辽宁省葫芦岛市数学沪教五四制自然数及整数的概念

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沪教版(五四制)六年级数学上册第一章整除定义、因数、倍数讲义(无答案)

整除定义、因数、倍数【知识定位】理解整数和整除的意义，掌握整除、因数、倍数的概念，会运用整除进行相关的应用和计算。

【知识梳理】知识梳理1：什么叫整除？1、整数a 除以整数b ，如果所得的商为整数且没有余数，我们就说a 能被b 整除，或b能整除用数学式子表示即是： a b c ÷= (其中a,b,c 均为整数)思考：现在有30个苹果让你去取，但是不能一次取完，也不能一个一个拿，必须每次拿的个数相同，且最后一次正好拿完？能做到吗？有几种办法？通过学习今天的内容你就有办法快速解决这个问题.2、上一节课我们思考过一道兴趣题，“小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？”最后我们总结有6种条件符合：①11212⨯=；②2612⨯=；③3412⨯=；④12112⨯=；⑤6212⨯=； ⑥ 3412⨯=显然，像式子11212⨯=中，12能被1和12整除就称1和12是12的因数；反过来，12是1和12的倍数.那么，式子中12的因数还有2，3，4，6像整除的概念总结一样，可得，因数与倍数的关系.知识梳理2：因数和倍数的概念：整数a 能被整数b 整除，a 就叫做b 的倍数，b 就叫做a 的因数（也称为约数）.注：为了研究的方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数专指不是零的自然数.（因为零乘任何数为零，零除以任何为零，研究起来没有意义）例题精讲：【试题来源】【题目】你觉得下面的算式中的数字之间能用倍数和因数来描述吗？请你来说一说.①1620320⨯= ②199⨯= ③4416⨯= ④2173÷=⑤ 200.612÷= ⑥A B C ⨯= (A 、B 、C 都是非零的自然数)【试题来源】【题目】找出15的因数和倍数.你会发现什么？【试题来源】【题目】一个数既是96的因数，又是6的倍数，它不能被8整除，那么这个数是多少？请说明理由.【试题来源】【题目】1、65是_ _的倍数；50以内13的倍数是 .2、327至少减去7，就既有因数，又是的倍数.3、12能被3整除，则12是的倍数；3是的因数.【试题来源】【题目】1、数a 能被数b 整除，已知数a 是最大的两位数，b 小于20大于8，那么b 的值可能是 .2、有两个正整数，它们的和是18，积是65，它们的差是 .3、既是正整数a 的因数，又是它的倍数的数是___________.【试题来源】【题目】（1）3721⨯=，（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数.（2）72的最大因数是（），最小倍数是（），最小因数是（）.（3）一个数（0除外），它的最大因数和最小倍数都是（）.【试题来源】【题目】判断正误（1）6是因数，30是倍数.（）÷=，所以8是0.8和10的倍数，0.8和10是8的因数. ( )（2）因为80.810（3）一个数的因数一定小于这个数.（）（4）甲数比乙数大，甲数的因数的个数比乙数多. （)【试题来源】【题目】（1）30的最大因数和最小倍数的和是（），它们的积是（），它们的差是（）.（2）我是60的因数，还是12的最小倍数，我是（）；我的最大因数和最小倍数都是73，我是（）；我只有两个因数，我的2倍在30和35之间，我是（）.【试题来源】【题目】思考：12的因数有1、2、3、4、6、12共6个，5的因数有1和5共2个，那12×5即60的因数的个数有（）个.课后练习：【试题来源】【题目】下列说法正确的是（）【选项】A .1没有因数，也没有倍数； B .一个整数的因数的个数有限；C .一个整数的倍数的个数有限；D .6的因数只有2和3.【试题来源】【题目】在80以内，24的因数和倍数分别有（）【选项】A . 2，3，4，6，8，12；48，72 ；B . 2，3，4，6，8，12，48，72；C . 1，2，3，4，6，8，12，24，48，72；D.1，2，3，4，6，8，12，24; 24，48，72.【试题来源】【题目】100以内(不包括100)5的倍数有（）个【选项】A .10 ；B.18 ；C.19 ；D.20 .【试题来源】【题目】一个数既是30的倍数，又是120的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A.这样的数只有一个；B.这样的数有限个；C.这样的数有无数多个；D.这样的数不存在.【试题来源】【题目】正整数a既是甲的倍数，又是乙的因数，下列说法中，正确的是（）【选项】A .甲乙两数大小相等；B .甲小于乙；C .甲是乙的因数；D .乙是甲的因数.【试题来源】【题目】1、50以内7的倍数有.2、三个连续的偶数中，最大的是a，最小是.这个三数的和是48，那么这a的值为.3、对于任意整数m，有没有最大或最小的因数，如果有，它们各是什么数？【试题来源】【题目】1、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）2、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）3、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（）【试题来源】【题目】+的和的所有因数有（）个；a-b的差的所1、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a b⨯的积的所有因数有（）个有因数有（）个；a b2、比6小的自然数中，其中2是( )的因数，又是( )的倍数【试题来源】【题目】一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?【试题来源】【题目】幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。

五年级下册数学教案 1.4 自然数沪教版

五年级下册数学教案 1.4 自然数沪教版教学内容本节教学内容为自然数。

自然数是指表示物体个数的数，包括正整数和零。

本节课主要让学生理解自然数的概念，掌握自然数的性质和运算规律。

教学目标1. 知识与技能：理解自然数的概念，掌握自然数的性质和运算规律。

2. 过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的数感和逻辑思维能力。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极、主动、合作的学习态度。

