(完整版)山东省济宁市2018年中考数学试题(word版含解析)
山东省济宁市中考数学试卷解析
2018 年山东省济宁市中考数学试卷解读一、单项选择题（每小题 3 分，共 30 分）1．（ 2018?济宁）在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是（）A．﹣2B． 2C．±2D．不能确定考点：数轴。
分析：先在数轴上标出到原点距离等于 2 的点，然后根据图示作出选择即可．解答：解：在数轴上到原点距离等于 2 的点如图所示：点 A 、 B 即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2 的点所标示的数是﹣ 2 和 2；故选 C．点评：本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．2．（ 2018?济宁）下列运算正确的是（）A．﹣2（ 3x﹣ 1） =﹣ B ．﹣ 2（ 3x﹣1） =﹣ C．﹣ 2（ 3x﹣ 1） =﹣ D．﹣ 2（ 3x﹣ 1）=﹣6x﹣ 16x+16x ﹣ 26x+2考点：去括号与添括号。
分析：利用去括号法则，将原式去括号，进而判断即可得出答案即可．解答：解： A ．∵﹣ 2（ 3x﹣ 1） =﹣ 6x+2，∴﹣ 2（ 3x﹣ 1）=﹣ 6x ﹣ 1 错误，故此选项错误；B ．∵﹣ 2（ 3x﹣ 1） =﹣6x+2 ，∴﹣ 2（ 3x﹣ 1） =﹣ 6x+1 错误，故此选项错误；C．∵﹣ 2（ 3x﹣ 1） =﹣6x+2 ，∴﹣ 2（ 3x﹣ 1） =﹣ 6x﹣ 2 错误，故此选项错误；D．﹣2（ 3x﹣1）=﹣6x+2 ，故此选项正确；故选： D．点评：此题主要考查了去括号法则，利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反得出是解题关键．3．空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是（）A．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图考点：统计图的选择。
2018年济宁市中考数学试题及答案
绝密☆启用并使用完毕前 试卷类型A
济宁市二○一四年高中段学校招生考试
数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求.
1. 实数1,－1，－2
1，0，四个数中，最小的数是 A.0 B.1 C .－ 1 D.－
21 2. 化简ab ab 45+-的结果是
A. －1
B. a
C. b
D. ab -
3.把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程.用几何知识解释其道理正确的是
A ．两点确定一条直线
B ．垂线段最短
C ．两点之间线段最短
D ．三角形两边之和大于第三边
4.
函数y =x 的取值范围是 A ．x ≥0
B ．1x ≠-
C ．0x >
D ．x ≥0且1x ≠- 5.如果圆锥的母线长为5cm ，底面半径为2cm ，那么这个圆锥的侧面积是
A. 102cm
B. 102πcm
C. 202cm
D.202πcm
6.从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性.下面叙述正确的是
A.样本容量越大，样本平均数就越大
B.样本容量越大，样本的方差就越大
C.样本容量越大，样本的极差就越大
D.样本容量越大，对总体的估计就越准确.
7.如果0,0 b a ab +，那么下面各式：①
b a b a =，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，。
中考复习【数学】2018年山东省济宁市中考真题(解析版)
中考复习必备各科目真题及解析2018 年山东省济宁市中考数学真题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求。
1． 3 1 的值是（ ）A．1B．﹣1 C．3 D．﹣32．为贯彻落实觉 中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五 年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×1063．下列运算正确的是（）C．1.86×108D．0.186×109A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6D．a2+a2=2a44．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°5．多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1）7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组 数据的说法不正确的是（）A．众数是 5B．中位数是 5 C．平均数是 6 D．方差是 3.68．如图，在五边 形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
济宁2018年中考数学真题附含答案解析
济宁市二0一八年高中段学校招生考试数学试题注意事项:1.本试卷分第I卷和第I1卷两部分，共6页.第1卷为选择题，30分，第1卷为非选择题，70分;共100分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名，准考证号和座号，然后用0.5毫米黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应位置.3.答第1卷时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.4,在答第11卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答.5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第|卷(选择题共30分)一.选择题:本大题共10小题，每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求3的值是1.√−1A.1B.-1C.3D.-32.为贯彻落实党中央、因务院关于推进城乡义务教育体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米.其中186000000用科学计数法表示是( )A.1.86x108B.186x106C.1.86x109D.0.186x1093.下列运算正确的是A.a8÷a4 =a2B.(a2)2=a4C.a2·a3=a6 D,a2+a2 =2a44.如图，点B,C,D 在⊙O上，若∠BCD=130º，则∠B0D的度数是A.50ºB.60ºC.80ºD.100º5.多项式4a-a3分解因式的结果是A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a+2)D.a(2-a)26.如图，在平面直角坐标系中，点A.C在x轴上，点C的坐标为(-1,0)，AC=2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90”，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2.2)B.(1,2)C.(-1,2)D.(2,-1)7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的是()A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.68.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠C=300º,DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度數是A.50ºB.55ºC.60ºD.65º9.-个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(A.24+2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是( )第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题:本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.若二次根式√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图像经过P1(x1, y1),P2(x2，y2)两点，若x1<x2则y1____y2上(填“>”“<” 或“=”).13.在△ABC中，点E,F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE,DF,EF.请你添加一个条件使△BED与△FDE全等.14.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A,B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60º的方向上，从B站测得船C在北偏东30º的方向上，则船C到海岸线l的距离是 km.(x>0)图像上一点，直线y=kx+b过点A并且与15.如图，点A是反比例函数y=4x两坐标轴分别交于点B,C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是 .三、解答题:本大题共7小题共55分.16. (6分)化简: (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)17. (7分)某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有 A (曲阜)、B (梁山)、C (汶上)、D (泗水)，每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).(1)求该班的总人数，并补全条形统计图:(2)求D (泗水)所在扇形的圆心角度数;(3)该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.18. (7分)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛(如图所示)面积的方法，现有以下工具:①卷尺;②直棒EF;③T型尺(CD所在的直线垂直平分AB).(1)在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图(保留作图痕迹，不写画法):(2)如图2，小华说:“我只用一个直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下:将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒5大圆两交点M,N之间的距离，就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积.19. (7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A. B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是名少元?(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案?20、(8分)如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF,垂足为H，EH的延长线交DC于点G，(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论:(2)过点H作MN//CD,分别交AD, BC于点M, N,若正方形ABCD的边长为10,点P 是MN上一点，求△PDC周长的最小值.21. (9分)知识背景当a>0月x>0时，因为(√x−√a√x )2≥0，所以x−2√a+ax≥0，从而x+ax≥2√a，(当x=√a时取等号)设函数y=x+ax(a>0, x>0), 由上述结论可知，当x=√a时，该函数有最小值为2√a.应用举例已知函数y1=x(x>0)与函数y2=4x (x>0)，则当x=√4=2时，y1+y2=x+4x有最小值为2√4=4.解决问题(1)已知函数y1=x+3(x>-3)与函数y2=(x+3)2+9(x>-3)，当x取何值时，y2y1有最小值?最小值是多少?(2)已知某设备租赁使用成本包含以下部分:一是设备的安装调试费用，共400元;二是设备的租赁使用费用，每天200元:三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？22. (11分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，经过点A (3.0), B (-1,0),C (0.-3).(1)求该抛物线的解析式;(2)若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M.求切点M的坐标；(3)若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C. Q, P为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求点P的坐标:若不存在，请说明理由.参考答案选择题1-5 BABDB 6- -10 ADCDC填空题11.x≥1；12.>；13.EF=BD (∠B=∠EFD或∠BED=∠EDF)；14.√3；15.2√3-2三、解答题16.原式=-4y+117. (1)总人数: 50人；图略；(2)圆心角度数100.8º；(3) P=1；38. (1)作图略(2) 25π平方米9. (1)清理养鱼网箱人均支出费用2000元，清理捕鱼网箱人均费用3000元: (2)设m人清理养鱼网箱，则(40-m) 人清理捕鱼网箱由题意得:2000m + 3000(40-m)≤102000m<40-m 解得: 18≤m< 20故两种方案，方案一: 18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二: 19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱.20. (1) DG=-CF，利用相似证明即可；(2)周长最小值: 2√26+1021. (1)当x=0时，有最小值6.(2)当x=700时，租赁使用成本最低，最低为201.4元.22. (1) y=x2-2x-3;（2）M（−35，−65）(3) P1(2,-3);P2(1+√7,3);P3(1-√7,3).。
山东济宁中考数学试题
2018年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．97．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，889．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x的取值范围是．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：，使△AEH≌△CEB．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．17．2018年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2018年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．19．某地2018年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2018年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2018年山东省济宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x5B．x6+x6=x12 C．（x2）3=x5D．x﹣1=x【考点】负整数指数幂；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】原式利用同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方及负整数指数幂法则计算，即可作出判断．【解答】解：A、原式=x5，正确；B、原式=2x6，错误；C、原式=x6，错误；D、原式=，错误，故选A3．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠3=180°﹣90°﹣∠1=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．故选：C．4．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C． D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D5．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【考点】圆心角、弧、弦的关系．【分析】先由圆心角、弧、弦的关系求出∠AOC=∠AOB=50°，再由圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．6．已知x﹣2y=3，那么代数式3﹣2x+4y的值是（）A．﹣3 B．0 C．6 D．9【考点】代数式求值．【分析】将3﹣2x+4y变形为3﹣2（x﹣2y），然后代入数值进行计算即可．【解答】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故选：A．7．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得到CF=AD=2cm，AC=DF，而AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴EF=AD=2cm，AE=DF，∵△ABE的周长为16cm，∴AB+BE+AE=16cm，∴四边形ABFD的周长=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BE+AE+EF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故选C．8．在学校开展的“争做最优秀中学生”的一次演讲比赛中，编号1，2，3，4，5的五位同学）A．96，88， B．86，86 C．88，86 D．86，88【考点】众数；中位数．【分析】找出五位同学演讲成绩出现次数最多的分数即为众数，将分数按照从小到大的顺序排列，找出中位数即可．【解答】解：这五位同学演讲成绩为96，88，86，93，86，按照从小到大的顺序排列为86，86，88，93，96，则这五位同学演讲成绩的众数与中位数依次是86，88，故选D9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．10．如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y=在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于（）A．60 B．80 C．30 D．40【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】过点A作AM⊥x轴于点M，过点F作FN⊥x轴于点N，设OA=a，BF=b，通过解直角三角形分别找出点A、F的坐标，结合反比例函数图象上点的坐标特征即可求出a、b 的值，通过分割图形求面积，最终找出△AOF的面积等于梯形AMNF的面积，利用梯形的面积公式即可得出结论．【解答】解：过点A 作AM ⊥x 轴于点M ，过点F 作FN ⊥x 轴于点N ，如图所示．设OA=a ，BF=b ，在Rt △OAM 中，∠AMO=90°，OA=a ，sin ∠AOB=，∴AM=OA •sin ∠AOB=a ，OM==a ，∴点A 的坐标为（a ， a ）． ∵点A 在反比例函数y=的图象上，∴a ×a==48，解得：a=10，或a=﹣10（舍去）． ∴AM=8，OM=6．∵四边形OACB 是菱形， ∴OA=OB=10，BC ∥OA ， ∴∠FBN=∠AOB ．在Rt △BNF 中，BF=b ，sin ∠FBN=，∠BNF=90°，∴FN=BF •sin ∠FBN=b ，BN==b ，∴点F 的坐标为（10+b ， b ）． ∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴（10+b ）×b=48，解得：b=，或b=（舍去）．∴FN=，BN=﹣5，MN=OB+BN ﹣OM=﹣1．S △AOF =S △AOM +S 梯形AMNF ﹣S △OFN =S 梯形AMNF =（AM+FN ）•MN=（8+）×（﹣1）=×（+1）×（﹣1）=40．故选D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．若式子有意义，则实数x 的取值范围是 x ≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可以得到x﹣1是非负数，由此即可求解．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．12．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：AH=CB等（只要符合要求即可），使△AEH≌△CEB．【考点】全等三角形的判定．【分析】开放型题型，根据垂直关系，可以判断△AEH与△CEB有两对对应角相等，就只需要找它们的一对对应边相等就可以了．【解答】解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，∴∠BEC=∠AEC=90°，在Rt△AEH中，∠EAH=90°﹣∠AHE，又∵∠EAH=∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠AHE，在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，∴∠EAH=∠DCH，∴∠EAH=90°﹣∠CHD=∠BCE，所以根据AAS添加AH=CB或EH=EB；根据ASA添加AE=CE．可证△AEH≌△CEB．故填空答案：AH=CB或EH=EB或AE=CE．13．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80km/h．【考点】分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．15．按一定规律排列的一列数：，1，1，□，，，，…请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】把整数1化为，可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，分析即可求解．