初中数学数据分析基础测试题及答案解析

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(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试(包含答案解析)

一、选择题1．某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是（） A ．15，15 B ．15，15.5C ．15，16D ．16，152．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x 的值为（）. A ．1 B ．6 C ．1或6 D ．5或63．小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平，则需了解全班同学体重的（） A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．极差4．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（） A ．50B ．52C ．48D ．25．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变 6．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内；④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣．A．①②④B．①③④C．③④D．①②8．已知数据x，4，0，3，-1的平均数是1，那么它的众数是（）A．4 B．0 C．3 D．-19．有一组数据：1，1，1，1，m．若这组数据的方差是0，则m为（）A．4-B．1-C．0 D．110．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（）A．40，37B．40，39C．39，40D．40，3811．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差:要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择( )A．甲B．乙C．丙D．丁12．为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，随机对居住在该小区的40名居民一周的体育锻炼时间进行了统计，结果如下表：锻炼时间（时）34567人数（人）6131452这40名居民一周体育锻炼时间的众数和中位数是( )A．14,5 B．14,6 C．5,5 D．5,6第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明参考答案二、填空题13．据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2，引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为______个，方差为______个2．14．如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩的方差分别记作2S 甲、2S 乙，则2S 甲____2S 乙．（填“＞”，“＝”或“＜”）15．若这8个数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11,则这组数据的平均数是______. 16．已知一组数据－1，x ，0, 1，－2的平均数是0，这组数据的极差和标准差分别是 _____17．若一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，则这组数据的方差为__________． 18．某校在“爱护地球，绿化祖国“的创建活动中，组织了100名学生开展植数造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 4 5 6 8 10 人数（人）302225158则这100名学生所植树棵数的中位数为_____．19．一组数据：1，2，x ，y ，4，6，其中x ＜y ，中位数是2.5，众数是2．则这组数据的平均数是______；方差是______．20．某同学记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5这组数据的众数和平均数分别是_______和_______.三、解答题21．“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动．小武同学为了了解自己小区300户家庭在2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）： 1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如下的统计图，请补充完整；②求这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是和中位数分别是多少？（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有多少户？22．在全民读书月活动中，某校随机抽样调查了一部分学生本学期计划购买课外书的费用情况，根据图中的相关信息，解答下面问题；（1）这次调查获取的样本容量是________；（2）由统计图可知，这次调查获取的样本数据的众数是________；中位数是________；（3）若该校共有1000名学生，根据样本数据，估计该校本学期计划购买课外书的总花费．23．某校学生会向全校2400名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图１和图2，请根据相关信息，解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图1中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．24．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？25．某市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲10988109乙101081079根据表格中的数据，可计算出甲、乙两人的平均成绩都是9环．（1）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；（2）根据数据分析的知识，你认为选______名队员参赛．26．八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(单位：分)：）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整齐的是队．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：这组数据按从小到大顺序排列为：14，14，14，15，15，15，15，15，15，16，16，16，16，17，17，17，17，18，则众数为：15，中位数为：（15+16）÷2=15.5．故答案为B．【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握众数和中位数的定义．2．C解析：C【解析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同这个结论即可解决问题.解：∵一组数据2，2，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C.“点睛”本题考查方差、平均数等知识，解题的关键领域结论：数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型.3．B解析：B【分析】根据中位数的定义进行解答即可．【详解】∵小亮同学想知道自己的体重在班级中是否属于中等水平， ∴需了解全班同学体重数据的中间的数据，即中位数，故选：B ．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，中位数是一组数据中，最中间的数据；对统计量进行合理的选择和恰当的运用是解题关键．4．B解析：B 【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x ﹣50）+（2x ﹣50+…+（n x ﹣50）]= 1n[（12x x ++…+n x ）﹣50n]=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）﹣50=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）=52，即原来的一组数据的平均数为52．故选B ．5．A解析：A 【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断. 由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A. 考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.6．B解析：B 【分析】根据三角形的高、平均数、众数、中位数的定义、不等式的基本性质和邻补角的定义逐一判断即可．【详解】①钝角三角形的三条高不相交（三条高所在的直线交于一点），故错误；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数会随之变动，但众数和中位数不一定变动，故错误；③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，可得m －3＜0，那么3m <，故正确；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，根据邻补角的定义可得这个外角和与它相邻的一个内角之和为180°， ∴三角形的这个内角为180°÷2=90° 则这个三角形是直角三角形，故正确．综上：正确的有2个故选B ．【点睛】此题考查的是三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质，掌握三角形的相关性质、定义、数据的平均数、众数、中位数的定义和不等式的基本性质是解决此题的关键．7．C解析：C 【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．D解析：D 【分析】先根据平均数的定义求出x ．这组数据中出现次数最多的数是众数．【详解】∵x ，4，0，3，-1的平均数是1， ∴403115x +++-=⨯ ∴1x =-∴这组数据是14031--，，，， ∴众数是1-故选：D．【点睛】本题考查了平均数的定义和确定一组数据的众数的能力．要明确定义，找到这组数据中出现次数最多的数．9．D解析：D【分析】方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．【详解】依题意可得，平均数：45mx∴224441555m mm解得m=1，故选D．【点睛】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】将数据重新排列为37，37，38，39，40，40，40所以这组数据的众数为40，中位数为39，故选B．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．11．C解析：C【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和丙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴丙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择丙．故选C．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．C解析：C【解析】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．本组数据中，把数据按照从大到小的顺序排列，最中间的两个数的平均数即为中位数．【详解】由统计表可知：体育锻炼时间最多的是5小时，故众数是5小时；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间都是5小时，故中位数是5小时．故选C．【点睛】本题考查了确定一组数据的众数和中位数的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数，则找中间两位数的平均数．二、填空题13．925【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件∴现在日平均生产零件个数为=9设原先每人日生产零件的个数为：x1x2x3……x10∴原先的方差为=25∴解析：9 2.5【分析】根据平均数与方差的定义计算即可得答案．【详解】∵每名员工每天都比原先多生产1个零件，∴现在日平均生产零件个数为8101010⨯+=9，设原先每人日生产零件的个数为：x 1、x 2、x 3、……x 10，∴原先的方差为22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5， ∴现在的方差为22212101(19)(19)(19)10x x x ⎡⎤+-++-++-⎣⎦…+=22212101(8)(8)(8)10x x x ⎡⎤-+-+-⎣⎦…+=2.5，故答案为：9，2.5【点睛】本题考查平均数与方差，熟练掌握定义与计算公式是解题关键．14．【分析】先分别求出甲乙的平均数再根据方差公式计算各自的方差进行比较即可得【详解】即故答案为【点睛】本题考查了方差的计算熟练掌握方差的计算公式是解题的关键解析：<【分析】先分别求出甲、乙的平均数，再根据方差公式计算各自的方差，进行比较即可得.【详解】87869823==63x +++++甲， 74795713==62x +++++乙， 222221232323238S =38769=633339⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦甲， 2222211313131331S =37459=6222212⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦乙， 831912<，即22S S <甲乙，故答案为<．【点睛】本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键.15．15或-05【分析】根据极差的概念求出x 的值然后根据平均数的概念求解【详解】一组数据-32-10123x 的极差是11当x 为最大值时x ﹣（﹣3）=11x=8平均数是：；当x 是最小值时3﹣x=11解得：解析：1.5或-0.5【分析】根据极差的概念求出x 的值，然后根据平均数的概念求解．【详解】一组数据-3, 2,-1,0,1,2,3,x 的极差是11，当x 为最大值时，x ﹣（﹣3）=11，x=8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+8]8 1.5--÷=（）；当x 是最小值时，3﹣x=11，解得：x=﹣8，平均数是：[3+ 2+1+0+1+2+3+(8)]80.5--÷=-（）-，故答案为：1.5或-0.5【点睛】本题考查了极差和平均数，掌握平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差，是解题的关键16．4【解析】试题解析：4【解析】试题∵x=0-（-1+0-2+1），解得x=2，故极差为：2-（-2）=4，则方差s 2=15[（-1-0）2+（2-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（-2-0）2]=2，．17．【分析】根据平均数的计算公式可得再根据众数是5所以可得xy 中必须有一个5则另一个就是6通过方差的计算公式计算即可【详解】解：∵一组数据的平均数为6众数为5∴中至少有一个是5∵一组数据的平均数为6∴∴ 解析：83【分析】根据平均数的计算公式，可得11x y +=，再根据众数是5，所以可得x,y 中必须有一个5，则另一个就是6，通过方差的计算公式计算即可.【详解】解：∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6，众数为5，∴,x y 中至少有一个是5，∵一组数据4,,5,,7,9x y 的平均数为6， ∴()4579166x y +++++=，∴11x y +=，∴,x y 中一个是5，另一个是6，∴这组数据的方差为()()()()()22222846256661[]676963-+-+-+-+-=；故答案为83．【点睛】本题是一道数据统计中的综合性题目，涉及知识点较多，应当熟练掌握，特别是记忆方差的计算公式.18．5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第50个数和第55个数都是5所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）故答案为5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排解析：5【解析】【分析】直接利用中位数定义求解．【详解】第50个数和第55个数都是5，所以这100名学生所植树棵数的中位数为5（棵）．故答案为5．【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．19．3【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出xy 的值然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差【详解】由一组数据12xy46的中位数是25众数是2则有x=2y=3∴这解析：3 83【解析】【分析】由中位数及众数的定义和给定的条件求出x ，y 的值，然后根据平均数的定义求出平均数即可；利用方差公式计算即可求出方差.【详解】由一组数据1，2，x ，y ，4，6的中位数是2.5，众数是2，则有x=2，y=3，,∴这组数据的平均数为：12234636+++++=.∴这组数据的平均数为3；这组数据的方差为：22222218(13)(23)(23)(33)(43)(63)63⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦. ∴这组数据的方差为83. 故答案为3；83. 【点睛】本题考查数据的平均数、中数、方差，掌握平均数、中数、方差的的定义是解题的关键. 20．55【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解【详解】解：5出现了三次出现次数最多所以这组数据的众数是5这组数据的平均数=（5+45+5+55+55+5+45）=5故答案为：5；5【点睛】本题考查平解析：5 5【解析】【分析】根据众数和平均数的定义求解．【详解】解：5出现了三次，出现次数最多，所以这组数据的众数是5，这组数据的平均数=17（5+4.5+5+5.5+5.5+5+4.5）=5．故答案为：5；5.【点睛】本题考查平均数的求法以及众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．三、解答题21．（1）①补图见解析；②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵；（2）估计该小区采用这种形式的家庭有70户．【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【详解】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，补全图形如下：②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是1223312485461 3.430⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（棵）中位数：从小到大排列，中位数应为第15位和第16位的数的平均值：3332+=（棵）答：这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是3.4棵，中位数是3棵．（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300×730=70户，答：估计该小区采用这种形式的家庭有70户．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数、平均数的定义及样本估计总体思想的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．（1）40；（2）30元，50元；（3）50500元．【分析】（1）根据条形统计图的信息把计划购买课外书的不同费用的人数相加计算即可；（2）根据众数的定义，中位数的定义，逐一进行求解即可；（3）先根据条形统计图展现的数据，计算样本中每个学生平均花费，再用全校总人数×每个学生平均花费，即可估算全校购买课外书的总花费．【详解】解：（1）6121084=40++++（2）购买30元课外书的人数最多，所以这次抽样的众数是30元；购买课外书排第20，第21的费用均为50元，所以这次抽样的中位数是50元；（3）样本中平均每个学生的费用是620123010508804100=50.56121084⨯+⨯+⨯+⨯+⨯++++（元）因此该校1000学生购买课外书的总花费约为100050.5=50500⨯（元）答：该校本学期计划购买课外书的总花费约为50500元．【点睛】本题主要考查抽样调查中样本容量，众数，中位数的定义及由样本数据估算总体数量的知识．23．（1）50，32；（2）16，15；（3）768.【分析】（1）根据题意由5元的人数及其所占百分比可得抽样调查的学生人数，用10元人数除以抽样调查的学生人数可得m 的值；（2）由题意根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数和中位数；（3）由题意根据全校总人数捐款金额为10元的学生人数所占乘以抽样调查的学生人数的比例，即可估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【详解】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4÷8%=50人， ∵16100%32%50⨯=， 32m ∴=.故答案为：50；32.（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：451610121510208301650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）；本次调查获取的样本数据的中位数是：15元.（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为2400×32%=768人．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．25．（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是223S =甲，243S =乙；（2）甲【分析】（1）根据方差的定义，利用方差公式分别求出甲、乙的方差即可；（2）根据平均数相同，利用（1）所求方差比较，方差小的成绩稳定，即可得答案．【详解】（1）甲、乙六次测试成绩的方差分别是： (222222212[(109)(99)(89)(89)(109)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦甲， (222222214[(109)(109)(89)(109)(79)99)63S ⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎦乙，（2）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：∵两人的平均成绩相等，∴两人实力相当；∵甲的六次测试成绩的方差比乙小，∴甲发挥较为稳定，∴推荐甲参加比赛更合适．故答案为：甲【点睛】本题考查方差的求法及利用方差做决策，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；熟练掌握方差公式是解题关键．26．（1）9.5，10；（2）9分，1分2；（3）乙【分析】（1）根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数；根据众数的定义找出出现次数最多的数即可；（2）先求出乙队的平均成绩，再根据方差公式进行计算；（3）先比较出甲队和乙队的方差，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）乙队的平均成绩是：()104827939110⨯+⨯++⨯=⨯（分），则方差是：()()()()22224109211089793991⎡⎤⨯-+⨯-+-+⨯-=⎣⎦⨯（分2）；（3）∵甲队成绩的方差是1.4，乙队成绩的方差是1，∴成绩较为整齐的是乙队；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差、中位数和众数：中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），一般地设n 个数据x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()()22221231n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-++-⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大．。

(必考题)初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典测试题(含答案解析)(1)

一、选择题1．为评估一种农作物的种植效果，选了8块地作试验田，这8块地的亩产量（单位：kg ）分别为1x ，2x ，…，8x ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是（）A ．1x ，2x ，…，8x 的平均数B ．1x ，2x ，…，8x 的方差C ．1x ，2x ，…，8x 的中位数D ．1x ，2x ，…，8x 的众数B解析：B 【分析】根据方差的意义即可判断．【详解】解：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．故选：B ．【点睛】本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．样本数据4，m ，5，n ，9的平均数是6，众数是9，则这组数据的中位数是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．9C解析：C 【分析】先判断出m ，n 中至少有一个是9，再用平均数求出12m n +=，即可求出这两个数，由中位数的定义排序后求中位数即可．【详解】解：∵一组数据4，m ，5，n ，9的众数为9， ∴m ，n 中至少有一个是9，∵一组数据4，m ，5，n ，9的平均数为6，45965m n ++++=∴12m n +=∴m ，n 中一个是9，另一个是3 ∴这组数按从小到大排列为：3,4,5,9,9. ∴这组数的中位数为：5. 故选：C. 【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的知识.能结合平均数和众数的定义对这组数据正确分析是解决此题的关键.3．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁C解析：C【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差更小的参加．【详解】因为乙和丁的平均数最小，所以应该从甲和丙中选择一人参加比赛，又因为丙的方差小于甲的方差，所以丙的成绩更具有稳定性，所以应该选择丙参赛.故选：C.【点睛】考查了平均数和方差，解题关键是利用了：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定.4．有甲乙两个箱子,其中甲箱内有98颗球,分别标记号码1～98,且号码不重复的整数,乙箱内没有球。

初中数学数据分析经典测试题含答案

初中数学数据分析经典测试题含答案一、选择题1．某地区汉字听写大赛中，10名学生得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的中位数和众数分别是（）A．85和85 B．85.5和85 C．85和82.5 D．85.5和80【答案】A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．【详解】把这组数据从小到大排列，处于中间位置的两个数都是85，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是85；在这一组数据中85出现的次数最多，则众数是85；故选：A．【点睛】此题考查众数与中位数的意义．解题关键在于掌握众数是一组数据中出现次数最多的数据；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．2．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是：（）A．2，1，2 B．3，2，0.2 C．2，1，0.4 D．2，2，0.4【答案】D【解析】【分析】根据众数，中位数，方差的定义计算即可.【详解】将这组数据重新由小到大排列为：12223、、、、平均数为：1222325++++=2出现的次数最多，众数为：2中位数为：2方差为：()()()()()22222212222222320.45s-+-+-+-=+-=故选：D【点睛】本题考查了确定数据众数，中位数，方差的能力，解题的关键是熟悉它们的定义和计算方法.3．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．4．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.5．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．【详解】当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．6．如图，是根据九年级某班50名同学一周的锻炼情况绘制的条形统计图，下面关于该班50名同学一周锻炼时间的说法错误的是（）A．平均数是6B．中位数是6.5C．众数是7D．平均每周锻炼超过6小时的人数占该班人数的一半【答案】A【解析】【分析】根据中位数、众数和平均数的概念分别求得这组数据的中位数、众数和平均数，由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人．即可判断四个选项的正确与否．【详解】A、平均数为150×（5×7+18×6+20×7+5×8）＝6.46，故本选项错误，符合题意；B、∵一共有50个数据，∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；故选A．【点睛】此题考查了中位数、众数和平均数的概念等知识，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( )A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，90【答案】B【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B．考点：1.众数;2.中位数8．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．9．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲乙丙丁如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（）A．丁B．丙C．乙D．甲【答案】B【解析】【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好，∵丙的方差比甲的小，∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x乙，x丁，成绩的方差一次为2S乙，2S丁，则下列判断中正确的是( )A．x x=乙丁，22S S<乙丁B．x x=乙丁，22S S>乙丁C．x x>乙丁，22S S>乙丁D．x x<乙丁，22S S<乙丁【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】4563555260555x ++++==乙，则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=，5153585657555x ++++==丁，则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=，所以x x =乙丁，22S S >乙丁，故选B ．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年月份连续6天的最低气温（单位：℃）：7,4,2,1,2,2----，关于这组数据，下列结论不正确的是（） A ．平均数是B ．中位数是C ．众数是D ．方差是【答案】D 【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【详解】解：有题意可得，这组数据的众数为-2，中位数为-2，平均数为-2，方差是9 故选D ．13．在趣味运动会“定点投篮”项目中，我校七年级八个班的投篮成绩（单位：个）分别为：24，20，19，20，22，23，20，22．则这组数据中的众数和中位数分别是（） A ．22个、20个B ．22个、21个C ．20个、21个D ．20个、22个【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】在这一组数据中20出现了3次，次数最多，故众数是20；把数据按从小到大的顺序排列：19，20，20，20，22，22，23，24，处于这组数据中间位置的数20和22，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是21．故选C．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．14．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．15．某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：则该班学生一周读书时间．．的中位数和众数分别是（）A．9，8 B．9，9 C．9.5，9 D．9.5，8【答案】A【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可.【详解】由表格，得该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是9,8.【点睛】本题主要考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义及求法是解答的关键.16．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解．【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．17．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数、方差的定义计算即可.【详解】∵小亮的成绩和其它39人的平均数相同，都是90分，∴40人的平均数是90分，∵39人的方差为41，小亮的成绩是90分，40人的平均分是90分，∴40人的方差为[41×39+(90-90)2]÷40<41，∴方差变小，∴平均分不变，方差变小故选B.【点睛】本题考查了平均数与方差，熟练掌握定义是解题关键.18．下列说法正确的是( )A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是必然事件B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天一定下雨C．两组数据平均数相同，则方差大的更稳定D．数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7【答案】D【解析】【分析】根据必然事件的意义、概率的意义、方差的意义、中位数和众数的概念逐一进行判断即可.【详解】A．打开电视机，正在播放“张家界新闻”是随机事件，故A选项错误；B．天气预报说“明天的降水概率为65%”，意味着明天可能下雨，故B选项错误；C．两组数据平均数相同，则方差大的更不稳定，故C选项错误；D，数据5，6，7，7，8的中位数与众数均为7，正确，故选D．【点睛】本题考查了概率、方差、众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识的概念、意义以及求解方法是解题的关键.19．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和29【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D ．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.20．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( )A ．3.25亿、3.2亿、0.245B ．3.65亿、3.2亿、0.98C ．3.25亿、3.2亿、0.98D ．3.65亿、3亿、0.245 【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A.【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．。

人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试卷(答案解析)