教学难点1. 自然数的概念及分类。

2. 自然数的性质和运算规律。

教具学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件。

2. 学具：课本、练习本、文具。

教学过程1. 导入：通过提问，引导学生回顾已学过的数的概念，为新课的学习做好铺垫。

2. 新课：讲解自然数的概念、分类和性质，通过实例演示自然数的运算规律。

3. 练习：让学生完成课本上的练习题，巩固所学知识。

4. 小结：总结本节课的主要内容，强调自然数的概念、性质和运算规律。

5. 作业布置：布置适量的课后作业，要求学生在规定时间内完成。

板书设计1. 自然数的概念、分类和性质。

2. 自然数的运算规律。

3. 课本练习题及答案。

作业设计1. 课本练习题：要求学生完成课后练习题，巩固所学知识。

2. 拓展练习：设计一些拓展性的练习题，培养学生的思维能力和解决问题的能力。

课后反思本节课通过讲解、演示、练习等环节，让学生掌握了自然数的概念、性质和运算规律。

在教学中，要注意引导学生观察、思考、总结，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

同时，要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高教学效果。

在教学过程中，要注意以下几点：1. 讲解清晰，语言简练，让学生容易理解。

2. 举例生动，贴近生活，激发学生的学习兴趣。

3. 练习适量，难度适中，提高学生的学习效果。

4. 关注学生的个体差异，因材施教，提高教学质量。

通过本节课的学习，希望学生能够熟练掌握自然数的概念、性质和运算规律，为后续的数学学习打下坚实的基础。

五年级数学下册1.4自然数课件3沪教版

36
77 103 29 44 88 307 520 6 893 472 455 0 32 89
37
奇数
偶数
4.判断。（1）一个自然数不是奇数就是偶数（）（2）五个连续的自然数中，必定有一个是5的倍数。（）（3）能被2整除的数一定是偶数。（）（4）能被3整除的数一定是奇数。（）
数
本课小结
认识自然数
教学目标
本节课我们主要来学习自然数，同学们要理解什么是自然数，知道什么是奇数，什么是偶数，能够用直线上的点来表示一个自然数，可以解决相关的实际问题。
1颗、2颗、3颗、4颗、5 颗……星星真多！
像1、2、3、4、5、6、7……这样的数，都是
自然数。
阴天时一颗星星也看不见，可以用什么数表示？

一颗也看不见，用0表示。0也是自然数。
自然数可以用直线上的点表示出来。
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
直线上的“
”表示什么？

小红和小明去大众电影院看电影，小红的座位号是12排7号，小明是12排8号。你知道7是什么数吗？你知道8是什么数吗？

1、3、5、7、9、11、13、15……这样的数是单数。单数又叫做奇数。 2、4、6、8、10、12、14……这样的数是双数。双数又叫做偶数试
（1）写出1—30之间所有连续奇数。
（2）写出1—30之间所有连续偶数。
1.下面各数中，哪些是自然数？
6 1/9
25 3205
3/8 51
1 0.04
47 302
2.在括号里填上合适的自然数。
（）

沪教版五年级下册1.4 自然数

小学数学五年级下电子教案执教：课题自然数教学目标1.进一步认识自然数。

2.认识自然数的6种含义。

3.能根据已有的生活经验来认识自然数，及自然数的一些含义。

教学重难点认识自然数的6种含义。

相关链接课件内容教学过程一、新课导入自然数三、新课探索探究一你看到了什么？这里的1、2、3、4、5……表示什么？这里的1、2、3、4、5……表示苹果的个数谁得了冠军？冠军还可以怎么表示呢？亚军和季军又可以怎样表示？一、新课导入1、看图编题出示图片、学生编题小结：自然数0、1、2、3、4、5 等,可以表示物体的个数。

二、揭示课题：认识自然数三、新课探索（一）探究一：自然数1.数苹果，看个数⑴出示：1个苹果。

●提问：现在你看到了什么？●回答：1个苹果。

●(板书：1)⑵逐步的一个一个添加苹果。

●提问：现在有多少只苹果？●根据学生的回答板书成：1、2、3、4、5……●提问：这里的1、2、3、4、5……表示什么？●回答：苹果的个数。

● (板书：表示个数)2.找名次，看序数⑴出示：刘翔110米栏比赛后的领奖的情景●提问：谁得了冠军？冠军还可以怎么表示呢？●回答：第1名。

●(板书：1)●提问：那亚军和季军又可以怎样表示？●(板书：2、3)这里的第一名、第二名、第三名……表示什么？这里的第一名、第二名、第三名……表示名次的序数像1、2、3……这些用来表示计数和编序的数，它们被称为自然数。

探究二：自然数还可以表示什么呢？①表示序数——如第3个。

②表示个数——如3个。

③表示代码——如：邮政编码中的3，3号运动员等。

④表示量数——如：“多长？多大？多重？”。

⑤表示计算结果——如：2＋1＝3。

⑥表示重复计算的次数——如：2重复加3次：2＋2＋2＝3×2＝62重复乘3次：2×2×2＝23＝8探究三：⑵提问：这里的1、2、3表示什么？●回答：表示比赛的名次。

●小结：比赛的名次是一种有序的排列。

1、2、3也可以表示这样的序数●板书：表示序数3.小结：像1、2、3……这些用来表示计数编序的数在生活中随处可见，它们被称为自然数。

沪教版(五四制)七年级数学下册第九讲实数的概念及运算讲义(无答案)

