工程流体力学课后习题答案1-3章
《工程流体力学》习题参考答案
闻建龙主编的《工程流体力学》习题参考答案第一章 绪论1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可以无限的变形（流动），这类物质称为流体。
如空气、水等。
而在同等条件下，固体则产生有限的变形。
因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能发生连续不断的变形。
与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达到平衡，而不会无限增加。
1-2 何谓连续介质假设？引入连续介质模型的目的是什么？在解决流动问题时，应用连续介质模型的条件是什么？解：1753年，欧拉首次采用连续介质作为流体宏观流动模型，即不考虑流体分子的存在，把真实的流体看成是由无限多流体质点组成的稠密而无间隙的连续介质，甚至在流体与固体边壁距离接近零的极限情况也认为如此，这个假设叫流体连续介质假设或稠密性假设。
流体连续性假设是流体力学中第一个根本性假设，将真实流体看成为连续介质，意味着流体的一切宏观物理量，如密度、压力、速度等，都可看成时间和空间位置的连续函数，使我们有可能用数学分析来讨论和解决流体力学问题。
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行，超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm ）内的流动。
1-3 底面积为25.1m 的薄板在液面上水平移动（图1-3），其移动速度为s m 16，液层厚度为mm 4，当液体分别为C 020的水和C 020时密度为3856m kg 的原油时，移动平板所需的力各为多大？题1-3图解：20℃ 水：s Pa ⋅⨯=-3101μ20℃，3/856m kg =ρ， 原油：s Pa ⋅⨯='-3102.7μ水： 233/410416101m N u=⨯⨯=⋅=--δμτN A F 65.14=⨯=⋅=τ油： 233/8.2810416102.7m N u=⨯⨯=⋅'=--δμτ N A F 2.435.18.28=⨯=⋅=τ1-4 在相距mm 40=δ的两平行平板间充满动力粘度s Pa ⋅=7.0μ液体（图1-4），液体中有一边长为mm a 60=的正方形薄板以s m u 15=的速度水平移动，由于粘性带动液体运动，假设沿垂直方向速度大小的分布规律是直线。
工程流体力学课后习题答案1-3章[精.选]
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第1章 绪论【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯相对密度 330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为98000Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。
若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1）由1β=-=P p dV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E由于温度变化而增加的体积，可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT（2）因为∆∆t p V V ?，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则 由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
工程流体力学课后习题答案(杨树人)
工程流体力学目录第一章流体的物理性质 (1)一、学习引导 (1)二、难点分析 (2)习题详解 (3)第二章流体静力学 (5)一、学习引导 (5)二、难点分析 (5)习题详解 (7)第三章流体运动学 (13)一、学习引导 (13)二、难点分析 (13)习题详解 (16)第四章流体动力学 (22)一、学习引导 (22)习题详解 (24)第五章量纲分析与相似原理 (34)一、学习引导 (34)二、难点分析 (34)习题详解 (36)第六章粘性流体动力学基础 (40)一、学习引导 (40)二、难点分析 (40)习题详解 (42)第七章压力管路孔口和管嘴出流 (50)一、学习引导 (50)二、难点分析 (50)习题详解 (51)主要参考文献 (59)第一章流体的物理性质一、学习引导1．连续介质假设流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。
在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。
按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。
2．液体的相对密度是指其密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值，用δ表示，即=ρδρ水3．气体的相对密度是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。
4．压缩性在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。
压缩性的大小用体积压缩系数βp表示，即1 =p dVβV dp5．膨胀性指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。
其大小用体积膨胀系数βt表示，即1 = t dVβV dt6．粘性流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。
