2020-2021学年福建省宁德市霞浦县七中高一上学期期中考试数学试卷 答案和解析
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22．已知定义在 的函数
（1）试判断 的奇偶性。
（2）若函数在 上为增函数，解关于 的不等式 。
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合，所以
考点：集合的交集运算
2．D
【解析】
试题分析：
考点：函数求值
3．B
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足 ，所以定义域为
考点：函数定义域
4．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列函数是偶函数的是（ ）。
A． B． C． D．
6．已知函数 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如果函数f（x）=x2﹣2bx+2在区间[3，+∞）上是增函数，则b的取值范围为（）
整理，得：-x+55=45，
解得x=10，
即两门都得优的人数是10人
考点：集合
17．（1） ，（2）
【分析】
（1）根据集合并集的定义，可求得集合A与集合B的并集．
（2）根据补集定义，交集定义可求解．
【详解】
（1）依题意 ，
（2） ，
＝
【点睛】
本题考查了集合的交集、并集、补集的基本运算，属于基础题．
18．（1）5（2）
【最新】福建省宁德市霞浦县七中高一上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数 的定义域是（ ）。
A． B． C． D．
【解析】
试题分析：指数式运算时一般先将底数转化为幂指数形式，然后结合指数运算公式 进行化简
试题解析：（1）原式
（2）原式=
=
=
考点：指数式运算
19．（1） ， （2）
【解析】
试题分析：（1）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，集合A的补集为全集中除去集合A中的元素剩余的元素构成的集合；（2）中两集合交集不是空集，所以有相同的元素，结合数轴可求得a的取值范围．
∴ 在（1，+∞）上是减函数。
（2）由（1）得f（x）在 上是减函数。
∴
考点：函数单调性与最值
4．A
【解析】
试题分析：A中两函数定义域相同，对应关系相同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同
考点：判断两函数是否为同一函数
5．A
【解析】
试题分析：A中函数为偶函数；B中函数为奇函数；C中函数是非奇非偶函数；D中函数是奇函数
考点：函数奇偶性
6．A
【解析】
试题分析：
考点：分段函数求值
8．C
【解析】
试题分析：二次函数对称轴为 ，增区间为 ，由在区间[3，+∞）上是增函数可知
考点：二次函数单调性
9．B
【解析】
试题分析： 在[2,5]上是增函数，所以在 上也是增函数， ，最大值为－3
考点：函数奇偶性单调性与最值
10．A
【解析】
试题分析：由 的定义域是[0，2]可知函数 中 ，所以函数定义域为[-2，0]
考点：复合函数定义域
11．C
【解析】
试题分析：当 时 ，由函数为奇函数可得
考点：奇偶性求函数解析式
12．B
【解析】
试题分析：由定义的 运算可知含有的元素为2,3,4,5，所以之和为14
考点：集合的新定义问题
13．4
【分析】
集合 有两个元素，故子集个数有4个
【详解】
由已知，集合 的子集个数为 ，答案：4
11．设 是奇函数，且当 时， ，则当 时，
等于（ ）
A． B． C． D．
12．定义集合A、B的一种运算： ，若 ， ，则 中的所有元素数字之和为（ ）
A．9B．14C．18D．21
二、填空题
13．集合 ,则 集合的子集的个数为________个.
14．函数 （ 且 ）的图象恒过点▲
15．函数 的定义域为________.
A．b=3B．b≥3C．b≤3D．b≠3
9．若奇函数 在[2,5]上是增函数，且最小值是3，则它在 上是（ ）．
A．增函数且最小值是－3
B．增函数且最大值是－3
C．减函数且最大值是－3
D．减函数且最小值是－3
10．函数 的定义域是[0，2]，则函数 的定义域是（ ）。
A．[-2，0]B．[2，4]C．[0，2]D．无法确定
（1）证明 在（1，+∞）上是减函数；
（2）当 时，求 的最小值和最大值。
21．某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数： ，其中 是仪器的月产量（总收入＝总成本＋利润）．
（Ⅰ）将利润（用 表示）表示为月产量 的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
16．【最新】高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为．
三、解答题
17．已知全集 ，其中 ，
（1）求 （2） 求
18．（1）计算：
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算： ；
19．设全集为实数集R， ， ， ．
（1）求 及 ;
（2）如果 ，求a的取值范围．
20．已知函数 ，
【点睛】
集合的元素有n个，那么子集个数有 个．
14．（0，2）
【解析】
试题分析：当 时 ，所以定点为（0，2）
考点：指数函数性质
15．
【解析】
的定义域是, ,故得到函数定义域为
取交集 ，
故答案为 .