一、选择题1．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +2．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（） A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.63．某校在体育健康测试中，有8名男生“引体向上”的成绩（单位：次）分别是：14，12，8，9，16，12，7，10，这组数据的中位数和众数分别是（） A ．10，12B ．12，11C ．11，12D ．12，124．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次为95，90，85.则小桐这学期的体育成绩是（） A ．88.5B ．86.5C ．90D ．90.55．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（） A ．平均数改变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变D ．平均数不变，方差不变6．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④ B ．①③④C ．③④D ．①②7．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：甲乙丙丁平均分 8.5 8.2 8.5 8.2 方差 1.81.21.21.1最高分9.89.89.89.7如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（） A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲8．通过统计甲、乙、丙、丁四名同学某学期的四次数学测试成绩，得到甲、乙、丙、丁三明同学四次数学测试成绩的方差分别为S 甲2＝17，S 乙2＝36，S 丙2＝14，丁同学四次数学测试成绩（单位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同学80809090则这四名同学四次数学测试成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．为参加全市中学生足球赛．某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（）年龄（岁） 12 13 14 15 人数71032A ．12岁B ．13岁C ．14岁D ．15岁10．随着时代的进步，人们对 2.5PM （空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切．某市一天中 2.5PM 的值1y （3/ug m ）随时间t （h ）的变化如图所示，设2y 表示0时到t 时 2.5PM 的值的极差（即0时到t 时 2.5PM 的最大值与最小值的差），则2y 与t的函数关系大致是（）A．B．C．D．11．某射击运动员在训练中射击了10次，成绩如图所示：下列结论不正确的是（）A．众数是8 B．中位数是8 C．平均数是8.2 D．方差是1.212．某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10次）的情况，投进篮筐的个数为6，9，5，3，4，8，4，这组数据的众数是（）A．3 B．4 C．5 D．8二、填空题13．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价（评价的满分均为100分），三个方面的重要性之比依次为7：2：1．某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是_______________．14．若5个正整数从小到大排序，其中中位数是4，如果这组数据的唯一众数是5，当这5个正整数的和为最大值时，这组数据的方差为______．15．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，两班平均分和方差分别为⎺x甲=82分，⎺x乙=82分，S2甲=245，S2乙=190．那么成绩较为整齐的是__________班16．设甲组数据：6，6，6，6，的方差为2s甲，乙组数据：1，1，2的方差为2s乙，则2s甲与2s乙的大小关系是________．17．一组数据5，8，x，10，4的平均数是2x，则这组数据的方差是___________．18．已知一组数据的方差s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．19．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数x（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．20．一组数据3，2，3，4，x的平均数是3，则它的方差是_____．三、解答题21．某校举办了一次趣味数学竞赛，满分100分，学生得分均为整数，达到成绩60分及以上为合格，达到90分及以上为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩如下（单位：分）甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100；乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90.（1）以上成绩统计分析表如表：则表中a＝，b＝，c＝．（2）如果你是该校数学竞赛的教练员，现在需要你根据成绩的稳定性选一组同学代表学校参加复赛，你会选择哪一组？并说明理由．22．已知一组数据x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，求数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，…，x n＋5的平均数23．某校在一次广播操比赛中，初二（1）班、初二（2）班、初二（3）班的各项得分如下：（1）填空：根据表中提供的信息，在服装统一方面，三个班得分的平均数是________；在动作整齐方面三个班得分的众数是________；在动作准确方面最有优势的是________班．（2）如果服装统一、动作整齐、动作准确三个方面的重要性之比为2:3:5，那么这三个班的排名顺序怎样？为什么？（3）在（2）的条件下，你对三个班级中排名最靠后的班级有何建议？24．为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表1）和统计图（如图）．表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A6070x ≤< aB7080x ≤< 10 C8090x ≤< 14 D90100x ≤<18请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了________个参赛学生的成绩，表1中a =________；（2）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是________；（3）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约多少人？ 25．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表：甲乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数甲 7乙7.5 5.41甲乙射击成绩折线图（1）请补全上述图表（请直接在统计表中填空和补全折线图）；（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则_____胜出，理由是____________________；（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？说明理由．26．为了了解某校初三学生每周平均阅读时间的情况，随机抽查了该校初三m 名学生，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了条形统计图和扇形统计图．根据以上信息回答下列问题：（1）求m 的值；（2）求扇形统计图中阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数；（3）求出这组数据的平均数．（精确到0．1）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5=a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．2．D解析：D 【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【详解】A 、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B 、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D 、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选D ．【点睛】本题主要考查了方差、平均数、中位数以及众数的知识，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点的定义以及计算公式，此题难度不大．3．C解析：C 【分析】先把原数据按由小到大排列，然后根据中位数和众数的定义求解．【详解】原数据按由小到大排列为：7，8，9，10，12，12，14，16，所以这组数据的中位数＝12（10+12）＝11，众数为12．故选：C ．【点睛】此题考查众数，中位数的定义，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4．A解析：A 【分析】根据加权平均数的计算公式，用95分，90分，85分别乘以它们的百分比，再求和即可．【详解】根据题意得：95×20%+90×30%+85×50%=88.5（分），即小彤这学期的体育成绩为88.5分．故选A．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握公式是解题关键.5．A解析：A【解析】试题分析：根据平均数、方差的计算公式即可判断.由题意得该数组的平均数改变，方差不变，故选A.考点：本题考查的是平均数，方差点评：数学公式的计算与应用是初中数学学习中的一个基本能力，此类问题往往考查学生对数学公式的理解能力，难度不大.6．C解析：C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．B解析：B【分析】先比较平均数得到甲和丙成绩较好，然后比较方差得到丙的状态稳定，即可决定选丙去参赛．【详解】∵甲、丙的平均数比乙、丁大，∴甲和丙成绩较好， ∵丙的方差比甲的小， ∴丙的成绩比较稳定，∴丙的成绩较好且状态稳定，应选的是丙，故选：B ．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．8．C解析：C 【分析】求得丁同学的方差后与前三个同学的方差比较，方差最小的成绩最稳定．【详解】丁同学的平均成绩为：14⨯（80+80+90+90）=85；方差为S 丁214=[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四个人中丙的方差最小，成绩最稳定．故选C ．【点睛】本题考查了方差的意义及方差的计算公式，解题的关键是牢记方差的公式，难度不大．9．B解析：B 【解析】【分析】直接利用加权平均数的定义计算可得．【详解】解：该足球队队员的平均年龄是127131014315222⨯+⨯+⨯+⨯=13（岁），故选：B ．【点睛】本题考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．10．B解析：B 【分析】根据极差的定义，分别从0t =、010t <≤、1020t <≤及2024t <≤时，极差2y 随t 的变化而变化的情况，从而得出答案．【详解】当0t =时，极差285850y =-=，当010t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为43；当1020t <≤时，极差2y 随t 的增大保持43不变；当2024t <≤时，极差2y 随t 的增大而增大，最大值为98；故选B ．【点睛】本题主要考查极差，解题的关键是掌握极差的定义及函数图象定义与画法．11．D解析：D 【分析】首先根据图形数出各环数出现的次数，在进行计算众数、中位数、平均数、方差. 【详解】根据图表可得10环的2次，9环的2次，8环的3次，7环的2次，6环的1次.所以可得众数是8，中位数是8，平均数是102+92+83+72+61=8.210⨯⨯⨯⨯⨯方差是222222(108.2)2(98.2)3(88.2)2(78.2)(68.2) 1.5610⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=故选D 【点睛】本题主要考查统计的基本知识，关键在于众数、中位数、平均数和方差的概念.特别是方差的公式.12．B解析：B 【解析】【分析】众数是出现次数最多的数，据此求解即可．【详解】∵数据4出现了2次，最多， ∴众数为4，故选：B ．【点睛】本题考查了众数的知识，解题的关键是了解有关的定义，属于基础题，难度不大．二、填空题13．90分【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案【详解】解：这位厨师的最后得分为：（分）故答案为:90分【点睛】本题考查了加权平均数的计算掌握计算加权平均数的方法是解题的关键【分析】根据加权平均数的计算方法即可得出答案．【详解】解：这位厨师的最后得分为：927+882+801=907+2+1⨯⨯⨯（分）．故答案为:90分．【点睛】本题考查了加权平均数的计算，掌握计算加权平均数的方法是解题的关键． 14．136【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数由和为最大值求出前两个数然后求方差即可【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后其中中位数是4这组数据的唯一众数是5所以这5个数据分别是xy4解析：1.36【解析】【分析】根据中位数和众数的意义先求出后三位数，由和为最大值求出前两个数，然后求方差即可.【详解】解:因为五个正整数从小到大排列后,其中中位数是4,这组数据的唯一众数是5.所以这5个数据分别是x,y,4,5,5,且x y 4<<,当这5个整数的和最大时,整数x,y 取最大值,此时x 2y 3==，，所以这组数据的平均数()1192345555x =++++=, 22222211919191919S 23455555555⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦=1.36 【点睛】此题考查了中位数、众数的概念，牢记方差公式是解题关键.15．乙【解析】【分析】根据方差的意义方差反映了一组数据的波动大小根据方差越小波动越小故可由两班的方差得到结论【详解】∵S2甲＞S2乙∴成绩较为稳定的是乙故答案为乙【点睛】本题考查了方差的意义：反映了一组解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差反映了一组数据的波动大小，根据方差越小，波动越小，故可由两班的方差得到结论．【详解】∵S 2甲＞S 2乙∴成绩较为稳定的是乙．故答案为乙．本题考查了方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．16．与【分析】根据方差的意义进行判断【详解】解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以s 甲2＜s 乙2故答案为s 甲2＜s 乙2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大则平解析：2s 甲与2s <乙【分析】根据方差的意义进行判断．【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动，所以s 甲2＜s 乙2．故答案为s 甲2＜s 乙2．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 17．68【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值在运用方差的公式解出方差【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5所以x ＝32x ＝6方差s2＝＝68【点睛】本题考查了算术平均数方差的计算方法熟解析：6.8【分析】本题可用求平均数的公式解出x 的值，在运用方差的公式解出方差.【详解】解：依题意得：5＋8＋x ＋10＋4＝2x×5，所以x ＝3，2x ＝6，方差s 2＝15()()()()()222225-6+8-6+3-6+10-6+4-6⎡⎤⎣⎦＝6.8，【点睛】本题考查了算术平均数、方差的计算方法，熟练掌握该知识点是本题解题的关键. 18．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn ﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2解析：24【分析】根据方差公式S 2=1n[（x 1﹣x ）2+（x 2﹣x ）2+…+（x n ﹣x ）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．19．丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好然后比较方差得到丙组的状态稳定于是可决定选丙组去参赛【详解】因为乙组丙组的平均数比甲组丁组大而丙组的方差比乙组的小所以丙组的成绩比较稳定所以丙组的成绩较好解析：丙【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【详解】因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，所以丙组的成绩比较稳定，所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．故答案为丙．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．20．04【解析】【分析】根据数据2334x的平均数是3先利用平均数的计算公式可求出x然后利用方差的计算公式进行求解即可【详解】∵数据2334x的平均数是3∴∴∴故答案为【点睛】本题主要考查了平均数和方差解析：0.4【解析】【分析】根据数据2、3、3、4、x的平均数是3，先利用平均数的计算公式可求出x，然后利用方差的计算公式进行求解即可．【详解】∵数据2、3、3、4、x的平均数是3，∴2334x35++++=⨯，∴x3=，∴(2222221S [(33)(23)(33)(43)33)0.45⎤=⨯-+-+-+-+-=⎦，故答案为0.4．【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式．三、解答题21．（1）60，68，70；（2）乙组，理由见解析【分析】（1）利用中位数的定义确定a 、c 的值，根据平均数的定义计算出b 的值；（2）先计算出乙组成绩的方差，然后选择甲乙两组成绩的方差较小的一组．【详解】解：（1）甲组学生成绩的中位数为60602+＝60，即a ＝60；乙组学生成绩的平均数为110（50＋3×60＋4×70＋80＋90）＝68；乙组学生成绩的中位数为70702+＝70，即b ＝68，c ＝70；故填：60，68，70；（2）选择乙组．理由如下：乙组学生成绩的方差为110[（50﹣68）2＋3（60﹣68）2＋4（70﹣68）2＋（80﹣68）2＋（90﹣68）2]＝116，因为甲乙两组学生成绩的平均数相同，而乙组学生成绩的方差较小，成绩比较稳定，所以选择乙组．【点睛】本题考查众数、中位数、平均数的意义和计算方法，理解各个统计量的意义及各个统计量所反映数据的特点是解决问题的关键． 22．10【分析】本题首先将1x ，2x ，3x ，…，n x 的和表示出来，继而将其求和值代入目标式子中求解本题．【详解】∵1x ，2x ，3x ，…，n x 的平均数为5，∴1235n x x x x n +++⋅⋅⋅+=，∴15x +，25x +，35x +，…，5n x +的平均数为：[]1231231155(5)(5)(5)(5)(5)10n n n n x x x x x x x x n n n n +⨯++++++⋅⋅⋅++=⨯+++⋅⋅⋅++==．【点睛】本题考查平均数，解题关键在于理解其概念，其次注意计算精度．23．(1)89分，78分，初二（1）；(2) 排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班，理由见解析；(3)见解析【分析】（1）用算术平均数的计算方法求得三个班的服装统一的平均数，找到动作整齐的众数即可；（2）利用加权平均数分别计算三个班的得分后即可排序；（3）根据成绩提出提高成绩的合理意见即可；【详解】（1）服装统一方面的平均分为:8097903++=89分；动作整齐方面的众数为78分；动作准确方面最有优势的是初二（1）班；（2）∵初二（1）班的平均分为：802843875235⨯+⨯+⨯++ =84.7分；初二（2）班的平均分为：972783805235⨯+⨯+⨯++=82.8分；初二（3）班的平均分为：902783855235⨯+⨯+⨯++ =83.9； ∴排名最好的是初二一班，最差的是初二（2）班；（3）加强动作整齐方面的训练，才是提高成绩的基础．【点睛】考查了平均数和加权平均数的计算．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数与原数据的单位相同，不要漏单位．24．（1）50； 8；（2）C 组；（3）320人【分析】（1）利用统计表和扇形统计图中D 组的信息可得样本容量，从而得出表1中A 对应的人数；（2）成绩已经按照从小到大的顺序排列，找出最中间的2人，即第25和第26位，取二者的平均值即可；（3）先求出80分以上的比例，然后乘总人数可得．【详解】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：1836%50÷=（人），8a =（2）∵抽样了50人，则最中间的为第25和第26位的平均值第25位落在C 组，第26位落在C 组∴中位数落在C 组（3）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有141850032050+⨯=（人）【点睛】本题考查调查与统计，解题关键是结合残缺不全的统计表和扇形统计图，得出样本容量． 25．（1）补全图表见解析；（2）甲，理由见解析；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由见解析．【分析】（1）根据甲选手成绩的平均数可求出甲选手第8次命中的环数，即可补全折线图；然后根据平均数、中位数和方差的求法补全统计表；（2）根据方差的意义可得答案；（3）可根据乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环来制定评判规则．【详解】解：（1）甲选手第8次命中的环数为：7×10－（9＋6＋7+6＋5＋7＋7＋8＋9）＝6，将甲选手的成绩从小到大排列为：5，6，6，6，7，7，7，8，9，9，中间两次的环数分别为：7，7，故中位数为7772+=， 2222221=5767377387972=1.610S 甲，乙选手成绩的平均数为：24687789910=710，补全表格和折线图为：平均数中位数方差命中10环的次数甲7 7 1.6 0 乙 7 7.5 5.4 1（2）如果规定成绩较稳定者胜出，则甲胜出，理由：因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比乙稳定，即甲胜出；（3）可制定评判规则为：命中10环次数较多者胜出，理由：因为乙选手命中10环1次，甲选手没有命中10环，所以乙胜出．【点睛】本题考查了折线统计图，平均数、中位数、方差的意义与求法，能够从图表中得出有用信息是解题的关键．26．（1）m=60；（2）120°；（3）2.8小时．【分析】（1）根据2小时所占扇形的圆心角的度数确定其所占的百分比，然后根据条形统计图中2小时的人数求得m的值；（2）先求出课外阅读3小时的人数，再用360°乘以阅读时间为3小时的人数所占的百分比即可；（3）利用平均数的计算公式进行计算即可．【详解】（1）∵课外阅读时间为2小时的所在扇形的圆心角的度数为90°，∴其所占的百分比为9013604=，∵课外阅读时间为2小时的有15人，∴m＝15÷14＝60；（2）课外阅读3小时的人数有：60﹣10﹣15﹣10﹣5＝20（人），所以阅读时间为3小时的扇形圆心角的度数是2060×360°＝120°；（3）这组数据的平均数为：1011522031045560⨯+⨯+⨯+⨯+⨯≈2．8小时．【点睛】此题考查条形统计图与扇形统计图的结合计算，能正确求样本的总数，求部分的数量及圆心角度数，掌握加权平均数的公式是解题的关键.。

初中数学数据的分析(共51题)-(解析版)

2021年中考数学真题分项汇编【全国通用】（第01期）专题28数据的分析（共51题）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________一、单选题1．（2021·四川成都市·中考真题）菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：30，40，34，36，则这组数据的中位数是（）A．34B．35C．36D．40【答案】B【分析】根据中位数的意义求解即可．【详解】解：将数据30，40，34，36按照从小到大排列是：30，34，36，40，故这组数据的中位数是3436352+=，故选：B．【点睛】本题考查了中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，求出相应的中位数．2．（2021·浙江宁波市·中考真题）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差2S（单位：环2）如下表所示：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可．【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9，∴从甲，丙，丁中选取，∴甲的方差是1.6，丙的方差是3，丁的方差是0.8，∴S 2丁＜S 2甲＜S 2乙，∴发挥最稳定的运动员是丁，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁．故选：D．【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.3．（2021·山东泰安市·中考真题）为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（）A．7 h；7 h B．8 h；7.5 h C．7 h ；7.5 h D．8 h；8 h【答案】C【分析】根据众数的定义及所给频数分布直方图可知，睡眠时间为7小时的人数最多，根据中位数的定义，把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，从而可得结果．【详解】由频数分布直方图知，睡眠时间为7小时的人数最多，从而众数为7h；把睡眠时间按从小到大排列，第25和26位学生的睡眠时间的平均数是中位数，而第25位学生的睡眠时间为7h，第26位学生的睡眠时间为8h，其平均数为7.5h，故选：C．【点睛】本题考查了频数分布直方图，众数和中位数，读懂频数分布直方图，掌握众数和中位数的定义是解决本题的关键．4．（2021·四川南充市·中考真题）据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A．该组数据的中位数是6B．该组数据的众数是6C．该组数据的平均数是6D．该组数据的方差是6【答案】D【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B、∴6出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．5．（2021·四川资阳市·中考真题）15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【答案】D【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8名的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．故选：D．【点睛】本题考查统计量的选择，解题的关键是明确题意，选取合适的统计量．6．（2021·四川凉山彝族自治州·中考真题）某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A．90，80B．16，85C．16，24.5D．90，85【答案】D【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为80902=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．7．（2021·四川自贡市·中考真题）学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A．16，15B．11，15C．8，8.5D．8，9【答案】C【分析】根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可．【详解】解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8，9，故中位数是（8+9）÷2=8.5．故选：C．【点睛】本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．8．（2021·四川遂宁市·中考真题）下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，xπ，42ba+是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式1a，2x，xπ，985，42ba+，13y+中，1a，42ba+是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．9．（2021·山东枣庄市·中考真题）为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表：则关于这组数据的结论正确的是（）A ．平均数是144B ．众数是141C ．中位数是144.5D ．方差是5.4【答案】B【分析】根据平均数，众数，中位数，方差的性质分别计算出结果，然后判判断即可．【详解】解：根据题目给出的数据，可得：平均数为：14151442145114621435212x ，故A 选项错误；众数是：141，故B 选项正确；中位数是：141144142.52，故C 选项错误；方差是：222221141143514414321451431146143210S 4.4，故D 选项错误；故选：B ．【点睛】本题考查的是平均数，众数，中位数，方差的性质和计算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（2021·湖北十堰市·中考真题）某校男子足球队的年龄分布如下表则这些队员年龄的众数和中位数分别是（）A ．8，15B ．8，14C ．15，14D ．15，15【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：根据图表数据，同一年龄人数最多的是15岁，共8人，所以众数是15岁；22名队员中，按照年龄从小到大排列，第11名队员与第12名队员的年龄都是15岁，所以，中位数是（15＋15）÷2＝15岁．故选：D．【点睛】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，众数是出现次数最多的数据，一组数据的众数可能有不止一个，找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数，中位数不一定是这组数据中的数．11．（2021·四川达州市·中考真题）以下命题是假命题的是（）A的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是1.5D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】A【分析】根据所学知识对命题进行判断，得出真假即可．【详解】解：A，命题为假命题，符合题意；B，有两边相等的三角形是等腰三角形，命题为真命题，不符合题意；C，一组数据：3，1-，1，1，2，4的中位数是121.52+=，命题为真命题，不符合题意；D，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，命题为真命题，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查了命题的真假，解题的关键是：要结合所学知识对选项逐一判断，需要对基本知识点掌握牢固． 12．（2021·湖南长沙市·中考真题）“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高（单位：cm ）分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是（）A ．24，25B ．23，23C ．23，24D ．24，24 【答案】C【分析】根据众数和中位数的定义即可得．【详解】解：因为23出现的次数最多，所以这组数据的众数是23，将这组数据按从小到大进行排序为22,23,23,23,24,24,25,25,26，则这组数据的中位数是24，故选：C ．【点睛】本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．13．（2021·湖南岳阳市·中考真题）在学校举行“庆祝百周年，赞歌献给党”的合唱比赛中，七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分，分别为：9.0，9.2，9.0，8.8，9.0（单位：分），这五个有效评分的平均数和众数分别是（）A ．9.0，8.9B ．8.9，8.9C ．9.0，9.0D ．8.9，9.0 【答案】C【分析】根据众数的概念和运用求平均数的公式12n x x x x n +++=即可得出答案．【详解】解：该班最后得分为（9.0+9.2+9.0+8.8+9.0）÷5＝9.0（分）．故最后平均得分为9.0分．在五个有效评分中，9.0出现的次数最多，因此众数为：9.0故选：C ．【点睛】考查了众数和均数的求法．本题所描述的计分方法，是经常用到的方法，是数学在现实生活中的一个应用，熟记平均数的公式是解决本题的关键．14．（2021·四川眉山市·中考真题）全民反诈，刻不容缓！陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛，五位评委给出的分数分别为90，80，86，90，94，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．80，90B．90，90C．86，90D．90，94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列，位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数．【详解】解：将这组数据按照从小到大排列：80,86,90,90,94；位于最中间的数是90，所以中位数是90；这组数据中，90出现了两次，出现次数最多，因此，众数是90；故选：B．【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解，解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念，明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列，若该组数据个数为奇数，则位于最中间的数即为中位数，若该组数据为偶数个，则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数．15．（2021·湖南衡阳市·中考真题）为了向建党一百周年献礼，我市中小学生开展了红色经典故事演讲比赛．某参赛小组6名同学的成绩（单位：分）分别为：85，82，86，82，83，92．关于这组数据，下列说法错误的是（）A．众数是82B．中位数是84C．方差是84D．平均数是85【答案】C【分析】根据该组数据结合众数、中位数的定义和平均数、方差的计算公式，求出众数、中位数、平均数和方差即可选择．【详解】根据该组数据可知82出现了2次最多，故众数为82，选项A正确，不符合题意；根据中位数的定义可知该组数据的中位数为8385842+=，选项B正确，不符合题意；根据平均数的计算公式可求出858286828392856x +++++==，选项D 正确，不符合题意；根据方差的计算公式可求出2222222(8585)(8285)(8685)(8285)(8385)(9285)126s -+-+-+-+-+-==，选项C 错误，符合题意．故选C ．【点睛】本题考查求众数、中位数、平均数和方差．掌握众数、中位数的定义，平均数、方差的计算公式是解答本题的关键．16．（2021·江苏苏州市·中考真题）为增强学生的环保意识，共建绿色文明校园．某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动．经统计，七年级5个班级一周回收废纸情况如下表；则每个班级回收废纸的平均重量为（）A ．5kgB ．4.8kgC ．4.6kgD ．4.5kg 【答案】C【分析】根据平均数的定义求解即可．【详解】每个班级回收废纸的平均重量=4.5+4.4+5.1+3.3+5.7 4.65kg =．故选：C ．【点睛】本题考查了平均数，理解平均数的定义是解题的关键．17．（2021·浙江台州市·中考真题）超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量（单位：g ）平均数和方差分别为x ，s 2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差x 1，21 s ，则下列结论一定成立的是（）A ． x x <1B ． x x >1C ．s 2＞21 sD ．s 221<s【答案】C【分析】根据平均数和方差的意义，即可得到答案．【详解】解：∴顾客从一批大小不一的鸡蛋中选购了部分大小均匀的鸡蛋，∴21s ＜s 2，x 和x 1的大小关系不明确，故选C【点睛】本题主要考查平均数和方差的意义，掌握一组数据越稳定，方差越小，是解题的关键．18．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A ．中位数是33C ︒B ．众数是33C ︒C ．平均数是197C 7︒D ．4日至5日最高气温下降幅度较大【答案】A【分析】根据中位数，众数，平均数的概念及折线统计图所体现的信息分析求解．【详解】解：由题意可得，共7个数据，分别为26；30；33；33；23；27；25从小到大排列后为23；25；26；27；30；33；33位于中间位置的数据是27，∴中位数为27，故选项A符合题意；出现次数最多的数据是33，∴众数是33，故选项B不符合题意；平均数为（26+30+33+33+23+27+25）÷7=197C7，故选项C不符合题意；从统计图可看出4日气温为33∴，5日气温为23∴，∴4日至5日最高气温下降幅度较大，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查求一组数据的中位数，众数和平均数，准确识图，理解相关概念是解题关键．19．（2021·福建中考真题）某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表：如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】利用加权平均数计算总成绩,比较判断即可【详解】根据题意,得:甲：90×60%+90×40%=90；乙：95×60%+90×40%=93；丙：90×60%+95×40%=92；丁：90×60%+85×40%=88；故选B【点睛】本题考查了加权平均数的计算，熟练掌握加权平均数的计算方法是解题的关键．20．（2021·广西柳州市·中考真题）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为S如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）及方差2A．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．21．（2021·广西玉林市·中考真题）甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）：如果两人的比赛成绩的中位数相同，那么乙的第三次成绩x是（）A．6环B．7环C．8环D．9环【答案】B【分析】根据中位数的求法可得98822x ++=，然后求解即可．【详解】解：由题意得：甲乙两人的中位数都为第三次和第四次成绩的平均数， ∴98822x ++=，解得：7x =；故选B ．【点睛】本题主要考查中位数及一元一次方程的应用，熟练掌握中位数的求法及一元一次方程的应用是解题的关键．22．（2021·四川广元市·中考真题）一组数据：1，2，2，3，若添加一个数据3，则不发生变化的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差【答案】B【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．【详解】解：A 、原来数据的平均数是12234+++=2，添加数字3后平均数为122331155++++=，所以平均数发生了变化，故A 不符合题意；B 、原来数据的中位数是2，添加数字3后中位数仍为2，故B 与要求相符；C 、原来数据的众数是2，添加数字3后众数为2和 3，故C 与要求不符；D 、原来数据的方差=222211[(12)(22)(22)(32)]42-+-+-+-=，添加数字3后的方差=222221111111111114[(1)(2)(2)(3)+(3)]5555555-+-+-+--=，故方差发生了变化，故选项D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．23．（2021·江苏宿迁市·中考真题）已知一组数据：4，3，4，5，6，则这组数据的中位数是（） A ．3 B ．3.5 C ．4 D ．4.5【分析】将原数据排序，根据中位数意义即可求解．【详解】解：将原数据排序得3，4，4，5，6，∴这组数据的中位数是4．故选：C【点睛】本题考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的意义是解题关键，注意求中位数时注意先排序．24．（2021·山西中考真题）每天登录“学习强国”App进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．27点，21点B．21点，27点C．21点，21点D．24点，21点【答案】C【分析】根据中位数与众数定义即可求解．【详解】解：将下列数据从小到大排序为15，21，21，21，27，27，30，根据中位数定义，7个点数位于7+1=42位置上的点数是21点，∴这组数据的中位数是21点，根据众数的定义，这组数据中重复次数最多的点数是21 点，所以这组数据的众数是21点，故选择C．本题考查中位数与众数，掌握中位数与众数定义是解题关键．25．（2021·湖北随州市·中考真题）如图是小明某一天测得的7次体温情况的折线统计图，下列信息不正确的是（）A．测得的最高体温为37.1℃B．前3次测得的体温在下降C．这组数据的众数是36.8D．这组数据的中位数是36.6【答案】D【分析】根据折线图判断最高体温以及上升下降情况，根据众数、中位数的性质判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，7次最高体温为37.1∴，A选项正确，不符合题意；B、由折线统计图可知，前3次体温在下降，B选项正确，不符合题意；C、由7组数据可知，众数为36.8，C选项正确，不符合题意；D、根据中位数定义可知，中位数为36.8，D选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查折线统计图、众数以及中位数的定义，正确读懂统计图，正确理解众数、中位数定义是解题关键，注意必须从大到小或者从小到大排列后再求中位数．26．（2021·山东菏泽市·中考真题）在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确；该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确；该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确；该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．【点睛】本题考查了中位数和众数的定义以及方差和平均数的计算公式，解决本题的关键是牢记相关概念与公式等，本题的易错点是容易将表格中的数据混淆，同时计算容易出现错误，因此需要学生有一定的计算能力．二、填空题27．（2021·湖南株洲市·中考真题）中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．【答案】2.5【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．【详解】解：由题意得黄芪销售量：12080 1.5÷=（千克）；焦山楂的销售量：120602÷=（千克）；当归的销售量：360904÷=（千克）；所以平均销售量为：1.5242.53++=（千克）．故答案是：2.5．【点睛】本题考察平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数．28．（2021·浙江杭州市·中考真题）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为______元/千克．【答案】24【分析】根据题意及加权平均数的求法可直接进行求解．【详解】解：由题意得：3022032423⨯+⨯=+（元/千克）；故答案为24．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．29．（2021·山东临沂市·中考真题）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是___．【答案】95.5【分析】利用加权平均数的定义计算即可．【详解】解：由题意可得：3852905951010032510⨯+⨯+⨯+⨯+++=95.5，故答案为：95.5．【点睛】本题考查了加权平均数的求法，解题的关键是结合统计图，掌握运算法则．30．（2021·四川乐山市·中考真题）如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩（环数）制作的折线统计图．你认为谁的成绩较为稳？________（填“甲”或“乙”）【答案】甲【分析】先分别求出甲乙的平均数，再求出甲乙的方差，由方差越小成绩越稳定做出判断即可．【详解】解：x甲=（7+6+9+6+7）÷5=7（环），x=（5+9+6+7+8）÷5=7（环），乙2s=[（7﹣7）2+（6﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2]÷5=1.2，甲2s=[（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2]÷5=2，乙∴1.2＜2，∴甲的成绩较为稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查平均数、方差、折线统计图，会求一组数据的平均数、方差，会根据方差判断一组数据的稳定性是解答的关键．A B C D E F六省60岁及以上人口31．（2021·浙江丽水市·中考真题）根据第七次全国人口普查，华东,,,,,占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是__________．【答案】18.75%【分析】由图，将六省60岁及以上人口占比由小到大排列好，共有6个数，所以中位数等于中间两个数之和除以二．【详解】解：由图，将六省人口占比由小到大排列为：16.0,16.9,18.7,18.8,20.9,21.8，由中位数的定义得：人口占比的中位数为18.718.818.752+=，故答案为：18.75%．【点睛】本题考查了求解中位数，解题的关键是：将数由小到大排列，根据数的个数分为两类．当个数为奇数时，中位数等于最中间的数；当个数为偶数个时，中位数等于中间两个数之和除以2．32．（2021·江苏扬州市·中考真题）已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是__________．【答案】5【分析】根据平均数的定义先算出a的值，再把数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即为中位数．【详解】解：∴这组数据的平均数为5，则456755a++++=，解得：a=3，。

