四边形课题学习重心教案

19．4 课题学习重心
教案内容与背景材料
本节课主要学习几何图形中的重心问题．（课本P123～P125）．
教案目标
知识与技能：
理解和掌握几何图形的重心的寻找方法．
过程与方法：
经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．
情感态度与价值观：
逐步形成严谨求实的科学态度，激发学生的直觉意识．
重难点、关键
重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．
难点：寻找几何图形重心的位置．
关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．
教案准备
教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．
学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．
学法解读
1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、?正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．
2．知识线索：
几何图形→发现→探究→确定重心．
3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．
教案过程
一、操作感知，寻求方法
【引入概念】
教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．
教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．
教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．
【活动方略】
问题1：寻找线段的重心．
学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：
（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．
（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．
教师活动：巡视，并和学生共同实验，发现问题，最后归纳．
问题2：寻找平行四边形的重心．
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学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．
小组活动：
（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；
（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）
（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，?可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．
归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点．
问题3：寻找三角形的重心．
学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．
小组活动：
（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．
（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，?记录垂线的“痕迹”；
（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）
（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，?三条铅垂线和对边的交
点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．
归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．
问题4：寻找任意多边形的重心．
学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．
教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．
二、课堂总结，发展潜能
通过本节课内容的学习，得到下面的结论：
1．线段的重心点在这条线段的中点上；
2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；
3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．
三、拓展思维，继续发现
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问题1：请你画出下面三角形的重心，?然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对
边的中点的关系，与同伴交流．
学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，?（可多画几块三角形探究）．
四、布置作业，丰富思维
1．课本P126 “数学活动” P126～P127 活动题 P131 复习题 1，2，?3，4，5，12 2．选用课时作业优化设计
五、课后反思
课时作业优化设计
【驻足“双基”】
．ABCD的周长为60cm，对角线交于O，△AOB的周长比△BOC的周长长 18cm，则AB、?BC的长是_______．
2．矩形两条对角线的夹角为60°，较短的边长3.6cm，则对角线长为_______．
3．菱形ABCD的对角线AC、BD?相交于O，?∠ABC=?120?°，?如果AB=?26cm，?则
DO=_____cm．
，那么ABCD是（MA=MD ）．．如果M 是ABCD中BC边的中点，且 4 A．菱形 B．矩形C．正方形 D．一般的平行四边形
5．梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC交BC于点E，如果△ABE的周长为20cm，AD=4cm，?那么梯形ABCD的周长为（）．
A．24cm B．28cm C．32cm D．36cm
【提升“学力”】
6．如图，在四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，BD=AC，BD和AC?相交于点O，MN分
别与AC、BD相交于E、F，求证：OE=OF．
7．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠BAC的平分线交BD于F，交BC于E，求证：CE=2OF．
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【聚焦“中考”】
8．如图，平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、?DQ?分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程（要求：推理过程中用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条
件）．
9．已知四边形ABCD中，AB=DC，AC=BD，?试探索四边形ABCD可能是什么形状的四边形，并证明你的结论．
答案：
1．19cm，11cm 2．7.2cm 3．13 4．B 5．B
6．提示：分别取AB中点G，连结MG、?NG，利用三角形中位线性质可证
7．提示：取AE中点G，得△AEC的中位线OG，再通过角的关系证∠OGF=∠OFG
8.提示：?解答本题要看清题目的“在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程”，以及“（要求）”，由题设条件可以得出诸如△APB是直角三角形，△ABP ≌△DMC，△ADQ≌△CBN，以及四边形PQMN是矩形等，读者只要写出一个即可．
9.如增加AD=BC．可得出四边形是矩形；增加AD≠BC，四边形是等腰梯形，增加AC垂直平分BD，则这个四边形是正方形．
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