【解答】解：把整数1化为，得，，，（），，，…可以发现后一个数的分子恰是前面数的分母，所以，第4个数的分子是2，分母是3，故答案为：．三、解答题：本大题共7小题，共55分16．先化简，再求值：a（a﹣2b）+（a+b）2，其中a=﹣1，b=．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2﹣2ab+a2+2ab+b2=2a2+b2，当a=﹣1，b=时，原式=2+2=4．17．2018年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2018年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．【考点】条形统计图；折线统计图．【分析】（1）将销售总额减去2012、2018、2018年的销售总额，求出2018年的销售额，补全条形统计图即可；（2）将2018年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．【解答】解：（1）2018年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8﹣1.7﹣1.2﹣1.3=1.6（万元），补全条形图如图：（2）1.3×17%=0.221（万元）．答：该店2018年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．18．某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）由新坡面的坡度为1：，可得tanα=tan∠CAB==，然后由特殊角的三角函数值，求得答案；（2）首先过点C作CD⊥AB于点D，由坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：．即可求得AD，BD的长，继而求得AB的长，则可求得答案．【解答】解：（1）∵新坡面的坡度为1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a为30°；（2）文化墙PM不需要拆除．过点C作CD⊥AB于点D，则CD=6，∵坡面BC的坡度为1：1，新坡面的坡度为1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墙PM不需要拆除．19．某地2018年为做好“精准扶贫”，授入资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2018年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2018年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设年平均增长率为x，根据：2018年投入资金给×（1+增长率）2=2018年投入资金，列出方程组求解可得；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据：前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和≥500万，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=﹣2.25（舍），答：从2018年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥5000000，解得：a≥1900，答：今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．20．如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CB至点F，使CF=CA，连接AF，∠ACF的平分线分别交AF，AB，BD于点E，N，M，连接EO．（1）已知BD=，求正方形ABCD的边长；（2）猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明．【考点】正方形的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及勾股定理即可求得；（2）根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF，进一步得出∠BAF=∠BCN，然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN，进而证得△ABF∽△COM，根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN=CM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴△ABD是等腰直角三角形，∴2AB2=BD2，∵BD=，∴AB=1，∴正方形ABCD的边长为1；（2）CN=CM．证明：∵CF=CA，AF是∠ACF的平分线，∴CE⊥AF，∴∠AEN=∠CBN=90°，∵∠ANE=∠CNB，∴∠BAF=∠BCN，在△ABF和△CBN中，，∴△ABF≌△CBN（AAS），∴AF=CN，∵∠BAF=∠BCN，∠ACN=∠BCN，∴∠BAF=∠OCM，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∴∠ABF=∠COM=90°，∴△ABF∽△COM，∴=，∴==，即CN=CM．21．已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d====．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y=x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y=x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．【解答】解：（1）因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d====；（2）⊙Q与直线y=x+9的位置关系为相切．理由如下：圆心Q（0，5）到直线y=x+9的距离为：d===2，而⊙O的半径r为2，即d=r，所以⊙Q与直线y=x+9相切；（3）当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d===2，因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，所以这两条直线之间的距离为2．22．如图，已知抛物线m：y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上，并过点B（0，1），直线n：y=﹣x+与x轴交于点D，与抛物线m的对称轴l交于点F，过B点的直线BE与直线n相交于点E（﹣7，7）．（1）求抛物线m的解析式；（2）P是l上的一个动点，若以B，E，P为顶点的三角形的周长最小，求点P的坐标；（3）抛物线m上是否存在一动点Q，使以线段FQ为直径的圆恰好经过点D？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）抛物线顶点在x轴上则可得出顶点纵坐标为0，将解析式进行配方就可以求出a的值，继而得出函数解析式；（2）利用轴对称求最短路径的方法，首先通过B点关于l的对称点B′来确定P点位置，再求出直线B′E的解析式，进而得出P点坐标；（3）可以先求出直线FD的解析式，结合以线段FQ为直径的圆恰好经过点D这个条件，明确∠FDG=90°，得出直线DG解析式的k值与直线FD解析式的k值乘积为﹣1，利用D 点坐标求出直线DG解析式，将点Q坐标用抛物线解析式表示后代入DG直线解析式可求出点Q坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2﹣6ax+c（a＞0）的顶点A在x轴上∴配方得y=a（x﹣3）2﹣9a+1，则有﹣9a+1=0，解得a=∴A点坐标为（3，0），抛物线m的解析式为y=x2﹣x+1；（2）∵点B关于对称轴直线x=3的对称点B′为（6，1）∴连接EB′交l于点P，如图所示设直线EB′的解析式为y=kx+b，把（﹣7，7）（6，1）代入得解得，则函数解析式为y=﹣x+把x=3代入解得y=，∴点P坐标为（3，）；（3）∵y=﹣x+与x轴交于点D，∴点D坐标为（7，0），∵y=﹣x+与抛物线m的对称轴l交于点F，∴点F坐标为（3，2），求得FD的直线解析式为y=﹣x+，若以FQ为直径的圆经过点D，可得∠FDQ=90°，则DQ的直线解析式的k值为2，设DQ的直线解析式为y=2x+b，把（7，0）代入解得b=﹣14，则DQ的直线解析式为y=2x ﹣14，设点Q的坐标为（a，），把点Q代入y=2x﹣14得=2a﹣14解得a1=9，a2=15．∴点Q坐标为（9，4）或（15，16）．2018年6月25日。
2018山东济宁中考数学解析
2018年山东省济宁市初中毕业、升学考试【济宁市二〇一八年高中段学校招生考试】数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（2018山东省济宁市，1，3）( )A.1B.-1C.3D.-3 【答案】B【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-1-1，因此，本题应该选B.【知识点】立方根2．（2018山东省济宁市，2，3）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部分近五年来共新建，改扩建校舍186000000平方米.其中数据186000000用科学记数法表示是( )A.1.86×107B.186×107C.1.86×108D.0.186×108【答案】C【解析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，就是把一个数写成a×10n的形式(其中1≤|a|＜10，n为整数)，先确定a，a是整数数位只有一位的数，再确定n，n是原数整数的位数减1.因此，186000000=1.86×1000000000=1.86×108，因此，本题应该选C.【知识点】科学记数法3．（2018山东省济宁市，3，3）下列运算正确的是( )A.a8÷a4=a2B.(a3)2=a5C.a3·a2=a6D.a4+a4=2a4【答案】D【解析】选项A，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a8÷a4=a4；选项B，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可知(a3)2=a6；选项C，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知a3·a2=a5；选项D，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其字母的指数不变，可知a4+a4=2a4，因此，本题应该选D.【知识点】同底数幂的乘法、除法幂的乘方合并同类项4．（2018山东省济宁市，4，3）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是 ( )A.50°B.60°C.80°D.100°【答案】D【解析】先找出圆周角∠BCD所对的优弧度数为260°，再结合图形确定劣弧BD的度数为100°，从而根据圆心角∠BOD与劣弧BD的度数之间的相等关系，即∠BOD的度数是100°，因此，本题应该选D.【知识点】圆周角圆心角5．（2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a3分解因式的结果是 ( )A.a(4-a2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a＋2)D.a(2-a)2【答案】B【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m，再用平方差公式.即：4a-a3=a(4-a2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选B.【知识点】多项式的因式分解6．（2018山东省济宁市，6，3）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是( )A.(2，2)B.(1，2)C.(-1，2)D.(2，-1)【答案】A【解析】将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则图形中的点A也先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，因此，点A也先绕点C顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1，2)，再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2，2)，因此，本题应该选A.【知识点】旋转平移7．（2018山东省济宁市，7，3）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是( )A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.6【答案】D【解析】将这五个数7，5，3，5，10按照从小到大的顺序排列为3，5， 5，7，10，则众数是5、中位数也是5、平均数为15(3+5+5+7+10)=6，方差为15(9+1+1+1+16)=5.6，因此，本题应该选D.【知识点】中位数；众数；平均数；方差8．（2018山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E=300°.DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是( )A.50°B.55°C.60°D.65°【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数．∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点P，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应该选D.【知识点】多边形的内角和公式角平分线的定义9．（2018山东省济宁市，9，3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )A.24＋2πB.16+4πC.16+8πD.16+12π244【答案】D【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成，因此，其面积分别为4π、8π和16，则该几何体的表面积是16+12π，因此，本题应该选D. 【知识点】圆柱的侧面展开图、三视图、 10．（2018山东省济宁市，10，3）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有选项A ． 【知识点】二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（2018山东省济宁市，11，3）x 1-在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________. 【答案】x ≥1【解析】x 1-x-1≥0，则x 的取值范围是x ≥1， 因此，答案为：x ≥1. 【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式 12．（2018山东省济宁市，12，3）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2（填“＞”“＜”或“=”）. 【答案】＞【解析】一次函数y=kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而减大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x ＋1中的k=-2＜0，所以若x 1＜x 2，则y 1＞y 2， 因此，答案为：＞. 【知识点】一次函数的图像性质 13．（2018山东省济宁市，13，3）在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF.请你添加一个条件_______，使△BED 与△FDE 全等.DEF ABC【答案】答案不唯一，如：点D是BC的中点或者DF∥AB.【解析】当D是BC的中点时，△BED≌△FDE.∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴EF∥BC，当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC，∴四边形BEFD是平行四边形，∴△BED≌△FDE，因此，答案为：D是BC的中点．【知识点】全等三角形的判定，三角形中位线性质，平行线性质14．（2018山东省济宁市，14，3）如图，在一笔直的海岸线L上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上.从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线L的距离是_______km.【解析】首先由题意可得：△ACB是等腰三角形，可求得BC的长为2km，然后由点C作CD⊥AB于点D，构造直角三角形CBD，应用边角之间的三角函数关系确定CD=BC•sin60°，求得结果．过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=2km，在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=2km）【知识点】方位角、等腰三角形、解直角三角形15．（2018山东省济宁市，15，3）如图，点A是反比例函数y=4x(x＞0)图象上一点，直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是_______.【答案】【解析】根据直线y=kx+b与两坐标轴分别交于点B，C两点，则点B坐标为(-kb，0)、点C坐标为(0，b)，而△BOC的面积为4，则12×kb·b=4，即k=28b，则直线表达式为y=28bx+b.设点A坐标为(m，4m)，则28b·m+b=4m，即b2m2+8bm=32，解得（负值舍去），∵S△COD=12CO·DO=12，因此，本题答案为：．【知识点】反比例函数的图像性质一次函数的图像性质解一元二次方程整体思想三、解答题：本大题共7小题，共55分.16．（2018山东省济宁市，16，6）（6分）化简：(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5).【思路分析】先运用平方差公式和多项式乘以多项式法则分别化去算式中的两个乘法运算，再应用合并同类项法则即可对整式进行化简．【解题过程】原式=(y＋2)(y-2)-(y-1)(y＋5)=(y2-4)-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1【知识点】平方差公式多项式乘以多项式法则合并同类项17．（2018山东省济宁市，17，7）（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上）、D（泗水），每位学生只能选去一个地方.王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.（1）求该班的总人数，并补全条形统计图；（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.【思路分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】（1）该班的人数为1632%=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×1450=100.8°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以，所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为412=13．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图18．（2018山东省济宁市，18，7）（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法.现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.（1）在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10cm，请你求出这个环形花坛的面积.【思路分析】（1）根据垂径定理，可知：圆心O必在直线CD上，则直线CD与C′D′的交点即为所求的点O；（2）设切点为C，连接OM，OC．从而化归直角三角形中，应用勾股定理即可解决问题.【解题过程】（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C，连接OM，OC．∵ MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，∴ OM2-OC2=CM2=25，∴S圆环=π•OM2-π•OC2=25π．【知识点】尺规作图的应用线段的垂直平分线的性质垂径定理勾股定理19．（2018山东省济宁市，19，7）（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A 15 9 57000B 10 16 68000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【思路分析】问题（1）中隐含着两个相等关系式：村庄A清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=57000元、村庄B清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=68000元，则可分别以清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为未知数，建立方程组解决问题；问题（2）中隐含着两个不等关系式：清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用≤102000、清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数，不妨以清理养鱼网箱人数为未知数，从而建立关于以清理养鱼网箱人数为未知数的不等式组解决问题. 