初中数学八年级下册试题及答案数据的分析

初中数学八年级下册试题及答案数据的分析测试1 平均数(一)学习要求了解加权平均数的意义和求法，会求实际问题中一组数据的平均数．课堂学习检测一、填空题1．一组数据中有3个7，4个11和3个9，那么它们的平均数是______．2．某组学生进行“引体向上”测试，有2名学生做了8次，其余4名学生分别做了10次、7次、6次、9次，那么这组学生的平均成绩为______次，在平均成绩之上的有______人．3．某校一次歌咏比赛中，7位评委给8年级(1)班的歌曲打分如下：9.65，9.70，9.68，9.75，9.72，9.65，9.78，去掉一个最高分，再去掉一个最低分，计算平均分为该班最后得分，则8年级(1)班最后得分是______分．二、选择题4．如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于( )．(A)2 (B)3 (C)3.5 (D)45．某居民大院月底统计用电情况，其中3户用电45度，5户用电50度，6户用电42度，则每户平均用电( )．(A)41度(B)42度(C)45.5度(D)46度三、解答题6．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)如下：甲队：178 177 179 178 177 178 177 179 178 179；乙队：178 179 176 178 180 178 176 178 177 180．(1)(2)甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；(3)你认为哪支仪仗队更为整齐?简要说明理由．7假如学期总评按平时成绩、期中成绩、期末成绩各占1∶3∶6的比例来计算，那么小明和小颖的学期总评成绩谁较高?综合、运用、诊断一、填空题8．某公园对游园人数进行了10天统计，结果有4天是每天900人游园，有2天是每天1100人游园，有4天是每天800人游园，那么这10天平均每天游园人数是______人．9．如果10名学生的平均身高为1.65米，其中2名学生的平均身高为1.75米，那么余下8名学生的平均身高是______米．10．某校规定学生的学期体育成绩由三部分组成：体育课外活动占学期成绩的10％，理论测试占30％，体育技能测试占60％，一名同学上述三项成绩依次为90，92，73分，则这名同学本学期的体育成绩为______分，可以看出，三项成绩中______的成绩对学期成绩的影响最大．二、选择题11．为了解乡镇企业的水资源的利用情况，市水利管理部门抽查了部分乡镇企业在一个月中的用水情况，其中用水15吨的有3家，用水20吨的有5家，用水30吨的有7家，那么平均每家企业1个月用水( )．(A)23.7吨(B)21.6吨(C)20吨(D)5.416吨12．m个x1，n个x2和r个x3，由这些数据组成一组数据的平均数是( )．(A) (B) (C) (D)三、解答题13元，请估计这张卡是否够小明家用一个月(按30天计算)，将结果填在后面的横线上．(只填“够”或“不够”)结果为：______．并说明为什么．14．四川汶川大地震发生后，某中学八年级(1)班共有40名同学参加了“我为灾区献爱心”的活动．活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计，并绘制成如右的统计图．(1)求这40名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元?15．某地为了解从2004年以来初中学生参加基础教育课程改革的情况，随机调查了本地区1000名初中学习能力优秀的学生．调查时，每名学生可在动手能力、表达能力、创造能力、解题技巧、阅读能力和自主学习等六个方面中选择自己认为是优秀的项．调查后绘制了如下图所示的统计图．请根据统计图反映的信息解答下列问题：(1)学生获得优秀人数最多的一项和最有待加强的一项各是什么?(2)这1000名学生平均每人获得几个项目优秀?(3)若该地区共有2万名初中学生，请估计他们表达能力为优秀的学生有多少人?测试2 平均数(二)学习要求加强实际问题中平均数的计算，体会用样本平均数估计总体平均数的思想．课堂学习检测一、填空题1．已知7，4，5和x的平均数是5，则x＝______．2．某校12名同学参加数学科普活动比赛，其中8名男同学的平均成绩为85分，其余的女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为______分．3．某班50名学生平均身高168cm，其中30名男生平均身高170cm，则20名女生的平均身高为______cm．二、选择题4．如果a、b、c的平均数是4，那么a－1，b－5和c＋3的平均数是( )．(A)－1 (B)3 (C)5 (D)95那么这次知识问答全班的平均成绩是( )(结果保留整数)．(A)80分(B)81分(C)82分(D)83分三、解答题6．某班有学生52人，期末数学考试平均成绩是72分．有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分．求他俩转学后该班的数学平均分．7．某瓜农采用大棚栽培技术种植了1亩地的两种西瓜，共产出了约600个西瓜．在西瓜上计算这10个西瓜的平均质量，并估计这1亩地的西瓜产量是多少千克．综合、运用、诊断一、填空题8．如果一组数据中有3个6、4个－1，2个－2、1个0和3个x，其平均数为x，那么x＝______．9若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是______．二、选择题10．一次考试后，某学习小组组长算出全组5位同学数学的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出这6个分数的平均数为N，那么M∶N 为( )．(A)5∶6 (B)1∶1 (C)6∶5 (D)2∶111．某辆汽车从甲地以速度v1匀速行驶至乙地后，又从乙地以速度v2匀速返回甲地，则汽车在这个行驶过程中的平均速度是( )．(A) (B) (C) (D)12．某同学在用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此算出的平均数与实际平均数的差为( )．(A)3 (B)－3 (C)3.5 (D)－3.5三、解答题13．我国从2008年6月1日起执行“限塑令”．“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的数量情况，随机调查了10名学生所在家庭每月使用塑料袋的数量，结果如下(单位：只)65 70 85 75 79 74 91 81 95 85(1)计算这10名学生所在家庭平均每月使用塑料袋多少只?(2)“限塑令”执行后，家庭每月使用塑料袋数量预计将减少50％．根据上面的计算结果，估计该校1000名学生所在家庭每月使用塑料袋可减少多少只?拓展、探究、思考一、解答题14．某中学为了了解本校学生的身体发育情况，抽测了同年龄的40名女学生的身高情况，(1)频数分布表中的A＝______；(2)这40名女学生的平均身高是______cm(精确到0.1cm)．15．某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数(其中缺少2006年入境旅游人数)的有关数据，整理并分别绘成图1，图2．图1 图2根据上述信息，回答下列问题：(1)该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是______亿元；(2)据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是______万人；(3)根据第(2)小题中的信息，请把图2补画完整．测试3 中位数和众数(一)学习要求了解中位数和众数的意义，掌握它们的求法．课堂学习检测一、填空题1．学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮筐的球数由小到大排序后为6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12，这组数据的众数和中位数分别是______．2．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节这天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8，若这组数据的众数和平均数相等,那么它的中位数是______棵．3．已知数据1，2，x和5的平均数是2.5，则这组数据的众数是______．二、选择题4．对于数据2，4，4，5，3，9，4，5，1，8，其众数、中位数和平均数分别为( )．(A)4 4 6 (B)4 6 4.5 (C)4 4 4.5 (D)5 6 4.55．为了筹备班里的新年联欢会，班长以全班同学最爱吃哪几种水果做民意调查，以决定最终买什么水果．该次调查结果最终应该由数据的( )决定．(A)平均数(B)中位数(C）众数(D)无法确定6．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( )(A)9与8(B)8与9(C)8与8(D)8.5与9三、解答题7．公园里有甲、乙两群游客正在进行团体活动，两群游客的年龄如下(单位：岁)：甲群：13 13 14 15 15 15 1 5 16 17 17；乙群：3 4 4 5 5 6 6 54 57．回答下列问题：(1)甲群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征：(2)乙群游客的平均年龄是______岁，中位数是______岁，众数是______，其中______能较好地反映这群游客的年龄特征．8．某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择(每人限定一份)．如图，是五月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数、中位数和众数各是多少?综合、运用、诊断一、填空题9．10．如果数据20，30，50，90和x的众数是20，那么这组数据的中位数是______，平均数是______．二、选择题11．已知数据x，5，0，3，－1的平均数是1，那么它的中位数是( )．(A)0 (B)2.5 (C)1 (D)0.512．如果一组数据中有一个数据变动，那么( )．(A)平均数一定会变动(B)中位数一定会变动(C)众数一定会变动(D)平均数、中位数和众数可能都不变三、解答题13．某校八年级(1)班50名学生参加2009年贵阳市数学质量监控考试，全班学生的成绩统(1)该班学生考试成绩的众数是______；(2)该班学生考试成绩的中位数是______；(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分，能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由．14．某中学要召开运动会，决定从九年级全部的150名女生中选30人，组成一个花队(要求参加花队的同学的身高尽可能接近)．现在抽测了10名女生的身高，结果如下(单位：厘米)：166 154 151 167 162 158 158 160 162 162．(1)依据数据估计，九年级全体女生的平均身高约是多少?(2)这10名女生的身高的中位数和众数各是多少?(3)请你依据本数据，设计一个挑选参加花队的女生的方案．(要简要说明)拓展、探究、思考一、选择题15．国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了某区300名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h．根据上述信息，你认为本次调查数据的中位数落在( )．(A)B组(B)C组(C)D组(D)A组二、解答题16．为了解某校九年级学生体育测试成绩情况，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角为36°．体育成绩统计表根据上面提供的信息，回答下列问题：(1)写出样本容量、m的值及抽取部分学生体育成绩的中位数；(2)已知该校九年级共有500名学生，如果体育成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．测试4 中位数和众数(二)学习要求进一步理解平均数、中位数和众数所代表的不同的数据特征．课堂学习检测一、填空题1．在一组数据中，受最大的一个数据值影响最大的数据代表是______．2．数据2，2，1，5，－1，1的众数和中位数之和是______．二、选择题3．某班第一小组7名同学的毕业升学体育测试成绩(满分30分)依次为：25，23，25，23，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是( )(A)23 25 (B)23 23 (C)25 23 (D)25 254．为调查八年级学生完成作业的时间，某校抽查了8名学生完成作业的时间，依次是：75，70，90，70，70，58，80，55(单位：分钟)，那么这组数据的众数、中位数和平均数依次为( )．(A)70 70 71 (B)70 71 70 (C)71 70 70 (D)70 70 70三、解答题5．某校九年级举行了一次数学测验，为了估计平均成绩，在619份试卷中抽取一部分试卷的成绩如下：有1人100分，2人90分，12人85分，8人80分，10人75分，5人70分．(1)求出样本平均数、中位数和众数；(2)估计全年级的平均分．6(2)假设副董事长的工资提升到2万元，董事长的工资提升到3万元，那么新的职工月工资的平均数、中位数和众数是什么?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?谈一谈你的看法．综合、运用、诊断一、填空题7．已知a＜b＜c＜d，则数据a，a，b，c，d，b，c，c的众数为______，中位数为______，平均数为______．8．一组数据的中位数是m，众数是n，则将这组数据中每个数都减去a后，新数据的中位数是______，众数是______．二、选择题9．有7个数由小到大排列，其平均数是38．如果这组数中前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，那么这7个数的中位数是( )．(A)34 (B)1 6 (C)38 (D)20三、解答题10．文艺会演中，参加演出的10个班各派1名代表担任评委给演出打分，1班和2班的成绩如下：(1)若根据平均数作为评选标准，两个班谁将获胜?你认为公平吗?为什么?(2)采用怎样的方法，对参赛的班级更为公平?如果采用你提供的方法，两个班谁将获胜? 11．某同学为了完成统计作业,对全校的耗电情况进行调查．他抽查了10天中全校每天的耗(1)写出上表中数据的众数和平均数；(2)由(1)获得的数据，估计该校一个月(按30天计算)的耗电量；(3)若当地每度电的定价是0.5元，写出该校应付的电费y(元)与天数x(取正整数)之间的函数关系式．拓展、探究、思考一、解答题12．在学校组织的“喜迎奥运，知荣明耻．文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)此次竞赛中，2班成绩在C级以上(包括C级)的人数为______；(2)(3)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；②从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩．测试5 极差和方差(一)学习要求了解极差和方差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征．课堂学习检测一、填空题1．一组数据100，97，99，103，101中，极差是______，方差是______．2．数据1，3，2，5和x的平均数是3，则这组数据的方差是______．3．一个样本的方差[(x1－3)2＋(x2－3)2＋…＋(x n－3)2]，则样本容量是______，样本平均数是______．二、选择题4．一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)4个(D)6个5．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是( )．(A)平均数是3 (B)中位数是4 (C)极差是4 (D)方差是2三、解答题6．甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．7．为检测一批橡胶制品的弹性，现抽取15条皮筋的抗拉伸程度的数据(单位：牛)：5 4 4 4 5 7 3 3 5 56 6 3 6 6(1)这批橡胶制品的抗拉伸程度的极差为______牛；(2)若生产产品的抗拉伸程度的波动方差大于1.3，这家工厂就应对机器进行检修，现在这家工厂是否应检修生产设备?通过计算说明．综合、运用、诊断一、填空题8．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果：＝13，＝13，＝3.6，＝15.8，则小麦长势比较整齐的试验田是______．9．把一组数据中的每个数据都减去同一个非零数，则平均数______，方差______．(填“改变”或“不变”)二、选择题10．关于数据－4，1，2，－1，2，下面结果中，错误的是( )．(A)中位数为1 (B)方差为26(C)众数为2 (D)平均数为011．某工厂共有50名员工，他们的月工资方差是s2，现在给每个员工的月工资增加200元，那么他们的新工资的方差( )．(A)变为s2＋200 (B)不变(C)变大了(D)变小了12．数据－1，0，3，5，x的极差为7，那么x等于( )．(A)6 (B)－2 (C)6或－2 (D)不能确定三、解答题13．甲、乙两个组各10名同学进行英语口语会话测试，每个人测试5次，每个同学合格的次数分别如下：甲组：4 1 2 2 1 3 3 1 2 1；乙组：4 3 0 2 1 3 3 0 1 3．(1)如果合格3次以上(含3次)为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高；(2)请你比较两个小组口语会话的合格次数谁比较稳定．测试6 极差和方差(二)学习要求体会用样本方差估计总体方差的思想，掌握分析数据的思想和方法．课堂学习检测一、选择题1．如图是根据某地2008年4月上旬每天最低气温绘成的折线图，那么这段时间最低气温的极差、众数、平均数依次是( )．A．5°5°4°B．5°5° 4.5°C．2.8°5°4°D．2.8°5° 4.5°2．已知甲、乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差＝，那么下列说法正确的是( )．(A)甲组数据比乙组数据的波动大(B)乙组数据比甲组数据的波动大(C)甲组数据与乙组数据的波动一样大(D)甲、乙两组数据的波动大小不能比较二、填空题3．已知一组数据1，2，0，－1，x，1的平均数是1，则这组数据的极差为______．4．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．综合、运用、诊断一、填空题5．样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是______．6．已知样本x1、x2，…，x n的方差是2，则样本3x1＋2，3x2＋2，…，3x n＋2的方差是_____ ____．7．如图，是甲、乙两地5月上旬的日平均气温统计图，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为：______ (填“＜”或“＞”号)，甲、乙两地气温更稳定的是：______．二、解答题8．星期天上午，茱萸湾动物园熊猫馆来了甲、乙两队游客，两队游客的年龄如下表所示：甲队．乙队：(1)(2)根据前面的统计分析，回答下列问题：①能代表甲队游客一般年龄的统计数据是_____________________；②平均数能较好地反映乙队游客的年龄特征吗?为什么?9．为了解某品牌A，B两种型号冰箱的销售状况，王明对其专卖店开业以来连续七个月的(1)完成下表((2)请你根据七个月的销售情况在图中绘制成折线统计图，并依据折线图的变化趋势，对专卖店今后的进货情况提出建议(字数控制在20～50字)．参考答案第二十章数据的分析测试1 平均数(一)1．9．2．2．8；2．3．9.70．4．B．5．C．6．(1)略；(2)178，178；(3)甲队，理由略．7．小明8．900．9．1．625．10．80.4；体育技能测试．11．A．12．D．13．够用；∵30×10×1.7＝510＜600．14．(1)41元；(2)49200元．15．(1)解题技巧，动手能力；(2)2.84；(3)7000．测试2 平均数(二) 1．4．2．82．3．165．4．B．5．C．6．(分)．7．10个西瓜的平均质量(千克)，估计总产量是5×600＝3000(千克)．8．1．9．4．10．B．11．D．12．B．13．(1)80；(2)4000．14．(1)6；(2)158.8．15．(1)45；(2)220；(3)略．测试3 中位数和众数(一)1．9；9．2．11．3．2．4．C．5．C．6．C．7．(1)15，15，15，平均数、中位数和众数；(2)16，5，4、5和6，中位数和众数．8．按百分比计算得这个月3元、4元和5元的饭菜分别销售10400×20％＝2080份，10400×65％＝6760份，10400×15％＝1560份，所以师生购买午餐费用的平均数是元；中位数和众数都是4元．9．1.75；1.70；1.69．10．30；42．11．A．12．A．13．(1)88；(2)86；(3)不能．因为83小于中位数．14．(1)平均身高为(厘米)；(2)中位数是161厘米，众数是162厘米；(3)根据(1)(2)的计算可知，大多数女生的身高应该在160厘米和162厘米之间，因此可以选择这部分身高的女生组成花队．15．B．16．(1)50，5，28；(2)300．测试4 中位数和众数(二)1．平均数．2．2.5或3.5．3．D．4．A．5．(1)样本平均数是80分，中位数是80分，众数是85分；(2)估计全年级平均80分．6．(1)平均数是(元)，中位数和众数都是1500(元)；(2)平均数是(元)，中位数和众数都是1500(元)．(3)中位数和众数都能反映该公司员工的工资水平．而公司中少数人的工资与大多数人的工资差别较大，导致平均数和中位数偏差较大，所以平均数不能反映该公司员工的工资水平．7．8．m－a；n－a．9．A．10．(1) (分)，(分)，2班将获胜；我认为不公平，因为4号评委给两个班的打分明显有偏差，影响了公正性；(2)可以采取去掉一个最高分和一个最低分后，再计算平均数，这样1班获胜；也可以用中位数来衡量标准，也是1班获胜．11．(1)众数是113度，平均数是108度；(2)估计一个月的耗电量是108×30＝3240(度)；(3)解析式为y＝54x(x是正整数)．12．(1)21；(2)1班众数：90分；2班中位数：80分；(3)略测试5 极差和方差(一)1．6；4．2．2．3．12；3．4．B．5．B．6．甲组的极差是6，方差是3.5；乙组的极差是5，方差是3；说明乙组的波动较小．7．(1)4；(2)方差约是1.5，大于1.3，说明应该对机器进行检修．8．甲．9．改变；不变．10．B．11．B．12．C．13．(1)甲组及格率是30％，乙组及格率是50％，乙组及格率高；(2)＝2，＝2，＝1，＝1.8，甲组更稳定．测试6 极差和方差(二)1．B．2．B. 3．4．4．8．5．8．6．18．7．＞，乙．8(2)①平均数；②不能；方差太大．9．(1)A型：平均数14；方差4.3(约)；B型：中位数15．(2)略．第二十章数据的分析全章测试一、填空题1．从一组数据中取出m个x1，n个x2，p个x3组成一个数据样本，则这个样本的平均数为______．2．数据1，x，2，5的中位数是3，则x＝______．3．甲、乙两人在相同情况下各射靶10次，环数的方差分别是＝1.4，＝1.2，则射击稳定性高的是______．4．某中学举行一次演讲比赛，分段统计参赛学生的成绩如下表(分数为整数，满分为100分)，则这次比赛的平均成绩为______分．5．若x1、x2、x3的方差为4，则2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3的方差为______．二、选择题6．若x，y，z的平均数是6，则5x＋3，5y－2，5z＋5的平均数是( )．(A)6 (B)30 (C)33 (D)327．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是( )．(A)平均数(B)中位数(C)众数(D)方差8．小明对本班同学每天花多少零用钱进行了调查，计算出平均数为3，中位数为3，众数为2，极差为8，假如老师随机问一名同学每天花多少零用钱，最有可能得到的回答是( )．(A)3 (B)2 (C)8 (D)不能确定9．已知x1，x2，…，x10的平均数是a；x11，x12，…，x30的平均数是b，则x1，x2，…，x30的平均数是( )．(A) (B)(C) (D)10．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为(单位：米)：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4 4；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是( )．(A)＞(B)＜(C)＝(D)无法确定三、解答题11．某农户在山上种了脐橙果树44株，现进入第三年收获期，收获时，先随意采摘5株果树上的脐橙，称得每株树上的脐橙重量如下(单位：千克)：35，35，34，39，37．若市场上的脐橙售价为每千克5元，估计这年该农户卖脐橙的收入为多少元?12．如图，是某单位职工年龄的频数分布直方图，根据图形提供的信息，回答下列问题：(1)该单位职工的平均年龄为多少?(2)该单位职工在哪个年龄段的人数最多?(3)该单位职工年龄的中位数在哪个年龄段内?13．学期末，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．14．如图是甲、乙二人在八年级下学期的9次数学考试成绩：(1)(2)请从不同的角度对两人的考试成绩进行分析．(至少写出三条)15．为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表(单位：秒)：(2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟?为什么?16．为了迎接新中国成立六十周年，某中学九年级组织了《祖国在我心》征文比赛，共收到一班、二班、三班、四班参赛学生的文章共100篇(参赛学生每人只交一篇)，下面扇形统计图描述了各班参赛学生占总人数的百分比情况(尚不完整)．比赛一、二等奖若干，结果全年级25人获奖，其中三班参赛学生的获奖率为20％，一、二、三、四班获奖人数的比为6∶7∶a∶5．(1)填空：①四班有______人参赛，＝______°．②a＝______，各班获奖学生数的众数是______．(2)获一等奖、二等奖的学生每人分别得到价值100元、60元的学习用品，购买这批奖品共用去1900元，问一等奖、二等奖的学生人数分别是多少?参考答案第二十章数据的分析全章测试1．2．4．3．乙．4．81．5．16．6．D．7．C．8．B．9．C．10．A．11．7920元．12．41，40～42，40～42．13．平均数分别为26.2，25.8，25.4，班长应当选，14．(1)(2)略．15．(1)甲种电子钟走时误差的平均数是：乙种电子钟走时误差的平均数是：∴两种电子钟走时误差的平均数都是0秒．(2)6秒2秒2∴甲乙两种电子钟走时误差的方差分别是6秒2和4.8秒2．(3)我会买乙种电子钟，因为平均数相同，且甲的方差比乙的大，说明乙的稳定性更好，故乙种电子钟的质量更优．16．(1)①25，90°；②7，7；(2)10，15．。

