六年级下册小升初试题- 百分数 比例 讲义及练习题 通用版(无答案)

第四讲 百分数 比 比例

百分数的应用

第一部分 知识点梳理

常见类型题：

1.求常见的百分率问题 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等。 解题方法：a 率=a 的数量÷总量×100%

2.求A 的B%是多少 解题方法：A ×B%

3.已知一个数的B%是A ，求这个数 解题方法：这个数=A ÷B%

4.求一个数比另一个数多（或少）百分之几

解题方法：（1）求甲比乙多百分之几? （甲－乙）÷乙×100% （2）求乙比甲少百分之几 ? （甲－乙）÷甲×100%

5.已知一个数比另一个数多或少百分之几（已知数），和其中一个数，求另一个数 解题方法：（1）A 增加B%是多少？A ×（1+B%） （2）A 减少B%后是多少？A ×（1-B%） （3）某数增加B%后是A ，求这个数是多少？A ÷（1+B%） （4）某数减少B%后是A ，求这个数是多少？A ÷（1-B%）

6.折扣和成数：几折（几成）就是十分之几也就是百分之几十

主要公式： 现价=原价×折扣 原价=现价÷折扣 折扣=现价÷原价×100% 7.纳税问题

纳税的意义：根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 主要公式：（1）应纳税额=收入额÷纳税率 （2）收入额=应纳税额×纳税率 （3）纳税率=

收入额

应纳税额

×100%

8.银行储蓄问题 有关概念：（1）本金：存入银行的钱叫本金。

（2）利息：取款时银行多支付的钱叫利息（缴纳利息税时，称之为税后利息）。

（3）利率：利息与本金的比值叫做利率

（4）利息税：对储蓄存款利息所征收的个人所得税。

（5）存款形式：分为定期与活期，定期又包括整存整取和另存整取的形式。 主要公式：（1）利息=本金×利率×时间

（2）本息的计算公式：本息=本金+利息=本金+本金×利率×时间 =本金×（1+利率×时间） 9.列方程解稍复杂的百分数实际问题

主要题型：（1）以总量为等量关系建立方程。 （2）以相差量为等量关系建立方程。

第二部分 精讲点拨

例1 某班今天没到校的人数是到校人数的9

1

，这个班今天的出勤率是多少？

举一反三： 1.填空题。

（1）农科所在育稻秧前用400粒种子做发芽实验，结果没有发芽的有31粒。这些种子的发芽率是（ )%。

（2）糖厂用甘蔗榨糖，榨出44吨糖，榨出的渣为354吨，甘蔗的出糖率为（ ）%。

（3）实验一批种子的发芽率，第一次取100粒，有75粒发芽，第二次取200粒，有180粒发芽，这批种子的发芽率是（ ）%。 2.判断题。

（1）“含糖率为5%，表示糖占水的5%。 （ ） （2）六年级栽种的102棵树苗全部成活，成活率是102%。 （ ） （3）把25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。 （ ） 3.六（1）班举行数学的期中测试，不及格人数是及格人数的19

1

，及格率是多少？

例2 杯子中装有60cm 3

的水，放入冰箱结成冰后，冰的体积约为66cm 3

，冰的体积比原来水的体积增加了百分之几？

举一反三：

1.我国的第一大岛台湾岛的面积约为35760千米2

，第二大岛海南岛的面积约为32200千米2

，海南岛的面积比台湾岛的面积小百分之几？

2.向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？

3.一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻百分之几？

例3 一列火车原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了20%，现在这列火车的速度是每小时行驶多少千米？

举一反三：

1.希望小学2010年培植绿地500米2，2011年培植的绿地比2010年减少20%，希望小学2011年培植绿地多少米2？

2.某工厂五月份用煤60吨，六月份比五月份多用煤25％，六月份用煤多少吨？

3.一个钢铁厂去年产钢88万吨，今年计划比去年减产25%，今年计划产钢多少万吨？例4 小明二月份收集邮票42张，比一月份多收集了40%，小明一月份收集了邮票多少张？

