2018年贵州省黔南州中考数学试卷
2018年贵州省黔南州中考数学试卷及答案精品
2018年贵州省黔南州中考数学试卷年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题一、选择题1.9的平方根是的平方根是( ( ( ) A ．3B ．±3C ．3D ．±32下列命题中下列命题中,,真命题是真命题是( ( ( ) A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直垂直于同一直线的两条直线互相垂直3.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,,设点P 到原点O 的距离为p ,OP 与x 轴正方向的夹角为a ,则用则用[[p ,α]表示点P 的极坐标的极坐标,,显然显然,,点P 的极坐标与它的坐标存在一一对应关系的极坐标与它的坐标存在一一对应关系. . 例如例如::点P 的坐标为的坐标为((1,1),),则其极坐标为则其极坐标为则其极坐标为[[2,45°].].若点若点Q 的极坐标为的极坐标为[[4,60°], 则点Q 的坐标为的坐标为( ( ( )A ．(2,23)B ．(2,23-)C ．(23,2)D ．(2,2) 4.下列函数下列函数::①y ＝－x ；②y ＝2x ；③1y x=-；④y ＝x 2(x ＜0),y 随x 的增大而减小的函数有的增大而减小的函数有(( ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5.如图如图,,△ABC 中,AB ＝AC ＝6,BC ＝8,AE 平分∠BAC 交BC 于点E ,点D 为AB 的中点的中点,,连接DE ,则△BDE 的周长是的周长是( ( ( )A ．7＋5B ．10C ．4＋25D ．126.观察下列算式观察下列算式::21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,….根据上述算式中的规律的规律,,请你猜想210的末尾数字是的末尾数字是( ( ( )A ．2B ．4C ．8D ．67.估计20的算术平方根的大小在的算术平方根的大小在( ( ( )A ．2与3之间之间B ．3与4之间之间C ．4与5之间之间D ．5与6之间之间A BECD (第5题)8.有一个数值转换器有一个数值转换器,,原理如下原理如下: :当输入的x ＝64时,输出的y 等于等于( ( ( )A ．2B ．8C ．32D ．229.二次函数22y x x k=-++的部分图象如图所示的部分图象如图所示,,则关于x 的一元二次方程220x x k -++=的一个解13x =,另一个解2x ＝( )A ．1B ．1-C ．2-D ．010王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛,,她周末到新华书店购买资料如图如图,,是王芳离家的距离与时间的函数图象距离与时间的函数图象..若黑点表示王芳家的位置若黑点表示王芳家的位置,,则王芳走的路线可能是则王芳走的路线可能是( ) ( )11.将一张平行四边形的纸片折一次将一张平行四边形的纸片折一次,,使得折痕平分这个平行四边形的面积使得折痕平分这个平行四边形的面积..则这样的折纸方法共有( )A ．1种 B ．2种 C ．4种 D ．无数种无数种 12.如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成,,小刚准备画出它的三视图三视图,,那么他所画的三视图中的俯视图应该是那么他所画的三视图中的俯视图应该是( ) ( )A ．两个相交的圆两个相交的圆B ．两个内切的圆两个内切的圆C ．两个外切的圆两个外切的圆D ．两个外离的圆两个外离的圆 13.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程2680x x -+=的解的解, ,则这个三角形的周长是则这个三角形的周长是( )( )A ．11B ．13C ．11或13D ．不能确定不能确定二、填空题二、填空题14.已知已知::223(35)0x y x y +-+--=,则2x ＝________DOA ．B ．C ．D ． 距离距离时间时间输入输入取算术平方根取算术平方根 输出输出是无理数是无理数是有理数是有理数主视方向主视方向O 1 3 xy(第9题)15函数12y x =-中,自变量x 的取值范围是的取值范围是________________ 16.如图如图,,把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上,按顺时针方向在l 上转动两次上转动两次,,使它转到△A ²B ²C ²的位置的位置..若BC ＝1,AC ＝3,则顶点A 运动到点A ²的位置时的位置时,,点A 两次运动所经过的路程次运动所经过的路程________.(________.(________.(计算结果不取近似值计算结果不取近似值计算结果不取近似值) )17.如图如图,,⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切轴相切,,圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上的图象上,,则图中阴影部分的面积等于_________(_________(结果保留结果保留π).18.某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书某省将为义务教育阶段的贫困学生免费发放教科书,,预计发放总量为1500万册万册,,发放总量用科学记数法记为发放总量用科学记数法记为________________万册万册((保留3个有效数字个有效数字). ). 三、解答题三、解答题19（1）1020112(2011)3cos30(1)6p ---+--+-（2）解不等式组3(2)41213x x x x --ìï+í-ïî≤＞,并用数轴表示解集并用数轴表示解集. .ABC A ¢ B ² C ²A ²l（第16题）ABOxy (第17题)20.北京时间2011年3月11日46分,日本东部海域发生9级强烈地震并引发海啸级强烈地震并引发海啸..在其灾区在其灾区,,某药品的需求量急增某药品的需求量急增..如图所示如图所示,,在平常对某种药品的需求量1y (万件万件).).).供应量供应量2y (万件万件))与价格x (元∕件)分别近似满足下列函数关系式:170y x =-+,2238y x =-,需求量为0时,即停止供应止供应..当12y y =时,该药品的价格称为稳定价格,需求量称为稳定需求量需求量称为稳定需求量. .（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量）求该药品的稳定价格与稳定需求量. .（2）价格在什么范围内）价格在什么范围内,,该药品的需求量低于供应量？该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区灾情严重由于该地区灾情严重,,政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格,,以提高供应量供应量..根据调查统计根据调查统计,,需将稳定需求量增加6万件万件,,政府应对每件药品提供多少元补贴政府应对每件药品提供多少元补贴,,才能使供应量等于需求量才能使供应量等于需求量. .21.为了美化都匀市环境为了美化都匀市环境,,打造中国优秀旅游城市打造中国优秀旅游城市,,现欲将剑江河进行清淤疏通改造现欲将剑江河进行清淤疏通改造,,现有两家清淤公司可供选择淤公司可供选择,,这两家公司提供信息如表所示这两家公司提供信息如表所示: :单位单位 清淤费用清淤费用((元/m 2) 淤泥处理费淤泥处理费((元) 甲公司甲公司 18 5000 乙公司乙公司20（1）若剑江河首批需要清淤的淤泥面积大约为1.2万平方米万平方米,,平均厚度约为0.4米,那么请哪个清淤公司进行清淤费用较省哪个清淤公司进行清淤费用较省,,请说明理由请说明理由((体积可按面积×高进行计算体积可按面积×高进行计算) )x (元/件)y (万件万件) )1y ＝－x ＋702y ＝2x －38O（2）若甲公司单独做了2天,乙公司单独做了3天,恰好完成全部清淤任务的一半；若甲公司先做2天,剩下的清淤工作由乙公司单独完成剩下的清淤工作由乙公司单独完成,,则乙公司所用时间恰好比甲公司单独完成清淤任务所用时间多1天,则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？则甲、乙两公司单独完成清淤任务各需多少时间？22.为了解某住宅区的家庭用水量情况为了解某住宅区的家庭用水量情况,,从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量水量,,统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图..图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图计图,,图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图. .（1）根据图1提供的信息提供的信息,,补全图2中的频数分布直方图；中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中个数据中,,极差是极差是____________________3米,众数是__________3米,中位数是中位数是____________________3米；（3）请你根据上述提供的统计数据,估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少3米？月总用水量（3米）图1550600 650 700 750 800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月份月份 550 600 650 700 750 800 12 3 4频数（月数）频数（月数）图2月总用水量（3米）23.某商场为了吸引顾客某商场为了吸引顾客,,设计了一种促销活动设计了一种促销活动::在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球个相同的小球,,球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样元”的字样..规定规定::顾客在本商场同一日内顾客在本商场同一日内,,每消费满200元,就可以在箱子里先后摸出两个球就可以在箱子里先后摸出两个球((第一次摸出后不放回第一次摸出后不放回),),),商场根据两小球所商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券标金额的和返还相应价格的购物券,,可以重新在本商场消费可以重新在本商场消费,,某顾客刚好消费200元. （1）该顾客至少可得到）该顾客至少可得到______________________________元购物券元购物券元购物券,,至多可得到至多可得到______________________________元购物券；元购物券；元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法）请你用画树状图或列表的方法,,求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率元的概率. .24.如图如图,,点A ,B ,C ,D 在⊙O 上,AB ＝AC ,AD 与BC 相交于点E ,AE ＝12ED ,延长DB 到点F ,使FB ＝12BD ,连接AF .（1）证明）证明::△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系的位置关系,,并给出证明并给出证明. .OD B F EC A25如图如图,,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,,点A 的坐标为的坐标为((1,3),),△△AOB 的面积是3. （1）求点B 的坐标；的坐标；（2）求过点A 、O 、B 的抛物线的解析式；的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△AOC 的周长最小？若存在的周长最小？若存在,,求出点C的坐标；若不存在的坐标；若不存在,,请说明理由；请说明理由；（4）在（2）中x 轴下方的抛物线上是否存在一点P ,过点P 作x 轴的垂线轴的垂线,,交直线AB 于点D ,线段OD 把△AOB 分成两个三角形分成两个三角形..使其中一个三角形面积与四边形BPOD 面积比为2:3？若存在？若存在,,求出点P 的坐标；若不存在的坐标；若不存在,,请说明理由请说明理由. .xO AB y2011年贵州省黔南中考数学试题参考答案年贵州省黔南中考数学试题参考答案一、选择题一、选择题 题号题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13答案答案 D C A B B B C D B BDCB二、填空题二、填空题14.4； 15.2x <； 16.43()32p +； 17π；18.31.5010´；三、解答题三、解答题19.解:（1）原式＝1313(1)622-+´--+, ＝1316122-+++, ＝13622++,＝8；（2）由①得）由①得::x ≥1,由②得；x ＜4,∴不等式的解集为∴不等式的解集为::1≤x ＜4,20.解:（1）由题意得1270238y x y x =-+ìí=-î, 当y 1＝y 2时,即－x ＋70＝2x －38, ∴3x ＝108,x ＝36. 当x ＝36时,y 1＝y 2＝34.－1 0 1 2 3 4 5所以该药品的稳定价格为36(元/件)稳定需求量为34(万件万件))； （2）令y 1＝0,得x ＝70,由图象可知由图象可知, ,当药品每件价格在大于36小于70时,该药品的需求量低于供应量；该药品的需求量低于供应量； （3）设政府对该药品每件补贴a 元,则有703462()38346x x a -+=+ìí+-=+î,解得309x a =ìí=î.∴政府部门对该药品每件应补贴9元.21.解:（1）甲）甲::12000×0.4×18＋5000＝91400(元)乙:12000×0.4×20＝96000(元). 甲省钱；甲省钱；（2）设甲所用的时间为x 天,乙所用的时间为y 天，天，则2312211x y x xy ì+=ïïí+ï+=ïî,解得812x y =ìí=î. 答:甲用8天,乙用12天.22.解:（1）补全的频数分布图如图2所示所示: :（2）极差＝800－550＝250(米3)；众数为750(米3)；中位数＝中位数＝((700＋750)÷2＝725(米3)；550 600 650 700 750 800 12 3 4频数（月数）频数（月数）图2月总用水量（3米）（3）∵去年50户家庭年总用水量为户家庭年总用水量为: :550＋600×2＋650＋700×2＋750×4＋800×2＝8400(米3)8400÷50÷12＝14(米3)∴估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是14米3.23.解:（1）10,50；（2）解法一）解法一((树状图树状图): ):从上图可以看出从上图可以看出,,共有12种可能结果种可能结果,,其中大于或等于30元共有8种可能结果种可能结果, ,因此P (不低于30元)＝82123=； 解法二解法二((列表法列表法): ):(以下过程同“解法一”)以下过程同“解法一”)24.证明证明::（1）在△BDE 和△FDA 中, ∵FB ＝12BD ,AE ＝12ED ,∴23BD ED FD AD ==, 又∵∠BDE ＝∠FDA , ∴△BDE ∽△FDA ．（2）直线AF 与⊙O 相切相切. .10 20 30 0 20 30 0 10 30 0 10 20 10 20 30 10 30 40 20 30 50 30 40 50 0 10 20 30第一次第一次和第二次第二次 1020 30 30 50405030 4010 20 30 0 20 20 303010 10 0 第一次第一次 第二次第二次证明证明::连接OA ,OB ,OC ,∵AB ＝AC ,BO ＝CO ,OA ＝OA , ∴△OAB ≌OAC , ∴∠OAB ＝∠OAC ,∴AO 是等腰三角形ABC 顶角∠BAC 的平分线的平分线, , ∴AO ⊥BC ,∵△BDE ∽FDA ,得∠EBD ＝∠AFD , ∴BE ∥F A ,∵AO ⊥BE 知,AO ⊥F A , ∴直线AF 与⊙O 相切相切. .25解:（1）由题意得12OB •3＝3∴B (－2,0).（2）设抛物线的解析式为y ＝ax (x ＋2),),代入点代入点A (1,3),),得得33a =, ∴232333y x x =+, （3）存在点C过点A 作AF 垂直于x 轴于点F ,抛物线的对称轴x ＝－1交x 轴于点E 、当点C 位于对称轴与线段AB 的交点时的交点时,,△AOC 的周长最小的周长最小, , ∵△BCE ∽△BAF ,∴BE CEBF AF=, ∴CE ＝BE AF BF ＝33,∴C (－1,33).xO AByC F EODBFECA（4）存在）存在如图如图,,设P (x ,y ),),直线直线AB 为y ＝kx ＋b ,则320k b k b ì+=ïí-+=ïî解得33233k b ì=ïïíï=ïî, ∴直线AB 为32333y x =+,S 四边形BPOD ＝S △BPO ＋S △BOD ＝12|OB ||y P |＋12|OB ||y D |＝|y P |＋|y D |＝23323333x x --+,∵S △AOD ＝S △AOB －S △BOD ＝3－12×2×32333x +＝－33x ＋33, ∴23323333323333AOD BPODx SSx x -+==--+△四边形, ∴x 1＝12-,x 2＝1(舍去舍去), ),∴P (12-,34-),又∵S △BOD ＝32333x +,∴232323333323333BOD BPODx S S x x +==--+△四边形,∴x 1＝12-,x 2＝－2.P (－2,0),),不符合题意不符合题意不符合题意. .∴存在∴存在,,点P 坐标是坐标是((12-,34-).PxO ABy F E D。
2018年贵州黔东南州中考数学试卷
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+17．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC 边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30° B．60° C．90° D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a ﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD 的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S 菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC 边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60 ．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC=•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
贵州省黔东南、黔南、黔西南2018年中考数学试题及答案解析