人教版苏科版初中数学—数据的分析(经典例题含答案)

一、平均数（一）算数平均数据分析例题答案数例1.一组12个数据的平均数为28,其中一个数据为25.8,那么另外11个数据的平均数是.28.2例1.变式1.有m 个数的平均值是x ,n 个数的平均值是y ,则这m n +个数的平均值是.mx ny m n++例1.变式2.某住宅小区六月份中1日至6日每天用水量变化情况如图所示,那么这6天的平均用水量是（C ）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨例1.变式3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘成了条形统计图(如图)，则30名学生参加活动的平均次数是(C)A ．2B ．2.8C ．3D ．3.3（二）加权平均数例2.某汽车配件厂在一个月(30天)中的零件产量如下:有2天是51件,3天是52件,5天是53件,9天是54件,6天是55件,4天是56件,1天是57件.则平均日产量是件.54例2.变式1.某班有50名学生，数学期中考试成绩为90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留小数点后第一位）()()190984127310651356245473.750x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分例2.变式2.再一次数学测试中，某班25名男生的平均成绩是86分，23名女生的平均成绩是82分，求这些学生的平均成绩。

（结果精确到0.01分）()8625822384.082523x ⨯+⨯=≈+分例2.变式3.某公司欲招聘一名推销员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下:(百分制)候选人面试笔试甲9087乙8494（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,谁将被录取?()()90+872=88.5=84+942=89.x x =÷÷∴甲乙，乙会被录取（2）如果公司认为,作为推销员,面试成绩应该比笔试成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权.计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取.()()906+87410=88.8=846+94410=88.x x =⨯⨯÷⨯⨯÷∴甲乙，甲会被录取（三）一组数据经过一定变化得到的一组新数据的平均数例3.已知数据1210,,x x x 的平均数为a ,111230,,x x x 的平均数为b ,那么1230,,x x x 的平均数为.102030a b+例3.变式1.有3个数据的平均数为6，有7个数据的平均数是9，则这10个数的平均数是.例3.变式2.已知数据12345,,,,x x x x x 的平均数为a ,则数据123454,4,4,4,4x x x x x 的平均数为;1234542,42,42,42,42x x x x x -----的平均数为.8.1例3.变式3.已知数据x 1，x 2，x 3的平均数为a ，数据y 1，y 2，y 3的平均数是b ，则数据3x 1+y 1，3x 2+y 2，3x 3+y 3的平均数为（D ）A ．3+a +bB ．3（a +b ）C ．a +bD ．3a +b二、中位数与众数（一）中位数例4.学校团委组织“阳光助残”捐款活动，九年级(1)班学生捐款情况如下表：捐款金额/元5102050人数/人10131215则学生捐款金额的中位数是(D )A．13元B．12元C．10元D．20元例4.变式1.已知一组数据23,27,20,18,x ,12,若它们的中位数是21,那么数据x 是(B )A.23B.22C.21D.20例4.变式2.已知一组数据20,20,x ,15的中位数与平均数相等,那么这组数据的中位数是(D )A.15 B.17.5C.20D.20或17.5例4.变式3.已知数据a ，a ，b ，c ，d ，b ，c ，c ，且a ＜b ＜c ＜d ，则这组数据的中位数、平均数分别为（A ）A ．223,28b c a b c d++++B ．223,28a c a b c d++++C ．222,8a b c d c +++D ．233,8a b c d a +++（二）众数例5.下列说法中错误的是(C )A.一组数据的平均数、众数和中位数可能是同一个数B.一组数据的众数可能有多个C.数据中的中位数可能不唯一D.众数、中位数和平均数是从不同的角度描述了一组数据的集中趋势例5.变式1.某青年排球队12名队员的年龄情况如下表,则12名队员年龄的(D)年龄(岁)1819202122人数14322A.众数是20岁,中位数是19岁B.众数是19岁,中位数是19岁C.众数是19岁,中位数是20.5岁D.众数是19岁,中位数是20岁例5.变式2.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（A ）A ．180度,160度B ．160度,180度C ．160度,160度D ．180度,180度例5.变式3.为了丰富课外活动，班委会准备利用周日组织全班同学去观看一场球类比赛，为了吸引更多的同学参与，事先做了“你最喜欢的球类活动”问卷调查，获得的信息如图所示，假如你是这个班级的体育委员，你会组织观看的比赛是（C）A．足球比赛B．篮球比赛C．排球比赛D．乒乓球比赛（三）平均数、中位数及众数的特征例6.某男子篮球队在10场比赛中,投球所得的分数分别为80,86,95,86,79,65,98,86,90,81,则该球队10场比赛得分数的众数为,中位数为.8686例6.变式1.一名射击运动员连续射靶10次,其中3次射中10环,5次射中9环,1次射中8环,1次射中7环,则平均每次射中环数为环,这次射击中环数的众数为环,这次射击中环数的中位数是环.999例6.变式2.为了了解中学生穿鞋的鞋号情况,对某中学七年级（2）班的20名女生所穿鞋号统计如下:那么由这20名女生的鞋号组成的一组数据的平均数是,中位数是,众数是,鞋厂最感兴趣的是数.22.5522.523众例6.变式3.下表是食品营养成分表的一部分:(每100克食品中可食部分营养成分的含量)蔬菜种类绿豆芽白菜油菜卷心菜菠菜韭菜胡萝卜(红)碳水化合物(克)4344247在表中提供的碳水化合物的克数所组成的数据中,中位数是克,平均数是克.44（四）平均数、中位数及众数的综合例7.当5个整数从小到大排列时,其中位数为4,如果这个数据组的唯一众数是6,则这5个整数可能的最大的和是(A)A.21B.22C.23D.24例7.变式1.10位学生分别购买如下尺码的鞋子:20,20,21,22,22,22,22,23,23,24(单位:cm),这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最喜欢的是.众数例7.变式2.已知一组数据:-2,-2,3,-2,x,-1.若这组数据的平均数是0.5,则这组数据的中位数是.-1.5例7.变式3.如下图,反映了某校初中三年级甲、乙两班学生的体育中考成绩.（1）不用计算,根据统计图,请判断哪个班级学生的体育成绩好一些.（2）你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗?请写出来.（3）如果依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分,65分,75分,85分,95分,请分别计算甲、乙两班学生体育成绩的平均值.（1）甲班;（2）中,中;（3）()()155+1065+207511858957850555+1065+207510855957550x x ⨯⨯⨯+⨯+⨯==⨯⨯⨯+⨯+⨯==甲乙分分三、从统计图分析数据的集中趋势（一）根据统计图中的数据求平均数、中位数和众数例8.某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图.则这组数据的众数和平均数分别是(C )A.7,7B.8,7.55C.7,7.55D.8,6例8.变式1.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分四个等级,将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是(C)A.2.25B.2.5C.2.95D.3例8.变式2.如图是我市某景点6月份1-10日每天的最高气温折线统计图,由图中信息可知该景点这10天的最高气温的中位数是℃.26例8.变式3.同学们对戒烟方式进行调查,并将调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整.请你根据统计图解答下列问题:（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？（2）请你把两种统计图补充完整（3）求以上五种戒烟方式人数的众数.(1)这次调查中同学们调查的总人数为20÷10%=200(人).(2)统计图如图(扇形统计图与条形统计图).(3)以上五种戒烟方式人数的众数是20.四、数据的离散程度（一）极差、方差、标准差例9.数据2,3,3,5,7的极差是(D)A.2B.3C.4D.5 2.例9.变式1.数据90,91,92,93的标准差是.5 2例9.变式2.某校高一新生参加军训,一学生进行五次实弹射击的成绩(单位:环)如下:8,6,10,7,9,则这五次射击的平均成绩是环,方差为.82例9.变式3.甲、乙两台机床同时加工直径为100mm的零件，为了检验产品的质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据(单位:mm)如下:甲机床:99,100,98,100,100,103;乙机床:99,100,102,99,100,100.（1）分别求出上述数据的平均数及方差;甲平均数为100mm，方差为7 3.乙平均数为100mm，方差为1.（2）根据(1)计算结果,说明哪一台机床加工这种零件更符合要求.因为甲乙平均数相同，乙的方差更小，所以乙机床加工这批零件更符合要求.（二）运用平均数、中位数、众数、方差进行综合评价例10.为了从甲、乙、丙三位同学中选一位或两位选手参加数学竞赛,下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(成绩满分100分):测验(次)12345甲(分)70819896100乙(分)6585858798丙(分)6070959798（1）请你填写甲、乙、丙三位同学前五次的数学成绩统计表(下表)平均数中位数方差甲89135.2乙8485丙95251.6平均数:84,中位数:96,方差:113.6.（2）如果只选派一名学生参加数学竞赛,你认为应该派谁?请说明理由;略.提示:根据甲、乙两学生的射击环数的平均数、众数、方差来进行合理评价,只要有道理即可例10.变式1.一次科技知识竞赛,两组学生的成绩如下表所示:已经算得两个组的平均分都是80分,请根据学过的统计知识,进一步判断两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁次,并说明理由.解：甲组成绩的众数90分，乙组成的众数为70分，从成绩的众数看，甲组成绩好些.s 2甲＝1251013146+++++×［2×（50-80）2+5×（60-80）2+10×（70-80）2+13×（80-80）2+14×（90-80）2+6×（100-80）2］＝150×（2×900+5×400+10×100+13×0+14×100+6×400）＝172，s 2乙＝150×（4×900+4×400+16×100+2×0+12×100+12×400）＝256,因为s 2甲＜s 2乙，所以甲组成绩较好.甲、乙两组成绩的中位数、平均分都是80分,其中甲组成绩在80分以上（含80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（含80分）的有26人,所以从这一角度看,甲组成绩较好.甲组成绩高于90（含90分）的有14+6=20（人）,乙组成绩高于90（含90分）的有12+12=24（人）,因为乙组成绩集中在高分段的人数多,同时乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人,从这一角度看,乙组成绩较好.例10.变式2.为了从甲、乙两名学生中选择一人参加法律知识竞赛，在相同条件下对他们的法律知识进行了10次测验，成绩如下（单位：分）（1）请填写下表：（2）利用（1）的信息，请你对甲、乙两个同学的成绩进行分析.解：（1）第二行从左到右依次填：84：14.4，第三行从左到右依次填：90；0.5.（2）甲、乙成绩的中位数、平均数都是84.①甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从成绩的众数看，乙的成绩好；②甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；③甲成绩85分以上（不含85分）的频率为0.3，乙成绩85分以上（不含85分）的频率为0.5，从85分以上的频率看，乙的成绩好.例10.变式3.随着某市社会经济的发展和交通状况的改善，该市的旅游业得到了高速发展．某旅游公司对该市一企业个人旅游年消费情况进行问卷调查，随机抽查部分员工，记录每个人年消费金额，并将调查数据适当整理，绘制成尚不完整的统计表和统计图(如图)．组别个人年消费金额x /元频数(人数)A x ≤200018B 2000＜x ≤4000aC 4000＜x ≤6000bD 6000＜x ≤800024E x ＞800012合计120根据以上信息解答下列问题：(1)a ＝________，b ＝________，并将条形统计图补充完整；(2)在这次调查中，个人年消费金额的中位数出现在________组；(3)若这个企业有3000名员工，请你估计个人旅游年消费金额在6000元以上的人数．解：(1)36；30补全条形统计图如图：(2)C (3)因为24120＝0.2，12120＝0.1，所以估计个人旅游年消费金额在6000以上的人数为3000×（0.2+0.1）=900（人）。

数据分析基础测试题及解析

数据分析基础测试题及解析一、选择题1．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩稳定B．乙的成绩比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定【答案】B【解析】【分析】根据方差的意义求解可得．【详解】∵乙的成绩方差＜甲成绩的方差，∴乙的成绩比甲的成绩稳定，故选B.【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2．某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10，x，10，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是( )A．8 B．9 C．10 D．12【答案】C【解析】【分析】根据这组数据的众数与平均数相等，可知这组数据的众数（因10出现了2次）与平均数都是10；再根据平均数是10，可求出这四个数的和是40，进而求出x的数值；然后把这四个数据按照从大到小的顺序排列，由于是偶数个数据，则中间两个数的平均数就是中位数．【详解】当x=8时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得（10+10+x+8）÷4=10，解得x=12，将这组数据按从小到大的顺序排列为8，10，10，12，处于中间位置的是10，10，所以这组数据的中位数是（10+10）÷2=10．故选C．【点睛】本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义，解题时需要理解题意，分类讨论．3．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．4．某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分．学生类型人数时间010t≤＜1020t≤＜2030t≤＜3040t≤＜40t≥性别男73125304女82926328学段初中25364411高中下面有四个推断：①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.5-25.5之间②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在20-30之间③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在20-30之间④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在20-30之间所有合理推断的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【答案】C【解析】【分析】根据中位数与平均数的意义对每个选项逐一判断即可.【详解】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①（24.5×97+25.5×103）÷200=25.015，一定在24.5-25.5之间，正确；②由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15,60,51,62,12，则中位数在20~30之间，故②正确.③由统计表计算可得，初中学段栏0≤t＜10的人数在0~15之间，当人数为0时，中位数在20~30之间；当人数为15时，中位数在20~30之间，故③正确.④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为0~15，35,15，18,1.当0≤t＜10时间段人数为0时，中位数在10~20之间；当0≤t＜10时间段人数为15时，中位数在10~20之间，故④错误【点睛】本题考查了中位数与平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．【详解】解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，∴甲优＜乙优，故选：A．【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．6．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为23，22，20，20，20，25，18．则这组数据的众数与中位数分别是（）A．20分，22分B．20分，18分C．20分，22分D．20分，20分【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的概念求解可得．【详解】数据排列为18，20，20，20，22，23，25，则这组数据的众数为20，中位数为20．故选：D．【点睛】此题考查众数和中位数，解题关键在于掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．7．分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的中位数；8．某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次s ．后来小亮进行了补测，集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差239成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变【答案】B【解析】【分析】根据平均数，方差的定义计算即可．【详解】解：∵小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，∴该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，故选：B．【点睛】本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．9．甲、乙、丙三个不同品种的苹果树在同一地区进行对比试验，从每个品种的苹果树中随机各抽取10棵，对它们的产量进行统计，绘制统计表如下：若从这三个品种中选择一个在该地区推广，则应选择的品种是()A．甲B．乙C．丙D．甲、乙中任选一个【答案】A【解析】【分析】根据平均数、方差等数据的进行判断即可．【详解】根据平均数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适在该地区推广．故选：A【点睛】本题考查了平均数、方差，掌握平均数、方差的定义是解题的关键．10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22故选：C．【点睛】此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据11．若数据 4，x，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A．3 和 2 B．2 和 3 C．2 和 2 D．2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．12．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【答案】B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.13．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：平均每月阅读本数45678人数26543这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( )A．5，5 B．6，6 C．5，6 D．6，5【答案】D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6；5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．故选D．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．14．下列说法正确的是 ()A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15．下列说法正确的是（）A．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．一组数据：3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D．若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差是S乙2=0.036，则乙组数据比甲组数据稳定【答案】D【解析】A、由于涉及范围太广，故不宜采取普查方式，故A选项错误；B、数据3，4，4，6，8，5的众数是4，中位数是4.5，故B选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%，故C选项错误；D、方差反映了一组数据的波动情况，方差越小数据越稳定，故D选项正确．故选D．16．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A．平均数B．方差C．中位数D．众数【答案】D【解析】【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选D．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．17．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得到如下结论：①甲、乙两班学生平均成绩相同；为优秀）②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（）A．①②③B．①②C．①③D．②③【答案】A【解析】【分析】平均水平的判断主要分析平均数；优秀人数的判断从中位数不同可以得到；波动大小比较方差的大小．【详解】从表中可知，平均字数都是135，①正确；甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．①②③都正确．故选：A．【点睛】此题考查平均数，中位数，方差的意义．解题关键在于掌握平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．18．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】【详解】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．19．在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是（）A．96分，98分B．97分，98分C．98分，96分D．97分，96分【答案】A【解析】【分析】利用众数和中位数的定义求解．【详解】98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；共有25个数，最中间的数为第13个数，是96，所以数据的中位数为96分．故选A．【点睛】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．20．在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（）A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9【答案】C【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数、极差的概念求解．【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，则中位数是（91+93）÷2=92，平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=9156，众数是87，极差是97﹣87=10．故选C．【点睛】本题考查了中位数、平均数、众数、极差的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．。

《常考题》初中八年级数学下册第二十章《数据的分析》基础卷(含答案解析)