【解题过程】（1）设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元，清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为y 元，根据题意，列方程组，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得20003000x y =⎧⎨=⎩， 答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元，清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为3000元；（2）设清理养鱼网箱人数为m ，则清理捕鱼网箱人数为(40-m)，根据题意，得：20003000(40m)102000m m m+-⎧⎨⎩≤＜40-，解得18≤m ＜20， ∵ m 是整数，∴ m=18或19，∴ 当m=18时，40-m=22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22； 当m=19时，40-m=21，即清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.因此，有2种分配清理人员方案，分别为清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22或清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.【知识点】二元一次方程组的应用 一元一次不等式组的应用20．（2018山东省济宁市，20，8）（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.（1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN ∥CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N.若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值.B【思路分析】问题（1），根据条件可以确定∠DEG=∠CDF ，从而可得△DCF ∽△EDG ，即可应用相似三角形的性质确定DG 与CF 的数量关系；问题（2），要求△PDC 周长的最小值，也就是要求DP+CP 的最小值，只需要作出点C 关于MN 成轴对称的点C ′，连接DC ′与MN 的交点即为动点P 的位置，因此，问题转化为求出CN 的长度，也就是求得DM 的长度.根据问题（1）中的结论可以求得GH 与EH 的比值为1：4，从而DM ： EM=1：4，可得DM 长为1，因此，可以求得问题的结果. 【解题过程】（1）∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BC=CD=AD ，∠BCD=∠EDC=90°，即∠CDF+∠ADF=90°.∵ EH ⊥DF ，垂足为H ， ∴ ∠EHD=90°，即∠DEG+∠ADF=90°，∴ ∠DEG=∠CDF ，∴ △DCF ∽△EDG ，∴CF DCDG DE=. ∵ 点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，∴ DC=2CF ，∴DE=2DG.（2）∵ Rt △DEG 中，∠EDG=90°，∴ tan ∠DEG=12DG ED =，∴ tan ∠CDF=12， ∴ DH GH EH DH ==12，∴14GH EH =.∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AD ∥BC ，NM ∥CD ，∴ 四边形DMNC 是平行四边形， ∴14DM GH EM EH ==. ∵ 点E 是边AD 的中点，正方形ABCD 的边长为10， ∴ED=5，∴DM=CN=1.作出点C 关于MN 成轴对称的点C ′，连接DC ′与MN 的交点即为动点P 的位置， ∴ CC ′=1，DC ′，∴ △PDC 周长的最小值为CD+CP+DP=CD+ CC ′【知识点】正方形的性质 相似三角形的判定与性质 轴对称的性质 勾股定理 转化思想 21 ．（2018山东省济宁市，21，9）（9分）知识背景 当a ＞0且x ＞0时，因为-)2≥0，所以＋a x ≥0，从而x ＋a x ≥（当时取等号）.设函数y=x ＋ax（a ＞0，x ＞0），由上述结论可知：当时，该函数有最小值为. 应用举例已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=4x （x ＞0），则当=2时，y 1+y 2=x+4x有最小值为=4. 解决问题（1）已知函数y 1=x ＋3（x ＞-3）与函数y 2=（x ＋3）2+9（x ＞-3），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分，一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【思路分析】应用新知识解决问题，是近几年的常考题型.一般以高中的某知识点或结论为基础，通过对新知识、例题的理解，解决新的问题.解决本题的关键是如何取最小值，最小值是多少以及取到最小值所满足的条件.【解题过程】（1） 21y y =2(x 3)93x +++=(x+3)+93x +，∴ 当x=0时，21y y 有最小值，最小值是； （2）根据题意，该设备平均每天的租赁使用成本为：24902000.001x x x ++=0.001x+490x+200，∵0.001x+490x =0.001(x+490000x )，∴ 当时，x+0.49x有最小值，最小值是，∴ 0.001x+490x 的最小值为1.4，即当x=700时，0.001x+490x+200的最小值为201.4，∴当x=700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元.【知识点】阅读理解题22．（2018山东省济宁市，22，11）（11分）如图，已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点A （3，0），B （-1，0），C （0，-3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）把A ，B ，C 的坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值即可；（2）由题意得到直线BC 与直线AM 垂直，求出直线BC 解析式，确定出直线AM 中k 的值，利用待定系数法求出直线AM 解析式，联立求出M 坐标即可；（3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解题过程】（1）把A （3，0），B （-1，0），C （0，-3）代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩， 则该抛物线解析式为y=x 2-2x-3；（2）方法一：设直线BC 解析式为y=kx-3， 把B （-1，0）代入得：-k-3=0，即k=-3， ∴ 直线BC 解析式为y=-3x-3，设切点为M(m ，-3m-3)，过点M 作x 轴的平行线交过点B 、A 平行线于y 轴的直线于点E 、F ， ∵ 以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，∴∠BMA=90°，且∠AFM=90°， ∴ ∠BME+∠AMF=90°，∠MAF+∠AMF=90°，∴ ∠BME=∠MAF∴ △BEM ∽△MFA ，则EM BE AF MF =，即(1)33333m m m m--+=+-， 解得m 1=-1(舍去)，m 2=-35，∴ M(-35，-65)；方法二：在Rt △BOC 中，可得∵12AB·OC=12BC ·AM ，∴ AM=AB OC BC ⋅==. 由条件可得△ADM ∽△AMB，则AM ADAB AM=，即AM 2=AB ·AD ， ∴2=4AD ，解得AD=185，∴ OD=185-3=35，∴ 点M 的横坐标为-35，∵点M 在直线y=-3x-3上， ∴点M 的坐标为(-35，-65)；方法三：设直线BC 解析式为y=kx-3， 把B （-1，0）代入得：-k-3=0，即k=-3， ∴直线BC 解析式为y=-3x-3，∴直线AM解析式为y=13x+m，把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=-1，∴直线AM解析式为y=13x-1，联立得：33113y xy x=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：3565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则M(-35，-65)；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2-2m-3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（-1，0），C（0，-3），根据平移规律得：-1+x=0+m，0+0=-3+m2-2m-3，解得：m=1x=2当m2，即P（2）；当m2，即P（2）；当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（-1，0），C（0，-3），根据平移规律得：-1+m=0+x，0+m2-2m-3=-3+0，解得：m=0或2，当m=0时，P（0，-3）（舍去）；当m=2时，P（2，-3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（2）或（2）或（2，-3）．【知识点】二次函数待定系数法求函数解析式平行四边形的性质切线的性质相似三角形的条件和性质平移规律。
2018济宁数学中考真题(解析版)
2018济宁数学中考真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32.为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1093.下列运算正确的是（）A．a8÷a4＝a2B．（a2）2＝a4C．a2•a3＝a6D．a2+a2＝2a44.如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5.多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26.如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC＝2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.68.如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．二、填空题（共5小题）11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝﹣2x+1的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“＝”）13.在△ABC中，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在BC边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED与△FDE全等．14.如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km．15.如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是﹣．三、解答题（共7小题）16.化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）．17.某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总人数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18.在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积．”如果测得MN＝10m，请你求出这个环形花坛的面积．19.“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：村庄清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元A15957000B101668000（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．21.知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2+≥0，从而x+（当x＝时取等号）．设函数y＝x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x＝时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1＝x（x＞0）与函数y2＝（x＞0），则当x＝＝2时，y1+y2＝x+有最小值为2＝4．解决问题（1）已知函数y1＝x+3（x＞﹣3）与函数y2＝（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018济宁数学中考真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】直接利用立方根的定义化简得出答案．【解答】解：=﹣1．故选：B．【知识点】立方根2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将186000000用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．【知识点】合并同类项、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方4.【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．【知识点】圆周角定理5.【分析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．故选：B．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用6.【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【解答】解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．【知识点】坐标与图形变化-旋转、坐标与图形变化-平移7.【分析】根据平均数、中位数、众数以及方差的定义判断各选项正误即可．【解答】解：A、数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．【知识点】众数、算术平均数、方差、中位数8.【分析】先根据五边形内角和求得∠ECD+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．【解答】解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．【知识点】多边形内角与外角、三角形内角和定理9.【分析】根据三视图知该几何体是一个半径为2、高为4的圆柱体的纵向一半，据此求解可得．【解答】解：该几何体的表面积为2וπ•22+4×4+×2π•2×4=12π+16，故选：D．【知识点】由三视图判断几何体、几何体的表面积10.【分析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，据此可得．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．【知识点】规律型：图形的变化类二、填空题（共5小题）11.【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【知识点】二次根式有意义的条件12.【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为：＞．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征13.【分析】根据三角形中位线定理得到EF∥BC，ED∥AC，根据平行四边形的判定定理、全等三角形的判定定理解答．【解答】解：当D是BC的中点时，△BED≌△FDE，∵E，F分别是边AB，AC的中点，∴EF∥BC，当E，D分别是边AB，BC的中点时，ED∥AC，∴四边形BEFD是平行四边形，∴△BED≌△FDE，故答案为：D是BC的中点．【知识点】全等三角形的判定、三角形中位线定理14.【分析】首先由题意可证得：△ACB是等腰三角形，即可求得BC的长，然后由在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°，求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=2km，在Rt△CBD中，CD=BC•sin60°=2×=（km）．故答案为：．【知识点】勾股定理的应用、解直角三角形的应用-方向角问题15.【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k=①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab=4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k=，表示出A（m，），进而得出m+b=，即（mb）2+mb﹣4=0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，∴b2=8k，∴k=①∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或ab=4﹣4，∴S△DOC=OD•OC=ab=2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y=kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，b），∴OB=，OC=b，∵△BOC的面积是4，∴××b=4，∴=8，∴k=设OD=m，∵AD⊥x轴，∴A（m，），∵点A在直线y=kx+b上，∴km+b=，∴m+b=，∴（mb）2+mb﹣4=0，∴mb=﹣4﹣4（舍）或mb=4﹣4，∴S△COD=OC×OD=b×m=2﹣2【知识点】反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征三、解答题（共7小题）16.【分析】原式利用平方差公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果．/【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，【知识点】平方差公式、多项式乘多项式17.【分析】（1）用C组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用D组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×=100.8°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．【知识点】扇形统计图、列表法与树状图法、条形统计图18.【分析】（1）直线CD与C′D′的交点即为所求的点O．（2）设切点为C，连接OM，OC．利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C，连接OM，OC．∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，∴OM2﹣OC2=CM2=25，∴S圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．【知识点】作图—应用与设计作图、线段垂直平分线的性质、垂径定理的应用、切线的性质19.【分析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据A、B两村庄总支出列出关于x、y的方程组，解之可得；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．【知识点】一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用20.【分析】（1）结论：CF=2DG．只要证明△DEG∽△CDF即可；（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴==，∴CF=2DG．（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，∴EH=2DH=2，∴HM==2，∴DM=CN=NK==1，在Rt△DCK中，DK===2，∴△PCD的周长的最小值为10+2．【知识点】正方形的性质、轴对称-最短路线问题、相似三角形的判定与性质21.【分析】（1）模仿例题解决问题即可；（2）构建函数后，模仿例题即可解决问题；【解答】解：（1）==（x+3）+，∴当x+3=时，有最小值，∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w==+0.001x+200，∴当=0.001x时，w有最小值，∴x=700或﹣700（舍弃）时，w有最小值，最小值=201.4元．【知识点】二次函数的应用、反比例函数的应用22.【分析】（1）把A，B，C的坐标代入抛物线解析式求出a，b，c的值即可；（2）由题意得到直线BC与直线AM垂直，求出直线BC解析式，确定出直线AM中k 的值，利用待定系数法求出直线AM解析式，联立求出M坐标即可；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况，利用平移规律确定出P的坐标即可．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y=x+m，把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，∴直线AM解析式为y=x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m=1±，x=2±，当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，3）；当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，3）；当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，解得：m=0或2，当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），当四边形BQCP是平行四边形时，由平移规律得：﹣1+0=m+x，0﹣3=m2﹣2m﹣3，解得：m=0或2，x=﹣1或﹣3，当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）或（2，﹣3）．【知识点】二次函数综合题。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(优选.)
