应用光学例题

近轴光学系统

例1.一厚度为200mm的平行平板玻璃（n=）下面放着一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径为多少

例2.用费马定理证明光的折射定律和反射定律。

例3.如图有两个平面反射镜，M1、M2夹角为α，今在两反射镜之间有一光线以50°角入射，入射到M1的反射镜上，经M1、M2四次反射后，起反射光线与M1平行，求其夹角α。

例4.设计一个在空气中和某种玻璃之间的单个折射表面构成的光学系统，希望物在空气中离表面。实像在玻璃中，离表面，放大率为。那么玻璃的折射率应为多少表面的曲率半径为多少

例5.直径为100mm的球形玻璃缸，将半面镀银，内有一条鱼在镀银面前25mm处。问缸外的观察者看到几条鱼位置在何处相对大小事多少（水的折射率为4/3)

例6.在一张报纸上放一个平凹透镜，通过镜面看报纸。当平面朝着眼睛时，报纸的虚像在平面下处。当凸面朝着眼睛时，报纸的虚像在凸面下处。若透镜中央厚度为20mm。求透镜的折射率和凸球面的曲率半径。

例7.一凹球面镜将一实物成一实像，物与像的距离为1m，物高为像高的4倍，求凹面镜的曲率半径。

例8.①一束平行光入射到一半径r=30mm，折射率n=的玻璃球上，求其汇聚点的位置。②如果在凸面上镀反射膜，其汇聚点应在何处③如果凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的汇聚点在何处④反射光束经前表面折射后，汇聚点在何处说明各汇聚点的虚实。

(2)

(3)

(4)

例9.一直径为400mm，折射率为的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个在1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处如果在水中观察者看到的气泡又在何处

例10.位于空气中的等腰直角棱镜折射率n=，问当光线在斜边上发生全反射时直角边1上入射光线的入射角I1应为多大若棱镜折射率增大，I1增大还是减小又问若棱镜放入水中，按图中光轴方向入射的光线是否会发生全反射。

理想光学系统例1.由物求像

例2.由像求物

例3.物象方在同一种介质中，求图中光线DE的出射光线。

例4.求基点位置

例、J’为节点，用作图法找出主平面位置及物AB的像。

例6.已知主面和轴上两对共轭点的位置，求系统的物方焦点和像方焦点解析法求像

例7.已知照相物镜焦距f‘=75mm，被摄景物的位置（以F为坐标原点）在x=-∞，-2m处。试求照相底片分别在离物镜的像方焦面多远的地方

例8.航空摄影机在飞行高度H=1000m时，得到底片比例1/5000且成倒像，则镜头焦距应为多少

例9.一台显微镜有四个物镜，且垂轴方放大率为-1×，×，-3×，-5×以适应不同需要，但物面和象面直接的距离对不同的物镜都要求为常数200mm。试求4个物镜的焦距f’，物距。（假设物房主面与像方主面重合）

例10.例水面1m深处有一条鱼，现用f’=75mm的照相物镜拍摄该鱼。照相物镜的物方焦点例水面1m。试求：1）垂轴放大率为多少2）照相底片例物镜像方焦面多深(n水=4/3）

例11.凹面反射镜半径为-400mm，物体放在何处成放大两倍的实像，放在何处成放大两倍的虚像

例12.一架幻灯机的摄影镜头f’=75mm，当屏有8m移至10m时镜头移动多少距离，方向如何

例13.某相机拍摄最近距离为1m，装上2个屈光度（f'=500mm)的近拍镜头后，能拍摄的最近距离为多少假设拍摄镜头和照相镜头密接。

例14.设一系统位于空气中，垂轴放大率β=-10x由物面到像面共轭距离为7200mm，物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距并绘出基点位置图。

例15.已知一个透镜吧物体放大-3x投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体被放大-4x。试求透镜的焦距并用图解法核之。

例16.一个薄透镜对某一物体成一实像，放大率为-1x，今以另一个薄透镜紧贴在第一个薄透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜焦距为多少

例17.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距f’=1200mm的物镜顶点到像面距离（筒长）L=700mm，由系统最后一面倒像平面距离（工作距）为l‘k=400mm，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构。

例18.一短焦距物镜，已知其焦距为35mm，筒长L=65mm，工作距离l‘k=50mm，按最简单的薄透镜系统考虑，求系统结构。

例19.有一正透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向透镜移近100mm，则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。

例20.有一薄透镜组焦距为100mm，和另一焦距为50mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100mm，问两薄透镜的相对位置。并求基点位置，以图解法校核之。

例21.由已知f‘1=50mm，f‘2=-150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率为β1=-2x，试求

1）两个透镜间的间隔d

2）物像之间的距离

3）保持物面位置不变，移动第一镜至何处时，仍能在原像面得到清晰的像，于此相应的垂轴放大率为多大

例22.有一光学系统已知f’=-f=100mm。总厚度（第一面到最后一面）为15cm，l‘F=96mm，l F=-97mm，求此系统对实物成放大10倍实像时的物距（离第一面）l1，像距（离最后一面）l’1及物像共轭距L。

例23.由两薄透镜组合而成的光学系统，已知组合焦距f’=200mm，第一透镜焦距f’1=100mm，f’2-d=50mm。求第二透镜焦距。

平面与平面系统

例1.一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图。平面镜MM与透镜光轴交于D点，透镜前方离平面镜600mm处有一物体AB，经过透镜和平面镜后，所成虚像A"B"至平面镜距离为150mm，且像高为物高的一半，试分析透镜的位置和焦距，并画出光路图。

例2.如图所示，焦距f’=120的透镜后有一厚度为d=60mm的平行平板，其折射率n=。当平板绕O点旋转时，像在平面内上下移动，试问移动量Δy’与旋转角ψ的关系，并画出关系曲线。