材料力学ppt
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复合材料力学性能ppt课件
低分子是瞬变过程
（10-9 ～ 10-10 秒）
各种运动单元的运动需要 克服内摩擦阻力，不可能
瞬时完成。
高分子是松弛过程
运动单元多重性：
键长、键角、侧基、支链、 链节、链段、分子链
需要时间
（ 10-1 ～ 10+4 秒）
.
8
Tg 粘流态
Tf
Td
Tf ～ Td
分解温 度
（1）分子运动机制：整链分子产生相对位移
应变硬化
E D A
D A
O A
B
y
图2.4 非晶态聚合物的应力. -应变曲线（玻璃态）
20
2.2 高分子材料的力学性能
.
21
2.2 高分子材料的力学性能
序号 类型
1
2
硬而脆 硬而强
3 强而韧
4 软而韧
5 软而弱
曲线
模量
高
高
高
低
低
拉伸强度
中
高
高
中
低
断裂伸长率 小
中
大
很大
中
断裂能
小
中
大
大
小
F
F
A0
一点弯曲
三点弯曲
均匀压缩 体积形变 压缩应变
F
扭转
F
.
17
2.2 高分子材料的力学性能
应力-应变曲线 Stress-strain curve
标准哑 铃型试
样
实验条件：一定拉伸速率和温度
.
电子万能材料试验机
18
2.2 高分子材料的力学性能
图2.3 高分子材料三种典型的应力-应变曲线
.
19
材料力学 ppt课件
③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；
④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度
计算。
PPT课件
20
2、两相互垂直平面内的弯曲
有棱角的截面
max
Mz Wz
My Wy
[ ]
圆截面
max
M
2 z
M
2 y
[ ]
W
3、拉伸（压缩）与弯曲
有棱角的截面
max
FN ,max A
（4）确定最大剪力和最大弯矩
3、弯曲应力与强度条件
（1）弯曲正应力
My
I PPT课件 z
12
M max Wz
yt，max yc，max
Oz y
PPT课件
t,max
Myt,max Iz
c,max
Myc,max Iz
13
（2）梁的正应力强度条件
M max
Wz
M
2 z
M
2 y
T
2
Mr4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
PPT课件
22
5、连接件的强度条件
剪切的强度条件
FS [ ]
AS
挤压强度条件
bs
Fbs Abs
[ bs ]
PPT课件
M z,max Wz
M y,max Wy
[ ]
圆截面
max
FN ,max A PPT课件
M max W
[ ]
21
4、弯曲与扭转
《材料力学第二章》课件
弹性变形与塑性变形的区别
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
弹性变形是可恢复的，而塑性变形是不可恢复的。
弹性变形能与塑性变形能
弹性变形能
01
物体在弹性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈正
比。
塑性变形能
02
物体在塑性变形过程中所吸收的能量，与应力和应变关系呈非
线性。
弹性变形能与塑性变形能的比较
03
弹性变形能是可逆的，而塑性变形能是不可逆的。
材料力学的重要性
总结词
材料力学是工程设计和科学研究的重要基础，对于保证工程安全、优化产品设 计、降低成本等方面具有重要意义。
详细描述
在工程设计和科学研究中，材料力学提供了对材料行为的深入理解，有助于保 证工程结构的稳定性和安全性，优化产品的设计，降低生产成本，提高经济效 益。
材料力学的基本假设和单位
04
CATALOGUE
变形分析
变形的基本概念
变形
物体在外力作用下，形状 和尺寸发生变化的现象。
弹性变形
当外力去除后，物体能够 恢复原状的变形。
塑性变形
当外力去除后，物体不能 恢复原状的变形。
弹性变形与塑性变形
弹性变形特点
可逆、无残余应变、与外力大小成正比。
塑性变形特点
不可逆、有残余应变、外力达到屈服极限后发生。
建筑结构的优化设计