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×1084．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+17．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．形周长是．17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．，，=，…，+﹣=（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，20．BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4分）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4分）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4分）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4分）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn （m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n （n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4分）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4分）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4分）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4分）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3分）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3分）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．（3分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3分）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3分）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x 1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3分）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，=AC•BD=×2×2=2．∴S菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3分）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．（3分）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，20．BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60 ．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，=•BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=，tan∠A=，求AE的长．【分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==，得出BC=OC=，再由tan∠A==，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答】解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．五、(本题共14分)23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n 1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷和超详细答案全集.pdf
六、（本题共 14 分）
24．（14.00 分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关
系如图 1 所示，成本 y2 与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的
图象是线段，图 2 的图象是抛物线）
（1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收
长为单位长度建立平面直角坐标系，连结 AC，与 PQ 相交于点 D，若双曲线 y=
过点 D，问 k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出 k 的
值．
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2018 年贵州省黔东南州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)
八、(本题共 16 分)
26．（16.00 分）（2018•黔南州）如图 1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，
动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时
从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．
{
2 ― 4＜
12．（3.00 分）（2018•黔南州）不等式组 + 9＞4的解集是
度．
．
13 ．（ 3.00 分 ）（ 2018• 黔 南 州 ） 如 图 为 洪 涛 同 学 的 小 测 卷 ， 他 的 得 分 应 是
分．
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14．（3.00 分）（2018•黔南州）若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随
角形内角和定理解答．
贵州省黔东南州中考数学试卷
2018 年贵州省黔东南州中考数学试卷14．（ 3.00 分）（2018?黔南州）若100 个品中有 98 个正品， 2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（ 3.00 分）（2018?黔南州）某校准从甲、乙、丙、丁四个科小中出一，参加区青少年科技新大，表格反应的是各平成的均匀数（位：分）及方差S2，假如要出一个成好且状定的去参，那么的是．甲乙丙丁7887 s 21 1.20.9 1.8 16．（ 3.00 分）（2018?黔南州）三角形的两分 3 和 6，第三的是方程 x26x+8=0 的解，此三角形周是．17．（3.00 分）（2018?黔南州）己知一个菱形的2，的角2，个菱形的面是．18．（ 3.00 分）（2018?黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c 象上部分点的横坐 x 与坐 y 的如表格所示，那么它的象与x 的另一个交点坐是．x⋯1012⋯y⋯0343⋯19．（ 3.00 分）（2018?黔南州）依据以下各式的律，在横填空：，，=，⋯，+=20．（ 3.00 分）（2018?黔南州）如，已知在△ABC中，BC上的高 AD与 AC上的高 BE交于点 F，且∠ BAC=45°， BD=6， CD=4，△ ABC的面．三、解答题（本题共12 分)21．（ 12.00 分）（2018?黔南州）（ 1）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（ 2018 ﹣）0（ 2）先化简（ 1﹣）?，再在1、2、3中选用一个适合的数代入求值．四、 ( 本题共 12 分)22．（ 12.00 分）系统找不到该试题五、 ( 本题共 14 分)23．（ 14.00 分）（2018?黔南州）当前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了好多便利，初二数学小组在校内对“你最认同的四大新惹祸物”进行检查，随机检查了 m 人（每名学生必选一种且只好从这四种中选择一种）并将检查结果绘制成以下不完好的统计图．（ 1）依据图中信息求出m=，n=；（2）你帮助他将两个全；（3）依据抽的果，估量全校 2000 名学生中，大有多少人最可“微信” 一新惹祸物？（4）已知 A、B 两位同学都最可“微信”， C同学最可“支付宝”D 同学最可“网”从四名同学中抽取两名同学，你通状或表格，求出两位同学最可的新惹祸物不一的概率．六、（本共 14 分）24．（ 14.00 分）（2018?黔南州）某种蔬菜的售价y1与售月份 x 之的关系如 1 所示，成本 y2与售月份 x 之的关系如 2 所示（ 1 的象是段， 2 的象是抛物）（1）已知 6 月份种蔬菜的成本最低，此销售每千克的利润是多少元？（利润 =售价成本）（2）哪个月销售种蔬菜，每千克的利润最大？明原因．（3）已知市部售种蔬菜 4、5 两个月的利润 22 万元，且 5 月份的售量比 4 月份的售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的售量分是多少万千克？七、资料 ( 本共 12 分)25．（12.00 分）（2018?黔南州）“分数法”：有律的形行数，有些能够采纳“分数”的方法．比如： 1 有 6 个点， 2 有 12 个点， 3 有 18 个点，⋯⋯，按此律，求10、 n 有多少个点？我将每个形分红完好同样的 6 ，每黑点的个数同样（如）， 1中黑点个数是6× 1=6 个；图 2 中黑点个数是6×2=12 个：图 3 中黑点个数是6× 3=18 个；所以简单求出图10、图 n 中黑点的个数分别是、．请你参照以上“分块计数法”，先将下边的点阵进行分块（画在答题卡上），再达成以下问题：（ 1）第 5 个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（ 2）小圆圈的个数会等于271 吗？假如会，恳求出是第几个点阵．八、 ( 本题共 16 分)26．（ 16.00 分）（2018?黔南州）如图1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q同时从点C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动．（ 1）点 P 抵达终点 O的运动时间是s，此时点 Q的运动距离是cm；（ 2）当运动时间为2s 时， P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O为坐标原点， OC所在直线为 x 轴，OA所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度成立平面直角坐标系，连接AC，与 PQ订交于点 D，若双曲线 y=过点 D，问 k 的值能否会变化？若会变化，说明原因；若不会变化，恳求出k 的值．2018 年贵州省黔东南州中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 4 分，共 40 分 )1．（4.00 分）（2018?黔南州）以下四个数中，最大的数是（）A．﹣ 2 B．﹣1 C．0D．【剖析】正实数都大于 0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：依据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣ 1＜0＜，所以最大的数是．应选：D．【评论】本题主要考察了实数大小比较的方法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：正实数＞ 0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（ 4.00 分）（2018?黔南州）如图的几何体是由四个大小同样的正方体构成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【剖析】找到从上边看所获得的图形即可．【解答】解：从上边可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，而且下边一行的正方形靠左，应选C．【评论】本题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上边看获得的视图．3．（4.00 分）（2018?黔南州）据统计，近十年中国积累节能1570000 万吨标准煤， 1570000 这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57 ×106C． 1.57 × 107D．1.57 × 108【剖析】科学记数法的表示形式为a× 10n的形式，此中 1≤|a| ＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n是负数．【解答】解： 1570000=1.57×106，应选： B．【评论】本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，此中 1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．4．（4.00 分）（2018?黔南州）如图，已知AD∥BC，∠ B=30°， DB均分∠ ADE，则∠ DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【剖析】依据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角均分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵ AD∥BC，∴∠ ADB=∠B=30°，再依据角均分线的观点，得：∠BDE=∠ADB=30°，再依据两条直线平行，内错角相等得：∠ DEC=∠ADE=60°，应选： B．【评论】考察了平行线的性质、角均分线的观点，要娴熟掌握．5．（4.00 分）（2018?黔南州）以下图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．应选： D．【评论】本题考察了中心对称图形与轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要找寻对称中心，旋转 180 度后与原图重合．6．（4.00 分）（2018?黔南州）以下运算正确的选项是（）A．3a2﹣ 2a2=a2B．﹣（ 2a）2=﹣2a2 C．（ a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【剖析】利用归并同类项对 A 进行判断；利用积的乘方对 B 进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法例对D进行判断．【解答】解： A、原式 =a2，所以 A 选项正确；B、原式 =﹣4a2，所以 B 选项错误；C、原式 =a2 +2ab+b2，所以 C 选项错误；D、原式 =﹣2a+2，所以 D 选项错误．应选： A．【评论】本题考察了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法例：底数不变，指数相乘：（ a m）n=a mn（m，n 是正整数）；积的乘方法例：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n 是正整数）．也考察了整式的加减．7．（4.00 分）（2018?黔南州）以下各图中a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左边△ ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【剖析】依据三角形全等的判断方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ ABC不全等．【解答】解：乙和△ ABC全等；原因以下：在△ ABC和图乙的三角形中，知足三角形全等的判断方法：SAS，所以乙和△ ABC全等；在△ ABC和图丙的三角形中，知足三角形全等的判断方法：AAS，所以丙和△ ABC全等；不可以判断甲与△ ABC全等；应选： B．【评论】本题考察了三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．注意： AAA、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．8．（ 4.00 分）（2018?黔南州）施工队要铺设1000 米的管道，因在中考时期需停工 2 天，每日要比原计划多施工30 米才能准时达成任务．设原计划每日施工x 米，所列方程正确的选项是（）A．=2B．=2C．=2D．=2【剖析】设原计划每日施工x 米，则实质每日施工（x+30）米，依据：原计划所用时间﹣实质所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每日施工x 米，则实质每日施工（ x+30）米，依据题意，可列方程：﹣=2，应选： A．【评论】本题考察了由实质问题抽象出分式方程，重点是读懂题意，找出适合的等量关系，列出方程．9．（4.00 分）（2018?黔南州）以下等式正确的选项是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【剖析】依据算术平方根的定义逐个计算即可得．【解答】解： A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；应选： A．【评论】本题主要考察算术平方根，解题的重点是娴熟掌握算术平方根的定义．10．（ 4.00 分）（2018?黔南州）如图在 ?ABCD中，已知 AC=4cm，若△ ACD的周长为 13cm，则 ?ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【剖析】依据三角形周长的定义获得AD+DC=9cm．而后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵ AC=4cm，若△ ADC的周长为 13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（ cm）．又∵四边形 ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（ AB+BC）=18cm．应选： D．【评论】本题考察了平行四边形的性质．本题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每题 3 分，共 30 分 )11．（ 3.00 分）（2018?黔南州）∠α=35°，则∠ α的补角为145 度．【剖析】依据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解： 180°﹣ 35°=145°，则∠α的补角为 145°，故答案为： 145．【评论】本题考察的是余角和补角，若两个角的和为 90°，则这两个角互余；若两个角的和等于 180°，则这两个角互补．12．（ 3.00 分）（2018?黔南州）不等式组的解集是x＜3．【剖析】第一把两个不等式的解集分别解出来，再依据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（ 1） x＜ 4，由（ 2）x＜3，所以 x＜3．【评论】本题考察不等式组的解法，必定要把每个不等式的解集正确解出来．13．（ 3.00 分）（2018?黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【剖析】依据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐个判断即可得．【解答】解：① 2 的相反数是﹣ 2，本题正确；②倒数等于它自己的数是 1 和﹣ 1，本题正确；③﹣ 1 的绝对值是 1，本题正确；④8 的立方根是 2，本题正确；则洪涛同学的得分是 4×25=100，故答案为： 100．【评论】本题主要考察立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的重点是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（ 3.00 分）（2018?