2018年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．（3.00分）（2018•济宁）的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．（3.00分）（2018•济宁）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×1093．（3.00分）（2018•济宁）下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2B．（a2）2=a4C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a44．（3.00分）（2018•济宁）如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．（3.00分）（2018•济宁）多项式4a﹣a3分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2 6．（3.00分）（2018•济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7．（3.00分）（2018•济宁）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.68．（3.00分）（2018•济宁）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．（3.00分）（2018•济宁）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．（3.00分）（2018•济宁）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前山东省济宁市2018年初中学业水平考试数 学（本试卷满分100分,考试时间120分钟）第Ⅰ卷(非选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)（ ）A.1B.1-C.3D.3-2.为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据186 000 000用科学记数法表示是（ ）A.81.8610⨯B.618610⨯C.91.8610⨯D.90.18610⨯ 3.下列运算正确的是（ ）A.842a a a ÷=B.224a a =（）C.236•a a a =D.2242a a a +=4.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若130BCD ∠=︒，则BOD ∠的度数是（ ）A.50°B.60°C.80°D.100° 5.多项式34a a -分解因式的结果是（ ）A.24a a -（）B.(2)(2)a a a -+C.22a a a -+()()D.22a a -（）6.如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为10（-,），2AC =.将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是（ ）A.2,2（）B.1,2（）C.1,2（-）D.2,1-（）7.在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）A.众数是5B.中位数是5C.平均数是6D.方差是3.68.如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒，DP 、CP 分别平分EDC ∠、BCD ∠，则P ∠的度数是（ ）A.50°B.55°C.60°D.65° 9.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A.242π+B.164π+C.168π+D.1612π+10.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（ ）毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页）数学试卷 第4页（共28页）A B C D第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.若二次根式1x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12.在平面直角坐标系中，已知一次函数21y x =-+的图象经过111,P x y （）、222,P x y （）两点，若12x x ＜，则1y 2y ．（填“＞”“＜”“=”） 13.在ABC △中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接 DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件 ，使BED △与FDE △全等．14.如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km ．15.如图，点A 是反比例函数4y x=（0x ＞）图象上一点，直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，连接DC ，若BOC△的面积是4，则DOC △的面积是 ．三、解答题(本大题共7小题,共55分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分6分)化简：(2)(2)1)(5)y y y y +--+-(17.(本小题满分7分)某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总人数，并补全条形统计图． （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18.(本小题满分7分)在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒 EF ；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB ）．毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第5页（共28页）数学试卷 第6页（共28页）（1）在图1中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M ，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积,如果测得MN=10 m ，请你求出这个环形花坛的面积．19.(本小题满分7分)“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57 000 B 10 16 68 000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102 000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20.(本小题满分8分)如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH DF ⊥，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN CD ∥，分别交AD ，BC 于点M ，N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求PDC △周长的最小值．21.(本小题满分9分)知识背景当0a ＞且0x ＞时，因为20a x x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭≥，所以20a x a x -+≥，从而2ax a x +≥（当x a =时取等号）．设函数(0,0)ay x a x x=+＞＞，由上述结论可知：当x a =时，该函数有最小值为2a ．应用举例已知函数为10=x y x （＞）与函数204x y x =（＞），则当42x ==时，124y y x x+=+有最小值为24=4．解决问题（1）已知函数为133y x x =+（＞﹣）与函数22(3)39x x y =++（＞﹣），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22.(本小题满分11分)如图，已知抛物线20y ax bx c a =++≠（）经过点30A （,），1,0B （-），0,3C （-）． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．数学试卷 第7页（共28页）数学试卷 第8页（共28页）山东省济宁市2018年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B1=-．故选B ．【考点】立方根 2.【答案】A【解析】解：将186 000 000用科学记数法表示为：81.8610⨯．故选：A ． 【考点】科学计数法 3.【答案】B【解析】解：A.864a a a ÷=，故此选项错误；B.224()a a =，故原题计算正确；C.235•a a a =，故此选项错误；D.2222a a a +=，故此选项错误；故选：B ． 【考点】整式的运算 4.【答案】D【解析】解：圆上取一点A ，连接AB ，AD ， ∵点A 、B ，C ，D 在⊙O 上，130BCD ∠=︒， ∴50BAD ∠=︒，∴100BOD ∠=︒，故选：D ．【考点】圆周角定理和圆心角定理 5.【答案】B【解析】解：()324422a a a a a a a -==-+(-)()．故选：B ． 【考点】因式分解 6.【答案】A【解析】解：∵点C 的坐标为1,0(-)，2AC =， ∴点A 的坐标为()3,0-，5 / 14如图所示，将Rt ABC △先绕点C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为1,2(-)， 再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为2,2()，故选：A ．【考点】旋转和平移 7.【答案】D【解析】解：A.数据中5出现2次，所以众数为5，此选项正确；B.数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C 平均数为75351056++++÷=()，此选项正确；D 方差为22221[()()()()76562361065]5.6⨯+⨯++=----，此选项错误；故选：D ． 【考点】众数、中位数、平均数和方差 8.【答案】C【解析】解：∵在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=︒， ∴240ECD BCD ∠+∠=︒，又∵DP 、CP 分别平分EDC BCD ∠∠、， ∴120PDC PCD ∠+∠=︒，∴CDP △中，180()18012060P PDC PCD ∠=︒-∠+∠=︒-︒=︒． 故选：C ．【考点】五边形的内角和、角平分线的性质、三角形的内角和定理 9.【答案】D【解析】解：该几何体的表面积为1122244+224121622⨯+⨯+⨯⨯=+πππ，故选：D ． 【考点】几何体的三视图、根据三视图求几何体的表面积 10．【答案】C【解析】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C ．数学试卷 第11页（共28页）数学试卷 第12页（共28页）【考点】探索规律第Ⅱ卷二、填空题 11．【答案】1x ≥∴10x -≥， 解得1x ≥． 故答案为：1x ≥．【考点】二次根式有意义的条件 12．【答案】＞【解析】解：∵一次函数21y x =+-中20k =-＜， ∴y 随x 的增大而减小， ∵12x x ＜， ∴12y y ＞．故答案为＞．【考点】一次函数的增减性 13．【答案】D 是BC 的中点【解析】解：当D 是BC 的中点时，BED FDE △≌△ ∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点， ∴EF BC ∥，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED AC ∥， ∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴BED FDE △≌△，故答案为：D 是BC 的中点．【考点】三角形的中位线定理、全等三角形的判定 14．【解析】解：过点C 作CD AB ⊥于点D ，根据题意得：906030CAD ∠=︒-︒=︒，903060CBD ∠=︒︒=︒-， ∴30ACB CBD CAD ∠=∠∠=︒-， ∴CAB ACB ∠=∠， ∴2km BC AB ==，在Rt CBD △中，•602CD BC sin =︒=．7 / 14． 【考点】解直角三角形15.【答案】2【解析】解：设4A(a )(a 0)a，＞，∴4AD a=，OD a =，∵直线y kx b =+过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，∴0,C b ()，(,)0bB k-，∵BOC △的面积是4， ∴11422BOCbSOB OC b k=⨯=⨯⨯==4， ∴28b k =，∴28b k =①∴AD x ⊥轴， ∴OC AD ∥， ∴BOC BDA △∽△， ∴OB OCBD AD =， ∴4b b k b a ka=+， ∴24a k ab +=②，联立①②得，4ab =--4ab =，∴11222DOCSOD OC ab ===数学试卷 第15页（共28页）数学试卷 第16页（共28页）故答案为2-．【考点】求三角形的面积、利用几何图形的等量关系求一次函数的解析式、求图象交点的坐标 三、解答题16.【答案】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-【解析】解：原式2245541y y y y y =++=+原式--﹣-17．【答案】解：（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒ （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 【解析】（1）该班的人数为165032%=人，则B 基地的人数为5024%12⨯=人，补全图形如下：（2）D （泗水）所在扇形的圆心角度数为14360=100.850︒⨯︒9 / 14（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为41=123. 18．【答案】解：（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-． 【解析】（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ． ∵MN 是切线， ∴OC MN ⊥， ∴5CM CN ==，∴22225OM OC CM ==-， ∴22••25S OM OC πππ==圆环-．19．【答案】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元；数学试卷 第19页（共28页）数学试卷 第20页（共28页）（2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m+-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜， ∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 【解析】（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：20003000x y =⎧⎨=⎩，答：清理养鱼网箱的人均费用为2 000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3 000元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则40m (-)人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：20003000(40)10200040m m m m +-⎧⎨-⎩≤＜，解得：1820m ≤＜，∵m 为整数，∴18m =或19m =，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱． 20．【答案】解：（1）结论：2CF DG =． 理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒， ∵DE AE =，∴2AD CD DE ==， ∵EG DF ⊥， ∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒， ∴CDF DEG ∠=∠， ∴DEG CDF △∽△，∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EHHM DE==， ∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+【解析】（1）结论：2CF DG =．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD BC CD AB ===，90ADC C ∠=∠=︒，∵DE AE =，∴2AD CD DE ==，∵EG DF ⊥，∴90DHG ∠=︒，∴90CDF DGE ∠+∠=︒，90DGE DEG ∠+∠=︒，∴CDF DEG ∠=∠，∴DEG CDF △∽△， ∴12DG DE CF DC == ∴2CF DG =．（2）作点C 关于NM 的对称点K ，连接DK 交MN 于点P ，连接PC ，此时PDC △的周长最短．周长的最小值CD PD PC CD PD PK CD DK =++=++=+．由题意：10CD AD ==，5ED AE ==，52DG =，EG =5DE DG DH EG ==∴2EH DH == ∴2DH EH HM DE==，∴1DM CN NK ===，在Rt DCK △中，DK ===∴PCD △的周长的最小值为10+21.【答案】解：（1）221(3)99(3)33y x x y x x ++==++++， ∴当933x x +=+时，21y y 有最小值， ∴0x =或6-（舍弃）时，有最小值6=．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元． 则24902000.0014900.001200x w x x x++==++， ∴当4900.001x x=时，w 有最小值， ∴700x =或700-（舍弃）时，w 有最小值，最小值201.4=元．22．【答案】解：（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-，∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.【解析】（1）把(3,0)A ，(1,0)B -，(0,3)C -代入抛物线解析式得： 93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为223y x x =--；（2）设直线BC 解析式为3y kx =-，把1,0B (-)代入得：30k -=-，即 3k =-，∴直线BC 解析式为33y x =--，∴直线AM 解析式为 13y x m =+ 把3,0A()代入得：10m +=，即1m =-， ∴直线AM 解析式为1 13y x =-，联立得：33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩， 解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则36(,)55M --. （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设,0Q x ()，2(,23)P m m m --， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由(1,0)B -，(0,3)C -，根据平移规律得：10003223x m m m -+=++=+,---，解得：1m =2x =，当m =时，2238233m m -=+-=-，即 (1P ；当1m =时，2238233m m --=+=-，即(1P ；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由(1,0)B -，(03)C ,-，根据平移规律得：10m x +=+-，202330m m +--=-+，解得：0m =或2，当0m =时，0,3P -()（舍去）；当2m =时，(2,3)P -，综上，存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（(1或(1或(23),-.。