利用材料力学理论，对建筑结构进行优化设计，降低建筑物的重量 和成本，提高建筑物的性能和寿命。
机械工程中的应用
机械零件的强度和刚度分析
利用材料力学知识，对机械零件的强度和刚度进行分析和计算，确保零件在使用过程中不 会发生断裂或变形。
机械设备的动力学分析
通过材料力学的方法，对机械设备的动力学特性进行分析和计算，确保机械设备在使用过 程中具有良好的稳定性和可靠性。
材料力学课件PPT
力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所 表现出的力学性能
一
试
件
和
实
常
验
温
条
、
件
静
载
材料拉伸时的力学性质
材料拉伸时的力学性质
二 低 碳 钢 的 拉 伸
材料拉伸时的力学性质
二 低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）
e
b
f 2、屈服阶段bc（失去抵抗变 形的能力）
b
e P
a c s
s — 屈服极限
（二）关于塑性流动的强度理论
1．第三强度理论（最大剪应力理论） 这一理论认为最大剪应力是引起材料塑性流动破坏的主要
因素，即不论材料处于简单还是复杂应力状态，只要构件危险 点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸屈服时的极限剪应力就 会发生塑性流动破坏。
这一理论能较好的解释塑性材料出现的塑性流动现象。 在工程中被广泛使用。但此理论忽略了中间生应力 2的影响， 且对三向均匀受拉时，塑性材料也会发生脆性断裂破坏的事 实无法解释。
许吊起的最大荷载P。
CL2TU8
解： N AB
A [ ]
0.0242 4
40 106
18.086 103 N 18.086 kN
P = 30.024 kN
6.5圆轴扭转时的强度计算
圆轴扭转时的强度计算
▪ 最大剪应力：圆截面边缘各点处
max
Tr
Ip
max
Wp T
Wp
Ip r
—
抗扭截面模量
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形
的能力）
o
b — 强度极限
4、局部径缩阶段ef
明显的四个阶段
1、弹性阶段ob
材料力学全套ppt课件
___ 不满足上述要求,
不能保证安全工作.
若：不恰当地加大横截面尺寸或
选用优质材料
___ 增加成本,造成浪费
}均 不 可 取
研究构件的强度、刚度和稳定性,还需要了解材料的力学性能。因此在 进行理论分析的基础上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和 手段。
目录
10
§1.1 材料力学的任务
四、材料力学的研究对象
m F4
m
F3
F4
F3
目录
17
§1.4 内力、截面法和应力的概念 例如
F
a
a
F
M FS
FS＝F M Fa
目录
18
§1.4 内力、截面法和应力的概念
例 1.1 钻床 求：截面m-m上的内力。
解： 用截面m-m将钻床截为两部分，取上半 部分为研究对象，
受力如图：
列平衡方程:
M
Y 0 FN P
灰口铸铁的显微组织 球墨铸铁的显微组织
目录
12
§1.2 变形固体的基本假设
2、均匀性假设： 认为物体内的任何部分，其力学性能相同 普通钢材的显微组织 优质钢材的显微组织
目录
13
§1.2 变形固体的基本假设
3、各向同性假设： 认为在物体内各个不同方向的力学性能相同
（沿不同方向力学性能不同的材料称为各向异性 材料。如木材、胶合板、纤维增强材料等）
材料力学
目录
1
第一章 绪论
§1.1 材料力学的任务 §1.2 变形固体的基本假设 §1.3 外力及其分类 §1.4 内力、截面法及应力的概念 §1.5 变形与应变 §1.6 杆件变形的基本形式
目录
材料力学第三章-PPT
Me3
r / min
Me1 15915 N m
2
3
Me2 Me3 4774.5 N m
Me4 6366 N m
Me1 n Me4
1
4
6366 N·m
+
2)画扭矩图
4774.5 N·m
9549 N·m
【课堂练习】若将
Me2
Me4
从动轮3与4对调如
18
Me1 n Me3
图,试作扭矩图、
2
BC段内:
2,max