一、实数的分类：0⎧⎧⎫⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数整数负整数有理数有限小数或无限循环小数正分数实数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数二、有理数的性质：⑴有理数的定义：可以写成两个整数p 与q （0q ≠）的比值的数.故所有的有理数都可以化成分数pq（0q ≠）的形式.⑵有理数进行加、减、乘、除四则运算的结果仍是有理数.即有理数集对于加减乘除四则运算具有封闭性.三、平方根和开平方：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根．求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数. 开平方与平方互为逆运算.在实数范围内，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根.正数a 的两个平方根可以用“a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a ”；a 的负平方根，读作“负根号a ”.=.,00,0,0a a a a a a >⎧⎪===⎨⎪-<⎩四、立方根和开立方：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a a ”，其中a 叫做被开方数，“3”叫做根指数.2”第九讲实数的概念及运算a ”a ”. 求一个数a 的立方根的运算叫做开立方.在实数范围内，任何一个数都有且只有一个立方根.正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，0的立方根为0.实数的概念【例题1】将下列各数填入适当的括号内：220,0.23,,0.37377377737π∙∙---⑴整数：{ }；⑵非负数：{ }； ⑶有理数：{ }；⑷无理数：{ } ⑸正实数：{ }；⑹负实数：{ }【例题2】平方根等于它本身的数是，算术平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；平方根与立方根相等的数是 .①196的平方根是_____；②2( 2.5)-的平方根是；③2(的平方根是；______的相反数是；⑥的立方根是 .【例题3】求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5）________= （6）________=【例题4】求下列各式的值：（1_______= （2）________=（3）________= （4________=（5________= （6________=实数的性质【例题5】（1）已知a ，b ，c ，d 是有理数，a c +=+a c =，b d =.（2）已知x ，y 是有理数，且11()()402332x y πππ+++--=，求x y -的值.（3）已知x ，y 是有理数，且11 2.25034x y ⎛⎛+--- ⎝⎭⎝⎭，求x ，y 的值．【例题6】（1）若a 为自然数，b 为整数，且满足2()7a =-a = ，b = .（2，求a ，b 的值.【例题7】（12(2)0ab -=，求111(1)(1)(2009)(2009)ab a b a b +++++++的值.（2）已知x ，y ，z 满足24402x y z z -+-++=，求()x y z +的值.【例题8】（1）已知关于x 1a =有三个整数解，求a 的值.（2）若m =试确定m 的值.【例题9】（1a ，小数部分是b ，求22a b a b-+的值.（2b ，求4321237620b b b b +++-的值.【例题10】（1）求最小的正整数m 是一个自然数。

数学课本知识解读

数学课本知识解读第一章数的概念与性质 (3)1.1 自然数与整数 (3)1.1.1 自然数的概念 (3)1.1.2 自然数的性质 (3)1.1.3 整数的概念 (4)1.1.4 整数的性质 (4)1.2 分数与小数 (4)1.2.1 分数的概念 (4)1.2.2 分数的性质 (4)1.2.3 小数的概念 (4)1.2.4 小数的性质 (4)1.3 实数与复数 (5)1.3.1 实数的概念 (5)1.3.2 无理数的概念 (5)1.3.3 复数的概念 (5)第二章代数基础 (5)2.1 代数式的运算 (5)2.1.1 代数式的四则运算 (5)2.1.2 代数式的乘法运算 (6)2.1.3 代数式的除法运算 (6)2.2 方程与不等式 (6)2.2.1 一元一次方程 (6)2.2.2 一元二次方程 (6)2.2.3 不等式的解法 (7)2.3 函数的概念与性质 (7)2.3.1 函数的定义 (7)2.3.2 函数的性质 (7)2.3.3 函数的应用 (7)第三章几何基础 (7)3.1 点、线、面与体 (7)3.1.1 点 (7)3.1.2 线 (8)3.1.3 面 (8)3.1.4 体 (8)3.2 三角形与四边形 (8)3.2.1 三角形 (8)3.2.2 四边形 (8)3.3 圆的性质与应用 (9)3.3.1 圆的性质 (9)3.3.2 圆的应用 (9)第四章三角函数 (9)4.1.1 三角函数的定义 (9)4.1.2 三角函数的性质 (9)4.2 三角恒等式 (10)4.2.1 三角恒等式的概念 (10)4.2.2 基本三角恒等式 (10)4.2.3 三角恒等式的应用 (10)4.3 三角函数的图像与应用 (10)4.3.1 三角函数的图像 (10)4.3.2 三角函数的应用 (10)第五章数列 (11)5.1 等差数列与等比数列 (11)5.1.1 等差数列的定义与性质 (11)5.1.2 等比数列的定义与性质 (11)5.1.3 等差数列与等比数列的应用 (11)5.2 数列的求和 (11)5.2.1 等差数列的求和公式 (11)5.2.2 等比数列的求和公式 (11)5.2.3 数列求和的应用 (11)5.3 数列的极限 (11)5.3.1 数列极限的定义 (11)5.3.2 数列极限的性质与计算方法 (12)5.3.3 数列极限的应用 (12)第六章行列式与矩阵 (12)6.1 行列式的概念与性质 (12)6.1.1 行列式的定义 (12)6.1.2 行列式的性质 (12)6.2 矩阵的定义与运算 (13)6.2.1 矩阵的定义 (13)6.2.2 矩阵的性质 (13)6.2.3 矩阵的运算 (13)6.3 线性方程组的求解 (13)6.3.1 线性方程组的表示 (13)6.3.2 线性方程组的求解方法 (13)第七章概率论 (14)7.1 随机事件与概率 (14)7.1.1 随机现象与样本空间 (14)7.1.2 随机事件 (14)7.1.3 概率的定义 (14)7.1.4 概率的性质 (14)7.2 概率的计算与应用 (14)7.2.1 条件概率与独立性 (14)7.2.2 全概率公式与贝叶斯定理 (15)7.2.3 组合问题 (15)7.3.1 离散分布 (15)7.3.2 连续分布 (15)7.3.3 离散分布与连续分布的性质 (15)第八章统计学基础 (15)8.1 统计量与样本分布 (15)8.2 假设检验与置信区间 (15)8.3 线性回归与相关分析 (15)8.1 统计量与样本分布 (15)8.2 假设检验与置信区间 (16)8.3 线性回归与相关分析 (16)第九章微积分基础 (17)9.1 极限与连续 (17)9.2 导数与微分 (17)9.3 积分与微分方程 (17)第十章数学应用 (18)10.1 数学在自然科学中的应用 (18)10.1.1 物理学中的数学应用 (18)10.1.2 化学中的数学应用 (18)10.1.3 生物学中的数学应用 (18)10.2 数学在社会科学中的应用 (19)10.2.1 经济学中的数学应用 (19)10.2.2 社会学中的数学应用 (19)10.2.3 心理学中的数学应用 (19)10.3 数学在现代科技中的应用 (19)10.3.1 计算机科学中的数学应用 (19)10.3.2 通信技术中的数学应用 (19)10.3.3 人工智能中的数学应用 (19)第一章数的概念与性质1.1 自然数与整数1.1.1 自然数的概念自然数是数学中最基础的数，它起源于人类对物体数量的计数。