黔南州）若100 个产品中有 98 个正品， 2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【剖析】本题只需用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵ 100 个产品中有 2 个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【评论】本题考察的是概率的公式，用知足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（ 3.00 分）（2018?黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反应的是各组平常成绩的均匀数（单位：分）及方差S2，假如要选出一个成绩较好且状态稳固的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s 21 1.20.9 1.8【剖析】先比较均匀数获得乙组和丙构成绩较好，而后比较方差获得丙组的状态稳固，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：由于乙组、丙组的均匀数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳固，所以丙组的成绩较好且状态稳固，应选的组是丙组．故答案为：丙．【评论】本题考察了方差：一组数据中各数据与它们的均匀数的差的平方的均匀数，叫做这组数据的方差．方差是反应一组数据的颠簸大小的一个量．方差越大，则均匀值的失散程度越大，稳固性也越小；反之，则它与其均匀值的失散程度越小，稳固性越好．也考察了均匀数的意义．16．（ 3.00 分）（2018?黔南州）三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣6x+8=0 的解，则此三角形周长是13．【剖析】求出方程的解，有两种状况：x=2 时，看看能否切合三角形三边关系定理； x=4 时，看看能否切合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解： x2﹣ 6x+8=0，（x﹣ 2）（x﹣4）=0，x﹣2=0， x﹣ 4=0，x1=2，x2=4，当 x=2 时， 2+3＜6，不切合三角形的三边关系定理，所以x=2 舍去，当 x=4 时，切合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为： 13．【评论】本题考察了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，重点是确立第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类议论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3.00 分）（2018?黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【剖析】依据菱形的性质联合勾股定理可求出较短的对角线的长，再依据菱形的面公式即可求出菱形的面．【解答】解：依据意画出形，如所示．在 Rt△ AOB中， AB=2， OB= ，∴ OA==1，∴AC=2OA=2，∴S= AC?BD= ×2×2 =2．菱形 ABCD故答案： 2．【点】本考了菱形的性以及勾股定理，依据菱形的性合勾股定理求出短的角的是解的关．18．（ 3.00 分）（2018?黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c 象上部分点的横坐 x 与坐 y 的如表格所示，那么它的象与x 的另一个交点坐是（3，0）．x⋯1012⋯y⋯0343⋯【剖析】依据（ 0，3）、（ 2， 3）两点求得称，再利用称性解答即可．【解答】解：∵抛物 y=ax2 +bx+c （ 0，3）、（ 2， 3）两点，∴ 称 x==1；点（ 1，0）对于称称点（3，0），所以它的象与x 的另一个交点坐是（3，0）．故答案：（ 3， 0）．【点】本考了抛物与x 的交点，关是熟掌握二次函数的称性．19．（ 3.00 分）（2018?黔南州）依据以下各式的律，在横填空：，，=，⋯，+=【剖析】依据定等式的化，可找出化律“+=（n 正整数）”，依此律即可得出．【解答】解：∵+1=，+=，+=，+=，⋯，∴+=（n正整数）．∵2018=2×1009，∴+=．故答案：．【点】本考了律型中数字的化，依据等式的化，找出化律“+=（n正整数）”是解的关．20．（ 3.00 分）（2018?黔南州）如，已知在△ ABC中，BC上的高 AD与 AC 上的高BE交于点 F，且∠ BAC=45°， BD=6， CD=4，△ ABC的面 60 ．【剖析】第一明△ AEF≌△ BEC，推出 AF=BC=10， DF=x．由△ ADC∽△ BDF，推出 = ，建立方程求出 x 即可解决；【解答】解：∵ AD⊥BC， BE⊥AC，∴∠ AEF=∠ BEC=∠BDF=90°，∵∠ BAC=45°，∴AE=EB，∵∠ EAF+∠C=90°，∠ CBE+∠C=90°，∴∠ EAF=∠CBE，∴△ AEF≌△ BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ ADC∽△BDF，∴= ，∴= ，整理得 x2 +10x﹣ 24=0，解得 x=2 或﹣ 12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S△ABC= ?BC?AD= × 10×12=60．故答案为 60．【评论】本题考察勾股定理、等腰三角形的判断和性质等知识，解题的重点是正确找寻全等三角形或相像三角形解决问题，学会利用参数建立方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12 分)21．（ 12.00 分）（2018?黔南州）（ 1）计算： | ﹣2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（ 2018 ﹣）0（ 2）先化简（ 1﹣）?，再在1、2、3中选用一个适合的数代入求值．【剖析】（1）依据绝对值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂能够解答本题；（2）依据分式的减法和乘法能够化简题目中的式子，再从 1、2、3 中选用一个使得原分式存心义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）| ﹣ 2| ﹣2cos60° +（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣ 1=2﹣1+6﹣1第 20 页（共 29 页）（ 2）（1﹣）?===，当 x=2 时，原式 =．【评论】本题考察分式的化简求值、绝对值、特别角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的重点是明确它们各自的计算方法．四、 ( 本题共 12 分)22．（ 12.00 分）系统找不到该试题五、 ( 本题共 14 分)23．（ 14.00 分）（2018?黔南州）当前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了好多便利，初二数学小组在校内对“你最认同的四大新惹祸物”进行检查，随机检查了 m 人（每名学生必选一种且只好从这四种中选择一种）并将检查结果绘制成以下不完好的统计图．（1）依据图中信息求出 m= 100 ， n= 35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）依据抽样检查的结果，请估量全校 2000 名学生中，大概有多少人最认同“微信”这一新惹祸物？（4）已知 A、B 两位同学都最认同“微信”， C同学最认同“支付宝”D 同学最认同“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你经过树状图或表格，求出这两位同学最认同的新惹祸物不同样的概率．【剖析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数 m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比 n 的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出全部等可能结果，从中找到这两位同学最认同的新惹祸物不同样的结果数，依据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被检查的总人数 m=10÷ 10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比 n%= ×100%=35%，即 n=35，故答案为： 100、35；（ 2）网购人数为100× 15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形以下：（ 3）估量全校 2000 名学生中，最认同“微信”这一新惹祸物的人数为2000×40%=800人；（ 4）列表以下：共有 12 种状况，这两位同学最认同的新惹祸物不同样的有10 种，所以这两位同学最认同的新惹祸物不同样的概率为=．【评论】本题考察的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法能够不重复不遗漏的列出全部可能的结果，列表法适合于两步达成的事件，树状图法适合两步或两步以上达成的事件．用到的知识点为：概率 =所讨状况数与总状况数之比．六、（本题共 14 分）24．（ 14.00 分）（2018?黔南州）某种蔬菜的销售单价 y1与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2与销售月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的图象是线段，图 2 的图象是抛物线）（1）已知 6 月份这类蔬菜的成本最低，此时销售每千克的利润是多少元？（利润 =售价﹣成本）（2）哪个月销售这类蔬菜，每千克的利润最大？简单说明原因．（3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总利润为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？【剖析】（1）找出当 x=6 时， y1、 y2的值，两者做差即可得出结论；（ 2）察看图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2对于 x 的函数关系式，两者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（ 3）求出当 x=4 时， y1﹣y2的值，设 4 月份的销售量为 t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2 ）万千克，依据总利润 =每千克利润×销售数目，即可得出对于 t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当 x=6 时， y1=3， y2=1，∵y1﹣y2=3﹣ 1=2，∴6 月份销售这类蔬菜每千克的利润是 2元．（ 2）设 y1=mx+n，y2 =a（x﹣ 6）2+1．将（ 3，5）、（6，3）代入 y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣ x+7；将（ 3，4）代入 y2=a（x ﹣6）2+1，4=a（ 3﹣ 6）2+1，解得： a=，∴y2= （ x﹣ 6）2+1= x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣ x+7﹣（ x2﹣4x+13） =﹣ x2 + x﹣6=﹣（x﹣5）2+ ．∵﹣＜0，∴当 x=5 时， y1﹣ y2取最大值，最大值为，即 5 月份销售这类蔬菜，每千克的利润最大．（ 3）当 t=4 时， y1﹣y2=﹣ x2 + x﹣6=2．设 4 月份的销售量为t 万千克，则 5 月份的销售量为（ t+2 ）万千克，依据题意得： 2t+（ t+2 ）=22，解得： t=4 ，∴ t+2=6 ．答： 4 月份的销售量为 4 万千克， 5 月份的销售量为 6 万千克．【评论】本题考察了待定系数法求一次（二次）函数分析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的重点是：（1）察看函数图象，找出当x=6 时y1y2的；（2）依据点的坐，利用待定系数法求出y1、y2对于 x 的函数关系式；（ 3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、资料 ( 本共 12分)25．（12.00 分）（2018?黔南州）“分数法”：有律的形行数，有些能够采纳“分数”的方法．比如： 1 有 6 个点， 2 有 12 个点， 3 有 18 个点，⋯⋯，按此律，求10、 n 有多少个点？我将每个形分红完好同样的 6 ，每黑点的个数同样（如），1中黑点个数是 6× 1=6 个； 2中黑点个数是 6×2=12 个： 3 中黑点个数是6× 3=18 个；所以简单求出10、 n 中黑点的个数分是60个、6n 个．你参照以上“分数法”，先将下边的点行分（画在答卡上），再达成以下：（ 1）第 5 个点中有 61个圈；第 n 个点中有（3n2 3n+1）个圈．（ 2）小圈的个数会等于271？假如会，求出是第几个点．【剖析】依据律求得 10 中黑点个数是 6×10=60 个； n 中黑点个数是 6n 个；（1）第 2 个中 2 一，分 3 ，余 1，第 2 个中 3一，分 6 ，余 1；按此律得：第 5 个点中 5 一，分 12 ，余 1，得第 n 个点中有： n×3（ n 1） +1=3n2 3n+1，（ 2）代入 271，列方程，方程有解存在的点．【解答】解： 10 中黑点个数是 6× 10=60 个； n 中黑点个数是 6n 个，故答案：60 个， 6n 个；（1）如所示：第 1 个点中有： 1 个，第 2 个点中有： 2× 3+1=7 个，第 3 个点中有： 3× 6+1=17 个，第 4 个点中有： 4× 9+1=37 个，第 5 个点中有： 5× 12+1=60 个，⋯第 n 个点中有： n× 3（ n 1） +1=3n2 3n+1，故答案： 60， 3n2 3n+1；（2） 3n2 3n+1=271，n2n 90=0，（n 10）（n+9）=0，n1=10， n2= 9（舍），∴小圈的个数会等于271，它是第 10 个点．【点】本是形的律，采纳“分数”的方法解决，仔察形，依据形中圈的个数适合地分是关．八、 ( 本共 16 分)26．（ 16.00 分）（2018?黔南州）如1，已知矩形 AOCB，AB=6cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出，以 3cm/s 的速度向点 O 运，直到点 O 止；点 Q同从点 C 出，以2cm/s 的速度向点 B 运，与点 P 同束运．（ 1）点 P 抵达终点 O的运动时间是s，此时点 Q的运动距离是cm；（ 2）当运动时间为2s 时， P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点 P 和点 Q之间的距离是 10cm；（4）如图 2，以点 O为坐标原点， OC所在直线为 x 轴，OA所在直线为 y 轴，1cm 长为单位长度成立平面直角坐标系，连接AC，与 PQ订交于点 D，若双曲线 y=过点 D，问 k 的值能否会变化？若会变化，说明原因；若不会变化，恳求出k 的值．【剖析】（1）先求出 OA，从而求出时间，即可得出结论；（2）结构出直角三角形，再求出 PE， QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（ 2）的方法利用勾股定理成立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线 AC分析式，再求出点 P，Q 坐标，从而求出直线 PQ分析式，联立两分析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴ OA=BC=16，∵动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O运动，∴ t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图 1，由运动知， AP=3×2=6cm， CQ=2× 2=4cm，过点 P 作 PE⊥ BC于 E，过点 Q作 QF⊥OA于F，∴四边形 APEB是矩形，∴ PE=AB=6， BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣ 6﹣4=6，依据勾股定理得， PQ=6 ，故答案为 6 ；（3）设运动时间为t 秒时，由运动知， AP=3t，CQ=2t，同（ 2）的方法得， PE=6，EQ=16﹣3t ﹣ 2t=16 ﹣5t ，∵点 P 和点 Q之间的距离是 10cm，∴62+（ 16﹣5t ）2=100，∴ t=或t=；（4） k 的值是不会变化，原因：∵四边形AOCB是矩形，∴ OC=AB=6， OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线 AC的分析式为 y=﹣ x+16①，设运动时间为t ，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t ，∴P（ 0， 16﹣3t ），Q（6，2t ），∴ PQ分析式为 y=x+16﹣ 3t ②，联立①②解得， x=，y=，∴D（，），∴k= × =是定值．【评论】本题是反比率函数综合题，主要考察了勾股定理，待定系数法，结构出直角三角形是解本题的重点．。
2018年全国中考数学真题试题贵州黔三州中考数学(解析版-精品文档)