7．牛顿流体和非牛顿流体符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。
8．动力粘度牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。
工程流体力学课后习题答案(杜广生)(杂)
4. 解：
设容器中气体的真空压强为 pe ，绝对压强为 pab
如图所示，选取 1-1 截面为等压面，则列等压面方程： pab + gh=pa
因此，可以计算得到：
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《工程流体力学（杜广生）》习题答案
pab =pa - gh=101325-1594 9.8 90010-3 =87.3 kPa
0.51109 m2
/N
6. 解：根据动力粘度计算关系式：
678 4.28107 2.9104 Pa S
7. 解：根据运动粘度计算公式：
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《工程流体力学（杜广生）》习题答案
1.3103 999.4
1.3106 m2
因此，可以计算
h
得到： h=
pA -pB Hg g
=
(2.7+2.9) 104 13.55103 9.8
=0.422m
2. 解：
由于煤气的密度相对于水可以忽略不计，因此，可以得到如下关系式：
p2 =pa2 +水gh2 （1）
p1 =pa1+水gh1 （2）
由于不同高度空气产生的压强不可以忽略，即 1,2 两个高度上的由空气产生的大气压强分别为 pa1 和 pa2 ，
dA=2
r
dh cos
=
2 h tan cos
dh
由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：
d = = r = h tan
则在微元 dh 高度内的力矩为：
dM = dA r= h tan 2 h tan dh h tan =2 tan3 h3dh
工程流体力学课后习题答案(第二版)
第一章 绪论1－1．20℃的水2。
5ｍ3,当温度升至80℃时，其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1—2.当空气温度从0℃增加至２０℃时,运动粘度增加15％,重度减少10％,问此时动力粘度增加多少（百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度增加了3.５%1—３.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中、分别为水的密度和动力粘度，为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =０)处的切应力。
［解］ μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当=0．５ｍ，ｙ=0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=１—４.一底面积为4５×５0ｃm 2,高为１cm 的木块，质量为5kg,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s,油层厚1cm ，斜坡角２2。
６20(见图示),求油的粘度。
［解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力Ｔ平衡时,等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1—5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=,定性绘出切应力沿ｙ方向的分布图。
[解］1-６.为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
已知导线直径0。
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第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
工程流体力学课后答案杨树人主编
解：p－γ甘油Δh＝p－γ汽油（H-0.4）
H＝γ甘油Δh/γ汽油+0.4=1.26×0.7/0.70+0.4=1.66m 2-7.
为测定油品重度，用如下装置，经过 1 管或 2 管输入气体，直至罐内油面出现气泡为 止。用 U 形管水银压力计分别量出 1 管通气时的 Δh1，及 2 管通气时的 Δh2。试根 据 1、2 两管的沉没深度 H1 和 H2 以及 Δh1 和 Δh2，推求油品重度的表达式。
h1
Hg h2 13.6 水 50 103 0.68m 680mm 水 水
题 2－8 图
题 2－9 图
题 2－10 图
2-9.
图示两水管以 U 形压力计相连， A、 B 两点高差 1m， U 形管内装水银， 若读数 h＝0.50m， 求 A、B 两点的压差为多少？ 解：HA－HB＝1－h＝1-0.50＝0.50m
相对密度 0.89 的石油，温度 20ºC 时的运动粘度为 40cSt，求动力粘度为 多少？
解： d
0.89 水
ν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s
μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s
1-8.
图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度 u=1m/s，板与固定边界 的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动
2-6.
