必修四三角函数知识点经典总结
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一必修四：三角函数
一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广：
在平面，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义：
(1)正角，负角，零角 ：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等
(3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角
终边在x 轴上的角的集合： {}
Z k k ∈⨯=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合： {}
Z k k ∈+⨯=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{}
Z k k ∈⨯=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角： (21)x k απ=++
终边在y =x 轴上的角的集合：{}
Z k k ∈+⨯=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{}
Z k k ∈-⨯=,45180| ββ
(6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角
若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一.
(2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型：
1.表示终边位于指定区间的角.
例1:写出在720-︒到720︒之间与1050-︒的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,
2
α
α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式.
例3:①写出终边在y 轴上的集合.
②写出终边和函数y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. ③α在第二象限角,试确定2,
,
23αα
α所在的象限.
④θ角终边与168︒角终边相同,求在[0,360)︒︒与
3
θ
终边相同的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定义：l R
α=
2、角度与弧度的换算公式：
360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用. 3、题型
（1）角度与弧度的互化 例:74315,330,,63
ππ︒︒ （2）L R α=
，2
11,22
l r s lr r αα===的应用问题 例1:已知扇形周长10cm ,面积2
4cm ,求中心角.
例2:已知扇形弧度数为72︒,半径等于20cm ,求扇形的面积.
例3:已知扇形周长40cm ,半径和圆心角取多大时,面积最大. 例4:12123
7570,750,,53
ααβπβπ=-︒=︒==- a.求出12,αα弧度,象限.
b.12,ββ用角度表示出,并在720~0-︒︒之间找出，他们有相同终边的所有角. 二 任意角三角函数 （一）三角函数的定义 1、任意角的三角函数定义
正弦r y =
αsin ，余弦r x
=αcos ，正切x
y =αtan 2
（二）单位圆与三角函数线
1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示α角的正弦值，叫做正弦线。OM表示α角的余弦值，叫做余弦线。
如图(2)AT表示α角的正切值，叫做正切线。
注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负
（三）同角三角函数的基本关系式
同角三角函数关系式
(1) 商数关系：α
α
α
tan
cos
sin
=
(2) 平方关系：1
cos
sin2
2=
+α
α
（四）诱导公式
x
x
k
x
x
k
x
x
k
tan
)
tan(
cos
)
cos(
sin
)
sin(
=
+
=
+
=
+
π
π
π
2
2
2
x
x
x
x
x
x
tan
)
tan(
cos
)
cos(
sin
)
sin(
-
=
-
=
-
-
=
-
x
x
x
x
x
x
tan
)
tan(
cos
)
cos(
sin
)
sin(
-
=
-
=
-
-
=
-
π
π
π
2
2
2
x
x
x
x
x
x
tan
)
tan(
cos
)
cos(
sin
)
sin(
=
+
-
=
+
-
=
+
π
π
π
x
x
x
x
x
x
tan
)
tan(
cos
)
cos(
sin
)
sin(
-
=
-
-
=
-
=
-
π
π
π
三三角函数的图像与性质
（一）基本图像：
1．正弦函数
2．余弦函数
α
α
πsin
)
2
1
cos(-
=
+
α
α
πcos
)
2
1
sin(=
+
α
α
πcot
)
2
1
tan(-
=
+
α
α
πsin
)
2
1
cos(=
-
α
α
πcos
)
2
1
sin(=
-
α
α
πcot
)
2
1
tan(=
-