一、选择题1．数据2-，1-，0，1，2的方差是（） A ．0B ．2C ．2D ．42．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（） A ．平均数 B ．极差C ．中位数D ．方差3．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，224．在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩的方差是3，下列说法正确的是（） A ．甲的成绩比乙的成绩稳定 B ．乙的成绩比甲的成绩稳定 C ．甲、乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 5．如果将所给定的数据组中的每个数都减去一个非零常数，那么该数组的（）A ．平均数改变，方差不变B ．平均数改变，方差改变C ．平均数不变，方差改变 D ．平均数不变，方差不变6．给出下列命题：①三角形的三条高相交于一点；②如果一组数据中有一个数据变动，那么它的平均数、众数、中位数都随之变动； ③如果不等式()33m x m ->-的解集为1x <，那么3m <；④如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角则这个三角形是直角三角形；其中正确的命题有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分输入汉字的个数统计结果如下表：班级参加人数中位数方差平均数甲 55 149 1.91 135 乙551511.10135某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分输入汉字个数150≥为优秀） ③甲班成绩的波动比乙班大．上述结论中正确的是（） A ．①②③ B ．①②C ．①③D ．②③8．某校在中国学生核心素养知识竞赛中，通过激烈角逐，甲、乙、丙、丁四名同学胜出，他们的成绩如表：如果要选出一个成绩较好且状态稳定的同学去参加市级比赛，应选（） A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲9．方差计算公式()()()()()2222221476787117675s ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦中，数字5和7分别表示（） A ．数据个数、平均数 B ．方差、偏差 C ．众数、中位数D ．数据个数、中位数10．下表为某校八年级72位女生在规定时间内的立定投篮数统计，若投篮投进个数的中位数为a ，众数为b ，则+a b 的值为（） A ．20B ．21C ．22D ．2311．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x ，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是( ) A ．6B ．6.5C ．7D ．812．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5，a ，b ，c ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（） A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较13．某小组7名学生的中考体育分数如下：37，40，39，37，40，38，40，该组数据的众数、中位数分别为（） A ．40，37B ．40，39C ．39，40D ．40，3814．某校八年级(1)班全体学生进行了第一次体育中考模拟测试，成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是( ) A ．该班一共有42名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是8C ．该班学生这次考试成绩的平均数是27D ．该班学生这次考试成绩的中位数是27分15．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：A ．10名学生是总体的一个样本B ．中位数是40C ．众数是90D ．方差是400二、填空题16．已知一组数据：x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是2，方差是3，另一组数据：3x 1﹣2，3x 2﹣2，…3x n ﹣2的方差是__________．17．若一组数据4，x ，5，7，9的众数为5，则这组数据的方差为_____． 18．数据﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____．19．小林同学对甲、乙、丙三个市场某月份每天的白菜价格进行调查，计算后发现这个月三个市场的价格平均值相同，方差分别为2S 7.5=甲，2S 1.5乙=，2S 3.1=丙，那么该月份白菜价格最稳定的是______市场．20．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.21．李老师为了了解学生的数学周考成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位:分） 126 132 136 138 142 人数14212则这10名学生的数学周考成绩的中位数是________分．22．一组数据3，2，3，4，x 的平均数是3，则它的方差是_____． 23．已知一组数据：3,3,4,5,5，则它的方差为____________24．已知一组数据123x x x ，，，平均数和方差分别是322，，那么另一组数据1232x 12x 12x 1---，，的平均数和方差分别是______．25．在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩(单位：环)分别是：7，9，9，6，9，8，8，则这组数据的方差是______________________ ．26．一组数据1、2、3、4、5的方差为S 12，另一组数据6、7、8、9、10的方差为S 22，那么S 12_______________ S 22（填“＞”、“＝”或“＜”）．三、解答题27．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张 70 90 80小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩． ①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？28．为了了解某学校八年级学生每周平均体育锻炼时间的情况，随机抽查了该年级的部分学生，对其每周锻炼时间进行统计，根据统计数据绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次共抽取了学生人，并请将图1条形统计图补充完整；（2）这组数据的中位数是，求出这组数据的平均数；（3）若八年级有学生1800人，请你估计体育锻炼时间为3小时的学生有多少人？29．8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．平均分方差中位数众数合格率优秀率一班7.2 2.117692.5%20%二班 6.85 4.288885%10%根据图表信息，回答问题：(1)用方差推断，班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，班的阅读水平更好些；(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？30．为响应我市创建“全国文明城市”的号召，我区某校举办了一次“秀美巴中，绿色家园”主题演讲比赛，满分10分，得分均为整数，成绩大于等于6分为合格，大于等于9分为优秀，这次演讲比赛中甲、乙两组学生（各10名学生）成绩分布的条形统计图如下图：（1）补充完成下列的成绩统计分析表：组别平均分中位数众数方差合格率优秀率甲 6.76 3.4190%20%乙7.17.5 1.6980%10%可知，小王是________组的学生；（填“甲”或“乙”）（3）结合两个小组的成绩分析，你觉得哪个组的成绩更好一些？说说你的理由.。

初中数学数据分析基础测试题及答案

3．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）
A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较
【答案】A
【解析】
【分析】
根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．
A．22B．24C．25D．26
【答案】C
【解析】
【分析】
把7个数相加再除以7即可求得其平均数.
【详解】
由题意得，九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数是，
故选：C
【点睛】
此题考查了平均数的计算，掌握计算方法是解答此题的关键.
7．回忆位中数和众数的概念；
8．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（）
【详解】
解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，
∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，
∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，
∴甲优＜乙优，
故选：A．
【点睛】
本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．
4．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）
衬衫尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售件数
10
12

徐州市初中数学数据分析经典测试题含解析

B、∵一共有50个数据，
∴按从小到大排列，第25，26个数据的平均值是中位数，
∴中位数是6.5，故此选项正确，不合题意；
C、因为7出现了20次，出现的次数最多，所以众数为：7，故此选项正确，不合题意；
D、由图可知锻炼时间超过6小时的有20+5＝25人，故平均每周锻炼超过6小时的人占总数的一半，故此选项正确，不合题意；
，
比较，发现两式子分子相同，因此＞（两个正数分子相同，分母大的反而小），
故答案为A.
【点睛】
本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.
11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：
【答案】A
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
详解：共15名学生，中位数落在第8名学生处，第8名学生的跳高成绩为1.70m，故中位数为1.70；
跳高成绩为1.75m的人数最多，故跳高成绩的众数为1.75；
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数
51
50
51
50
方差S2
3.5
3.5
7.5
8.5
A．队员1B．队员2C．队员3D．队员4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据方差的意义先比较出4名同学短道速滑成绩的稳定性，再根据平均数的意义即可求出答案．
【详解】
解：因为队员1和2的方差最小，所以这俩人的成绩较稳定，

初中数学数据分析经典测试题含解析

初中数学数据分析经典测试题含解析一、选择题1．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是.（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【答案】B【解析】试题分析：平均数为（a−2 + b−2 + c−2 ）=（3×5-6）=3；原来的方差：；新的方差：，故选B.考点：平均数；方差.2．一组数据2，x，6，3，3，5的众数是3和5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】由众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义即可解答．【详解】解：∵数据2，x，3,3,5的众数是3和5，∴x=5，则数据为2、3、3、5、5、6，这组数据为352=4．故答案为B．【点睛】本题主要考查众数和中位数，根据题意确定x的值以及求中位数的方法是解答本题的关键．3．已知一组数据a、b、c的平均数为5，方差为4，那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）A．7，6 B．7，4 C．5，4 D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】根据数据a，b，c的平均数为5可知a+b+c=5×3，据此可得出13（-2+b-2+c-2）的值；再由方差为4可得出数据a-2，b-2，c-2的方差．【详解】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴a+b+c=5×3=15，∴13（a-2+b-2+c-2）=3，∴数据a-2，b-2，c-2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，∴a-2，b-2，c-2的方差=13[（a-2-3）2+（b-2-3）2+（c--2-3）2]= 13[（a-5）2+（b-5）2+（c-5）2]=4，故选B．【点睛】本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.4．在只有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，若选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的( )A．平均数B．中位数C．众数D．以上都不对【答案】B【解析】【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．【详解】15名参赛选手的成绩各不相同，第8名的成绩就是这组数据的中位数，所以选手知道自己的成绩和中位数就可知道自己是否进入前8名．故选B．【点睛】理解平均数，中位数，众数的意义.5．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，++++++÷=m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8故选：B．【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．6．某青年排球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1819202122人数14322则12名队员的年龄（）A．众数是20岁，中位数是19岁B．众数是19岁，中位数是19岁C．众数是19岁，中位数是20.5岁D．众数是19岁，中位数是20岁【答案】D【解析】【分析】中位数是指将统计总体当中的各个变量值按大小顺序排列起来，形成一个数列，处于变量数列中间位置的变量值就称为中位数；众数是指在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平（众数可以不存在或多于一个）．【详解】解：在这一组数据中19岁是出现次数最多的，故众数是19岁；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是20岁，那么由中位数的定义可知，这组数据中的中位数是20岁．故选：D.【点睛】理解中位数和众数的定义是解题的关键．7．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．【详解】解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，∴甲优＜乙优，故选：A．【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．8．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：成绩/米 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）A．1.75，1.70 B．1.75，1.65 C．1.80，1.70 D．1.80，1.65【答案】A【解析】【分析】9．一组数据5，4，2，5，6的中位数是（）A．5 B．4 C．2 D．6【答案】A【解析】试题分析：将题目中数据按照从小到大排列是： 2，4，5，5，6，故这组数据的中位数是5，故选A．考点：中位数；统计与概率．10．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A．中位数31，众数是22 B．中位数是22，众数是31C．中位数是26，众数是22 D．中位数是22，众数是26【答案】C【解析】【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31所以中位数为26，众数为22故选：C．【点睛】此题考查中位数，众数的定义，解题关键在于看懂图中数据11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：12345小乙4563555260小丁5153585657设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是( )A ．x x =乙丁，22S S <乙丁B ．x x =乙丁，22S S >乙丁 C ．x x >乙丁，22S S >乙丁D ．x x <乙丁，22S S <乙丁【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】4563555260555x ++++==乙，则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=，5153585657555x ++++==丁，则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=，所以x x =乙丁，22S S >乙丁，故选B ．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．某中学为了了解同学们平均每月阅读课外书籍的情况，在某年级随机抽查了20名同学，结果如下表所示：这些同学平均每月阅读课外书籍本数的中位数和众数为( ) A ．5，5 B ．6，6C ．5，6D ．6，5【答案】D 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】把这组数据从小到大排列中间的两个数都是6，则这组数据的中位数是6； 5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5．故选D ．【点睛】此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．13．已知一组数据2a -，42a +，6，83a -，9，其中a 为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方差一定（） A ．减小 B ．不变 C ．增大 D ．不确定【答案】A 【解析】【分析】先把原来数据的平均数算出来，再把方差算出来，接着把增加数据5以后的平均数算出来，从而可以算出方差，再把两数进行比较可得到答案. 【详解】解：原来数据的平均数=242683925555a a a -++++-+==，原来数据的方差=222222(25)(45)(265)(835)(95)5a a a S --+-++-+--+-=，增加数据5后的平均数=2426839530565a a a -++++-++==（平均数没变化），增加数据5后的方差=22222221(25)(45)(265)(835)(95)(55)6a a a S --+-++-+--+-+-=，比较2S ，21S 发现两式子分子相同，因此2S ＞21S （两个正数分子相同，分母大的反而小），故答案为A. 【点睛】本题主要考查了方差的基本概念，熟记方差的公式是解本题的关键，要比较增加数据后的方差的变化，可分别求出原来的方差和改变数据后的方差，再进行比较.14．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是（）A ．22,x x S S =<乙丁乙丁B ．22,x x S S =>乙丁乙丁 C ．22,x x S S >>乙丁乙丁D ．22,x x S S <<乙丁乙丁【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】x 乙45635552605++++==55，则215S =⨯乙 [（45﹣55）2+（63﹣55）2+（55﹣55）2+（52﹣55）2+（60﹣55）2]＝39.6， x 丁51535856575++++==55，则215S =⨯丁 [（51﹣55）2+（53﹣55）2+（58﹣55）2+（56﹣55）2+（57﹣55）2]＝6.8，所以x 乙x =丁，22S S >乙丁，故选：B ．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对于这组统计数据，下列说法中正确的是（）A ．平均数是58B ．中位数是58C ．极差是40D ．众数是60【答案】A 【解析】分别根据平均数，中位数，极差，众数的计算方法计算即可作出判断平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此，这组数据的平均数是：526062545862586+++++=．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为52，54，58，60，62，62，∴中位数是按从小到大排列后第3，4个数的平均数为：59．根据一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差的定义，这组数据的极差是： 62－52=10．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是62，故这组数据的众数为62．综上所述，说法正确的是：平均数是58．故选A ．16．一组数据-2，3，0，2，3的中位数和众数分别是（） A ．0，3 B ．2，2C ．3，3D ．2，3【答案】D 【解析】【分析】根据中位数和众数的定义解答即可．【详解】将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，0，2，3，3，最中间的数是2，则中位数是2；在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3．故选D ．【点睛】本题考查了众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．17．某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为x ，2s ，新平均分和新方差分别为1x ，21s ，若此同学的得分恰好为x ，则（） A ．1x x <，221s s =B ．1x x =，221s s >C ．1x x =，221s s < D ．1x x =，221s s =【答案】B 【解析】【分析】根据平均数和方差的公式计算比较即可．【详解】设这个班有n 个同学,数据分别是a 1,a 2,…a i …,a n ，第i 个同学没登录，第一次计算时总分是(n−1)x ，方差是s 2=11n -[(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2] 第二次计算时, x =()1n x x n-+=x ，方差s 12=1n [(a 1−x)2+…(a i−1−x)2+(a i −x)2+(a i+1−x)2+…+(a n −x)2]=1n n-s 2，故221s s >，故选B ．【点睛】此题主要考查平均数和方差的计算，解题的关键是熟知其计算方法．18．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（） A ．3 和 2 B ．2 和 3C ．2 和 2D ．2 和4【答案】A 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x ，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x +++=4，解得：x =2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3． ∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A ．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x 的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．19．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上C．如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6D．“用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形”这一事件是不可能事件【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义依次判断即可.【详解】A.对角线相等的平行四边形是矩形，故该项错误；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，不一定有5次正面向上，故该项错误；C. 一组数据为5，3，6，4，2，它的中位数是4，故该项错误；D. “用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形” 这一事件是不可能事件，正确，故选：D.【点睛】此题矩形的判定定理，数据出现的可能性的大小，中位数的计算方法，不可能事件的定义，综合掌握各知识点是解题的关键.20．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【答案】C【解析】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++= 4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选C．。

(典型题)初中数学八年级数学上册第六单元《数据的分析》测试卷(有答案解析)

一、选择题1．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个得分．若去掉一个最低分，平均分为x ；去掉一个最高分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（） A ．y z x >> B ．x z y >> C ．y x z >> D ．z y x >> 2．数据201，202，198，199，200的方差与极差分别是（）A ．1，4B ．2，2C ．2，4D ．4，23．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和众数分别是（）A ．26，26B ．26，22C ．31，22D ．31，264．在学校数学竞赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是85C ．平均数是89D ．极差是155．在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩（m ） 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数124332这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A ．1.70，1.65B ．1.70，1.70C ．1.65，1.70D ．3，46．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：班级参赛人数平均数中位数方差某同学分析上表后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分85≥分为优秀）； ③甲班成绩的波动性比乙班小．上述结论中正确的个数是（） A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9.3环，方差分别为2=0.54S 甲，20.62S =乙，20.56S =丙，2=0.45S 丁，则成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差9．小李大学毕业到一家公司应聘英文翻译，该公司对他进行了听、说、读、写的英语水平测试，他的各项成绩（百分制）分别为70、80、90、100．他这四项测试的平均成绩是（） A ．80B ．85C ．90D ．9510．小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下：2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦，根据公式信息，下列说法中，错误的是（） A ．数据个数是5 B ．数据平均数是8 C ．数据众数是8 D ．数据方差是011．已知数据1x 、2x 、3x 、、100x 是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，设这100个数据的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，如果再加上中国首富马化腾的年收入101x ，则在这101个数据中，a 一定增大，那么对b 与c 的判断正确的是（） A ．b 一定增大，c 可能增大 B ．b 可能不变，c 一定增大 C ．b 一定不变，c 一定增大D ．b 可能增大，c 可能不变12．已知123,,x x x 的方差是1，数据12323,23,23x x x +++的方差是( ) A ．1B ．2C ．4D ．8二、填空题13．小明用222212101(3)(3)(3)10s x x x ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦计算一组数据的方差，那么12310x x x x ++++＝____．14．一组数据：9、12、10、9、11、9、10，则它的方差是_____．15．已知一组数据123,,,,n x x x x 的方差是2S ，那么另一组数据1233,3,3,,3n x x x x ----的方差是______．16．小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，根据图中的信息，成绩较稳定的是____．17．一次安全知识测验中，学生得分均为整数，满分10分，这次测验中甲、乙两组学生人数都为6人，成绩如下：甲：7，9，10，8，5，9；乙：9，6，8，10，7，8．（1）请补充完整下面的成绩统计分析表：平均分方差众数中位数甲组 89乙组5388（2）甲组学生说他们的众数高于乙组，所以他们的成绩好于乙组，但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要好于甲组，请你给出一条支持乙组学生观点的理由_____________________________．18．在实验操作中，某兴趣小组的得分情况是:有5人得10分，有8人得9分，有4人得8分，有3人得7分，则这个兴趣小组实验操作得分的平均分是________． 19．一组数据1、6、4、6、3，它的平均数是_______，众数是_______，中位数是_______．20．下表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：分数 70 80 90 100 人数13x1三、解答题21．某商店1～6周销售甲、乙两种品牌冰箱的数量如表（表Ⅰ）所示（单位：台）：第1周第2周第3周第4周第5周第6周甲 9 10 10 9 12 10 乙1312711107现根据表Ⅰ数据进行统计得到表Ⅱ：平均数中位数众数甲 10 乙107（2）老师计算了乙品牌冰箱销量的方差： S 乙2＝16[（13﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2+（7﹣10）2]＝163（台2）．请你计算甲品牌冰箱销量的方差，根据计算结果，建议商家可多采购哪一种品牌冰箱？为什么？22．聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动，他跟在张师傅后学加工某种机器零件，共加工9天，每天加工的机器零件个数如下：1，2，3，4，5，6，7，8，9．（1）求聪聪这9天加工零件数的平均数；（2）聪聪问张师傅加工的零件数，张师傅说；我每天加工的零件数是两位数，并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同，这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样，听完张师傅的话，聪聪笑着说，张师傅我知道了，根据上面的信息，请你直接写出张师傅每天加工的零件数．23．为了解学生参加体育活动的情况，某地对九年级学生每天参加体育活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生总数和每天体育活动时间为1.5小时的学生数；（2）每天体育活动时间的中位数；（3）该校共有3500名学生，请估计该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人？24．为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测试，两个人在相同条件下各射靶5次，甲命中的环数分别是：10、6、10、6、8，乙命中的环数分别是：7、9、7、8、9.经过计算，甲命中的平均数为8x =甲，方差为23.2S =甲．（1）求乙命中的平均数x 乙和方差2S 乙；（2）现从甲、乙两名队员中选出一人去参加射击比赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？25．某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A ：6070x ≤<；B ：7080x ≤<；C ：8090x ≤<；D ：90100x ≤≤（1）请将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，计算出D ：90100x ≤≤这一组对应的圆心角是_______度；（3）所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；（4）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A ：6070x ≤<组的学生有多少人？26．在一次广场舞比赛中，甲、乙两个队参加表演的女演员的身高（单位：cm ）分别是甲队：163 165 165 164 168 乙队：162 164 164 167 168（1）求甲队女演员身高的平均数、中位数﹑众数；（2）计算两队女演员身高的方差，并判断哪个队女演员的身高更整齐？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据题意，可以判断x 、y 、z 的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，去掉一个最低分，平均分为x ，此时x 的值最大；若去掉一个最高分，平均分为y ，则此时的y 一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z ，故x z y >>，故选：B ．【点睛】本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．2．C解析：C 【分析】极差=数据最大值-数据最小值，求出数据的平均数，后套用方差公式计算即可. 【详解】∵最大数据为202，最小数据为198， ∴极差=202-198=4； ∵1200(12210)5x =++--+=200， ∴2222221[(201200)(202200)(198200)(199200)(200200)]5S =-+-+-+-+- =2，故选C. 【点睛】本题考查了方差和极差的计算，熟记方差的公式，极差的定义是解题的关键.3．B解析：B 【分析】根据中位数，众数的定义进行解答即可．【详解】七个整点时数据为：22，22，23，26，28，30，31．所以中位数为26，众数为22，故选：B ．【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数等知识，关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．4．B解析：B 【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案．【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90； ∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15．故选：B ．【点睛】此题主要考查折线统计图、众数、中位数、平均数、极差，正确读懂统计图的信息是解题关键．5．A解析：A【分析】根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案．【详解】将数据从小到大排列为：1.50，1.60，1.60，1.65，1.65，1.65，1.65.1.70，1.70，1.70，1.75，1.75，1.75，1.80，1.80，众数为：1.65；中位数为：1.70．故选：A．【点睛】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新排列．6．A解析：A【分析】根据平均数、中位数、方差的定义即可判断．【详解】解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．故①②③正确，故选：A．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．D解析：D【分析】直接利用方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，进而分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.54，S乙2=0.62，S丙2=0.56，S丁2=0.45∴S丁2＜S甲2＜S丙2＜S乙2，∴成绩最稳定的是丁．故选：D ．【点睛】本题考查方差，正确理解方差的意义是解题关键．8．B解析：B 【分析】根据进入决赛的13名学生所得分数互不相同，所以这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，所以某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，据此解答即可．【详解】解：∵进入决赛的13名学生所得分数互不相同，共有1+2+3＝6个奖项， ∴这13名学生所得分数的中位数即是获奖的学生中的最低分，∴某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是中位数，如果这名学生的分数大于或等于中位数，则他能获奖，如果这名学生的分数小于中位数，则他不能获奖．故选：B ．【点睛】本题考查了统计量的选择，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量．9．B解析：B 【分析】利用平均数公式计算即可. 【详解】他这四项测试的平均成绩是708090100854+++=，故选：B. 【点睛】此题考查平均数的计算公式，正确掌握公式是解题的关键.10．D解析：D 【分析】根据题目中的方差公式可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵2222221(7)(8)(8)(8)(9)s x x x x x n⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦， ∴数据个数是5，故选项A 正确，数据平均数是：788895++++=8，故选项B 正确，数据众数是8，故选项C 正确，数据方差是：s 2=15[(7−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(8−8)2+(9−8)2]=25，故选项D 错误，故选：D ．【点睛】本题考查了方差、样本容量、算术平均数、众数，解题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、样本容量、算术平均数、众数．11．B解析：B 【分析】我们根据平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，分析由于加入x 201后，数据的变化特征，易得到答案．【详解】解：∵数据x 1，x 2，x 3，…，x 200是龙岩市某企业普通职工的2019年的年收入，而x 201为中国首富马云的年收入，则x 201会远大于x 1，x 2，x 3，…，x 200，故这201个数据中，年收入平均数大大增大，但中位数可能不变，也可能稍微变大，但由于数据的集中程度也受到x 201比较大的影响，而更加离散，则方差变大故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是方差，平均数，中位数，正确理解平均数的意义，中位数的定义，及方差的意义，是解答本题的关键，另外，根据实际情况，分析出x 201为中国首富马云的年收入，则x 201会远大于x 1，x 2，x 3，…，x 200也是解答本题的关键．12．C解析：C 【分析】根据平均数与方差的概念，求出数据2x 1+3，2x 2+3，2x 3+3的平均数与方差即可．【详解】设数据1x ，2x ，3x 的平均数是x ，方差是2s ， ∴()12313x x x x =++， ()()()2222123113s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦，∴数据21x +3，22x +3，23x +3的平均数为：()()()()12312311232323232333x x x x x x x x ⎡⎤=+++++=⨯+++=+⎣⎦'，方差为()()()222212312323232323233s x x x x x x ⎡⎤=+--++--++--⎣'⎦()()()222123143x x x x x x ⎡⎤=⨯-+-+-⎣⎦414=⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了求数据的平均数与方差的应用问题，灵活运算是解题的关键．二、填空题13．30【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数然后利用平均数的计算方法求解【详解】解：由题意可得这组数据共10个数且它们的平均数是3∴=10×3=30故答案为：30【点睛】此题主要考查了方差与平均数的解析：30 【分析】由方差的计算可得这组数据的平均数，然后利用平均数的计算方法求解．【详解】解：由题意可得，这组数据共10个数，且它们的平均数是3 ∴12310x x x x ++++=10×3=30故答案为：30．【点睛】此题主要考查了方差与平均数的计算，关键是正确掌握方差的计算公式．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=22221231()()()...()n x x x x x x x x n ⎡⎤-+-+-+-⎣⎦．14．【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数再根据方差的公式计算即可【详解】解：这组数据的平均数是：（9+12+10+9+11+9+10）＝10则它的方差是：3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）解析：87【分析】先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：17（9+12+10+9+11+9+10）＝10，则它的方差是：17 [3×（9﹣10）2+2×（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2]＝87；故答案为：87．【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15．【分析】设原数据的平均数为另一组数据是原数据都减去3则另一组数据的平均数为然后根据方差的计算公式化简即可得出答案【详解】解：设原数据的平均数为因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3则平均数变为则原解析：2S【分析】设原数据的平均数为x ，另一组数据是原数据都减去3，则另一组数据的平均数为3x -，然后根据方差的计算公式化简即可得出答案.【详解】解：设原数据的平均数为x ，因为另一组数据的每一个数是原数据减去了3，则平均数变为3x -，则原数据的方差为：2222121[()()()]n x x x x x x S n -+-++-=，另一组数据的方差为：222121[(33)(33)(33)]n x x x x x x n --++--+++--+222121[()()()]n x x x x x x n=-+-++-2=S .故答案为：2S .【点睛】本题考查了方差的定义和性质，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加上或减去一个数，波动不会变，方差不变.16．小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中波动较小即方差较小故小明的成绩较为稳定【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大根据方差的意义知波动越小成绩越稳定故答案为：小明【点睛】此题主要考查了解析：小明【分析】观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定．【详解】解：根据图象可直接看出小明的成绩波动不大，根据方差的意义知，波动越小，成绩越稳定，故答案为：小明．【点睛】此题主要考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17．（1）858；（2）两队的平均分相同但乙组的方差小于甲组方差所以乙组成绩更稳定【分析】（1）根据方差平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数根据中位数的定义取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据解析：（1）83，8.5，8；（2）两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【分析】（1）根据方差、平均数的计算公式求出甲组方差和乙组平均数，根据中位数的定义，取出甲组中位数；（2）根据（1）中表格数据，分别从反应数据集中程度的中位数和平均分及反应数据波动程度的方差比较甲、乙两组，由此找出乙组优于甲组的一条理由．【详解】（1）甲组方差：()()()()()()22222218789810888589863⎡⎤-+-+-+-+-+-=⎣⎦ 甲组数据由小到大排列为：5，7，8，9，9，10故甲组中位数：（8+9）÷2=8.5乙组平均分：(9+6+8+10+7+8)÷6=8填表如下：故答案为：83，8.5，8；两队的平均分相同，但乙组的方差小于甲组方差，所以乙组成绩更稳定．【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握反应数据集中趋势的中位数、众数和平均数以及反应数据波动程度的方差的计算公式和定义是解题关键．18．5【分析】根据平均分=总分数÷总人数求解即可【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=（分）故答案为：875分【点睛】本题考查了加权平均数的求法熟记公式：是解决本题的关键解析：5【分析】根据“平均分=总分数÷总人数”求解即可．【详解】这个兴趣小组实验操作得分的平均分=105+98+84+73175==87.55+8+4+320⨯⨯⨯⨯（分）．故答案为：87.5分．【点睛】本题考查了加权平均数的求法．熟记公式：11221212 ( 0)n n n n x f x f x f x f f f f f f ++⋯++++≠+++＝是解决本题的关键．19．64【分析】根据平均数的计算公式众数和中位数的定义即可得【详解】平均数为因为这组数据中6出现的次数最多所以它的众数是6将这组数据按从小到大进行排序为则它的中位数是4故答案为：464【点睛】本题考查了解析：6 4【分析】根据平均数的计算公式、众数和中位数的定义即可得．【详解】平均数为1646345++++=，因为这组数据中，6出现的次数最多，所以它的众数是6，将这组数据按从小到大进行排序为1,3,4,6,6，则它的中位数是4，故答案为：4，6，4．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数，熟记公式和定义是解题关键．20．3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可【详解】解：由题意得70+80×3+90x+100＝85×(1+3+x+1)解得x ＝3故答案为3【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的解析：3【分析】利用加权平均数的计算公式列出方程求解即可．【详解】解：由题意，得70+80×3+90x +100＝85×(1+3+x+1)，解得x ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了加权平均数的计算和列方程解决问题的能力，解题的关键是利用加权平均数列出方程．三、解答题21．（1）10、10、10.5；（2）2=1S 甲，216=3乙S ，甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱，理由见解析【分析】（1）将两种品牌冰箱销售量重新排列，再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可；（2）先计算出甲品牌冰箱销售数量的方差，再根据方差的意义求解即可．【详解】解：（1）甲品牌销售数量从小到大排列为：9、9、10、10、10、12，所以甲品牌销售数量的平均数为92103126⨯+⨯+＝10（台），众数为10台，乙品牌销售数量从小到大排列为7、7、10、11、12、13，所以乙品牌销售数量的中位数为10112+＝10.5（台），补全表格如下：（2）建议商家可多采购甲品牌冰箱，∵甲品牌冰箱销量的方差2S 甲＝16×[（9﹣10）2×2+（10﹣10）2×3+（12﹣10）2]＝1，S 乙2＝163， ∴2S 甲＜S 乙2，∴甲品牌冰箱的销售量比较稳定，建议商家可多采购甲品牌冰箱．【点睛】本题考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，也考查平均数、众数和中位数的定义． 22．（1）5件；（2）31，32，33，34，35，36，37，38，39【分析】（1）利用平均数的定义即可求解；（2）根据“平均数比你多30但方差一样”可得张师傅每天加工的零件数都比聪聪多30，即可求解．【详解】解：（1）这9天加工零件数的平均数为：12345678959++++++++=（件）；（2）∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪的相同，这9天加工零件数的平均数比聪聪多30，且方差一样，∴张师傅每天加工的零件数为：31，32，33，34，35，36，37，38，39．【点睛】本题考查平均数和方差，掌握平均数和方差的定义是解题的关键．23．（1）500人，120人；（2）1小时；（3）1400人【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）用样本中超过1小时的比例乘以总人数3500，即可得该校九年级每天体育活动时间超过1小时的学生有多少人．【详解】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500（人），1.5小时的人数有：500×24%=120（人）；（2）由（1）可知被调查学生500人，∴中位数是第250和251对应的数的平均数，由条形统计图可得，中位数是1小时；（3）∵12080500+×3500= 1400（人）， ∴该地九年级每天体育活动时间超过1小时的学生约为1400人．【点睛】本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．24．（1）8x =乙；20.8S =乙；（2）乙，见解析【分析】（1）利用平均数以及方差的定义得出即可；（2）利用方差的意义，分析得出答案即可．【详解】解：（1）()7978958x =++++÷=乙（个），()()()()()222222178987888980.85S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙；（2）应选乙去，理由：∵x x =甲乙∵2 3.2 S=甲，20.8 S=乙，∴22S S>甲乙，∴乙的波动小，成绩更稳定∴应选乙去参加射击比赛．【点睛】此题主要考查了平均数以及方差，正确记忆相关定义是解题关键．25．（1）见解析；（2）108 ；（3）C组；见解析；（4）150人【分析】（1）根据B组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，可得到C组的人数，即可补全条形统计图；（2）用360°乘以D组对应的百分比可得其对应圆心角度数；（3）根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有多少人．【详解】解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%=60（人），∴C组人数为60-（6+12+18）=24（人），补全图形如下：（2）D组对应圆心角度数为：360°18108 60⨯=︒，故答案为：108；（3）中位数是第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均落在C组，所以中位数落在C组；（4）1500615060⨯=（人），答：这次竞赛成绩在A：60≤x＜70组的学生有150人．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（1）甲队女演员身高的平均数是165cm，中位数是165cm，众数是165cm；（2）甲队数据方差为2.8；乙队数据方差为4.8；甲队女演员的身高更整齐【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的定义分别进行解答即可；（2）先求出乙队女演员的平均数身高，再根据方差公式求出甲队和乙队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案．【详解】解：（1）()()1163164165165168165cm 5⨯++++=，∴甲队女演员身高的平均数是165cm ，把这些数从小到大排列，则中位数是165cm ，165cm 出现了2次，出现的次数最多，则众数是165cm ；（2）乙队女演员身高的平均数()()1162164164167168165cm 5=⨯++++=，甲队数据方差 ()()()()()2222221163165164165165165165165168165 2.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦甲，乙队数据方差()()()()()2222221162165164165164165167165168165 4.85s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-=⎣⎦乙，∵22s s <甲乙，∴甲队女演员的身高更整齐．【点睛】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．。

