面的研究我们知道，平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来，但数起来比较麻烦，而且不能算得精确。
特别是较大的平行四边形，像一块平行四边形菜地的面积，用数方格的方法就不好数了。
因此我们也要像求长方形面积那样，找出平行四边形的面积计算公式。
2．通过动手操作，推导平行四边形面积的计算公式。
(1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。
那么，是不是所有的平行四边形都可以用这种方法求面积呢？
下面就以小组为单位研究一下。
我们已经会计算长方形的面积了，能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢？想一想该怎么做。
拿出准备好的平行四边形纸片进行剪拼。
(2)请学生演示自己剪拼的过程。
教师用课件PPT演示“剪—平移—拼”的过程。
(3)引导学生进行比较。
(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形)
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系？
③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系？
归纳总结：平行四边形的面积＝底×高。
(4)若用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，则平行四边形的面积可表示为S＝ah.
3．运用平行四边形的面积计算公式解决教材第88页例1。
从题中知道了平行四边形的底是6 m，高是4 m，直接代入公式即可求解。
S＝ah
＝6×4
＝24( m2)
答：它的面积是24 m2。
三、巩固反馈
完成教材第89页“练习十九”第1～3题
第1题：5×2.5＝12.5(m2)
第2题：12 cm218.72 cm2 4.8 cm2
第3题：7981050161.2210.793.60.36
四、课堂小结
这节课你学会了什么，有哪些收获？
平行四边形的面积
长方形的面积＝长×宽例1S＝ah
↓↓↓＝6×4
平行四边的面积＝底×高＝24(m2)
用字母表示：S＝a×h
1．注重数学思想方法的渗透。
先让学生回忆学过了哪些平面图形，想一想长方形的面积是怎样求的。
2．注重学生数学思维的发展，设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考得出结论：因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。
备课资料参考
【例题】如图，求该平行四边形另一条边的长。
分析：根据平行四边形的面积公式S＝ah，先求出该平行四边形的面积，再根据底＝面积÷高求出该平行四边形另一条边的长。
解答：15×4＝60(m2)
60÷6＝10(m)
答：该平行四边形另一条边的长为10 m。
解法归纳：此题主要考查平行四边形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式，注意底和高相对应。
阿凡提卖毛毯
一天，阿凡提在街上卖毛毯，共两块，分别是长方形和平行四边形的，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。
地主巴依走了过来，他一眼就看中了阿凡提的毛毯。
阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收您的钱；可如果您选错的话，您就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”
巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。
他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！”
阿凡提看了看，说：“对不起，亲爱的巴依老爷，您选错了，请把欠长工的钱全部付清吧！”。