T2 Wp 2
π
14103 71.3MPa 100 103 3
3)校核强度
16
2,max >1,max且2,max<[ ] = 80MPa,满足强度条件、
36
§3-5 等直圆杆扭转时得变形·刚度条件
Ⅰ、 扭转时得变形
等直圆杆得扭转变形可用两个横截面得
相对扭转角(相对角位移) j 来度量。
GIP
j Tl 180 GIP
—单位为度 (º)
若圆轴在第i段标距li内Gi、IPi、Ti为常 数,则相对扭转角:
n
j
T i li
—单位为弧度(rad)
i1 Gi I Pi
n
j
T i li 180 —单位为度 (º)
i1 Gi I Pi
39
【例3-4】钢制实心圆轴中,M1=1 592 N·m,M2 = 955 N·m,M3 = 637 N·m,lAB = 300 mm,lAC = 500 mm,d = 70 mm ,切变模量G = 80 Gpa、试求横截面C 相对于
Me
Me
FS左=τ左dydz
FS右=τ右dydz
材料力学基础知识PPT课件
等）。使用性能决定了材料的应用范围，使用安全可靠性 和使用寿命。 材料力学的建立主要解决材料的力学性能，研究对象有 （1）强度 （2）刚度 （3）稳定性 研究的参数包括
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
3
材料力学的建立
强度。（屈服强度，抗拉强度，抗弯强度， 抗剪强度），如钢材Q235，屈服强度为 235MPa
塑性。一般用伸长率或断面收缩率表示。 如Q235伸长率为δ5=21-26
表示轴力沿杆轴变化情况的图线，称为轴力图。 例如上图中的坐标图即为杆的轴力图。
31
4.2轴力与轴力图
例1 图中所示为右端固定梯形杆，承受轴向载荷F1与F2作 用，已知F1=20KN（千牛顿），F2=50KN，试画杆的轴力 图，并求出最大轴力值。
解：（1）计算支反
力
A F1
B F2
设杆右端的支反力为
12
3.3外力与内力
内力与截面法
内力：物体内部的相互作用力。由于载荷作用引起的内力称为附加内 力。简称内力。内力特点：引起变形，传递外力，与外力平衡。 截面法：将杆件假想地切成两部分，以显示内力，称为截面法。
13
3.3外力与内力
应用力系简化理论，将上述分布内力向横截面的形心简化，得
轴力 ：Fx沿杆件轴线方向内力分量，产生轴向（伸长，缩短）
C FR
FR，则由整个杆的平 F1
FN1 FN2
FR
衡方程
FN
20kN
ΣFx=0，F2-FR=0 得
+ 0
30kN
FR=F2-F1=50KN-20KN
=30KN
32
4.2轴力与轴力图
(2)分段计算轴力
设AB与BC段的轴力
A
均为拉力，并分别用FN1 F1
与FN2表示,则可知
材料力学(全套483页PPT课件)-精选全文
三、构件应有足够的稳定性
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
稳定性(stability)—构件承受外力时， 保持原有平衡状态的能力
4
材料力学的任务： 在满足强度、刚度和稳定性的要
求下，为设计既经济又安全的构件提 供必要的理论基础和计算方法。
5
1.2 变形固体的基本假设
1.连续性假设
假设在变形体所占有的空间内毫无空隙地充满了物质。即认 为材料是密实的。这样，构件内的一些力学量（如各点的位 移）可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析 方法。
2、横向变形、泊松比
横向线应变： b b1 b
bb
称为泊松比
32
是谁首先提出弹性定律? 弹性定律是材料力学中一个非常重要的基础定
律。一般认为它是由英国科学家胡克(1635一1703) 首先提出来的，所以通常叫做胡克定律。其实，在 胡克之前1500年，我国早就有了关于力和变形成正 比关系的记载。
1-1截面
A
X 0 N1 40 30 20 0 N1 N1 50kN(拉)
2-2截面
X 0 N 2 30 20 0
1 B 2C 3D 40 kN 30 kN 20 kN
N2
30 kN 20 kN
N2 10kN(拉)
3-3截面
N 50 kN
N3
20 kN
X 0
N 3 20 0 N 3 20 kN(压)