初二数据的分析所有知识点总结和常考题练习含答案

])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-= 初二数据的分析所有知识点总结和常考题知识点：1.加权平均数：权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度;学会权没有直接给出数量,而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法;2.中位数：将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数;3.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数;4.极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差;5.方差：方差越大,数据的波动越大；方差越小,数据的波动越小,就越稳定;6.方差规律： x 1,x 2,x 3,…,x n 的方差为m,则ax 1,ax 2,…,ax n 的方差是a 2 m; x 1+b, x 2+b,x 3+b,…,x n +b 的方差是m7. 反映数据集中趋势的量：平均数计算量大,容易受极端值的影响；众数不受极端值的影响,一般是人们关注的量；中位数和数据的顺序有关,计算很少不受极端值的影响;8.数据的收集与整理的步骤：1.收集数据 2.整理数据 3.描述数据 4.分析数据 5.撰写调查报告 6.交流常考题：一．选择题共14小题1．我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃ 25 26 27 28天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是A ．27,28B ．27.5,28C ．28,27D ．26.5,272．某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6.53．某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时4．有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的A．平均数B．中位数C．众数D．方差5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁6．有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是A．10 B．C．2 D．7．2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是A．32,31 B．31,32 C．31,31 D．32,358．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁9．为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差10．为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户1324月用电量度/户40505560那么关于这10户居民月用电量单位：度,下列说法错误的是A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是5411．某校九年级1班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分35394244454850人数人2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额单位：元人数单位：个24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是2013．一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是A．80,2 B．80,C．78,2 D．78,14．某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩百分制面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩,公司将录取A．甲B．乙C．丙D．丁二．填空题共14小题15．数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是．16．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是分．17．小李和小林练习射箭,射完10箭后两人的成绩如图所示,通常新手的成绩不太稳定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是．18．在2015年的体育考试中某校6名学生的体育成绩统计如图所示,这组数据的中位数是．19．跳远运动员李刚对训练效果进行测试,6次跳远的成绩如下：7.6,7.8,7.7,7.8,8.0,7.9．单位：m这六次成绩的平均数为7.8,方差为．如果李刚再跳两次,成绩分别为7.7,7.9．则李刚这8次跳远成绩的方差填“变大”、“不变”或“变小”．20．某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：工种人数每人每月工资/元电工57000木工46000瓦工55000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名,与调整前相比,该工程队员工月工资的方差填“变小”、“不变”或“变大”．21．一组数据：2015,2015,2015,2015,2015,2015的方差是．22．两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的中位数为．23．已知一组数据：6,6,6,6,6,6,则这组数据的方差为．注：计算方差的公式是S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣224．有6个数,它们的平均数是12,再添加一个数5,则这7个数的平均数是．25．某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间,整理数据后制成了如下所示的频数分布表,这个样本的中位数在第组．组别时间小时频数人第1组0≤t＜0.512第2组0.5≤t＜124第3组1≤t＜1.518第4组 1.5≤t＜210第5组2≤t＜2.5626．一组数据1,4,6,x的中位数和平均数相等,则x的值是．27．统计学规定：某次测量得到n个结果x1,x2,…,xn．当函数y=++…+取最小值时,对应x的值称为这次测量的“最佳近似值”．若某次测量得到5个结果9.8,10.1,10.5,10.3,9.8．则这次测量的“最佳近似值”为．28．一组数据有n个数,方差为S2．若将每个数据都乘以2,所得到的一组新的数据的方差是．三．解答题共12小题29．某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率没有弃权票,每位职工只能推荐1人如图所示,每得一票记作1分．1请算出三人的民主评议得分；2如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用；精确到0.013根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用30．要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛,如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．1已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；2,2观察图形,直接写出甲,乙这10次射击成绩的方差s甲2哪个大；s乙3如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更合适．31．王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100棵杨梅树,成活98%．现已挂果,经济效益初步显现,为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅,每棵的产量如折线统计图所示．1分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；2试通过计算说明,哪个山上的杨梅产量较稳定32．在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶．如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图．请你用所学过的有关统计知识平均数、中位数、方差和极差回答下列问题：1两段台阶路有哪些相同点和不同点2哪段台阶路走起来更舒服,为什么3为方便游客行走,需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议．图中的数字表示每一级台阶的高度单位：cm．并且数据15,16,16,14,14,15的方差S甲2=,数据11,15,18,17,10,19的方差S乙2=．33．张老师为了从平时在班级里数学比较优秀的王军、张成两位同学中选拔一人参加“全国初中数学联赛”,对两位同学进行了辅导,并在辅导期间进行了10次测验,两位同学测验成绩记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次王军68807879817778848392张成86807583857779808075利用表中提供的数据,解答下列问题：1张老师从测验成绩记录表中,求得王军10次测验成绩的方差S王2=33.2,请你帮助张老师计算张成10次测验成绩的方差S张2；平均成绩中位数众数王军8079.5张成80802请你根据上面的信息,运用所学的统计知识,帮助张老师做出选择,并简要说明理由．34．苍洱中学九年级学生进行了五次体育模拟测试,甲同学的测试成绩如表一,乙同学的测试成绩折线统计图如图一所示：表一次数一二三四五分数46474849501请根据甲、乙两同学五次体育模拟测试的成绩填写下表：中位数平均数方差甲 48 2乙 48 482甲、乙两位同学在这五次体育模拟测试中,谁的成绩较为稳定请说明理由．35．如图是甲,乙两人在一次射击比赛中靶的情况击中靶中心的圆面为10环,靶中数字表示该数所在圆环被击中所得的环数,每人射击了6次．1请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；2请你用学过的统计知识,对他俩的这次射击情况进行比较．36．甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次,每次射靶的成绩情况如图所示．1请你根据图中的数据填写下表：姓名平均数环众数环方差甲乙 2.82从平均数和方差相结合看,分析谁的成绩好些．37．在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射击成绩的统计表和扇形统计图如下：命中环数10987命中次数321根据统计表图中提供的信息,补全统计表及扇形统计图；2已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去并说明理由．参考资料：38．某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他们的总成绩单位：环相同,小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表,并计算了甲成绩的平均数和方差见小宇的作业．甲、乙两人射箭成绩统计表第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a71a= ,= ；2请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；3①观察图,可看出的成绩比较稳定填“甲”或“乙”．参照小宇的计算方法,计算乙成绩的方差,并验证你的判断．②请你从平均数和方差的角度分析,谁将被选中．39．为了了解学生关注热点新闻的情况,“两会”期间,小明对班级同学一周内收看“两会”新闻的次数情况作了调查,调查结果统计如图所示其中男生收看3次的人数没有标出．根据上述信息,解答下列各题：1该班级女生人数是,女生收看“两会”新闻次数的中位数是；2对于某个群体,我们把一周内收看某热点新闻次数不低于3次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对某热点新闻的“关注指数”．如果该班级男生对“两会”新闻的“关注指数”比女生低5%,试求该班级男生人数；3为进一步分析该班级男、女生收看“两会”新闻次数的特点,小明给出了男生的部分统计量如表．统计量平均数次中位数次众数次方差…该班级男生3342…根据你所学过的统计知识,适当计算女生的有关统计量,进而比较该班级男、女生收看“两会”新闻次数的波动大小．40．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台,记录下某一天各自的销售情况单位：元：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．1请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；2用不等号填空：甲乙；S甲2S乙2；3请说出此种表示方法的优点．初二数据的分析所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析参考答案与试题解析一．选择题共14小题1．2011•安顺我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温℃25262728天数1123则这组数据的中位数与众数分别是A．27,28 B．27.5,28 C．28,27 D．26.5,27分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个．解答解：处于这组数据中间位置的那个数是27,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是27．众数是一组数据中出现次数最多的数,在这一组数据中28是出现次数最多的,故众数是28．故选：A．点评本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．2．2015•大庆某射击小组有20人,教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是A．7,7 B．8,7.5 C．7,7.5 D．8,6.5分析中位数,因图中是按从小到大的顺序排列的,所以只要找出最中间的一个数或最中间的两个数即可,本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．解答解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,7环,故众数是7环；因图中是按从小到大的顺序排列的,最中间的环数是7环、8环,故中位数是7.5环．故选C．点评本题考查的是众数和中位数的定义．要注意,当所给数据有单位时,所求得的众数和中位数与原数据的单位相同,不要漏单位．3．2013•北京某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示：时间小时5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时分析根据加权平均数的计算公式列出算式5×10+6×15+7×20+8×5÷50,再进行计算即可．解答解：根据题意得：5×10+6×15+7×20+8×5÷50=50+90+140+40÷50=320÷50=6.4小时．故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选：B．点评此题考查了加权平均数,用到的知识点是加权平均数的计算公式,根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．4．2014•滨州有19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后,要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析因为第10名同学的成绩排在中间位置,即是中位数．所以需知道这19位同学成绩的中位数．解答解：19位同学参加歌咏比赛,所得的分数互不相同,取得前10位同学进入决赛,中位数就是第10位,因而要判断自己能否进入决赛,他只需知道这19位同学的中位数就可以．故选：B．点评中位数是将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．学会运用中位数解决问题．5．2014•常州甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是A．甲B．乙C．丙D．丁分析根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．解答解；∵S甲2=0.56,S乙2=0.60,S丙2=0.50,S丁2=0.45,∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2,∴成绩最稳定的是丁；故选：D．表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．6．2015•内江有一组数据如下：3,a,4,6,7,它们的平均数是5,那么这组数据的方差是A．10 B．C．2 D．分析先由平均数的公式计算出a的值,再根据方差的公式计算．解答解：由题意得：3+a+4+6+7=5,解得a=5,S2=3﹣52+5﹣52+4﹣52+6﹣52+7﹣52=2．故选C．点评本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．7．2007•韶关2007年5月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31 35 31 34 30 32 31,这组数据的中位数、众数分别是A．32,31 B．31,32 C．31,31 D．32,35分析找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不只一个．解答解：从小到大排列此数据为：30、31、31、31、32、34、35,数据31出现了三次最多为众数,31处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是31,众数是31．故选C．点评本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．2014•咸宁甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中,选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛,那么应选甲乙丙丁平均数80858580方差42425459A．甲B．乙C．丙D．丁分析此题有两个要求：①成绩较好,②状态稳定．于是应选平均数大、方差小的同学参赛．解答解：由于乙的方差较小、平均数较大,故选乙．故选：B．差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．9．2006•广安为筹备班级的初中毕业联欢会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作民意调查,从而最终决定买什么水果．下列调查数据中最值得关注的是A．平均数B．中位数C．众数D．方差分析根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．解答解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是为筹备班级的初中毕业联欢会做准备,那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行,故最值得关注的是众数．故选C．点评此题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．10．2014•孝感为了解某社区居民的用电情况,随机对该社区10户居民进行了调查,下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：居民户1324月用电量度/户40505560那么关于这10户居民月用电量单位：度,下列说法错误的是A．中位数是55 B．众数是60 C．方差是29 D．平均数是54分析根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差,即可判断四个选项的正确与否．解答解：用电量从大到小排列顺序为：60,60,60,60,55,55,50,50,50,40．A、月用电量的中位数是55度,故A正确；B、用电量的众数是60度,故B正确；C、用电量的方差是39度,故C错误；D、用电量的平均数是54度,故D正确．故选：C．点评考查了中位数、众数、平均数和方差的概念．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．11．2015•安徽某校九年级1班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：成绩分35394244454850人数人2566876根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分分析结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解．解答解：该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,得45分的人数最多,众数为45,第20和21名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为：=45,平均数为：=44.425．故错误的为D．故选D．点评本题考查了众数、平均数、中位数的知识,掌握各知识点的概念是解答本题的关键．12．2013•黄石为了帮助本市一名患“白血病”的高中生,某班15名同学积极捐款,他们捐款数额如下表：5102050100捐款的数额单位：元人数单位：个24531关于这15名学生所捐款的数额,下列说法正确的是A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20分析根据极差、众数、中位数及平均数的定义,结合表格即可得出答案．解答解：A、众数是20,故本选项错误；B、平均数为26.67,故本选项错误；C、极差是95,故本选项错误；D、中位数是20,故本选项正确；故选D．点评本题考查了中位数、极差、平均数及众数的知识,掌握各部分的定义是关键．13．2013•衢州一次数学测试,某小组五名同学的成绩如表所示有两个数据被遮盖．组员甲乙丙丁戊方差平均成绩得分8179■8082■80那么被遮盖的两个数据依次是A．80,2 B．80,C．78,2 D．78,分析根据平均数的计算公式先求出丙的得分,再根据方差公式进行计算即可得出答案．解答解：根据题意得：80×5﹣81+79+80+82=78,方差=81﹣802+79﹣802+78﹣802+80﹣802+82﹣802=2．故选C．点评本题考查了平均数与方差,掌握平均数和方差的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2,它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立．14．2014•天津某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩百分制面试86929083笔试90838392如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩,公司将录取A．甲B．乙C．丙D．丁分析根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数,再进行比较,即可得出答案．解答解：甲的平均成绩为：86×6+90×4÷10=87.6分,乙的平均成绩为：92×6+83×4÷10=88.4分,丙的平均成绩为：90×6+83×4÷10=87.2分,丁的平均成绩为：83×6+92×4÷10=86.6分,因为乙的平均分数最高,所以乙将被录取．故选：B．点评此题考查了加权平均数的计算公式,注意,计算平均数时按6和4的权进行计算．二．填空题共14小题15．2013•宁波数据﹣2,﹣1,0,3,5的方差是．分析先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数,再根据方差公式进行计算即可．解答解：这组数据﹣2,﹣1,0,3,5的平均数是﹣2﹣1+0+3+5÷5=1,则这组数据的方差是：﹣2﹣12+﹣1﹣12+0﹣12+3﹣12+5﹣12=；故答案为：．点评本题考查方差,掌握方差公式和平均数的计算公式是解题的关键,一般地设n个数据,x1,x2, (x)n的平均数为,则方差S2=x1﹣2+x2﹣2+…+xn﹣2．16．2014•宿迁某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分,90分和85分,则他本学期数学学期综合成绩是88 分．分析按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88分．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第五单元《数据的分析》测试卷(含答案解析)