2018年贵州省黔三州初中毕业生学业（升学）考试试题解析数学（满分150分考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1（2018年黔三州，1,4）下列四个数中，最大的数是（）A.2B.-1C. 0D.√2【答案】A【解析】实数大小比较，根据正数大于负数，正数大于0，负数小雨于0，以及对无理数的简单估算可知，2>√2>0>-1.【知识点】实数大小比较，无理数估算2.（2018年黔三州，2,4）右边的几何体是由四个大小相同的正方体组成，它的俯视图是（）【答案】C【解析】根据三视图的定义知，结合图形位置，从上往下看，看到的形状图前一排由两个小正方形，后一排有一个小正方形，且靠左位置.【知识点】简单组合体的三视图3.（2018年黔三州，3,4）据统计，近十年中国累计节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A.0.157×107B. 1.57 ×106C. 1.57×107D.1.57×108【答案】B【解析】把一个较大数用科学记数法表示成a×10n(0≤a<10)形式，n的值为整数的数位减去1.于是1570000=1.57 ×106 .【知识点】科学记数法4.（2018年黔三州，4,4）如右图，已知AD//BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,则∠ADE=（）A.30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B∠B=60°.【解析】∵AD//BC,∠B=30°,∴∠ADB=∠B=30°.∵DB平分∠ADE,∴∠ADE=12【知识点】平行线性质，角平分线定义5.（2018年黔三州，5,4）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】D【解析】根据轴对称与中心对称性质知，选项A、B、C只是轴对称图形，选项D既是轴对称图形又是中心对称图形【知识点】轴对称图形于中心对称图形的识别6.（2018年黔三州，6,4）下列运算正确的是（）A.3a2-2a2=a2B.-(2a)2=-2a2C. (a+b)2=a2+b2D.-2(a-1)=-2a+1【答案】A【解析】∵由合并同类项得3a2-2a2=a2，由积的乘方知-(2a)2=-4a2,由乘方完全平方公式有(a+b)2=a2++2ab+b2;由但现实乘多项式法则，有-2(a-1)=-2a++a.故选项A正确.【知识点】幂的运算，乘方完全平方公式，单项式乘多项式7.（2018年黔三州，7,4）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A.甲和乙B.乙和丙C. 甲和丙D.只有丙【答案】B【解析】由边角边判断条件有图C知三角形与左图三角形全等，由角边角判断条件知，图C三角形与左边三角形全等.【知识点】全等三角形判定，三角形内角和8.（2018年黔三州，8,4）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需要停工2天，每天要比原计划多施工30米才能完成任务，设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A.1000x −1000x+30=2B.1000x+30−1000x=2C.1000x−1000x−30=2D.1000x−30−1000x=2【答案】A【解析】设原计划每天施工x米，实际每天施工（x+30）米.以等量关系“时间差为2”建立方程得1000x −1000x+30=2 .【知识点】构建分式方程模型9.（2018年黔三州，9,4）下列等式正确的是（）A.2=2B.√33=3C.√44=4D.√55=5【答案】A【解析】∵3=3√3，√44=16，√55=5√5，∴√22=2正确.【知识点】二次根式性质10.（2018年黔三州，10,4）如图，在□ABCD中，已知AC=4cm,若△ACD的周长为13cm,则□ABCD 的周长为（）A.26cmB.24cmC. 20cmD.18cm【答案】D【解析】∵在□ABCD中，AD=BC,AB=CD,AC=4cm,AC+AD+CD=13cm,∴AD+DC=13-4=9cm.∴AB+BC+CD+AD=2AD+2CD=2(AD+CD)=18cm.【知识点】平行四边形性质，二、填空题（每小题3分，共30分）11.（2018年黔三州，11,3）若∠α=35°，则∠α的补角为度.【答案】145【解析】∵∠α=35°，∴∠α的补角为180°-35°=145°.【知识点】余角与补角12.（2018年黔三州，12,3）不等式组{2x −4<xx +9>4x 的解集是 .【答案】x<2 【解析】{2x −4<x ①，x +9>4x ②.解不等式①得x<2，解不等式②得x<3.所以不等式组的解集为x<2.【知识点】解不等式组13.（2018年黔三州，13,3）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分是 .【答案】100【解析】由a 的相反数是-a ，,所以2的相反数是-2，正确；倒数等于它本身的数是1和-1，正确；根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以-1的绝对值为-（-1）=1，正确；∵23=8， ∴8的立方根是2，正确.【知识点】相反数，绝对值，倒数，立方根14.（2018年黔三州，14,3）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是 . 【答案】150【解析】∵100个产品中有98个正品，2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是2100=150. 【知识点】简单等可能事件的概率15.（2018年黔三州，15,3）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均分x̅（单位：分）及方差S 2.如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是 .甲乙丙丁7 887 s 2 1 1.2 0.9 1.8【答案】丙【解析】先观察甲、乙、丙、丁四个科创小组的平均数，较好的两组为乙、丙，同时再比较乙、丙亮小组方差:0.9<1.2，根据方差越小越稳定，所以应选的组是丙.【知识点】方差16.（2018年黔三州，16,3）三角形的两边长分别是3和6，第三边长是方程x2-6x+8=0的解，此三角形的周长是 .【答案】13【解析】∵解一元二次方程x2-6x+8=0的解为x1=2,x2=4,当三角形第三边取2时，由于2+3<6，故不处理；当三角形第三边取4时，由于4+3>6，能够组成三角形，故不成立；∴此三角形的周长为4+3+6=13.【知识点】三角形三边关系，解一元二次方程17.（2018年黔三州，17,3）已知一个菱形的的边长为2，较长对角线长为2√3，则这个菱形的面积是 .【答案】2√3【解析】由菱形两对角线互相垂直且平分，较长对角线的一半为√3，菱形较短对角线的一半为√22−（√3）2=1. 根据菱形面积等于两对角线乘积的一半有：12×2√3×2=2√3.【知识点】菱形性质，勾股定理，菱形面积计算18.（2018年黔三州，18,3）已知：二次函数y=ax+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是 .x …﹣1 0 1 2 …y …0 3 4 3 …【答案】(3，0)【解析】由表可知，抛物线的上的点（0,3），（2,3）是对称点，对称轴是直线x=1，所以（-1,0）、（3,0）是抛物线与x轴的交点.【知识点】二次函数的性质19.（2018年黔三州，19,3）根据下列各式的规律，在横线处填空：1 1+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156， (1)2017+12018−=12017×2018.【答案】11009【解析】按照等式顺序，第一个为11+12−1=12，第二个为13+14−1(3−1)÷2+1=13×4， 第3个式子15+16−1（5−1）÷2+1=15×6，17+18−1(7−1)÷2+1=17×8，……以此类推，12017+12018−1(2017−1)÷2+1=12017×2018 . 【知识点】等式规律探索20.（2018年黔三州，20,3）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为 .【答案】60【解析】∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°. ∵∠BAC=45°，∴AE=EB.∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE. ∴△AEF ≌△BEC ， ∴AF=BC=10，设DF=x ． ∵△ADC ∽△BDF ，∴=，∴=.整理得x 2+10x ﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12，∴S △ABC =•BC •AD=×10×12=60． 【知识点】三角形高，全等三角形、一元二次方程 三、（本题共12分）21.（2018年黔三州，21,12）（1）计算：|−2|-2cos60°+(16)−1-(2018-√3)0【思路分析】先求出-2的绝对值，60°的余弦值，16的负整数值及（2018-√3)0的值，然后根据实数运算进行计算.【解题过程】原式=2-2×12+6-1=2-1+6-1=6.【知识点】绝对值，特殊角函数值，负指数，零指数 (2) 先化简(1−2x−1)∙x 2−xx −6x+9,再在1,2,3中选取一个适当的数代入求值.【思路分析】线根据分式运算化简，再代入使分式有意义的值进行计算. 【解题过程】原式=x−1−2x−1×x(x−1)(x−3) =xx−3.∵x ≠1，x ≠3，,∴当x=2时，原式 =22−3=-2. 【知识点】分式化简求值，分式意义 四、（本题共12分）22.（2018年黔三州，22,12）如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点C,连接 OB,作ED//OB 交⊙O 于点D.BD 的延长线与CE 的延长线交于点A.（1）求证：AB 是⊙O 切线；【思路分析】连接OD,证OD ⊥BD 即可. 【解题过程】证明: 连接OD. ∵BC 切⊙O 于点C ，∴∠OCB=90゜. ∵OE=OD, ∴∠OED=∠ODE. ∵ED//OB, ∴∠EDO=∠BOD. ∴∠BOD=∠BOC.在△ODB 和△OCB 中，{OD =OC,∠BOD =∠BOC,OB =OB.∴△ODB ≌△OCB. ∴∠ODB=∠OCB =90゜.∴AB是⊙O切线；【知识点】圆的切线性质，等边对等角，平行线性质，全等三角形判定与性质，切线的判定. （2）若⊙O的半径为1，tan∠DEO=√2, tan∠A=14,求AE的长.【思路分析】【解题过程】∵∠BOC=∠DEO,∴tan∠BOC= tan∠DEO =√2,即CBOC=√2,CB=√2∙OC=√2×1=√2.∴tan∠A=BCAC =√2AE+2=14,AE=4√2−2.∴AE的长为4√2−2.【知识点】锐角三角函数应用五、（本题共14分）23.（2018年黔三州，23,14）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利.初二数学，小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机抽查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），并将调查结果绘制成如下不完整统计图.（1）根据图纸信息求出m=,n=;【思路分析】结合扇形统计图与条形图，从“共享单车”百分比10%，人数10，可以求出m值；根据频数与频率关系进一步求出n值.【解题过程】100 35m=10÷10%=100，n100=35100,n=35.【知识点】扇形统计图与统计统计图应用，频数与频率(2)请你帮助他们将这两个统计图补全；【思路分析】根据问题（1）结论，网购人数=抽查人数-其余三种人数和，即100-40-35-10=15. “微信”项百分比=40÷100×100%=40%.【解题过程】如图所示：【知识点】统计图的绘制绘制（3）根据抽样调查结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？【思路分析】根据扇形统计图中微信的百分比意义，用样本估计总体思想估算出该校人数.【解题过程】2000×40%=800（名）.答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物.【知识点】样本估计总体思想（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”.从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率.【思路分析】用列表或画树状图求概率吧等可能事件结果数表示出来，再结合概率定义求出结果. 【解题过程】用表格或列树状图表示如下：可以看出共有12种等可能情形，其中有12种结果是两位同学最认可的新生事物不一样.所以该事件的概率P=1012=56.【知识点】列表或画树状图求概率 六、（本题共14分）24.（2018年黔三州，24,14）某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）. （1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少？（收益=售价-成本） （2）那个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由.（3）已知市场部销售该种蔬菜4,5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份 的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？（1）【思路分析】观察图1与图2中信息，结合收益=售价-成本即可得到结果.【解题过程】由图可知，6月份蔬菜每千克的售价是3元，每千克的成本是1元. 所以每千克的收益是3-1=2元；【知识点】函数图象，数形结合思想（2）【思路分析】先根据图1信息求出销售单价y 1与销售月份x 之间的函数关系式，根据图2所示，成本y 2与销售月份x 之间的函数关系式，再由“收益=售价-成本”，得到关于收益与成本直径二次函数关系式，最后根据二次函数性质求最大值.【解题过程】设y 1=kx+b. ∵图象过（3,5），（6,3），∴{5=3k +b,3=6k +b. 解得{k =−23,b =7.∴y 1=−23x+7.由题意，抛物线的顶点为（6,1），∴设y 2=a(x-6)2+1，解得，a=−13.∴y 2=−13 (x-6)2+1.设当月收益为w ，则w=y 1-y 2=(−23x+7)-[ −13 (x-6)2+1]= −13(x-5)2+73.∴当x=5时，y 最大值=73 .即5月份出售这种蔬菜，收益最大.【知识点】待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数最大值计算（3）【思路分析】将x=4、5分别代入求总收益w=−13(x-5)2+73. 然后设4月份销售了m 万千克，根据题意列方程求解.【解题过程】当x=4时，w=−13(4-5)2+73=2，当x=5时，w=−13(5-5)2+73=73 ,设4月份销售了m 万千克，则5月份销售了(m-2)万千克.由题意，列方程2m+73 (m+2)=22, 解得m=4，所以m+2=6.答：4、5两个月的销售量分别是4万千克、6万千克.【知识点】构建一元一次方程解题七、阅读材料题（本题共12分）25.（2018年黔三州，25,12）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法.例如;图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 由多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个；图3中黑点个数是6×3=18个；……，所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 、 .【思路分析】根据图1、图2、图3，…，黑点数分别是6×1=6、6×2=12、6×3=18，…，可以猜想图10中黑点数为6×10=60，图n中黑点数为6×n=6n.【答案】60,6n【知识点】图形规律探索请你参考以上“分块计数法”先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈；【答案】61 3n-3n+1(或3n(n-1)+1)【解析】根据分法1，每个图形分成了3块，第1个图形有1个小圆圈，第2个图形有3×[2×（2-1）]+1个小圆圈,第3个图形有3×[3×（3-1）]+1个小圆圈，,第4个图形有3×[4×（4-1）]+1个小圆圈，…，第n个图形有3×[n×（n-1）]+1个小圆圈. 所以第5个点阵中有3×[5×（5-1）]+1=15×4+1=61个圆圈；第n个图形有3×[n×（n-1）]+1=3n(n-1)+1个小圆圈.【知识点】归纳猜想(2)小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵.【思路分析】设第n个点阵的小圆圈个数为271，根据问题（1）结论列方程解决.【解题过程】设第n个点阵的小圆圈个数为271，则3n(n-1)+1=271，整理得n2-n-90=0，解得n1=-9(不符合题意，舍去)，n2=10.所以，第10个点阵中小圆圈个数为271个. 【知识点】构建一元二次方程，归纳猜想八、（本题共16分）26．（2018年黔三州，26,16）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【思路分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论.【解题过程】（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；【知识点】矩形性质【思路分析】（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论.【解题过程】如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；【知识点】矩形判定，解直角三角形【思路分析】（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论.【解题过程】（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t.同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；【知识点】勾股定理，一元二次方程【思路分析】（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解题过程】（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16.∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t.∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，）.∴k=×=是定值．【知识点】矩形性质，一次函数图形与性质，点坐标。
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷
2018年贵州省黔东南州中考数学试卷14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= ，n= ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）与销售月份x之间的关24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的系如图1所示，成本y2图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（4.00分）（2018•黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（4.00分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（4.00分）（2018•黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=1.57×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（4.00分）（2018•黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（4.00分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（4.00分）（2018•黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（4.00分）（2018•黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（4.00分）（2018•黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（4.00分）（2018•黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（4.00分）（2018•黔南州）如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（3.00分）（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145 度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（3.00分）（2018•黔南州）不等式组的解集是x＜3 ．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13．（3.00分）（2018•黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100 分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（3.00分）（2018•黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（3.00分）（2018•黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（3.00分）（2018•黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13 ．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（3.00分）（2018•黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S=AC•BD=×2×2=2．菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（3.00分）（2018•黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（3.00分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n 为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”是解题的关键．20．（3.00分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高AD 与AC 边上的高BE 交于点F ，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC 的面积为 60 ．【分析】首先证明△AEF ≌△BEC ，推出AF=BC=10，设DF=x ．由△ADC ∽△BDF ，推出=，构建方程求出x 即可解决问题；【解答】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB ，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE ，∴△AEF ≌△BEC ，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，=•BC•AD=×10×12=60．∴S△ABC故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（12.00分）（2018•黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）•，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（12.00分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（14.00分）（2018•黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m= 100 ，n= 35 ；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（14.00分）（2018•黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（12.00分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61 个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n ×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（16.00分）（2018•黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P 到达终点O 的运动时间是 s ，此时点Q 的运动距离是cm ；（2）当运动时间为2s 时，P 、Q 两点的距离为 6cm ；（3）请你计算出发多久时，点P 和点Q 之间的距离是10cm ；（4）如图2，以点O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，OA 所在直线为y 轴，1cm 长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC ，与PQ 相交于点D ，若双曲线y=过点D ，问k 的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k 的值．【分析】（1）先求出OA ，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE ，QE ，利用勾股定理即可得出结论； （3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC 解析式，再求出点P ，Q 坐标，进而求出直线PQ 解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB 是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度向点O 运动，∴t=，此时，点Q 的运动距离是×2=cm ，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm ，CQ=2×2=4cm ，过点P 作PE ⊥BC 于E ，过点Q 作QF ⊥OA 于F ，∴四边形APEB 是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
2018年贵州省黔南州中考数学试卷(含答案解析版)
故选：B． 【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．
5．（4 分）（2018•黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （）
A．
B．
C．
D．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形． 【专题】1 ：常规题型． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
2．（4 分）（2018•黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它 的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可．
【解答】解：从上面可看到从上往下 2 行小正方形的个数为：2，1，并且下面一
行的正方形靠左，故选 C．
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与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标
是
．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
3
…
19．（3 分）（2018•黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：
t
h
， h
t
h ，t
h=hi， t
h
…， i
+ i
﹣
=i
i
20．（3 分）（2018•黔南州）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上
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七、阅读材料题(本题共 12 分)
25．（12 分）（2018•黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些
题可以采用“分块计数”的方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图
贵州省黔南州中考数学试卷含
贵州省黔南州2018 年中考数学试卷一、单项选择题 <每题 4 分，共 13 小题，满分 52 分）< ）1．<4 分）<2018?黔南州）在﹣ 2，﹣ 3，0.1 四个数中，最小的实数是A ﹣3B ﹣2C 0D 1．．．．考实数大小比较点：分依据正数＞ 0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的负数析：越小解答即可．解解：∵﹣ 3＜﹣ 2＜0＜1，答：∴最小的数是﹣ 3，故答案选： A．点本题主要考察了正、负数、0 和负数间的大小比较．几个负数评：比较大小时，绝对值越大的负数越小．2．<4 分）<2018?黔南州）计算 <﹣1） 2+20﹣| ﹣3| 的值等于 <）A ﹣1B 0C 1D 5．．．．考实数的运算；零指数幂．点：分依据零指数幂、乘方、绝对值三个考点．针对每个考点分别进析：行计算，而后依据实数的运算法例求得计算结果．解解：原式 =1+1﹣3答： =﹣1，应选 A．点本题考察实数的综合运算能力，是各地中考题中常有的计算题评：型．解决此类题目的重点是娴熟掌握零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算．3．<4 分）<2018?黔南州）二元一次方程组的解是 < ）A B C D．．．．考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分方程组利用加减消元法求出解即可．析：解解：，答：①+②得： 2x=2，即 x=1，①﹣②得： 2y=4，即 y=2，则方程组的解为．应选 B点本题考察认识二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方评：法有：代入消元法与加减消元法．4．<4 分）<2018?黔南州）以下事件是必定事件的是A 投掷一枚硬币四次，有两次正面向上< ）．B 翻开电视频道，正在播放《十二在线》．C 射击运动员射击一次，命中十环．D方程 x2﹣2x﹣1=0 必有实数根．考随机事件点：分依据必定事件的定义逐项进行剖析即可做出判断，必定事件是析：必定会发生的事件．解解： A、投掷一枚硬币四次，有两次正面向上，随机事件，故本答：选项错误；B、翻开电视频道，正在播放《十二在线》，随机事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中十环，随机事件，故本选项错误；D、因为在方程 2x2﹣2x﹣1=0 中△ =4﹣4×2× <﹣1）=12＞0，故本选项正确．应选 D．点解决本题要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的概评：念，理解观点是解决基础题的主要方法．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件；不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．<4 分）<2018?黔南州）以下计算错误的选项是<A a?a2=a3B a2b﹣C 2m+3n=5mn ）D <x2）3=x6．． ab2=ab<a﹣．．b）考幂的乘方与积的乘方；归并同类项；同底数幂的乘法；因式分点：解- 提公因式法．分依据归并同类项的法例，同底数幂的乘法，幂的乘方和提取公析：因式的知识求解即可求得答案．解解： A、a?a2=a3，故 A 选项正确；答： B、a2b﹣ab2=ab<a﹣b），故 B 选项正确；C、2m+3n不是同类项，故 C选项错误；D、<x2）3=x6，故 D选项正确．应选： C．点本题考察了归并同类项的法例，同底数幂的乘法，幂的乘方和评：提取公因式等知识，解题要注意仔细．6．<4 分）<2018?黔南州）以下图形中，∠ 2 大于∠ 1 的是 < ）A B C D．．．．考平行四边形的性质；对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形点：的外角性质．分依据平行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性质、三析：角形的外角的性质即可作出判断．解解： A、∠ 1=∠2，应选项错误；答： B、依据三角形的外角的性质可得∠2＞∠1，选项正确；C、依据平行四边形的对角相等，得：∠1=∠2，应选项错误；D、依据对顶角相等，则∠1=∠2，应选项错误；应选 B．点本题考察了行线的性质以及平行四边形的性质，对顶角的性评：质、三角形的外角的性质，正确掌握性质定理是重点．7．<4 分）<2018?黔南州）正比率函数y=kx<k≠0）的图象在第二、四象限，则一次函数 y=x+k 的图象大概是 <）b5E2RGbCAPA B C D．．．．考一次函数的图象；正比率函数的图象．点：分依据正比率函数图象所经过的象限判断 k＜0，由此能够推知一析：次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．解解：∵正比率函数 y=kx<k≠0）的图象在第二、四象限，答：∴k＜0，∴一次函数 y=x+k 的图象与 y 轴交于负半轴，且经过第一、三象限．察看选项，只有B选项正确．应选： B．点本题考察一次函数，正比率函数中系数及常数项与图象地点之评：间关系．解题时需要“数形联合”的数学思想．8．<4 分）<2018?黔南州）形状同样、大小相等的两个小木块搁置于桌面，其俯视图以以下图所示，则其主视图是<）p1EanqFDPwA B C D．．．．考简单组合体的三视图点：分由实物联合它的俯视图，复原它的详细形状和地点，再判断主析：视图．解解：由实物联合它的俯视图可得该物体是由两个长方体木块一答：个横放一个竖放组合而成，由此获得它的主视图应为选项D．应选 D．点本题考察了物体的三视图．在解题时要注意，看不见的线画成评：虚线．9．<4 分）<2018?黔南州）以下说法中，正确的选项是< ）A 当 x＜1 时，存心义B 方程 x2+x﹣2=0 的根是 x1=﹣．． 1，x2=2C 的化简结果是D a，b，c 均为实数，若 a＞b，b．．＞c，则 a＞c考二次根式存心义的条件；实数大小比较；分母有理化；解一元点：二次方程 - 因式分解法．分依据二次根式存心义，被开方数大于等于0，因式分解法解一析：元二次方程，分母有理化以及实数的大小比较对各选项剖析判断利用清除法求解．解解： A、 x＜ 1，则 x﹣1＜0，无心义，故本选项错误；答：B、方程 x2+x﹣2=0 的根是 x1=1，x2=﹣2，故本选项错误；C、的化简结果是，故本选项错误；D、a，b，c 均为实数，若 a＞b，b＞ c，则 a＞c 正确，故本选项正确．应选 D．点本题考察了二次根式存心义的条件，实数的大小比较，分母有评：理化，以及因式分解法解一元二次方程，是基础题，熟记各概念以及解法是解题的重点．10．<4 分） <2018?黔南州）货车行驶25 千 M与小车行驶 35 千 M所用时间同样，已知小车每小时比货车多行驶20 千 M，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千 M/小时，依题意列方程正确的选项是< ）DXDiTa9E3dA B C D．．．．考由实质问题抽象出分式方程．点：专应用题；压轴题．题：分题中等量关系：货车行驶25 千 M与小车行驶 35 千 M所用时间析：同样，列出关系式．解解：依据题意，得答：．应选 C．点理解题意是解答应用题的重点，找出题中的等量关系，列出关评：系式．11．<4 分） <2018?黔南州）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°， BE均分∠ ABC，ED⊥AB于 D．假如∠ A=30°， AE=6cm，那么 CE等于 <）RTCrpUDGiTA cmB 2cmC 3cmD 4cm．．．．考含 30 度角的直角三角形．点：分依据在直角三角形中， 30 度所对的直角边等于斜边的一半得出析： AE=2ED，求出 ED，再依据角均分线到两边的记录相等得出ED=CE，即可得出 CE的值．解解：∵ ED⊥AB，∠ A=30°，答：∴AE=2ED，∵A E=6cm，∴E D=3cm，∵∠ ACB=90°， BE均分∠ ABC，∴E D=CE，∴C E=3cm；应选 C．点本题考察了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三评：角形中， 30 度所对的直角边等于斜边的一半和角均分线的基本性质，重点是求出 ED=CE．12．<4 分） <2018?黔南州）如图，圆锥的侧面积为 15π，底面积半径为 3，则该圆锥的高 AO为<）5PCzVD7HxAA 3B 4C 5D 15．．．．考圆锥的计算点：分要求圆锥的高，重点是求出圆锥的母线长，即圆锥侧面睁开图析：中的扇形的半径．已知圆锥的底面半径便可求得底面圆的周长，即扇形的弧长，已知扇形的面积和弧长便可求出扇形的半径，即圆锥的高．解解：由题意知：睁开图扇形的弧长是 2×3π=6π，答：设母线长为 L，则有×6πL=15π，解得： L=5，∵因为母线，高，底面半径正好构成直角三角形，∴在直角△ AOC中高 AO==4．应选 B．点本题考察了圆锥体的侧面睁开图的计算，揭露了平面图形与立评：体图形之间的关系，难度一般．13．<4 分） <2018?黔南州）如图，把矩形纸片ABCD沿对角线 BD折叠，设重叠部分为△ EBD，则以下说法错误的选项是 <）jLBHrnAILgA AB=CDB ∠BAE=∠DCEC EB=ED D ∠ABE必定等．．．．于30°考翻折变换 <折叠问题）．点：分依据 ABCD为矩形，因此∠ BAE=∠DCE，AB=CD，再由对顶角相等析：可得∠ AEB=∠CED，因此△ AEB≌△ CED，就能够得出 BE=DE，由此判断即可．解解：∵四边形ABCD为矩形答：∴∠ BAE=∠DCE，AB=CD，故 A、B 选项正确；在△ AEB和△ CED中，，∴△ AEB≌△ CED<AAS），∴BE=DE，故 C正确；∵得不出∠ ABE=∠EBD，∴∠ ABE不必定等于 30°，故 D错误．应选： D．点本题考察图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称评：变换，它属于轴对称，依据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二、填空题 <共 6 小题，每题 5 分，满分 30 分）14．<5 分） <2018?黔南州）在全国初中数学比赛中，都匀市有40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频次是 0.2 ，则第六组的频次是0.1 xHAQX74J0X考频数与频次点：分先用数据总数乘第五组的频次得出第五组的频数，再求出第六析：组的频数，而后依据频次 =频数÷数据总数即可求解．解解：∵都匀市有 40 名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，答：第一组一第四组的人数分别为 10，5，7，6，第五组的频次是0.2 ，∴第五组的频数为40×0.2= 8，第六组的频数为40﹣<10+5+7+6+8）=4，∴第六组的频次是4÷40=0. 1．故答案为 0.1 ．点本题考察了频数与频次，用到的知识点：频数 =数据总数×频评：率，频次 =频数÷数据总数，各组频数之和等于数据总数．15．<5 分） <2018?黔南州）如图，在△ ABC中，点 D、E分别在 AB、AC上，DE∥BC．若 AD=4，DB=2，则的值为．LDAYtRyKfE考相像三角形的判断与性质．点：分由 AD=3，DB=2，即可求得 AB的长，又由 DE∥ BC，依据平行线析：分线段成比率定理，可得 DE：BC=AD：AB，则可求得答案．解解：∵ AD=4，DB=2，答：∴AB=AD+BD=4+2=6，∵D E∥BC，△ADE∽△ ABC，∴=，故答案为：．点本题考察了平行线分线段成比率定理．本题比较简单，注意掌评：握比率线段的对应关系是解本题的重点．16．<5 分） <2018?黔南州）如图，正比率函数y1=k1x 与反比率函数y2= 的图象交于＜0 或A、B 两点，依据图象可直接写出当x＞1 ．