举一反三：

1.小明二月份收集邮票45张，比一月分少收集10%，小明一月份收集邮票多少张？

2.比一个数多20%的数是60，这个数是多少？

3.小明今年身高132厘米，比去年增高了10%,小明去年的身高是多少厘米？

例5 商店出售一种DVD,原价520元，现在打九折优惠，现价比原价便宜多少元？

举一反三：

1.一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够成交，这种电冰箱的售价是多少元？

2.张大伯的一块农田去年种植普通水稻，产量是1200千克，今年改种新品种水稻后，产量比去年增产二成，今年的产量是多少千克？

3.一本书现价6.4元，比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的？

例6 涛涛从家去学校逆风用了15分钟，从学校回家顺风用了12分钟，回家时的速度提高了百分之几？

举一反三：

1.甲数的52与乙数的5

1

相等，甲数比乙数少百分之几？

2.一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？

3.徒弟加工的零件数比师傅的少20%，师傅加工的零件数比徒弟多百分之几？

例7 淘气三个星期看完一本书，第一星期看了这本书的25%，第二个星期看了35%，第三

个星期比第二个星期多看了20页，淘气第一个星期看了多少页？

举一反三：

1.老师买来一些本子和铅笔作奖品，已知本子本数是铅笔支数的120%，每位竞赛获

奖的同学奖8本本子和5支铅笔，奖了8位同学后，剩下的本子本数是铅笔支数的60%，

老师买来本子、铅笔各多少？

2.农民伯伯挖一条水渠，已经挖了全长的40%，还有36米。这时一位过路的年轻人问

他：“你再挖全长的35%，还能剩多少米？

例7 小明的爸爸将10000元存入银行，定期两年，年利率为2.6%，到期时小明的爸爸可以从银行取到的利息是多少元？如果需要缴纳20%的利息税，问到期时他可以取到的利息又是多少元？

举一反三：

1.李老师把5000元存入银行，定期五年，到期时他共取回5800元，求存款的年利率是多少？

2.张三把8000元存入银行，到期时他从银行一共取出8400元，已知年利率是2.5%，问他将钱存了多长时间？

例8 根据《中华人民共和国个人所得税法》相关规定，个人工资、薪金收入不超过1600元的不纳税，超过部分的税率如下表，回答下列问题。

级数全月应纳税所得额税率（%）

1 收入低于1600元0

2 不超过500元的部分 5

3 超过500元但不超过2000元10

4 超过2000元但不超过5000元15

………

王老师2月份收入4000元，他应纳税多少元？

举一反三：

根据《中华人民共和国个人所得税法》相关规定，个人工资、薪金收入不超过1600元的不纳税，超过部分的税率如下表，回答下列问题。

级数全月应纳税所得额税率（%）

1 收入低于1600元部分0

2 不超过500元的部分 5

3 超过500元但不超过2000元10

4 超过2000元但不超过5000元15

………

（1）王老师10月份收入4200元，他应纳税多少元？

（2）如果王老师11月份共纳税163元，那么他这个月收入多少元？

（3）如果王老师12月份共纳税375元，那么他这个月收入多少元？

比与比例的认识及应用

第一部分知识点梳理

比的意义

比的基本性质

分数、除法及比的关系

比化简比、求比值

数值比例尺

比例尺

线段比例尺

比和比例比例的意义

比例的项：内项、外项和比例中项

比例的基本性质

解比例

比例按比例分配的应用

正、反比例的判定

正比例和反比例成正比例的量、成正比例关系

成反比例的量、成反比例关系

比和比例的区别:

比: 相当于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；

比例：由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的联系就可以说成是：

比是比例的一部分；而比例是由至少两个比值相等的比组合而成的。

比和比例的区别：

区别1：意义、项数、各部分名称不同。比表示两个数相除；只有两个项：比的前项和后项。如：a:b 这是比

比例是一个等式，表示两个比相等；有四个项：两个外项和两个内项。a:b=3:4 这是比例。

区别2：比的基本性质和比例的基本性质意义不同、应用不同。

比的性质：比的前项和后项都乘以或除以一个不为零的数。比值不变。

比例的性质：在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积。比例的性质用于解比例。联系：比例是由两个相等的比组成。