自然数与整数的概念与性质

自然数与整数的概念与性质自然数与整数是数学中最基本的数系。

它们有着不同的定义和性质，对于数学的研究和应用起着重要的作用。

一、自然数的概念与性质自然数是从1开始的正整数，表示为N={1,2,3,4,...}。

自然数的概念最早产生于人们对数量的感知和计数需求，是数学的基石之一。

自然数具有以下性质：1. 自然数是无限的，可以无限地继续向上计数；2. 自然数之间有顺序关系，即自然数较大的数比较小的数大；3. 任意两个自然数之间的差是正整数，即对于任意的自然数a和自然数b(a<b)，有b-a是正整数。

二、整数的概念与性质整数是由自然数及其相反数和零组成的数系，表示为Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}。

整数的引入是为了解决自然数在减法运算中存在的问题。

整数具有以下性质：1. 整数包括正整数、负整数和零；2. 整数之间的加法满足封闭性，即两个整数的和仍然是整数；3. 整数之间的乘法满足封闭性，即两个整数的积仍然是整数；4. 整数之间的加法满足交换律、结合律和分配律，即整数加法满足运算规律。

三、自然数与整数的关系与应用1. 自然数是整数的一个子集，即每个自然数也是一个整数；2. 自然数和整数在数学的各个分支中都有广泛的应用，如代数、几何、概率等；3. 自然数和整数在计算机科学和信息技术领域中有着重要的应用，例如在算法设计、数据结构和编程中的应用。

总结自然数和整数是数学中最基本的数系，它们分别以正整数和正整数及其相反数和零为元素。

自然数和整数具有一些共同的性质，如封闭性、交换律、结合律等。

自然数和整数在数学研究和应用中都起着重要的作用，为我们更深入地理解数学提供了基础。

五年级数学下册1.4《自然数》教案沪教版

自然数一、教学目标1.培养学生的语言表达能力和合作探究精神。

2.在生生互动和师生互动中体会合作的快乐和学习的乐趣，从而产生学习数学的浓厚兴趣。

二、教学重点及难点1.自然数的认识2.自然数的含义三、教学用具准备配套教与学的平台四、教学过程㈠复习导入1.什么叫做自然数？课本P6。

2.交流收集到的关于自然数的发展史的知识。

介绍: 1, 2, 3, •••这些用来计数和编序的数在生活中随处可见,它们被称为自然数。

后来,人们又把表示“没有”的“0”也归为自然数。

一切自然数都可以用“n”表示。

二、探究新知,加深理解1.提问: 我们已经和自然数接触多年了,你们能说一说自己所了解的自然数吗?2.提问: 自然数有一个起点“0”,它也是最小的自然数,有没有最大的自然数呢?(学生可以任意地发表自己的观点)1.读一读：9，4608，0000，0000读作：九兆四千六百零八亿这是小巧读到的最大的自然数，这是最大的自然数吗？结论：没有最大的自然数,每个自然数n都接着后一个自然数“n+1”。

自然数这样一直延续下去,永远不会结束。

2.提问: 自然数可以表示什么呢?比如“3”这个数？(让学生自己举例自然数的各种含义)㈢巩固练习1.下面哪些数是自然数?0.5 723 0 40.1 8.9 6.666 1800 －2.57 0.012.填空（1）最小的自然数是（），接在它后面的一个自然数是（）。

（2）有三个连续自然数，已知中间一个是n,那么其它两个自然数分别是（）和（）。

（3）比6小的自然数有（）个，它们的积是（），它们的和是（）。

（4）三个连续自然数的和是45，这三个自然数分别是（）、（）和（）。

3.知道自然数可以表示什么吗？用线把左右连接起来表示重复计算的次数 2×6=12序数 4+4+4=4×3量数小亚得了第2名编码 5千克表示计算结果我家的邮政编码是200086㈣总结今天这节课你有哪些收获?。