10 103 100 103 500 106
10 103 100 103 200 106
mm
0.015mm
计算结果为负，说明整根杆发生了缩短
35
静定汇交杆的位移计算，以例题说明。 例3 图示结构由两杆组成，两杆长度均为 l，B 点受垂直荷 载 P 作用。（1） 杆①为刚性杆，杆②刚度为 EA ，求节点 B 的位移；（2） 杆①、杆②刚度均为 EA，求节点 B 的位 移。
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x
Q
d
2
2
Q 2l g
x
A l
l
2
x
2
2
B
F N max F N ( x ) Q 2l g
2
x0 2
l
Q l 2g
F N max 作用在 AB 杆的根部
A 截面
10
[例14-6] 设圆环的平均直径D、厚度t ，且t << D，环 的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且 垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，试确定圆环的 动应力，并建立强度条件。 解：①惯性力分析 q
23
3、在用能量法推导冲击动荷系数Kd 时，有人作了以 下假设，其中 D 是不必要的。 A、冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B、受冲构件的质量可以忽略，变形是线弹性的 C、冲击过程只有变形能、势能和动能的转化，无其 它能量损失； D、受冲构件只能是杆件。
4、自由落体冲击时，当冲击物重量Q增加一倍时，若 其它条件不变，则被冲击物内的动应力 C 。 A、不变； B、增加一倍； C、增加不足一倍； D、增加一倍以上。
24
5、自由落体冲击时，当冲击物高度h增加时，若其它 条件不变，则被冲击结构的 C 。 A、动应力增加，动变形减小； B、动应力减小，动变形增加 ； C、动应力和动变形均增加； D、动应力和动变形均减小。
25
第十四章 动载荷
结 束
26
d
qd
D
Aa n
g
AD
2g
2
t
y
②内力分析
qd
F
x
y
0:
2 F Nd
0
q d sin
d
D d 0 2
2
F Nd
qd D 2
AD
4g
2
F Nd
F Nd
F Nd
qd D 2
AD
4g
2
2
qd
③应力分析
d
F Nd A
D
2
Q 2
Kdw
2
A
C Q
w
B
Kd 1 1
/ g 2h
2
w
三、材料的冲击韧度 冲击韧度(impact toughness)：衡量材料抵抗冲击能 力的性能指标。
冲击试验： 用两端简支带 切槽的试件作 弯曲冲击试验。
21
G h1 h2 试件
G
试件
摆锤所消耗的功： W
Gh 1 Gh 2
F Nd Q Ax (1 a ) g
a
FNd
②动应力：
d
F Nd A
l x
m m
a a Q x (1 ) (1 ) g g A
x
Q
γAx
γAx g
a
动荷系数：K d 1
d max K d max K d
FNd
g
②动应力
d max
F Nd max A 1 ( Q ql )( 1 a ) A g
ql(1+a/g)
3 1 ( 50 10 25 . 5 60 )( 1 2 ) 4 9 .8 2 . 9 10
214 MPa 300 MPa
或 Kd 1
2 D d v D l 直径的增大值D： D E gE
三、构件作匀角加速度转动 构件作匀角加速度转动时，同样可采用动静法计算 构件的动应力和动变形。 如，教材P258 例14.2
13
§14.3
构件受冲击时的应力和变形计算
方法原理：能量法 ( 机械能量守恒 ）
一、冲击计算的基本假定：
冲击力所作的功转变为受冲构件的变形能：
U2 Fd d 2
动荷系数
Kd
动响应 静响应
d K d
Fd K d Q Δd K d Δ
(一) 轴向冲击问题 冲击前:
Q h
T1 Q / 2 g , V1 Qh , U 1 0
2
冲击后:
T 2 0 , V 2 Q Δd , U 2 F d Δd 2
Q(1+a/g)
F Nd max
a g K d F N max (1 a )( Q ql ) g
