数学选修2-3计数原理ppt课件
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6
小结计数原理 1.分类——类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分布——步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法。 具体运用时，要弄清是分类，还是分步。既有分 类又有分步的问题，先分类后分步。
7
例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？
荷兰馆 1
1.2分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 （二）
2
复习回顾
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种 不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那 么 完成这件事共有N= m1+m2+… + mn种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法.
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、
C、G、U中任选一个来占据。
第1位 第2位 第3位
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U
中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
4 4 4 4＝4100种不同的RNA分子.
分类法：相互独立，直达目的；
分步法：相互依存，分步到达。
4
基础练习：
1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各 有多少种？
（1）
（2）
5
解: 从总体上看电路接通可分二类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 2×3=6 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 6= 9
条不同的线路可通电。
8
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤： 第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步， 选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有
10个 0 4
10
例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？
望 云 老 师 》 【 近 义 词 】：集 思广益 【 反 义 词 】：刚 愎自用 、自以 为是
【 语 法 】 ： 动宾式 ；作谓 语、定 语；形 容吸收 别人的 长处 博 采 众 长造 句例子 ： 1、 他 对 学生 、画友 ，从不 以我画 线，而 是主张 博采众 长，自 立门户 。
2、 博 采 众 长 ，不断 创新， 优质服 务是我 们永远 的目标 ！ 3、 —博 采 众 长 ，研 制 更 适 用 、 更实用 的仪表 ，正是 康拓人 永远的 理想和 追求。 4、 不 断吸引国内
13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
9
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
外 先 进 的 管 理方法 和技术 ，博采 众长， 积极与 国际接 轨，开 发更多 的环保 新产品 。 5、 产 品 集中 国陶瓷 工艺之 精华， 博采众 长，独 领风骚 。 6、 创 新 ： 善 于 学 习 ， 博 采众长 ，创造 一流管 理，一 流技术 ，一流 产品。 7、 从 现在起直至 6月 ， 人 们 通 过“邬 达克年 ”的系 列活动 ，将能 够领略 到邬达 克建筑博采众长之处 。 8、 第 三 ，“ 明察物 伦”“ 虚静居 敬”“ 反躬内 求”“ 博采众长”的为官之
【 解 释 】 ：博 采：广 泛搜集 采纳。 从多方 面吸取 各家的 长处。 【 出 自 】 ： 汉 ·刘 向 《 说苑·君 道》 ：“凡 处尊位 者，必 以敬下 顺德规 谏，必 开不讳 之门，
蹲 节 安 静 以 藉之， 谏者勿 振以威 ，母格 其言， 博采其 辞，乃 择可观 。” 【 示
例 】 ： 他 对 学生、 画友， 从不以 我画线 ，而是 主张～ ，自立 门户。 ◎黄胄 《怀念
3
分类计数原理
分步计数原理
联系 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题
区别1
完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
区别2
每类办法都能独立地 完成这件事情，
任何一步都不能独立完成 这件事，只有各个步骤都 完成了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 4 5 种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×５×５×５= 来自百度文库 4 种 .
如00000000，10000000， 11111111.
第1位
第2位
第3位
第8位
……
2种
2种
2种
2种 11
例5.计算机编程人员在编
开始
写好程序以后要对程序进
小结计数原理 1.分类——类类相加(把做一件事的方法分类) 2.分布——步步相乘(把做一件事分几步来进行) 这是我们考虑计数问题的两种思想方法。 具体运用时，要弄清是分类，还是分步。既有分 类又有分步的问题，先分类后分步。
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例1. 五名学生报名参加四项体育比赛，每人限 报一项，报名方法的种数为多少？又他们争夺 这四项比赛的冠军，获得冠军的可能性有多少 种？
荷兰馆 1
1.2分类加法计数原理与 分步乘法计数原理 （二）
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复习回顾
1、分类加法计数原理：完成一件事，有n类办法，在 第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种 不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法.那 么 完成这件事共有N= m1+m2+… + mn种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步 骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的 方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件 事共有N= m1×m2×… ×mn种不同的方法.
分析:用100个位置表示由100个碱基组成的长链，每个位置都可以从A、
C、G、U中任选一个来占据。
第1位 第2位 第3位
第100位
……
4种
4种
4种
4种
解：100个碱基组成的长链共有100个位置，在每个位置中，从A、C、G、U
中任选一个来填入，每个位置有4种填充方法。根据分步计数原理，共有
4 4 4 4＝4100种不同的RNA分子.