五四制小学数学知识点

五四制小学数学知识点在五四制小学数学课程中，学生将学习并掌握一系列基础的数学知识点。

这些知识点涵盖了数的概念和计算、几何形状、统计学、概率等各个方面。

通过学习这些知识，学生将能够提高其数学思维能力，并且在解决实际问题时能够灵活运用所学知识。

以下是五四制小学数学知识点的概述。

一、数的概念和计算1. 自然数与整数：学生将学会认识并使用自然数和整数，能够进行简单的加法和减法运算。

2. 分数：学生将学会认识分数的概念，能够进行分数的加法和减法运算，并学会将分数转换为小数。

3. 小数：学生将学会认识小数的概念，能够进行小数的加法和减法运算，并学会将小数转换为分数。

4. 简单的乘法和除法：学生将学会进行简单的乘法和除法运算，并且能够在实际问题中运用乘法和除法解决问题。

二、几何形状1. 点、线和面：学生将学会认识点、线和面的概念，并能够辨认和画出几何图形中的点、线和面。

2. 直线、曲线和线段：学生将学会分辨直线、曲线和线段，并能够在图形中画出直线、曲线和线段。

3. 三角形、矩形和正方形：学生将了解三角形、矩形和正方形的特点，并能够画出和计算这些几何形状的周长和面积。

4. 圆形：学生将学会认识圆形的特点，并且能够计算圆形的直径、半径、周长和面积。

三、统计学1. 数据的收集和整理：学生将学会收集、整理和处理数据，掌握简单的数据调查和统计方法。

2. 图表的制作：学生将学会使用表格、柱状图和折线图等图表形式展示和描述数据。

3. 数据分析：学生将学会分析和解读数据，提取有效信息并得出结论。

四、概率1. 简单的概率概念：学生将认识到事件发生的可能性，并能够用简单的语言描述和比较事件的可能性大小。

2. 试验和结果：学生将学会进行简单的试验，并记录结果，掌握事件发生的频率和概率的概念。

通过学习以上数学知识点，学生将逐步建立数学思维和解决问题的能力。

五四制小学数学课程的目标是培养学生的逻辑思维和分析问题的能力，帮助他们在日常生活和学习中运用数学知识解决实际问题。

自然数和整数的概念

自然数和整数的概念自然数和整数是基本的数学概念，它们在数学中扮演着重要的角色。

本文将介绍自然数和整数的定义、性质以及它们在数学和现实世界中的应用。

一、自然数的概念自然数，又称正整数，是数学中最基本的概念之一。

它包括从1开始的所有数，即1、2、3、4……依此类推。

自然数可以用于计数，表示数量或顺序，例如1个苹果、2个学生、3个月份等。

自然数具有以下性质：1. 自然数是无穷的，没有最大的自然数。

2. 自然数之间可以进行加法和乘法运算，结果仍然是自然数。

3. 自然数之间可以进行比较，例如3大于2、5小于7等。

二、整数的概念整数是包括自然数、0和负整数的数集。

它包括了所有整数，即……-3、-2、-1、0、1、2、3……。

整数可以用于表示增加和减少的关系，以及正数和负数的相对大小。

整数具有以下性质：1. 整数是无穷的，没有最大和最小的整数。

2. 整数之间可以进行加法、减法和乘法运算，结果仍然是整数。

3. 整数之间可以进行比较，例如-3小于0、2大于-5等。

三、自然数和整数的应用自然数和整数不仅仅是数学概念，它们在现实世界中有着广泛的应用。

1. 数学应用自然数和整数是数学理论的基础，它们在代数、几何、概率等各个数学分支中都有重要的应用。

许多数学问题可以通过自然数和整数的运算和比较来解决。

2. 统计学应用在统计学中，自然数和整数常用于数据的计数和分类。

例如，调查人口数量时可以用整数进行计数，统计学中的频率分布可以用自然数表示各个分类的数量。

3. 金融应用在金融领域，自然数和整数用于表示资产的数量，例如股票的数量、货币的面额等。

整数还用于计算财务数据的增减关系，比如收入、支出、盈利等。

4. 计算机科学应用在计算机科学中，自然数和整数用于编程中的循环、计数、索引等操作。

计算机运算也依赖于自然数和整数特性，例如计算机中的二进制表示法。

总结：自然数是从1开始的无穷序列，用于表示数量和顺序；整数包括负数、零和自然数，用于表示增减关系和相对大小。

沪教版小学数学六年级(五四制)上册全册课件

• 把下列个数填在适当的圈内：
• 12 • -6 整数
12 -6 0 2005 9
0
1.23
6 7
2005
-19.6
9
正整数
12 2005 9
自然数
12 0 2005 9
• 大家能说一说现在第一时间在你脑海中出现的“除法算式”吗？
归纳：
• 整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a被b整除，或者b能整除a
合数
即不是质数也不是合数
质数
一个正整数, 如果只有1和它本身两个因数, 这样的数叫素数(质数). 一个正整数, 除了1和它本身, 还有别的因数, 这样的数叫合数.
• 判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除？
• 10 ÷3 48 ÷8 6 ÷4
一展身手
• 1.有15为同学参加学校组织的夏令营活动，老师准备把他们平均分成若干小组，有几种分法？能把他们平均分成4个小组吗？为什么？
一展身手
• 2.一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：“全班共糊纸盒342个。”小马虎统计错了？为什么？
1、13 1、14、2、7 1、15、3、5
1、16、2、8、4
1、17
1、18、2、9、3、 6
8的因数： 1、8、 2、4、
9的因数： 1、9、 3 10的因数： 1、10、2、5
1、19
1、20、2、10、4、5
只有一个因数
1
只有1和它有两个以上本身两个因的因数数 2 3 5 4 6 8 9 7 11 13 10 12 14 17 19 15 16 18 20
1的因数： 1 2的因数： 1、2

沪教版(五四学制)六年级数学上册教案11整数与整除综合复习

整数与整除综合复习知识精要1、数的相关概念：自然数：零和正整数统称为自然数（natural nu mber）；整数：正整数、零、负整数，统称为整数（integer）2、整除：整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a.3、整除的条件：（1）除数、被除数都是整数；（2）被除数除以除数，商是整数而且余数为零.4、因数和倍数：整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（也称为约数）.一个整数的因数中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