二、构件作匀角速度转动 [例14-4] 重为Q的球装在长 l 的转臂端部，以等角速度 在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转 臂的截面面积(不计转臂自重)。
F
Ｏ
l
解：①受力分析:
冲击韧度ak：Leabharlann ak W Aak越大，材料抗冲击能力越强。
材料的冷脆性：当温度降至某一区间时，冲击韧度值 22 ak突然降低的现象。
本 章 习 题
一、选择题
1、一滑轮两边分别挂有重量为Q1和Q2（< Q1）的重物，该滑 轮左、右两边绳的 A 。 A、动荷系数不等，动应力相等； B、动荷系数相等，动应力不等； C、动荷系数和动应力均相等； D、动荷系数和动应力均不等。 2、半径为R的薄壁圆环，绕其圆心以匀角速度转动。采用 D 的措施可以有效地减小圆环内的动应力。 A、增大圆环的横截面面积； B、减小圆环的横截面面积； C、增大圆环的半径R； D、降低圆环的角速度 。
0:
K
d
1
1 2h Δ
2
( 2 ) 突然载荷
h 0:
K
d
1 1
gΔ
(二) 不计重力的轴向冲击问题
Q
T1 Q / 2 g
2
l
1 Q 2 g
V1 0 U1 0
T2 0 V2 0 U 2 F d Δd / 2
2
F d Δd 2
Q 2g
惯性力： F ml
2
Ql g
2
②强度条件
d
Ql F A gA
Ql g
2
2
A
[例14-5] 图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角 速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力， 并指明其作用位置。
d
l
解：
FN ( x )
lg
①冲击物的变形很小，视为刚体（即略去其应变能）； ②受冲击构件质量很小，略去不计（即略去其动能）； ③冲击过程无能量损失； ④冲击过程为线弹性变形过程。
二、动荷系数 设动能T，势能V，变形能U，冲击前后能量守恒∶
( 冲击前 ) T1 V1 U 1
=
T 2 V 2 U 2 ( 冲击后 )
构件有加速度。
三、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应 如（应力、应变、位移等）。
动应力(dynamic stress)
动变形(dynamic deformation)
四、动应力分类：
（1）简单动应力：加速度可以确定，“动静法”。
（2）冲击载荷：速度在极短的时间内有急剧改变，此 时，加速度不能确定，“能量法”； （3）交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 （4）振动问题：求解方法很多。
Nd
a Q
FNd
d
F Nd A
Q
(1 a ) (1 a ) A g g
Q
F Q g a
动荷系数：K d
d K d
1
a g
强度条件： d max
K d
max
[例14-2] 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A，长 为l，单位体积重为，许用应力[]，以加速度a吊起 重Q的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析:
Q
Q
2g
2
Qh Q Δ d
F d Δd 2
d
Q
Fd K d Q Δd K d Δ
l
Δ
Q 2g
2
Ql EA
Q 2 Kd Δ
2
Fd
Q (h K d Δ)
2
Kd 1
1
/ g 2h
Δ
Q h
Kd 1
1
/ g 2h
2
Δ
(1) 自由落体
2
Q 2
Kd Δ
2
2
Fd K Δd K
Δ Ql
dQ d
Δ
Kd
gΔ
EA
[例14-7] 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤 重5kN, E=10GPa ，求桩的最大动应力。
Q
解：①静变形
Δ
h=1m
Ql Nl 5000 6 425 mm 10 2 EA EA 10 0 . 3 / 4
a g
Q
Q g
Q l [ ] A
a