Zzz6ZB2Ltky1＞y2 时， x 的取值范围是﹣1＜x考反比率函数与一次函数的交点问题点：专计算题．题：分先依据正比率函数图象和反比率函数图象的性质获得点 A 与点析：B 对于原点对称，则 B 点坐标为 <﹣1，﹣ 2），而后察看函数图象，当﹣ 1＜x＜0 或 x＞1 时，正比率函数图象都在反比率函数图象上方，即有 y1＞y2．解解：∵正比率函数 y1=k1x 与反比率函数 y2= 的图象交于 A、B 答：两点，∴点 A 与点 B 对于原点对称，∴B 点坐标为 <﹣1，﹣ 2），当﹣ 1＜x＜0 或 x＞1 时， y1＞y2．故答案为：﹣ 1＜x＜0 或 x＞1．点本题考察了反比率函数与一次函数的交点问题：反比率函数与评：一次函数图象的交点坐标知足两函数解读式．也考察了待定系数法求函数解读式以及察看函数图象的能力．17．<5 分） <2018?黔南州）实数 a 在数轴上的地点如图，化简+a= 1．考二次根式的性质与化简；实数与数轴．点：分依据二次根式的性质，可化简二次根式，依据整式的加法，可析：得答案．解解：+a=1﹣a+a=1，答：故答案为： 1．点本题考察了实数的性质与化简，=a<a≥0）是解题重点．评：18．<5 分） <2018?黔南州）已知= =3， = =10，= =15，察看以上计算过程，找寻规律计算= 56 ．dvzfvkwMI1考规律型：数字的变化类．点：分对于 Cab<b＜a）来讲，等于一个分式，此中分母是从 1 到 b 的析： b 个数相乘，分子是从 a 开始乘，乘 b 的个数．解解：∵==3， = =10，= =15，答：∴ = =56．故答案为 56．点本题主要考察了数字的变化规律，利用已知得出分子与分母之评：间的规律是解题重点．19．<5 分） <2018?黔南州）如图，直径为10 的⊙A 经过点 C<0，6）和点 O<0，0），与 x 轴的正半轴交于点D，B 是 y 轴右边圆弧上一点，则cos∠OBC的值为．rqyn14ZNXI考勾股定理；圆周角定理；锐角三角函数的定义．点：分连结 CD，易得 CD是直径，在直角△ OCD中运用勾股定理求出析： OD的长，得出 cos∠ODC的值，又由圆周角定理，即可求得cos∠OBC的值．解解：连结 CD，答：∵∠ COD=90°，∴C D是直径，即CD=10，∵点 C<0，6），∴O C=6，∴OD==8，∴c os∠ODC= = = ，∵∠ OBC=∠ODC，∴c os∠OBC=．故答案为．点本题考察了圆周角定理，勾股定理以及三角函数的定义．本题评：难度适中，注意掌握协助线的作法，注意掌握转变思想的应用．三、解答题<共7 小题，满分68 分）20．<10 分） <2018?黔南州） <1）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．<2）先阅读以下资料，而后解答问题，分解因式．mx+nx+my+ny=<mx+nx）+<my+ny）=x<m+n）+y<m+n）=<m+n）<x+y）；也能够mx+nx+my+ny=<mx+my）+<nx+ny）=m<x+y）+n<x+y）=<m+n）<x+y）．以上分解因式的方法称为分组分解法，请用分组分解法分解因式： a3﹣b3+a2b﹣ab2．EmxvxOtOco考解一元一次不等式组；因式分解- 分组分解法；在数轴上表示不点：等式的解集．专阅读型．题：分<1）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公析：共部分，而后把不等式的解集表示在数轴上即可；<2）式子变形成 a3+a2b﹣<b3+ab2），而后利用提公因式法分解，而后利用公式法即可分解．解答：解： <1），解①得： x＞1，解②得： x＜3，，不等式组的解集是： 1＜x＜3；<2）a3﹣b3+a2b﹣ab2=a3+a2b﹣<b3+ab2）=a2<a+b）﹣ b2<a+b）=<a+b）<a2﹣b2）=<a+b）2<a﹣b）．点本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合评：数轴来判断．还能够察看不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．21．<8 分）<2018?黔南州）以下是九年级某班学生适应性考试文综成绩<挨次A、B、C、D等级区分，且A 等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请依据图中的信息回答以下问题： SixE2yXPq5<1）补全条形统计图；<2）求 C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；<3）求该班学生共有多少人？<4）假如文综成绩是 B 等及 B 等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的状况预计该校九年级 400 名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？6ewMyirQFL考条形统计图；用样本预计整体；扇形统计图．点：分<1）依据 A 等级的有 15 人，占 25%，据此即可求得总人数，然析：后求得 B等级的人数，即可作出直方图；<2）利用 360°乘以对应的百分比即可求解；<3）依据 <1）的计算即可求解；<4）利用总人数 400乘以对应的百分比即可求解．解解： <1）检查的总人数是： 15÷25%=60<人），答：则 B 类的人数是： 60×40%=24<人）．；<2）C等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360°×<1﹣25%﹣40%﹣5%）=108°；<3）该班学生共有60 人；<4）400×<25%+40%）=260<人）．点本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计评：图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映部分占整体的百分比大小．22．<8 分） <2018?黔南州）如图的方格地面上，标有编号 A、B、C 的 3 个小方格地面是空地，此外 6 个小方格地面是草坪，除此之外小方格地面完整相同． kavU42VRUs<1）一只自由飞翔的鸟，将任意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？<2）现从 3 个小方格空地中任意选用 2 个栽种草坪，则恰好选用 A 和 B 的 2 个小方格空地栽种草坪的概率是多少 <用树形图或列表法求解）？ y6v3ALoS89考列表法与树状图法；几何概率点：分<1）直接利用概率公式计算即可；析： <2）列表或树状图后利用概率公式求解即可．解解： <1）P<小鸟落在草坪上） = = ；答：<2）用树状图或列表格列出所有问题的可能的结果：A AB C<A ，B）<A ， C）B <B ，A ）<B， C）C <C ，A ）<C， B）由树状图 <列表）可知，共有 6 种等可能结果，编号为A、B的2 个小方格空地栽种草坪有 2 种，因此 P<编号为 A、B 的 2 个小方格空地栽种草坪）= = ．点本题主要考察了概率的求法：概率 =所讨状况数与总状况数之评：比．依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率．使用树状图剖析时，必定要做到不重不漏．23．<10 分） <2018?黔南州）两个长为 2cm，宽为 1cm的长方形，摆放在直线 l上<如图①）， CE=2cm，将长方形 ABCD绕着点 C顺时针旋转α角，将长方形EFGH绕着点 E 逆时针旋转同样的角度． M2ub6vSTnP<1）当旋转到极点D、H重合时，连结AE、CG，求证：△ AED≌△ GCD<如图②）．<2）当α=45°时<如图③），求证：四边形MHND为正方形．考旋转的性质；全等三角形的判断与性质；矩形的性质；正方形点：的判断．分<1）由全等三角形的判断定理 SAS证得：△ AED≌△ GCD<如图析：②）；<2）经过判断四边形 MHND四个角是 90°，且邻边 DN=NH来判断四边形 MHND是正方形．解证明： <1）如图②，∵由题意知， AD=GD，ED=CD，答：∠ADC=∠GDE=90°，∴∠ ADC+∠CDE=∠GDE+∠CDE，即∠ADE=∠GDC，在△ AED与△ GCD中，，∴△ AED≌△ GCD<SAS）；<2）如图③，∵α=45°， BC∥EH，∴∠ NCE=∠NEC=45°， CN=NE，∴∠ CNE=90°，∴∠ DNH=90°，∵∠ D=∠H=90°，∴四边形 MHND是矩形，∵CN=NE，∴DN=NH，∴矩形 MHND是正方形．点本题考察旋转的性质，全等三角形的判断以及正方形的判断的评：方法． <旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．正方形的判断的方法：两邻边相等的矩形是正方形．）24．<10 分） <2018?黔南州）如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥AB于点 G，点 F 是CD上一点，且知足 = ，连结 AF 并延伸交⊙ O于点 E，连结 AD、 DE，若 CF=2，AF=3．0YujCfmUCw<1）求证：△ ADF∽△ AED；<2）求 FG的长；<3）求证： tan ∠E=．考相像三角形的判断与性质；垂径定理；圆周角定理；解直角三点：角形．分①由 AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥AB，依据垂径定理可得：弧 AD=析：弧 AC，DG=CG，既而证得△ ADF∽△ AED；②由= ，CF=2，可求得 DF的长，既而求得CG=DG=4，则可求得FG=2；③由勾股定理可求得 AG的长，即可求得 tan ∠ADF的值，既而求得 tan ∠E= ．解解：①∵ AB是⊙ O的直径，弦CD⊥AB，答：∴DG=CG，∴弧 AD=弧 AC，∠ ADF=∠AED，∵∠ FAD=∠DAE<公共角），∴△ ADF∽△ AED；②∵= ，CF=2，∴F D=6，∴C D=DF+CF=8，∴C G=DG=4，∴FG=CG﹣CF=2；③∵ AF=3，FG=2，③∵ AF=3，FG=2，∴ AG=，tan ∠E=．点本题考察了相像三角形的判断与性质、圆周角定理、垂径定评：理、勾股定理以及三角函数等知识．本题综合性较强，难度适中，注意掌握数形联合思想的应用．25．<10 分） <2018?黔南州）已知某厂现有 A 种金属 70 吨， B 种金属 52 吨，现计划用这两种金属生产 M、N两种型号的合金产品共80000 套，已知做一套M型号的合金产品需要 A 种金属 0.6kg ，B种金属 0.9kg ，可获收益 45 元；做一套 N 型号的合金产品需要 A 种金属 1.1kg ，B 种金属 0.4kg ，可获收益 50 元．若设生产N种型号的合金产品大数为 x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总收益为 y 元． eUts8ZQVRd<1）求 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；<2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获收益最大？最大收益是多少？考一次函数的应用点：分<1）依据总收益等于M、N两种型号时装的收益之和列式整理即析：可，再依据 M、N 两种合金所用 A、B 两种金属不超出现有金属列出不等式组求解即可；<2）依据一次函数的增减性求出所获收益最大值即可．解解： <1）y=50x+45<8000﹣x）=5x+360000，答：由题意得，，解不等式①得， x≤44000，解不等式②得， x≥40000，因此，不等式组的解集是40000≤x≤44000，∴y与 x 的函数关系式是 y=5x+360000<40000≤x≤44000）；<2）∵ k=5＞0，∴y随 x 的增大而增大，∴当 x=44000 时， y 最大 =580000，即生产 N型号的时装 44000 套时，该厂所获收益最大，最大收益是 580000 元．点本题考察了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用评：一次函数求最值时，重点是应用一次函数的性质：即由函数y 随 x 的变化，联合自变量的取值范围确立最值．26．<12 分） <2018?黔南州）如图，在平面直角坐标系中，极点为 <4，﹣ 1）的抛物线交 y 轴于 A 点，交 x 轴于 B，C 两点 <点 B 在点 C的左边），已知 A 点坐标为<0，3）． sQsAEJkW5T<1）求此抛物线的解读式<2）过点 B 作线段 AB的垂线交抛物线于点 D，假如以点 C 为圆心的圆与直线 BD 相切，请判断抛物线的对称轴 l 与⊙ C有如何的地点关系，并给出证明；GMsIasNXkA<3）已知点 P 是抛物线上的一个动点，且位于 A，C两点之间，问：当点 P 运动到什么地点时，△ PAC的面积最大？并求出此时 P 点的坐标和△ PAC的最大面积． TIrRGchYzg。
2018年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案
2018年贵州省黔南州中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D【知识考点】实数大小比较．【思路分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答过程】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0，故选：D．【总结归纳】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答过程】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．1.57×106C．1.57×107D．1.57×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：1570000=1.57×106，故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答过程】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【总结归纳】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】中心对称图形；轴对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【知识考点】幂的乘方与积的乘方；整式的加减；完全平方公式．【思路分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答过程】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m ）n =a mn （m ，n 是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab ）n=a n b n （n 是正整数）．也考查了整式的加减．7．下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是（ ）A ．甲和乙B ．乙和丙C ．甲和丙D ．只有丙【知识考点】全等三角形的判定．【思路分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC 全等，甲与△ABC 不全等． 【解答过程】解：乙和△ABC 全等；理由如下：在△ABC 和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS ， 所以乙和△ABC 全等；在△ABC 和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS ， 所以丙和△ABC 全等； 不能判定甲与△ABC 全等； 故选：B ．【总结归纳】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x 米，所列方程正确的是（ ）A ．10001000230x x -=+ B ．10001000230x x -=+ C ．10001000230x x -=- D ．10001000230x x-=-【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．【思路分析】设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答过程】解：设原计划每天施工x 米，则实际每天施工（x+30）米， 根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A ．【总结归纳】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．下列等式正确的是（ ）A 2=B 3=C 4=D 5=【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答过程】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【总结归纳】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．如图在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【知识考点】平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答过程】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．∠α=35°，则∠α的补角为度．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答过程】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【总结归纳】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．不等式组2494x xx x-⎧⎨+⎩＜＞的解集是．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】首先把两条不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一条式子表示出来．【解答过程】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【总结归纳】本题考查不等式组的解法，一定要把每条不等式的解集正确解出来．13．如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．【知识考点】立方根；相反数；绝对值；倒数．【思路分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答过程】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【总结归纳】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答过程】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【总结归纳】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887s21 1.20.9 1.8【知识考点】方差；算术平均数．【思路分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答过程】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【总结归纳】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．【知识考点】解一元二次方程﹣因式分解法；三角形三边关系．