油罐内装相对密度 0.70 的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把 U 形管内装 上相对密度为 1.26 的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压气管的 另一支引入油罐底以上 0.40m 处，压气后，当液面有气逸出时，根据 U 形管内油面高 差 h＝0.70m 来推算油罐内的油深 H 为多少？
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h 12 h 6 2 1 0.1 12h 6 得h4 m 3 2-11．有一盛水的开口容器以的加速度 3.6m/s 2沿与水平面成 30o 夹角的斜面向上运动， 试求容器中水面的倾角。 [ 解 ] 由液体平衡微分方程 dp ( f x dx f y dy f z dz) f x a cos300 ， f y 0 ， f z ( g asin 300 ) 在液面上为大气压， dp a cos300 dx ( g a sin 300 )dz 0 dz a cos300 0.269 tan g a sin 300 dx 150 2-12．如图所示盛水 U 形管，静止时，两支管水面距离管口均为 h ，当 U 形管绕 OZ 轴以等角速度ω旋转 时， 求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax 。 [ 解 ] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上， 满足等压面方程： 2r 2 C z z I II
=45 °，闸门挡水深 h=3m ，试求水对闸门的作用力及 方向 [ 解 ] 水平分力： F px gh c A x hhb 1000 3.0 g 9.81 3 44.145kN 2 2 压力体体积： V [ h( h h) 1 h 2 ] 8 ( h ) 2 sin 45 2 sin 45 [ 3(3 3) 1 32 ] ( 3 )2 sin 45 2 8 sin 45 1.1629m 3 铅垂分力： F pz gV 1000 9.81 1.1629 11.41kN 合力： Fp F px 2 F pz 2 44.1452 11.412 45.595kN 方向： arctan
2g h 液体不溢出，要求 z I z II 2h ， 以 r 1 a, r 2 b 分别代入等压面方程得： a b a>b gh 2 a2 b2 max 2 gh b2 a2 2-13．如图， 600 ，上部油深 h 1＝ 1.0m ，下部水深 h 2 ＝ 2.0m ，油的重度 =8.0kN/m 3，求：平板 ab 单位 宽度上的流体静压力及其作用点。 [ 解 ] 合力 Pb 1 h11h22油 h 1 sin 600 2 水 h 2 sin 600 ＝ 46.2kN ＋油h1h20 sin 60 作用点： 1
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【最新整理，下载后即可编辑】第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
（d ） 【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。
解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d vy 是流体微团的剪切变形速度d d tγ，故d d tγτμ=。
（b ）【1.3】 流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。
解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。
（a ）【1.4】 理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp=ρ。
解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
（c ）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。
（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
（c ） 【1.7】下列流体哪个属牛顿流体：（a ）汽油；（b ）纸浆；（c ）血液；（d ）沥青。
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第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==Θ原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμΘ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=Θ)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
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(完整版)工程流体力学习题及答案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第1章 绪论选择题【1.1】 按连续介质的概念，流体质点是指：（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
解：流体质点是指体积小到可以看作一个几何点，但它又含有大量的分子，且具有诸如速度、密度及压强等物理量的流体微团。
（d ）【1.2】 与牛顿内摩擦定律直接相关的因素是：（a ）切应力和压强；（b ）切应力和剪切变形速度；（c ）切应力和剪切变形；（d ）切应力和流速。
解：牛顿内摩擦定律是d d v y τμ=，而且速度梯度d d v y 是流体微团的剪切变形速度d d t γ，故d d t γτμ=。
（b ）【1.3】流体运动黏度υ的国际单位是：（a ）m 2/s ；（b ）N/m 2；（c ）kg/m ；（d ）N·s/m 2。
解：流体的运动黏度υ的国际单位是/s m 2。
（a ）【1.4】理想流体的特征是：（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RTp=ρ。
解：不考虑黏性的流体称为理想流体。
（c ）【1.5】当水的压强增加一个大气压时，水的密度增大约为：（a ）1/20 000；（b ）1/1 000；（c ）1/4 000；（d ）1/2 000。
解：当水的压强增加一个大气压时，其密度增大约95d 1d 0.51011020 000k p ρρ-==⨯⨯⨯=。
（a ）【1.6】 从力学的角度分析，一般流体和固体的区别在于流体：（a ）能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（b ）不能承受拉力，平衡时能承受切应力；（c ）不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；（d ）能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
解：流体的特性是既不能承受拉力，同时具有很大的流动性，即平衡时不能承受切应力。
工程流体力学课后习题答案(第二版).
