平面向量及其应用综合练习题 百度文库
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A．
B．
C．
D．
34．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
35．在 中，若 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无Baidu Nhomakorabea
2．无
3．D
【分析】
在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.
【详解】
一、多选题1．题目文件丢失！
2．题目文件丢失！
3．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4．在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（）
A． B． C． D．
5．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
D．在 ABC中，
8．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知A、B、C是平面中三点，若 不能构成该平面的基底，则A、B、C共线
B．若 且 ，则
C．若点G为ΔABC的重心，则
D．已知 ， ，若 ， 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为
9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A． B．
C． D．
7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在 ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立
12．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
13．化简以下各式,结果为 的有( )
A． B．
C． D．
14．如果 是平面 内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( )
A． 可以表示平面 内的所有向量
在中，因为，
由正弦定理得，
所以，即，
所以或，
解得或.
故是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查
解析：D
【分析】
在 中，根据 ，利用正弦定理得 ，然后变形为 求解.
【详解】
在 中，因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ，
解得 或 .
故 是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
4．AD
【分析】
利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.
【详解】
∵，
整理可得：，
可得，
∵A为三角形内角，，
32．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
33．奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若 是锐角 内的一点， ， ， 是 的三个内角，且点 满足 ，则必有（）
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
20．在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，过 作直线 与边 相交于点 ， ， .当直线 时， 值为 ；当 为边 的中点时， 值为 .当 ， 变化时，记 （即 、 中较大的数），则 的最小值为（）
A． B． C． D．1
21． 内有一点 ，满足 ，则 与 的面积之比为（）
25．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D． 26．题目文件丢失！
27．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
28．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 倍D．若 ，则 外接圆半径为
10．设 、 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 使得
B．若 ，则
C．若 ，则 在 方向上的投影向量为
D．若存在实数 使得 ，则
11．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
18． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A． B． C． D．
22．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
23．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
24．已知向量 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 在 时取得最小值，则当 时，夹角 的取值范围为（）
A． B． C． D．
B．对于平面 内任一向量 ,使 的实数对 有无穷多个
C．若向量 与 共线,则有且只有一个实数 ,使得
D．若存在实数 使得 ,则 15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A． B． C． D．10
29．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
30．在矩形 中， ，点 在边 上，若 ，则 的值为（ ）
A．0B． C．-4D．4
31．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
B．
C．
D．
34．如图，在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ， 为 的中点，则 ＝（）
A． B．
C． D．
35．在 中，若 ，则下列结论错误的是（）
A． B． C． D．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、多选题
1．无Baidu Nhomakorabea
2．无
3．D
【分析】
在中，根据，利用正弦定理得，然后变形为求解.
【详解】
一、多选题1．题目文件丢失！
2．题目文件丢失！
3．已知 的三个角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，则该三角形的形状是（）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
4．在 中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知 ， ，且 ，则（）
A． B． C． D．
5．已知向量 ， ，则下列结论正确的是（）
D．在 ABC中，
8．下列关于平面向量的说法中正确的是（）
A．已知A、B、C是平面中三点，若 不能构成该平面的基底，则A、B、C共线
B．若 且 ，则
C．若点G为ΔABC的重心，则
D．已知 ， ，若 ， 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围为
9．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． 与 的夹角为45°D．
6．在 中，内角 所对的边分别为 .根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）
A． B．
C． D．
7．以下关于正弦定理或其变形正确的有（ ）
A．在 ABC中，a：b：c＝sinA：sinB：sinC
B．在 ABC中，若sin 2A＝sin 2B，则a＝b
C．在 ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B，若A＞B，则sinA＞sinB都成立
12．下列说法中错误的是( )
A．向量 与 是共线向量,则A，B，C，D四点必在一条直线上
B．零向量与零向量共线
C．若 ，则
D．温度含零上温度和零下温度，所以温度是向量
13．化简以下各式,结果为 的有( )
A． B．
C． D．
14．如果 是平面 内两个不共线的向量,那么下列说法中正确的是( )
A． 可以表示平面 内的所有向量
在中，因为，
由正弦定理得，
所以，即，
所以或，
解得或.
故是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查
解析：D
【分析】
在 中，根据 ，利用正弦定理得 ，然后变形为 求解.
【详解】
在 中，因为 ，
由正弦定理得 ，
所以 ，即 ，
所以 或 ，
解得 或 .
故 是直角三角形或等腰三角形.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查利用正弦定理判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
4．AD
【分析】
利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.
【详解】
∵，
整理可得：，
可得，
∵A为三角形内角，，
32．如图所示，在 中，点D是边 上任意一点，M是线段 的中点，若存在实数 和 ，使得 ，则 （）
A． B． C． D．
33．奔驰定理：已知 是 内的一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，则 ．“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”轿车（Mercedes benz）的logo很相似，故形象地称其为“奔驰定理”若 是锐角 内的一点， ， ， 是 的三个内角，且点 满足 ，则必有（）
A．矩形B．梯形C．平行四边形D．以上都不对
20．在 中， ， ， 所对的边分别为 ， ， ，过 作直线 与边 相交于点 ， ， .当直线 时， 值为 ；当 为边 的中点时， 值为 .当 ， 变化时，记 （即 、 中较大的数），则 的最小值为（）
A． B． C． D．1
21． 内有一点 ，满足 ，则 与 的面积之比为（）
25．已知 ，且关于 的方程 有实根，则 与 的夹角的取值范围是( )
A． B． C． D． 26．题目文件丢失！
27．在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ， ，则 等于（）
A． B． C． D．
28．如图，为测得河对岸塔 的高，先在河岸上选一点 ，使 在塔底 的正东方向上，测得点 的仰角为60°，再由点 沿北偏东15°方向走 到位置 ，测得 ，则塔 的高是（单位： ）（ ）
A． B． 是钝角三角形
C． 的最大内角是最小内角的 倍D．若 ，则 外接圆半径为
10．设 、 是两个非零向量，则下列描述正确的有（）
A．若 ，则存在实数 使得
B．若 ，则
C．若 ，则 在 方向上的投影向量为
D．若存在实数 使得 ，则
11．已知正三角形 的边长为2，设 ， ，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
A．不确定B．直角三角形
C．钝角三角形D．等边三角形
18． 中，内角A，B，C所对的边分别为 .①若 ，则 ；②若 ，则 一定为等腰三角形；③若 ，则 一定为直角三角形；④若 ， ，且该三角形有两解，则 的范围是 .以上结论中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
19．已知在四边形 中， ，则四边形 的形状是( )
A． B． C． D．
22．在 中，设 ，则动点M的轨迹必通过 的（ ）
A．垂心B．内心C．重心D． 外心
23．如图，在 中， ，点 在边 上，且 ，则 等于（）
A． B． C． D．
24．已知向量 与 的夹角为 ， ， ， ， ， 在 时取得最小值，则当 时，夹角 的取值范围为（）
A． B． C． D．
B．对于平面 内任一向量 ,使 的实数对 有无穷多个
C．若向量 与 共线,则有且只有一个实数 ,使得
D．若存在实数 使得 ,则 15．题目文件丢失！
二、平面向量及其应用选择题
16．在 中，若 ，则 的形状一定是（）
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形
17．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，设 为 的面积，满足 ，且角 是角 和角 的等差中项，则 的形状为（）
A． B． C． D．10
29．在 中， ，则 的形状一定是（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形
30．在矩形 中， ，点 在边 上，若 ，则 的值为（ ）
A．0B． C．-4D．4
31．如图所示，矩形 的对角线相交于点 ， 为 的中点，若 ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．