最小倍数也是他本身.5、能被2、5整除的数：个位数为偶数的数能被2整除；尾数为0或5的数能被5整除.偶数：个位数为0、2、4、6、8的数（或者能被2整除的数）叫偶数；奇数：个位数为1、3、5、7、9的数（或不能被2整除的数）叫奇数.6、拓展：如果一个数各个位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除.热身练习一、判断题1.整数中有最大的数（）2.负整数和自然数称为整数（）3.整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除（）4.如果自然数A÷B=10，那么A一定是倍数，B一定是因数（）5.一个数的倍数的个数是无限的，而它的因数的个数是有限的（）6.3的倍数一定不能被2整除（）7.a的倍数一定比a的因数大（）二、选择题A.最小的自然数是1 ；B.没有最大的整数，最小的整数是0；C.最大的负整数是-1 ；D.0既是正整数，又是负整数.2、下列说法正确的是（）A.一个正整数至少有两个因数；B.如果正整数5=÷b a ,那么我就说a 是倍数，b 是因数；C.一个正整数的因数总比这个数的倍数要小；D.一个正整数的最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身.3、下列说法种错误的是（ )A.任何一个正整数的因数的个数至少有两个；B.任何一个自然数，它的最大因数总是它本身；C.甲数是乙数的因数，甲数就一定能整除乙数；D.0是任何非零整数的倍数.三、解答1、一个数的最小倍数是32，它的因数有几个？分别是哪几个？2、分别写出45和129的全部因数.3、如何既不重复又不遗漏的找出48的所有因数.4、一个数既是100的因数，又是10的倍数，它不能被4整除，那么这个数是多少？请说明理由.精解名题例1、小明将一些鱼平分给3只猫，后来又来了一只猫，小明从每只猫那儿拿走一条小鱼给后来的猫，恰好每只猫得到同样多的小鱼，请问共有几条小鱼？例2、小华去儿童乐园游玩，儿童乐园是3路和6路的始发站.3路车每4分钟发车一次，六路车每3分钟发车一次，现在这两路车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？例3、晚上小明正开着灯吃饭，顽皮的弟弟按了5次开关，这是灯是亮还是暗？如果按了50下呢？备选例题例4、如果两个整数a、b都能被整数c整除，那么它们的和、差、积也能被c整除吗？为什么？例5、一个电子钟，每走16分钟响一次铃，每走20分钟闪一次灯，中午12点整，它既响铃又闪灯，问下一次既响铃又闪灯是几点几分？巩固练习一、填空题1.最小的自然数是，最小的正整数是 .2.整除的条件：（1）除数、被除数都是_____；（2）被除数除以除数，商是而且余数为 .3.三个连续偶数，中间的一个是2n+2（n为整数），那么第一个奇数是，第三个奇数是 .4.能被5整除的最小的四位奇数是，最大的四位偶数是 .5.一个数是20的倍数，又是60的约数。

六年级数学上册 1.1 整数与整除的意义教案沪教版五四制

整数与整除的意义知识精要：一、整数和自然数的概念：在数物体的时候，用来表示物体个数的数1、2、3、4……，叫做正整数.在正整数1、2、3、4……的前面添上“—”号，得到的数-1、-2、-3、-4……，叫做负整数(五年级学过负数).表示没有的时候可以记作0.自然数：零和正整数统称为自然数（natural number ）；（自然产生的数）.整数:正整数、零、负正整统称为整数.正整数：非0自然数也叫正整数，即1，2，3，4，……负整数：小于0的整数叫负整数。

负整数的表示方法是在整数前面加上“-”读作负号. 想一想： 1.有没有最大的正整数？如果存在，分别是几？2.有没有最小的正整数？如果存在，分别是几？3.有没有最大的负整数？如果存在，分别是几？4.有没有最小的负整数？如果存在，分别是几？5.是否有最小的自然数? 如果存在，分别是几？6.是否有最大的整数? 如果存在，分别是几？例1、把下列各数填在适当的圈内：12、 -6、 0、 2.23、 76、 2011、 -19.6、 9 正整数负整数整数自然数二、整除的概念整除：整数a 除以整数b （b ≠0），如果除得的商是整数而余数为零，我们就说数a 能被数b 整除或b 能整除a .确定整除的条件：（三整余零）1、除数、被除数都是整数；2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零.除尽：在整数或小数除法中，如果商是整数或有限小数，则叫做能够除尽.思考：整除、除尽和除不尽三者之间有什么关系？整除与除尽的区别整除概念如前，它一般只在整数范围内讨论，并且被除数和除数要求是整数，商必须是“整数而没有余数”；而除尽的情况，并未限制在这一数域范围内，也未规定商必须是“整数而没有余数”.它的被除数、除数（不等于0）和商，既可以是整数，也可以是有限小数，只要除完后没有余数就可以了.例如 174 4.25÷=，2446÷=，0.120.043÷=，这三个算式的被除数都能被除数除尽.但是能说被除数被除数整除的，却只有一个——24能被4整除.例2、判断下列哪一个算式的被除数能被除数整除103÷ ② 488÷ ③ 64÷ ④ 3.6 1.8÷整除除尽例3、思考题：（1）是否有最大的自然数？是否有最小自然数？如果有，是几？（2）正整数36能被正整数a整除，写出所有符合条件的正整数a.（3）一班同学分成四个小组糊纸盒，每组糊的个数同样多，小马虎统计时说：全班共糊纸盒342个，小马虎统计错了？为什么？课堂练习一、判断题1、负整数中有最大的数.（）2、0是整数，所以它也是正整数.（）3、1001能被11整除.（）4、能整除6的自然数一共有4个.（）5、整数a除以b的商为整数，余数为零，那么a能被b整除.（）二、解答1、请将“自然数”、“整数”、“负整数”、“正整数”、“零”，分别填入框中.2、下列各组数中，哪个数能整除另一个数？①8和36 ②26和52 ③17和3④35和0.5 ⑤50和25 ⑥1.9和383、小杰想画一个面积是12的长方形，且这个长方形的长和宽都是整数，你能告诉他符合条件的长方形有几种长和宽吗？精解名题例1、三个连续自然数，已知中间数是a，那么其余两个数分别是和。