16．10
【解析】
试题分析：如图：
设两门都得优的人数是x，则依题意得
（20-x）+（15-x）+x+20=45，
试题解析：
；
（2）由 ，结合数轴可得
考点：集合的交并补运算
20．（1）详见解析（2）最小值 ，最大值2
【解析】
试题分析：证明函数单调性一般采用定义法，首先在区间上任取 ，比较 的大小，当 时函数为增函数，当 时函数为减函数，通过函数的单调性可得到函数的最大值最小值
试题解析：（1）任取 ，且
∵ 且 ，∴ ， ， ，故
7．D
【分析】
根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．
【详解】
解：由对数函数和指数函数的性质可知，
故选：D．
【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．
（1）试判断 的奇偶性。
（2）若函数在 上为增函数，解关于 的不等式 。
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：两集合的交集是由两集合的相同的元素构成的集合，所以
考点：集合的交集运算
2．D
【解析】
试题分析：
考点：函数求值
3．B
【解析】
试题分析：要使函数有意义，需满足 ，所以定义域为
考点：函数定义域
4．下列四组函数中，f（x）与g（x）是同一函数的一组是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．下列函数是偶函数的是（ ）。
A． B． C． D．
6．已知函数 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．如果函数f（x）=x2﹣2bx+2在区间[3，+∞）上是增函数，则b的取值范围为（）
整理，得：-x+55=45，
解得x=10，
即两门都得优的人数是10人
考点：集合
17．（1） ，（2）
【分析】
（1）根据集合并集的定义，可求得集合A与集合B的并集．
（2）根据补集定义，交集定义可求解．
【详解】
（1）依题意 ，
（2） ，
＝
【点睛】
本题考查了集合的交集、并集、补集的基本运算，属于基础题．
18．（1）5（2）
【最新】福建省宁德市霞浦县七中高一上学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．函数 的定义域是（ ）。
A． B． C． D．
【解析】
试题分析：指数式运算时一般先将底数转化为幂指数形式，然后结合指数运算公式 进行化简
试题解析：（1）原式
（2）原式=
=
=
考点：指数式运算
19．（1） ， （2）
【解析】
试题分析：（1）两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，集合A的补集为全集中除去集合A中的元素剩余的元素构成的集合；（2）中两集合交集不是空集，所以有相同的元素，结合数轴可求得a的取值范围．
∴ 在（1，+∞）上是减函数。
（2）由（1）得f（x）在 上是减函数。
∴
考点：函数单调性与最值
4．A
【解析】
试题分析：A中两函数定义域相同，对应关系相同；B中两函数定义域不同；C中两函数定义域不同；D中两函数定义域不同
考点：判断两函数是否为同一函数
5．A
【解析】
试题分析：A中函数为偶函数；B中函数为奇函数；C中函数是非奇非偶函数；D中函数是奇函数
考点：函数奇偶性
6．A
【解析】
试题分析：
考点：分段函数求值
8．C
【解析】
试题分析：二次函数对称轴为 ，增区间为 ，由在区间[3，+∞）上是增函数可知
考点：二次函数单调性
9．B
【解析】
试题分析： 在[2,5]上是增函数，所以在 上也是增函数， ，最大值为－3
考点：函数奇偶性单调性与最值
10．A
【解析】
试题分析：由 的定义域是[0，2]可知函数 中 ，所以函数定义域为[-2，0]
考点：复合函数定义域
11．C
【解析】
试题分析：当 时 ，由函数为奇函数可得
考点：奇偶性求函数解析式
12．B
【解析】
试题分析：由定义的 运算可知含有的元素为2,3,4,5，所以之和为14
考点：集合的新定义问题
13．4
【分析】
集合 有两个元素，故子集个数有4个
【详解】
由已知，集合 的子集个数为 ，答案：4
11．设 是奇函数，且当 时， ，则当 时，
等于（ ）
A． B． C． D．
12．定义集合A、B的一种运算： ，若 ， ，则 中的所有元素数字之和为（ ）
A．9B．14C．18D．21
二、填空题
13．集合 ,则 集合的子集的个数为________个.
14．函数 （ 且 ）的图象恒过点▲
15．函数 的定义域为________.
A．b=3B．b≥3C．b≤3D．b≠3
9．若奇函数 在[2,5]上是增函数，且最小值是3，则它在 上是（ ）．
A．增函数且最小值是－3
B．增函数且最大值是－3
C．减函数且最大值是－3
D．减函数且最小值是－3
10．函数 的定义域是[0，2]，则函数 的定义域是（ ）。
A．[-2，0]B．[2，4]C．[0，2]D．无法确定
（1）证明 在（1，+∞）上是减函数；
（2）当 时，求 的最小值和最大值。
21．某车间生产一种仪器的固定成本是10000元，每生产一台该仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数： ，其中 是仪器的月产量（总收入＝总成本＋利润）．
（Ⅰ）将利润（用 表示）表示为月产量 的函数；
（Ⅱ）当月产量为何值时，车间所获利润最大？最大利润是多少元？
16．【最新】高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为．
三、解答题
17．已知全集 ，其中 ，
（1）求 （2） 求
18．（1）计算：
（2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ计算： ；
19．设全集为实数集R， ， ， ．
（1）求 及 ;
（2）如果 ，求a的取值范围．
20．已知函数 ，
【点睛】
集合的元素有n个，那么子集个数有 个．
14．（0，2）
【解析】
试题分析：当 时 ，所以定点为（0，2）
考点：指数函数性质
15．
【解析】
的定义域是, ,故得到函数定义域为
取交集 ，
故答案为 .
16．10
【解析】
试题分析：如图：
设两门都得优的人数是x，则依题意得
（20-x）+（15-x）+x+20=45，
试题解析：
；
（2）由 ，结合数轴可得
考点：集合的交并补运算
20．（1）详见解析（2）最小值 ，最大值2
【解析】
试题分析：证明函数单调性一般采用定义法，首先在区间上任取 ，比较 的大小，当 时函数为增函数，当 时函数为减函数，通过函数的单调性可得到函数的最大值最小值
试题解析：（1）任取 ，且
∵ 且 ，∴ ， ， ，故
7．D
【分析】
根据指数函数与对数函数单调性得到a，b，c的取值范围，即得到它们的大小关系．
【详解】
解：由对数函数和指数函数的性质可知，
故选：D．
【点睛】
本题考查对数函数的性质，考查指数函数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．