7.2功 第2课时恒力做功

思考与讨论：
不少人认为：人从静止走动起来的动能的增加是地面摩擦 力对人做功的结果，因为人是靠地面摩擦力作用而走动起来的， 而且地面给人的摩擦力方向与人行走的方向一致，所以摩擦力对 人做正功使人的动能增加。这种说法对不对呢？人走路时地面摩 擦力对人做功了吗？请你探究分析。
提示：这种说法不对；地面摩擦力对人没有做功。我们知道：人的
受力与过程分析 求各力的功 求合力的功
思考：物体在两个相互垂直的力作用下运 动，力F1对物体做功3J，力F2对物体做功 4J，则F1、F2对物体做的总功为（C ）
A、5J B、1J C、7J D、12J
F1 F2
质量为 m 的物体沿倾角为 θ 的固定斜面匀速滑下，
在通过位移 L 的过程中 ( B )
7.2.1 恒力的做功问题
1．功的概念：一个物体受到力的作用，并在力的方向上 发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
2．做功的因素：力和物体在力的方向上发生的位移，是 做功的两个不可缺少的因素。
3．功的计算: (1)若力的方向与位移的方向一致，则W＝Fl。 (2)若力的方向与位移的方向夹角为α，则W＝Flcosα。 4．功的单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦， 符号是J。
思考：一对平衡力中的一个力如果做正功， 那么另一个力一定做负功吗？
因为一对平衡力一定作用在同一物
体上，当物体静止时，两个力都不做功，物体
发生位移时，由于两个力等大反向，做功的绝
F
对值必然相等，且一正一负，总功为零。
结论：一对平衡力做的总功肯定为零；而 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总 功可能为正、可能为负、也可能为零。
D、在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等, 正负号也不一定相反。
3.如图，恒力F拉轻绳使物体A在水平面上产生 F
位移s，此恒力做功多少？
F
A
解法一：等效法(功的原理)。力F作用在动滑轮
上时，相当于2F的力作用于A物上。W=2FS 。 解法二：根据力的作用点来确定位移。当物体
前进s时，力的作用点前进2s,所以， W=2FS 。
走路过程是脚蹬地——抬脚——迈步，脚蹬地时地面摩擦力作用在脚上， 但脚没有离地也就没有位移，脚一旦抬起迈步，摩擦力随之消失。
根据功的定义可以断定，无论脚蹬地时还是迈步时，摩擦力做功都等 于零。可见人行走前进并非地面摩擦力做功，而是人体内肌肉的力做功的 结果。
也许有人会问：如果说摩擦力不做功，可是没有地面摩擦力，人便不 能行走，这又如何解释呢？这是因为地面摩擦力为人体肌肉施力做功提供 了条件，使人体内力做功得以实现。所以人走动必须依靠地面摩擦力，至 于摩擦力是否做功，只能根据功的定义来确定。
WF
F 2s cos cos
22
2Fscos2
2
【方法Ⅱ】可以理解成滑轮两侧绳上拉力的合力所做的功
这俩个力的合力为 F 2F cos
2
又合力的方向和物体位移的夹角为θ/2，所以合力做的功为：
WF
F 2s cos cos
22
2Fscos2
2
【方法Ⅲ】也可以理解为是两根绳分别对物体做功的代数和
G
三、含滑轮的做功问题
【例】：如图，利用一根跨过定滑轮的细绳，用恒 力F将地面上的物体从A位置拉动到B位置，求拉力 F对物体所做的功。
【分析】：绳子拉物体的力虽然是一个大小不 变，但方向时刻在发生变化的力，在高中物理 中还不能直接对这种变力做的功直接求解。但 在绳了另一端，作用在绳子上的力却是一个恒 力，该恒力对绳子所做的功是可以直接求解的， 根据绳子的特点，绳子也必对另一端的物体做 等量的功。
W Fs F ( h h ) Fh( 1 1 )
sin sin 源自文库
sin sin
三、含滑轮的做功问题
【例】：一根细绳一端固定在竖直墙壁上，另一端 绕过物体上的动滑轮后施加一恒定的拉力F，已知 拉力始终与水平方向成，求物体向右移动s远的过 程中，拉力对物体所做的功。
【方法Ⅰ】分析：根据细绳等量的转化能 量这一效果可知，力对绳做多少功，绳也 会对物体做多少功，我们可以利用力F、 力的作用点——绳头的位移s以及两者之 间夹角的余弦三者的乘积来求力F对绳所 做的功
下列情况下力是否对物体做功？做正功还是负功？
v0
B
f FN
A
G
G
C
物块与斜面体保持相对 静止，一v起匀速向右运动
从空中某点A将小球以某 一初速度斜向上抛出
F引
Fv
行星绕太阳做椭圆运动， 从远日点向近日点运动过程
用跨过定滑轮的绳拉车向左运动
运动员将篮球投出手过程
人骑自行车前进
判断力做功情况的方法