数学入门知识从自然数到整数的概念解析

数学入门知识从自然数到整数的概念解析自然数和整数是数学中最基本的概念之一，是我们从小学开始学习的数学内容之一。

本文将从自然数到整数的概念进行解析，帮助读者更好地理解数学入门知识。

一、自然数的概念自然数是人们用来计数的数，包括0和正整数。

自然数的集合用符号N表示，N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}。

其中，0是最小的自然数，1是第一个自然数，2是第二个自然数，依次类推。

二、整数的概念整数是包括自然数、负整数和0在内的数字集合。

整数的集合用符号Z表示，Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}。

整数包括正整数、负整数和0，是自然数的拓展。

三、自然数和整数的关系自然数是整数的一个子集，也就是说，自然数是整数的一部分。

自然数是从0开始的，而整数则包括了负整数和0。

可以说，整数是自然数的补集。

四、自然数和整数的应用自然数和整数在日常生活和数学中都有广泛的应用。

在日常生活中，我们会用自然数和整数进行计数、排序和比较。

例如，我们会用自然数表示年龄、学生人数等，用整数表示温度、负欠款等。

在数学中，自然数和整数作为基础性的概念，被广泛应用于各个数学分支中。

在代数学中，我们会用整数进行运算，如加法、减法、乘法、除法等。

在几何学中，我们会用自然数表示点的个数、线的个数等。

在概率统计学中，我们会用整数表示事件的发生次数等。

五、自然数和整数的性质自然数和整数具有一些基本的性质：1. 自然数和整数都是无限集合，其中自然数的个数是无穷尽的，整数也是无穷尽的。

2. 自然数和整数在加法和乘法运算下都封闭，即两个自然数或整数相加、相乘得到的结果仍然是自然数或整数。

3. 自然数和整数在加法和乘法运算下满足结合律、交换律和分配律等运算法则。

4. 自然数和整数在加法运算下有单位元素0，即对于任意自然数或整数x，都有x + 0 = x。

5. 整数在加法运算下具有逆元素，即对于任意整数x，都存在一个整数-y，使得x + (-y) = 0。

整数得概念

整数得概念(一)自然数:数物体时,用来表示物体个数得0、1.2.3……,叫做自然数。

整数:像…,-3、-2、-1.0、1.2、3……这样得数统称为整数,整数得个数就是无限得,自然数就是整数得一部分。

“1”就是自然数得单位,没有最大得自然数,也没有最小得整数。

负数:为了表示两种意义相反得量,而出现得一种新得数,如-16 、-0、3.-……等得数都就是负数。

数可以分为正数与负数。

所有得负数都小于0、所有得正数都大于0、正数大于负数一个物体也没有,就用0来表示。

0就是最小得自然数。

0还就是正数与负数得分界线。

0还可以表示起点。

0还具有占位得作用。

1. 序数与基数序数:用来表示物体排列顺序得数。

如:小明这次数学考试成绩排在第一名。

基数:用来表示物体数量总数得数。

如5个苹果,3元钱等。

2. 数位与位数数位:用数字表示一个数时所占得位置,这些不同得位置叫数位。

如整数得数位有个位、十位、百位、千位等位数:位数就是指一个自然数含有数位得个数,指这个数有几位数。

如:9就是一位数。

120就是三位数。

3.数与数字4.数:用来表示量得大小多少得。

如98 3.5 3／4等都就是数。

5.数字:数字就是用来写数得符号。

常用得数字有中国数字与阿拉伯数字。

如:0、1.2……9,共十个数字。

6.计数单位与进率计数单位:一(个)、十百、千万、十万……等都就是计数单位,每相邻两个计数单位之间得进率都就是10、(即:满10进1),这样得计数法也叫十进制计数法。