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τ Pa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
工程流体力学课后答案带题目word资料13页
⼯程流体⼒学课后答案带题⽬word资料13页第⼀章流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15oC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4oC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0m N m kg =?===?==⽔⽔γγρρ1-2.⽢油在温度0oC 时密度为1.26g/cm 3，求以国际单位表⽰的密度和重度。
1-3.⽔的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？1-4.容积4m 3的⽔，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该⽔的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---?=?--=??-=Pa p V V p β1-5. ⽤200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液⾯上压强为1个⼤⽓压，封闭后由于温度变化升⾼了20oC ，此时汽油的蒸⽓压为0.18⼤⽓压。
若汽油的膨胀系数为0.0006oC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压⼒及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公⽄为宜？解：E ＝E’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18at所以，dp V dT V dp p VdT T V dV p T 00ββ-=??+??=从初始状态积分到最终状态得：另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则V dp V dV p p 18.0140001-=??-=β（1⼤⽓压＝1Kg/cm 2）V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N1-6.⽯油相对密度0.9，粘度28cP，求运动粘度为多少m2/s?1-7.相对密度0.89的⽯油，温度20oC时的运动粘度为40cSt，求动⼒粘度为多少？解：89.0==⽔ρρdν＝40cSt＝0.4St＝0.4×10-4m2/s µ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa·s1-8.图⽰⼀平板在油⾯上作⽔平运动，已知运动速度u=1m/s，板与固定边界的距离δ=1，油的动⼒粘度µ＝1.147Pa·s，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作⽤在平板单位⾯积上的粘性阻⼒为多少？解：233/10147.11011147.1mN dydu===-µτ1-9.如图所⽰活塞油缸，其直径D＝12cm，活塞直径d＝11.96cm，活塞长度L＝14cm，油的µ＝0.65P，当活塞移动速度为0.5m/s时，试求拉回活塞所需的⼒F=？解：A＝πdL , µ＝0.65P＝0.065 Pa·s , Δu＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2流体静⼒学2-1. 如图所⽰的U 形管中装有⽔银与⽔，试求：（1）A 、C 两点的绝对压⼒及表压各为多少？（2）A 、B 两点的⾼度差为多少？解：① p A 表＝γh⽔＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhgh hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C绝＝p a + p C表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ?h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.⽔银压⼒计装置如图。
工程流体力学课后习题答案(杜广生)11-12
dV V T S 3《工程流体力学（杜广生）》习题答案第一章 习题1. 解：根据相对密度的定义： d =ρ fρw= 13600 = 13.6 。
1000式中， ρw 表示4 摄氏度时水的密度。
2. 解：查表可知，标准状态下： ρ= 1.976kg / m 3 ， ρ= 2.927kg / m 3 ， ρ = 1.429kg / m 3 ，CO 2SO 2O 2ρ = 1.251kg / m 3 ， ρ= 0.804kg / m 3 ，因此烟气在标准状态下的密度为：N 2H 2Oρ = ρ1α1 + ρ2α2 + ρn αn= 1.976 ⨯ 0.135 + 2.927 ⨯ 0.003 +1.429 ⨯ 0.052 +1.251⨯ 0.76 + 0.804 ⨯ 0.05 = 1.341kg / m 33. 解：（1）气体等温压缩时，气体的体积弹性模量等于作用在气体上的压强，因此，绝对压强为 4atm的空气的等温体积模量：K = 4⨯101325 = 405.3⨯103Pa ；（2）气体等熵压缩时，其体积弹性模量等于等熵指数和压强的乘积，因此，绝对压强为 4atm 的空气的等熵体积模量：K = κ p =1.4 ⨯ 4 ⨯101325 = 567.4 ⨯103 Pa式中，对于空气，其等熵指数为 1.4。
