华北电力大学自动控制原理(精)

FB ( t ) f
d y( t ) dt
Fk ( t ) k y ( t )
d2y (t ) d y (t ) m f k y (t ) F(t ) 2 d t dt
关注：系统中蓄能元件的个数与微分方程阶 数的关系。
机械旋转实例

解题依据J a
传递函数的特征及性质
1、传递函数表征了系统对输入信号的传递能力，是系统的 固有特性，与输入信号类型及大小无关。 2、传递函数只适用于线性连续定常系统。 3、传递函数仅描述系统的输入/输出特性。不同的物理系统 可以有相同的传递函数。同一系统中，不同物理量之间对 应的传递函数也不相同。 4、初始条件为零时，系统单位脉冲响应的拉氏变换为系统 的传递函数。 5、实际系统中有n≥m，n称为系统的阶数； 6、传递函数是系统性能分析的最简形式之一。
第二章 线性连续控制系统的数学模型
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 第六节 第七节 第八节 基本概念 微分方程的建立 传递函数 动态结构图（方框图） 动态结构图的等效变换求传递函数 信号流图和梅逊增益公式 控制系统的典型传递函数 典型环节的传递函数
第一节 基本概念
一、控制系统数学模型的定义 描述系统输入与输出动态关系的数学表达式。 二、建立控制系统数学模型的意义 数学模型是进行控制系统性能分析的前提条件。 三、建立控制系统数学模型的方法 1、理论建模* 2、试验建模 3、系统辨识 四、控制系统数学模型的几种形式 1、微分方程 2、传递函数* 3、频率特性*
Ja La d 2ω Ja R a dω Keω U a 2 K C dt K C dt
（空载Ml=0）
液位系统线性化模型求取应用实例

解题依据——流体力学的相关定律 求取过程

q1 (t )
确定系统的输入和输出 建立原始方程组
h(t )
q2 (t )
C
dh(t) q1(t) q 2(t);q2(t) α h(t); dt
dt
dt
第三节

传递函数
问题的提出 传递函数的定义及表示形式
零初始条件下输出象函数与输入象函数的比值。 有理真分式多项式
(t ) a0c (t ) (t ) b0r(t ) (n m ) anc ( n)(t ) a1c bmr ( m ) (t ) b1r
d 2 u c(t) duc(t) LC RC u c(t) u r(t) dt2 dt
机械位移实例

解题依据
运动学定律： 作用力=反作用力 ; ∑F = m a。
F (t )
k

求取过程
m
y (t )
f

输入—外力F(t)；输出—质量模块m的位移y(t)。
d2 y ( t ) m F( t ) F B ( t ) F k (t ) 2 dt
输出响应象函数为： C(s ) G(s ) R(s )
C(s) bmsm bm 1sm 1 b1s b0 N(s) G(s) n n 1 R(s) a ns a n 1s a1s a 0 M(s)

传递函数的特征及性质 传递函数的求取方法
三、控制系统数学模型特征
1、微分方程的阶数等于整个系统中独立蓄能元件的个数； 2、同一系统选择不同的输入或输出信号，微分方程的形式则不同； 3、数学模型存在的共性是系统性能仿真研究的理论依据。
无源电网络模型实例

解题依据——基尔霍夫定律 解题步骤及求取过程

确定图示模型的输入和输出： ur(t) 和uc(t) 依据回路电压定律，设置中间变量回路电流i(t)，从输入到输出建 立原始微分方程组；
直流电动机系统实例

解题依据

Ra
La Ia Ma Ea
Ja ML
基尔霍夫定律； 运动学定律； Ua 直流发电机相关定律。


求取过程
Uf
if
dIa R aIa E a U a 电网络平衡方程 L a dt E a K eω 电动势平衡方程 dω Ma ML 机械平衡方程 J a dt M a KCIa 转矩平衡方程

非线性模型线性化
q 2(t) α h(t) dq 2(t) [h(t) h 0(t)] q 20(t) dt 1 1 q 2(t) q 20(t) [h(t) h 0(t)] q 2(t) h(t) R R q 2(t) q 20(t)

系统微分方程的求取 RC dq 2(t) q 2(t) q1(t) RC dh(t) h(t) Rq 1(t)
t u (t ) i (t )d
r

1 d i (t ) L R i ( t ) dt C 1 i (t )d t uc ( t ) C
R
L


u r (t )
_
i (t )
C
u c (t )
_

代入消元消除中间变量i(t) ，获仅含输入输出变量的线性连续微分 方程。并化此方程为降幂排列顺序的规范结构形式，得：
第二节
微分方程的建立
一、微分方程的建立
1、无源电网络模型实例 2、机械位移实例 3、机械旋转实例 4、直流电动机系统实例
二、非线性模型的线性化
1、线性模型的特征—齐次性和叠加性 2、非线性模型线性化问题的提出—理论研究和工程应用的需要 3、线性化的基本方法—静态工作点附近线性化（级数展开） 4、液位系统线性化模型求取应用实例
传递函数的求取方法及应用举例
方法一：依据系统微分方程求确定输入/输出间的传递函数
方法二：依据原始方程组代入消元求传递函数
方法三：电网络系统可利用复阻抗直接求取传递函数
求取过程
输入—动力矩Mf；输出—物体旋转角度θ(t)或角速度ω(t)。
Mf f

d2 θ(t) dθ J M f f dt2 dt
d2 θ dθ 角位移方程：J f Mf 2 dt dt
角速度方程：J
dω fω M f dt
关注：同一个系统，选择的输入或输出变量 不同，则数学模型也随之不同。