7.整数得读法与写法按我国得计数习惯,从个位起,每四位分一级,有个级、万级、亿级个级包括:个位、十位、百位、千位。

万级包括:万位、十万位、百万位、千万位。

亿级包括:亿位、十亿位、百亿位、千亿位。

读法:读数时,从高位读起,一级一级得往下读,万级与亿级数得读法与个级相同,只就是在读完后分别加上“万”或“亿”字。

(顺口溜:读数要从高位读,哪位就是几就读几,中间连续几个0,只读一个要牢记,各级末尾有0时,全都不读记心里。

辽宁省葫芦岛市(新版)2024高考数学统编版(五四制)考试(评估卷)完整试卷

辽宁省葫芦岛市（新版）2024高考数学统编版（五四制）考试(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题函数的图象大致是（）A．B．C．D．第(2)题设､为两条直线，、为两个平面，则下列命题中假命题是（）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则第(3)题已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，且该圆锥的母线是底面半径的倍，若的面积为，则该圆锥的表面积为（）A．B．C．D．第(4)题已知集合，则（）A．B．C．D．第(5)题在的展开式中,含项的系数为A．30B．20C．15D．10第(6)题函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数，，若，则A．1B．2C．3D．-1第(8)题已知实数满足，则下面关系是恒成立的是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图，在棱长为的正方体中，，分别是棱，的中点，为底面上的动点，则下列说法正确的是（）A．当为的中点时，B．若在线段上运动，三棱锥的体积为定值C．存在点，使得平面截正方体所得的截面面积为D．当为的中点时，三棱锥的外接球表面积为第(2)题在棱长为2的正方体中，，点M为棱上一动点（可与端点重合），则（）A．当点M与点A重合时，四点共面且B．当点M与点B重合时，C．当点M为棱的中点时，平面D．直线与平面所成角的正弦值存在最小值第(3)题已知定义在上的连续可导函数，，的导函数为，若，是指数函数，，，则下列说法正确的是（）A．B．在上单调递增C．，D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知为非零常数，数列与均为等比数列，且，则__________．第(2)题函数的最大值为___________.第(3)题函数的图象在点处的切线方程为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知数列的前项和为，满足：.(1)求证：数列为等差数列；(2)若，数列满足，记为的前项和，求证：；(3)在（2）的前提下，记，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.第(2)题在数列中，．(1)求证：是等差数列，并求数列的通项公式；(2)满足不等式成立的k的最大值．第(3)题已知函数，.（Ⅰ）求证：曲线与在处的切线重合；（Ⅱ）若对任意恒成立.（1）求实数的取值范围；（2）求证：（其中）.第(4)题如图，在三棱锥中，是外接圆的直径，垂直于圆所在的平面，D 、E 分别是棱PB 、PC 的中点.(1)求证：平面；(2)若，，求点到平面的距离.第(5)题已知函数．当时，判断有没有极值点？若有，求出它的极值点；若没有，请说明理由；若，求a的取值范围．。

整数、自然数傻傻分不清楚？这份知识清单赶快收好!

整数、自然数傻傻分不清楚？这份知识清单赶快收好！整数概念【自然数】我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3，4，5，...叫做自然数。

一个物体也没有，用“0”表示，“0”也是自然数，它是最小的自然数，没有最大的自然数，自然数是无限的。

【整数】在小学阶段，整数通常指自然数。

【数字】表示数目的符号叫做数字，通常把数字叫做数码。

【加法】把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

【加数】在加法中相加的两个数，叫做加数。

【和】在加法中两个加数相加得到的数叫做和。

【减法】已知两个数的和与其中一个数，求另一个加数的运算，叫做减法。

【被减数】在减法中，已知的和叫做被减数。

【减数】在减法中，减去的已知加数叫做减数。

【差】在减法中，求出的未知加数叫做差。

【乘法】求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

【因数】在乘法中，相乘的两个数都叫做积的因数。

【积】在乘法中，乘得的结果叫做积。

【除法】已知两个因数的积，与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。

【被除数】在除法中已知的积叫做被除数。

【除数】在除法中，已知的一个因数叫做除数。

【商】在除法中，未知的因数叫做商。

【计数单位】一，十，百，千，万，十万，百万，千万，亿......都叫做计数单位。

【十进制计数法】每相邻的两个计数单位间的进率是十。

这种计数方法叫做十进制计数法。

【数位】写数的时候，把计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。

一个数字所在的数位不同，表示的数的大小也不同。

第一个数位称为个位，依次是十位，百位，千位，万位，十万位......【有余数除法】一个整数除以另一个不为零的整数，得到整数的商以后还有余数，这样的除法叫做有余数的除法。

余数比除数小。

【整数四则混合运算】我们学过的加减乘除四种运算，统称为四则运算。

【第一级运算】在四则运算中，加法和减法叫做第一级运算。

【第二级运算】在四则运算中，乘法和除法叫做第二级运算。

【整除】两个整数相除，如果用字母表示可以这样说：整数a除以整数b(b不等于0)除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，也可以说b能整除a。

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辽宁省葫芦岛市数学沪教五四制自然数及整数的概念
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共3题；共6分)
1. （2分） (2019七上·义乌月考) 0是（）
A . 整数
B . 负整数
C . 正有理数
D . 负有理数
2. （2分）三个数的大小关系是（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018七上·恩阳期中) 下列说法正确的个数是（）
①0是最小的整数；②一个有理数，不是正数就是负数；③a是正数，－a是负数；④自然数一定是正数；⑤非正数就是负数和0.
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、判断题 (共12题；共24分)
4. （2分）最小的整数是0，最小的自然数是1。

5. （2分）小数都比整数小。

6. （2分）最小的自然数是0，最大的自然数是999999999.
7. （2分）大于4小于6的整数是5。

8. （2分）判断对错
比2小的自然数只有1．
9. （2分）三个连续的自然数，中间一个数为a，前面的数是a-2，后面的一个数是a+2.
10. （2分）自然数的个数是无限的。

11. （2分）判断对错．
自然数和0都是整数．
12. （2分）判断对错.
所有的自然数都是整数．
13. （2分）整数都比小数大。

14. （2分）判断对错．
任意两个自然数的积，一定大于这两个数的和
15. （2分）判断对错.0、1、2、3、4是五个连续自然数．
三、填空题 (共5题；共5分)
16. （1分） (2018七上·太原月考) 有理数 -3、0、20、-1.25、、-|-12| 、-(-5) 中非负整数有________个
17. （1分）和50相邻的整数是________和________。

18. （1分）最大的负整数是________，最小的正整数是________。

19. （1分）用来表示物体个数的0，1，2，3，4，5，6，…叫做________，自然数的基本单位是________。

20. （1分） 3个连续的自然数的和是36，这3个自然数分别是________、________、________。

参考答案一、单选题 (共3题；共6分)
1-1、
2、答案：略
3-1、
二、判断题 (共12题；共24分)
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、填空题 (共5题；共5分)
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、20-1、。