4. 解：根据流体膨胀系数表达式可知：dV = αV ⋅V ⋅ dT = 0.005⨯8⨯ 50 = 2m 3因此，膨胀水箱至少应有的体积为 2 立方米。
5. 解：由流体压缩系数计算公式可知：k =- =- 1⨯10 ÷ 5 = 0.51⨯10-9 m 2 / Ndp (4.9 - 0.98) ⨯1056. 解：根据动力粘度计算关系式：μ = ρν = 678⨯ 4.28⨯10-7 = 2.9 ⨯10-4 Pa ⋅ S7. 解：根据运动粘度计算公式：⎰ ν = μ =1.3⨯10= 1.3⨯10-6 m 2 / s ρ 999.48. 解：查表可知，15 摄氏度时空气的动力粘度 μ =17.83⨯10-6Pa ⋅s ，因此，由牛顿内摩擦定律可知：9. 解：如图所示，F = μ A U h= 17.83⨯10-6 ⨯π ⨯ 0.2 ⨯ 0.3 0.001 = 3.36 ⨯10-3 N 高度为 h 处的圆锥半径： r = h tan α ，则在微元高度 dh 范围内的圆锥表面积：dA =2π rdh cos α = 2π h tan α dhcos α由于间隙很小，所以间隙内润滑油的流速分布可看作线性分布，则有：d υ υ ωr ωh t an α= = = υ δ δ δ则在微元 dh 高度内的力矩为：dM =τ dA ⋅ r =μωh tan α 2π h tan α dh ⋅ h tan α =2πμω tan αh 3dhδ因此，圆锥旋转所需的总力矩为：cos αδω tan 3αHcos αω tan 3 α H 4 M =⎰dM =2πμδ cos α h 3dh =2πμδ cos α 410. 解：润滑油与轴承接触处的速度为 0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即：υ =n π D60d υ υ由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即： = dy δυ则轴与轴承之间的总切应力为： T =τ A =μπ Db δυ 2克服轴承摩擦所消耗的功率为： P =T υ =μ π Dbδ因此，轴的转速可以计算得到：60υ n = r/minπ D-33δ 11．解：2π n 2π ⨯ 90根据转速 n 可以求得圆盘的旋转角速度： ω= = =3π60 60如图所示，圆盘上半径为 r 处的速度：υ =ωr ，由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着轴向的速度分布可 d υ υ看作线性分布，即：= dy δ则微元宽度 dr 上的微元力矩：dM =τ dA ⋅ r =μωr2π rdr ⋅ r =2πμ 3π r 3dr =6π 2 μr 3dr δ δ δ因此，转动圆盘所需力矩为：Dμ 20.4 0.234 M = dM =6π 2r 3dr =6π ⨯ 3.142 ⨯⨯ =71.98 N ⋅ m⎰ ⎰ 012. 解：δ 4 0.23⨯10-3 4摩擦应力即为单位面积上的牛顿内摩擦力。
工程流体力学 课后习题(简精版)答案
第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν 1-6 相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s1-7 图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1mm ，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-8 如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-22-2 今有U 形管，内装水和四氯化碳（CCl 4），如图所示。
(完整版)工程流体力学课后习题答案1-3
第一章 流体及其主要物理性质1-1.轻柴油在温度15ºC 时相对密度为0.83，求它的密度和重度。
解：4ºC 时所以，33/8134980083.083.0/830100083.083.0mN m kg =⨯===⨯==水水γγρρ1-2.甘油在温度0ºC 时密度为1.26g/cm3，求以国际单位表示的密度和重度。
333/123488.91260/1260/26.1m N g m kg cm g =⨯==⇒==ργρ 1-3.水的体积弹性系数为1.96×109N/m 2，问压强改变多少时，它的体积相对压缩1％？MPa Pa E E VVVV p p6.191096.101.07=⨯==∆=∆=∆β 1-4.容积4m 3的水，温度不变，当压强增加105N/m 2时容积减少1000cm 3，求该水的体积压缩系数βp 和体积弹性系数E 。
解：1956105.2104101000---⨯=⨯--=∆∆-=Pa p V V p β Pa E p89104105.211⨯=⨯==-β 1-5. 用200L 汽油桶装相对密度为0.70的汽油，罐装时液面上压强为1个大气压，封闭后由于温度变化升高了20ºC ，此时汽油的蒸气压为0.18大气压。
若汽油的膨胀系数为0.0006ºC －1，弹性系数为14000kg/cm 2。