2018年山东省济宁市中考数学试卷(含答案解析)
山东省济宁市2018 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【解答】．故选B．2．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 186000000 平方米，其中数据 186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109【解答】解：将 186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4．如图，点 B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50° B．60° C．80° D．100°【解答】解：圆上取一点 A，连接 AB，AD，∵点 A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5．多项式 4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）2【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6．.如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点 A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将 Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移 3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是 5 B．中位数是 5 C．平均数是 6 D．方差是 3.6【解答】解：A、数据中 5 出现 2 次，所以众数为 5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为 5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8．如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π【解答】解：该几何体的表面积为 2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为 10，符合此要求的只有故选：C．二、填空题：本大题共 5 小题，每小题3 分，共15 分。
2018山东济宁中考数学解析
2018年山东省济宁市初中毕业、升学考试【济宁市二〇一八年高中段学校招生考试】数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．（2018山东省济宁市，1，3） 3-1( )A.1B.-1C.3D.-3【答案】B【解析】由于(-1)3=-1，所以-1的立方根是-13-1-1，因此，本题应该选B.【知识点】立方根2．（2018山东省济宁市，2，3）为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部分近五年来共新建，改扩建校舍186000000平方米.其中数据186000000用科学记数法表示是 ( )A.1.86×107B.186×107C.1.86×108D.0.186×108 【答案】C 【解析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，就是把一个数写成a ×10n 的形式(其中1≤|a |＜10，n 为整数)，先确定a ，a 是整数数位只有一位的数，再确定n ，n 是原数整数的位数减1.因此，186000000=1.86×1000000000=1.86×108，因此，本题应该选C. 【知识点】科学记数法 3．（2018山东省济宁市，3，3）下列运算正确的是 ( )A.a 8÷a 4=a 2B.(a 3)2=a 5C.a 3·a 2=a 6D.a 4+a 4=2a 4 【答案】D【解析】选项A ，根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知a 8÷a 4=a 4；选项B ，根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可知(a 3)2=a 6；选项C ，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，可知a 3·a 2=a 5；选项D ，根据合并同类项的法则，系数相加减，字母及其字母的指数不变，可知a 4+a 4=2a 4，因此，本题应该选D.【知识点】同底数幂的乘法、除法 幂的乘方 合并同类项 4．（2018山东省济宁市，4，3）如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 ( ) A.50° B.60° C.80° D.100°DOB【答案】D【解析】先找出圆周角∠BCD 所对的优弧度数为260°，再结合图形确定劣弧BD 的度数为100°，从而根据圆心角∠BOD 与劣弧BD 的度数之间的相等关系，即∠BOD 的度数是100°，因此，本题应该选D. 【知识点】圆周角 圆心角5．（2018山东省济宁市，5，3）多项式4a-a 3分解因式的结果是 ( )A.a(4-a 2)B.a(2-a)(2+a)C.a(a-2)(a ＋2)D.a(2-a)2【答案】B【解析】本题考查了多项式的因式分解，应用因式分解的方法解题是关键.根据多项式分解因式的方法，先提取公因式m ，再用平方差公式.即：4a-a 3=a(4-a 2)=a(2-a)(2+a) ，因此，本题应该选B. 【知识点】多项式的因式分解 6．（2018山东省济宁市，6，3）如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（-1，0），AC=2.将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A 的对应点坐标是( ) A.(2，2) B.(1，2) C.(-1，2) D.(2，-1)yBAC O【答案】A【解析】将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则图形中的点A 也先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，因此，点A 也先绕点C 顺时针旋转90°后对应点的坐标为(-1，2)，再向右平移3个单位长度后对应点的坐标为(2，2)，因此，本题应该选A. 【知识点】旋转 平移 7．（2018山东省济宁市，7，3）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是 ( ) A.众数是5 B.中位数是5 C.平均数是6 D.方差是3.6 【答案】D【解析】将这五个数7，5，3，5，10按照从小到大的顺序排列为3，5， 5，7，10，则众数是5、中位数也是5、平均数为15(3+5+5+7+10)=6，方差为15(9+1+1+1+16)=5.6，因此，本题应该选D. 【知识点】中位数；众数；平均数；方差8．（2018山东省济宁市，8，3）如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E=300°.DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P 的度数是 ( ) A.50° B.55° C.60° D.65°PBC【答案】D【解析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E=300°，可求∠BCD+∠CDE 的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC 与∠PCD 的角度和，进一步求得∠P 的度数．∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°-300°=240°，∵∠BCD 、∠CDE 的平分线在五边形内相交于点P ，∴∠PDC+∠PCD=12（∠BCD+∠CDE ）=120°， ∴∠P=180°-120°=60°，因此，本题应该选D. 【知识点】多边形的内角和公式 角平分线的定义 9．（2018山东省济宁市，9，3）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ( ) A.24＋2π B.16+4π C.16+8π D.16+12π244【答案】D【解析】由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成，因此，其面积分别为4π、8π和16，则该几何体的表面积是16+12π，因此，本题应该选D. 【知识点】圆柱的侧面展开图、三视图、 10．（2018山东省济宁市，10，3）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 ( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】根据题意知原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有选项A ． 【知识点】二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11．（2018山东省济宁市，11，3）x 1-x 的取值范围是________. 【答案】x ≥1【解析】x 1-x-1≥0，则x 的取值范围是x ≥1， 因此，答案为：x ≥1. 【知识点】二次根式在实数范围内有意义的条件 解不等式 12．（2018山东省济宁市，12，3）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x ＋1的图象经过P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点，若x 1＜x 2，则y 1________y 2（填“＞”“＜”或“=”）. 【答案】＞【解析】一次函数y=kx ＋b ，当k ＞0时，y 随x 的增大而减大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小，因为y=-2x ＋1中的k=-2＜0，所以若x 1＜x 2，则y 1＞y 2， 因此，答案为：＞.【知识点】一次函数的图像性质 13．（2018山东省济宁市，13，3）在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF.请你添加一个条件_______，使△BED 与△FDE 全等.DEF ABC【答案】答案不唯一，如：点D 是BC 的中点或者DF ∥AB.【解析】当D 是BC 的中点时，△BED ≌△FDE.∵E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，∴EF ∥BC ，当E ，D 分别是边AB ，BC 的中点时，ED ∥AC ，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴△BED ≌△FDE ，因此，答案为：D 是BC 的中点． 【知识点】全等三角形的判定，三角形中位线性质，平行线性质 14．（2018山东省济宁市，14，3）如图，在一笔直的海岸线L 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上.从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线L 的距离是_______km.北西30°60°东北西D30°60°C东3【解析】首先由题意可得：△ACB 是等腰三角形，可求得BC 的长为2km ，然后由点C 作CD ⊥AB 于点D ，构造直角三角形CBD ，应用边角之间的三角函数关系确定CD=BC •sin60°，求得结果．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°， ∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB ，∴BC=AB=2km ，在Rt △CBD 中，CD=BC •sin60°=233km ）3【知识点】方位角、等腰三角形、解直角三角形15．（2018山东省济宁市，15，3）如图，点A 是反比例函数y=4x(x ＞0)图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C.过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是_______.xyy = 4xB DCA O【答案】3【解析】根据直线y=kx+b 与两坐标轴分别交于点B ，C 两点，则点B 坐标为(-kb，0)、点C 坐标为(0，b)，而△BOC 的面积为4，则12×k b ·b=4，即k=28b ，则直线表达式为y=28b x+b.设点A 坐标为(m ，4m )，则28b ·m+b=4m，即b 2m 2+8bm=32，解得bm=43-4（负值舍去），∵S △COD =12CO ·DO=12bm=23-2，因此，本题答案为：23-2．【知识点】反比例函数的图像性质 一次函数的图像性质 解一元二次方程 整体思想三、解答题：本大题共7小题，共55分. 16．（2018山东省济宁市，16，6）（6分）化简：(y ＋2)(y-2)-(y-1)(y ＋5). 【思路分析】先运用平方差公式和多项式乘以多项式法则分别化去算式中的两个乘法运算，再应用合并同类项法则即可对整式进行化简．【解题过程】原式=(y ＋2)(y-2)-(y-1)(y ＋5)=(y 2-4)-(y 2+4y-5) =y 2-4-y 2-4y+5 =-4y+1【知识点】平方差公式 多项式乘以多项式法则 合并同类项17．（2018山东省济宁市，17，7）（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上）、D （泗水），每位学生只能选去一个地方.王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）.（1）求该班的总人数，并补全条形统计图； （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率.【思路分析】（1）用C 组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数乘以B 的百分比求得其人数，据此可补全条形图；（2）用D 组的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“D ”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山所占结果数，然后根据概率公式求解． 【解题过程】（1）该班的人数为1632%=50人，则B 基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°×1450=100.8°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以，所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为412=13．【知识点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图18．（2018山东省济宁市，18，7）（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法.现有以下工具：①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）.（1）在图1中，请你画出用T型尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积.”如果测得MN=10cm，请你求出这个环形花坛的面积.【思路分析】（1）根据垂径定理，可知：圆心O必在直线CD上，则直线CD与C′D′的交点即为所求的点O；（2）设切点为C，连接OM，OC．从而化归直角三角形中，应用勾股定理即可解决问题.【解题过程】（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C ，连接OM ，OC ．∵ MN 是切线，∴OC ⊥MN ，∴CM=CN=5，∴ OM 2-OC 2=CM 2=25，∴S 圆环=π•OM 2-π•OC 2=25π．【知识点】尺规作图的应用 线段的垂直平分线的性质 垂径定理 勾股定理 19．（2018山东省济宁市，19，7）（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A ，B 两村准备各自清理村庄 清理养鱼网箱人数/人清理捕鱼网箱人数/人总支出/元 A 15 9 57000 B101668000（1（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【思路分析】问题（1）中隐含着两个相等关系式：村庄A 清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=57000元、村庄B 清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用=68000元，则可分别以清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为未知数，建立方程组解决问题；问题（2）中隐含着两个不等关系式：清理养鱼网箱的费用+捕鱼网箱的费用≤102000、清理养鱼网箱人数＜清理捕鱼网箱人数，不妨以清理养鱼网箱人数为未知数，从而建立关于以清理养鱼网箱人数为未知数的不等式组解决问题. 【解题过程】（1）设清理养鱼网箱的人均支出费用为x 元，清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为y 元，根据题意，列方程组，得：15957000101668000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得20003000x y =⎧⎨=⎩， 答：清理养鱼网箱的人均支出费用为2000元，清理养鱼网箱、捕鱼网箱的人均支出费用为3000元；（2）设清理养鱼网箱人数为m ，则清理捕鱼网箱人数为(40-m)，根据题意，得：20003000(40m)102000m m m +-⎧⎨⎩≤＜40-，解得18≤m ＜20， ∵ m 是整数，∴ m=18或19，∴ 当m=18时，40-m=22，即清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22； 当m=19时，40-m=21，即清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.