第二部分 精讲点拨

例1 已知甲的43等于乙的5

4

，则甲：乙=（ ）：（ ）。 举一反三：

1.填空。

（1）如果8a=12b ，则a:b=（ ）：（ ）。 （2）已知甲数的41等于乙数的5

1

，甲数：乙数=（ ）：（ ）。 2.选择题。

（1）依据（ ）可把

41：3=71：x 改写成41x=3×7

1

A.分数的基本性质

B.比的基本性质

C.比例的基本性质 （2）已知mn=c,b

c

=a(a,b,c,m,n 都是大于0的自然数），那么下面的比例式正确的是（ ）。 A.

m n =a b B.m n =b a C.a n =b m D.a m =n

b 3.在一个比例式中，两个数的比的比值都是5，这个比例式的内项分别是4和1.2，这个比例式应该是（ ）或（ ）。

例2 7346的分子、分母同时减去一个相同的数，约分后是20

11

。问减去的数是多少？ 举一反三：

1.下面（ ）组中的两个比可以组成比例。 A. 10：12和25:30 B. 0.9:0.3和51：15

1

C. 2:8和9:27 C. 41：8

1

和8:16 2.解比例。

（1）3.5：x=5:4.2 （2）（x+5):2=(2x-3):3 （3）3

1：(43+x)=5

1

3.

5519的分子、分母同时加上一个相同的数，所得到的新分数约分后是5

2

。分子、分母加上的数是多少？

例3 判断下面各题中的两种量是否成比例，成什么比例？

（1）小明从家去学校，她行走的时间和速度。 （2）车轮的直径一定，它所行驶的路程和车轮转数。 （3）3x=

5

1

y ，x 和y 。 （4）三角形的面积一定，底和这条底上的高。

举一反三：

1.填空题。 （1）如果

52：x=3y:4

3

，则x 和y 成（ ）比例。 （2）A ?B=C 中，（ ）一定，（ ）和（ ）成正比例；（ ）一定，（ ）和（ ）成反比例。

2.选择题。 （1）如果

52x=2

5

y,那么x 与y （ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C.不成比例 （2）当a 一定时，表示y 与x 成反比例关系的式子是（ ）。 A.y=ax B.

a

x

=y C.y+x=a D.y a =x

3.判断题。

（1）梯形的面积一定，上、下底的和与高成反比例。 （ ） （2）长方形的周长一定，它的长和宽不成比例。 （ ） （3）圆的周长与直径成正比例。 （ ）

例4 甲走的路程比乙多41，而乙用的时间比甲多10

1，甲与乙速度的最简整数比是多少？

举一反三：

1.A 是B 的2倍，B 是C 的3

2

，A:B:C=( ):( ):( )。 2.甲数的

31等于乙数的5

2

（甲、乙均不等于0），甲数与乙数的比是（ ）：（ ）。

3.图书馆里故事书与文艺书本数的比是24:25，故事书与科技书本数的比是8:9，求科技书与文艺书的比是多少？

例5 两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1。若把两个瓶子的酒精溶液混合，则混合溶液中的酒精和水的体积之比是多少？

举一反三：

1.一个长方形与正方形的周长之比是5:4，长方形的长与宽的比是3:2，长方形与正方形的面积之比是多少？

2.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶中酒精与水的体积之比是5:1，另一个瓶中酒精与水的体积之比是3:5。若把两个瓶子的酒精溶液混合，则混合溶液中的酒精和水的体积之比是多少？

例6 1.六年级三个班为灾区共捐款1500元，已知一班与二班捐款钱数的比是7:10,二班与三班捐款钱数的比是5:4.三个班各捐款多少元？

2.甲、乙两个数的比是8:5，每个数都减少34后，甲数是乙数的2倍，甲、乙两个数各是多少？

例7 甲、乙两种糖的单价比是4:5，质量比是4:1，把这两种糖混合成100千克的什锦糖，单价为8.4元，原来每种糖的总钱数各是多少元？

举一反三：

1.水果糖和奶糖的单价比是1:2，质量比是2:1，现在把两种糖果混合在一起，共重300千克，单价为12元/千克，求原来水果糖的单价是多少？

例8. 在比例尺是1:20000000的地图上，量得北京到南京的图上距离是4.5厘米，如果画在比例尺1:30000000的地图上，北京到南京的图上距离是多少厘米？

1.在比例尺是1:4000000的地图上，量得甲、乙两地的铁路线长为20厘米。两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两列火车相遇？