一、选择题1．反映一组数据变化范围的是（） A ．极差B ．方差C ．众数D ．平均数2．已知5个数1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数是a ，则数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数为（）A ．aB ．3a +C ．56a D ．15a +3．将一组数据中的每一个数减去50后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（） A ．50B ．52C ．48D ．24．某校篮球队10名队员的年龄情况如下，则篮球队队员年龄的众数和中位数分别是( ) 年龄 13 14 15 16 人数2341A ．15，15B ．14，15C ．14，14.5D ．15，14.55．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使50%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是（）①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在80~100元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40~60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在60~100元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣． A ．①②④B ．①③④C ．③④D ．①②6．某次知识竞赛中，两组学生成绩如下表，通过计算可知两组的方差为S 2甲172=，S 2乙256=，下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数>乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均是80，但成绩 80的人数甲比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好．其中正确的有（）个A．2 B．3 C．4 D．57．一组数据3，4，6，8，8，9的中位数和众数分别是（）A．7，8 B．7，8，5 C．5，8 D．7，5，78．今年上半年，我市某俱乐部举行山地越野车大赛，其中8名选手某项得分如下表：得分82858890人数1232则这8名选手得分的平均数是（）A．88 B．87 C．86 D．859．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数10．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，值周班长小兵每周对各小组合作学习的情况进行综合评分，下表是其中一周的评分结果“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )A．89,90 B．90,90 C．88,95 D．90,9511．为了帮助我市一名贫困学生，某校组织捐款，现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表：捐款金额/20305090元人数2431A．10名学生是总体的一个样本B．中位数是40C ．众数是90D ．方差是40012．为了解某校计算机考试情况，抽取了50名学生的计算机考试成绩进行统计，统计结果如表所示，则50名学生计算机考试成绩的众数、中位数分别为（）考试分数（分） 20 16 12 8 人数241853A ．20，16B ．l6，20C ．20，l2D ．16，l2二、填空题13．已知一组样本数据1x ，2x ，3x ，⋅⋅⋅，n x 的平均数为2，方差为3，则数据12+5x ，22+5x ，325x +，⋅⋅⋅，2+5n x 的平均数为__________，方差为__________．14．若一组数据1，2，a ，3，5的平均数是3，则这组数据的标准差是______. 15．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图中所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐______.16．若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a ，b ，c 的方差是___．17．一组数据2、3、5、6、x 的平均数正好也是这组数据的中位数，那么正整数x 为_____．18．如果一组数据－2，0，1，3，x 的极差是7，那么x 的值是___________． 19．已知一组数据的方差s 2=14[（x 1﹣6）2+（x 2﹣6）2+（x 3﹣6）2+（x 4﹣6）2]，那么这组数据的总和为_____．20．某班一次数学竞赛考试成绩如下表所示，已知全班共有38人，且众数为60分，中位数为70分，则x 2－2y=_________．成绩（分） 30 40 50 60 70 80 90 100 人数235x6y34三、解答题21．在推进杭州市城乡生活垃圾分类的行动中，某校为了考察该校初中生掌握垃圾分类知识的情况，进行了一次测试，并随机抽取了若干名学生的测试成绩进行整理，绘制了如图所示不完整的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）和扇形统计图．（1）求样本容量，并补充完整频数直方图．（2）在抽取的这些学生中，玲玲的测试成绩为85分，你认为85分一定是这些学生成绩的中位数吗？请简要说明理由．（3）若成绩在80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1400名学生中成绩优秀的人数．22．为了了解七年级学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校七年级部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成），请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？（3）某地发生自燃灾害后，七年级800名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区恢复生产，请估算七年级学生捐款多少元？23．学校广播站要招聘一名播音员，考查形象、知识面、普通话三个项目（每个项目按百分制计分）．若按形象占10%，知识面占40%，普通话占50%计算加权平均数，作为最后评定的总成绩．李颖和张明两位同学的各项成绩如表所示：项目形象知识面普通话选手李颖708088张明8075x（2）若张明同学要在总成绩上超过李颖同学，求x的范围．24．某初中要调查学校学生（总数 1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图 1）和扇形统计图（如图 2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校 1000 名学生双休日课外阅读时间不少于 4 小时的人数．25．为了解学生的课外阅读情况，李老师随机调查了一部分学生，得到了他们上周双休日课外阅读时间（记为t，单位：h）的一组样本数据，其部分条形图和扇形图如下：（1）请补全条形图和扇形图；（2）试确定这组样本数据的中位数和众数；（3）估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间．26．某班级从甲、乙两位同学中选派一人参加知识竞赛，老师对他们的五次模拟成绩（单位：分）进行了整理，并计算出甲成绩的平均数是80分，甲、乙成绩的方差分别是320，40，但绘制的统计图表尚不完整．甲、乙两人模拟成绩统计表第一次第二次第三次第四次第五次甲成绩901009050a乙成绩8070809080甲、乙两人模拟成绩折线图根据以上信息，请你解答下列问题：（1）a（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线；（3）求乙成绩的平均数；（4）从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．【点睛】本题考查了极差、方差、众数以及平均数的概念和意义，掌握极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的和多15，可得数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +的平均数比a 多3，据此求解即可【详解】解：a+()()24512345132+4+51+3+-+a a a a a a a a a a ++++++++⎡⎤⎣⎦ ÷5 =a+[1+2+3+4+5] ÷5 =a+15÷5 =a+3 故选：B 【点睛】此题主要考察了算术平均数的含义和求法，解题关键是判断出：数据11a +、22a +、33a +、44a +、55a +比数据1a 、2a 、3a 、4a 、5a 的平均数多3．3．B解析：B 【详解】解：由题意知，新的一组数据的平均数=1n[（1x ﹣50）+（2x ﹣50+…+（n x ﹣50）]= 1n[（12x x ++…+n x ）﹣50n]=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）﹣50=2， ∴1n（12x x ++…+n x ）=52，即原来的一组数据的平均数为52．故选B ．4．D解析：D 【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【详解】在这10名队员的年龄数据里，15岁出现了4次，次数最多，因而众数是15； 10名队员的年龄数据里，第5和第6个数据分别为14，15，其平均数141514.52+=，因而中位数是14.5．故选：D ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．C解析：C【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得众数，平均数，中位数，即可得出结论．【详解】解：①根据频数分布直方图，可得众数为60−80元范围，故每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60−80元范围内，故①不正确；②每人乘坐地铁的月均花费的平均数＝876001000=87.6＝87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是80~100元，故②错误；③每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80元，在60~100元范围内，故③正确；④为了让市民享受到更多的优惠，若使50%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到80元以上的人可以享受折扣，故④正确．故选：C【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，平均数以及中位数的应用，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6．C解析：C【分析】根据中位数、众数、方差、平均数的概念来解答．【详解】解：①平均数：甲组：（50×2+60×5+70×10+80×13+90×14+100×6）÷50=80，乙组：（50×4+60×4+70×16+80×2+90×12+100×12）÷50=80，②S甲2=172＜S乙2=256，故甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数90＞乙组成绩的众数70；④成绩≥80的人数甲组33人比乙组26人多；从中位数来看，甲组成绩80=乙组成绩80，故错误．⑤成绩高于或等于90分的人数乙组24人比甲组20人多，高分段乙组成绩比甲组好．故①②③⑤正确．故选：C．【点睛】此题考查中位数和众数的定义．解题关键在于掌握各定义性质.7．A解析：A【分析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．【详解】解：将数据从小到大排列为3、4、6、8、8、9，则这组数据的中位数为（6+8）÷2＝7,众数为8．故选：A．【点睛】本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．B解析：B【分析】由表可知，得分82的有1人，得分85的有2人，得分88的有3人，得分90的有2人．再根据平均数概念求解；【详解】解：（82×1+85×2+88×3+90×2）÷8= 87（分）,所以平均数是87分.故选：B.【点睛】本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公式. 9．B解析：B【分析】平均数、众数、中位数反映的是数据的集中趋势，方差反映的是数据的离散程度，方差越大，说明这组数据越不稳定，方差越小，说明这组数据越稳定.【详解】解：由于方差能反映数据的稳定性,故需要比较这两名同学5次短跑训练成绩的方差.故选B.【点睛】考核知识点：均数、众数、中位数、方差的意义.10．B解析：B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义找出从小到大排列后最中间的数和出现次数最多的数即可．【详解】把这组数据从小到大排列：84，89，90，90，90，91，96，最中间的数是90，则中位数是90；90出现了3次，出现的次数最多，则众数是90；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．11．D解析：D【分析】根据样本、众数、中位数及方差的定义，结合表格分别进行解答，即可得出答案．【详解】A、10名学生的捐款数是总体的一个样本，故本选项错误；B、中位数是30，故本选项错误；C、众数是30，故本选项错误；D、平均数是：(20×2+30×4+50×3+90)÷10＝40(元)，则方差是：110×[2×(20﹣40)2+4×(30﹣40)2+3×(50﹣40)2+(90﹣40)2]＝400，故本选项正确，故选D．【点睛】本题考查了中位数、方差、众数及样本的知识，掌握相关的定义以及求解方法是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【详解】解：在这一组数据中20是出现次数最多的，故众数是20；将这组数据从大到小的顺序排列后，处于中间位置的数是16，16，那么这组数据的中位数16．故选：A．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题13．912【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可【详解】∵x1x2…xn 的平均数为2∴x1+x2+…+xn=2n ∴=2×2+5=9∵原平均数为2新数据的平均数变为9则原来解析：9 12【分析】利用平均数求法和方差的方法分别列式求得平均数和方差得出答案即可．【详解】∵x 1、x 2、…x n 的平均数为2，∴x 1+x 2+…+x n =2n ， ∴12252525n x x x n++++⋯++ =2×2+5=9， ∵原平均数为2，新数据的平均数变为9，则原来的方差S 12=1n [（x 1-2）2+（x 2-2）2+…+（x n -2）2]=3，现在的方差S 22=1n [（2x 1+5-9）2+（2x 2+5-9）2+…+（2x n +5-9）2] =1n[4（x 1-2）2+4（x 2-2）2+…+4（x n -2）2]=4×3=12．故答案为：9，12．【点睛】此题考查平均数与方差的意义，掌握平均数与方差的计算方法是解题的关键． 14．【分析】根据题意可得×(1+3+2+5+a)=3解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差【详解】根据题意由平均数的定义得×(1+3+2+5+a)=3解得a=4所以方差为：S【分析】根据题意可得15×(1+3+2+5+a)=3，解这个方程就可以求出a 的值；根据标准差的计算公式即可求出样本标准差.【详解】根据题意由平均数的定义得15×(1+3+2+5+a)=3，解得，a=4.所以方差为：S 2=()()()()()2222213-1+3-3+3-2+3-5+3-4=5⎡⎤⨯⎣⎦2，.【点睛】此题考查平均数的概念，解题关键在于掌握计算公式.15．刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩再计算出两人成绩的方差据此即可作出判断【详解】解：李飞的成绩为58978910897则李飞成绩的平均数为=8所以李飞成绩的方差为×（5-8）2+2×解析：刘亮【解析】【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【详解】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8, 所以李飞成绩的方差为110×[（5-8）2+2×（7-8）2+3×（8-8）2+3×（9-8）2+（10-8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8, ∴刘亮成绩的方差为110×[3×（7-8）2+4×（8-8）2+3×（9-8）2]=0.6， ∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故答案为：刘亮.【点睛】本题考查折线统计图与方差，解题关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式． 16．0【解析】【分析】先确定出abc 后根据方差的公式计算abc 的方差【详解】解：平均数；中位数；众数；bc 的方差故答案是：0【点睛】考查了平均数中位数众数和方差的意义解题的关键是正确理解各概念的含义解析：0.【解析】【分析】先确定出a ，b ，c 后，根据方差的公式计算a ，b ，c 的方差.【详解】解：平均数()123242a =+++÷=；中位数()2222b =+÷=；众数2c =；a ∴，b ，c 的方差(222[(22)(22)22)30⎤=-+-+-÷=⎦．故答案是：0．【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．17．-149【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数再根据中位数的定义进行讨论即可得出答案【详解】∵数据2356x的平均数是=∴当x=-1时这组数据的平均数是3中位数也是3；当x=4时这组数解析：-1、4、9【分析】根据平均数的计算公式先表示出这组数据的平均数，再根据中位数的定义进行讨论，即可得出答案．【详解】∵数据2、3、5、6、x的平均数是23565x++++=165x+，∴当x=-1时，这组数据的平均数是3，中位数也是3；当x=4时，这组数据的平均数是4，中位数也是4；当x=9时，这组数据的平均数是5，中位数也是5；∴x=-1，4或9；故答案为-1，4或9．【点睛】此题考查了中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．18．5或-4【解析】【分析】根据极差的定义求解分两种情况：x为最大值或最小值【详解】一组数据－2013x的极差是7当x为最大值时x-（-2）=7解得x=5；当x是最小值时3-x=7解得：x=-4故答案为解析：5或-4，【解析】【分析】根据极差的定义求解．分两种情况：x为最大值或最小值．【详解】一组数据－2，0，1，3，x的极差是7，当x为最大值时，x-（-2）=7，解得x=5；当x是最小值时，3-x=7，解得：x=-4．故答案为：5或-4．【点睛】此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，能够注意到应该分两种情况讨论是解决本题的关键．19．24【分析】根据方差公式S2=（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是6数据个数是4从而得出这组数据的总和【详解】∵s2=（x1﹣6）2+（x2﹣6）2 解析：24【分析】根据方差公式S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]中各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是6，数据个数是4，从而得出这组数据的总和．【详解】∵s2=14[（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．故答案为24．【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]．20．50【分析】由于全班共有38人则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15结合众数为50分中位数为60分分情况讨论即可确定xy之值从而求出x2-2y之值【详解】∵全班共有38人∴x+y=38-（解析：50【分析】由于全班共有38人，则x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，结合众数为50分，中位数为60分，分情况讨论即可确定x、y之值，从而求出x2-2y之值．【详解】∵全班共有38人，∴x+y=38-（2+3+5+6+3+4）=15，又∵众数为60分，∴x≥8，当x=8时，y=7，中位数是第19，20两个数的都为70分，则中位数为70分，符合题意；当x=9时，y=6，中位数是第19，20两个数的平均数，则中位数为（60+70）÷2=65分，不符合题意；同理当x=10，11，12，13，14，15时，中位数都不等于70分，不符合题意．则x=8，y=7．则x2-2y=64-14=50．故答案为50．【点睛】此题主要考查了中位数和众数的应用，关键是根据众数的人数和中位数的数值进行分类讨论x、y的取值.三、解答题21．（1）50；见解析；（2）不一定；见解析；（3）728【分析】（1）由总人数为100可得m的值，从而补全图形；（2）根据中位数的定义判断即可得；（3）样本中成绩在80分以上（包括80分）占调查人数的161050+，因此利用样本估计总体的方法列出算式1610140050+⨯，求解可得结果．【详解】解：（1）样本容量是：10÷20%＝50．70≤a＜80的频数是50−4−8−16−10＝12（人），补全图形如下：（2）不一定是这些学生成绩的中位数．理由：将50名学生知识测试成绩从小到大排列，第25、26名的成绩都在分数段80≤a≤90中，他们的平均数不一定是85分，因为25、26的成绩的平均数才是整组数据的中位数．（3）全校1400名学生中成绩优秀的人数为：1610140072850+⨯=（人）．【点睛】本题考查了条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）40；补图见详解；（2）36°；（3）13200元．【分析】（1）用捐款40元的人数除以所占百分比即可求出调查的学生数，用调查的学生数乘以15%求出捐款20元的学生数，不去统计图即可；（2）用捐款50元的学生人数除以调查总人次再乘以360°即可求解；（3）计算出本次调查的平均数，再根据题意列式计算即可求解．【详解】解：（1）10÷25%=40（人），40×15%=6（人），∴校团委随机调查了40名学生，补全条形统计图如图：（2）表示“50元”的扇形的圆心角为4360=36 40⨯︒︒；（3）206302040105041800=13200402⨯+⨯+⨯+⨯⨯⨯（元），答：七年级学生捐款约为13200元．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，用样本估计总体，加权平均数等知识，根据条形统计图和扇形统计图的关联量求出各组数据是解题关键．23．（1）83；（2）90＜x≤100【分析】（1）按照各项目所占比求得总成绩；（2）各项目所占比求得总成绩大于83分即可，列出不等式求解．【详解】（1）70×10%+80×40%+88×50%=83（分）；（2）80×10%+75×40%+50%•x＞83，∴x＞90．∵每个项目按百分制计分∴90＜x≤100∴李颖同学的总成绩是83分，张明同学要在总成绩上超过李颖同学，则他的普通话成绩应90＜x≤100．【点睛】本题综合考查平均数的运用．解题的关键是正确理解题目的含义．24．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．25．（1）详见解析；（2）中位数是3（h），众数是4（h）；（3）全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h．【分析】（1）由条形统计图知：读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，则总调查人数可求出．这样可分别求出读2小时的人数，读3小时的人数，以及读4小时的人数占的比例，再计算其在扇形统计图中的圆心角．最后求出读5小时的人数占的比例和读5小时的人数；（2）根据中位数和众数的定义解答．（3）根据平均数的定义计算即可．【详解】解：（1）由条形统计图知，读1小时的人数为3人，在扇形统计图中占的比例为12%，∴总调查人数＝3÷12%＝25人，∴读2小时的人数＝25×16%＝4人，读3小时的人数＝25×24%＝6人，读4小时的人数占的比例＝7÷25＝28%，在扇形统计图中的圆心角＝360°×28%＝100.8°，读5小时的人数占的比例＝1﹣28%﹣24%﹣16%﹣12%﹣8%＝12%，读5小时的人数＝25×12%＝3人．（2）中位数是3（h ），众数是4（h ）；（3）1×12%+2×16%+3×24%+4×28%+5×12%+6×8%＝3.36（h ）．估计全班学生上周双休日的平均课外阅读时间为3.36h ．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及从统计图中获取信息的能力．解题时要掌握平均数、中位数、众数的概念和求法.26．（1）70；（2）详见解析；（3）80；（4）乙将被选中，理由详见解析【分析】（1）根据平均数公式即可求得a 的值；（2）根据（1）计算的结果即可作出折线图；（3）利用平均数公式即可秋求解；（4）首先比较平均数，选择平均数大的，若相同，则比较方差，选择方差小，比较稳定的．【详解】解：（1）根据题意得：901009050805a ++++=，解得：a=70．（2）完成图中表示甲成绩变化情况的折线如图：（3）()乙1=8070809080=805x ++++，（4）甲乙成绩的平均数相同，乙的方差小于甲的方差，乙比甲稳定，所以乙将被选中．【点睛】本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．。

人教版八年级下《第章数据分析》基础练习考试(含答案解析)

