习题与答案-5-语法分析-自上而下

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 1．对文法G[S]
G: S →a | ∧| (T)
T →T , S | S
(1) 给出(a,(a,a))和(((a,a), ∧,(a)),a)的最左推导。

(2) 对文法G，进行改写，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。

(3) 经改写后的文法是否是LL(1)的？给出它的预测分析表。

(4) 给出输入串(a,a)#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。

1. [解答]
（1）①S ②S
（T ）( T )
T , S T , S ②S=>(T) =>(T,S)
=>(S,S) S ( T ) S a =>((T),S)
=>((T,S),S)
a T , S ( T ) =>((T,S,S),S)
=>((S,S,S),S) S a T , S =>(((T),S,S),S)
=>(((T,S),S,S),S)
a T , S ( T ) =>(((S,S),S,S),S)
=>(((a,S),S,S),S)
①S=>(T) =>(T,S) S ^ S =>(((a,a),S,S),S)
=>(S,S) =>(a,S) =>(((a,a),^,S),S) =>(a,(T)) ( T ) a =>(((a,a),^,(T)),S) =>(a,(T,S)) =>(((a,a),^,(S)),S)
=>(a,(S,S)) T , S =>(((a,a),^,(a)),S)
=>(a,(a,S)) =>(((a,a),^,(a)),a)
=>(a,(a,a)) S a
a
(2) 消除左递归
G': S→a | ∧| (T)
T→ST'
T'→,ST' |ε
递归子程序：
program parser proceduce T;
begin begin
getsym; if sym in [a,^,() then
S begin
end; S;
proceduce S; T;
begin end;
if sym=’a’ or sym=’^’ then else
getsym error;
elseif sym=’(‘ end;
begin getsym; proceduce T’;
T; begin
If sym=’)’ then if sym=’,’ then
Getsym; begin
Else getsym;
Error; S;
End; T;
Else end;
Error; else
End; if sym=’)’ then
else
error;
end;
LL(1)文法!
(4) 分析栈余留串所用产生式或动作
1 #S (a,a)# S—>(T)
2 #)T( (a,a)# (匹配
3 #)T a,a)# T—>ST’
4 #)T’S a,a)# S—>a
5 #)T’a a,a)# a匹配
6 #)T’ ,a)# T’ —>,ST’
7 #)T’S, ,a)# ,匹配
8 #)T’S a)# S—>a
9 #)T’a a)# a匹配
10 #)T’ )# T’—>ε
11 #) )# )匹配
12 # # 接受
因为（a,a）#分析成功所以（a,a）为文法的句子
步骤分析栈余留串所用产生式或动作
1 #S (a,a# S→(T)
2 #)T( (a,a# ( 匹配
3 #)T a,a# T→ST’
4 #)T’S a,a# S→a
5 #)T’a a,a# a 匹配
6 #)T’,a# T’→,ST’
7 #)T’S, ,a# , 匹配
8 #)T’S a# S→a
9 #)T’a a# a 匹配
10 #)T’# 出错
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 2. G: E →TE'
E' →+E |ε
T →FT'
T' →T |ε
F →PF'
F' →*F' |ε
P →(E) | a | b |∧
预测分析表
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 3．已知文法G: S →MH | a
H →LSo |ε
K →dML |ε
L →eHf
M →K | bLM
判断G是否是LL(1)文法，如果时，构造LL(1)分析表。

因为相同左部的select集互不相交所以该文法是LL(1)文法或者因为预测分析表入口唯一所以该文法是LL(1)文法
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7．对于一个文法若消除了左递归，提取了左公共因子后是否一定为LL(1)文法？试对下面文法进行改写，并对改写后的文法进行判断。

(2) A→aABe | a B→Bb | d
(3) S→Aa | b A→SB B→ab
7. [解答]
不一定
(2) A→aABe | a
B→Bb | d
改写为
A→aA’
A’→ABe |ε
B→dB’
B’→bB’ |ε
Select(A’→Abe)∩select(A’→ε)=φ
select(B’→bB’)∩select(B’→ε)=φ
所以该文法是LL(1)文法
(3) S→Aa | b
A→SB
B→ab
●排序 B A S
B→ab不含左递归
代入A得A→Sab 不含左递归
代入S得S→Saba | b 消左递归得S→bS’ S’→abaS’ | ε整理得
S→bS’
S’→abaS’ | ε
A→Sab
B→ab
化简文法，消去A,B得
S→bS’
S’→abaS’ | ε
判断select(S’→abaS’)∩select(S’→ε)=φ
所以改写后的文法是LL(1)文法
●排序S A B
S→Aa | b 不含左递归
代入A得A→(Aa|b)B 即A→AaB | bB
消除左递归得A→bBA’A’→aBA’|ε
代入B中B→ab
整理得
S→Aa | b
A→bBA’
A’→aBA’|ε
B→ab
因为select(S→Aa)∩select(S→b)=｛b｝≠φ
所以该文法不是LL(1)文法
可见，当排序不同，得到的文法可能是不同的情形。