四年级数学期末复习宝典：重难点、易错题

平移、旋转和轴对称

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1.认识平移、旋转和轴对称的意义。

2.能把图形平移到指定位置；能根据旋转“三要素”旋转图形；能找出轴对称图形的对称轴,并能根据轴对称含义画出轴对称图形。

【范例精析】

【例题】一个物体在方格纸中先向左平移6格,再向下平移4格,然后向右平移4格,向上平移3格,最后向右平移2格,此时的位置是（）。

A.回到了原来的位置。

B.在原图的左边2格处。

C.在原图的下面1格处。

【思路点拨】方法一：我们不妨在方格纸上画画图,按照步骤操作一下,便可以发现这个物体此时的位置了。方法二：向左平移6格,再向右平移4格和2格,抵消了；向下平移4格,向上平移3格,等于向下平移了1格。所以选择“C”。

认识多位数

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1. 掌握多位数的组成和读、写方法,多位数的改写和近似数。

2. 掌握多位数的大小比较以及实际应用等内容。

【范例精析】

【例题】（1）一个数的百亿位上是4,十亿位上是8,其余各位都是0,这个数是（）,把它改写成用“亿”作单位是（）亿。

（2）十亿位和千万位之间的数位是（）位,和万位相邻的数位是（）和（）。【思路点拨】（1）一个数的百亿位上是4,十亿位上是8,其余各位都是0,那么,这个数最高位是百亿位,百亿位上是4；百亿位后面是十亿位,十亿位上是8,十亿位后面是亿位,亿位后面还有八个数位,这些数位上的数字都是0,所以,这个数写作48000000000。把它改写成用“亿”作单位,只要把这个数除以一亿,也就是从右往左数,把8个“0”去掉,最后添上“亿”字,即480亿。这里要注意的是：有时候括号后面没有“亿”字,我们要记得添上“亿”,否则,那就前功尽弃,都错了。

（2）根据数位顺序表,十亿位和千万位之间的数位是亿位,和万位相邻的数位是十万位和千位。

三位数乘两位数

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1.能比较熟练地计算两位数乘三位数,会用简便方法计算乘数末尾有0的乘法。

2.能运用所学的知识解决实际问题。

【范例精析】

【例题】小马虎在计算三位数乘两位数时,把其中一个乘数的个位数字8错看成了3,乘得的结果是6536,实际的结果是7296。那么,你知道这两个乘数分别是多少吗？【思路点拨】两个数相乘,把其中一个乘数的个位上的8错看成了3,就是少用8－3＝5去乘另一个数,那么,是看错了三位数的个位,还是看错了两位数的个位呢？也就是说

少的是“三位数×5”,还是“两位数×5”,这是解决问题的关键。通过计算和比较我们会发现,如果把三位数的个位少看5,那么少掉的“两位数×5”最多就是99×5＝495,而7296－6536＝760,大于495,所以不是三位数看错,而是看错了两位数的个位。现在,我们用（7296－6536）÷（8－3）＝152,即三位数是152,再用7296÷152算出两位数是48。所以,这两个乘数分别是152和48。

用计算器计算

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1.认识计算器,能进行较大数的计算。

2.能探索计算中的规律。

【范例精析】

【例题】

先用计算器计算前三题的得数,然后根据规律,把后两道算式填写完整。

8547×13＝

8547×26＝

8547×39＝

8547×65＝

8547×（）＝888888

【思路点拨】先用计算器计算出的前三题得数分别为

8547×13＝111111；

8547×26＝222222；

8547×39＝333333。

我们发现：上面算式的第一个数都是8547,而第二个数分别是13的倍数,若是13的1倍,积为6个1组成的数；若是13的2倍,积为6个2组成的数；若是13的3倍,积为6个3组成的数。所以,65是13的5倍,积由6个5组成,即8547×65＝555555；最后一题的积为6个8,说明第二个数是13的8倍,即13×8＝104,8547×104＝888888。

解决问题的策略

【重难点】

1. 学会通过画示意图表示实际问题里的数学信息,借助图画直观探索解决问题的步骤与方法。

2. 能体会画图思想,学会画图技能,体验画图的应用价值,逐渐内化成自己解决问题的策略。【范例精析】

【例题】一块长方形菜地,长60米,宽40米。现在把它的长增加30米,宽增加20米。那么增加的面积是多少平方米？

【思路点拨】方法一：见图1,从整体上看,长方形菜地增加的面积等于现在的面积减去原来的面积。现在菜地的长是（60＋30）米,宽是（40＋20）米,所以增加的面积为（60＋30）×（40＋20）－60×40＝3000（平方米）。

方法二：见图2,把增加的面积分成三个长方形,它们的长和宽分别为60米和20米、40米和30米、30米和20米,因此增加的面积为60×20＋40×30＋30×20＝3000（平方米）。

方法三：见图3,根据图中数据,可以把现在的长方形菜地平均分成9份,每份长30米,宽20米,而增加部分占5份,所以增加的面积为30×20×5＝3000（平方米）。

运算律

【重难点】

1.认识加法交换律、加法结合律,乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律,理解它们的意义。

2.能灵活地运用加法和乘法运算律进行简便计算。

【范例精析】

【例题】计算：（1）125×（80＋8）（2）125×35×8

【思路点拨】这两道题是我们经常容易犯错误的题。第（1）题两数相加后乘125,我们一般可以用乘法分配律进行简便计算,让125分别与80和8相乘后再相加。而第（2）题我们应该用乘法结合律,先算125乘8再乘35。

三角形、平行四边形和梯形

【重难点】

1.进一步认识三角形、平行四边形和梯形的特点,以及这些图形的形状与结构特点、它们的底和高等内容。

2.掌握三角形的三边关系、内角和、按角分类以及能准确地画出这三种图形对应底边上的高,并体会三角形的稳定性和平行四边形的不稳定性。

【范例精析】

【例题】等腰三角形的一个角是40°,另外两个角的度数各是多少？

【思路点拨】解答这类题目要注意的是“一个角是40°”,它可能是等腰三角形的顶角,也可能是等腰三角形的底角。如果是顶角,那么另外两个角应该是底角,即（180°－40°）÷2＝70°；如果40°的角是一个底角,那么另一个底角也是40°,顶角是180°－40°－40°＝100（度）。所以,有两种情况：（1）另外两个角的度数是40°和100°；（2）另外两个角的度数是70°和70°。