因此，有2种分配清理人员方案，分别为清理养鱼网箱人数为18，清理捕鱼网箱人数为22或清理养鱼网箱人数为19，则清理捕鱼网箱人数为21.【知识点】二元一次方程组的应用 一元一次不等式组的应用20．（2018山东省济宁市，20，8）（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G.（1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN ∥CD ，分别交AD ，BC 于点M ，N.若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值.PM HGBD【思路分析】问题（1），根据条件可以确定∠DEG=∠CDF ，从而可得△DCF ∽△EDG ，即可应用相似三角形的性质确定DG 与CF 的数量关系；问题（2），要求△PDC 周长的最小值，也就是要求DP+CP 的最小值，只需要作出点C 关于MN 成轴对称的点C ′，连接DC ′与MN 的交点即为动点P 的位置，因此，问题转化为求出CN 的长度，也就是求得DM 的长度.根据问题（1）中的结论可以求得GH 与EH 的比值为1：4，从而DM ： EM=1：4，可得DM 长为1，因此，可以求得问题的结果. 【解题过程】（1）∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ BC=CD=AD ，∠BCD=∠EDC=90°，即∠CDF+∠ADF=90°.∵ EH ⊥DF ，垂足为H ， ∴ ∠EHD=90°，即∠DEG+∠ADF=90°，∴ ∠DEG=∠CDF ，∴ △DCF ∽△EDG ，∴CF DCDG DE=. ∵ 点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，∴ DC=2CF ，∴DE=2DG.（2）∵ Rt △DEG 中，∠EDG=90°，∴ tan ∠DEG=12DG ED =，∴ tan ∠CDF=12， ∴ DH GH EH DH ==12，∴14GH EH =.∵ 四边形ABCD 为正方形，∴ AD ∥BC ，NM ∥CD ， ∴ 四边形DMNC 是平行四边形， ∴14DM GH EM EH ==. ∵ 点E 是边AD 的中点，正方形ABCD 的边长为10， ∴ED=5，∴DM=CN=1.作出点C 关于MN 成轴对称的点C ′，连接DC ′与MN 的交点即为动点P 的位置， ∴ CC ′=1，DC ′22102+26，∴ △PDC 周长的最小值为CD+CP+DP=CD+ CC ′26【知识点】正方形的性质 相似三角形的判定与性质 轴对称的性质 勾股定理 转化思想 21 ．（2018山东省济宁市，21，9）（9分）知识背景 当a ＞0且x ＞0时，因为x -a x)2≥0，所以a ＋a x ≥0，从而x ＋a x ≥a （当a 时取等号）.PM H GFD设函数y=x ＋ax（a ＞0，x ＞0），由上述结论可知：当a 时，该函数有最小值为a . 应用举例已知函数y 1=x （x ＞0）与函数y 2=4x （x ＞0），则当4=2时，y 1+y 2=x+4x有最小值为4=4. 解决问题（1）已知函数y 1=x ＋3（x ＞-3）与函数y 2=（x ＋3）2+9（x ＞-3），当x 取何值时，21y y 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分，一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001.若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租赁使用成本最低？最低是多少元？【思路分析】应用新知识解决问题，是近几年的常考题型.一般以高中的某知识点或结论为基础，通过对新知识、例题的理解，解决新的问题.解决本题的关键是如何取最小值，最小值是多少以及取到最小值所满足的条件.【解题过程】（1） 21y y =2(x 3)93x +++=(x+3)+93x +，∴ 当9x=0时，21y y 有最小值，最小值是9； （2）根据题意，该设备平均每天的租赁使用成本为：24902000.001x x x ++=0.001x+490x+200，∵0.001x+490x =0.001(x+490000x )，∴ 当490000时，x+0.49x有最小值，最小值是490000，∴ 0.001x+490x 的最小值为1.4，即当x=700时，0.001x+490x+200的最小值为201.4，∴当x=700时，该设备平均每天的租赁使用成本最低，最低是201.4元.【知识点】阅读理解题22．（2018山东省济宁市，22，11）（11分）如图，已知抛物线y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）经过点A （3，0），B （-1，0），C （0，-3）.（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xyA CB O【思路分析】（1）把A ，B ，C 的坐标代入抛物线解析式求出a ，b ，c 的值即可；（2）由题意得到直线BC 与直线AM 垂直，求出直线BC 解析式，确定出直线AM 中k 的值，利用待定系数法求出直线AM 解析式，联立求出M 坐标即可；（3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况，利用平移规律确定出P 的坐标即可．【解题过程】（1）把A （3，0），B （-1，0），C （0，-3）代入抛物线解析式得：93003a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得：123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，则该抛物线解析式为y=x 2-2x-3；（2）方法一：设直线BC 解析式为y=kx-3， 把B （-1，0）代入得：-k-3=0，即k=-3， ∴ 直线BC 解析式为y=-3x-3，设切点为M(m ，-3m-3)，过点M 作x 轴的平行线交过点B 、A 平行线于y 轴的直线于点E 、F ， ∵ 以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，∴∠BMA=90°，且∠AFM=90°， ∴ ∠BME+∠AMF=90°，∠MAF+∠AMF=90°，∴ ∠BME=∠MAF∴ △BEM ∽△MFA ，则EM BE AF MF =，即(1)33333m m m m--+=+-， 解得m 1=-1(舍去)，m 2=-35，∴ M(-35，-65)；xyM F E A CBO 方法二：在Rt △BOC 中，可得2213+10∵12AB ·OC=12BC ·AM ，∴ AM=610510AB OC BC ⋅==. 由条件可得△ADM ∽△AMB ，则AM AD AB AM=，即AM 2=AB ·AD ， ∴61052=4AD ，解得AD=185，∴ OD=185-3=35， ∴ 点M 的横坐标为-35， ∵点M 在直线y=-3x-3上，∴点M 的坐标为(-35，-65)； xyDM A CBO方法三：设直线BC 解析式为y=kx-3，把B（-1，0）代入得：-k-3=0，即k=-3，∴直线BC解析式为y=-3x-3，∴直线AM解析式为y=13x+m，把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=-1，∴直线AM解析式为y=13x-1，联立得：33113y xy x=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：3565xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则M(-35，-65)；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2-2m-3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（-1，0），C（0，-3），根据平移规律得：-1+x=0+m，0+0=-3+m2-2m-3，解得：m=17x=27当7m277，即P（72）；当7m277，即P（72）；当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（-1，0），C（0，-3），根据平移规律得：-1+m=0+x，0+m2-2m-3=-3+0，解得：m=0或2，当m=0时，P（0，-3）（舍去）；当m=2时，P（2，-3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（72）或（72）或（2，-3）．【知识点】二次函数待定系数法求函数解析式平行四边形的性质切线的性质相似三角形的条件和性质平移规律。
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2018年济宁市中考数学试卷一、选择题<每小题3分，共30分）1.在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是【】A．－2 B．2 C．±2 D．不能确定2．下列运算正确的是【】A．－2(3x－1>＝－6x－1 B．－2(3x－1>＝－6x＋1C．－2(3x－1>＝－6x－2 D．－2(3x－1>＝－6x＋23.空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，较好的描述数据，最适合使用的统计图是【】b5E2RGbCAPA．扇形图B．条形图C．折线图D．直方图4．下列式子变形是因式分解的是【】A．x2－5x＋6＝x(x－5>＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2>(x－3> C．(x－2>(x－3>＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2>(x＋3>5．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是【】A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等6．周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是【】A．B．C．D．7.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB等于【】p1EanqFDPwA．40° B．75° C．85° D．140°8.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3>，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于【】DXDiTa9E3dA.－4和－3之间B．3和4之间C．－5和－4之间D．4和5之间9.如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是【】RTCrpUDGiTA.3个或4个B．4个或5个C．5个或6个D．6个或7个10.如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH＝12cm，EF＝1 6cm，则边AD的长是【】5PCzVD7HxAA.2cmB．16cmC．20cmD．28cm二、填空题<每小题3分，共15分）11.某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回元．12.数学课上，小明拿出了连续五日最低气温的统计表：那么，这组数据的平均数和极差分别是．13.在△ABC中，若∠A、∠B满足|cosA－|＋(sinB－>2＝0，则∠C＝．jLBHrnAILg14.如图，是反比例函数y＝的图象的一个分支，对于给出的下列说法：①常数b的取值范围是b＞2；②另一个分支在第三象限；③在函数图象上取点A(a1，b1>和点B(a2，b2>，当a1＞a2时，则b1 ＜b2；④在函数图象的某一个分支上取点A(a1，b1>和点B(a2，b2>，当a1 ＞a2时，则a1＜b2；日期一二三四五最低气温(℃>22 24 26 23 25其中正确的是(在横线上填出正确的序号>15.如图，在等边三角形ABC中，D是BC边上的一点，延长AD至E，使AE＝AC，∠BAE的平分线交△ABC的高BF于点O，则tan∠AEO＝．xHAQX74J0X三、解答题<共55分）16.解不等式组并在数轴上表示出它的解集．LDAYtRyKfE17.如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥AB，DF∥AC，分别交AC、AB于点E和F．(1>在图中画出线段DE和DF；(2>连接EF，则线段AD和EF互相垂直平分，这是为什么？18.一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款880 0元，请问该校共购买了多少棵树苗？Zzz6ZB2Ltk19.问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放，则第2018个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨，具体步骤：第一步，确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证，若成立，则用这个关系式去求解．dvzfvkwMI1解决问题：根据以上步骤，请你解答“问题情境”．20.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AC于点D，过点A作⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC、BC．rqyn14ZNXI(1>猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论． (2>求证：PC是⊙O的切线．21.如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A(－1，3>，B(－3，－1>，C(－3，3>，已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．EmxvxOtOco(1>请写出旋转中心的坐标是，旋转角是度；(2>以(1>中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；(3>设Rt△ABC两直角边BC＝a、AC＝b、斜边AB＝c，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．22.有四张形状、大小和质地相同的卡片A、B、C、D，正面分别写有一个正多边形(所有正多边形的边长相等>，把四张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽取一张(不放回>，接着再随机抽取一张．SixE 2yXPq5(1>请你用画树形图或列表的方法列举出可能出现的所有结果；(2>如果在(1>中各种结果被选中的可能性相同，求两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌的概率；(3>若两种正多边形构成平面镶嵌，p、q表示这两种正多边形的个数，x、y表示对应正多边形的每个内角的度数，则有方程px＋qy＝360 ，求每种平面镶嵌中p、q的值．6ewMyirQFL 23．如图，抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A(4，0>、B( －2，0>两点，与y轴交于点C，点P是线段AB上一动点(端点除外>，过点P作PD∥AC，交BC于点D，连接CP．kavU42VRUs(1>求该抛物线的解读式；(2>当动点P运动到何处时，BP2＝BD•BC；(3>当△PCD的面积最大时，求点P的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分>1．C2．D3．A4．B5．A6．D7．C8．A9．B10．C二、填空题(每小题3分，共15分，只要求填写最后结果>11．100－5x．12．24，4．13．75°．14．①②④．15．．三、解答题(共55分>16．解：，由不等式①去分母得：x＋5＞2x，解得：x＜5；由不等式②去括号得：x－3x＋3≤5，解得：x≥－1，把不等式①、②的解集表示在数轴上为：则原不等式的解集为－1≤x＜5．17．解 (1> 如图所示；(2>∵DE∥AB，DF∥AC，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠FAD＝∠EAD，∵AB∥DE，∴∠FAD＝∠EDA，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴平行四边形AEDF是菱形，∴AD与EF互相垂直平分．18．解：因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120－0.5(x －60>]＝8800，解得：x1＝220，x2＝80．当x2＝220时，120－0.5×(220－6 0>＝40＜100，∴x1＝220(不合题意，舍去>；当x2＝80时，120－0.5×(80－60>＝110＞100，∴x＝80，答：该校共购买了80棵树苗．19．解：以图形的序号为横坐标，棋子的枚数为纵坐标，描点：(1，4>、(2，7>、(3，10>、(4，13>依次连接以上各点，所有各点在一条直线上，y6v3ALoS89设直线解读式为y ＝bx ＋b ，把(1，4>、(2，7>两点坐标代入得，所以y ＝3x ＋1，验证：当x ＝3时，y ＝10．所以，另外一点也在这条直线上．当x ＝2018时，y ＝3×2018＋1＝6037． 答：第2018个图有6037枚棋子．解得20．(1>猜想：OD∥BC，CD＝BC．证明：∵OD⊥AC，∴AD＝DC∵AB是⊙O的直径，∴OA＝OB…2分∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，OD＝BC(2>证明：连接OC，设OP与⊙O交于点E．∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴，即∠AOE＝∠COE在△OAP和△OCP中，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP，∴∠OCP＝∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°．∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC21.解：(1>旋转中心坐标是O(0，0>，旋转角是90度；…2分(2>画出的图形如图所示；…6分(3>有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形．∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B ＋4S△ABC，∴(a＋b>2＝c2＋4×ab，即a2＋2ab＋b2＝c2＋2ab，∴a2＋b2＝c2．22.解：(1>所有出现的结果共有如下12种：所以P(两次抽取的正多边形能构成平面镶嵌>＝＝；(3>当正三角形和正方形构成平面镶嵌时，则有60p＋90q＝360，即2p＋3q＝12．因为p、q是正整数，所以p＝3，q＝2，…7分当正三角形和六边形构成平面镶嵌时，第一次/第二次 A B C DA BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD则有60p＋120q＝360，即p＋2q＝6．因为p、q是正整数，所以p＝4，q＝1或p＝2，q＝2．23．解：(1>由题意，得，解得，∴抛物线的解读式为y＝－x－4；(2>设点P运动到点(x，0>时，有BP2＝BD•BC，令x＝0时，则y＝－4，∴点C的坐标为(0，－4>．∵PD∥AC，∴△BPD∽△BAC，∴．∵BC＝，AB＝6，BP＝x－(－2>＝x＋2．∴BD＝＝＝．∵BP2＝BD•BC，∴(x＋2>2＝，解得x1＝，x2＝－2(－2不合题意，舍去>，∴点P的坐标是(，0>，即当点P运动到(，0>时，BP2＝BD•BC；(3>∵△BPD∽△BAC，∴，∴×S△BPC＝×(x＋2>×4－∵，∴当x＝1时，S△BPC有最大值为3．即点P的坐标为(1，0>时，△PDC的面积最大．申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