【思路分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答过程】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【总结归纳】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．【知识考点】菱形的性质．【思路分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答过程】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，∴S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案为：2．【总结归纳】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…【知识考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答过程】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【知识考点】规律型：数字的变化类．【思路分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答过程】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【总结归纳】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．【知识考点】勾股定理；等腰三角形的判定与性质．【思路分析】首先证明△AEF ≌△BEC ，推出AF=BC=10，设DF=x ．由△ADC ∽△BDF ，推出=，构建方程求出x 即可解决问题；【解答过程】解：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°， ∵∠BAC=45°， ∴AE=EB ，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°， ∴∠EAF=∠CBE ， ∴△AEF ≌△BEC ， ∴AF=BC=10，设DF=x ． ∵△ADC ∽△BDF ， ∴=， ∴=，整理得x 2+10x ﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍弃）， ∴AD=AF+DF=12， ∴S △ABC =•BC•AD=×10×12=60．故答案为60．【总结归纳】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分）21．（12分）（1）计算：(101|2|2cos6020186-⎛⎫--︒+- ⎪⎝⎭（2）先化简2221169x x x x x -⎛⎫- ⎪--+⎝⎭g ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值． 【知识考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题． 【解答过程】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）•===，当x=2时，原式=．【总结归纳】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．22．（12分）如图，CE是⊙O的直径，BC切⊙O于点C，连接OB，作ED∥OB交⊙O于点D，BD的延长线与CE的延长线交于点A．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为1，tan∠，tan∠A=14，求AE的长．【知识考点】切线的判定与性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理；解直角三角形．【思路分析】（1）连接OD，由ED∥OB，得到∠1=∠4，∠2=∠3，通过△DOB≌△COB，得到∠ODB=∠OCB，而由BC切⊙O于点C得出∠OCB=90°，那么∠ODB=90°，问题得证；（2）根据三角函数tan∠DEO=tan∠2==，得出BC=OC=，再由tan∠A==，得出AC=4BC=4，那么AE=AC﹣CE=4﹣2．【解答过程】解：（1）连接OD，如图．∵ED∥OB，∴∠1=∠4，∠2=∠3，∵OD=OE，∴∠3=∠4，∴∠1=∠2．在△DOB与△COB中，，∴△DOB≌△COB，∴∠ODB=∠OCB，∵BC切⊙O于点C，∴∠OCB=90°，∴∠ODB=90°，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠DEO=∠2，∴tan∠DEO=tan∠2==，∵⊙O的半径为1，OC=1，∴BC=，tan∠A==，∴AC=4BC=4，∴AE=AC﹣CE=4﹣2．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，掌握各定理是解题的关键．23．（14分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【知识考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答过程】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【总结归纳】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（14分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答过程】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．25．（12分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【知识考点】规律型：图形的变化类．【思路分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答过程】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【总结归纳】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．26．（16分）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P从点A出发，以3cm/s 的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线kyx过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【知识考点】反比例函数综合题．【思路分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答过程】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【总结归纳】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
贵州省黔西南州中考数学试卷
2018年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分)1．（分）（2018?黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2．（分）（2018?黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（分）（2018?黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．×106C．×107D．×1084．（分）（2018?黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°5．（分）（2018?黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．6．（分）（2018?黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1 7．（分）（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙8．（分）（2018?黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=29．（分）（2018?黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=510．（分）（2018?黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm二、填空题（每小题3分，共30分)11．（分）（2018?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为度．12．（分）（2018?黔南州）不等式组的解集是．13．（分）（2018?黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是分．14．（分）（2018?黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．15．（分）（2018?黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是．甲乙丙丁7887s2116．（分）（2018?黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是．17．（分）（2018?黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是．18．（分）（2018?黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是．x…﹣1012…y…0343…19．（分）（2018?黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=20．（分）（2018?黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为．三、解答题（本题共12分)21．（分）（2018?黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）?，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．四、(本题共12分)22．（分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（分）（2018?黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=，n=；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．六、（本题共14分）24．（分）（2018?黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？七、阅读材料题(本题共12分)25．（分）（2018?黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是、．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有个圆圈；第n个点阵中有个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．八、(本题共16分)26．（分）（2018?黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P 从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C 出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．2018年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分)1．（分）（2018?黔南州）下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜，所以最大的数是．故选：D．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（分）（2018?黔南州）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面可看到从上往下2行小正方形的个数为：2，1，并且下面一行的正方形靠左，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．3．（分）（2018?黔南州）据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A．0157×107B．×106C．×107D．×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：1570000=×106，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（分）（2018?黔南州）如图，已知AD∥BC，∠B=30°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（）A．30°B．60°C．90°D．120°【分析】根据平行线的性质：两条直线平行，内错角相等及角平分线的性质，三角形内角和定理解答．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠B=30°，再根据角平分线的概念，得：∠BDE=∠ADB=30°，再根据两条直线平行，内错角相等得：∠DEC=∠ADE=60°，故选：B．【点评】考查了平行线的性质、角平分线的概念，要熟练掌握．5．（分）（2018?黔南州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（分）（2018?黔南州）下列运算正确的是（）A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1【分析】利用合并同类项对A进行判断；利用积的乘方对B进行判断；利用完全平方公式对C进行判断；利用取括号法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=a2，所以A选项正确；B、原式=﹣4a2，所以B选项错误；C、原式=a2+2ab+b2，所以C选项错误；D、原式=﹣2a+2，所以D选项错误．故选：A．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方：幂的乘方法则：底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn（m，n是正整数）；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：（ab）n=a n b n（n是正整数）．也考查了整式的加减．7．（分）（2018?黔南州）下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙【分析】根据三角形全等的判定方法得出乙和丙与△ABC全等，甲与△ABC不全等．【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8．（分）（2018?黔南州）施工队要铺设1000米的管道，因在中考期间需停工2天，每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．=2 B．=2C．=2 D．=2【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据：原计划所用时间﹣实际所用时间=2，列出方程即可．【解答】解：设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+30）米，根据题意，可列方程：﹣=2，故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．9．（分）（2018?黔南州）下列等式正确的是（）A．=2 B．=3 C．=4 D．=5【分析】根据算术平方根的定义逐一计算即可得．【解答】解：A、==2，此选项正确；B、==3，此选项错误；C、=42=16，此选项错误；D、=25，此选项错误；故选：A．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．10．（分）（2018?黔南州）如图在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则?ABCD的周长为（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm【分析】根据三角形周长的定义得到AD+DC=9cm．然后由平行四边形的对边相等的性质来求平行四边形的周长．【解答】解：∵AC=4cm，若△ADC的周长为13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长为2（AB+BC）=18cm．故选：D．【点评】本题考查了平行四边形的性质．此题利用了“平行四边形的对边相等”的性质．二、填空题（每小题3分，共30分)11．（分）（2018?黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为145度．【分析】根据两个角的和等于180°，则这两个角互补计算即可．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．【点评】本题考查的是余角和补角，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．12．（分）（2018?黔南州）不等式组的解集是x＜3．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，把不等式的解集用一个式子表示出来．【解答】解：由（1）x＜4，由（2）x＜3，所以x＜3．【点评】本题考查不等式组的解法，一定要把每个不等式的解集正确解出来．13．（分）（2018?黔南州）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是100分．【分析】根据相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义逐一判断即可得．【解答】解：①2的相反数是﹣2，此题正确；②倒数等于它本身的数是1和﹣1，此题正确；③﹣1的绝对值是1，此题正确；④8的立方根是2，此题正确；则洪涛同学的得分是4×25=100，故答案为：100．【点评】本题主要考查立方根、绝对值、相反数及倒数，解题的关键是掌握相反数的定义、倒数、绝对值性质及立方根的定义．14．（分）（2018?黔南州）若100个产品中有98个正品，2个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率是．【分析】本题只要用次品的个数除以总的产品的个数即可得出次品的概率．【解答】解：∵100个产品中有2个次品，∴从中随机抽取一个，抽到次品的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查的是概率的公式，用满足条件的个数除以总个数可得出概率的值．15．（分）（2018?黔南州）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙．甲乙丙丁7887 s21【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．16．（分）（2018?黔南州）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形周长是13．