[例14-3] 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效 横截面面积A=2.9cm2 ，单位长重量q=25.5N/m，[]=300 MPa，以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢 丝绳的强度。 a 解：①受力分析: F Nd max ( Q ql )( 1 )
4g
2
2
g
v
2
F Nd
F Nd
圆环截面上的动应力d仅与圆环的 和 有关，而与 横截面面积A无关。故增加截面面积不能降低动应力。 ④强度条件
Q
d
2
2
Q 2l g
x
A l
l
2
x
2
2
B
F N max F N ( x ) Q 2l g
2
x0 2
l
Q l 2g
F N max 作用在 AB 杆的根部
A 截面
10
[例14-6] 设圆环的平均直径D、厚度t ，且t << D，环 的横截面面积为A，单位体积重量为，圆环绕过圆心且 垂直于圆环平面的轴以等角速度旋转，试确定圆环的 动应力，并建立强度条件。 解：①惯性力分析 q
23
3、在用能量法推导冲击动荷系数Kd 时，有人作了以 下假设，其中 D 是不必要的。 A、冲击物的变形很小，可将其视为刚体； B、受冲构件的质量可以忽略，变形是线弹性的 C、冲击过程只有变形能、势能和动能的转化，无其 它能量损失； D、受冲构件只能是杆件。
4、自由落体冲击时，当冲击物重量Q增加一倍时，若 其它条件不变，则被冲击物内的动应力 C 。 A、不变； B、增加一倍； C、增加不足一倍； D、增加一倍以上。
24
5、自由落体冲击时，当冲击物高度h增加时，若其它 条件不变，则被冲击结构的 C 。 A、动应力增加，动变形减小； B、动应力减小，动变形增加 ； C、动应力和动变形均增加； D、动应力和动变形均减小。
25
第十四章 动载荷
结 束
26
d
qd
D
Aa n
g
AD
2g
2
t
y
②内力分析
qd
F
x
y
0:
2 F Nd
0
q d sin
d
D d 0 2
2
F Nd
qd D 2
AD
4g
2
F Nd
F Nd
F Nd
qd D 2
AD
4g
2
2
qd
③应力分析
d
F Nd A
D
2
Q 2
Kdw
2
A
C Q
w
B
Kd 1 1
/ g 2h
2
w
三、材料的冲击韧度 冲击韧度(impact toughness)：衡量材料抵抗冲击能 力的性能指标。
冲击试验： 用两端简支带 切槽的试件作 弯曲冲击试验。
21
G h1 h2 试件
G
试件
摆锤所消耗的功： W
Gh 1 Gh 2
F Nd Q Ax (1 a ) g
a
FNd
②动应力：
d
F Nd A
l x
m m
a a Q x (1 ) (1 ) g g A
x
Q
γAx
γAx g
a
动荷系数：K d 1
d max K d max K d
FNd
g
②动应力
d max
F Nd max A 1 ( Q ql )( 1 a ) A g
ql(1+a/g)
3 1 ( 50 10 25 . 5 60 )( 1 2 ) 4 9 .8 2 . 9 10
214 MPa 300 MPa
或 Kd 1
2 D d v D l 直径的增大值D： D E gE
三、构件作匀角加速度转动 构件作匀角加速度转动时，同样可采用动静法计算 构件的动应力和动变形。 如，教材P258 例14.2
13
§14.3
构件受冲击时的应力和变形计算
方法原理：能量法 ( 机械能量守恒 ）
一、冲击计算的基本假定：
冲击力所作的功转变为受冲构件的变形能：
U2 Fd d 2
动荷系数
Kd
动响应 静响应
d K d
Fd K d Q Δd K d Δ
(一) 轴向冲击问题 冲击前:
Q h
T1 Q / 2 g , V1 Qh , U 1 0
2
冲击后:
T 2 0 , V 2 Q Δd , U 2 F d Δd 2
Q(1+a/g)
F Nd max
a g K d F N max (1 a )( Q ql ) g
二、构件作匀角速度转动 [例14-4] 重为Q的球装在长 l 的转臂端部，以等角速度 在光滑水平面上绕O点旋转，已知许用应力[]，求转 臂的截面面积(不计转臂自重)。
F
Ｏ
l
解：①受力分析:
冲击韧度ak：Leabharlann ak W Aak越大，材料抗冲击能力越强。
材料的冷脆性：当温度降至某一区间时，冲击韧度值 22 ak突然降低的现象。
本 章 习 题
一、选择题
1、一滑轮两边分别挂有重量为Q1和Q2（< Q1）的重物，该滑 轮左、右两边绳的 A 。 A、动荷系数不等，动应力相等； B、动荷系数相等，动应力不等； C、动荷系数和动应力均相等； D、动荷系数和动应力均不等。 2、半径为R的薄壁圆环，绕其圆心以匀角速度转动。采用 D 的措施可以有效地减小圆环内的动应力。 A、增大圆环的横截面面积； B、减小圆环的横截面面积； C、增大圆环的半径R； D、降低圆环的角速度 。
0:
K
d
1
1 2h Δ
2
( 2 ) 突然载荷
h 0:
K
d
1 1
gΔ
(二) 不计重力的轴向冲击问题
Q
T1 Q / 2 g
2
l
1 Q 2 g
V1 0 U1 0
T2 0 V2 0 U 2 F d Δd / 2
2
F d Δd 2
Q 2g
惯性力： F ml
2
Ql g
2
②强度条件
d
Ql F A gA
Ql g
2
2
A
[例14-5] 图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角 速度绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力， 并指明其作用位置。
d
l
解：
FN ( x )
lg
①冲击物的变形很小，视为刚体（即略去其应变能）； ②受冲击构件质量很小，略去不计（即略去其动能）； ③冲击过程无能量损失； ④冲击过程为线弹性变形过程。
二、动荷系数 设动能T，势能V，变形能U，冲击前后能量守恒∶
( 冲击前 ) T1 V1 U 1
=
T 2 V 2 U 2 ( 冲击后 )
构件有加速度。
三、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应 如（应力、应变、位移等）。
动应力(dynamic stress)
动变形(dynamic deformation)
四、动应力分类：
（1）简单动应力：加速度可以确定，“动静法”。
（2）冲击载荷：速度在极短的时间内有急剧改变，此 时，加速度不能确定，“能量法”； （3）交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。 （4）振动问题：求解方法很多。
Nd
a Q
FNd
d
F Nd A
Q
(1 a ) (1 a ) A g g
Q
F Q g a
动荷系数：K d
d K d
1
a g
强度条件： d max
K d
max
[例14-2] 起重机钢丝绳的有效横截面面积为A，长 为l，单位体积重为，许用应力[]，以加速度a吊起 重Q的物体，试校核钢丝绳的强度。 解：①受力分析:
Q
Q
2g
2
Qh Q Δ d
F d Δd 2
d
Q
Fd K d Q Δd K d Δ
l
Δ
Q 2g
2
Ql EA
Q 2 Kd Δ
2
Fd
Q (h K d Δ)
2
Kd 1
1
/ g 2h
Δ
Q h
Kd 1
1
/ g 2h
2
Δ
(1) 自由落体
2
Q 2
Kd Δ
2
2
Fd K Δd K
Δ Ql
dQ d
Δ
Kd
gΔ
EA
[例14-7] 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤 重5kN, E=10GPa ，求桩的最大动应力。
Q
解：①静变形
Δ
h=1m
Ql Nl 5000 6 425 mm 10 2 EA EA 10 0 . 3 / 4
a g
Q
Q g
Q l [ ] A
a
[例14-3] 起重机钢丝绳长60m，名义直径28cm，有效 横截面面积A=2.9cm2 ，单位长重量q=25.5N/m，[]=300 MPa，以a=2m/s2的加速度提起重50kN的物体，试校核钢 丝绳的强度。 a 解：①受力分析: F Nd max ( Q ql )( 1 )
4g
2
2
g
v
2
F Nd
F Nd
圆环截面上的动应力d仅与圆环的 和 有关，而与 横截面面积A无关。故增加截面面积不能降低动应力。 ④强度条件