山东省济宁市2018年中考数学试题(word版含解析)
省市2018 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．31 的值是（）A．1B．﹣1 C．3D．﹣32．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×109．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a44．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.68．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。
济宁市2018中考数学试题含答案(word版)
A1B-1C.3D-3
2•为贯彻落实党中央、国务院关干推进城多义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五4年
来共新建、改扩建校舍186000000平方米。其中186000000用科学计数法表示是（）
3.下列运算正确的是（）
第川卷（非选择题共70分） 、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11•若二次根式.x-7在实数范围内有意义，则x的取值范是。
12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图像经过P1（X1y1,）, 21（X2,y2）两点，若X1<X2
则y1y2（填“> “”“v”或“=）
13,在厶ABC中，点E, F分别是边AB AC的中点，点D在BC边上，连接DE DF, EF,请你添加一个条
干净，再改涂其它答案.
4.在答第n卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题区域内作答.
5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤
6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第|卷（选择题共30分）
一.选择题：本大题共10小题，每小题3分,在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求
三、解答题：本大题共7小题共55分.
16.（6分）化简:（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
17.（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上）、D（泗水），每
件使^BED与△FDE全等。
14•如图，在一笔直的海岸线上有相距2km的A. B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船
C在北偏东60°的方向上，从B站测得船c在北偏东30°的方向上，则船C到海线I的距离是
济宁市2018中考数学真题含
济宁市二 0 一八年高中段学校招生考试数学试题注意事项 :1.本试卷分第 I 卷和第 I1 卷两部分，共 6 页.第 1 卷为选择题， 30 分，第 1 卷为非选择题， 70 分;共 100 分，考试时间为 120 分钟 .2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名，准考证号和座号，而后用毫米黑色署名笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡相应地点 .3.答第 1 卷时，一定使用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号 (ABCD)涂黑，如需改动一定先用橡皮擦干净，再改涂其他答案 .4,在答第 11 卷时，一定使用毫米黑色署名笔在答题卡上书写，务必在题号所指示的答题地域内作答 .5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .6.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第| 卷(选择题共 30 分)一.选择题 :本大题共 10 小题，每题 3 分,在每题给出的四个选项中，只有一项吻合题目要求1.的值是2.为贯彻落实党中央、因务院关于推动城乡义务教育体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍 0 平方米 .此中 0 用科学计数法表示是( )以下运算正确的选项是42 2 2436224÷a=a B.(a ) =a·a =a D,a+a =2a4.如图，点 B,C,D在⊙ O 上，若∠ BCD=130o，则∠ B0D 的度数是o o o o5.多项式 4a-a3分解因式的结果是22(4-a ) (2-a)(2+a)(a-2)(a+2) (2-a)6.如图，在平面直角坐标系中，点在x 轴上，点 C 的坐标为 (-1,0)，AC=2，将Rt△ABC先绕点 C顺时针旋转 90”，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是 ( )A. B.(1,2) C.(-1,2) D.(2,-1)7.在一次数学答题竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7,5,3,5,10，则关于这组数据的说法不正确的选项是 ()A.众数是 5B.中位数是 5C.均匀数是 6D.方差是8.如图，在五边形ABCDE中，∠ A+∠B+∠C=300o,DP，CP分别均分∠ EDC，∠BCD，则∠ P 的度数是o o o o个几何体的三视图以以下图，则该几何体的表面积是(+2π+4π+8π+12π10.如图，小正方形是按必定规律摆放的，下边四个选项中的图片，合适填充图中空白处的是( )第Ⅱ卷 (非选择题共 70 分)二、填空题 :本大题共 5 小题，每题 3 分，共 15 分.11.若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是.12.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1 的图像经过 P1(x1, y1),P2(x2，y2)两点，若 x1<x2则 y1____y2上(填“ >”“或<“”=”).13.在△ABC中，点 E,F分别是边 AB，AC的中点，点 D 在 BC边上，连接DE,DF,EF请.你增加一个条件使△ BED与△FDE全等.14.如图，在一笔挺的海岸线 l 上有相距 2km 的 A,B 两个察看站， B 站在 A 站的正东方向上，从 A 站测得船 C 在北偏东 60 o 的方向上，从 B 站测得船 C 在北偏东 30 o 的方向上，则船 C 到海岸线 l 的距离是km.15.如图，点 A 是反比率函数 y= (x>0)图像上一点，直线 y=kx+b过点 A 而且与两坐标轴分别交于点 B,C，过点 A 作 AD⊥x 轴，垂足为 D，连接 DC，若△BOC的面积是 4，则△ DOC的面积是.三、解答题 :本大题共 7 小题共 55 分.16. (6 分)化简 : (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)17.(7 分)某校展开研学旅游活动，准备去的研学基地有 A (曲阜 )、B (梁山 )、C (汶上 )、D (泗水 )，每位学生只好选去一个地方，王老师对本班全体同学采用的研学基地状况进行检查统计，绘制了两幅不完好的统计图 (以以下图 ).(1)求该班的总人数，并补全条形统计图:(2)求 D (泗水 )所在扇形的圆心角度数;(3)该班班委 4 人中， 1 人选去曲阜， 2 人选去梁山， 1 人选去汶上，王老师要从这 4 人中随机抽取 2 人认识他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜， 1 人选去梁山的概率 .18.(7 分)在一次数学活动课中，某数学小组研究求环形花坛 (以以下图 )面积的方法，现有以下工具 :①卷尺 ; ②直棒 EF; ③T型尺 (CD所在的直线垂直均分AB).(1)在图 1 中，请你画出用 T 型尺找大圆圆心的表示图(保留作图印迹，不写画法):(2)如图 2，小华说 : “我只用一个直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，详尽做法以下 :将直棒搁置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒 5 大圆两交点 M,N 之间的距离，即可求出环形花坛的面积 .”假如测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积 .19.(7 分) “绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境， A. B 两村准备各自清理所属地域养鱼网箱和打鱼网箱，每村参加清理人数及总开销以下表:(1)若两村清理同类渔具的人均支出花费相同，求清理养鱼网箱和打鱼网箱的人均支出花费各是名少元(2)在人均支出花费不变的状况下，为节约开销，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和打鱼网箱，要使总支出不超出 102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理打鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案20、(8 分)如图，在正方形 ABCD中，点 E、F 分别是边 AD、BC的中点，连接DF，过点 E作 EH⊥DF,垂足为 H，EH的延长线交 DC于点 G，(1)猜想 DG 与 CF的数目关系，并证明你的结论:(2)过点 H 作 MN21.(9 分)知识背景当 a>0 月 x>0 时，由于，因此，从而，(当x= 时取等号 )设函数 y=(a>0, x>0),由上述结论可知，当x=时，该函数有最小值为 2 .应用举例已知函数 y12 1 2=x(x>0)与函数 y = (x>0)，则当 x==2 时， y +y =x+ 有最小值为2 =4.解决问题(1)已知函数 y1=x+3(x>-3)与函数 y2=(x+3)2+9(x>-3)，当 x 取何值时，有最小值最小值是多少(2)已知某设备租借使用成本包括以下部分:一是设备的安装调试花费，共400 元;二是设备的租借使用花费，每日200 元:三是设备的折旧花费，它与使用天数的平方成正比，比率系数为，若设该设备的租借使用天数为 x 天，则当 x 取何值时，该设备均匀每日的租借使用成本最低最低是多少元22.(11 分)如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)，经过点 A , B (-1,0), C .(1)求该抛物线的分析式 ;(2)若以点 A 为圆心的圆与直线BC相切于点 M.求切点 M 的坐标；(3)若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，能否存在以点 B，C. Q, P为极点的四边形是平行四边形若存在，求点 P 的坐标 :若不存在，请说明原由 .参照答案选择题1-5 BABDB6- -10 ADCDC填空题≥1；12.>；=BD (∠B=∠EFD或∠ BED=∠EDF)；14. ；三、解答题16.原式 =-4y+117.(1)总人数 : 50 人；图略； (2)圆心角度数； (3) P= ；8.(1)作图略 (2) 25π平方米9.(1)清理养鱼网箱人均支出花费 2000 元，清理打鱼网箱人均花费 3000 元: (2)设 m 人清理养鱼网箱，则 (40-m) 人清理打鱼网箱由题意得 :2000m + 3000(40-m)≤102000m<40-m解得: 18≤m< 20故两种方案，方案一 : 18 人清理养鱼网箱， 22 人清理打鱼网箱；方案二 : 19 人清理养鱼网箱， 21 人清理打鱼网箱 .20.(1) DG=-CF，利用相似证明即可； (2)周长最小值 :+1021.(1)当 x=0 时，有最小值 6.(2)当 x=700 时，租借使用成本最低，最低为元.22. (1) y=x2-2x-3;（2）M（）(3) P1(2,-3);P2(1+,3);P3(1-,3).。
2018年山东省济宁市中考数学试卷
2018 年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1）．A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣32．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（ ）．A ．1.86×107B ．186×106C ．1.86×108D ．0.186×109 3．下列运算正确的是（ ）． A ．a 8÷a 4=a2B ．(a 2)2=a4C ．a 2•a 3=a6D ．a 2+a 2=2a44．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（ ）． A ．50° B ．60° C ．80° D ．100° 5．多项式4a ﹣a 3分解因式的结果是（ ）． A ．a (4﹣a 2) B ．a (2﹣a )(2+ a ) C ．a (a ﹣2)( a +2) D ．a (a ﹣2)26．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0）， AC=2．将Rt △ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度， 则变换后点A 的对应点坐标是（ ）．A ．（2，2）B ．（1，2）C ．（﹣1，2）D ．（2，﹣1） 7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为 7、5、3、5、10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ）． A ．众数是5B ．中位数是5C ．平均数是6D ．方差是3.68．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP 、 CP 分别平分∠EDC 、∠BCD ，则∠P=（ ）． A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）． A ．24+2π B ．16+4πC ．16+8πD ．16+12π10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）．第4题第6题第8题 第9题二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．则x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x +1的图象经过P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）两点，若x 1＜x 2，则y 1_______y 2．（填“＞”“＜”“=”）13．在△ABC 中，点E ，F 分别是边AB ，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE ，DF ，EF ，请你添加一个条件，使△BED 与△FDE 全等．14．如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A ，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是_________km ． 15．如图，点A 是反比例函数y=4x(x >0)图象上一点，直线y=kx +b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B ，C ，过点A 作AD ⊥x 轴，垂足为D ，连接DC ，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是．三、解答题(本大题共7小题，共55分)16．（6分）化简：（y+2）（y ﹣2）﹣（y ﹣1）（y+5）17．（7分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A （曲阜）、B （梁山）、C （汶上），D （泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D （泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人第13题第14题第15题选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．18．（7分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．19．（7分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，连接DF ，过点E 作EH ⊥DF ，垂足为H ，EH 的延长线交DC 于点G ． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H 作MN ∥CD ，分别交AD 、BC 于点M 、N ，若正方形ABCD 的边长为10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．21．（9分）知识背景当a ＞0且x ＞0时，因为(x –xa )2≥0，所以x ﹣a x ≥0，从而x +ax（当x ．设函数y =x +ax(a ＞0，x ＞0)由上述结论可知：当x应用举例已知函数为y 1=x (x ＞0)与函数y 2==4x (x ＞0) ，则当x时，y 1+y 2=x+4x有最小值为． 解决问题（1）已知函数为y 1=x +3(x ＞﹣3)与函数y 2=(x +3)2+9(x >﹣3)，当x 取何值时，21y y 有最小值？ 最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001，若设该设备的租赁使用天数为x 天，则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11分）如图，已知抛物线y=ax 2+bx +c (a ≠0)经过点A(3，0)，B(﹣1，0)，C(0，﹣3)． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案试题解析一、选择题：1． B．2．C．3．B．4．D．5．B 6．A． 7．D．8．C． 9． D． 10．C．二、填空题：11 x≥1 ．12．y1＞y2．13． D是BC的中点，14．315． 2﹣23【解答】解：设A（a，）（a＞0），∴AD=，OD=a，∵直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S△BOC=OB×OC=××b=4，2=8k，∴b∴k=①∴AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，2k+ab=4②，联立①②得，ab=﹣4﹣4（舍）或∴aab=4﹣4，∴S△DOC=OD•OC=ab=2 ﹣2故答案为2﹣2．三、解答题16．（6分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，17．