试计算由于压力及温度变化所增减的体积？问灌桶时每桶最多不超过多少公斤为宜？解：E ＝E ’·g ＝14000×9.8×104PaΔp ＝0.18atdp pVdT T V dV ∂∂+∂∂=00V TVT V V T T ββ=∂∂⇒∂∂=00V p V p V V p p ββ-=∂∂⇒∂∂-= 所以，dp V dT V dp pVdT T V dV p T 00ββ-=∂∂+∂∂=从初始状态积分到最终状态得：LL L V p p E V T T V V dpV dT V dV T p pp T T T VV 4.21057.24.2200108.914000108.918.020*******.0)(1)(34400000000≈⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=---=--=-⎰⎰⎰βββ即()kg V V M 32.13810004.220010007.0=-⨯⨯=∆-=ρ另解：设灌桶时每桶最多不超过V 升，则200=++p t dV dV VV dt V dV t t 2000061.0⨯=⋅⋅=βV dp V dV p p 18.0140001⨯-=⋅⋅-=β（1大气压＝1Kg/cm 2） V ＝197.6升 dV t ＝2.41升 dV p ＝2.52×10-3升G ＝0.1976×700＝138Kg ＝1352.4N 1-6.石油相对密度0.9，粘度28cP ，求运动粘度为多少m 2/s?解：s Pa P sPa s mPa P cP ⋅=⋅=⋅==--1.0110110132()cSt St s m 3131.0/101.310009.01028253==⨯=⨯⨯==--ρμν 1-7.相对密度0.89的石油，温度20ºC 时的运动粘度为40cSt ，求动力粘度为多少？ 解：89.0==水ρρd ν＝40cSt ＝0.4St ＝0.4×10-4m 2/s μ＝νρ＝0.4×10-4×890＝3.56×10-2 Pa ·s 1-8.图示一平板在油面上作水平运动，已知运动速度u=1m/s ，板与固定边界的距离δ=1，油的动力粘度μ＝1.147Pa ·s ，由平板所带动的油层的运动速度呈直线分布，求作用在平板单位面积上的粘性阻力为多少？解：233/10147.11011147.1m N dy du ⨯=⨯⨯==-μτ 1-9.如图所示活塞油缸，其直径D ＝12cm ，活塞直径d ＝11.96cm ，活塞长度L ＝14cm ，油的μ＝0.65P ，当活塞移动速度为0.5m/s 时，试求拉回活塞所需的力F=？解：A ＝πdL , μ＝0.65P ＝0.065 Pa ·s , Δu ＝0.5m/s , Δy=(D-d)/2()N dy du AF 55.821096.11125.010141096.1114.3065.0222=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯⨯==---μ第二章 流体静力学2-1. 如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：（1）A 、C 两点的绝对压力及表压各为多少？ （2）A 、B 两点的高度差为多少？解：① p A 表＝γh 水＝0.3mH 2O ＝0.03at ＝0.3×9800Pa ＝2940Pap A 绝＝p a + p A 表＝（10+0.3）mH 2O ＝1.03at ＝10.3×9800Pa＝100940Pap C 表＝γhg h hg + p A 表＝0.1×13.6m H 2O+0.3mH 2O ＝1.66mH 2O ＝0.166at＝1.66×9800Pa ＝16268Pap C 绝＝p a + p C 表＝（10+1.66）mH 2O ＝11.66 mH 2O ＝1.166at ＝11.66×9800Pa ＝114268Pa ② 30c mH 2O ＝13.6h cmH 2O ⇒h ＝30/13.6cm=2.2cm题2-2 题2-32-2.水银压力计装置如图。
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第1章 绪论【１-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为０.453kg ，试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度3340.4530.90610 kg/m 510m V ρ-===⨯⨯ ﻩ相对密度 330.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯【1－２】体积为５m 3的水,在温度不变的条件下,当压强从980０0Pa 增加到４.9×１05Ｐa 时,体积减少1L 。
求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式10-1510.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-==⨯⨯⨯- 910111.9610 Pa 5.110pE β-===⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为6０m 3／h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt ＝0.0０0５5Ｋ-1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少?【解】根据膨胀系数1t dVV dtβ=则2113600.00055(8020)6061.98 m /ht Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+= 【１-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。
罐装时液面上压强为9800０Pa 。
封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为1764０P ａ。