人教版八年级下《第章数据分析》基础练习考试(含答案解析)1/17————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2018-2019学年初二下学期数学第20章数据分析基础练习试卷一、单选题（每小题3分）1．随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一．某中学九年级五班班长对全班50名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，如图．根据图中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A.20元、20元B.30元、20元C.30元、30元D.20元、30元2．若一组数据3，x，4，5，6的众数为6，则这组数据的中位数为A.3B.4C.5D.63．为了了解一路段车辆行驶速度的情况,交警统计了该路段上午7:00至9:00来往车辆的车速(单位:千米/时),并绘制成如图所示的条形统计图.这些车速的众数、中位数分别是()A.众数是80千米/时,中位数是60千米/时B.众数是70千米/时,中位数是70千米/时C.众数是60千米/时,中位数是60千米/时D.众数是70千米/时,中位数是60千米/时4．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是（）A.100分B.95分C.90分D.85分5．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲平均数（cm）185乙180丙185丁180方差 3.6 3.67.48.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A.甲B.乙C.丙D.丁6．如果一组数据x1，x2，…，xn的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，xn+3的方差是（）A.4B.7C.8D.19： 7．一组数据的方差为 9，将这组数据中的每个数据都扩大到原来的 2 倍，则得到的一组新数据的方差是（）A. 9B. 18C. 36D. 818．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x 的平均数是 2，方差是 5，则 2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3 的平均数和方差分别是（）A. 2 和 5B. 7 和 5C. 2 和 13D. 7 和 20二、填空题（每小题 4 分）9．一组数据 10，13，9，16，13，10，13 的众数是__________，中位数是__________，平均数是__________．10．在一次测验中，某学习小组的 5 名同学的成绩（单位：分）分别为 68，75，67，66，99，则这组成绩的平均数 __________，中位数 M ＝__________，去掉一个最高分后的平均数 __________．所求的，M ，这三个数据中，你认为能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是__________．11．若一组数据 2，-1，0，2，-1，a 的众数为 2，则这组数据的平均数为__________．12．一组数据 3，4，6，8，x 的中位数是 x ，且 x 是满足不等式组的整数，则这组数据的平均数是．13．某中学随机地调查了 50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（时） 5 6 7 8人数10 15 20 5则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是__________小时．14．已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为______．15．数据 3，4，5，a ，8 的平均数为 5，则这组数据的中位数为__________，众数为__________．三、主观题（第 16 题 6 分，第 17 题-22 题每题 7 分）16．某县为了解初中生对安全知识的掌握情况，抽取了 50 名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（未完成）安全知识测试成绩频数分布表组别成绩 x （分）组中值频数（人数）12390≤x＜10080≤x＜900≤x＜80958575102512．4个人收集整理，勿做商业用途60≤x＜70 65 3（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第__________组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为__________；（4）若将 90 分以上（含 90 分）定为“优秀”等级，则估计该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生约有多少人？17．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得 12 名选手所用的时间（单位：分钟）得到如下样本数据：140 146 143 175 125 164 134 155 152 168 162 148 （1）计算该样本数据的中位数和平均数；（2）如果一名选手的成绩是 147 分钟，请你依据样本数据中位数，推断他的成绩如何？18．某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分满分均为100 分．前六名选手的得分如下：选手序号笔试成绩/分面试成绩/分1 2 3 4 5 685 92 84 90 84 8090 88 86 90 80 85根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100 分）．（1）这 6 名选手笔试成绩的中位数是__________分，众数是__________分；（2）现得知 1 号选手的综合成绩为 88 分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；（3）在（2）的基础上，求出其余 5 名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．19．为了估计鱼塘中成品鱼（个体质量在 0.5kg 及以上，下同）的总质量，先从鱼塘中捕捞 50 条成品鱼，称得它们的质量如表：质量/kg0.5数量/条 10.68 0.715 1.018 1.25 1.61 1.92然后做上记号再放回水库中，过几天又捕捞了 100 条成品鱼，发现其中 2 条带有记号．（1）请根据表中数据补全如图的直方图（各组中数据包括左端点不包括右端点）个人收集整理，勿做商业用途（2）根据图中数据分组，估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在哪一组的可能性最大？（3）根据图中数据分组，估计鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在哪一组内？（4）请你用适当的方法估计鱼塘中成品鱼的总质量（精确到1kg）．20．已知一组数据x1，x2，…，x6的平均数为1，方差为．（1）求：；（2）若在这组数据中加入另一个数据x，重新计算，平均数无变化，求这7个数据的方差（结果用分数表示）．21．A组数据是7位同学的数学成绩（单位：分）：60，a，70，90，78，70，82．若去掉数据a后得到B组的6个数据，已知A，B两组数据的平均数相同．根据题意填写下表：统计量平均数众数中位数A组数据B组数据并回答：哪一组数据的方差大？（不必说明理由）22．一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩统计如下：成绩/分个人收集整理，勿做商业用途5060708090100人数甲组2乙组45410161321412612已经算得两个组的平均分都是80分，请你根据所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中谁的成绩较好，并说明理由．参考答案与解析一、单选题（每小题3分）1．C试题解析：本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握．根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数．解：30元的人数为20人，最多，则众数为30，中间两个数分别为30和30，则中位数是30，故选C．2．C试题解析：本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据众数和中位数的概念求解．解：∵这组数据的众数为6，∴x=6，则这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，4，5，6，6，中位数为：5．故选C．3．D试题解析：车速出现最多的是70千米/时,共有42辆,故众数是70千米/时;共统计了127辆车的车速,把车速从小到大排列,第64辆车的速度60千米/时是中位数.故选D.4．C试题解析：当众数是90时，∵众数与平均数相等，∴(90+90+x+80)=90，解得x=100．这组数据为：80，90，90，100，∴中位数为90．当众数是80时，∵众数与平均数相等，∴(90+90+x+80)=80，解得x=60，故不可能．所以这组数据中的中位数是90．故选C．5．A试题解析：解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．6．A试题解析：解：根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2=[（x1-a）2+（x2-a）2+…（xn-a）2]=4．则S2={[（x1+3）-（a+3）]2+[（x2+3）-（a+3）]2+…（xn+3）-（a+3）]}2=[（x1-a）2+（x2-a）2+…（xn-a）2=4．故选：A．根据题意得：数据x1，x2，…，xn的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，xn+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2=[（x1-）2+（x2-）2+…（xn-）2]即可得到答案．此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方差公式进行计算即可．7．C试题解析：本题考查了算术平均值的求解以及方差的求解公式，利用公式重新计算即可得到新数据的方差是原方差的多少倍.解：设原平均数为，原数据为x1、…、xn，后平均数为，后数据为x1′、…、xn′.9=［(x1-)2+…+(xn-)2］,s′2=因为［(2x1-)2+…+(2xn-=(2x1+2x2+…+2xn)÷n)2］,=2(x1+x2+…+xn)÷n=2,所以s′2=故选C.8．D［4(x1-)2+…+4(xn-)2］=4s2=36.试题解析：此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，要熟练掌握．数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数比数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数的2倍多3；数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差的4倍，据此求解即可．解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数是：2×2+3=7；∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是5，∴×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x6-2）2]=5，∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的方差是：×[（2x1+3-7）2+（2x2+3-7）2+…+（2x6+3-7）2= =×[4（x1-2）2+4（x2-2）2+…+4（x6-2）2×[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x6-2）2]×4=54=20∴另一组数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是7，20．故选D．二、填空题（每小题4分）9．13；13；12.试题解析：主要考查了众数和中位数的概念和平均数的计算．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数.平均数是所有数据的和除以数据的个数．根据众数和中位数的概念和平均数的计算方法解答.解：13出现的次数最多，故众数是13；中位数是13；平均数==12，故答案为13；13；12.10．75分；68分；69分；.试题解析：本题考查了数据的代表--平均数和中位数，中位数不受极端值的影响而平均数易受极端值的影响.（1）求出各数的和，再除以总数即可得到该组数据的平均数；（2）将该组数据按从小到大或从大到小依次排列，处于中间位置的数即为中位数；（3）将该组数据中的99去掉，依据（1）计算即可解：（1）=（68+75+67+66+99）=75分；（2）将68、75、67、66、99按从小到大依次排列可得66、67、68、75、99；68位于中间位置，即为中位数；（3）去掉99后可得，=（68+75+67+66）=69分．由三个数据可知，69与多数数据接近，具有代表性，能描述该小组学生这次测验成绩的一般水平的数据是.故答案为75分；68分；69分；.11．试题解析：解：数据2，-1，0，2，-1，a的众数为2，即2的次数最多；即a=2．则其平均数为（2-1+0+2-1+2）÷6=．故答案为：．本题考查平均数与众数的意义．平均数等于所有数据之和除以数据的总个数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．依此先求出a，再求这组数据的平均数．12．5试题解析：试题分析：先求出不等式组的整数解，再根据中位数是x，求出x的值，最后根据平均数的计算公式即可求出答案．解不等式组得：3≤x＜5，∵x是整数，∴x=3或4，当x=3时，3，4，6，8，x的中位数是4(不合题意舍去)，当x=4时，3，4，6，8，x的中位数是4，符合题意，则这组数据的平均数可能是(3+4+6+8+4)÷5=5；故答案为：5．13．6.4试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式，根据加权平均数的计算公式列出算式是解题的关键．根据平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数进行计算．解：=6.4，（故答案为 6.4．14．2试题解析：解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2= [（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．故答案为：2．先求出这 5 个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．15．5 5试题解析：此题考查了平均数、众数与中位数，众数是一组数据出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，关键是求出 x 的值．先根据平均数的定义求出 a 的值，然后根据中位数和众数的定义求解．解：由题意可知，（a+4+3+5+8）÷5=5，a=5，这组数据从小到大排列 3，4，5，5，8,∴中位数是 5，众数为 5，故答案为 5，5.三、主观题（第 16 题 6 分，第 17 题-22 题每题 7 分）16．解：（1）完成图形如下：（2）2；（3）83.4；（4）该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生约为10000×=2000 人.试题解析：本题考查了频数分布表及频率分布直方图的知识，解题的关键是能够了解频率、频数及样本总数的关系，难度不大．（1）确定第四小组的频数后即可补全频数分布直方图；（2）根据总人数确定中位数是那两个数据的平均数，然后结合各小组的频数求解即可；（3）用加权平均数计算平均成绩即可；（4）首先确定优秀率，然后确定优秀的人数．解：（1）见答案；（2）∵共 50 个人，∴中位数应该是第 25 和第 26 个数据的平均数，∵第 25 和第 26 个数据均落在第 2 小组，∴中位数落在第 2 小组；（3）平均数==83.4；故答案为 2，83.4；（4）见答案.17．解： 1）将这组数据按照从小到大的顺序排列为：125，134，140，143，146，148，152，155，162，164， 168，175，则中位数为：=150，平均数为：=151；（2）由（1）可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好．试题解析：（1）根据中位数和平均数的概念求解；（2）根据（1）求得的中位数，与147进行比较，然后推断该选手的成绩．本题考查了中位数和平均数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．18．解：（1）把这组数据从小到大排列为，80，84，84，85，90，92，最中间两个数的平均数是（84+85）÷2=84.5（分），则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分，84出现了2次，出现的次数最多，则这6名选手笔试成绩的众数是84分；（2）设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x，y，根据题意得：，解得：，笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%，60%；（3）2号选手的综合成绩是92×0.4+88×0.6=89.6（分），3号选手的综合成绩是84×0.4+86×0.6=85.2（分），4号选手的综合成绩是90×0.4+90×0.6=90（分），5号选手的综合成绩是84×0.4+80×0.6=81.6（分），6号选手的综合成绩是80×0.4+85×0.6=83（分），则综合成绩排序前两名人选是4号和2号．故答案为84.5，84．试题解析：此题考查了加权平均数，用到的知识点是中位数、众数、加权平均数的计算公式，关键灵活运用有关知识列出算式．（1）根据中位数和众数的定义即把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数就是中位数，再找出出现的次数最多的数即是众数；（2）先设笔试成绩和面试成绩各占的百分百是x，y，根据题意列出方程组，求出x，y的值即可；（3）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余五名选手的综合成绩，即可得出答案．19．解：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，补全图形，得：（2）由题意，得0.5-0.8的频率为：24÷50=0.48，0.8-1.1的频率为：18÷50=0.36，1.1-1.4的频率为：5÷50=0.1，1.4-1.7的频率为：1÷50=0.02，1.7-2.0的频率为：2÷50=0.04．∵0.48＞0.36＞0.1＞0.04＞0.02．∴估计从鱼塘中随机捕一条成品鱼，其质量落在0.5-0.8的可能性最大；（3）这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数分别是1.0，1.0，∴（1.0+1.0）÷2=1.0，鱼塘里质量中等的成品鱼，其质量落在0.8-1.1内；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，由题意，得：50：x=2：100，解得：x=2500．2500×=2260kg．试题解析：（1）由函数图象可以得出1.1-1.4的有5条，就可以补全直方图；（2）分别求出各组的频率，就可以得出结论；（3）由这组数据的个数为50，就可以得出第25个和第26个数的平均数就可以得出结论；（4）设鱼塘中成品鱼的条数为x，根据作记号的鱼50：x=2：100建立方程求出其解即可．本题考查了频数分布直方图的运用，比较频率大小的运用，中位数的运用，平均数的运用，由样本数据估计总体数据的运用，解答时认真分析统计表和统计图的数据是关键．20．解：（1）∵数据x1，x2，…x6的平均数为1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差为，∴S2=[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2= =[x12+x22+…+x62-2（x1+x2+…+x6）+6（x12+x22+…+x62-2×6+6）2 2 = （x12+x22+…+x62）-1= ，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵数据 x1，x2，…x 的平均数为 1，∴x1+x2+…+x=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x=1，∵ [（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]=∴（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2=10，，∴S 2= [（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x-1）2==[10+（1-1）2]．试题解析：本题考查了平均数与方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s2=（xn- ）2]． [（x1- ） +（x2- ）+…+（1）先由数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，得出 x1+x2+…+x6=1×6=6，再根据方差为，得到 S 2= [（x1-1）2 +（x2-1）2+…+（x6-1）2]= ，利用完全平方公式求出（x12+x22+…+x62-2×6+6）= ，进而求解即可；（2）先由数据 x1，x2，…x 的平均数为 1，得出 x1+x2+…+x=1×7=7，而 x1+x2+…+x6=6，所以 x=1；再根据[（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2]= ，得出（x1-1）2+（x2-1）2+…+（x6-1）2=10，然后根据方差的计算公式即可求出这 7 个数据的方差．21．解：∵去掉数据 a 后得到 B 组的 6 个数据且 A ，B 两组的平均数相同，∴A，B 的平均数=，∴ ，解得 a=75，∴A 组数据的众数为 70，B 组数据的众数为 70；∴A 组数据的中位数为 75，B 组数据的中位数为 74；∴S A 2=[（60-75）2+（75-75）2+…（82-75）2 =79.714；S B 2= [（60-75）2+（70-75）2+…（82-75）2=93；∵S A 2＜S B 2，∴B组的方差大.试题解析：本题考查平均数、众数、中位数以及方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．先根据平均数的计算公式求得平均数，再求得a的值，众数和中位数，最后根据方差的公式计算即可.22．解：（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组成绩好些；（2）s甲2=172，s乙2=256，∵s甲2＜s乙2∴所以甲组成绩比乙组好；（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数分别都是80分，其中，甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人，乙组有26人，从这一角度看，甲组的成绩总体较好；（4）从成绩统计表看，甲组成绩高于90分（包括90分）的人数20人，乙组24人且满分比甲组多6人，从这一角度看，乙组的成绩较好．试题解析：本题考查了算术平均数、众数、方差、中位数的公式以及意义，利用公式求解出相应的数据，根据意义进行比较即可。

初中数学数据分析练习题和答案

初中数学数据分析练习题和答案1. 某班级共有40名学生，他们参加了一次数学考试。

以下是每个学生的得分情况（满分100分）：75, 83, 92, 68, 77, 85, 90, 73, 89, 78, 82, 87, 95, 62, 80, 84, 91, 79, 72, 88, 76, 81, 86, 94, 70,69, 74, 93, 71, 67, 75, 83, 92, 68, 77, 85, 90, 73, 89, 78, 82请根据以上数据回答以下问题：解答：1) 求全班学生的平均分数。

解析：要求全班学生的平均分数，需要将每个学生的得分相加，再除以学生总数。

75 + 83 + 92 + 68 + 77 + 85 + 90 + 73 + 89 + 78 + 82 + 87 + 95 + 62 + 80 + 84 + 91 + 79 + 72 + 88 + 76 + 81 + 86 + 94 + 70 +69 + 74 + 93 + 71 + 67 + 75 + 83 + 92 + 68 + 77 + 85 + 90 + 73 + 89 + 78 + 82 = 3024全班学生的平均分数为：3024 / 40 = 75.6分2) 求全班学生中的最高分和最低分。

解析：要求全班学生中的最高分和最低分，需要找出最大值和最小值。

最高分为：95分最低分为：62分3) 求全班学生中得分在80分以上的人数。

解析：要求得分在80分以上的人数，需要统计得分大于等于80分的学生人数。

得分大于等于80分的学生有：83, 92, 85, 90, 89, 82, 87, 95, 80, 84, 91, 88, 81, 86, 94, 83, 92, 85, 90, 89, 82。

得分在80分以上的人数为：21人4) 绘制全班学生成绩的频率分布直方图。

解析：为更好地展示全班学生成绩的分布情况，可以通过绘制频率分布直方图来呈现。

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初中数学数据分析基础测试题及答案解析一、选择题1．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5【答案】C【解析】若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意；若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意，此时平均数为15574+++= 4.5；若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意；故选C．2．某实验学校女子排球队12名队员的年龄分布如图所示，则这12名队员的年龄的众数、平均数分别是()A．15岁，14岁B．15岁，15岁C．15岁，156岁D．14岁，15岁【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的定义进行计算即即可．【详解】观察图表可知：人数最多的是5人，年龄是15岁，故众数是15．这12名队员的年龄的平均数是:1231311421551611412⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故选：A【点睛】本题主要考查众数、平均数，熟练掌握众数、平均数的定义是解题的关键．3．某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有20名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分95908580人数 4 6 8 2那么20名学生决赛成绩的众数和中位数分别是( ) A ．85，90 B ．85，87.5C ．90，85D ．95，90【答案】B 【解析】试题解析：85分的有8人，人数最多，故众数为85分；处于中间位置的数为第10、11两个数，为85分，90分，中位数为87.5分．故选B ．考点：1.众数;2.中位数4．某单位招考技术人员，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6:4记入总成绩，若小李笔试成绩为80分，面试成绩为90分，则他的总成绩为（） A ．84分 B ．85分C ．86分D ．87分【答案】A 【解析】【分析】按照笔试与面试所占比例求出总成绩即可. 【详解】根据题意，按照笔试与面试所占比例求出总成绩：648090841010⨯+⨯=（分）故选A 【点睛】本题主要考查了加权平均数的计算，解题关键是正确理解题目含义.5．在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，有如下结论：①22s s >甲乙；②22s s <甲乙；③甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确的结论是（）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④【解析】【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．【详解】由图中知，甲的成绩为7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩为8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，x甲=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，x乙=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，甲的方差S甲2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，乙的方差S乙2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.45，∴S2甲＜S2乙，∴甲的射击成绩比乙稳定；故选：C．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（x n-x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是（）A．9.7m，9.9m B．9.7m，9.8m C．9.8m，9.7m D．9.8m，9.9m【答案】B【解析】【分析】将这7个数据从小到大排序后处在第4位的数是中位数，利用算术平均数的计算公式进行计算即可．【详解】把这7个数据从小到大排列处于第4位的数是9.7m，因此中位数是9.7m，平均数为：(9.59.69.79.79.810.110.2)79.8++++++÷=m，【点睛】考查中位数、算术平均数的计算方法，将一组数据从小到大排列后处在中间位置的一个数或两个数的平均数就是这组数据的中位数，平均数则是反映一组数据的集中水平．7．有甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元．根据调查，将两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，取得了较好的销售效果．现在糖果价格有了调整：甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，但按原比例混合的糖果单价恰好不变，则xy等于（）A．34abB．43abC．34baD．43ba【答案】D【解析】【分析】根据已知条件表示出价格变化前后两种糖果的平均价格，进而得出等式求出即可．【详解】解：∵甲、乙两种糖果，原价分别为每千克a元和b元，两种糖果按甲种糖果x千克与乙种糖果y千克的比例混合，∴两种糖果的平均价格为：ax byx y++，∵甲种糖果单价下降15%，乙种糖果单价上涨20%，∴两种糖果的平均价格为：1520 (1)(1)100100a xb yx y-•+++，∵按原比例混合的糖果单价恰好不变，∴ax byx y++＝1520(1)(1)100100a xb yx y-•+++，整理，得15ax＝20by∴43x by a =，故选：D．【点睛】本题考查了加权平均数，解决本题的关键是表示出价格变化前后两种糖果的平均价格．8．为了解我市初三女生的体能状况，从某校初三的甲、乙两班中各抽取27名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表．如果每分钟跳绳次数≥105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是（）A．甲优＜乙优B．甲优＞乙优C．甲优＝乙优D．无法比较【答案】A【解析】【分析】根据中位数可得甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，据此可得答案．【详解】解：由表格可知，每班有27人，则中位数是排序后第14名学生的成绩，∵甲班的中位数是104，乙班的中位数是106，∴甲班优秀的人数最多有13人，乙班优秀的人数最少有14人，∴甲优＜乙优，故选：A．【点睛】本题考查了中位数的应用，熟练掌握中位数的意义和求法是解题的关键．9．已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6．则这组数据的中位数是（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】A【解析】分析：首先根据平均数为6求出x的值，然后根据中位数的概念求解．详解：由题意得：6+2+8+x+7=6×5，解得：x=7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为7．故选A．点睛：本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．10．2018年国务院机构改革不再保留国家卫生和计划生育委员会，组建国家卫生健康委员会，在修正人口普查数据中的低龄人口漏登后，我们估计了1982-2030年育龄妇女情况.1982年中国15-49岁育龄妇女规模为2.5亿，到2011年达3.8亿人的峰值，2017年降至3.5亿，预计到2030年将降至3.0亿.则数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿的中位数、平均数、方差分别是( )A．3.25亿、3.2亿、0.245 B．3.65亿、3.2亿、0.98C．3.25亿、3.2亿、0.98 D．3.65亿、3亿、0.245【答案】A 【解析】【分析】根据中位数、平均数的定义和方差公式分别进行解答即可．【详解】把数据2.5亿、3.8亿、3.5亿、3.0亿按从小到大的顺序排列为：2.5亿，3.亿，3.5亿，3.8亿，最中间的两个数是3.0亿和3.5亿，所以，这组数据的中位数为：3.0+3.5=3.252亿平均数为：2.5+3.8+3.5+3.0=3.24亿；方差为：S 2=14×[(2.5-3.2)2+(3.8-3.2)2+(3.5-3.2)2+(3.0-3.2)2]= 14×(0.49+0.36+0.09+0.04)=0.245 故选A. 【点睛】本题考查了中位数、平均数和方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=()()()222121n x x x x x x n ⎡⎤-+-+⋯+-⎣⎦．11．为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动，小乙和小丁进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩(单位：秒)如表所示：设两人的五次成绩的平均数依次为x 乙，x 丁，成绩的方差一次为2S 乙，2S 丁，则下列判断中正确的是( )A ．x x =乙丁，22S S <乙丁B ．x x =乙丁，22S S >乙丁C ．x x >乙丁，22S S >乙丁 D ．x x <乙丁，22S S <乙丁【答案】B 【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出甲和乙的平均数，再根据方差的意义即可得出答案．【详解】4563555260555x ++++==乙，则()()()()()2222221455563555555525560555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦乙39.6=，5153585657555x ++++==丁，则()()()()()2222221515553555855565557555S ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-⎣⎦丁 6.8=，所以x x =乙丁，22S S >乙丁，故选B ．【点睛】本题考查方差的定义与意义：一般地设n 个数据，1x ，2x ，…n x 的平均数为x ，则方差()()()2222121n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．12．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（） A ．2 B ．3C ．4D ．8【答案】C 【解析】【分析】先根据平均数为5得出a b 10+=，由众数是3知a 、b 中一个数据为3、另一个数据为7，再根据中位数的定义求解可得．【详解】解：Q 数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，3a 4b 825∴++++=，即a b 10+=，又众数是3，a ∴、b 中一个数据为3、另一个数据为7，则数据从小到大为3、3、4、7、8，∴这组数据的中位数为4，故选C ．【点睛】此题考查了平均数、众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．13．甲、乙两位运动员在相同条件下各射击10次，成绩如下: 甲:9,10,8,5,7,8,10,8,8,7; 乙:5,7,8,7,8,9,7,9,10,10.根据上述信息，下列结论错误的是（） A ．甲、乙的众数分别是8,7 B ．甲、乙的中位数分别是8,8 C ．乙的成绩比较稳定D ．甲、乙的平均数分别是8,8【答案】C 【解析】【分析】分别根据众数，平均数，中位数和方差的概念以及计算方法计算出结果，然后进行判断. 【详解】在甲的10次射击成绩中8环出现次数最多，有4次，故众数是8，而乙的10次射击成绩中7环出现次数最多，故众数是7，因此选项A 说法正确，不符合题意；甲的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，8，8，8，8，9，10，10，故其中位数为：8+8=82；乙的10次射击成绩按大小顺序排列为：5，7，7，7，8，8，9，9，10，10，故其中位数为：8+8=82，所以甲、乙的中位数分别是8,8，故选项B 说法正确，不符合题意；甲的平均数为：5+72+84+9+102=810⨯⨯⨯；乙的平均数：5+73+82+92+102=810⨯⨯⨯⨯，所以，甲、乙的平均数分别是8，8，故选项D 不符合题意；甲组数据的方差为：2222221=[(58)2(78)4(88)(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+-+⨯-甲=2；乙组数据的方差为：2222221=[(58)3(78)2(88)2(98)2(108)]10S -+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-乙=2.2；所以甲乙两组数据的方差不相等，甲的成绩更稳定，故选项C 符合题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数和方差的定义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．下列说法正确的是 ( )A ．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B ．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C ．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D ．若甲组数据的方差2s 甲=0.128，乙组数据的方差2s 乙=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C 【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．15．某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在八年级随机抽查了20名学生，调查结果如表所示：课外名著阅读量(本)89101112学生人数33464关于这20名学生课外阅读名著的情况，下列说法错误的是( )A．中位数是10 B．平均数是10.25 C．众数是11 D．阅读量不低于10本的同学点70%【答案】A【解析】【分析】根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．【详解】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．16．下列说法正确的是（）A ．了解全国中学生最喜爱哪位歌手，适合全面调查．B ．甲乙两种麦种，连续3年的平均亩产量相同，它们的方差为：S 甲2＝5，S 乙2＝0.5，则甲麦种产量比较稳．C ．某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道平均成绩．D ．一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5．【答案】D 【解析】【分析】根据数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数的定义和求法即可判断. 【详解】A 、了解全国中学生最喜爱的歌手情况时，调查对象是全国中学生，人数太多，应选用抽样调查的调查方式，故本选项错误；B 、甲乙两种麦种连续3年的平均亩产量的方差为：25S =甲，20.5S =乙，因方差越小越稳定，则乙麦种产量比较稳，故本选项错误；C 、某次朗读比赛中预设半数晋级，某同学想知道自己是否晋级，除知道自己的成绩外，还需要知道这次成绩的中位数，故本选项错误；D 、.一组数据：3，2，5，5，4，6的众数是5，故本选项正确；. 故选D . 【点睛】本题考查了数据整理与分析中的抽样调查，方差，中位数，众数，明确这些知识点的概念和求解方法是解题关键.17．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差【答案】D 【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++， ()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.18．有一组数据如下：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是（）A ．10B C D ．2【答案】D【解析】【分析】【详解】∵3、a 、4、6、7，它们的平均数是5， ∴15（3+a+4+6+7）=5，解得，a=5 S 2=15[（3-5）2+（5-5）2+（4-5）2+（6-5）2+（7-5）2] =2，故选D ．19．若数据 4，x ，2，8 ，的平均数是 4，则这组数据的中位数和众数是（）A ．3 和 2B ．2 和 3C ．2 和 2D ．2 和4【答案】A【解析】【分析】根据平均数的计算公式先求出x 的值，再根据中位数和众数的概念进行求解即可．【详解】∵数据2，x，4，8的平均数是4，∴这组数的平均数为2484x+++=4，解得：x=2；所以这组数据是：2，2，4，8，则中位数是242+=3．∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，∴众数是2．故选A．【点睛】本题考查了平均数、中位数和众数，平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．20．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60︒，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．。