（7.00分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总入数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委4人中，1人选去曲阜，2人选去梁山，1人选去汶上，王老师要从这4人中随机抽取2人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率．【解答】解：（1）该班的人数为=50人，则B基地的人数为50×24%=12人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°× =100.8°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的占4种，所以所抽取的2人中恰好有1人选去曲阜，1人选去梁山的概率为=．18．（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T型尺（CD所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图1中，请你画出用T形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．【解答】解：（1）如图点O即为所求；（2）设切点为C，连接OM，OC．∵MN是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，2﹣OC2=CM2=25，∴OM2﹣π•OC2=25π．∴S圆环=π•O M19．（7.00分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x元，清理捕鱼网箱的人均费用为y元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000元；（2）设m人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m为整数，∴m=18或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18人清理养鱼网箱，22人清理捕鱼网箱；方案二：19人清理养鱼网箱，21人清理捕鱼网箱．20．（8.00分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．（1）猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；（2）过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴==，∴CF=2DG．（2）作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=， DH== ，∴EH=2DH=2，∴HM==2，∴DM=CN=NK==1，在Rt△DCK 中，DK== =2，∴△PCD的周长的最小值为10+2．21．（9.00分）知识背景当a＞0且x＞0时，因为（﹣）2≥0，所以x﹣2 +≥0，从而x+（当x=时取等号）．设函数y=x+（a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2=（x＞0），则当x= =2时，y1+y2=x+有最小值为2=4．解决问题（1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共490元；二是设备的租赁使用费用，每天200元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x天，则当x取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？【解答】解：（1）==（x+3）+，∴当x+3=时，有最小值，∴x=0或﹣6（舍弃）时，有最小值=6．（2）设该设备平均每天的租货使用成本为w元．则w==+0.001x+200，∴当=0.001x时，w有最小值，∴x=700或﹣700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4元．22．（11.00分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：，解得：，则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3，∴直线AM解析式为y=x+m，把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，∴直线AM解析式为y=x﹣1，联立得：，解得：，则M（﹣，﹣）；（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m=1±，x=2±，当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，2）；当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，解得：m=0或2，当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．。
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山东省济宁市2018 年中考数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共30 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中数据186000000 用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×109．3．下列运算正确的是（）A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a44．如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°5．多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（）A．a（4﹣a2）B．a（2﹣a）（2+a）C．a（a﹣2）（a+2）D．a（2﹣a）26．.如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋转90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）7．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.68．如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P=（）A．50°B．55°C．60°D．65°9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．24+2πB．16+4πC．16+8πD．16+12π10．如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。
11．若二次根式在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．12．在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1 的图象经过P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1y2．（填“＞”“＜”“=”）13．在△ABC 中，点E，F 分别是边AB，AC 的中点，点D 在BC 边上，连接DE，DF，EF，请你添加一个条件，使△BED 与△FDE 全等．14．如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船C 在北偏东30°的方向上，则船 C 到海岸线l 的距离是km．15．如图，点A 是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，直线y=kx+b过点A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点 A 作AD⊥x 轴，垂足为D，连接DC，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是．三、解答题：本大题共7 小题，共55 分。
16．化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）17．某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本班全体同学选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）求该班的总人数，并补全条形统计图．（2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数；（3）该班班委 4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要从这4 人中随机抽取 2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的方法，求所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率．18．（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示）面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂直平分线段AB）．（1）在图 1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写画法）；（2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积，具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离，就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积．19．（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表：（1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元；（2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？20．如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是边AD，BC 的中点，连接DF，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，EH 的延长线交DC 于点G．（1）猜想 DG 与 CF 的数量关系，并证明你的结论；（2）过点 H 作 MN ∥CD ，分别交 AD ，BC 于点 M ，N ，若正方形 ABCD 的边长为10，点 P 是 MN 上一点，求△PDC 周长的最小值．21．知识背景当 a ＞0 且 x ＞0 时，因为，所以，从而（当 x= 时取等号）．设函数 y=x +（a ＞0，x ＞0），由上述结论可知：当 x= 时，该函数有最小值为2．应用举例已知函数为1y =x （x ＞0）与函数24xy =（x ＞0），则当 x==2 时，124x xy y+=+有最小值为2=4．解决问题（1）已知函数为 1y =x +3（x ＞﹣3）与函数229(x 3)y =++（x ＞﹣3），当 x 取何值时，有最小值？最小值是多少？（2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天 200 元；三是设备的折旧费用，它与使用天数的平方成正比，比例系数为 0.001．若设该设备的租赁使用天数为 x 天， 则当 x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？22．（11.00 分）如图，已知抛物线 y=ax 2+bx +c （a ≠0）经过点 A （3，0）， B （﹣ 1，0），C （0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点 A 为圆心的圆与直线 BC 相切于点 M ，求切点 M 的坐标；（3）若点 Q 在 x 轴上，点 P 在抛物线上，是否存在以点 B ，C ，Q ，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．山东省济宁市2018 年中考数学试卷答案1.【解答】解：-1．故选B．2.【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108．故选：C．3.【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误；B、（a2）2=a4，故原题计算正确；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a2+a2=2a2，故此选项错误；故选：B．4.【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°，故选：D．5.【解答】解：4a﹣a3=a（4﹣a2）=a(2-a)（2+a）．故选：B．6.【解答】解：∵点 C 的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点A 的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC 先绕点 C 顺时针旋90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．7.【解答】解：A、数据中5 出现2 次，所以众数为5，此选项正确；B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确；C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确；D、方差为15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项错误；故选：D．8.【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠ECD+∠BCD=240°，又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=120°，∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°．故选：C．9.【解答】解：该几何体的表面积为2×12•π•22+4×4+12×2π•2×4=12π+16，故选：D．10．【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：C．11．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．12．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵x1＜x2，∴y1＞y2．故答案为＞．13．【解答】解：当 D 是BC 的中点时，△BED≌△FDE，∵E，F 分别是边AB，AC 的中点，∴EF∥BC，当E，D 分别是边AB，BC 的中点时，ED∥AC，∴四边形BEFD 是平行四边形，∴△BED≌△FDE，故答案为：D是BC的中点．14．【解答】解：过点C 作CD⊥AB 于点D，根据题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°，∴∠ACB=∠CBD﹣CAD=30°，∴∠CAB=ACB，∴BC=AB=2km，15．16.【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1，17．【解答】解：（1）该班的人数为=50 人，则B 基地的人数为50×24%=12 人，补全图形如下：（2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为（3）画树状图为：共有12 种等可能的结果数，其中所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的占 4 种，所以所抽取的 2 人中恰好有 1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为18．【解答】解：（1）如图点O 即为所求；（2）设切点为C，连接OM，OC．∵MN 是切线，∴OC⊥MN，∴CM=CN=5，∴OM2﹣OC2=CM2=25，∴S 圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π．19．【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为y 元，根据题意，得：，解得：，答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元；（2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱，根据题意，得：，解得：18≤m＜20，∵m 为整数，∴m=18 或m=19，则分配清理人员方案有两种：方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱；方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱．20．【解答】解：（1）结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴CF=2DG．（2）作点 C 关于NM 的对称点K，连接DK 交MN 于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．21．22．【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得：解得：，则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）设直线BC 解析式为y=kx﹣3，把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3，∴直线BC 解析式为y=﹣3x﹣3，∴直线AM 解析式为y=x+m把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1，∴直线AM 解析式为y=x﹣1，联立得：，解得：，则M（3）存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，分两种情况考虑：设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），当四边形BCQP 为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0,﹣3），根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3，解得：m=1±，x=2±，当m=1+时，m2﹣2m﹣3=8+2﹣2﹣2﹣3=3，即P（1+，2）；当m=1﹣时，m2﹣2m﹣3=8﹣2﹣2+2﹣3=3，即P（1﹣，2）；当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3），根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0，解得：m=0 或2，当m=0 时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2 时，P（2，﹣3），综上，存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+，2）或（1﹣，2）或（2，﹣3）．。