若汽油的膨胀系数为0.0００6K -1,弹性系数为13.72×106Pa,（1)试计算由于压力温度变化所增加的体积,（2)问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？【解】（1)由1β=-=P p dV Vdp E可得，由于压力改变而减少的体积为6200176400.257L 13.7210⨯∆=-===⨯P p VdP V dV E由于温度变化而增加的体积,可由1β=tt dV V dT得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT(２)因为∆∆tp V V ,相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则由 200L β+=t V V dT 得 1198.8%200110.000620β===++⨯t V dT 【1－5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为ｕ=１m ／s ，δ＝10mm,油品的粘度μ=０．9８0７Pa ·ｓ，求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律=du dy τμ 则 21=0.980798.07N/m 0.01uτμδ=⨯=【1-６】已知半径为R 圆管中的流速分布为22=(1)ru c R-式中c 为常数。
试求管中的切应力τ与r 的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律du drτμ=- 则 2222[(1)]d r rc c dr R Rτμμ=--=习题1-6图习题1-5图第２章 流体静力学【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力?【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同,即等压面34342223232()()()(2)MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+【２-2】如图所示的U 形管中装有水银与水,试求: （1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少? （2）求A 、B 两点的高度差h ?【解】由51.0132510Pa a p =⨯,33110Kg/m ρ=⨯w ，3313.610Kg/m ρ=⨯H 得(1) ()0.310132510009.80.3104265Pa ρ=+⨯=⨯⨯=ab A a w p p g ＋ 0.310009.80.32940Paρ=⨯=⨯⨯=MA w p g ()0.30.110132598000.3136009.80.1117593Paρρ=+⨯+⨯=+⨯+⨯⨯=ab C a w H p p g g 0.30.198000.3136009.80.116268Paρρ=⨯+⨯=⨯+⨯⨯=MC w H p g g （2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则0.3w H g gh ρρ⨯= 得 0.310.32.2 cm 13.6ρρ⨯⨯===wH h 【2-３】在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw及ρo ，油层高度为h 1,容器底部装有水银液柱压力计,读数为R ,水银面与液面的高度差为ｈ2,试导出容器上方空间的压力ｐ与读数R 的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面,则题2-2图题2-3图121()o w H p gh g h R h gR ρρρ+++-=得 121()H o w p gR gh g h R h ρρρ=--+-【2-４】油罐内装有相对密度为０．７的汽油,为测定油面高度，利用连通器原理,把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间,一端接压气管。
同时,压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后,当液面有气逸出时,根据U 形管内油面高度差△ｈ＝0.7ｍ来计算油罐内的油深H = ?【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油罐底以上０.４m 处的油压即为压力管中气体压力,即00(0.4)go o p g h p g H ρρ+∆=+- 得 1.260.70.40.4 1.66 m 0.7go o h H ρρ∆⨯=+=+= 【2-5】图示两水管以U 形压力计相连，A 、B两点高差1ｍ，U 形管内装有水银,若读数△h =0．5ｍ，求A 、B 两点的压力差为多少？【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则(1)()A w H B w p g x g h p g x h ρρρ+++∆=++∆得 ()B A w H w p p g g h ρρρ-=+-∆410009.8(136001000)9.80.57.15410 Pa=⨯+-⨯⨯=⨯【2-6】图示油罐发油装置,将直径为d 的圆管伸进罐内,端部切成4５°角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上来开启。
已知油深H =5ｍ，圆管直径d =60０mm ，油品相对密度0.8５，不计盖板重力及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小？（提示:盖板为椭圆形，要先算出长轴2b 和短轴2a ，就可算出盖题2-4图题2-5图板面积A =πab ）。