【分析】求出方程的解，有两种情况：x=2时，看看是否符合三角形三边关系定理；x=4时，看看是否符合三角形三边关系定理；求出即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，（x﹣2）（x﹣4）=0，x﹣2=0，x﹣4=0，x1=2，x2=4，当x=2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x=2舍去，当x=4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4=13，故答案为：13．【点评】本题考查了三角形的三边关系定理和解一元二次方程等知识点，关键是确定第三边的大小，三角形的两边之和大于第三边，分类讨论思想的运用，题型较好，难度适中．17．（分）（2018?黔南州）己知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为2，则这个菱形的面积是2．【分析】根据菱形的性质结合勾股定理可求出较短的对角线的长，再根据菱形的面积公式即可求出该菱形的面积．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．在Rt△AOB中，AB=2，OB=，∴OA==1，∴AC=2OA=2，=AC?BD=×2×2=2．∴S菱形ABCD故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理，根据菱形的性质结合勾股定理求出较短的对角线的长是解题的关键．18．（分）（2018?黔南州）已知：二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．x…﹣1012…y…0343…【分析】根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为：（3，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．19．（分）（2018?黔南州）根据下列各式的规律，在横线处填空：，，=，…，+﹣=【分析】根据给定等式的变化，可找出变化规律“+﹣=（n 为正整数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：∵+﹣1=，+﹣=，+﹣=，+﹣=，…，∴+﹣=（n为正整数）．∵2018=2×1009，∴+﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据等式的变化，找出变化规律“+﹣=（n为正整数）”是解题的关键．20．（分）（2018?黔南州）如图，已知在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC=45°，BD=6，CD=4，则△ABC的面积为60．【分析】首先证明△AEF≌△BEC，推出AF=BC=10，设DF=x．由△ADC∽△BDF，推出=，构建方程求出x即可解决问题；【解答】解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90°，∵∠BAC=45°，∴AE=EB，∵∠EAF+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBE，∴△AEF≌△BEC，∴AF=BC=10，设DF=x．∵△ADC∽△BDF，∴=，∴=，整理得x2+10x﹣24=0，解得x=2或﹣12（舍弃），∴AD=AF+DF=12，∴S=?BC?AD=×10×12=60．△ABC故答案为60．【点评】本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本题共12分)21．（分）（2018?黔南州）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）?，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．【分析】（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂可以解答本题；（2）根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，再从1、2、3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（1）|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0=2﹣2×+6﹣1=2﹣1+6﹣1=6；（2）（1﹣）?===，当x=2时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、(本题共12分)22．（分）系统找不到该试题五、(本题共14分)23．（分）（2018?黔南州）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m=100，n=35；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”D同学最认可“网购”从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m=10÷10%=100人，∴支付宝的人数所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%=15人，微信对应的百分比为×100%=40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12种情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种，所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及扇形统计图与条形统计图的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．六、（本题共14分）24．（分）（2018?黔南州）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？【分析】（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者做差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者做差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1，∵y1﹣y2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，，解得：，∴y1=﹣x+7；将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1，4=a（3﹣6）2+1，解得：a=，∴y2=（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13．∴y1﹣y2=﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+．∵﹣＜0，∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣x2+x﹣6=2．设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+（t+2）=22，解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【点评】本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．七、阅读材料题(本题共12分)25．（分）（2018?黔南州）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n有多少个点？我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n中黑点的个数分别是60个、6n个．请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：（1）第5个点阵中有61个圆圈；第n个点阵中有（3n2﹣3n+1）个圆圈．（2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．【分析】根据规律求得图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n 个；（1）第2个图中2为一块，分为3块，余1，第2个图中3为一块，分为6块，余1；按此规律得：第5个点阵中5为一块，分为12块，余1，得第n个点阵中有：n ×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，（2）代入271，列方程，方程有解则存在这样的点阵．【解答】解：图10中黑点个数是6×10=60个；图n中黑点个数是6n个，故答案为：60个，6n个；（1）如图所示：第1个点阵中有：1个，第2个点阵中有：2×3+1=7个，第3个点阵中有：3×6+1=17个，第4个点阵中有：4×9+1=37个，第5个点阵中有：5×12+1=60个，…第n个点阵中有：n×3（n﹣1）+1=3n2﹣3n+1，故答案为：60，3n2﹣3n+1；（2）3n2﹣3n+1=271，n2﹣n﹣90=0，（n﹣10）（n+9）=0，n1=10，n2=﹣9（舍），∴小圆圈的个数会等于271，它是第10个点阵．【点评】本题是图形类的规律题，采用“分块计数”的方法解决问题，仔细观察图形，根据图形中圆圈的个数恰当地分块是关键．八、(本题共16分)26．（分）（2018?黔南州）如图1，已知矩形AOCB，AB=6cm，BC=16cm，动点P 从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C 出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）点P到达终点O的运动时间是s，此时点Q的运动距离是cm；（2）当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；（3）请你计算出发多久时，点P和点Q之间的距离是10cm；（4）如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连结AC，与PQ相交于点D，若双曲线y=过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）先求出OA，进而求出时间，即可得出结论；（2）构造出直角三角形，再求出PE，QE，利用勾股定理即可得出结论；（3）同（2）的方法利用勾股定理建立方程求解即可得出结论；（4）先求出直线AC解析式，再求出点P，Q坐标，进而求出直线PQ解析式，联立两解析式即可得出结论．【解答】解：（1）∵四边形AOCB是矩形，∴OA=BC=16，∵动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，∴t=，此时，点Q的运动距离是×2=cm，故答案为，；（2）如图1，由运动知，AP=3×2=6cm，CQ=2×2=4cm，过点P作PE⊥BC于E，过点Q作QF⊥OA于F，∴四边形APEB是矩形，∴PE=AB=6，BE=6，∴EQ=BC﹣BE﹣CQ=16﹣6﹣4=6，根据勾股定理得，PQ=6，故答案为6；（3）设运动时间为t秒时，由运动知，AP=3t，CQ=2t，同（2）的方法得，PE=6，EQ=16﹣3t﹣2t=16﹣5t，∵点P和点Q之间的距离是10cm，∴62+（16﹣5t）2=100，∴t=或t=；（4）k的值是不会变化，理由：∵四边形AOCB是矩形，∴OC=AB=6，OA=16，∴C（6，0），A（0，16），∴直线AC的解析式为y=﹣x+16①，设运动时间为t，∴AP=3t，CQ=2t，∴OP=16﹣3t，∴P（0，16﹣3t），Q（6，2t），∴PQ解析式为y=x+16﹣3t②，联立①②解得，x=，y=，∴D（，），∴k=×=是定值．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，构造出直角三角形是解本题的关键．。
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C．甲和丙
D．只有丙
8．（4 分）施工队要铺设 1000 米的管道，因在中考期间需停工 2 天，每天要比原计划多施
工 30 米才能按时完成任务．设原计划每天施工 x 米，所列方程正确的是（ ）
A．
2
th
B．
2
th
C．
2
h
D．
2
h
9．（4 分）下列等式正确的是（ ）
A．
2
B． hh 3
C．
4
D．
5
10．（4 分）如图，在▱ABCD 中，已知 AC＝4cm，若△ACD 的周长为 13cm，则▱ABCD 的
2018 年贵州省黔南州中考数学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分)
1．（4 分）下列四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．
2．（4 分）如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）据统计，近十年中国累积节能 1570000 万吨标准煤，1570000 这个数用科学记数
法表示为（ ）
A．0.157×107
B．1.57×106
C．1.57×107
D．1.57×108
4．（4 分）如图，已知 AD∥BC，∠B＝30°，DB 平分∠ADE，则∠DEC＝（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
5．（4 分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
D．120° ）
A．
B．
3
…
t
， h
t
，t
h
， h
t
，t
20．（3 分）如图，已知在△ABC 中，BC 边上的高 AD 与 AC 边上的高 BE 交于点 F，且∠
BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，则△ABC 的面积为
．
三、解答题（本题共 12 分) 21．（12 分）（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（ ）﹣1﹣（2018 h）0
是
．
15．（3 分）某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新
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大赛，表格反映的是各组平时成
绩的平均数 （单位：分）及方差 S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，
那么应选的组是
．
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s2
1
1.2
0.9
1.8
16．（3 分）三角形的两边长分别为 3 和 6，第三边的长是方程 x2﹣6x+8＝0 的解，则此三角
五、(本题共 14 分) 23．（14 分）目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便
利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每 名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．
（1）根据图中信息求出 m＝
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新生事物不一样的概率．
六、（本题共 14 分）
24．（14 分）某种蔬菜的销售单价 y1 与销售月份 x 之间的关系如图 1 所示，成本 y2 与销售 月份 x 之间的关系如图 2 所示（图 1 的
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图象是线段，图 2 的图象是抛物线） （1）已知 6 月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益＝售价 ﹣成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由． （3）已知市场部销售该种蔬菜 4、5 两个月的总收益为 22 万元，且 5 月份的销售量比 4 月份的销售量多 2 万千克，求 4、5 两个月的销售量分别是多少万千克？
周长为（ ）
A．26cm
B．24cm
二、填空题（每小题 3 分，共 30 分)
11．（3 分）若∠α＝35°，则∠α的补角为
C．20cm 度．
＜
12．（3 分）不等式组
的解集是
．
t h＞
13．（3 分）如图为洪涛同学的小测卷，他的得分应是
分．
D．18cm
14．（3 分）若 100 个产品中有 98 个正品，2 个次品，从中随机抽取一个，抽到次品的概率
形的周长是
．
17．（3 分）已知一个菱形的边长为 2，较长的对角线长为 2 h，则这个菱形的面积是
．
18．（3 分）已知：二次函数 y＝ax2+bx+c 图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表
格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是
．
x
…
﹣1
0
1
2
…
y
…
0
3
4
19．（3 分）根据下列各式的规律，在横线处填空：
C．
D．
6．（4 分）下列运算正确的是（ ）
A．3a2﹣2a2＝a2
B．﹣（2a）2＝﹣2a2
C．（a+b）2＝a2+b2
D．﹣2（a﹣1）＝﹣2a+1
7．（4 分）下列各图中 a、b、c 为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全
等的是（ ）
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A．甲和乙
B．乙和丙
，n＝
；
（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；
（3）根据抽样调查的结果，请估算全校 2000 名学生中，大约有多少人最认可“都最认可“微信”，C 同学最认可“支付宝”，D 同学最认可“网
购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的
数是 6×1＝6 个；图 2 中黑点个数是 6×2＝12 个：图 3 中黑点个数是 6×3＝18 个；……；
所以容易求出图 10、图 n 中黑点的个数分别是
、
．
请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块，再完成以下问题：
（1）第 5 个点阵中有
个圆圈；第 n 个点阵中有
个圆圈．
（2）小圆圈的个数会等于 271 吗？如果会，请求出是第几个点阵．
七、阅读材料题(本题共 12 分)
25．（12 分）“分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的
方法．
例如：图 1 有 6 个点，图 2 有 12 个点，图 3 有 18 个点，……，按此规律，求图 10、图
n 有多少个点？
我们将每个图形分成完全相同的 6 块，每块黑点的个数相同（如图），这样图 1 中黑点个
（2）先化简（1
）•
，再在 1、2、3 中选取一个适当的数代入求值．
th
四、(本题共 12 分)
22．（12 分）如图，CE 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点 C，连接 OB，作 ED∥OB 交⊙O 于
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点 D，BD 的延长线与 CE 的延长线交于点 A． （1）求证：AB 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 1，tan∠DEO ，求 AE 的长．