方法1：看力与位移的夹角 适合于判断恒力或方向不变的力做功情况
v0
滑动摩擦力对桌不做功。
相互作用的一对滑动摩擦力对物体作功之和必定为负功。
2. 静摩擦力做功的情况
A和B相对静止,一起加速运动
A
F
B
结论:静摩擦力 既可以做正功， 也可以做负功， 还可以不做功。
静摩擦力对A做负功 静摩擦力对Ｂ做正功
W=-FfS
Ｗ＝FfS
相互作用的一对静摩擦力做功之和必定为零
总结：相互作用的一对摩擦力不可能做正功
2、(多选）下列说法正确的是（ BD）
A、一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速运动), 这两个力在同一时间内做功的代数和可能不为零。
B、一质点受两个力作用且处于平衡状态(静止或匀速运 动),这两个力在同一时间内做的功或者都为零,或者大小相 等符号相反。
C、在同样时间内,作用力和反作用力的功大小不一定相等, 但符号一定相反。
A. 重力对物体做功 mgL
B. 重力对物体做功 mgLsin C. 支持力对物体做功 mgLcos D. 摩擦力对物体做功 mgLsin
θ
如图 所示，质量为 m 的木块放在倾角为 α 的斜面上
与斜面一起水平向左匀速运动，则木块 ( AC )
A. 对斜面的压力大小为 mgcos α B. 所受的支持力对木块不做功 C. 所受的摩擦力对木块做负功 D. 所受的摩擦力方向可能沿斜面向下
5．正功与负功：
设力F与位移l方向间的夹角为α，则由功的公式： W＝Flcosα可得下表：
α的取值
cosα
功的正负
物理意义
0≤α<900
cosα>0
W>0，力对物体 正功
做功的力是动力
α＝900
cosα＝0
W＝0，力对物 力既不是动力，也不
体不做功
是阻力
900<α≤1800
cosα<0
W<0，力对物体 负功
2S
F
F
A
S
A
d
s 木块对子弹的摩擦力做的功：W=-f(d+s)
子弹对木块的摩擦力做的功: W=fs
1. 滑动摩擦力做功的情况
m v0 M
S1 S2
结论:滑动摩 擦力既可以做正功， 也可以做负功，还 可以不做功。
滑动摩擦力Ff对m做负功: W1=- Ff S1
滑动摩擦力Ff对Ｍ做正功: W2= Ff S2
滑动摩擦力对滑块做负功;
方法2：看力与瞬时速度的夹角 适合于判断方向变化的力做功情况
方法3：看受力物体能量状态如何变化 适合于判断瞬时力或未知的力做功情况
(这种方法是从力做功的 “成效”来判断)
一、关于摩擦力做功
如图所示，一子弹以水平速度射入置于光滑水平面上原 来静止的木块，在子弹相对木块运动的过程中，子弹钻入木 块的深度为d，木块的位移为s，木块对子弹的摩擦力大小为f， 求木块对子弹的摩擦力做的功和子弹对木块的摩擦力做的功。
2.一对平衡力做的总功为零；而一对作用力和反作用力在 同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零。
1、下列说法正确的是（ C ）
A、静摩擦力总是不做功 B、滑动摩擦力一定对物体做负功 C、一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负值
D、外力对物体做功的代数和为零，则物体 必定处于静止或匀速直线运动状态
二、关于 一对力做功
思考：如果一对作用与反作用力，作用力做正功，反作用力一定做负功吗？
SN
SN
SN
SN
SN
SN
结论：一对作用力和反作用力在同一段时间内，可以都做正功、或者都 做负功，或者一个做正功、一个做负功，或者一个不做功，一个做正功， 或者一个不做功，一个做负功，或者都不做功。
二、关于 一对力的做功
WF Fs Fs cos Fs(1 cos )
比较一下这三种方法，按照两根绳上的拉力对物体做 功的代数和来计算比较容易些。
课堂小结
1. 滑动摩擦力和静摩擦力都可以做正功、负功、不做功。 2. 一对滑动摩擦力做功的代数和为负，一对静摩擦力做功 的代数和为0。
1. 一对相互作用力在同一段时间内，可以都做正功、 可以 都做负功， 可以一个做正功一个做负功， 可以一个不做功一 个做正功， 可以一个不做功一个做负功，也可以都不做功， 总之，作用力与反作用力的做功无必然联系。
做功的力是阻力
【规律方法】计算总功时有两种基本思路： (1)先确定物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合lcosα 求解合外力的功。
受力与过程分析 求合力 求合力的功
(2)先根据W＝Flcos α，求出每个分力做的功W1，W2…Wn， 再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求解合力的功，即合力做的 功等于各个分力做功的代数和。