【解】分析如图，2=da，2=bﻩ以盖板上的铰链为支点，根据力矩平衡,即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡，以及切角成４5°可知T d P L ⨯=⨯其中30.60.85109.85(3.14216643.2 Nρρπ=⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=o o P gH A gH abC D C C J L y y y A =-+=+3π=+ab 0.431 m =可得 16643.20.43111955.4 N 0.6P L T d ⨯⨯=== 【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为１.0ｍ。
距底边0.4ｍ处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。
不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？【解】分析如图所示,由公式CD C C Jy y y A -=可知,水深h 越大，则形心和总压力的作用点间距离越小，即D 点上移。
当D 点刚好位于转轴时,闸门刚好平衡,即0.1m -=D C y y 。
则由 B =0.6ｍ,Ｈ=１m,可知31120.1m (0.5)12(0.5)-====-⨯-C D C C BH J y y y A h BH h题2-7图得 1.33m h =【2-8】有一压力贮油箱(见图)，其宽度（垂直于纸面方向）ｂ=2ｍ,箱内油层厚h 1=1.9m,密度ρ0=800kg/ｍ3,油层下有积水,厚度ｈ2＝０.4m ，箱底有一U 型水银压差计,所测之值如图所示,试求作用在半径R ＝1m 的圆柱面AB 上的总压力(大小和方向）。
【解】分析如图所示，先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面,则0.5 1.9 1.0H B o w g p g g ρρρ⨯=+⨯+⨯0.5- 1.9 1.0136009.80.5-8009.8 1.9-10009.841944(Pa)ρρρ=⨯⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=B H o w p g g g 由p Ｂ不为零可知等效自由液面的高度*41944 5.35 m 8009.8ρ===⨯B o p h g曲面水平受力*()218009.8(5.35)2291728Nρρ==+=⨯⨯+⨯=x o C x o P gh A Rg h Rb ﻩ曲面垂直受力2*1()418009.8( 3.14 5.35)2496196.8Nρρπ==+=⨯⨯⨯+⨯=Z o o P gVg R Rh b则132.92kN =P91728arctan()arctan()43.796196.8θ===x Z PP 【2-9】一个直径２m,长５m 的圆柱体放置在图示的斜坡上。
求圆柱体所受的汞等效自由液面水平力和浮力。
【解】分析如图所示,因为斜坡的倾斜角为60°,故经D 点过圆心的直径与自由液面交于F 点。
BC 段和ＣD 段水平方向的投影面积相同,力方向相反,相互抵消,故圆柱体所受的水平力()3 1.0109.80.515 24.5kNx C F B xP gh A ρ-==⨯⨯⨯⨯⨯⨯= 圆柱体所受的浮力分别画出F -A 段和Ａ-Ｄ段曲面的压力体，虚实抵消，则123()()111.0109.8(1 3.141)522119.364kNρρ∆=+=+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=Z FAD FBD P g V V g S S L 半圆【２-10】图示一个直径D ＝2m,长L =1m 的圆柱体，其左半边为油和水,油和水的深度均为1m 。
已知油的密度为ρ=800kg/m 3,求圆柱体所受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB 段和B Ｃ段曲面的受力情况。
ﻩ(1）AB 曲面受力11128009.80.511 3.92kNρρ==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=x o C x o RP gh A g RL2211()418009.8(11 3.141)141.686kNρπ=-⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=Z o P g R R L（2）BC 曲面受力首先确定自由液面,由油水界面的压力oB o p gR ρ=可确定等效自由液面高度题2-9图水的等效自由液面 题2-10图*10.8 1.8m oBw p H R h R gρ=+=+=+= 则222*3()21109.8(0.80.5)1 12.74kNx w C x w RP gh A g h RL ρρ==⨯+⨯=⨯⨯⨯+⨯= 2212*31()()411109.8(10.8 3.141)1415.533kNρρπ=+=⨯+⨯=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=Z w w P g V V g R h R L则,圆柱体受力12 3.9212.7416.66kN =+=+=x x x P P P2115.533 1.68613.847kN =-=-=Z Z Z P P P （方向向上） 【2-１1】图示一个直径为1.2m 的钢球安装在一直径为1m 的阀座上,管内外水面的高度如图所示。