分类法：相互独立，直达目的；
分步法：相互依存，分步到达。
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基础练习：
1.在下面三个图中，使电路接通的不同方法各 有多少种？
（1）
（2）
5
解: 从总体上看电路接通可分二类,
第一类, m1 = 3 条
第二类, m2 = 2×3=6 条
所以, 根据分类原理, 从A到B共有 N = 3 + 6= 9
条不同的线路可通电。
8
例2.给程序模块命名，需要用3个字符，其中首个字 符要求用字母A~G或U~Z，后两个要求用数字1～9， 问最多可以给多少个程序命名？
分析：要给一个程序模块命名，可以分三个步骤： 第一步，选首字符；第二步，先中间字符；第三步， 选末位字符。
解：首字符共有7+6＝13种不同的选法， 中间字符和末位字符各有9种不同的选法 根据分步计数原理，最多可以有
10个 0 4
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例4.电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与底等两种 状态，而这也是最容易控制的两种状态。因此计算机内部就采 用了每一位只有0或1两种数字的计数法，即二进制，为了使计 算机能够识别字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一 个或多个字节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计 量单位，每个字节由８个二进制位构成，问 （1）一个字节（8位）最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码（GB码）包含了6763个汉字，一个 汉字为一个字符，要对这些汉字进行编码，每个汉字至少要用 多少个字节表示？
望 云 老 师 》 【 近 义 词 】：集 思广益 【 反 义 词 】：刚 愎自用 、自以 为是
【 语 法 】 ： 动宾式 ；作谓 语、定 语；形 容吸收 别人的 长处 博 采 众 长造 句例子 ： 1、 他 对 学生 、画友 ，从不 以我画 线，而 是主张 博采众 长，自 立门户 。
2、 博 采 众 长 ，不断 创新， 优质服 务是我 们永远 的目标 ！ 3、 —博 采 众 长 ，研 制 更 适 用 、 更实用 的仪表 ，正是 康拓人 永远的 理想和 追求。 4、 不 断吸引国内
13×9×9＝1053种不同的选法
答：最多可以给1053个程序命名。
9
例3.核糖核酸（RNA）分子是在生物细胞中发现的化学成分，一个RNA分子 是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中每一个位置上都由一种称 为碱基的化学成分所占据，总共有４个不同的碱基，分别用A，C，G，U表 示，在一个RNA分子中，各种碱基能够以任意次序出现，所以在任意一个位 置上的碱基与其他位置上的碱基无关。假设有一类RNA分子由100个碱基组 成，那么能有多少种不同的RNA分子？
外 先 进 的 管 理方法 和技术 ，博采 众长， 积极与 国际接 轨，开 发更多 的环保 新产品 。 5、 产 品 集中 国陶瓷 工艺之 精华， 博采众 长，独 领风骚 。 6、 创 新 ： 善 于 学 习 ， 博 采众长 ，创造 一流管 理，一 流技术 ，一流 产品。 7、 从 现在起直至 6月 ， 人 们 通 过“邬 达克年 ”的系 列活动 ，将能 够领略 到邬达 克建筑博采众长之处 。 8、 第 三 ，“ 明察物 伦”“ 虚静居 敬”“ 反躬内 求”“ 博采众长”的为官之
【 解 释 】 ：博 采：广 泛搜集 采纳。 从多方 面吸取 各家的 长处。 【 出 自 】 ： 汉 ·刘 向 《 说苑·君 道》 ：“凡 处尊位 者，必 以敬下 顺德规 谏，必 开不讳 之门，
蹲 节 安 静 以 藉之， 谏者勿 振以威 ，母格 其言， 博采其 辞，乃 择可观 。” 【 示
例 】 ： 他 对 学生、 画友， 从不以 我画线 ，而是 主张～ ，自立 门户。 ◎黄胄 《怀念
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分类计数原理
分步计数原理
联系 回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题
区别1
完成一件事，共有n类 办法，关键词“分类”
完成一件事，共分n个 步骤，关键词“分步”
区别2
每类办法都能独立地 完成这件事情，
任何一步都不能独立完成 这件事，只有各个步骤都 完成了，才能完成这件事。
区别3 各类办法是互相独立的。 各步之间是互相关联的。
解：（1）5名学生中任一名均可报其中的任一项，因此每 个学生都有4种报名方法，5名学生都报了项目才能算完成
这一事件故报名方法种数为4×4×4×4×4= 4 5 种 .
（2）每个项目只有一个冠军，每一名学生都可能获得 其中的一项获军，因此每个项目获冠军的可能性有5种
故有n=5×５×５×５= 来自百度文库 4 种 .
如00000000，10000000， 11111111.
第1位
第2位
第3位
第8位
……
2种
2种
2种
2种 11
例5.计算机编程人员在编
开始
写好程序以后要对程序进